Índice

Introdução ........................................................................................................................2
Movimento Circular Uniforme..........................................................................................3
Movimento Circular Uniformemente Variado..................................................................3
Período...............................................................................................................................5
Fase de um ponto da Onda................................................................................................6
Frequência: (f)...................................................................................................................7
Velocidade Angular...........................................................................................................8
Velocidade Linear.............................................................................................................9
Trajectória..........................................................................................................................9
Tipos de Trajectória do Movimento................................................................................10
Aceleração Centrípeta.....................................................................................................11
Equação do Movimento...................................................................................................11
Força Centrípeta..............................................................................................................12
Conclusão........................................................................................................................14
Bibliografia......................................................................................................................15
Introdução

O presente trabalho tem por objectivo explicar a matéria e aprimorar conhecimentos

sobre o tema Movimento Circular.

Quando uma partícula se move ao longo de uma circunferência com velocidade escalar
constante, diz-se que está em movimento circular uniforme.
Nessa situação a velocidade escalar, que é o módulo do vector velocidade, permanece
constante pois não há componente da aceleração paralelo (tangente) à trajectória. A
aceleração actua totalmente perpendicular (normal) à trajectória e tem sentido apontado
para o centro da circunferência, causando mudanças apenas na direcção do vector
velocidade.
Mais precisamente sobre como um objecto ou ponto material se desloca numa
trajectória circular, sobre período e frequência, grandezas angulares, movimento circular
uniforme, aceleração centrípeta, transmissão de movimento circular e história da roda.
Assim, o trabalho compõe-se, além desta introdução e o desenvolvimento conta com a
conclusão e a bibliografia.
Movimento Circular Uniforme
 
Um corpo está em Movimento Curvilíneo Uniforme, se sua trajectória for descrita por
um círculo com um "eixo de rotação" a uma distância R, e sua velocidade for constante,
ou seja, a mesma em todos os pontos do percurso.
No quotidiano, observamos muitos exemplos de MCU, como uma roda gigante, um
carrossel ou as pás de um ventilador girando.
Embora a velocidade linear seja constante, ela sofre mudança de direcção e sentido,
logo existe uma aceleração, mas como esta aceleração não influencia no módulo da
velocidade, chamamos de Aceleração Centrípeta.
Esta aceleração é relacionada com a velocidade angular da seguinte forma:

Sabendo que  e que  , pode-se converter a função horária do espaço linear

para o espaço angular:

então:

Movimento Circular Uniformemente Variado

Quando um corpo, que descreve trajectória circular, e sofre mudança na sua velocidade
angular, então este corpo tem aceleração angular (α).
As formas angulares das equações do Movimento Curvilíneo Uniformemente Variado
são obtidas quando divididas pelo raio R da trajectória a que se movimenta o corpo.
Assim:
MUV MCUV
Grandezas lineares Grandezas angulares

 
E, aceleração resultante é dada pela soma vectorial da aceleração tangencial e da
aceleração centrípeta:

 
Exemplo:
Um volante circular como raio 0,4 metros gira, partindo do repouso, com aceleração
angular igual a 2rad/s².
(a) Qual será a sua velocidade angular depois de 10 segundos?
(b) Qual será o ângulo descrito neste tempo?
(c) Qual será o vector aceleração resultante?
 
(a) Pela função horária da velocidade angular:

(b) Pela função horária do deslocamento angular:

(c) Pelas relações estabelecidas de aceleração tangencial e centrípeta:

Período (T) de uma Onda

Como se vê acima, a representação gráfica das ondas pode ser efectuada em função da

distância de propagação. Mas esta pode também ser efectuada em função do tempo de
propagação, pois o conceito de ciclo (oscilação completa) é extensível ao tempo de
propagação da onda.

No caso da representação gráfica da onda ser em função do tempo relativa à propagação

da onda, designa-se de período da onda (T) ao comprimento do ciclo. Corresponde ao
intervalo de tempo necessário para que ocorra uma oscilação completa ou ciclo.
Representa-se pela letra T.

Período de uma Onda

Período

É o intervalo de tempo necessário para que ocorra uma oscilação completa ou ciclo.

