Aula 3 - Hidrostática - Parte 2 e Hidrodinâmica - Parte 1
Aula 3 - Hidrostática - Parte 2 e Hidrodinâmica - Parte 1
Aula 3 - Hidrostática - Parte 2 e Hidrodinâmica - Parte 1
AULA 3 – ROTEIRO
Tópicos da aula 3:
1) Hidrostática
- Empuxo: conceito
2) Hidrodinâmica
- Conceito
- Vazão e descarga
- Regimes de escoamento
- Equação da continuidade
- Teorema de Bernoulli
- Aplicações práticas
2
1. Hidrostática
1.1 Empuxo
Princípio de Arquimedes: “Todo corpo imerso total ou parcialmente num fluido em equilíbrio,
dentro de um campo gravitacional, fica sob a ação de uma força vertical, com sentido ascendente,
aplicada pelo fluido. Esta força é denominada empuxo (E), cuja intensidade é igual ao peso do
- Conceito: é a força hidrostática resultante exercida por um fluido sobre um corpo que
P g, h)
- Empuxo é a força resultante da pressão de um fluido sobre uma área de contato com um
E=P.A
P=.h E=.h.A
em que:
– peso específico do fluido
h – altura da coluna de fluido
A – área de contato entre o corpo imerso e o fluido
3
Dados:
Pressão: P = 1000 kgf m-2 Empuxo: E = P x A
Diâmetro: D = 0,5 m E = 1000 x 0,19635
𝜋 𝐷2
Área: 𝐴= = 0,19635 𝑚2 E = 196,35 kgf
4
SI: E = 196,35 x 9,81 = 1926,2 N
(1 kgf = 9,81 N)
E = FPliq
FP = m . g E = mliq . g
= m / Vol m = . Vol
E = . g . Vol
. g = E = liq. Volcorpo
Exemplo:
A. Submarino
Solução:
B.2 – Empuxo:
PAC = 78,48 N
- Perpendicular à superfície
E=PxA
Exemplo: Empuxo exercido pela água em uma comporta vertical de 3 x 4 m, cujo topo está
imerso em água e encontra-se a 5 m de profundidade.
3m E = 1000 . 6,5 . (3 x 4)
Cg E = 78000 kgf
4m
5
N.A.
= ângulo de inclinação
Hp H 𝐻𝑝 = 𝑌𝑝 𝑠𝑒𝑛 𝜃
E
̅ = 𝑌 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝐻
y
Cp Cg yp 𝐼𝑜
𝑌𝑝 = 𝑌 +
𝐴𝑌
Figura A Io
b.h 𝑏 ℎ3
h
12
h 𝑏 ∙ ℎ 𝑏 ℎ3
2 36
b
D 𝜋 ∙ 𝐷2 𝜋 𝐷4
4 64
(𝑏 + 𝐵) ℎ3 𝐵2 + 4 𝐵 𝑏 + 𝑏2
∙ℎ ∙
h 2 36 𝐵+𝑏
B
6
Exemplos:
N.A.
Empuxo:
8,0 E = γ ∙ H ∙ A
Retângulo: momento de inércia (Io), área (A) e profundidade do centro de gravidade (Y)
b h3
Io = A = 2 x 3 = 6 m2
12
2 x 33 3
Io = = 4,5 m4 Y = 8 + 2 = 9,5 m
12
Centro de pressão:
Io
Yp = Y + A∙Y
4,5
Yp = 9,5 + Yp = 9,579 m
6 ∙ 9,5
136,4 m
72o
8,0 m
72o E
Cg
127,4 m
2,0 m
Cp
𝑌 = 9,46 𝑚
A = 3,14 m2
𝜋 24
𝐼𝑜 = = 0,785 m4
64
0,785
𝑌𝑝 = 9,46 + 3,14 ∙ 9,46
Yp = 9,48 m
Portanto, a haste deve ser conectada a uma distância de (9,48 – 9,46 m) = 0,02 m do Cg da
comporta.
