TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)

1.(EEAr - 2000) O valor de 3 3

8. (EEAr - 2002) Se a tg x = e x , então o valor
(sen 112˚ 30’ + cos 112˚ 30’)2 é 4 2
a) − 2 b) 2
c) 2 − 2 d) 2 + 2 de cos x - sen x é igual a
2 2 2 2 7 7 1 1
a) b) − c) − d)
5 5 5 5
1+ cos2x
2. (EEAr - 2001) A expressão é identicamente
sen2x 3
9. (EEAr - 2002) Resolvendo a equação senx = ,
igual a: 2
a) cotg x b) sec x c) sen x d) tg x onde 0  x  2 , obtemos como conjunto solução
a) {x  R / x = 60º + k360º ou x = 120º + k360º, k  Z}
3. (EEAr - 2001) O menor valor real positivo de x tal que b) {x  R / x = 30º + k360º, k  Z}
1
4sen x = é: c) {x  R / x = 60º + k360º ou x = 240º + k360º, k  Z}
2
d) {x  R / x = 60º + k360º, k  Z}
 5 7 11
a) b) c) d)
6 6 6 6 x 1
10. (EEAr - 2002) A inequação sen  , onde
2 2
4. (EEAr - 2001) Se tg x = -3, então tg 4x é igual a: 0 ≤ x ≤ 2π, é verdadeira se, e somente se
3 24 3 24 
a) − b) − c) d) a)  x  2
4 7 4 7 6
 5
5. (EEAr - 2001) Em 0 ≤ x ≤ 2π, a expressão b)  x 
3 3
sen x + tg x
y= é tal, que:  5
cos x + cot g x c)  x 
6 6
  
a) y > 0 somente se 0  x  d)  x 
2 6 3

b) y < 0 se x  k (k  Z)
2 11. (EEAr - 2002) Sejam a e b dois números reais tais
 
c) y > 0 se x  k (k  Z) que 0  b  a  . Assinale a alternativa incorreta:
2 2
3 a) 2tg b < 2tg a
d) y < 0 somente se   x 
2 b) cos b < cos a
c) sen a > sen b
6. (EEAr - 2001) Numere a segunda coluna de acordo d) 2cotg b > 2cotg a

com a primeira, sendo 0  x  :
2 122 
12. (EEAr - 2002) O sen é igual ao
(1) sen2(2x) ( ) 2cos2 x 9
(2) 1 + cos(2x) ( ) 2sen x.cos x 5 4 5 4
a) sen b) sen c) − cos d) − sen
(3) sen(2x) ( ) 1 - cos2(2x) 9 9 9 9
 
(4) sen − x  ( ) -sen x
2  13. (EEAr - 2002) A solução da inequação
1
 cos x  1 ,
(5) sen(-x) ( ) cos x 2
no intervalo 0  x  2 , é dada por “x” real, tal que
Lendo-se a segunda coluna de cima para baixo, a   5 
sequência correta é: a) 0  x  ou  x  2
 3 3 
a) 1, 3, 4, 5, 2
b) 2, 3, 1, 5, 4   5 
b) 0  x  ou  x  2
c) 3, 1, 2, 5, 4  3 3 
d) 2, 3, 5, 1, 4   5 
c) 0  x  ou  x  2
 3 3 
7. (EEAr - 2002) Das afirmações:
  5 
I. cos x = 1 − sen x d) 0  x  ou  x  2
 3 3 
II. sen 2x = 2 sen x cos x
III. cos 2x = cos2 x - sen2 x

Sendo x um arco no ciclo trigonométrico compreendido 14. (EEAr - 2002) Se  é um ângulo tal que 0    e
 2
entre e π, conclui-se que: o dobro do seu seno é igual ao triplo do quadrado da
2
sua tangente, então o valor do seu cosseno é:
a) a única falsa é a I.
b) a única falsa é a II. 3 3 2 2
a) b) c) d)
c) a única falsa é a III. 3 2 2 3
d) as três são verdadeiras.