A unidade (SI) do período é o segundo (s).
Fase de um ponto da Onda

Quando se fala da fase de um ponto da onda, refere-se com este termo (fase), à

característica desse ponto da onda em termos da sua altura relativamente à amplitude e
à variação em relação à posição de equilíbrio. Assim, dois pontos estão na mesma
fase se estes se encontram à mesma altura
e ascendentes ou descendentes relativamente à posição de equilíbrio:

A fase é uma propriedade observável, quer a representação da onda seja feita em função

da distância de propagação da onda, quer esta seja feita em função do seu tempo de
propagação:

A Freqência (f) de uma onda é o número de oscilações

completas ou ciclos produzidos em cada unidade de tempo. Em homenagem ao físico
alemão Heinrich Rudolf Hertz, a unidade de frequência, no SI, é o hertz (Hz).
A frequência de uma onda é determinada pela fonte emissora e não se modifica durante
a sua propagação, sendo que a representação gráfica das ondas permite determinar as
respectivas frequências. Um hertz corresponde à frequência de uma oscilação completa
em cada segundo.
Frequência: (f)

É o número de oscilações completas ou ciclos produzidos em cada unidade de tempo.

A unidade (SI) da frequência é o Hertz (Hz). A frequência é por vezes representada
pela letra υ.

Observando a representação das duas ondas com diferentes frequências, facilmente se

conclui que, quanto maior é a frequência da onda, menor é o seu período.

• A frequência e o período são inversamente proporcionais:

f=1TT=1f(2)

f - Frequência da onda (Hz)
T - Período da onda (s)
Por outro lado, quanto maior é o período da onda, menor é a sua frequência.
Velocidade Angular

É fato conhecido que um dos objectivos principais da Física é estudar os movimentos.

Dentre os mais variados tipos de movimento, há o movimento circular.

Para avaliar este tipo de movimento é necessário se tratar de uma grandeza

chamada Velocidade Angular. É importante salientar que, para esta grandeza, alguns
autores utilizam o termo frequência angular e outros, ainda utilizam o termo batimento.
Todos dizem respeito à mesma grandeza física.

Suponha que um corpo está em movimento de rotação. Em um dado instante t1, um

móvel se encontra à um certo ângulo θ1 medido em relação à certo ponto. Após certo
tempo, no instante t2, um móvel se encontra à um certo ângulo θ2 medido em relação ao
mesmo ponto.

Denominamos velocidade angular média a taxa de variação temporal do ângulo.

Matematicamente:

A velocidade angular instantânea é determinada quando o valor de Δt tende a zero. Isto

é:

Sabendo como o deslocamento angular varia em função do tempo [θ = f(t)], é possível

calcular a velocidade angular ω em certo instante por derivação.

Podemos inferir, a partir da relação mostrada, que a unidade de medida da velocidade

angular (no padrão internacional) é o rad/s (radiano por segundo).

Radiano é a unidade de medida de ângulo que é considerada o padrão internacional. É

definida por um sector circular onde a distância percorrida na circunferência (arco) é
igual ao raio do círculo. Vale, aproximadamente, 57,3°.

Essa definição de velocidade angular é válida para a rotação de um corpo rígido por
inteiro, assim como para todas as partículas deste corpo
Velocidade Linear

Para uma partícula que realiza movimento circular, notamos que esta partícula percorre
uma distância linear dada pelo comprimento do arco Δs = r.Δθ.
O deslocamento do arco Δs ocorre num intervalo de tempo Δt, então a velocidade linear
é:

Mas:

Logo:

onde v é a velocidade linear.

Trajectória

Trajectória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço,

com base em um sistema de coordenadas predefinido.

Esse percurso é dado na forma de uma função que pode ser escrita na forma
paramétrica, com uma função diferente para cada coordenada em função de um
parâmetro, que geralmente é o tempo, e pode ser escrita como uma função implícita das
coordenadas. A trajectória pode ser dada também por dados experimentais, que no caso
substituiriam a função e através dos quais pode ser possível chegar a uma aproximação
da função.

A trajectória pode variar para cada observador, visto que para cada referencial o sistema
de coordenadas e a velocidade podem ser diferentes. Um exemplo é a queda de um
objecto em um trem em movimento com velocidade constante. Para o observador no
trem, que soltou o objecto, este cairá em uma linha recta, mas para o observador do lado
de fora do trem e parado, ou com velocidade constante em relação ao trêm o objecto
cairá e continuará se movendo com a velocidade do trem, o que seria visto como uma
trajectória parabólica.

