Blocos rígidos (sobre duas a seis estacas)

22.7 Blocos sobre estacas

22.7.1 Conceituação
Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos
tubulões as cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis
por critério análogo ao definido para sapatas.

Sapatas sob carga excêntrica:

Em muitas situações práticas, as cargas verticais dos pilares são
aplicadas excentricamente em relação ao centro de gravidade da sapata,
gerando momentos nas fundações. Com a obrigatoriedade da consideração
das ações do vento, normalmente os pilares transmitem momentos em uma ou
nas duas direções principais, gerando na base da sapata solicitações de flexão
normal composta ou de flexão oblíqua composta.

O valor da tensão máxima do diagrama é obtido a partir das expressões

clássicas da Resistência dos Materiais para a flexão composta (ação
excêntrica). A distribuição de tensões depende do ponto de aplicação da força
vertical em relação à uma região específica da seção, denominada núcleo
central. Para forças verticais localizadas em qualquer posição pertencente ao
núcleo central, as tensões na sapata serão somente de compressão.
 a
Para forças verticais aplicadas dentro do núcleo central: 6≤
6
Para excentricidade da força vertical em apenas uma direção, calculam-
se o valor máximo e mínimo do diagrama de tensões na sapata a partir da
expressão da Resistência dos Materiais referente à flexão normal composta:

onde
F é a força vertical na sapata;
A é a área da sapata em planta;
M = F.e
e é a excentricidade da força vertical F em relação ao CG da sapata;
W é o módulo de resistência elástico da base da sapata, igual a:

a é a dimensão da sapata (em planta) na direção analisada;

b é a dimensão (largura) na direção perpendicular à analisada;
Para excentricidades de carga nas duas direções ortogonais, valem as
expressões da flexão oblíqua composta, se a carga vertical situar-se no núcleo
central, ou seja, se:

De acordo com as excentricidades apresentadas na figura 2.9, a tensão

máxima na sapata ocorre no ponto 4:

As tensões nos demais pontos devem ser também calculadas, especialmente

para a avaliar se ocorrerá a inversão das tensões (tensões de tração):
22.7 Blocos sobre estacas
22.7.1 Conceituação

Blocos são estruturas de volume usadas para transmitir às estacas e aos

tubulões as cargas de fundação, podendo ser considerados rígidos ou flexíveis
por critério análogo ao definido para sapatas.

22.7.2 Comportamento estrutural

22.7.2.1 Bloco rígido

O comportamento estrutural se caracteriza por:

a) trabalho à flexão nas duas direções, mas com trações essencialmente

concentradas nas linhas sobre as estacas (reticulado definido pelo eixo das
estacas, com faixas de largura igual a 1,2 vez seu diâmetro);

b) forças transmitidas do pilar para as estacas essencialmente por bielas

de compressão, de forma e dimensões complexas;

c) trabalho ao cisalhamento também em duas direções, não

apresentando ruínas por tração diagonal, e sim por compressão das bielas,
analogamente às sapatas.

22.7.3 Modelo de cálculo

Para cálculo e dimensionamento dos blocos, são aceitos modelos

tridimensionais lineares ou não lineares e modelos biela-tirante tridimensionais.
Esses modelos devem contemplar adequadamente os aspectos descritos em
22.7.2.
Na região de contato entre o pilar e o bloco, os efeitos de fendilhamento
devem ser considerados, conforme requerido em 21.2, permitindo-se a adoção
de um modelo de bielas e tirantes para a determinação das armaduras.
Sempre que houver forças horizontais significativas ou forte assimetria, o
modelo deve contemplar a interação solo-estrutura.

22.7.4 Detalhamento
22.7.4.1 Blocos rígidos
22.7.4.1.1 Armadura de flexão
 A armadura de flexão deve ser disposta essencialmente (mais de 85 %)
nas faixas definidas pelas estacas, considerando o equilíbrio com as
respectivas bielas. As barras devem se estender de face a face do bloco e
terminar em gancho nas duas extremidades. Deve ser garantida a ancoragem
das armaduras de cada uma dessas faixas, sobre as estacas, medida a partir
das faces internas das estacas. Pode ser considerado o efeito favorável da
compressão transversal às barras, decorrente da compressão das bielas (ver
Seção 9).
No caso de estacas tracionadas, a armadura da estaca deve ser
ancorada no topo do bloco, conforme ilustra a Figura 22.7. Alternativamente,
podem ser utilizados estribos que garantam a transferência da força de tração
até o topo do bloco.