Prof. Wellington Nishio

 TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)
15. (EEAr - 2002) Num triângulo retângulo em A, o 23. (EEAr - 2003) Um arco mede 0,105 rd. Sua medida
cateto AC mede 1,5 cm e a altura traçada sobre a em graus é, aproximadamente, igual a
hipotenusa determina o segmento HB que mede 1,6 a) 5 b) 6 c) 50 d) 60
cm. O valor da secante do ângulo interno C é
4 5 4 5 24. (EEAr - 2003) No ciclo trigonométrico:
a) b) c) d)
3 4 5 3 11
I - o arco rad pertence ao 2o quadrante.
4
16. (EEAr - 2003) O produto (tg x )  (sen 2x ) é igual a II - o arco 1510o pertence ao 3o quadrante.
 13 
a) sen2 x b) cos2 x c) 2sen2 x d) 2 cos2 x III - o arco  − rad  pertence ao 4o quadrante.
 3 
17. (EEAr - 2003) A expressão trigonométrica A(s) assertiva(s) correta(s) é(são):
cos2 x − sen2 x é igual a:
a) II.
b) I e II.
a) 1 para todo número real “x”.
c) I e III.
b) –1 para todo número real “x”.
d) I, II e III.
c) 2 cos2 x − 1 , para todo número real “x”.
4 25. (EEAr - 2003) Uma das raízes da equação x2
d) para alguns números reais de “x”.
3 
- (2tg a)x - 1 = 0 é, sendo a  + k, k  Z,
2
18. (EEAr - 2003) Sendo a − b = 30 o , calculando a) tg a + cossec a
y = (sen a + cos b) + (senb − cos a ) , obtemos
2 2 b) tg a - cos a
c) tg a + sen a
2 3 d) tg a - sec a
a) 1 b) c) 3 d) 2 +
3 2
26. (EEAr - 2004) Seja x um arco do 1º quadrante. Se
5
1 + cot g 2 x cossec x = então cos 2x é:
19. (EEAr - 2003) A expressão é idêntica à 2
1 + tg 2 x 4 33 21 17
(ao) a) b) c) d)
25 25 25 25
a) tg2x. b) sen2x. c) cotg2x. d) cos2x.
27. (EEAr - 2005) Se tg α = 1/3, então tg 2α é:
20. (EEAr - 2003) No ciclo trigonométrico, a igualdade 1 2 3 3
sen( x ) = 0 é verdadeira se e somente se x é um a) . b) c) . d)
3 3 8 4
número
a) real qualquer. 28. (EEAr - 2005) Existirá x   que satisfaça a
b) inteiro igualdade sen x = 2k – 5 se, e somente se,
c) imaginário. a) 1 < k ≤ 3.
d) irracional. b) 1 < k < 4.
c) 2 ≤ k < 4.
21. (EEAr - 2003) A solução geral da equação d) 2 ≤ k ≤ 3.
sen2 x – 2 senx cosx + cos2 x = 0, sendo U = , é
 29. (EEAr - 2005) Seja sen a . cos a ≠ 0. Simplificando-
a) {x   / x = + 2k, kZ}.
4 sen a + cos a sen a − cos a
se a expressão + , obtém-se:

b) {x   / x = + k, kZ}. sena cos a
4 1 1 2 2
 
a) b) c) d)
c) −  sen2a cos 2a sen2a sen2a
 4
 3 
d)   30. (EEAr - 2005) Sendo sen = e 0    , o valor
4 5 2
 
de tg x +  é:
  4
22. (EEAr - 2003) Se 0 < x < , então a expressão
2 1 7
a) 1 b) 7 c) d)
x x 7 16
tg + cotg é equivalente a
2 2
a) 2 sen x. 3
31. (EEAr - 2006) Se x  1.°Q e cos x = , então
b) 2 sec x. 8
c) 2 cosx. x
cos =
d) 2 cossec x. 2
5 5 11 11
a) b) c) d)
4 8 4 8

