Tabela de Rusch

SISTEMA DE GESTÃO DE PONTES
COM BASE EM CUSTOS DE CICLO DE VIDA
Joana Maria Martins Rosa Maia de Oliveira Almeida
Agosto de 2013
Dissertação apresentada à
Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto
para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil
Orientador: Raimundo Moreno Delgado|Professor Catedrático|FEUP
Co-orientador: Paulo Fonseca Teixeira|Professor Auxiliar|IST

ii
Aos meus pais,
ao meu marido
e aos meus filhos
iii
iv
Se queres prever o futuro, estuda o passado.
Confúcio
v
vi
AGRADECIMENTOS
Estou muito grata ao Professor Raimundo Delgado pela sua orientação ao longo de um caminho de
já vários anos, que começou com os meus trabalhos de mestrado. É um privilégio contar com o
acompanhamento de um pedagogo de referência, como é o Professor Raimundo Delgado, a quem
gostaria, também eu, de enaltecer as qualidades humanas e científicas. Obrigada Professor
Raimundo pela forma afetiva e pragmática com que me tem vindo a orientar, pela constante
motivação, pelos valiosos ensinamentos e pela sua análise crítica e perspicaz. A atitude do
Professor Raimundo perante a ciência e perante a vida serão sempre para mim um exemplo.
Ao Professor Paulo Teixeira, coorientador deste trabalho, agradeço o seu acompanhamento ao

longo destes anos, as boas conversas que tivemos e os comentários pertinentes e rigorosos que foi
fazendo ao longo das diversas fases do trabalho. O seu contributo foi muito valioso para este
trabalho. Nos regressos de Lisboa trouxe sempre muita energia e vontade de chegar mais longe.
Ao colega e amigo Jorge Delgado, que tanto admiro, agradeço o privilégio de com ele debater
algumas ideias sobre a gestão de pontes, tendo nomeadamente em conta a sua experiência como
administrador da Metro do Porto. Agradeço-lhe o incentivo e acompanhamento que me deu,
sempre com a sensatez que o caracteriza.
Este caminho foi feito em diálogo com algumas administrações de pontes portuguesas com quem
fui estabelecendo contacto ao longo destes anos. Sem a sua colaboração, o trabalho não teria o
mesmo valor, pelo que gostaria de agradecer a informação disponibilizada e a oportunidade para
conhecer mais de perto as práticas correntes de gestão de pontes em Portugal. Assim sendo, não
poderia deixar de referir todos quanto o tornaram possível:
 Agradeço a colaboração da EP – Estradas de Portugal, SA., ao Engenheiro Carlos

Santinho Horta e ao Engenheiro Luís Freire, que tornaram possível o
estabelecimento de um protocolo para realização deste trabalho. No decurso da
investigação tive ainda o prazer de conhecer alguns outros Engenheiros a quem
também agradeço - Romana Ribeiro, Pedro Pais, Elizabete Lopes e Afonso Póvoas.
 Agradeço a colaboração da REFER, especialmente ao Engenheiro José Carlos
Clemente, cujo empenho foi determinante para a colaboração estabelecida.
Agradeço ao Engenheiro Hugo Patrício, nomeadamente pela possibilidade de
participação em algumas inspeções, e também aos Engenheiros Ana Isabel Silva e
Pedro Campos.
 Agradeço à Metro do Porto, nomeadamente aos diretores do departamento de
infraestruturas - Engenheiros Luís Meireles e Jorge Quelhas.
vii
Agradeço também a colaboração de várias outras pessoas que me foram ajudando ao longo do
desenvolvimento deste trabalho e que passarei agora a nomear:
 Professor Alonso Farrera, da Universidade Autónoma de Chiapas, no México, com

quem tive a oportunidade de discutir os desenvolvimentos iniciais deste trabalho.
 Professor Luís Canhoto Neves, antes da Universidade Nova de Lisboa e atualmente

da Universidade de Nottingham, pelas discussões que tive oportunidade de ter sobre
a temática da gestão de pontes em geral.
 Professora Helena Gervásio, da Universidade de Coimbra, pela discussão realizada

na arguência do projeto de tese, que me ajudou a definir de forma mais precisa o
curso dos trabalhos subsequentes.
 Professor Rade Hajdin, presidente da Infrastructure Management Consultants, na

Suíça, pela possibilidade de discutir alguns dos assuntos relativos à gestão de pontes
e pela forma acessível como se disponibilizou a fazê-lo.
 Doutor André Orcesi, do IFSTTAR, em França, pelas conversas sobre modelos de

degradação e pela disponibilização de informação.
 Doutora Tara Reale, do Trinity College, na Irlanda, pelas discussões relativas a

matrizes de Markov.
 Professores José Pedro Tavares (FEUP), Cecília Vale (FEUP), Picado dos Santos (IST)
e Professora Bertha Santos (UBI), pelo apoio na área das rodovias e ferrovias.
 Professor Luís Andrade Ferreira (FEUP), pelos esclarecimentos sobre RAMS.
 Engenheiro Carvalho, da Câmara Municipal de Viana do castelo, com quem em visita

às pontes do Concelho, tive várias conversas relativas à gestão de pontes.
 Colega Miguel Veiga (IPVC), pelo apoio na análise estatística e probabilística.
 Colegas Pedro Moreira, Jorge Ribeiro e Hélder Quintela (IPVC), que me apoiaram
relativamente a áreas diversas da informática.
 Colegas Miguel Santos (STAP), André Carvalho (Conduril), Domingos Moreira (GEG) e
Nassima Can (Engico), pela ajuda na definição de alguns parâmetros de custos.
 Engenheiro Filipe Neves, pelo apoio na aplicação do ARCGIS à inspeção de pontes.
 Joana Rodrigues, Marta Poinhas e Manuel Carvalho, pelo apoio logístico.
Agradeço o apoio financeiro da Fundação para a Ciência e a Tecnologia, pela Bolsa de

Doutoramento SFRH/BD/49255/2008 associada ao programa PROTEC de apoio à formação
avançada de docentes do Ensino Superior Politécnico, bem como o apoio suplementar do Instituto
Politécnico de Viana do Castelo.
viii
Agradeço o companheirismo dos amigos e colegas de trabalho que foram estando ao meu lado
durante estes anos de trabalhos na FEUP: Sandra Nunes, Xavier Romão, Cristina Costa, Joana
Delgado, Celeste Almeida, Luís Miranda, Diogo Ribeiro, Nuno Martins, Boy Berawi, Gustavo
Oliveira, Catarina Costa, Weihua Hu, Joel Carvalho, Sara Rios, João Rocha, Joel Malveiro, Tiago
Ilharco e Mário Marques.
Expresso a minha grande gratidão aos amigos e colegas da Escola Superior de Tecnologia e Gestão
do Instituto Politécnico de Viana do Castelo: Jorge Delgado, Patrício Rocha, Pedro Delgado,
Manuel Ribeiro, Mafalda Lopes e Gonçalo Lopes. Não esquecerei a grande camaradagem com que
me apoiaram e, de uma forma muito especial nestes últimos tempos, contribuíram para que eu
conseguisse dedicar mais tempo à investigação.
Obrigada aos amigos e familiares, em especial aos meus sogros, que se foram sempre
interessando pelo andamento deste trabalho e que me deram força para continuar. Agradeço
muito a todos que me foram ajudando a acompanhar os meus filhos, permitindo-me uma maior
entrega a este trabalho. Ao João faço ainda um agradecimento particular pelo seu cuidado na
revisão do inglês.
Pela importância que têm na minha vida e pela felicidade que me dão, dedico este trabalho aos
meus pais, ao meu marido e aos meus filhos. Aos meus pais expresso o meu reconhecimento pelo
seu apoio, por todos os seus ensinamentos e pela formação que me proporcionaram ao longo da
vida. Ao Pedro agradeço o amor com que me apoiou para desenvolver este trabalho, me
incentivou sempre a prosseguir e me soube compreender nos momentos mais difíceis. Aos nossos
filhos, Miguel e Guilherme, que um dia gostava que percebessem que foi a pensar neles que
estive menos presente nestes últimos tempos, agradeço toda a alegria.
ix
x
RESUMO
O principal objetivo da tese é contribuir para uma evolução da prática atual de acompanhamento
das pontes em países como Portugal, minimizando os custos relativos ao ciclo de vida útil dessas
obras de arte. Para concretização desse objetivo é apresentado um sistema de gestão de pontes
baseada numa análise probabilística, que envolve um modelo de previsão da degradação de
pontes, um modelo de estimativa dos seus custos de ciclo de vida e um processo de otimização.
A previsão da degradação da performance das pontes ao longo do tempo é feita através de

modelos probabilísticos baseados em Matrizes de Markov estacionários e não-estacionários. Não
havendo modelos desenvolvidos especificamente para o caso de estudo português, nem registos
históricos suficientes para os desenvolver, foi realizado um estudo comparativo de modelos
apresentados noutros países por diversos autores, com vista a selecionar os mais adequados para
as aplicações realizadas.
O sistema engloba a estimativa de custos associados a um determinado ciclo temporal da fase de

exploração de um parque de pontes, quer em termos de custos diretamente suportados pela
entidade administradora, quer em termos de custos indiretos para os seus utilizadores. Para
determinação dos principais parâmetros envolvidos nessa estimativa foi efetuado um estudo dos
registos relativos a obras de reparação e substituição realizadas num passado recente em
Portugal, que se apresenta para preparar a sua aplicação ao caso de estudo.
A otimização é feita com recurso a um algoritmo genético e permite minimizar os custos de ciclo
de vida, tendo em conta um conjunto de restrições relativas aos recursos disponíveis e ao nível
de segurança desejado. Dessa forma, a metodologia apresentada poderá ser útil não só para
otimizar a quantia envolvida na gestão das obras de arte ao longo do tempo, mas também para
prever e justificar investimentos futuros.
Para identificar os parâmetros que importa determinar de forma mais rigorosa em aplicações
futuras do sistema de gestão, são apresentados os resultados do estudo de sensibilidade
efetuado. A incerteza associada a algumas variáveis é ainda tratada de forma probabilística, de
forma a permitir caracterizar a variabilidade que poderá estar associada aos resultados. A
aplicabilidade prática da metodologia é demonstrada através da apresentação de resultados
obtidos na sua aplicação em parques de pontes rodoviárias e ferroviárias de betão atualmente em
funcionamento.
xi
xii
ABSTRACT
The main goal of this thesis is to contribute to an evolution of the current practice of bridge
monitoring in countries like Portugal, minimizing the life-cycle costs of these engineering
structures. In order to achieve that goal the present thesis presents a bridge management
system, based on a probabilistic analysis that involves a bridge degradation prediction model, a
life-cycle cost prediction model and an optimization process.
The bridge degradation prediction over time is performed through probabilistic models based on
stationary and non-stationary Markov Matrices. Since there are no models specifically developed
for the portuguese case study, nor sufficient historical records to develop them, this thesis
presents a comparative study of different models presented by several authors in other countries
in order to select the most suitable for the performed applications.
The system includes the estimated costs associated with a given time period of the operating
phase in a set of roadway bridges, both in terms of costs directly incurred by the administrator
and in terms of indirect costs for its users. To determine the main parameters involved in this
estimate, a study was made regarding the repair and replacement works conducted in Portugal in
recent years. This analysis is used to prepare its application to the case study.
The optimization is executed using a genetic algorithm and allows the minimization of the life-
cycle costs, taking into account a set of constraints concerning the available resources and the
desired level of security. Therefore, this methodology may be useful not only to optimize the
amount involved in the management of engineering structures over time, but also to predict and
justify future investments.
The present thesis presents the results of the performed sensitivity study in order to identify the
parameters that should be more accurately determined in future applications. The uncertainty
associated with some variables is treated in a probabilistic manner to allow characterizing the
variability that may be associated with the results. The practical applicability of the methodology
is demonstrated through the presentation of results obtained in its application in road and
railway concrete bridge stocks currently in operation.
xiii
xiv
ÍNDICE GERAL
AGRADECIMENTOS ................................................................................................vii
RESUMO............................................................................................................. xi
ABSTRACT ......................................................................................................... xiii
ÍNDICE GERAL ..................................................................................................... xv
ÍNDICE DE TEXTO ............................................................................................... xvii
ÍNDICE DE FIGURAS ............................................................................................ xxiii
ÍNDICE DE TABELAS ........................................................................................... xxix
SIMBOLOGIA .................................................................................................. xxxvii
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................. 1.1
CAPÍTULO 2. GESTÃO DE OBRAS DE ARTE ................................................................ 2.1
CAPÍTULO 3. MODELO DE DEGRADAÇÃO .................................................................. 3.1
CAPÍTULO 4. MODELO DE CUSTOS ......................................................................... 4.1
CAPÍTULO 5. METODOLOGIA DE APOIO À DECISÃO ..................................................... 5.1
CAPÍTULO 6. APLICAÇÃO DO SISTEMA DE GESTÃO ..................................................... 6.1
CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES .................................................................................. 7.1
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. R.1
ANEXO A - PARQUES DE OBRAS DE ARTE EM PORTUGAL .............................................. A.1
xv
xvi
ÍNDICE DE TEXTO
CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................. 1.1
1.1. Enquadramento e motivação da investigação ................................................... 1.2

1.2. Objetivos da investigação ............................................................................ 1.3
1.3. Estrutura da dissertação .............................................................................. 1.4
CAPÍTULO 2. GESTÃO DE OBRAS DE ARTE ................................................................ 2.1
2.1. Sistemas de Gestão de Pontes ....................................................................... 2.2

2.1.1. Enquadramento histórico ....................................................................... 2.2
2.1.2. Projetos de investigação na área da gestão de pontes .................................... 2.4
2.1.3. Softwares comerciais de gestão de pontes ................................................ 2.11
2.1.4. Categorização dos Sistemas de Gestão de Pontes ........................................ 2.14
2.2. Objeto principal da análise ......................................................................... 2.14
2.3. Tipo de avaliação ...................................................................................... 2.16
2.3.1. Inspeção de pontes ............................................................................. 2.18
2.3.1.1. Ensaios a realizar no âmbito das inspeções ............................................ 2.20
2.3.1.2. Danos mais frequentes e técnicas de deteção e correção .......................... 2.21
2.3.2. Classificação do estado de condição ........................................................ 2.22
2.3.2.1. Pontes rodoviárias .......................................................................... 2.23
2.3.2.2. Pontes ferroviárias ......................................................................... 2.28
2.3.2.3. Subjetividade da avaliação do estado de condição .................................. 2.29
2.3.3. Avaliação da segurança ........................................................................ 2.30
2.3.4. Avaliação de riscos ............................................................................. 2.33
2.4. Apoio à decisão ........................................................................................ 2.34
2.4.1. Critérios ponderados na decisão ............................................................. 2.34
2.4.2. Processamento da informação ............................................................... 2.37
2.4.3. Tipo de ações planeadas ...................................................................... 2.38
2.5. Características do Sistema de Gestão de Pontes a apresentar .............................. 2.40
2.5.1. Objeto de análise ............................................................................... 2.42
2.5.2. Tipo de avaliação ............................................................................... 2.43
2.5.3. Apoio à decisão ................................................................................. 2.44
2.5.4. Esquema geral de funcionamento ........................................................... 2.45
xvii
Índice de Texto
CAPÍTULO 3. MODELO DE DEGRADAÇÃO .................................................................. 3.1
3.1. Indicador de degradação a considerar ............................................................. 3.2