22.7.4.1.2 Armadura de distribuição

Para controlar a fissuração, deve ser prevista armadura positiva

adicional, independente da armadura principal de flexão, em malha
uniformemente distribuída em duas direções para 20 % dos esforços totais.
 NOTA Este valor pode ser reduzido desde que seja justificado o controle
das fissuras na região entre as armaduras principais.

22.7.4.1.3 Armadura de suspensão

Se for prevista armadura de distribuição para mais de 25 % dos esforços

totais ou se o espaçamento entre estacas for maior que 3 vezes o diâmetro da
estaca, deve ser prevista armadura de suspensão para a parcela de carga a
ser equilibrada.

22.7.4.1.4 Armadura de arranque dos pilares

O bloco deve ter altura suficiente para permitir a ancoragem da

armadura de arranque dos pilares. Nessa ancoragem pode-se considerar o
efeito favorável da compressão transversal às barras decorrente da flexão do
bloco (ver Seção 9).

22.7.4.1.5 Armadura lateral e superior

Em blocos com duas ou mais estacas em uma única linha, é obrigatória

a colocação de armaduras laterais e superior. Em blocos de fundação de
grandes volumes, é conveniente a análise da necessidade de armaduras
complementares.

1. INTRODUÇÃO

Os blocos são estruturas de volume que têm a função de distribuir as

cargas dos pilares a elementos de fundações profundas, tais como estacas e
tubulões.
Em geral, o dimensionamento dos blocos é similar ao das sapatas,
diferenciando-se dessas pelo fato de se ter cargas concentradas no bloco
devido à reação das estacas.
O comportamento estrutural e o dimensionamento dependem da
classificação do bloco quanto à rigidez, utilizando-se os mesmos critérios das
sapatas. Portanto, quanto à rigidez, os blocos são classificados como flexíveis
ou rígidos.
As dimensões em planta dos blocos sobre estacas dependem, quase
sempre, apenas da disposição das estacas, adotando-se, em geral, o menor
espaçamento possível entre elas. Esse espaçamento é adotado igual a 2,5
vezes o seu diâmetro no caso de estacas pré-moldadas e 3,0 vezes o diâmetro
se as estacas forem moldadas "in loco". Em ambos os casos, esse valor não
pode ser inferior a 60 cm. Deve-se ainda respeitar uma distância livre mínima
entre as faces das estacas e as extremidades do bloco.
Obedecendo essas recomendações, as dimensões dos blocos são
minimizadas resultando na maioria das vezes em blocos rígidos. Entretanto,
por razões diversas, o espaçamento entre as estacas pode ser aumentado,
resultando em um bloco flexível.

2. METODO DAS BIELAS E TIRANTES – APLICAÇÃO AOS BLOCOS

RÍGIDOS

Um bloco é considerado rígido se a sua altura se enquadrar nas

seguintes inequações:

Nos blocos rígidos, não se aplica diretamente a teoria de flexão,

devendo-se recorrer a outras formas para se calcular a armadura principal de
tração. A NBR 6118 (2003) sugere a utilização de modelos de biela e tirante,
pelo fato destes definirem melhor a distribuição dos esforços pelos tirantes.
No método das bielas e tirantes, admite-se, no interior do bloco, uma
treliça espacial constituída de:

• barras tracionadas, denominadas de tirantes, situadas no plano médio das

armaduras. Este plano é horizontal e se localiza logo acima do plano de
arrasamento das estacas;
• barras comprimidas e inclinadas, designadas como bielas. Estas têm suas
extremidades de um lado na intersecção com as estacas do outro na
interseção com o pilar.

O esquema geral do modelo de cálculo empregado no método das

bielas e tirantes está indicado na figura 2. A força normal do pilar é transmitida
às estacas pelas bielas de compressão. O equilíbrio no topo das estacas é
garantido pela armadura principal de tração.
O método das bielas também pode ser empregado para blocos
submetidos a carregamentos não centrados, desde que se admita que se
trabalhe, nas formulações de equilíbrio de forças, com a estaca mais
carregada.
Ângulo de inclinação das bielas
Além de permitir a ancoragem das barras longitudinais dos pilares, o
bloco deve ter altura suficiente para permitir a transmissão direta da carga,
desde a base do pilar (no topo do bloco) até o topo das estacas, por meio das
bielas comprimidas. Para que isso aconteça de modo eficiente, a inclinação da
biela mais abatida (menos inclinada) não deve ser inferior à 40° (ou 45°). Além
disso, ensaios experimentais indicam que o método das bielas fornece
resultados à favor da segurança para inclinações de biela entre 40 e 55 graus
em relação à horizontal.
Portanto, recomenda-se limitar o ângulo de inclinação das bielas em:
40 (ou 45°) ≤ θ ≤ 55°
Vale notar que o ângulo de inclinação da biela depende exclusivamente da
geometria do bloco. Assim, as dimensões envolvidas são:
 • a distância na horizontal do eixo da estaca ao ponto de aplicação da força
normal do pilar;
• a altura útil da armadura principal.