Prof. Wellington Nishio

 TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)
32. (EEAr - 2006) Sejam as medidas de arcos 
38. (EEAr – 2007) Se 0  x  e tg x + cotg x = 3, então
trigonométricos: 4
41 17 sen 2x é igual a:
I- rad e rad
8 8 1 1 2 2
a) b) c) d)
II- 1490° e – 1030° 2 3 3 5
É correto afirmar que as medidas
a) em I são de arcos côngruos. 3
b) em I são de arcos suplementares. 39. (EEAr - 2007) Se   x  , então a maior raiz
2
c) em II são de arcos côngruos.
d) em II são de arcos complementares (
positiva da equação (tg x − 1) 4sen2 x − 3 = 0 é:)
4 5 7 7
a) b) c) d)
 3 4 4 6
33. (EEAr - 2006) Se 2.sen x + 5.cos x = 0 e 0  x  ,
2
então cos x = 2
40. (EEAr - 2007) Dois ângulos medem rad e
2 29 2 29 5 29 5 29 9
a) – b) c) - d)
29 29 29 29 5
rad. O menor deles, em graus, mede:
18
34. (EEAr - 2006) A solução real da inequação a) 30. b) 40. c) 50. d) 60.
1 2
 sen x  , no intervalo de 0  x  2 , é:
2 2 41. (EEAr - 2007) Seja x um arco do 1º quadrante. Se
     3 5  1 x
a)  ,    ,  cos x = , então tg =
8 2
6 4  4 6 
   3 5  7 6 5 3
b)  ,    ,  a) b) c) d)
3 2 4 5
6 4  4 6 
   3 5  42. (EEAr - 2007) Os valores de x, sendo 0  x   , para
c)  ,    , 
6 4  4 6  os quais obtêm-se 2cos x – 1 > 0, são tais que:
    3 5  5
d)  ,    ,  a) 0  x 
6 4  4 6  6

b) x
35. (EEAr - 2006) O quadrante em que as funções 3
seno, cosseno e tangente são, simultaneamente,  
c)  x 
crescentes, é: 6 2
a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º 
d) 0  x 
3
36. (EEAr - 2006) O domínio da função
  43. (EEAr - 2007) O conjunto imagem da função
f(x) = 3 tg  x +  é:
 4 f(x) = 3 + 5sen x é
   a) [-2, 8] b) [3, 7] c) [-1, 5] d) [0, 4]
a) x  R / x  + k k  Z
 2 
tg x
   44. (EEAr - 2008) O valor da expressão ,
b) x  R / x  + k k  Z cossecx − 1
 4   1
  
para 0  x  e sen x = , é:
c) x  R / x  + 2k k  Z 2 3
 2  2 2
1 1
   a) b) c) d)
d) x  R / x  + 2k k  Z 4 2 3 8
 4 
 2
45. (EEAr - 2008) Se 0    e sen  = ,então
 2 3
37. (EEAr – 2007) Se 0x , e
2 sen 2α é igual a:
    4 3
sen − x . cossec − x  3 5 4 5
 2   2  , então y é igual a: a) b) c) d)
y= 3 3 9 9
   
cos − x .tg − x 
2  2  46. (EEAr - 2008) Comparando-se tg 20°, tg 110° e
a) tg x b) cos x c) sec x d) sen x tg 200°, obtém-se
a) tg 20° = tg 200° > tg 110°.
b) tg 20° = tg 110° < tg 200°.
c) tg 20° < tg 110° < tg 200°.
d) tg 200° < tg 20° < tg 110°.