3. Hidrodinâmica
3.1 Conceito:
a) Definição: volume de líquido que atravessa uma seção de escoamento por unidade de tempo
Q = Vol / T
b) Unidades usuais:
L/s
L/h
m3 h-1
gal/h (galões por hora)
8
9
- Movimento permanente não uniforme: velocidade média varia nas diferentes seções de
escoamento, ao longo da corrente. Pode ser ACELERADO ou RETARDADO.
Q1 Q2
Q1 Q2 Q2 Q1 V1
V1 V2 V2 V2
V1
S1 S2 S1 S2 S1 S2
definidas.
a) Definição: Em movimento permanente, a quantidade de massa que atravessa uma dada seção de
Q=S x V
a) Calcular a vazão que passa por um tubo com diâmetro de 4 polegadas e cuja velocidade do
escoamento é de 2 m/s. (1 polegada = 2,54 cm ou 0,0254 m)
E=F.L
𝑚 ∙ 𝑉2
a) Energia cinética (Ec): 𝐸𝑐 = 2
1
Soma das energias:
E1 = E2
h1
2
h2
N.R.
11
∑ 𝐸 = 𝐸𝑃 + 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝𝑜𝑡
∑ 𝐸1 = ∑ 𝐸2
𝑚 ∙𝑉12 𝑚 ∙𝑉22
𝑃1 ∙ 𝑉𝑜𝑙 + + 𝑚 𝑔 ℎ1 = 𝑃2 ∙ 𝑉𝑜𝑙 + + 𝑚 𝑔 ℎ2
2 2
𝑚 ∙𝑉12 𝑚 ∙𝑉22
𝑃1 ∙ 𝑉𝑜𝑙 + + 𝑚 𝑔 ℎ1 = 𝑃2 ∙ 𝑉𝑜𝑙 + + 𝑚 𝑔 ℎ2
2 2
𝑚 𝑚
Massa específica: 𝜌= 𝑉𝑜𝑙 =
𝑉𝑜𝑙 𝜌
𝑚
Substituindo Vol por :
𝜌
𝑚 𝑚 ∙𝑉12 𝑚 ∙𝑉22
𝑃1 ∙ 𝜌 + + 𝑚 𝑔 ℎ1 = 𝑃2 ∙ 𝑉𝑜𝑙 + + 𝑚 𝑔 ℎ2
2 2
𝑚 𝑚 ∙𝑉2
1 𝑚 ∙𝑉2
2
𝑃1 ∙ + + 𝑚 𝑔 ℎ1 𝑃2 ∙𝑉𝑜𝑙 + + 𝑚 𝑔 ℎ2
𝜌 2 2
=
𝑚∙𝑔 𝑚∙𝑔
𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22
+ + ℎ1 = + + ℎ2
𝜌∙𝑔 2𝑔 𝜌∙𝑔 2𝑔
Substituindo 𝜌 ∙ 𝑔 por 𝛾 :
𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22
+ + ℎ1 = + + ℎ2
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
12
Exercícios
1
𝑘𝑔𝑓
𝛾 = 1000 𝑚3
Água
4m D = 25 mm
N.R. V=?
2
Pede-se:
Solução:
a.1) Cálculo da velocidade – Teorema de Bernoulli
𝑃1 𝑉12 𝑃2 𝑉22
+ + ℎ1 = + + ℎ2
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
𝑃
é pressão relativa e o N.R. passa pelo ponto 2.
𝛾
𝑉22
0 + 0 + ℎ1 = 0 + + 0
2𝑔
𝑉22
0+ 0+ 4= 0+ + 0
2𝑔
𝑉2 = √4 ∙ 2𝑔 = √4 ∙ 2 ∙ 9,81
𝜋 ∙ 𝐷2 𝜋 ∙ 0,0252
Q=V.A 𝐴= = A = 0,000490873 m2
4 4
é de 25 m/s.
4. Exercício 3 (Provinha)