3.2. Modelos de previsão de degradação ................................................................ 3.4
3.2.1. Processos de Markov ............................................................................ 3.6
3.2.1.1. Matrizes de Markov estacionárias de primeira ordem ................................. 3.7
3.2.1.2. Matrizes de Markov estacionárias de ordem superior a um ......................... 3.10
3.2.1.3. Matrizes de Markov não estacionárias de tempo discreto ........................... 3.11
3.2.1.4. Matrizes de Markov não estacionárias de tempo contínuo .......................... 3.11
3.2.2. Tipo de modelo de degradação a considerar para a metodologia de gestão ......... 3.12
3.3. Modelos de degradação baseados em Matrizes de Markov .................................. 3.13
3.3.1. Modelos de degradação estacionários ....................................................... 3.13
3.3.1.1. Orcesi-Cremona ............................................................................. 3.13
3.3.1.2. Morcous ....................................................................................... 3.14
3.3.1.3. Roelfstra ..................................................................................... 3.17
3.3.1.4. Farrera ........................................................................................ 3.19
3.3.1.5. Cesare ........................................................................................ 3.20
3.3.2. Modelos de degradação não estacionários ................................................. 3.24
3.3.2.1. Devaraj ....................................................................................... 3.24
3.3.2.2. Jiang .......................................................................................... 3.30
3.3.2.3. Reale .......................................................................................... 3.36
3.3.3. Comparação das propostas de previsão de degradação apresentadas ................ 3.40
3.3.3.1. Degradação de componentes da ponte ................................................. 3.42
3.3.3.2. Degradação da globalidade da ponte ................................................... 3.44
3.4. Considerações finais ................................................................................. 3.51
CAPÍTULO 4. MODELO DE CUSTOS .......................................................................... 4.1
4.1. Níveis de análise ........................................................................................ 4.2

4.2. Período de análise ...................................................................................... 4.3
4.2.1. Tempo de vida das pontes ..................................................................... 4.3
4.2.2. Período temporal de análise ................................................................... 4.4
4.3. Critérios de atualização financeira ................................................................. 4.5
4.3.1. Adaptabilidade de custos de outros países .................................................. 4.6
4.3.2. Estimativa de custos futuros ................................................................... 4.7
4.3.3. Atualização de custos passados .............................................................. 4.11
4.4. Custos de ciclo de vida associados a obras de arte ........................................... 4.12
4.4.1. Custos diretos ................................................................................... 4.14
4.4.1.1. Custos de inspeção e manutenção de rotina........................................... 4.16
xviii
Índice de Texto
4.4.1.2. Custos de reparação ....................................................................... 4.18

4.4.1.3. Custos de substituição ..................................................................... 4.23
4.4.2. Custos indiretos ................................................................................. 4.27
4.4.2.1. Custos para os utilizadores ............................................................... 4.27
4.4.2.2. Custos para a sociedade................................................................... 4.28
4.4.2.3. Custos de vulnerabilidade ................................................................ 4.29
4.5. Estudo de intervenções realizadas no passado em pontes portuguesas .................. 4.30
4.5.1. Obras de arte rodoviárias da EP ............................................................. 4.30
4.5.2. Obras de arte ferroviárias da REFER ........................................................ 4.41
4.5.3. Comparação entre os registos de obras de arte rodoviárias e ferroviárias .......... 4.45
4.6. Estimativa de custos .................................................................................. 4.46
4.6.1. Custos diretos ................................................................................... 4.49
4.6.2. Custos indiretos ................................................................................. 4.50
4.6.2.1. Obras de arte rodoviárias ................................................................. 4.51
4.6.2.2. Obras de arte ferroviárias ................................................................ 4.59
4.6.3. Custos residuais ................................................................................. 4.66
4.7. Considerações finais .................................................................................. 4.69
CAPÍTULO 5. METODOLOGIA DE APOIO À DECISÃO ..................................................... 5.1
5.1. Nível de análise ......................................................................................... 5.2

5.2. Esquema de processamento da informação ...................................................... 5.3
5.2.1. Hipóteses de atuação consideradas ........................................................... 5.6
5.2.2. Custos das atuações .............................................................................. 5.7
5.2.3. Impacto das atuações no nível de desempenho das obras de arte ...................... 5.8
5.2.4. Definição do problema de otimização ...................................................... 5.11
5.3. Módulo de otimização ................................................................................ 5.12
5.3.1. Otimização com Algoritmos Genéticos ..................................................... 5.13
5.3.2. Funcionamento do Algoritmo Genético ..................................................... 5.16
5.3.3. Aplicação informática para implementação do Algoritmo Genético .................. 5.20
5.3.4. Validação e calibração da aplicação informática de otimização ...................... 5.24
5.4. Apoio à decisão ........................................................................................ 5.27
5.4.1. Identificação da solução ou das soluções ótimas ......................................... 5.27
5.4.2. Análise probabilística .......................................................................... 5.28
5.4.3. Análise multicritério ........................................................................... 5.30
5.4.4. Análise de Risco................................................................................. 5.31
xix
Índice de Texto
CAPÍTULO 6. APLICAÇÃO DO SISTEMA DE GESTÃO ...................................................... 6.1
6.1. Dados considerados na aplicação da metodologia ............................................... 6.2

6.1.1. Considerações gerais ............................................................................ 6.2
6.1.2. Dados de tráfego ................................................................................. 6.4
6.1.2.1. Vias rodoviárias .............................................................................. 6.4
6.1.2.2. Vias ferroviárias .............................................................................. 6.5
6.1.3. Dados das pontes ................................................................................ 6.5
6.1.3.1. Dados de pontes reais....................................................................... 6.6
6.1.3.2. Dados de pontes padrão .................................................................... 6.8
6.2. Apresentação e análise de resultados ........................................................... 6.10
6.2.1. Pontes reais ...................................................................................... 6.11
6.2.2. Pontes padrão ................................................................................... 6.13
6.3. Análise de sensibilidade ............................................................................ 6.17
6.3.1. Modelo de degradação ......................................................................... 6.17
6.3.2. Número de anos por ciclo ..................................................................... 6.22
6.3.2.1. Sem alteração do período de análise ................................................... 6.22
6.3.2.2. Com alteração do período de análise ................................................... 6.23
6.3.3. Taxa de atualização monetária .............................................................. 6.26
6.3.4. Fatores de condição ............................................................................ 6.29
6.3.5. Parâmetros de custos diretos ................................................................. 6.32
6.3.5.1. Custos de inspeção e manutenção ....................................................... 6.32
6.3.5.2. Custos de reparação ....................................................................... 6.33
6.3.5.3. Custos de substituição ..................................................................... 6.34
6.3.6. Parâmetros de custos indiretos .............................................................. 6.35
6.3.6.1. Pontes rodoviárias .......................................................................... 6.36
6.3.6.2. Pontes ferroviárias ......................................................................... 6.38
6.3.7. Identificação dos parâmetros mais relevantes na análise ............................... 6.40
6.4. Análise probabilística ................................................................................ 6.44
6.4.1. Pontes reais rodoviárias ....................................................................... 6.46
6.4.1.1. Quantificação da variabilidade ........................................................... 6.46
6.4.1.2. Verificação da influência de cada uma das variáveis ................................ 6.49
6.4.2. Pontes reais ferroviárias ....................................................................... 6.53
6.4.2.1. Quantificação da variabilidade ........................................................... 6.53
6.4.2.2. Verificação da influência de cada uma das variáveis ................................ 6.55
6.5. Potencialidades do Sistema de Gestão de Pontes ............................................. 6.61
6.5.1. Escolha dos custos a minimizar............................................................... 6.61
6.5.2. Análise de cenários e avaliação da poupança do planeamento otimizado ........... 6.62
6.5.3. Consideração de restrições técnico-financeiras ........................................... 6.70
xx
Índice de Texto
6.5.4. Realização de uma otimização biobjetivo ................................................. 6.72

6.5.4.1. Custo total e estado de condição ....................................................... 6.72
6.5.4.2. Custo total e máxima probabilidade de estar em EC5 ............................... 6.74
CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES .................................................................................. 7.1
7.1. Conclusões finais ....................................................................................... 7.2

7.2. Perspetivas de desenvolvimentos futuros ........................................................ 7.6
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. R.1
ANEXO A. PARQUES DE OBRAS DE ARTE EM PORTUGAL ........................................... A.1
A.1. EP2 ........................................................................................................ A.2

A.2. BRISA ...................................................................................................... A.3
A.3. Câmara Municipal de Viana do Castelo ............................................................ A.4
A.4. REFER ..................................................................................................... A.4
A.5. Metro do Porto .......................................................................................... A.5
A.6. Comparação de parques portugueses com os de outros países .............................. A.5
A.7. Referências bibliográficas do anexo ............................................................... A.8
xxi
Índice de Texto
xxii
ÍNDICE DE FIGURAS
CAPÍTULO 2
Figura 2.1 – Colapso de pontes nos EUA (Wardhana & Hadipriono, 2003) ............................ 2.3
Figura 2.2 – Tipos de custos considerados nos Sistemas de Gestão de Pontes (Adey,
Klatter et al., 2010) .........................................................................2.13
Figura 2.3 – Importância da inspeção visual de estruturas existentes (CEB-FIB, 2002) ............2.20
Figura 2.4 – Curvas de classificação adotadas no Canadá (Morcous & Lounis, 2004) ..............2.24
Figura 2.5 - Estatística das avaliações obtidas para uma determinada ponte por 49
diferentes inspetores (Varela, 2007) .....................................................2.30
Figura 2.6 – Impacto de diferentes tipos de intervenção no nível de desempenho
estrutural ao longo do ciclo de vida de uma ponte e respetivas
incertezas (Frangopol & Bocchini, 2011 ..................................................2.39
Figura 2.7 – Esquema geral de funcionamento do Sistema de Gestão de Pontes ...................2.46
CAPÍTULO 3
Figura 3.1 – Modelo de degradação estrutural de Tuutti (LNEC, 2007) ................................ 3.4
Figura 3.2 – Exemplo de matriz de Markov de 2ª ordem (Sobreiro, 2011) ...........................3.10
Figura 3.3 – Matriz de Markov e curvas de degradação de pontes de betão segundo
Orcesi-Cremona (2009) ......................................................................3.14
Figura 3.4 – Evolução temporal do EC de tabuleiros de betão segundo o modelo de
Morcous ........................................................................................3.15
Figura 3.5 – Variação associada às curvas de Morcous para diferentes tipos de
agressividade ambiental ....................................................................3.16
Figura 3.6 – Evolução temporal do EC de pontes de betão segundo Roelfstra ......................3.18
Figura 3.7 – Variação associado às curvas de Roelfstra para diferentes tipos de
degradação ....................................................................................3.18
Figura 3.8 – Evolução temporal do EC da superestrutura de uma ponte de betão
segundo Farrera ..............................................................................3.20
Figura 3.9 – Evolução temporal do EC da superestrutura de uma ponte metálica
segundo Farrera ..............................................................................3.20
Figura 3.10 – Evolução temporal do EC da subestrutura de uma ponte segundo Farrera .........3.20
Figura 3.11 – Degradação de pontes de aço - modelo de Cesare (456 pontes) ......................3.21
xxiii
Índice de Figuras
Figura 3.12 – Degradação de pontes de betão simples - modelo de Cesare (214 pontes) ........ 3.22
Figura 3.13 – Degradação de pontes em betão contínuo - modelo de Cesare (54 pontes) ....... 3.22
Figura 3.14 – Degradação de pontes em betão pré-esforçado - modelo de Cesare (36
pontes) ........................................................................................ 3.22
Figura 3.15 – Degradação de todas as pontes - modelo de Cesare ................................... 3.22
Figura 3.16 – Curvas de degradação do estado de Pontes segundo o modelo de Cesare ......... 3.23
Figura 3.17 – Principais componentes das pontes – tabuleiro, superestrutura e
subestrutura (FHWA, 2006) ................................................................ 3.24
Figura 3.18 – Comparação entre as curvas de degradação de pontes e das suas várias
componentes segundo a proposta apresentada por Devaraj (Devaraj,
2009) ........................................................................................... 3.26
Figura 3.19 – Comparação de curvas de degradação de pontes resultantes das matrizes
estacionárias usadas no Pontis com as resultantes das matrizes não-
estacionárias de Devaraj ................................................................... 3.27
Figura 3.20 – Variação entre curvas de degradação de pontes resultantes das matrizes
usadas no Pontis com as resultantes das matrizes de Devaraj ...................... 3.27
Figura 3.21 – Curvas de degradação obtidas com as matrizes originais de Devaraj
(escala de 1 a 7) e com as matrizes convertidas correspondentes (escala
de 1 a 5) ....................................................................................... 3.29
Figura 3.22 – Comparação de previsão da degradação de pontes em vários estados em
diferentes idades obtidas com as matrizes de Devaraj (Devaraj, 2009)
convertidas para 5 níveis ................................................................... 3.30
Figura 3.23 – Evolução temporal de Jiang para o estado das componentes de pontes
em estradas estaduais – escala original de 7 níveis (traço contínuo) e
escala convertida de 5 níveis (tracejado) ............................................... 3.32
Figura 3.24 – Variação do EC previsto para componentes em aço em relação às de
betão........................................................................................... 3.33
Figura 3.25 – Exemplos de curvas de degradação de subestruturas de betão que
partem de diferentes ECs e idades (a ponteado quando partem de idade
não nula ....................................................................................... 3.34
Figura 3.26 – Comparação das curvas relativas às componentes de uma ponte de betão........ 3.35
Figura 3.27 – Evolução do estado das pontes obtida a partir da combinação das
matrizes das suas componentes – escala de 7 níveis (traço contínuo) e
escala de 5 níveis (tracejado) ............................................................. 3.35
Figura 3.28 – Curvas de degradação de componentes das pontes segundo Reale ................. 3.38
Figura 3.29 – Curvas de degradação de pontes baseadas nas matrizes de Markov de
Reale ........................................................................................... 3.39
Figura 3.30 – Degradação do EC de tabuleiros de betão segundo diferentes modelos ............ 3.42
xxiv
Índice de Figuras
Figura 3.31 – Degradação do EC de superestruturas de betão segundo diferentes

modelos ........................................................................................3.43
Figura 3.32 – Degradação do EC de subestruturas de betão segundo diferentes modelos ........3.43
Figura 3.33 – Comparação de curvas de degradação de diferentes modelos ........................3.45
Figura 3.34 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e de Reale .....................3.46
Figura 3.35 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e de Orcesi-Cremona ........3.47
Figura 3.36 – Variação entre as curvas de degradação de Roelfstra (degradação
normal) e de Orcesi-Cremona ..............................................................3.47
Figura 3.37 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e Devaraj .......................3.48
Figura 3.38 – Comparação das curvas de degradação de Jiang e Devaraj ...........................3.49
Figura 3.39 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e de Jiang ......................3.49
CAPÍTULO 4
Figura 4.1 – Mapa de índices de custos relativos de construção (Moore & Riley, 201 .............. 4.6
Figura 4.2 – Fator de correção monetário (FCM) em função do tempo e da taxa de
atualização monetária anual ................................................................ 4.9
Figura 4.3 – Taxa de atualização recomendada em função do número de anos da
análise (InnoTrack, 2007b) .................................................................4.10
Figura 4.4 – Taxa de inflação em Portugal nos últimos anos (PORDATA, 2013) .....................4.12
Figura 4.5 – Distribuição temporal dos custos de ciclo de vida (Sundquist & Karoumi) ...........4.13
Figura 4.6 – Matriz tridimensional de CCV e conceito de elemento de custo segunda a
norma EN 60300-3-3 (IEC, 2005) ...........................................................4.13
Figura 4.7 – Distribuição dos custos diretos numa ponte em betão de grandes
dimensões (tabuleiro com 585 x 18m) (Klatter, 2011).................................4.17
Figura 4.8 – Custos de intervenção em função do estado das pontes – estudo de (Binet,
1996) referido por Orcesi (Orcesi, 2008) .................................................4.22
Figura 4.9 – Custos de intervenção em pontes em função do tempo e do material
estrutural - (Adey, Hajdin et al., 2006) referido em (Jutila & Sundquist,
2007)............................................................................................4.22
Figura 4.10 – Alterações no investimento da EP na última década (Horta, 2012) ..................4.30
Figura 4.11 – Variação do custo unitário das reparações com o principal material e
com o comprimento de obras de arte da EP ............................................4.34
Figura 4.12 – Variação da duração das reparações com o principal material e com o
comprimento de obras de arte da EP .....................................................4.34
Figura 4.13 – Relação do custo e da duração das reparações com a idade de obras de
arte da EP com mais de 50m de comprimento ..........................................4.37
xxv
Índice de Figuras
Figura 4.14 – Relação do custo unitário das reparações com a idade, o material e o EC
de obras de arte da EP com mais de 50m de comprimento .......................... 4.37
Figura 4.15 – Função densidade de probabilidade para o custo das reparações (€/m2)
em pontes de betão no EC4 ................................................................ 4.40
Figura 4.16 – Função densidade de probabilidade para a duração das reparações (dias)
em pontes de betão no EC4 ................................................................ 4.41
Figura 4.17 – Variação do custo unitário das reparações com o comprimento em obras
de arte da REFER ............................................................................ 4.43
Figura 4.18 – Relação do custo unitário das reparações com a idade, o material e o EC
de obras de arte da REFER com mais de 20m de comprimento ..................... 4.44
Figura 4.19 – Esquema ilustrativo do cálculo do valor residual considerado ....................... 4.68
CAPÍTULO 5
Figura 5.1 – Esquema de funcionamento do programa de gestão de pontes.......................... 5.4