Prof. Wellington Nishio

 TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)
47. (EEAr - 2008) O valor da expressão 55. (EEAr - 2010) Para x.y ≠ 0, a expressão
   y2 cos180 º − xysen270 º + y2sen90 º
 sen − sen . 3 equivale a
 6 4
é: x 2 cos0º
 
cos + sen y 1 y y2
2 3 a) b) c) d)
3 2 3
x x x2 x2
a) 1 − 2 b) 1 + 2 c) d)
2 2
56. (EEAr - 2010) Numa circunferência, a soma das
medidas de dois arcos é 315º. Se um desses arcos
48. (EEAr - 2009) São negativas, no 4º quadrante, as
11
funções: mede rad, a medida do outro é
a) seno, cosseno e tangente. 12
b) seno, cosseno e cotangente. a) 150º b) 125º c) 100º d) 75º
c) cosseno, tangente e secante.
d) seno, tangente e cossecente. 57. (EEAr - 2010) O valor de cos 15º é
2− 2
49. (EEAr - 2009) as igualdades: a)
2
I. tg 10º = tg (-10º)
II. tg 770º = tg -50º 2+ 3
b)
III. sen 250º = sen 20º 2
IV. sen 460º = sen 100º c) 2 − 2
O número de igualdades verdadeiras é:
d) 2 + 3
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

50. (EEAr – 2009) Sejam a e b arcos do 1º quadrante. 58. (EEAr - 2011) Se a e b são arcos do 2º quadrante
Se a + b = 90º, então cos (a – b), em função de b é tais que sen a =
2 1
e cosb = − , então sen(a + b) é
igual a: 2 2
a) sen 2b b) cos 2b c)
sen2b
d)
cos 2b
a)
(
2 − 3+ 2 )
2 2 4

51. (EEAr - 2009) Se x e y são arcos do 1º quadrante, b)

− 2 1+ 3 ( )
4
sen x =
2
3
e cos y =
2
2
, então o valor de cos(x + y) é
c)
3 ( 2 + 1)
igual a 4

2+ 6 3+ 6 2− 6 3− 6 d)
(
33− 2 )
a) b) c) d) 4
2 4 4 2

52. (EEAr - 2010) Simplificando-se a expressão 59. (EEAr - 2011) Se sen y = m e cos y = n, o valor de
tg x + cotg x secy
, obtém-se é
cossecx cossecy
a) cossec x b) cos x c) sec x d) tg x m
a) m b) n2 c) mn d)
n
53. (EEAr - 2010) Se sen x + cos 2x = 1, então um dos
valores de sen x é 60. (EEAr - 2011) Se A = 120º e B = tg 240º, então
1 2 3 a) B = A b) B = -A c) B = 2A d) B = -2A
a) 1 b) c) d) −
2 2 3
2
61. (EEAr - 2011) Se cosx = e sen x > 0, então
3
54. (EEAr - 2010) Seja x = 150º. Classifique em
verdadeira(V) ou falsa(F) cada uma das sentenças, a sen 2x é
seguir assinale a alternativa que apresenta o número 4 5 2 5 5 3 3
a) b) c) d)
de sentenças verdadeiras. 9 3 2 6
3
I) cos x = 5
2 62. (EEAr - 2012) Um arco de circunferência de rad
II) sen 2x < 0 6
x pode ser dividido em ____ arcos de 30º
III) tg 0 a) 6 b) 5 c) 4 d) 3
2
a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Prof. Wellington Nishio

 TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)
63. (EEAr - 2012) Sejam as sentenças: 4 36
73. (EEAr - 2015) Se sen . cos  = e sen . cos  = ,
I - período p = π 13 65
II - domínio D = R então sen(α + β) é igual a
III - conjunto imagem Im = [-1, 1,] 56 40 13 13
Em relação à função tangente, é (são) verdadeira(s) a) b) c) d)
65 65 36 56
a(s) sentença(s)
a) I b) III c) I e II d) II e III 74. (EEAr - 2015) Ao simplificar a expressão
(1 + cos x)(1 - cos x), tem-se
16 a) 2 b) sen2 x c) cos2 x d) 2 + cos2 x
64. (EEAr - 2013) Ao expressar rad em graus,
9
obtém-se 75. (EEAr - 2016) O valor correspondente ao cos 15º
a) 170º b) 220º c) 280º d) 320º 2+ 6 2+ 3 3
a) b) c) d) 1
4 2 4
3 4 a
65.(EEAr - 2013) Sejam senx = , cosx = e sen 2x = .
5 5 b
76.(EEAr - 2016) No ciclo trigonométrico os valores de
a
Se é uma fração irredutível, então b - a é igual a 1
x, tais que cos x  , são
b
2
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4
  5 
a) x  R /  x  
1  3 3
66. (EEAr - 2013) Sendo tg x = e sen x = u, uma  5 
t 
b) x  R / x 
maneira de expressar o valor de cos x é  3 3

a) t b)
u
c) u.t d) u + t   11 
c) x  R /  x  
t  6 6 
  7 
67. (EEAr - 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com d) x  R / 0  x  ou  x  2
senx. cosx  6 6 
sen x = a e cos x = b, então y = é
tg x. cos( + x )
77. (EEAr - 2016) O valor de cos 735º é
a) a b) b c) -a d) -b
1 3 2+ 6 2+ 6
a) b) c) d)
68. (EEAr - 2013) Se α é um ângulo do 1º quadrante, 4 4 4 8
3
tal que sen  , a única alternativa que apresenta um cossec x + sec x
2 78. (EEAr - 2017) Seja M= , com
cotg x + 1
possível valor para α é
a) 15º b) 30º c) 50º d) 65º k
x , k  Z. Utilizando-se as identidades
2
69. (EEAr - 2013) Seja x um arco do 3º quadrante tal trigonométricas pode-se considerar M igual a:
1 a) sen x b) cos x c) sec x d) cossec x
que senx = − . Então o valor de cos x é
3
79. (EEAr - 2017) Ao somar as medidas angulares 120°
2 2 2 2 2 2
a) − b) − c) d) 3
3 3 3 3 e rad, obtém-se a medida de um arco pertencente
2
ao ___ quadrante.
70. (EEAr - 2014) Se x é um arco do terceiro quadrante
a) 1° b) 2º c) 3º d) 4º
2
tal que tg x = , o valor de sen x é
3
80. (EEAr - 2017) No intervalo [0, π], a soma das raízes
13 − 13 − 2 13 − 3 13 da equação 3cos2 x - 7sen2 x + 2 = 0 é igual a
a) b) c) d)
13 13 13 13 a) 4π b) 3π c) 2π d) π

3 81. (EEAr - 2018) O valor de sen (a + b) – sen (a – b) é

71. (EEAr - 2014) Se sen x = e 0 ≤ x ≤ 2π, então a igual a
2
a) sen 2a
soma dos valores possíveis para x é
b) cos 2a
 3
a) b) π c) d) 2π c) 2 sen b . cos a
2 2
d) 2 sen a . cos b
72. (EEAr - 2014) Dados sen a = x, cos a = y, sen b = z 82. (EEAr - 2018) As funções f(x) = sen x e
e cos b = w, então sen(a + b) é igual a g(x) = cos x, no segundo
a) xw + yz quadrante, são, respectivamente,
b) xz + yw a) decrescente e decrescente
c) xy - wz b) decrescente e crescente
d) xw - yz c) crescente e decrescente
d) crescente e crescente

Prof. Wellington Nishio

 TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)
83. (EEAr - 2018) O valor de sen 1270° é igual a 10 3 4
92. (EEAr – 2020) Se sen = x, então sen e sen
a) – cos 10° 7 7 7
b) – sen 30° são respectivamente,
c) – sen 10° a) x; x b) -x; x c) x; -x d) -x; -x
d) – cos 30°
93. (EEAr – 2020) Sejam A, B e C pontos da
84. (EEAr - 2019) Gabriel verificou que a medida de um
3
circunferência de centro O. Se ( )
m AB = 108º e
ângulo é rad. Essa medida é igual a

a) 48°
10
b) 54° c) 66° d) 72°
( )
m BC =
26
45
( )
rad, então m ABC = ___  rad.

