DISCIPLINA: Matemática A

ANO: 11º
PROFESSORA: ERICA MARQUES
Tema Geometria e Trigonometria
Conteúdos Equações Trigonométricas
Ficha de trabalho Enunciado
Ex 01.
De um ângulo  sabe-se que sen     é positivo e que cos  é negativo.

Então  pertence a:
(A) 1º quadrante (B) 2º quadrante
(C) 3º quadrante (D) 4º quadrante

Ex 02.

 5 
O valor da expressão sen 5  x   cos  x  é:
 2 
(A)  2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

Ex 03.
3
O valor da expressão cos   sen  tg10 é:
2
(A)  2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

Ex 04.
Das seguintes afirmações:
7
I -   4º Q : sen 
2
II -   2º Q : sen  cos   0 , podemos dizer que:
(A) I e II são ambas verdadeiras (B) I e II são ambas falsas
(C) I é falsa e II é verdadeira (D) I é verdadeira e II é falsa

Ex 05.
O valor da expressão: 2 cos900º   2sen180º   3tg 540º  é:

(A)  2 (B) 0 (C) 1 (D) 2

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DISCIPLINA: Matemática A
ANO: 11º
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Ex 06.
Qual das seguintes equações tem uma única solução em 0,   ?

(A) cos x  0 (B) tg x  0 (C) sen x  1 (D) cos x  1

Ex 07.

 
e x  0,   o valor de sen3  x   tg    é:
3
Se cos x  
2  4
1 1 3 3
(A) (B)  (C)  (D)
2 2 2 2

Ex 08.
2k
Os valores de k para os quais a condição cos   é possível são:
3
 2 2 
(A) k   2,  (B) k   5, 1 (C) k   1, 5 (D) k   , 2
 5  3  

Ex 09.
Os valores de m que verificam simultaneamente as condições: sen  m e cos  m  1 são:
(A) 0, 1 (B) 0 (C) 0, - 1 (D) 1

Ex 10.

 7   2   4 
O valor exato de sen    cos   tg   é:
 6   3   3 

1 3 3 1 3 3
(A) (B) 3 (C) (D)
2 2 3

Ex 11.
1
A expressão geral das raízes da equação cos x   é:
2
2 2
(A) x    2k , k   (B) x   k , k  
3 3
 
(C) x    2k , k   (D) x    2k , k  
3 3

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DISCIPLINA: Matemática A
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Ex 12.

O valor da expressão sen 3  x   cos5  x  , sendo tg x 

3
e x  3º Q , é:
4
1 7 1 7
(A) (B) (C)  (D) 
5 5 5 5

Ex 13.
Os valores de x  0, 2  tais que 2sen x  1  0 são:

 5    5 7 
(A) x   ,  (B) x   , 
 6 6 6 6 
 7 11   4 5 
(C) x   ,  (D) x   , 
 6 6   3 3

Ex 14.

No triângulo ABC  , AB  10cm , AC  20cm e  amplitude do ângulo

BAC.
A área do triângulo ABC  em função de  é:

(A) A  100sen (B) A  100cos

(C) A  5  20sen (D) A  20sen

Ex 15.
Dos quatro ângulos seguintes um deles tem 1 radiano de amplitude.
Qual poderá ser?
(A) (B)

(C) (D)

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Ex 16.
Na figura, está representado um triângulo retângulo ABC  ,
cuja hipotenusa mede 2 m.
Qual das expressões dá a área do triângulo ABC  , em função da

amplitude  , do ângulo ABC?

(A) 2sen cos (B) 2sen tg

(C) 4sen cos (D) 4sen tg

Ex 17.
Observa a figura. Qual das afirmações é verdadeira?
(A) A abcissa do ponto A é igual à sua ordenada.
(B) A abcissa do ponto A é igual ao simétrico da sua ordenada.
(C) As coordenadas do ponto A são 1,  1 .
(D) Nenhuma das anteriores.

Ex 18.
Seja x um ângulo do 3º quadrante. Qual a afirmação verdadeira?