Figura 5.2 – Soluções Pareto (não dominadas) num caso com dois objetivos a
minimizar ..................................................................................... 5.15
Figura 5.3 – Significado de cada indivíduo duma população ........................................... 5.21
Figura 5.4 – Esquema de funcionamento da aplicação informática desenvolvida ................. 5.22
Figura 5.5 – Esquema com exemplos dos operadores utilizados ...................................... 5.23
Figura 5.6 - Variação do erro e do tempo de processamento com o número de obras e
o tamanho da população ................................................................... 5.26
Figura 5.7 – Análise probabilística considerada no Sistema de Gestão de Pontes
propost ........................................................................................ 5.29
CAPÍTULO 6
Figura 6.1 – Custos totais (k€) para as 100 pontes rodoviárias ........................................ 6.47
Figura 6.2 – Custos parcelares (k€) para as 100 pontes rodoviárias .................................. 6.48
Figura 6.3 – Variação dos custos parcelares e totais nas 100 pontes rodoviárias .................. 6.48
Figura 6.4 – Custos diretos nos vários ciclos temporais para as 100 pontes rodoviárias .......... 6.49
Figura 6.5 – Correlação entre as variáveis e o número total de intervenções ..................... 6.50
Figura 6.6 – Correlação entre as variáveis e os custos totais (k€) ................................... 6.50
Figura 6.7 – Correlação entre as variáveis e os custos diretos (k€) .................................. 6.50
Figura 6.8 – Relação dos fatores de condição EC2 e EC3 com as intervenções por ciclo
(C1 a C5) ...................................................................................... 6.51
Figura 6.9 – Relação dos custos diretos e dos custos totais das pontes rodoviárias com
os parâmetros com que mais se correlacionam ........................................ 6.52
xxvi
Índice de Figuras
Figura 6.10 – Custos totais (k€) para as 100 pontes ferroviárias .......................................6.53
Figura 6.11 – Custos parcelares (k€) para as 100 pontes ferroviárias .................................6.54
Figura 6.12 – Variação dos custos parcelares e totais nas100 pontes ferroviárias ..................6.54
Figura 6.13 – Custos diretos nos vários ciclos temporais para as 100 pontes ferroviárias.........6.55
Figura 6.14 – Correlação entre as variáveis e o número total de intervenções ....................6.56
Figura 6.15 – Correlação entre as variáveis e o número de intervenções no 3º ciclo
temporal .......................................................................................6.56
Figura 6.16 – Correlação entre as variáveis e o número de intervenções no 5º ciclo
temporal .......................................................................................6.56
Figura 6.17 – Relação dos fatores de condição com as intervenções por ciclo (C1 a C5) .........6.57
Figura 6.18 - Relação do fator multiplicativo da valorização do atraso (FM VA) e do
custo direto unitário (CDU) com o número de intervenções no 5º ciclo ...........6.58
Figura 6.19 – Correlação entre as variáveis e os custos totais (k€) ..................................6.59
Figura 6.20 – Correlação entre as variáveis e os custos diretos (k€) ..................................6.59
Figura 6.21 – Relação dos custos diretos e dos custos totais das pontes ferroviárias
com os parâmetros com que mais se correlacionam ...................................6.60
Figura 6.22 – Resultados ótimos para diferentes limites de EC - amostra de 100 pontes
rodoviárias .....................................................................................6.73
Figura 6.23 – Resultados ótimos para diferentes limites de EC - amostra de 100 pontes
ferroviárias ....................................................................................6.73
Figura 6.24 – Relação entre a máxima probabilidade de estar em EC5 e as várias
parcelas de custos que resultam da minimização dos custos totais na
amostra das 100 pontes rodoviárias.......................................................6.75
xxvii
Índice de Figuras
xxviii
ÍNDICE DE TABELAS
CAPÍTULO 2
Tabela 2.1 – Colapsos de pontes (Singh; Trindade; Poças, 2009; Figueiredo, 2010;
Carter, Brumfield et al., 2013) ............................................................. 2.3
Tabela 2.2 – Projetos de investigação europeus (ISISE; Woodward, Cullington et al.,
2001; Jordan & Znidaric, 2004; 2007c; Jutila & Sundquist, 2007; UIC,
2010; Salta, 2011) ............................................................................. 2.6
Tabela 2.3 – Comparação de alguns Sistemas de Gestão de Pontes ..................................2.12
Tabela 2.4 – Categorização dos Sistemas de Gestão de Pontes sobre diversos pontos de
vista.............................................................................................2.14
Tabela 2.5 - Inspeções a Pontes rodoviárias e ferroviárias .............................................2.19
Tabela 2.6 - Escalas de classificação de obras de arte considerada pela EP ........................2.23
Tabela 2.7 – Escala de classificação de obras de arte do método IQOA ..............................2.24
Tabela 2.8 – Escalas de classificação do EC das componentes da ponte segundo a NBI
(FHWA, 1995) .................................................................................2.25
Tabela 2.9 - Escalas de classificação de elementos da ponte segundo o catálogo CoRe
(Commonly Recognized elements)(Thompson & Shepard, 2000) ....................2.25
Tabela 2.10 – Índices de classificação do estado das pontes (Poças, 2009) .........................2.27
Tabela 2.11 - Escalas de classificação proposta pelo UIC e adotada pela REFER (UIC
1989)............................................................................................2.28
Tabela 2.12 - Esquema Geral dos 5 níveis de avaliação de segurança dos projetos
BRIME (Woodward, Cullington et al., 2001) e COST (Jordan & Znidaric,
2004; Dongala, 2008) ........................................................................2.32
Tabela 2.13 –
2009)............................................................................................2.33
CAPÍTULO 3
Tabela 3.1 – Escala de EC adotada e correspondência com outras escalas ........................... 3.3
Tabela 3.2 – Classificação dos processos de Markov (Costa) ............................................ 3.7
Tabela 3.3 – Tipologia das matrizes de Markov consideradas no modelo de Cesare ...............3.21
Tabela 3.4 – Matrizes de Markov não-estacionárias propostas por Devaraj (Devaraj,
2009)............................................................................................3.25
xxix
Índice de Tabelas
Tabela 3.5 – Matrizes de Markov estacionárias usadas pelo programa Pontis (Devaraj,
2009) ........................................................................................... 3.25
Tabela 3.6 – Matrizes de Devaraj (Devaraj, 2009) convertidas para uma escala de 5
níveis ........................................................................................... 3.28
Tabela 3.7 – Matrizes de Markov não-homogéneas apresentadas por Reale (Reale,
2013) para elementos das pontes tendo em conta a corrosão do betão
armado induzida por cloretos ............................................................. 3.37
Tabela 3.8 – Coeficientes de ponderação dos elementos (Reale, 2013) ............................. 3.38
Tabela 3.9 – Síntese comparativa do tipo de modelos de degradação apresentados ............. 3.41
Tabela 3.10 – Número de anos até atingir o estado de condição 3 ................................... 3.50
CAPÍTULO 4
Tabela 4.1 – Fases do ciclo de vida de uma estrutura .................................................... 4.4

Tabela 4.2 – Custos de construção de alguns países em relação a Portugal (Moore &
Riley, 2012) ..................................................................................... 4.7
Tabela 4.3 – Classificação dos custos de ciclo de vida de uma ponte ............................... 4.14
Tabela 4.4 – Relação dos custos diretos anuais de ciclo de vida com o seu valor
patrimonial ................................................................................... 4.15
Tabela 4.5 – Custos de inspeção e manutenção de viadutos rodoviários de betão sobre
a autoestrada - adaptado de (Noortwijk & Klatter, 2004) ........................... 4.16
Tabela 4.6 – Custos de manutenção de pontes no Estado Norte Americano da Florida
(2011) .......................................................................................... 4.17
Tabela 4.7 – Custos associados a pequenas pontes em betão com vãos de cerca de 6m
– segundo uma publicação finlandesa (Rautakorpi, 2004) referida no
projeto ETSI (Jutila & Sundquist, 2007) ................................................. 4.19
Tabela 4.8 – Intervenções em pontes rodoviárias em betão (Orcesi & Cremona, 2011a) ........ 4.20
Tabela 4.9 - Custos de intervenções de melhoria de condição IQOA (Orcesi &
Cremona, 2011b) ............................................................................ 4.20
Tabela 4.10 – Variação dos custos de intervenção com o EC da obra de arte (Orcesi &
Cremona, 2011b) ............................................................................ 4.21
Tabela 4.11 – Variação dos custos intervenção com o EC (Adey & Hajdin, 2008) ................. 4.21
Tabela 4.12 – Variação dos custos de intervenção com o material estrutural ..................... 4.23
Tabela 4.13 – Custos de construção de pontes nos EUA (2011; 2012) ................................ 4.24
Tabela 4.14 – Custos médios de substituição de obras de arte em betão – adaptado de
(Noortwijk & Klatter, 2004) ............................................................... 4.24
Tabela 4.15 – Custos de construção e reconstrução de obras de arte rodoviárias e
ferroviárias francesas – adaptado de SETRA (2004) ................................... 4.25
xxx
Índice de Tabelas
Tabela 4.16 – Custos de construção de obras de arte rodoviárias e ferroviárias do

Reino Unido (Moore, 2006) .................................................................4.26
Tabela 4.17 – Custos médios de reconstrução de obras de arte ferroviárias em Portugal
– tabela construída com base nos casos referidos por Ribeiro (2007) ...............4.26
Tabela 4.18 – Custos das intervenções realizadas pela EP nos últimos anos (Horta &
Lopes, 2012) ...................................................................................4.31
Tabela 4.19 – Registos de intervenções de reparação realizadas em obras de arte da
EP ...............................................................................................4.33
Tabela 4.20 – Matriz de correlação dos custos e da duração das reparações com
algumas características das obras de arte da EP .......................................4.33
EP com mais de 50m de comprimento ....................................................4.35
Tabela 4.22 – Matriz de correlação dos custos e da duração das reparações com
algumas características de obras de arte da EP com comprimento
superior a 50m ................................................................................4.36
Tabela 4.23 – Custo das intervenções de reparação realizadas em obras de arte da EP
com mais de 50 m de comprimento .......................................................4.38
Tabela 4.24 – Duração das intervenções de reparação realizadas em obras de arte da
EP com mais de 50 m de comprimento ...................................................4.38
Tabela 4.25 – Custos e duração das reparações em pontes rodoviárias de betão da EP ..........4.40
REFER ...........................................................................................4.42
REFER com mais de 20m de comprimento ...............................................4.43
Tabela 4.28 – Custo das intervenções de reparação em obras de arte da REFER com
mais de 20 m de comprimento .............................................................4.44
Tabela 4.29 – Valores médios de duração das intervenções de reparação em obras de
arte da REFER com mais de 20 m de comprimento. ...................................4.45
Tabela 4.30 – Parâmetros de custo associados a intervenções em pontes de betão em
EC4 ..............................................................................................4.48
Tabela 4.31 – Coeficientes multiplicativos para correção dos custos em função do EC ...........4.48
Tabela 4.32 – Pontes rodoviárias - percentagem de tempo com diferentes tipos
restrições (PERc,a) ...........................................................................4.52
Tabela 4.33 – Tabela de classes de veículos usadas pela Brisa para cálculo de
portagens (Brisa) .............................................................................4.55
Tabela 4.34 – Custo horário por tipo de veículo rodoviário (CH) ......................................4.55
Tabela 4.35 – Custo quilométrico por tipo de veículo rodoviário (CK) ...............................4.56
xxxi
Índice de Tabelas
Tabela 4.36 – Custos diretos e indiretos associados a intervenções em pontes