3
85. (EEAr - 2019) Se 0º ≤ x ≤ 90º e se sen 4x = − , um
2
dos possíveis valores de x é
a) 30° b) 45° c) 75° d) 85°

86. (EEAr - 2019) Simplificando a expressão

sen (2π – x) + sen (3π + x),
obtém-se
a) sen x b) – sen x c) 2 sen x d) –2 sen x 53 14 56 28
a) b) c) d)
45 15 45 15
3
87.(EEAr - 2019) Se cos  = − e α é um arco cuja
2 1
1+
extremidade pertence ao 2º quadrante, então α pode tg x cossec x
 94. (EEAr – 2020) Se A = + é um
ser _____ rad. 1 + tg x sec x
6
número real, então A é igual a:
a) 7 b) 17 c) 27 d) 37 a) 2tg x b) 2sen x c) 2cos x d) 2cotg x
88. (EEAr - 2020) Ao subtrair cos 225° de sen 420°, 1
obtém-se 95. (EEAr – 2021) Se sen ( a + b ) = − e
2
3+ 2 3− 2 5 1
a) b) c) d) 3
2 2 2 2 cos ( a − b ) = − , então o valor de
2
(sen a + cos a)(sen b + cos b) é
89. (EEAr - 2020) Considere x um arco do 3º quadrante
2 a)
3
b) −
3
c)
1+ 3
d) −
(1 + 3 )
e cotangente de x igual a ctg x. Se sen x = − , então o 4 4 2 2
2
2
valor de A = tg x + é 37 
ctg2 x 96. (EEAr – 2021) O ângulo cuja medida é rad
4
a) 3 b) 2 c) 2 d) 3 pertence ao _____ quadrante.
a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º
90. (EEAr - 2020) Se x é um arco do 2º quadrante, o
1 3 97. (EEAr – 2021) O valor da tg 1665º é:
conjunto solução da inequação  senx  é {x  R / a) 0 b) 1 c) 3 d) − 3
2 2
_______}, na primeira volta é:
2 98. (EEAr – 2021) Dado tg(x) + cotg (x) = 5/2, determine
a) x sen 2x:
3
 2
a) 2/5 b) 4/5 c) 3/7 d) 9/7
b)  x 
2 3
99. (EEAr – 2022) Sejam os arcos de 480° e −4π/3 rad.
2 5
c) x No ciclo trigonométrico, esses arcos são tais que
3 6 ambos estão no
5 a) 1º quadrante e são côngruos.
d) x
6 b) 2º quadrante e são côngruos.
c) 1º quadrante e não são côngruos.
7 5 d) 2º quadrante e não são côngruos.
91. (EEAr – 2020) Se sen x + cos x = e se tg x = − ,
13 12
então, no ciclo trigonométrico, x pertence ao ______
quadrante.
a) 1º b) 2º c) 3º d) 4º

Prof. Wellington Nishio

 TRIGONOMETRIA – EXERCÍCIOS(EEAr)
100. (EEAr – 2022) Se sen 2x = 1/3 então
(sec x) : (sen x) é igual a
a) 8 b) 6 c) 4 d) 2

101. (EEAr – 2022) O valor numérico de

 35 
sen( −1650º ) + cos  é
 3 
3 +1
a) 0 b) 1 c) 3 d)
2

101. (EEAr – 2022) Os valores que satisfazem a

x
equação 3tg − 3 = 0, para x ∈ [0, 4π], são
2
  7 
a)  , 
3 3 
  7 
b)  , 
6 6 
  5 
c)  , 
3 3 
  5 
d)  , 
6 6 

Prof. Wellington Nishio