Tipos de Trajectória do Movimento

Trajectória é o nome dado ao percurso realizado por um determinado corpo no espaço,

com base em um sistema de coordenadas pré-definido.

Existem muitos tipos de trajectórias mas os mais estudados são:

 Trajectória Rectilínea

 
 Trajetória Curvilínea Circular

 
 Trajetória Curvilínea Elíptica

 
Aceleração Centrípeta

No movimento circular, a partícula tem a direcção da velocidade linear constantemente

alterada. Isto ocorre porque sobre ela, actua uma aceleração chamada de Aceleração
Centrípeta

Considerando o caso de um satélite que orbita em torno da Terra. No ponto P1 ele está

com velocidade v. Se não houvesse aceleração ele iria do ponto P1 ao P2, num intervalo
de tempo t. Porém, ele chega ao ponto P’2.

Assim, num certo sentido, o satélite “cai” à distância h. Tomando um tempo muito
pequeno, teremos h << r (h muito menor que r):

Associado h com:

reconhecemos que a aceleração centrípeta é:

mas como v = r. w, temos:

Que é a aceleração centrípeta, medida em m/s2

Equação do Movimento

Equação do movimento ou equação horária dos espaços:

Observando o gráfico:

Podemos dizer que a Vm é a média aritmética da velocidade inicial e a final:

Sabemos também que:

Substituindo a equação II em I, obtemos:

Porém, a equação da velocidade é:

Substituindo-a, então, na equação III, obtemos:

Se t0 = 0, temos que:

Então:

que é a equação do movimento.

Força Centrípeta
Quando um corpo efectua um Movimento Circular, este sofre uma aceleração que é
responsável pela mudança da direcção do movimento, a qual chamamos aceleração
centrípeta, assim como visto no MCU.
Sabendo que existe uma aceleração e sendo dada a massa do corpo, podemos, pela 2ª
Lei de Newton, calcular uma força que assim como a aceleração centrípeta, aponta para
o centro da trajectória circular.
A esta força damos o nome: Força Centrípeta. Sem ela, um corpo não poderia executar
um movimento circular.
quando o movimento for circular uniforme, a aceleração centrípeta é constante, logo, a
força centrípeta também é constante.
Sabendo que:

ou

Então:

A força centrípeta é a resultante das forças que agem sobre o corpo, com direcção
perpendicular à trajectória.
 
Exemplo:
Um carro percorre uma curva de raio 100m, com velocidade 20m/s. Sendo a massa do
carro 800kg, qual é a intensidade da força centrípeta?
Conclusão

Por meio de uma plataforma rotatória a meta era inferir as equações de movimento de
um corpo mantido em movimento circular uniforme, a partir da dedução da relação
matemática que existia entre as duas principais grandezas do sistema, a força resultante
e a velocidade de rotação.

Primeiramente um método eficaz para a medição da força resultante do sistema foi

encontrado. Então, através de forças com diferentes magnitudes, foram colectados
valores do período médio em cada situação.

A partir daí foi possível calcular a velocidade de rotação e assim, dividido em duas
etapas com raciocínios diferentes, descobrir como força e velocidade se relacionavam.

Finalmente, pela segunda lei de Newton do movimento dos corpos, foi estabelecida uma
forma de calcular tanto a aceleração centrípeta como a força centrípeta de um corpo que
se move em MCU.

O objectivo foi alcançado e a exactidão dos resultados está de acordo com a teoria e
dentro dos esperados para os instrumentos utilizados.
Bibliografia
Física General. Sears e Zemansky. Aguilar. Madrid.
Fundamentos de Física. Resnick, Halliday e Walker. Vol. 1. LTC. 8ª Edição. LTC. RJ.
2009.

Arquivado em: Mecânica Clássica

http://cfqjoseferreira.blogspot.com/2015/03/tipos-de-trajetoria-do-movimento.html

HALIDAY,David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física. Rio

de Janeiro: LTC,vol 1, 2008.

TIPLER, Paul A; MOSCA, Gene. Física: Para cientistas e engenheiros. Rio de Janeiro:

LTC, VOL 1, 2011.
http://www.brasilescola.com/fisica/movimento-circular-uniforme-mcu.htm
http://www.ehow.com.br/polias-reducao-velocidade-como_66409/