rodoviárias .................................................................................... 4.57
Tabela 4.37 – Valorização dos atrasos (VA) por tipo de comboio (REFER, 2011b) ................. 4.60
Tabela 4.38 – Pontes ferroviárias - percentagem de tempo com diferentes tipos
restrições (PERc,a) .......................................................................... 4.62
Tabela 4.39 – Custos diretos e indiretos associados a intervenções em pontes
ferroviárias ................................................................................... 4.63
Tabela 4.40 – Ajuste dos custos indiretos estimados para intervenções em pontes
rodoviárias e ferroviárias com os valores de custos horários indicados
pela HEATCO ................................................................................. 4.66
Tabela 4.41 – Exemplos de cálculo do custo residual (em percentagem do custo de
substituição) .................................................................................. 4.69
CAPÍTULO 5
Tabela 5.1 – Hipóteses de atuação que podem ser consideradas no Sistema de Gestão
de Pontes ....................................................................................... 5.7
Tabela 5.2 – Impacto nos custos das hipóteses de atuação consideradas no Sistema de
Gestão ........................................................................................... 5.8
Tabela 5.3 – Impacto na performance das hipóteses de atuação consideradas no
Sistema de gestão ............................................................................. 5.9
Tabela 5.4 – Probabilidades de melhoria de EC consideradas por Adey e Hajdin (2008) ......... 5.10
Tabela 5.5 – Transição de EC consideradas no LIFECON (Vesikari, 2003) para
reparações .................................................................................... 5.10
Tabela 5.6 – Matrizes de Atuação (MAa) consideradas - com as probabilidades do
LIFECON (Vesikari, 2003) ................................................................... 5.11
Tabela 5.7 – Analogia entre o léxico da natureza e o dos Algoritmos Genéticos
(Pacheco, 1999) .............................................................................. 5.17
Tabela 5.8 – Variação do erro com a variação dos parâmetros do AG ............................... 5.25
Tabela 5.9 - Parâmetros relativos à aplicação dos AG segundo algumas referências
bibliográficas ................................................................................. 5.26
Tabela 5.10 – Diferenciação dos limites de performance por classe de consequências
de rotura ...................................................................................... 5.33
Tabela 5.11 – Diferenciação dos limites de performance por classe de risco sísmico da
ponte........................................................................................... 5.34
xxxii
Índice de Tabelas
CAPÍTULO 6
Tabela 6.1 – Caracterização dos dados considerados por tipo de rodovia ............................ 6.5
Tabela 6.2 – Caracterização das amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias ..................... 6.6
Tabela 6.3 – Histogramas de caraterização das amostras de pontes rodoviárias e
ferroviárias reais .............................................................................. 6.7
Tabela 6.4 – Dados relativos a pontes definidas como padrão .......................................... 6.8
Tabela 6.5 – Dados relativos a vias rodoviárias definidas como padrão ............................... 6.9
Tabela 6.6 – Dados relativos a vias ferroviárias definidas como padrão .............................. 6.9
Tabela 6.7 – Caracterização das amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias padrão ..........6.10
Tabela 6.8 – Custos ótimos obtidos para os conjuntos de 100 pontes rodoviárias e
ferroviárias considerando o modelo de degradação proposto por
Roelfstra para degradação lenta ..........................................................6.11
Tabela 6.9 – Resultados do conjunto das amostras de 30 pontes padrão - rodoviárias e
ferroviárias ....................................................................................6.14
Tabela 6.10 – Custos por ponte rodoviária e ferroviária padrão .......................................6.15
Tabela 6.11 – Resultados obtidos com o modelo de Roelfstra para degradação normal
e rápida ........................................................................................6.18
Tabela 6.12 – Resultados obtidos com o modelo de Orcesi-Cremona .................................6.18
Tabela 6.13 – Resultados obtidos com o modelo de Devaraj para pontes com 0 e 20
anos de idade .................................................................................6.19
Tabela 6.14 – Resultados obtidos com o modelo de Devaraj para pontes com 30 e 50
anos de idade .................................................................................6.19
Tabela 6.15 – Resumo comparativo dos principais resultados obtidos nas 30 pontes
rodoviárias padrão quando se usam diferentes modelos de degradação ...........6.20
Tabela 6.16 – Resultados da minimização dos custos totais da amostra das 30 pontes
rodoviárias padrão com diferentes distribuições do número de anos
pelos vários ciclos temporais ...............................................................6.23
Tabela 6.17 – Resultados da minimização dos custos totais da amostra das 30 pontes
rodoviárias padrão considerando diferentes períodos de análise ....................6.25
Tabela 6.18 – Impacto da variação da taxa de atualização monetária anual nos
resultados obtidos para as 30 pontes rodoviárias padrão .............................6.26
Tabela 6.19 – Comparação de diferentes cenários de atuação, com taxa de atualização
monetária de 5% e de 4%, em pontes com vias VRA ...................................6.28
Tabela 6.20 – Comparação dos resultados obtidos com uma taxa de 2% para a ponte
PA-VRB-EC2, considerando ou não a atuação no último ciclo ........................6.28
Tabela 6.21 – Comparação de diferentes cenários de atuação, com taxa de atualização
monetária de 2% e de 4%, em pontes que partem de EC3 ............................6.29
xxxiii
Índice de Tabelas
Tabela 6.22 – Impacto da variação dos fatores de condição nos resultados obtidos para
as 30 pontes rodoviárias padrão .......................................................... 6.30
Tabela 6.23 – Alterações no plano ótimo de atuação quando FC EC3 passa de 75% para
50% ............................................................................................. 6.31
Tabela 6.24 – Impacto da variação do custo de inspeção e manutenção nos resultados
obtidos para as 30 pontes rodoviárias padrão .......................................... 6.33
Tabela 6.25 – Impacto da variação do custo unitário de reparação nos resultados
Tabela 6.26 – Impacto da variação do rácio de custos de substituição e reparação nos
resultados obtidos para as 30 pontes rodoviárias padrão ............................ 6.34
Tabela 6.27 – Impacto da variação dos parâmetros de custos indiretos nos resultados
Tabela 6.28 – Impacto da variação dos parâmetros de custos indiretos nos resultados
obtidos para as 30 pontes ferroviárias padrão ......................................... 6.39
Tabela 6.29 – Impacto da variação do conjunto de parâmetros mais relevantes na
amostra de pontes padrão ferroviárias .................................................. 6.40
amostra de pontes reais rodoviárias ..................................................... 6.41
amostra de pontes reais ferroviárias ..................................................... 6.42
Tabela 6.32 – Comparação do impacto da variação dos principais parâmetros nas
várias amostras .............................................................................. 6.43
Tabela 6.33 – Funções densidade de probabilidade consideradas na análise de pontes
rodoviárias .................................................................................... 6.45
Tabela 6.34 – Impacto da alteração do tipo de custos minimizado nos resultados
obtidos para as 100 pontes rodoviárias .................................................. 6.61
Tabela 6.35 – Impacto da alteração do tipo de custos minimizado nos resultados
obtidos para as 1000 pontes ferroviárias ................................................ 6.62
Tabela 6.36 – Custos obtidos para as 100 pontes rodoviárias e ferroviárias reais com
planos de atuação de menor custo direto e de menor custo total ................. 6.64
planos de atuação pré-definidos que cumprem os limites de
performance .................................................................................. 6.65
planos de atuação pré-definidos que não cumprem os limites de
performance .................................................................................. 6.66
Tabela 6.39 – Comparação dos custos dos diferentes planos de atuação em pontes
rodoviárias .................................................................................... 6.68
xxxiv
Índice de Tabelas
Tabela 6.40 – Comparação dos custos dos diferentes planos de atuação em pontes
ferroviárias ....................................................................................6.68
Tabela 6.41 – Resultados da não atuação nas 100 pontes rodoviárias e ferroviárias ..............6.69
Tabela 6.42 – Resultados obtidos nas 100 pontes rodoviárias e nas 100 pontes
ferroviárias quando se impõe um limite de custo direto por ciclo de
10M€ ............................................................................................6.71
Tabela 6.43 – Resultados da análise de sensibilidade ...................................................6.79
xxxv
Índice de Tabelas
xxxvi
SIMBOLOGIA
SIGLAS
AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials (EUA)

AE Autoestrada
AG Algoritmo Genético
AHP Analytical Hierarchy Process
ASTM American Society for Testing and Materials

CCV Custo de Ciclo de Vida
CP Comboios de Portugal
EC Estado de Condição da ponte
ELECTRE ELimination Et Choix Traduisant la REalité
EM Estrada Municipal
EN Estrada Nacional
EP Estradas de Portugal
ER Estrada Regional
EUA Estados Unidos da América
FHWA Federal HighWay Administration – U.S. Department of transportation (EUA)
FIB Fédération Internationale du Béton
FORM First Order Reliablity Method
HEATCO Harmonised European Approaches for Transport Costing

IABMAS International Association for Bridge Maintenance And Safety
IC Itinerário Complementar
IP Itinerário Principal
IPQ Instituto Português da Qualidade
IQOA Image de la Qualité des Ouvrages d´Art
MADA Multi-Attribute Decision Aid
MEXE Military Engineering Experimental Establishment

NBI National Bridge Inventory (EUA)
NBIS National Bridge Inspection Standards (EUA)
xxxvii
Simbologia
NCHRP National Cooperative Highway Research Program (EUA)

OA Obra de arte
PIB Produto Interno Bruto
RAMS Reliability, Avalilability, Maintainability and Safety
REFER Rede Ferroviária Nacional
SGOA Sistema de Gestão de Obras de Arte
SMART Sustainable Masonry Arch Resistance Technique
SORM Second Order Reliablity Method

TMD Tráfego Médio Diário (veículos/dia)
VN Via Nacional
VARIÁVEIS
A Área do tabuleiro (m2)

ATF Atraso por aceleração/frenagem (minutos)
ATR Atraso por redução de velocidade (minutos)
CAP Capacidade normal via (unidade de veículos ligeiros por pista)
CAPT Capacidade da via em zona de trabalho
CC Custo Circulação extra (€)
CCV Custo de Ciclo de Vida (€)
CD Custo Direto (€)
CDU Custo Direto Unitário (€/m2) - por área de tabuleiro e para pontes em EC4
CH Custo Horário (€/h)
CI Custo Indireto (€)
CK Custo por quilómetro (€/km)
CR Custo Residual (€)
CT Custo Tempo extra (€)
DUR Duração de uma intervenção (dias) para pontes em EC4
EC Estado de Condição da ponte
FC Fator de Condição
FC ECk Fator de Condição relativo ao estado de condição k
FCM Fator de Correção Monetário
FM Fator Multiplicativo
ID Idade da ponte (anos)
xxxviii
Simbologia
LD Extensão do desvio (km)

LP Comprimento da ponte (km)
MA Matriz de Atuação
MM Matriz de Markov
NP Número de Pistas na via
PER Percentagem de tempo com condicionamento da circulação
TA Taxa de Atualização monetária anual
TIR Taxa Interna de Retorno
TMD Tráfego Médio Diário (veículos/dia)
TV Tempo de Vida sem intervenção (anos)
TVT Taxa de Variação anual do tráfego médio diário
V Velocidade (km/h)
VA Valorização do atraso (€/min)
VC Vetor de Condição
VE Vetor Estado de condição
VPL Valor Presente Líquido
ÍNDICES USADOS NAS VARIÁVEIS
a Código de atuação (0 - nenhuma; 1 - reparação; 2 substituição)

c Circulação (0 - normal; 1- reduzida; 2- fila; 3- desviada)
f Prémio associado ao risco financeiro do investimento
i Taxa de inflação
n Número de níveis de classificação inerentes a uma escala classificativa
np Número de pontes ou obras de arte
p Ponte ou obra de arte
t Ano de análise
t0 Ano presente
tu Último ano da análise
u Oportunidade de capital
v Veículo (rodovia: 1-ligeiro; 2-pesado| ferrovia: 1-suburbano; 2-médio ou longo curso)
xxxix
Simbologia
xl
CAPÍTULO 1.
INTRODUÇÃO
As pontes, tal como as infraestruturas de transportes de que fazem parte, são de grande
importância para a sociedade e para o funcionamento da economia de um país. Para assegurar o
desempenho adequado das pontes é necessário um investimento avultado ao longo de toda a fase
de exploração, pelo que a implementação de Sistemas de Gestão de Obras de Arte é fundamental
para otimizar as decisões das administrações que gerem esse tipo de infraestruturas.
Para dar resposta às necessidades de algumas entidades responsáveis por parques de pontes em
Portugal, e noutros países com necessidades similares, apresenta-se um Sistema de Gestão de
Pontes que tem como principal objetivo a minimização dos custos de ciclo de vida. O sistema
pretende assessorar os gestores de pontes rodoviárias e ferroviárias no processo de decisão, de
forma a encontrar o planeamento das intervenções que cumpre os níveis de exigência pretendidos
e otimiza os recursos envolvidos, ao longo de um horizonte temporal de médio ou longo prazo.
Para além de um enquadramento geral do tema, salientando a motivação subjacente à sua

escolha e os principais objetivos da investigação, a introdução integra uma descrição da forma
como os trabalhos desenvolvidos serão apresentados ao longo dos restantes capítulos que
compõem a dissertação.
1.1
Capítulo 1
1.1. Enquadramento e motivação da investigação
O interesse crescente da investigação na área da gestão de pontes resulta do elevado nível de

responsabilidade associado a esse tipo de infraestruturas, dos avultados custos associados às
intervenções nas mesmas e de outros impactos económico-sociais associados à sua integração em
redes rodoviárias ou ferroviárias. Os níveis de segurança que vão sendo exigidos pela população
têm vindo a aumentar na sequência da ocorrência de acidentes trágicos. O acidente da ponte
Hintz Ribeiro em Entre-os-Rios, que em 2001 vitimou cerca de meia centena de pessoas, ainda
está muito presente na memória dos portugueses. O que aconteceu em Entre-os-Rios veio mudar
as práticas de gestão de obras de arte em Portugal e veio aumentar o interesse na investigação
nessa área, aliás à semelhança do que também já se verificou noutros países na sequência de
acidentes similares. Para além disso, em países como Portugal, essa motivação é ainda acrescida
pela conjetura atual em que o país se encontra, com um parque de obras de arte cada vez mais
envelhecido e com recursos financeiros cada vez mais escassos.
A solicitação das pontes pode também aumentar ao longo do tempo, quer por incremento do
volume de tráfego quer por incremento das respetivas cargas. Esse facto, associado ainda a um
aumento no nível etário das obras, a uma manutenção de conservação muitas vezes insuficiente,
para além de outras alterações relativas à exposição ambiental, têm vindo a acelerar a
degradação das estruturas.
Dado o tipo de análises conservativas que geralmente se considera em projeto é habitual as obras
como as pontes poderem ter uma extensão do período de vida útil considerado na sua conceção,
embora para isso seja importante que a mesma vá sendo alvo de intervenções de manutenção e
conservação periódicas. Ao longo da vida das estruturas, depois das fases de projeto e
construção, a maior necessidade de intervenção do engenheiro surge algum tempo depois da sua
entrada em funcionamento, no período em que há necessidade de tomar decisões relativamente
às intervenções de reparação, reabilitação e substituição que possam ser necessárias.
O investimento na conservação e reparação de uma ponte pode ser muito significativo, pelo que
importa considerar desde a fase de conceção os vários custos que estarão associados às
intervenções necessárias ao longo da sua vida útil. As pontes representam apenas 2% da extensão
da rede viária europeia mas os custos que lhes estão associados rondam os 20% a 30% (Woodward,
Cullington et al., 2001; Jordan & Znidaric, 2004). Essa proporção é também verificada em
Portugal uma vez que, no ano de 2012, cerca de 30% do investimento feito pela Estradas de
Portugal se destinou a reparação e reabilitação de obras de arte (Horta, 2012).
1.2
Introdução
1.2. Objetivos da investigação
O principal objetivo da investigação é contribuir para uma evolução da prática atual de

acompanhamento de pontes rodoviárias e ferroviárias em países como Portugal. As principais
entidades responsáveis por esse tipo de obras de arte em Portugal dispõem já de uma base de
dados informática com o inventário das pontes e com o registo das suas inspeções, pelo que
importa agora preparar a implementação de processos de análise dessa informação que possam
vir a apoiar a decisão e tornar o acompanhamento das pontes mais eficiente. Pretende-se que a
partir da informação mais correntemente disponível num parque de pontes seja possível
identificar, para cada uma das obras de arte, o melhor tipo de intervenção a implementar ao
longo do tempo, tendo em vista a minimização dos custos de ciclo de vida. Para não dificultar a
aplicação a grandes parques de obras de arte, com caraterísticas diversificadas, deve adotar-se
uma metodologia expedita.
Para concretização desse objetivo será necessário desenvolver um Sistema de Gestão de Pontes
que possa apoiar as entidades responsáveis por esse tipo de obras de arte a garantir o nível de
segurança desejado e a prever, otimizar e fundamentar as suas necessidades técnicas e
financeiras a médio ou longo prazo. Para o seu desenvolvimento será necessário, por um lado,
estudar modelos de previsão da evolução do desempenho das pontes ao longo do tempo e, por
outro, encontrar um processo de avaliação económico-financeira que permita comparar múltiplos
cenários de atuação. Para além disso, será necessário desenvolver um processo de otimização
que, tendo em conta as restrições da entidade gestora, possibilite a minimização dos custos das
intervenções a realizar no parque de obras de arte. Dada a incerteza associada quer à
determinação dos custos, quer à previsão de acontecimentos futuros, a metodologia adotada
deverá considerar uma abordagem de natureza probabilística.
Para testar o sistema de gestão, pretende-se experimentar a sua aplicação a pontes de betão, de
natureza rodoviária e ferroviária, atualmente em funcionamento em Portugal. Pretende-se ainda
realizar um estudo de sensibilidade que identifique os parâmetros mais relevantes para os
resultados da análise, para que no futuro se saiba quais as variáveis em que se deve investir numa
caracterização mais rigorosa. De qualquer forma, os resultados também devem poder ser
apresentados de forma probabilística, para que se consiga mostrar a variabilidade que lhes
poderá estar associada.
1.3
Capítulo 1
1.3. Estrutura da dissertação
Depois de no presente capítulo se ter feito um enquadramento da investigação desenvolvida, nos

