Questões Lista Beto
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Série A
1) Calcule o número de arestas de um poliedro que tem seis faces quadrangulares e quatro faces triangulares.
2) Num poliedro convexo o número de arestas é 30 e o de vértices é 12. Determine o número de faces.
3) Numa publicação científica de 1985, foi divulgada a descoberta de uma molécula tridimensional de carbono, na qual os
átomos ocupam os vértices de um poliedro convexo cujas faces são 12 pentágonos regulares e 20 hexágonos regulares. Em
homenagem ao arquiteto norte-americano Buckminster Fuller, a molécula foi denominada fulereno (veja figura). Determine o
número de átomos de carbono nessa molécula e o número de ligações entre eles.
4) Um poliedro apresenta faces triangulares e quadrangulares. A soma dos ângulos das faces é igual a 2160°. Determine o
número de faces de cada espécie desse poliedro, sabendo que ele tem 15 arestas.
5) Um poliedro convexo apresenta faces quadrangulares e triangulares. Calcule o número de faces desse poliedro, sabendo que
o número de arestas é o quádruplo do número de faces triangulares e o número de faces quadrangulares é cinco.
Série B
a) 102
b) 106
c) 110
d) 112
2. (Uern 2015) Um tetraedro regular é um tipo particular de pirâmide regular no qual qualquer uma de suas faces pode ser
considerada base, haja vista ser formado por quatro regiões triangulares congruentes e equiláteras. Considerando essa
informação, a área total de um tetraedro regular cuja aresta mede 6 cm é, em cm2 : (Considere 3 = 1,7. )
a) 27,2.
b) 42,5.
c) 61,2.
d) 83,3.
3. (Upf 2015) O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se,
para tal, em cada vértice, uma pirâmide regular de base quadrangular. A soma dos ângulos internos de todas as faces do
octaedro truncado é:
a) 2160�
b) 5760�
c) 7920�
d) 10080�
e) 13680�
4. (Uema 2015) A bola de futebol evoluiu ao longo do tempo e, atualmente, é um icosaedro truncado, formado por 32 peças,
denominadas de gomos e, geometricamente, de faces. Nessa bola, 12 faces são pentágonos regulares, e as outras, hexágonos,
também regulares. Os lados dos pentágonos e dos hexágonos são iguais e costurados. Ao unirem-se os dois lados costurados
das faces, formam-se as arestas. O encontro das arestas formam os vértices. Quando cheio, o poliedro é similar a uma esfera.
O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente, Rua Jaime Perdigão, 438 – Moneró Tel.: 2462-4946
5. (Ifsp 2013) A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileo, em
Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de um dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a
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6. (Insper 2012) De cada vértice de um prisma hexagonal regular foi retirado um tetraedro, como exemplificado para um dos
vértices do prisma desenhado a seguir.
7. (Uerj 2008) Considere o icosaedro a seguir (Fig.1), construído em plástico inflável, cujos vértices e pontos médios de todas
as arestas estão marcados.
A partir dos pontos médios, quatro triângulos equiláteros congruentes foram formados em cada face do icosaedro.
Admita que o icosaedro é inflado até que todos os pontos marcados fiquem sobre a superfície de uma esfera, e os lados dos
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8. (Uerj 2005)
9. (Unifesp 2005) Considere o poliedro cujos vértices são os pontos médios das arestas de um cubo.
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O número de faces triangulares e o número de faces quadradas desse poliedro são, respectivamente:
a) 8 e 8
b) 8 e 6
c) 6 e 8
d) 8 e 4
e) 6 e 6