3. CÁLCULO DAS ARMADURAS PRINCIPAIS DE TRAÇÃO

3.1 Blocos sobre 2 estacas
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura
principal. Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:
onde:
D é a resultante de compressão na biela junto à estaca;
T é a resultante de tração de cálculo no tirante;
Rest é a reação na estaca mais carregada;
(valor de cálculo para a combinação de ações analisada).

Por fim, a área da armadura principal de tração é calculada por:

onde fyd é a resistência de cálculo ao escoamento

Verificação das tensões de compressão atuantes na biela

Para evitar o esmagamento da biela diagonal, deve-se limitar as tensões
de compressão atuantes na mesma.
Junto ao pilar:

Junto à estaca:
O cálculo é análogo: divide-se a resultante na biela pela área da mesma
junto à estaca:

3.2 Blocos sobre 3 estacas

Ângulo de inclinação da biela

onde a é a menor dimensão do pilar

m
Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura principal
Por equilíbrio de forças do nó junto à estaca:

onde:
D é a resultante de compressão na biela
T é a resultante de tração de cálculo no tirante
Rest é a reação na estaca mais carregada

Verificação das tensões de compressão atuantes na biela

Calculando-se as áreas das bielas junto ao pilar e junto à estaca,
podem-se demonstrar as seguintes expressões para o cálculo das tensões nas
bielas:

Junto ao pilar:

Cálculo da área das armaduras

A área da armadura principal de tração é calculada por:
 Essa armadura foi calculada admitindo-se as barras dispostas, em
planta, nas direções das bielas, ou seja, nas medianas do triângulo formado
pelas estacas. Entretanto, as barras podem ser dispostas também segundo os
lados das estacas (figura 5).

Se detalhamento escolhido dispuser as barras segundo os lados, as

forças resultantes T calculadas nas direções das bielas devem ser
decompostas nas direções dos lados do triângulo formado pelas estacas:

Decompondo-se as forças, determina-se a resultante de tração T´ das

barras dispostas segundo os lados:
 A área de armadura segundo os lados é obtida dividindo-se T´ pela
resistência ao escoamento de cálculo.

3.3 Blocos sobre 4 estacas

Resultante de compressão na biela e força de tração na armadura

principal
Da mesma maneira dos casos anteriores, por equilíbrio de forças do nó
junto à estaca:
Verificação das tensões de compressão atuantes na biela

Da mesma maneira dos casos anteriores, chega-se às seguintes

expressões para o cálculo das tensões nas bielas:

Junto ao pilar:

Junto à estaca:

As tensões de compressão nas bielas devem estar limitadas à:

Cálculo da área das armaduras

A área da armadura principal de tração, segundo as direções das bielas

(ou diagonais do quadrado formado pelas estacas) é calculada por:
 Entretanto, as armaduras podem estar dispostas na direção dos lados
do quadrado definido pelas estacas e segundo uma malha, conforme a figura 7:

Para as armaduras dispostas segundo os lados dos quadrados formados

pelas estacas, deve-se decompor a resultante T:

Para as armaduras dispostas em malha, o cálculo é feito analisando-se

apenas uma direção, resultando no mesmo procedimento utilizado para o
cálculo de blocos sobre duas estacas. Entretanto, comprovações experimentais
indicam que a eficiência do arranjo em malha é cerca de 80% da eficiência dos
outros dois arranjos. Por esse motivo, deve-se majorar a área de armadura
introduzindo o coeficiente de eficiência η = 0,8. Em outras palavras, deve-se
majorar as armaduras calculadas em 1/0,8 = 1,25.

3.4 Blocos sobre 5 estacas

 Em princípio, nos blocos sobre 5 estacas, as estacas poderiam ser
dispostas em planta de forma que seus eixos formassem um pentágono (cinco
lados). Entretanto, existem outras disposições de estaqueamento mais
econômicas, com menor área ocupada. A forma mais prática e econômica é
dispor 4 estacas na periferia – formando um quadrado ou um retângulo – e
mais uma estaca no centro do bloco. Dessa maneira, o dimensionamento é
similar ao caso de blocos com 4 estacas, obtendo-se inclusive expressões
análogas.