parágrafos que se seguem é efetuada uma descrição sumária da forma como vai ser feita a sua
apresentação ao longo de cada um dos restantes capítulos.
O capítulo 2 apresenta o estado da arte relativo à gestão de obras de arte em geral, de forma a
contextualizar o sistema de gestão desenvolvido para apoio à gestão de pontes. Para o efeito, o
capítulo apresenta uma perspetiva histórica da evolução dos Sistemas de Gestão de Obras de Arte
(SGOAS) e faz referência às metodologias usuais de acompanhamento, classificação e gestão de
pontes. São referidos os principais trabalhos de investigação desenvolvidos nas diversas áreas
relacionadas com a temática e também alguns programas de cariz mais comercial.
O capítulo 3 faz referência a vários tipos de modelos de previsão da degradação de pontes,

justificando depois a escolha de um modelo probabilístico baseado em matrizes de Markov,
estacionárias e não-estacionárias, para incorporar no sistema de gestão proposto. O capítulo
apresenta ainda um estudo comparativo da previsão de degradação efetuada com recurso a
modelos de Markov propostos por diferentes autores, tendo em vista a escolha dos modelos a
incorporar na aplicação a um conjunto de pontes em que o principal material estrutural é o
betão.
O capítulo 4 apresenta a metodologia adotada para avaliação dos custos globais de ciclo de vida.
Depois de uma referência aos vários tipos de custos que podem ser englobados numa análise
desse tipo, é explicada a forma escolhida para a sua quantificação no âmbito do Sistema de
Gestão de Pontes que se apresenta. De forma a preparar a sua aplicação ao caso de estudo
português, é feita uma avaliação dos parâmetros de custos mais adequados para a quantificação
desses montantes, a partir da discussão de valores de outros países e dos resultados da análise de
registos históricos relativos a pontes rodoviárias e ferroviárias portuguesas.
O capítulo 5 explica a forma de integração desses módulos de degradação e de custos no processo

de otimização, pormenorizando o funcionamento global do sistema de gestão proposto. O
capítulo apresenta também o módulo de otimização desenvolvido com base num algoritmo
genético para minimização dos custos globais de um determinado ciclo de vida, tendo em conta
um determinado conjunto de restrições. Dessa forma, o capítulo 5 encerra a apresentação do
sistema de gestão, explicando detalhadamente a forma como analisa a informação disponível
relativamente a um determinado parque de obras de arte e gera resultados de apoio à decisão.
1.4
Introdução
Uma vez que o trabalho não poderia ficar completo sem a aplicação do Sistema de Gestão de
Pontes apresentado nos capítulos anteriores, o capítulo 6 é dedicado à apresentação e análise de
resultados da sua implementação. Em complemento, o capítulo inclui também uma análise crítica
e de sensibilidade efetuada para identificar os fatores mais relevantes para a sua utilização em
casos reais. A aplicabilidade prática do sistema de gestão proposto é assim demostrada a partir
da apresentação dos resultados obtidos com a sua implementação em parques de pontes
rodoviárias e ferroviárias de betão atualmente em funcionamento em Portugal.
A dissertação termina com o capítulo 7 onde são apresentadas as principais conclusões do

trabalho realizado e se faz referência aos trabalhos que se perspetivam para os seus
desenvolvimentos futuros.
O Anexo A faz a caracterização dos principais parques de obras de arte em Portugal, enquanto
exemplo de um país onde o Sistema de Gestão de Pontes poderá ser aplicado. Essa caracterização
é feita em termos do número e do tipo de estruturas, do seu principal material estrutural, da sua
idade e do seu estado de condição.
1.5
Capítulo 1
1.6
CAPÍTULO 2.
GESTÃO DE OBRAS DE ARTE
As pontes são infraestruturas de grande importância nas redes rodoviárias ou ferroviárias onde se
inserem. Para assegurar a segurança e funcionalidade de um parque de pontes ao longo do
tempo, é necessário implementar diversas ações corretivas cuja realização pode envolver
elevados custos. Assim, a otimização do planeamento desse tipo de atuações ao longo das suas
vidas úteis servirá, para além de diminuir o risco associado a esse tipo de obras, para ajudar a
fundamentar as decisões de investimento e permitir uma redução significativa de custos.
A gestão de pontes, estruturas de elevado grau de complexidade, envolve questões relacionadas

com diversas áreas de investigação, tanto de natureza técnica como de natureza económica,
relativamente às quais importa realçar alguns dos seus aspetos mais importantes. Neste capítulo
será feita referência ao estado da arte nesta área de investigação de forma a contextualizar e
enquadrar o Sistema de Gestão proposto para apoio à gestão de pontes portuguesas. Após uma
perspetiva histórica da evolução e implementação dos designados Sistemas de Gestão de Obras de
Arte, será feita uma caracterização geral dos principais parques de pontes portugueses e serão
apresentadas as metodologias usuais para o seu acompanhamento, classificação e gestão. Os
principais desenvolvimentos da investigação na área serão mencionados tendo em conta os
trabalhos que têm vindo a ser realizados em vários países, os principais projetos de investigação e
os principais desenvolvimentos informáticos associados aos Sistemas de Gestão de Obras de Arte.
2.1
Capítulo 2
2.1. Sistemas de Gestão de Pontes
Um Sistema de Gestão de Obras de Arte (SGOA) é uma ferramenta de apoio à decisão que, depois
de sistematizar os dados, recorre a modelos matemáticos para fazer previsões e recomendações
de apoio à decisão (FHWA, 2010). Um SGOA deve incluir procedimentos para coleta,
processamento e atualização de dados; previsão da deterioração; identificação de alternativas de
ação; previsão de custos; determinação de políticas ótimas; previsão das necessidades financeiras
a curto e longo prazo e recomendação de planos de ação que tenham em conta as limitações
políticas e orçamentais (Cruz, 2006b; FHWA, 2010).
2.1.1. Enquadramento histórico
O impulsionamento da implementação dos Sistemas de gestão de obras de arte está associado ao

colapso que ocorreu em 1967 da Silver Bridge nos Estados Unidos da América (EUA), na altura
com 40 anos, que causou a morte de 46 pessoas (SMALL, PHILBIN et al.). Esse acidente levou o
Ministério dos Transportes dos EUA, em conjunto com a Associação Americana de Transportes
(AASHTO), à publicação no ano de 1971 das Normas Americanas para a inspeção de pontes (NBIS –
National Bridge Inspection Standards) e à criação de uma base de dados nacional (NBI – National
Bridge Inventory).
De facto, acidentes como esse e outros referidos a título de exemplo na Tabela 2.1, têm um
enorme impacto sobre as populações e acabam por impulsionar novos desenvolvimentos na área
da gestão de pontes.
2.2
Gestão de Obras de Arte
Tabela 2.1 – Colapsos de pontes (Singh; Trindade; Poças, 2009; Figueiredo, 2010; Carter,
Brumfield et al., 2013)
Ano País Ponte Mortes Causa provável
1967 USA Silver Bridge (pontes suspensa com 46 Secção insuficiente e corrosão
cerca de 40 anos)
1978 França Ponte Wilson sobre o Loire (arcos de Infraescavação

alvenaria)
1983 USA Ponte do rio Mianus Fadiga do aço e ligações metálicas
1987 USA Ponte Schoharie Creek e outras Infraescavação
1994 Coreia do Sul Ponte Seongsu 31 Problemas nas ligações soldadas
1999 China Ponte arco-íris (pedonal) 49 Abandono e falta de qualidade do aço
2001 Portugal Ponte Hintze Ribeiro 59 Infraescavação
2006 Canadá PS Concorde Boulevard 5 Rotura por corte num apoio
2007 USA Ponte Minneapolis I-35W 12 Capacidade resistente insuficiente
2012 China Viaduto de acesso à ponte Subdimensionamento

Yangmingtan, sobre o rio Songhua
2013 USA-Canadá Ponte I-5 bridge sobre o rio Skagit Impacto de um veículo pesado
A Figura 2.1 mostra a distribuição por ano e por modo de rotura das cerca de 500 pontes que
ruíram nos EUA entre os anos de 1989 e 2000. Essas pontes tinham uma idade média de 52,5 anos,
mas com uma gama de variação das suas idades entre 1 e 157 (Wardhana & Hadipriono, 2003). O
pico de colapso verificado em 1989 esteve sobretudo relacionado com o sismo de Loma Prieta e
os picos relativos aos ano de 1993 e 1996 estiveram sobretudo relacionado com fenómenos
hidráulicos associado a inundações, como as verificadas nas zonas dos rios Mississippi e Missouri.
Na verdade, o colapso associado a fenómenos hidráulicos, apresenta-se nessa figura como sendo
muito mais preponderante que os restantes.
120
100
80
Número de pontes
60
40
20
0
1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Figura 2.1 – Colapso de pontes nos EUA (Wardhana & Hadipriono, 2003)
2.3
Capítulo 2
Mais tarde, a partir dos anos 80, o advento informático proporcionou a passagem dos Sistemas de
Gestão de Obras de Arte do papel para os computadores, com vantagens nomeadamente ao nível
do desenvolvimento do processamento dessa informação (Ryall, 2001). No início dos anos 90
foram implementados dois programas comerciais para gestão de pontes que ainda hoje são os
mais usados nos Estados Unidos da América - o Pontis e o Bridgit (SMALL, PHILBIN et al.).
Nos anos seguintes a investigação na área continuou a ser bastante intensa, não só na América do
Norte como também na Europa. Atualmente os Sistemas de Gestão de Obras de Arte são
instrumentos reconhecidos como fundamentais para garantir a segurança e funcionalidade de um
parque de obras de arte, desde a conceção das obras até ao final das suas vidas úteis.
Os sistemas de gestão têm vindo a ser desenvolvidos em diversos países e por entidades diversas,
desde as próprias entidades gestoras, a outras empresas do setor dos transportes, a laboratórios,
a centros de investigação e ainda a instituições universitárias, sendo por vezes enquadrados em
projetos de investigação multinacionais. As metodologias adotadas pelos diferentes sistemas de
gestão, bem com a sua estruturação e as suas funcionalidades, são assim muito diversificadas,
nomeadamente em resultado da diversidade dos próprios parques de pontes, dos países
envolvidos e do tipo de entidades que os desenvolve.
Importa ainda referir que em paralelo com os Sistemas de Gestão de Pontes começam também a
aparecer Sistemas de Gestão das Vias, quer associados às redes rodoviárias, quer associados às
redes ferroviárias. Relativamente às redes rodoviárias, pode referir-se o exemplo do sistema
desenvolvido para as Estradas de Portugal (Picado-Santos, Ferreira et al., 2006) e relativamente
às vias ferroviárias o sistema desenvolvido para a REFER (Caetano & Teixeira, 2011). Os sistemas
desenvolvidos especificamente para as vias, por envolverem o tratamento de um número muito
mais restrito de parâmetros, conseguem em geral atingir maiores níveis de desenvolvimento. No
futuro é até desejável que os Sistemas de Gestão de Pontes venham a poder ser interligados de
alguma forma com os sistemas de gestão de vias em que as mesmas se inserem, constituindo
assim sistemas de gestão integrados das redes viárias. Esses sistemas serão de grande importância
para Portugal, onde as vias de comunicação representam um importante ativo, nomeadamente
por poderem ajudar a assegurar os níveis de desempenho desejáveis otimizando o investimento a
realizar nas mesmas ao longo do tempo.
2.1.2. Projetos de investigação na área da gestão de pontes
Dada a grande abrangência da temática da investigação na área da gestão de pontes, os grandes

projetos de investigação acabam por assumir um papel muito relevante, por permitirem integrar
2.4
estudos relativos às suas diversas vertentes. Para dar uma panorâmica mais abrangente do estado
da arte relativo a estas questões, neste ponto é feita uma apresentação dos projetos de
investigação mais recentes na área da gestão de pontes, que de alguma forma têm vindo a tentar
uniformizar as principias linhas de orientação relativamente a essa matéria. Paralelamente a
esses projetos há no entanto vários outros trabalhos de investigação desenvolvidos na área da
gestão de pontes, a que se fará também referência ao longo deste e de outros capítulos.
Nos últimos anos foram vários os projetos de investigação internacionais desenvolvidos na área da
gestão de pontes, nomeadamente com o intuito de divulgar, uniformizar e depois generalizar
quer os melhores trabalhos de investigação quer as melhores práticas de gestão relativamente a
esse tipo de infraestruturas. Como exemplo de grandes projetos de investigação desenvolvidos
nos Estados Unidos da América, um dos países propulsores da investigação na área da gestão de
pontes, podem referir-se os estudos desenvolvidos pelo NCHRP – National Cooperative Highway
Research Program. Os seus trabalhos mais recentes na área são relativos a custos de ciclo de vida
(Hawk, 2003), à otimização multiobjectivo para sistemas de gestão de pontes (Patidar, Labi et
al., 2007) e ao apoio à tomada de decisão das administrações de pontes (Markow & Hyman,
2009). Nesses trabalhos a previsão da degradação é feita por elemento, a partir de Matrizes de
Markov, e as metodologias para seleção das melhores soluções são desenvolvidas a partir de uma
análise multicritério e de métodos heurísticos de otimização como os algoritmos genéticos e as
redes neuronais. Esses projetos referem tanto os custos diretos de administração, desde a fase de
projeto até à fase operacional, como os custos de vulnerabilidade e do utilizador.
Nos últimos anos a Europa tem também vindo a promover vários projetos de investigação,
multinacionais, na área da gestão de obras de arte. A Tabela 2.2 descreve sucintamente alguns
dos principais projetos desenvolvidos nessa área ao longo dos últimos anos, a que se fará em
seguida uma breve referência.
2.5
Capítulo 2
Tabela 2.2 – Projetos de investigação europeus (ISISE; Woodward, Cullington et al., 2001; Jordan
& Znidaric, 2004; SB, 2007b; Jutila & Sundquist, 2007; UIC, 2010; Salta, 2011)
Designação Entidades Obras visadas Objetivos e principais temáticas abordadas

Data
BRIME TRL (UK) Sistemas de Classificação das componentes das obras.
BAST (Alemanha) Gestão de Obras
Bridge CEDEX (Espanha) de Arte Avaliação da capacidade de carga e fiabilidade
Management in LCPC (França) associadas a estrutural. Implementação de monitorização e
Europe NPRA (Noruega) redes rodoviárias inteligência artificial.
1998 - 1999 ZAG (Eslovénia) Análise de custo-benefício no âmbito da decisão.
COST345 Diversos países Pontes, túneis e Inspeção, avaliação, manutenção e reparação.

europeus muros de suporte
a funcionar em Caracterização dos parques de pontes rodoviárias
vias rodoviárias europeias
1999-2003
Avaliação dos custos e receitas de utilização da gestão de
obras de arte (manutenção, inspeção, reconstrução).
LIFECON Finlândia Estruturas de RAMS - Reliability, Availability, Maintainability, Safety.

Noruega betão como
Alemanha pontes e túneis Exigências humanas, económicas, culturais e ecológicas.
2001-2003 Necessidades de manutenção, reparação e modernização.
Gestão de ciclo de vida de infraestruturas de betão.
Sustainable Universidades, Pontes Inspeção, ensaio, monitorização e conservação.

Bridges administrações e ferroviárias
consultores Alargar a vida útil das pontes existentes.
(inc. Portugal) Melhorar os sistemas de reparação e reforço de pontes.
2003-2007
Aumentar a capacidade de carga e a velocidade de
circulação na rede ferroviária europeia.
ETSI Finlândia Pontes Custo de ciclo de vida de pontes.