 1 
(A) sen x   1, 0 (B) cos x   ,0
 2 
(C) tg x  0 (D) tg x  cos x  0

Ex 19.
Seja  um ângulo que pertence ao conjunto I   90º , 90º  .
Pode concluir-se que:
(A) sen   0   I (B) cos   0   I

3
(C) tg   0   I (D) A equação cos x  tem apenas uma solução
2
em I
Ex 20.
O ângulo x tem de amplitude 1,7 radianos. A amplitude do ângulo suplementar de x é:
(A) 97º (B) 83º (C) 7º (D) 1,45

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DISCIPLINA: Matemática A
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Ex 21.
Das afirmações:

I - sen  1     k, k  
2
II - Se   2º.Q , então  1  cos   0


III - Se x   2tg x  2  0
4
pode concluir-se que são verdadeiras:
(A) I, II e III (B) Apenas I e II
(C) Apenas II e III (D) Apenas I e III

Ex 22.

No triângulo MNP , MN  6cm ; NP  4cm e x é a amplitude do ângulo PNM.

A área do triângulo, em função de x , é:

(A) 12 cos x (B) 24sen x (C) 12sen x (D) 12tg x

Ex 23.
Considera o retângulo  ABCD  . Sabe-se que  AC  é uma diagonal e  é a amplitude do ângulo BAC.

AC  12cm e AB  8cm
23.1. O perímetro do retângulo é, em função de  :
(A) 8  2  3sen  (B) 24  12sen

(C) 40 (D) 12  12sen

23.2. A área do retângulo  ABCD  é, em função de  :

(A) 96 cos (B) 96

(C) 32 (D) 96sen

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Ex 24.
Considera as afirmações:
3 
I – O complementar de é
7 7
 3   
II - sen  x   sen  x   1  sen 2 x
 2  2 
 5 
III - tg    sen x  cos x
2 2

 4 
São verdadeiras:
(A) Todas (B) Apenas I e II
(C) Apenas I e III (D) Apenas II e III

Ex 25.

 3    
O conjunto – solução da condição sen x  sen 
 4 
 no intervalo  2 ,   é:

    5 
(A)   (B)  , 
 4  4 4
 7 
(C)   (D) nenhuma das anteriores
 4 
Ex 26.
3 4
De um ângulo x sabe-se que cos x   e sen x   . Pode afirmar-se que:
5 5
   
(A) x  0, (B) x    , -
 2   2 
(C) x    , 0  (D) x  3º Quadrante

Ex 27.

    
Seja x um ângulo que verifica a condição: sen   x   3 cos  x   1  x   ,  .
2   2 2
Das afirmações seguintes, qual pode ser verdadeira?

(B) sen   x   
1 3
(A) sen x 
2 2
(C) 2sen x  1 (D) 3sen x  1

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Ex 28.

1  3 
De um ângulo  sabe-se que sen        , 2  .
3 2 
Qual a afirmação verdadeira?

2 2 2 2
(A) cos    (B) cos  
3 3

(D) sen2   
2 2
(C) tg 
4 3

Ex 29.
13
Se x   , pode afirmar-se que:
12
(A) sen x  0  cos x  0 (B) sen x  0  cos x  0
(C) sen x  0  cos x  0 (D) sen x  0  cos x  0

Ex 30.

 
Seja  um ângulo agudo tal que sen   x x  IR  . O valor de cos  é:

(A) 1  x (B)  1  x 2

1 x2 (D) 1  x
2
(C)

Ex 31.
Seja x um ângulo agudo. Considera as afirmações:
I – sen  x    sen x

1 1
II - 
cos  x  cos x
III - tg 2  x   tg x

Quais as afirmações verdadeiras?

(A) Todas (B) Apenas I e II
(C) Apenas III (D) Apenas I

Ex 32.

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1   
Seja x um ângulo tal que tg x    x   ,  .
3  2 2
O valor de 2 sen  x  é:

1 2
(A)  (B) 
10 10

10 10
(C) (D)
10 5

Ex 33.
A figura representa um losango.
Qual a expressão que dá a área do losango em função de x ?
1 2
(A) (B)
tg x tg x
(C) 2 cos x (D) 2tg x

Ex 34.
Dadas as afirmações:

I –  1  cos x  1, x  IR
2

II -  1  sen x  cos x  2, x  IR

 
III - tg   k    1, k  
4 
são verdadeiras:
(A) Todas (B) Apenas I e II
(C) Apenas I e III (D) Apenas II e III

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