Figura 9: Equilíbrio de forças do nó junto à estaca (bloco sobre 5 estacas)

Notar que estaca posicionada no centro do bloco (sob o pilar) não

modifica a maneira de dimensionar das armaduras, sendo computada apenas
no cálculo da reação vertical em cada estaca e na respectiva biela.
O detalhamento das armaduras principais de tração é semelhante ao
caso dos blocos de 4 estacas, podendo-se dispor as armaduras segundo as
diagonais, segundo os lados e em malha.

3.5 Blocos sobre 6 estacas

Para blocos com seis estacas, a disposição da figura 10 é a mais
indicada, devendo a maior dimensão do bloco ser paralela à maior dimensão
do pilar.

Figura 10: Estaqueamento recomendado para blocos sobre 6 estacas.

Neste caso, deve-se limitar o ângulo de inclinação das bielas mais

inclinadas do bloco, ou seja, as bielas formadas junto com as estacas dos
cantos.
Toda a formulação referente ao dimensionamento das armaduras
principais pode ser deduzida, sem grandes dificuldades, de forma análoga à
feita para os blocos sobre 2,3,4 e 5 estacas. Por outro lado, as tensões de
compressão das bielas junto ao pilar não devem ultrapassar o valor de 2,6.fcd.

4. ARMADURAS COMPLEMENTARES EM BLOCOS

4.1 Armadura de pele
A mínima armadura lateral deve ser 0,10 % Ac,alma em cada face da
alma da viga e composta por barras de CA-50 ou CA-60, com espaçamento
não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios, respeitado o
disposto em 17.3.3.2, não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm 2/m
por face.
Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm, pode ser dispensada a
utilização da armadura de pele. As armaduras principais de tração e de
compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele.
Em peças com grande altura de seção ou com grandes cobrimentos da
armadura principal, deve-se evitar a fissuração superficial excessiva com o
emprego de armadura de pele. Essa armadura é formada por barras de aço
paralelas e próximas às faces dessas peças. Segundo a NBR 6118:2014, a
armadura de pele é obrigatória para peças com altura de seção maior que
60cm. A área total dessa armadura, em cada face da peça, deve ser igual a:

onde h é a altura do bloco.

Em blocos sobre 2 estacas, a largura b é igual à própria largura do

bloco. Nos blocos sobre 3 estacas ou mais, pode-se tomar como b a largura
definida pelo diâmetro da estaca mais o balanço livre em cada lado da estaca:

O espaçamento máximo entre as barras dessa armadura não deve ser

superior a 20cm.
4.2 Armadura de suspensão
Nas proximidades de cargas concentradas transmitidas à viga por outras
vigas ou elementos discretos que nela se apoiem ao longo ou em parte de sua
altura, ou fiquem nela pendurados, deve ser colocada armadura de suspensão.
 Embora o modelo de bielas admita que toda a carga vertical seja
transmitida às estacas por meio das bielas principais comprimidas, no
comportamento real dos blocos surgem bielas secundárias entre as estacas.
Ou seja, parte da carga vertical total se propaga para o intervalo entre as
estacas - região onde não existe um apoio direto. Logo, deve-se “suspender”
essa parcela de carga por meio de armaduras de suspensão (estribos).
A área total de armadura de suspensão entre duas estacas é calculada
por:

onde n é o número de estacas e P é a força vertical de cálculo (força normal do

pilar acrescida do peso próprio do bloco)

Segundo a NBR 6118:2003, a armadura de suspensão é obrigatória

quando o espaçamento entre os eixos das estacas for maior que 3φest.

5. VERIFICAÇÃO DO CISALHAMENTO POR FORÇA CORTANTE

Em blocos sobre estacas, assim como nas sapatas, evita-se a colocação

de armaduras transversais para força cortante. Dessa forma, é preferível
projetar o bloco de tal forma que apenas o concreto tenha resistência para
resistir aos esforços de cisalhamento, dispensando a armadura para cortante.
A dispensa de armadura transversal para a força cortante é permitida se:

A verificação do esforço cortante é feita numa seção de referência S 2, distante

“d/2” da face do pilar.

As é a área de armadura longitudinal na direção analisada e que passa pela
seção S2.
bw é a largura da seção S2
d é a altura útil média na seção S2.