Noruega, rodoviárias
Suécia Custos ambientais.
2006-2012 Dinamarca Valor estético e cultural das pontes.
InnoTrack Donos de obras, Infraestruturas Diminuir os custos do ciclo de vida (em cerca de 30% até
indústrias e ferroviárias ao ano de 2020) e aumentar o RAMS (Reliability,
universidades Avalilability, Maintainability and Safety).
2006-2010
DuratiNet Administrações, Infra-estruturas Durabilidade das infraestruturas de transportes.

universidades e de transportes no
laboratórios da Espaço Atlântico Degradação dos materiais estruturais em regiões
Europa Atlântica (estruturas costeiras.
2007-2013
(inc. Portugal) metálicas e em Base de dados (materiais, danos, processos de
betão) deterioração, técnicas de inspeção e de reabilitação).
SBRI Administrações, Pontes metálicas Lifecycle Assessment – avaliação de ciclo de vida.

universidades e
laboratórios Lifecycle Cost – custos de ciclo de vida.
2009-2012 (inc. Portugal) Lifecycle Performance – desempenho no ciclo de vida.
2.6
Um dos primeiros grandes projetos europeus sobre a gestão de pontes rodoviárias foi o projeto
BRIME (Bridge Management in Europe) onde foram realizados inquéritos para análise e
comparação dos Sistemas de Gestão de Obras de Arte (SGOAS) dos países participantes, de outros
países europeus e ainda de outros países experientes na área - EUA, Canadá e Japão (Godart &
Vassie, 2001). Este projeto, de que resultaram orientações para desenvolvimentos futuros no
âmbito da gestão de pontes, visou preparar um sistema único para toda a Europa, baseado na
classificação das componentes das obras a partir das inspeções e da avaliação da capacidade de
carga da obra. Para apoio à decisão o BRIME propõe uma análise de custo-benefício, efetuada
com recurso a inteligência artificial, a modelos de degradação e a técnicas de avaliação da
fiabilidade das estruturas (Woodward, Cullington et al., 2001). As análises apresentadas podem
ser realizadas ponte a ponte e para alguns conjuntos de pontes, tendo em conta algumas
restrições globais. A escolha da melhor técnica de reparação é feita por comparação das
diferentes alternativas, a partir do quociente entre o custo de atuação e o custo da não atuação,
considerando nessa estimativa custos de administração, custos de rotura e custos dos
utilizadores.
Ainda no âmbito das pontes de redes rodoviárias, o projeto COST345 fez a descrição dos
procedimentos de inspeção, avaliação, manutenção e reparação das pontes rodoviárias de vias
locais, regionais e nacionais em funcionamento nos 27 países da Europa (Jordan & Znidaric,
2004). No âmbito do projeto foi realizado um inquérito para caracterização estatística desses
parques de pontes rodoviárias europeias e para avaliar custos associados à sua gestão. A partir
dos resultados desses inquéritos o projeto permitiu, para além da caracterização dessas obras de
arte, uma quantificação dos custos associados a várias tarefas que podem ajudar a mensurar os
custos diretos associados à realização de intervenções de manutenção e reparação. No entanto,
para além dos custos das administrações, o programa refere ainda os custos de rotura, residuais e
dos utilizadores.
O projeto com a designação abreviada de LIFECON, correspondente a Life Cycle Management of

Concrete Infrastructures for Improved Sustainability, surgiu para fazer face às necessidades
crescentes de manutenção, reparação e modernização de estruturas de betão como pontes e
túneis. Nesse projeto a escolha do melhor plano de intervenção é feita a partir dos resultados
obtidos para os custos de ciclo de vida de um elemento, ponte ou rede que são estimados para
cada uma das políticas de atuação que se decidirem estudar (Vesikari, 2003; Sarja, 2004). Para o
efeito são consideradas matrizes de Markov estacionárias, associados por exemplo à corrosão das
armaduras do betão armado devido à carbonatação e à ação dos cloretos. Os tipos de
intervenções equacionados são, por exemplo, a proteção anticorrosiva, a reparação, a
reabilitação e a substituição, para além da não atuação. O tipo de intervenção é escolhido em
primeiro lugar a partir de árvores de decisão, tendo em conta o tipo de material, o estado de
2.7
Capítulo 2
condição e a idade para além de, eventualmente, alguns resultados de ensaios experimentais.
Posteriormente são consideradas diferentes políticas de atuação possíveis, definidas pela
realização de intervenções de reparação sempre que o estado de condição atingir um
determinado nível ou uma determinada probabilidade de aí estar. Os custos dessas várias
políticas de atuação, estimados a partir de tabelas de custos e rendimentos de um conjunto de
tarefas, tendo em conta a duração de cada uma das atuações, são avaliados no âmbito de uma
análise multicritério para elaborar um ranking das melhores soluções de atuação. Nessa análise
multicritério, para além dos critérios económicos (custos de manutenção e de aquisição), são
também considerados critérios humanos (velocidade máxima, ruído e outras questões
relacionadas com o conforto), culturais e ecológicos (recursos energéticos, poluição e
reciclabilidade dos materiais) (Lair, Sarja et al., 2004). Um dos problemas da análise proposta no
LIFECON é a não determinação simultânea dos instantes e tipos de intervenção que conduzem ao
planeamento com menor custo de ciclo de vida, questão que se pretende ultrapassar com o
Sistema de Gestão que será apresentado.
No seguimento do projeto anterior, o projeto ETSI faz uma análise de custo de ciclo de vida de
pontes desde a construção até ao fim da vida útil das obras de arte, considerando para além dos
custos de administração os custos dos utilizadores, ambientais e estético-culturais (Sundquist &
Karoumi; Torkkeli & Piispanen, 2012). O projeto considera que as intervenções de reparação são
implementadas com uma determinada periodicidade que refere como sendo o mais difícil de
determinar e por isso reconhece que a maior incerteza deste tipo de análise está associada à
previsão da degradação (Sundquist & Karoumi). No entanto, o ETSI também adota uma previsão
de degradação de estruturas de betão baseada no modelo químico de degradação que também é
usado no âmbito do projeto LIFECON, mas refere que para outro tipo de materiais e estruturas é
necessário mais investigação (Jutila & Sundquist, 2007). A partir das matrizes de degradação de
Markov e dos modelos de custos, o projeto faz a comparação de diferentes estratégias de
atuação. No projeto ETSI são propostas folhas de cálculo para fazer a estimativa dos custos da
entidade gestora (construção, inspeção, manutenção, reparação e alienação), do utilizador e
ainda ambientais e estético-culturais associados a cada uma das pontes. No entanto, o cálculo
efetuado envolve a estimativa de quantidades associadas a um conjunto de tarefas que podem
ser implementadas num determinado tipo de intervenção, tarefa que, tendo que ser feita muito
tempo antes, se pode tornar bastante especulativa. Tal como no LIFECON, este projeto também
não apresenta otimização simultânea do tipo e do instante de intervenção. Para além disso, o
projeto ETSI apresenta resultados para cada uma das obras de arte não fazendo uma análise de
um conjunto de pontes.
Já no âmbito das pontes ferroviárias, pode destacar-se o Projeto Sustainable Bridges, onde
Portugal esteve representado pela Universidade do Minho. No âmbito desse projeto foi estudada a
2.8
prática corrente em termos de inspeção, ensaio, monitorização e conservação das pontes

ferroviárias de diversos países europeus, tendo sido designadamente apresentados trabalhos na
área da avaliação probabilística da segurança de pontes a partir de resultados obtidos em ensaios
e monitorização. Esse projeto foi financiado pela União Europeia com o objetivo de identificar os
meios necessários para que em 2020 se conseguisse alargar a vida útil das pontes existentes e
melhorar os sistemas de reparação e reforço de pontes, de forma a conseguir aumentar a
capacidade de carga para 33 toneladas por eixo em transporte de mercadorias e a velocidade de
circulação na rede ferroviária europeia para 350 km/h no transporte de passageiros (Poças,
2009).
Ainda no sector ferroviário, o projeto europeu InnoTrack, reuniu gestores de infraestrutura,

indústrias ligadas ao sector e instituições académicas de diversos países com o objetivo de
divulgar tecnologia e encontrar soluções inovadoras que permitissem diminuir os custos do ciclo
de vida em cerca de 30% até ao ano de 2020, aumentando a performance das infraestruturas
ferroviárias - aumentando o tráfego, diminuindo os tempos de viagem, reduzindo níveis de
poluição sonora e aumentando a segurança. O Innotrack teve como principal objetivo a redução
do CCV (Custo de ciclo de vida) e o aumento do RAMS (Reliability, Avalilability, Maintainability
and Safety). O projeto considera as variáveis com incertezas definidas através de funções
probabilidade de distribuição e depois faz uma análise probabilística dos resultados com recurso
ao Método de Monte Carlo. Os trabalhos apresentados no âmbito do InnoTrack consideram
nomeadamente os custos de investimento inicial, da fase operacional, residuais, de reciclagem,
de utilização e de indisponibilidade. Este projeto não é específico de pontes, mas refere que a
análise das mesmas deve ser feita de forma a poder depois ser enquadrada no âmbito de uma
análise de rede do tipo da apresentada neste projeto.
DuratiNet é a designação de uma rede transnacional para promover a durabilidade das infra-
estruturas de transportes no Espaço Atlântico e foi aprovada no âmbito do Programa
Transnacional Espaço Atlântico. A DuratiNet é liderada pelo LNEC e envolve várias outras
entidades portuguesas: EP, REFER, BEL (empresa de engenharia), APL (Portos de Lisboa) e Fundo
para o desenvolvimento das ciências de construção. O principal objetivo da DuratiNet é a
constituição de uma plataforma para a transferência de conhecimentos na área da durabilidade
das infraestruturas de transportes, em particular no que respeita à manutenção e reparação de
danos devidos a degradação dos materiais estruturais em regiões próximas da costa atlântica. Um
dos resultados esperado é a construção de uma base de dados DB-DURATI com toda a informação
existente nestas matérias, que possa continuar a ser atualizada mesmo após conclusão do
projeto. Para além disso, o Duratinet pretende apresentar manuais com recomendações técnicas
para estruturas metálicas e de betão armado relativas a técnicas de diagnóstico, tipos de danos,
processos de deterioração, técnicas de inspeção e de reabilitação. Os dados podem ser recolhidos
2.9
Capítulo 2
de estruturas nas regiões atlânticas, bem como noutras regiões e ainda de estudos realizados à
escala piloto, relativos à durabilidade dos materiais, desde que sejam realizados em exposição
natural. A base de dados deverá reunir dados de desempenho dos materiais estruturais e de
reparação, com vista à calibração e aferição de modelos de previsão da vida útil dos materiais,
para auxiliar os gestores das infraestruturas na tomada de decisão relativas à manutenção das
estruturas. A gestão das estruturas também será abordada, referindo nomeadamente alguns
modelos de degradação e algumas metodologias de quantificação dos custos associados às
intervenções em fase de serviço (O'Conner, Schoefs et al., 2012).
O projeto SBRI (Sustainable Steel-Composite Bridges in Built Environment) tenta apontar os

benefícios das pontes metálicas do ponto de vista da sua sustentabilidade a partir de análises de
custo de ciclo de vida (LCCA - Life Cycle Cost Analysis), do impacto ambiental do ciclo de vida
(LCEA - Life Cycle Environmental Analysis) e do impacto social do ciclo de vida (LCSA - Life Cycle
Social Analysis) (ISISE; Gervásio, Silva et al., 2012).
Para além dos projetos anteriores mencionados na Tabela 2.2, pode ainda fazer-se referência a
alguns outros projetos europeus, que de alguma forma também se encontram relacionados com
esta área de investigação. O projeto ARCHES (Assessment and Rehabilitation of Central European
Highway Structures) foi desenvolvido entre os anos de 2006 e 2009, para tornar mais eficiente a
inspeção e a intervenção nas pontes, especialmente as localizadas nos países da Europa Central e
do Leste, pelo que o seu relatório final apresenta sobretudo tópicos relacionados com a inspeção
e avaliação de pontes, prevenção da corrosão e reforço do betão com materiais compósitos de
elevada performance (Wierzbicki, 2009; Wierzbicki, 2010). A rede temática de transferência de
tecnologia designada por SAMCO (Structural Assessment, Monitoring and Control), que teve início
por volta do ano de 2001 mas que continua ainda aberta a novos parceiros, agregou também
diversas entidades interessadas nas temáticas da avaliação, monitorização e controlo de
estruturas relevantes da engenharia civil em geral, mas sobretudo as ligadas aos transportes,
como autoridades rodoviárias, consultores ferroviários, empresas de construção, responsáveis
pela gestão de obras de arte, peritos em monitorização, para além de universidades e outras
instituições ligadas à investigação. Na área da monitorização de estruturas de betão armado
novas e existentes pode também referir-se o projeto Integrated Monitoring Systems for
Durability Assessment of Concrete Structures desenvolvido com o objetivo de reduzir os custos de
inspeção e manutenção (Klinghoffer, Goltermann et al., 2002; Pardi & Thøgersen, 2002). Para
além disso, pode referir-se também o projeto The residual service life of reinforced concrete
structures, de que veio depois a resultar, a partir do programa CONTECVET, num Manual para
avaliação do tempo de vida restante para estruturas de betão armado em geral, particularmente
focalizado nos problemas associados à corrosão (GEOCISA).
2.10
2.1.3. Softwares comerciais de gestão de pontes
Neste ponto será feita uma breve referência comparativa a alguns softwares de gestão de obras
de arte que assumem um cariz mais comercial. Esses Sistemas de Gestão de Pontes têm vindo a
ser desenvolvidos em vários países de forma bastante distinta, com metodologias e competências
bastante diversificadas. A comparação desses vários SGOAs é efetuada em diversas publicações da
especialidade (Godart & Vassie, 2001; Ryall, 2001; Woodward, Cullington et al., 2001; Austroads,
2002; Klinghoffer, Goltermann et al., 2002; Almeida, 2003; Farrera, 2006; Casas, Bien et al.,
2007; Poças, 2009; Adey, Klatter et al., 2010). No entanto, importa referir que, por razões
comerciais, a sua metodologia não é tão bem conhecida como a apresentada em abordagens de
índole mais académica.
Segundo Orcesi (2008) os Sistemas de Gestão de Pontes mais desenvolvidos são o PONTIS, o
BRIDGIT e o KUBA-MS (Hajdin, 2008; Hajdin & Peeters, 2008). Todos esses programas apoiam a
decisão com recurso a uma quantificação de custos e benefícios, considerando nos custos não só
as parcelas a suportar pelas administrações como também as parcelas a suportar pelos
utilizadores das vias que estão associadas às pontes. O PONTIS (atualmente designado por
AASHTOWare™ Bridge Management software) é um dos mais usados nos EUA e está mais
vocacionado para grandes conjuntos de pontes. Esse programa considera uma análise da rede
para a ponte e em cada ponte faz uma análise baseada nos seus elementos, com uma otimização
baseada numa análise custo-benefício, mas apresentando já um elevado grau de complexidade na
sua análise (Gutkowski & Arenella, 1998; Thompson, Small et al., 1998). O BRIDGIT é semelhante
ao PONTIS mas, como faz uma otimização da ponte para a rede em que considera mais
alternativas de sistemas de proteção, está mais vocacionado para pequenos parques de pontes
(Hawk & Small, 1998; Elbehairy, 2007). O KUBA-MS faz uma análise com vista à minimização dos
custos de ciclo de vida de um conjunto de pontes, baseada em catálogos técnicos com diferentes
tipos de intervenção e com modelos de previsão da degradação de cada um dos elementos da
ponte (M. Schläfli, Hajdin et al., 2000).
Como se conclui a partir do inquérito realizado a diversas entidades responsáveis por redes
rodoviárias de diversos países, onde é feita uma comparação das valências das várias
metodologias de gestão consideradas, as abordagens usadas são muito variadas (Godart & Vassie,
2001; SAMCO, 2003).
Para dar uma ideia dessa diversidade, serão referidas algumas das principais conclusões de uma
análise comparativa recente de vários Sistemas de Gestão de Pontes, realizada pela IABMAS
(Adey, Klatter et al., 2010). Essa análise foi realizada a partir das respostas a um inquérito
realizado aos responsáveis pelos 18 sistemas referidos na Tabela 2.3.
2.11
Capítulo 2
Tabela 2.3 – Comparação de alguns Sistemas de Gestão de Pontes
Data Avaliaç ão Previsão Prazo de programaç ão

1ª versão Cap. EC
Designaç ão País Degrad. Custos Trabalhos Orçamento
versão vista Carga (níveis)
OBMS Canada 2002 2008  4 Prob  10 60
QBMS Canada 2008 2008  4 Prob  10 60
DANBRO Denmark 1988 2009 6  10 10
FBMS Finland 1990 2009 4   10 10
GBMS Germany   10 10
Eirspan Ireland 2001 2008 4 10 10
APTBMS Italy 2004 2008  5 Prob  5 50
RPIBMS Japan 2006 2009 5  100 100
KRBMS Korea 2003 2009 5
Lat Brutus Latvia 2002 2004  4 
DISK Netherlan 1985 2006 6  10 10
SMOK Poland 1997 2007 6 10 10
SZOK Poland 1998 2009 6  10 10
SGP Spain 2005 2009  100 
BaTMan Sweden  3 Det  20 20
KUBA Switzerlan 1991 2009 5 Prob  5 100
ABMS USA 1994 1994  9  5 5
Pontis USA 1992 2009  Prob 
Relativamente ao estado de condição da obra foi verificado que a escala classificativa dos SGOAs
ou é expressa em percentagem ou tem entre 4 e 6 níveis diferenciados. Algumas dessas
classificações consideram também o nível de vulnerabilidade e em alguns casos ainda a sua
capacidade de carga.
A previsão da degradação é feita em alguns sistemas de forma determinística e noutros também

de forma probabilística. Os custos já são considerados na maioria dos sistemas comparados, no
entanto, como se pode ver na Figura 2.2, nem todos têm em conta os mesmos tipos de custos. O
custo de intervenção é o que mais vezes é considerado. Por exemplo o programa KUBA,
anteriormente referido, considera todas as parcelas de custos indicadas no gráfico e o programa
PONTIS apenas não considera a relativa à inspeção.
2.12
20
Número de Sistemas
15
10
0
Custos de Custos de Custos de Custos Custos de
inspecção intervenção atraso de indiretos para ciclo de vida
tráfego os utilizadores
Informação de custos
Figura 2.2 – Tipos de custos considerados nos Sistemas de Gestão de Pontes (Adey, Klatter et al.,
2010)
O período temporal considerado na análise é também muito variável. Como se pode ver na Tabela
2.3., alguns sistemas consideram apenas algumas décadas, ou até menos, mas outros já
consideram períodos de 100 anos ou mesmo indefinidos. Na tabela é ainda apresentada a
distinção entre os períodos de tempo associados ao planeamento dos trabalhos a realizar e os
períodos de tempo associados à definição das políticas de manutenção para previsões das
necessidades orçamentais. Relativamente a esse aspeto, pode dizer-se por exemplo que o sistema
KUBA considera um período até 5 anos para planear os trabalhos e um período de 100 anos para o
restante, mas o sistema PONTIS já não define qualquer desses períodos de análise.
Relativamente ao estabelecimento de prioridades de intervenção o estudo refere que há também

muitas diferenças, uma vez que enquanto uns consideram um conjunto de índices, outros
consideram apenas um dos seguintes parâmetros: Estado de Condição, Rácio custo/benefício ou
Risco (Adey, Klatter et al., 2010).
Uma das conclusões finais desse relatório é que cada país adota diferentes abordagens de gestão
de obras de arte e que alguns dos SGOAs resultam até da adaptação das metodologias usadas num
país a um novo país (Adey, Klatter et al., 2010). De facto, ainda não há um caminho consensual e
único para a gestão de redes de obras de arte, facto que resulta quer da diversidade de redes e
obras de arte, quer dos inúmeros parâmetros envolvidos e da complexidade associada à
determinação da solução ótima, para além da dificuldade inerente ao desconhecimento relativo a
situações futuras. Esse facto constitui um indicador relativo à necessidade de desenvolver mais
investigação nessa área, de forma a permitir melhorar os caminhos a seguir no futuro,
nomeadamente em Portugal.
2.13
Capítulo 2
2.1.4. Categorização dos Sistemas de Gestão de Pontes
Para dar uma ideia mais abrangente dos diversos tipos de abordagens que têm vindo a ser
adotados na área da gestão de obras de arte, sob diferentes perspetivas, a referência aos vários
trabalhos desenvolvidos será feita tendo em conta os seus objetos de análise, o tipo de avaliação
considerado e o processo de decisão adotado, de acordo com a categorização apresentada na
Tabela 2.4. Em seguida será feita uma referência mais detalhada a cada uma dessas categorias,
apresentando exemplos dos vários tipos de Sistemas de Gestão de Pontes.
Tabela 2.4 – Categorização dos Sistemas de Gestão de Pontes sobre diversos pontos de vista
Categoria Subcategoria Tipos
Objeto principal da análise Rede

Parques de pontes
Ponte
Elementos da ponte
Tipo de avaliação Estado de Condição

Avaliação de segurança
Avaliação de risco
Apoio à decisão Critérios ponderados Desempenho estrutural

Custo
Outros (funcionalidade, ambiente, etc.)
Processamento da informação Análise multicritério
Otimização
Ações planeadas Tarefas específicas a implementar

Tipo de intervenções a realizar
2.2. Objeto principal da análise
Alguns SGOAs centram a sua análise numa determinada rede viária, outros consideram um
conjunto de pontes e outros consideram uma ponte de cada vez. Para além disso, alguns deles
ainda subdividem a análise das pontes, considerando cada uma das suas principais componentes
(tabuleiro, superestrutura, infraestrutura) ou cada um dos seus elementos.
Numa análise de rede poderão ser consideradas as sinergias resultantes de uma maior ou menor
redundância no funcionamento da rede para além do impacto de eventuais alterações da própria
2.14
estrutura viária. A gestão conjunta das obras de arte e das vias que lhe estão associadas já foi
testada (Lethanh & Adey, 2012), porém, a análise das pontes inseridas numa determinada rede
viária é em geral feita considerando apenas as pontes e a sua forma de interligação viária. No
entanto, mesmo os trabalhos que consideram só esse tipo de análise advertem para a elevada
complexidade que daí resulta, razão pela qual as aplicações apresentadas são relativas a
pequenos conjuntos de pontes. No trabalho de Liu é apresentado um exemplo de uma análise de
rede em que as pontes são consideradas como ligações entre diferentes nós e em que se aplicam
Algoritmos Genéticos (AG) para otimizar o Índice de Condição, o Índice de Segurança e os Custos
de manutenção ao longo da vida útil (Radomski, 2002; Liu & Frangopol, 2005b). A consideração de
pequenas redes viárias também pode ser feita a partir de análises que avaliam a oferta e a
procura – sendo a oferta definida pela capacidade de resposta e a procura relacionada com o
nível de utilização das pontes – já apresentada para redes com 5 (Adey, Hajdin et al., 2003) e 6
pontes (Orcesi & Cremona, 2011a). Para consideração do funcionamento em rede, Frangopol e
Bocchini adotaram a maximização de um indicador de performance da rede que tenta medir a sua
capacidade de redistribuição do tráfego. Esse índice corresponde à soma do tempo e da distância
dos percursos entre cada um dos nós e todos os outros e assume o valor 100 quando todas as
pontes estão em funcionamento e o valor 0 quando todas as pontes estão interditas à circulação
(Bocchini, Frangopol et al., 2011). No entanto, importa referir que os próprios autores advertem
para o facto de essa técnica poder conduzir a modelos muito complexos e de difícil
processamento (Bocchini, Frangopol et al., 2011).
Como a escolha da melhor solução para a rede pode não conseguir traduzir bem a melhor
estratégia do ponto de vista de cada uma das suas pontes, há sistemas que consideram uma
otimização simultânea de cada uma das pontes, tendo em conta as limitações associadas ao
conjunto de pontes. Essa análise conjunta apresenta vantagens relativamente à análise ponte a
ponte, uma vez que permite complementá-la tendo em conta as restrições relacionadas com a
possibilidade de implementação das intervenções, como por exemplo as que resultam do
orçamento disponível.
Elbehairy apresenta no seu trabalho de doutoramento um Sistema de Gestão de Pontes,

designado por ME-BMS (Multi-Element Bridge Management System), que conjuga uma análise
ponte a ponte com uma análise de rede onde a ponte é considerada a partir de cada um dos seus
elementos, conjugados a partir de fatores que traduzem a sua importância relativa na obra de
arte (Elbehairy, 2007; Elbehairy, Hegazy et al., 2009). Nesse trabalho, para além da não atuação,
são consideradas 5 hipóteses diferentes de intervenção correspondentes a várias percentagens de
reparação, no entanto, Elbehary refere que é preciso mais investigação para aferir o impacto da
sua implementação. As melhores atuações são primeiro identificadas para cada uma das pontes e
depois, de entre essas, é feita a escolha das que melhor permitem cumprir os requisitos da rede.
2.15
Capítulo 2
Os modelos de degradação são diferenciados por elementos – para alguns é considerada uma
degradação bilinear em função do seu tempo esperado de duração e para as principais
componentes estruturais (tabuleiro, superestrutura e infraestrutura) são consideradas as matrizes
de Markov propostas por Jiang (Jiang, 1990). No entanto, a definição dos fatores de conjugação
dos vários elementos é uma das dificuldades desse tipo de abordagem porque, como o próprio
autor refere, os pesos relativos deviam ter sido ajustados de ponte para ponte (Elbehairy, 2007).
A combinação dos vários níveis numa mesma análise já foi também adotada de uma forma
semelhante no projeto BRIME (Woodward, Cullington et al., 2001), no projeto LIFECON (Sarja,
2004) e no Sistema de Gestão de Pontes de pontes do Québec (Ellis, Thompson et al., 2008).
Nesses sistemas é feita uma análise por cada elemento da ponte, para identificação das ações
possíveis tendo em conta o modelo de degradação, e também por ponte e por rede para
minimização do custo de ciclo de vida(Ellis, Thompson et al., 2008).
A análise por ponte é adotada por exemplo no projeto ETSI (Jutila & Sundquist, 2007; COWI,
2012) e alguns sistemas adotam ainda uma análise por componentes da ponte, como por exemplo
Dabous que apresenta uma metodologia para a gestão das intervenções de manutenção e
reabilitação de tabuleiros de pontes tendo em conta um orçamento limitado (Dabous, 2008).
Sendo possível adotar diversos objetos de análise, importa referir que a uma maior abrangência
do universo analisado, está em princípio associado um menor grau de detalhe na análise e à
consideração de menos alternativas de atuação.
2.3. Tipo de avaliação
A avaliação das pontes em funcionamento é feita a partir dos registos efetuados no âmbito das
inspeções realizadas às obras de arte. Essa avaliação pode ser efetuada elemento a elemento,
componente a componente ou de forma mais global para toda a obra.
A avaliação das obras de arte pode ainda ser considerada a diferentes níveis e tendo em conta
múltiplos indicadores de performance, dando por isso origem a diversos índices classificativos,
com diferentes escalas de classificação. Em geral é considerada uma classificação mais simples a
um nível generalizado e depois, nos casos em que isso se justificar, uma avaliação de maior
detalhe focada no que for considerado mais crítico. Os Sistemas de Gestão de Obras de Arte
assumem assim contornos diferenciados sobretudo de acordo com o tipo de inspeção e avaliação
das pontes que é considerado.
2.16
Os SGOAS podem ser diferenciados em três categorias diferentes, definidas de acordo com o
principal tipo de indicador de performance adotado: Estado de Condição (EC), Índice de
Segurança Estrutural e Nível de Risco. Estes três diferentes indicadores envolvem níveis de
análise de detalhe crescente, pelo que tornam os sistemas sucessivamente mais complexos e cada
vez mais restritos a um menor número de estruturas. Alguns dos sistemas que consideram os
últimos indicadores, continuam por vezes a considerar também os primeiros, em paralelo, como
por exemplo nos trabalhos de Neves et al. (Neves, Frangopol et al., 2009; Neves, Frangopol et
al., 2010).
Quando o principal indicador de performance é o EC o objetivo é em geral a minimização dos

custos assegurando um determinado nível de desempenho (Adey, Hajdin et al., 2003). Nesses
SGOAs a performance das obras de arte é definida com base em inspeções visuais, a previsão da
degradação é geralmente prevista com matrizes de Markov e as opções de intervenção
consideradas são a manutenção, a reparação, a reabilitação e por vezes também a substituição
(Sarja, 2004; Dabous, 2008). Como exemplos de sistemas baseados na condição das pontes pode
referir-se por exemplo a metodologia adotada no projeto nórdico ETSI (Jutila & Sundquist, 2007)
e particularmente o Sistema de Gestão que está a ser desenvolvido na Finlândia para as várias
infraestruturas associadas às várias redes de transportes (rodoviária, ferroviária e marítima)
baseado nos danos observados no âmbito das inspeções realizadas (Virtala, Thompson et al.,
2012).
Tendo em conta que o estado de condição atribuído nas inspeções pode não ser um indicador
direto da segurança de uma obra de arte, nos casos em que se justifique, pode ser preciso
considerar avaliações da segurança estrutural. Nesses casos podem adotar-se SGOAs onde as
intervenções a realizar possam ser escolhidas tendo em conta uma avaliação da capacidade de
carga ou mesmo uma avaliação mais global da segurança por elementos da ponte, ou para a
globalidade da ponte (Woodward, Cullington et al., 2001). Nesse tipo de SGOAs as opções de
intervenção consideradas podem ser por exemplo a substituição de determinadas componentes ou
a colocação de determinados tipos de elementos de proteção estrutural. No trabalho de Neves et
al. (Neves, Frangopol et al., 2009; Neves, Frangopol et al., 2010) é referida uma combinação por
técnicas Bayesianas da informação associada ao EC com a classificação obtida por peritos
relativamente ao Índice de Segurança, para além da sua conjugação com os custos, numa análise
multiobjectivo por Algoritmos Genéticos. No entanto, a consideração da avaliação de segurança
no âmbito da gestão de obras de arte, introduz sempre uma elevada complexidade na análise,
quer em termos de tempo de implementação, quer em termos financeiros. Dessa forma, para
grandes conjuntos de pontes, deve adotar-se primeiro uma análise com um SGOA baseado no EC e
só depois, no subgrupo de pontes onde se justificar, prever análises de 2º nível com avaliação de
segurança estrutural.
2.17
Capítulo 2
Porque pode importar avaliar o nível de risco inerente ao tipo de análise efetuado, sobretudo nos
últimos anos, têm vindo a aparecer SGOAs que consideram também uma análise de risco (Adey,
Hajdin et al., 2003; Zonta, Zandonini et al., 2007; Okasha & Frangopol, 2009; Okasha &
Frangopol, 2010b; McCarten, 2012), de forma a evitar que duas pontes em igual EC, mas com
diferentes consequências em termos de rotura, sejam tratadas da mesma forma. Esses SGOAs
consideram os riscos estruturais das obras de arte, mas não só, podendo por exemplo considerar
também as suas vulnerabilidades funcionais. A avaliação da vulnerabilidade da ponte pode ir
mesmo até à determinação do seu nível de risco a partir do produto da probabilidade de rotura
pelas consequências da sua ocorrência, no entanto, isso obriga a que a própria inspeção seja
realizada com o cuidado de recolher esse tipo de informação, por exemplo seguindo a
metodologia referida por Bakker e Klatter (Bakker & Klatter, 2012). Na vulnerabilidade poderá
ainda ser tida em conta a classificação das obras de arte relativamente à sua redundância
(estrutural, funcional, social, etc.); à sua resiliência, definida como a capacidade de recuperar
após um determinado dano, decorrente por exemplo de um sismo (Frangopol & Bocchini, 2011); e
à sua robustez (Wisniewski, Casas et al.; Jacinto, Neves et al., 2011). Importa referir no entanto
que, se a avaliação do risco for efetuada com um elevado grau de detalhe, ela só se tornará
viável para pequenos grupos de obras de arte, tal como referido anteriormente em relação à
avaliação de segurança.
Depois de uma breve referência à inspeção de obras de arte, serão referidos com mais
pormenores os vários tipos de avaliação que podem ser considerados relativamente a pontes
existentes.
2.3.1. Inspeção de pontes
As práticas de inspeção e avaliação de pontes são referidas em diversos manuais, como o

publicado por uma instituição governamental dos EUA para classificação de pontes rodoviárias
tendo em conta a segurança estrutural e a funcionalidade das pontes (FHWA, 1995); o manual
brasileiro desenvolvido com base no anterior (Pfeil, 2004); o manual de inspeção sueco (SNRA,
1996); o código publicado em Inglaterra para regulação da gestão de pontes por parte das
diversas entidades com esse tipo de responsabilidades no país (Atkins, 2005); um manual
específico para pontes em betão (GEOCISA); um manual específico para pontes metálicas
(Sedlacek, Kammel et al., 2007) e alguns específicos de pontes ferroviárias (Helmerich, Bien et
al.; SB, 2007b). Destaca-se ainda o manual técnico desenvolvido mais recentemente no âmbito do
projeto Duratinet (2011) e apresentado numa plataforma informática, onde são apresentados os
danos mais comuns e as respetivas técnicas de avaliação e reparação, quer para estruturas
metálicas quer para estruturas de betão.
2.18
Na Tabela 2.5 é apresentada uma síntese dos diferentes tipos de inspeção de obras de arte que
em geral são previstos, fazendo referência às respetivas periodicidades. As inspeções visuais da
parte emersa das obras de arte são previstas de forma ordinária com uma periodicidade
aproximadamente anual, por vezes definida em 15 meses para que essas ações possam ir sendo
realizadas em diferentes estações do ano. Para além dessas, são ainda previstas inspeções
detalhadas regulares, a realizar com intervalos entre 3 a 6 anos. A REFER refere ainda inspeções
particulares com Dresine, especialmente para zonas de mais difícil acesso, e outras específicas
realizadas em ciclos de 4 anos como as realizadas aos aparelhos de apoio, as subaquáticas com
recolha de imagens de Sonar, algumas batimetrias e nivelamentos geométricos de precisão
efetuados em algumas pontes onde foram instaladas marcas geodésicas (Patrício, 2009). Para
além disso, no caso das pontes ferroviárias, poderá ainda haver a vantagem, relativamente às
rodoviárias, dos maquinistas dos comboios que passam na via ferroviária poderem ir relatando aos
responsáveis os danos que possam observar logo que os mesmos sejam visíveis ou até detetáveis
pela audição. De referir ainda que, por vezes, se verifica uma certa tendência para a adoção de
menores intervalos entre inspeções nas pontes ferroviárias relativamente às rodoviárias. Nos EUA
as inspeções de rotina das pontes rodoviárias são realizadas com uma periodicidade bianual e as
das pontes ferroviárias são efetuadas anualmente (Judge, 2008; Government, 2009), tendência
possivelmente justificável com as exigências geométricas mais apertadas nessas pontes para
evitar descarrilamentos dos veículos circulantes.
Tabela 2.5 - Inspeções a pontes rodoviárias e ferroviárias
Tipo de inspeção Descrição Geral Periodicidade
Inspeções de Observação visual da parte emersa da ponte, sobretudo para avaliar o seu 12 a 15 meses
Rotina estado de manutenção
Inspeções Observação da estrutura emersa e imersa se possível com meios de acesso que 3 a 6 anos
Principais permitam fazer a observação a uma distância ao toque de todos os
componentes da ponte e possibilitem a caracterização das anomalias
Inspeções Devem ser previstas na sequência de situações acidentais (ex: sismo, cheia,
Especiais impacto, etc.) ou quando necessário para esclarecimento de eventuais dúvidas
(ex: extração de provetes). Pode englobar a realização de ensaios não
destrutivos sobre a estrutura e de estudos de caracterização estrutural.
Inspeções Em zonas particulares como partes submersas (com batimetria e por exemplo
Particulares recolha de imagens de Sonar), aparelhos de apoio, etc.
Inspeções No âmbito de projetos de intervenções

Detalhadas
2.19
Capítulo 2
A inspeção visual realizada in situ por técnicos experientes é em geral a fonte de informação com
maior significado para a gestão de obras de arte e de menor rácio custo/informação. Como é
referido pela FIB (CEB-FIB, 2002), na inspeção visual é recolhida cerca de 80% da informação
relevante para a decisão, mas o custo associado à sua recolha tem um peso de apenas cerca de
20%, de acordo com a representação gráfica da Figura 2.3. No entanto, as inspeções principais
deverão desde logo contemplar também a realização de alguns ensaios não-destrutivos, com o
intuito de ajudar a detetar eventuais problemas e zonas críticas não detetáveis através da
observação visual.
Figura 2.3 – Importância da inspeção visual de estruturas existentes (CEB-FIB, 2002)
2.3.1.1. Ensaios a realizar no âmbito das inspeções
Os ensaios sobre as estruturas existentes são realizados no âmbito das inspeções especiais,
particulares e detalhadas, estas últimas realizadas quando surge a necessidade de esclarecer
alguma dúvida levantada noutra inspeção ou na sequência de um determinado acontecimento que
possa afetar a obra. Esses ensaios devem ser escolhidos de forma a tentar ajudar a encontrar a
resposta para o problema específico em análise. Na verdade, os ensaios, para além de ajudarem
a classificar quantitativamente os danos registados, podem ajudar a detetar problemas ainda não
observáveis visualmente, como nos casos em que a corrosão das armaduras se encontra ainda
numa fase inicial. A realização dos ensaios não destrutivos pode assim ajudar a diminuir a
subjetividade associada às classificações atribuídas ao estado das obras. Para isso é no entanto
necessário que haja referências que correlacionem resultados de diferentes ensaios com o
parâmetro de classificação considerado, por exemplo através do cálculo de um índice de condição
baseado em resultados de um conjunto de ensaios não-destrutivos (Li, Hsieh et al.).
Para a escolha dos ensaios não destrutivos ou semidestrutivos podem ser consultadas várias
publicações (COST345; CEB-FIB, 2002; CEB-FIB, 2003; Jordan & Znidaric, 2004; Maksymowicz,
2008; Orbán & Gutermann, 2009; Sousa, Almeida et al., 2009; Wierzbicki, 2010). Para estruturas
de betão armado são por exemplo referidos os ensaios relativos a deteção de armaduras por
métodos eletromagnéticos e a medição do seu recobrimento; a determinação da profundidade de
2.20
carbonatação e da percentagem de cloretos; os ensaios com ultrassons; o ensaio com

Esclerómetro de Schmidt e o ensaio de absorção e penetração de água realizado sobre carotes.
Para estruturas metálicas os ensaios mais usuais são a medição da espessura dos elementos
corroídos por métodos acústicos; a utilização de líquidos penetrantes para deteção de fissuras; a
medição da espessura da proteção anticorrosiva e a verificação do momento de aperto de
parafusos. Para além disso, são ainda referidos outro tipo de ensaios, como a monitorização de
fissuras, os raios X, as vibrações, a videoscopia e os ensaios de caracterização mecânica dos
elementos da ponte. Esses ensaios devem ser escolhidos tendo em conta a função das
componentes da ponte em avaliação, podendo-se referir para otimização da escolha do tipo de
inspeção o trabalho apresentado por Orcesi et al. (2010).
Os ensaios de carga são em geral previstos aquando da receção de uma obra, após construção ou
após uma reconstrução significativa da ponte, no entanto podem também ser úteis para, em
certos casos, em conjunto com uma modelação estrutural, avaliar a capacidade de carga das
pontes em funcionamento. Os ensaios de carga podem ser realizados com a aplicação de cargas
estáticas ou dinâmicas, por exemplo com recurso a camiões com o peso pretendido e, nos casos
de pontes pedonais, promovendo a excitação da estrutura pelos peões.
Complementarmente importa ainda referir o recurso crescente à monitorização parcial ou global

das pontes (COST345; Cruz, 2006a), em resultado dos recentes avanços tecnológicos que
possibilitam uma mais fácil instrumentalização das estruturas e o envio dos dados para arquivo e
processamento, com grandes vantagens nomeadamente em termos de deteção precoce de
anomalias e na racionalização das intervenções a realizar.
2.3.1.2. Danos mais frequentes e técnicas de deteção e correção
Nas inspeções devem ser registadas as patologias identificadas, descrevendo o tipo de

manifestação e o nível de intensidade. A descrição dos danos mais frequentes, das técnicas de
inspeção e de ensaio mais adequadas, bem como dos mecanismos de degradação e das técnicas
de correção associados a cada tipo de anomalia podem ser consultados em diversas publicações
técnicas (Jordan & Znidaric, 2004; Casas, Bien et al., 2007). Para além destas, podem ainda ser
consultadas publicações específicas de determinados tipos de estruturas - pontes metálicas
(Patrício, Correia et al., 2011); pontes em betão (CEB-FIB, 2002; Póvoa, Silva et al., 2011);
pontes em arcos de alvenaria de pedra (García-Catalán & Álamo, 2006); pontes ferroviárias em
geral (UIC, 1989; Bién, Jakubowski et al., 2007; REFER, 2009) e pontes ferroviárias em betão
(Maksymowicz, Cruz et al., 2006); para além de outras relativas a encontros, aparelhos de apoios
e juntas de dilatação (Santos, Varum et al., 2009). Nesse âmbito, Jorge de Brito apresenta
2.21
Capítulo 2
também um Módulo de Apoio à Inspeção de pontes de betão que tem como base tabelas com
listas de danos, meios de diagnóstico, causas, técnicas de manutenção/reparação (preventivas e
corretivas) e reabilitação/substituição, para além de matrizes de correlação entre a tabela de
danos e cada uma das restantes (Brito, 1992).
As inspeções das pontes devem ser orientadas de acordo com a avaliação a efetuar, pelo que,
para além do tipo de danos, pode ainda importar registar vários outros parâmetros necessários
para o tipo de classificação das obras de arte que se pretender efetuar. Em seguida será feita
referência aos vários tipos de avaliação das obras de arte que podem ser considerados, bem como
aos parâmetros envolvidos nessas classificações.
2.3.2. Classificação do estado de condição
As classificações atribuídas às obras de arte rodoviárias e ferroviárias, a partir da observação

visual e dos ensaios não-destrutivos realizados nas suas inspeções principais, permitem uma
avaliação do seu Estado de Condição (EC). Esse tipo de classificação é baseado numa escala
qualitativa simples relacionada com os danos identificados e pode ser atribuído a cada ponte e a
algumas das suas componentes. A classificação a partir do estado de condição é assim uma
metodologia expedita e de fácil implementação. No entanto, importa desde já referir que a
mesma deve ser usada com alguma reserva uma vez que por exemplo uma ponte antiga com um
bom estado de conservação terá um bom estado de condição mas poderá já não ser adequada
para o nível de cargas a que pode estar a ser sujeita, conforme será referido adiante
relativamente à necessidade de avaliação da segurança.
Apresenta-se em seguida o tipo de classificação geralmente considerado nas inspeções realizadas

em Portugal e serão feitas breves referências a outras metodologias de classificação de obras de
arte adotadas noutros países.
As classificações serão diferenciadas por tipo de via associado às obras de arte, no entanto,
importa referir desde já que a generalidade das classificações referidas poderá ser aplicada quer
em obras rodoviárias quer em obras ferroviárias, eventualmente com pequenas adaptações,
sobretudo ao nível dos parâmetros de funcionalidade. Refira-se a este propósito que em países
como a Holanda, a Suécia, a República Checa e a Eslovénia (Casas, Bien et al., 2007) a
metodologia de classificação de pontes é comum a pontes rodoviárias e a pontes ferroviárias.
2.22
2.3.2.1. Pontes rodoviárias
Em Portugal, na metodologia usada pela empresa Estradas de Portugal para avaliação das suas
pontes rodoviárias durante as respetivas inspeções principais, a obra de arte é dividida em 15
componentes: Obra de Arte; Muros de Ala; Taludes; Encontros; Aparelhos de Apoio; Apoios
Intermédios; Tabuleiro; Cornijas; Guardas Corpos; Guarda de Segurança; Passeios; Revestimento
da Via; Drenagem; Juntas de Dilatação e Outros Componentes (EP). Em cada um destes
componentes são avaliados os danos visíveis e são atribuídas duas classificações relativas à
necessidade de manutenção e ao Estado de Condição (EC). A avaliação do EC é relativa a danos
importantes resultantes de estados de degradação avançados e deve refletir a condição do
elemento, no que respeita ao estado de deterioração, ao desgaste e à capacidade de
funcionamento. A pontuação do EC é feita na escala de 6 níveis, de 0 a 5, de acordo com o que se
apresenta na Tabela 2.6. O valor 0 correspondendo ao estado ótimo e o valor 5 corresponde a
uma condição potencialmente perigosa para os utentes ou para a estabilidade estrutural. A
pontuação pode ainda ser obtida através de um somatório de cinco subavaliações: gravidade das
anomalias; estado de desenvolvimento das anomalias; extensão das anomalias; cumprimento ou
não da função designada da componente afetada e consequências das anomalias para a
integridade de outros componentes. Assim, no final da inspeção principal, é atribuído um EC a
cada uma das componentes da ponte e um EC relativo à obra de arte em geral que reflita a
impressão global com que se ficou da mesma (EP).
Tabela 2.6 - Escalas de classificação de obras de arte considerada pela EP
0 Excelente (sem necessidade de intervenção)

1 Muito bom
2 Bom
3 Razoável
4 Mau
5 Muito mau (necessidade de intervenção a muito curto prazo)
Esse tipo de escala classificativa de estado de condição das pontes, de base qualitativa, é
também usado em vários outros países da Europa. Na Suíça, o Sistema de Gestão designado por
KUBA-MS considera uma escala classificativa de 5 níveis, semelhante para a ponte e para os
elementos definidos no seu catálogo técnico, tendo em conta o tipo, a severidade e a extensão
dos danos (Hajdin, 2008; Hajdin & Peeters, 2008). Na Alemanha, a informação arquivada na base
de dados engloba dados relativos às pontes e aos danos observados e a classificação da ponte é
2.23
Capítulo 2
atribuída numa escala de quatro níveis (em que 1 corresponde a muito bom e 4 a insuficiente)
tendo em conta parâmetros de estabilidade, durabilidade e segurança do tráfego (Haardt & Holst,
2008). Na França é adotado o método designado por IQOA, acrónimo de Image de la Qualité des
Ouvrages d´Art, que classifica o estado da ponte em função dos rácios mais altos atribuídos às
suas componentes com recurso à escala de 5 níveis apresentada na Tabela 2.7 (Cremona, 2009).
Tabela 2.7 – Escala de classificação de obras de arte do método IQOA
1 Bom
2 Danos estruturais menores. Precisa de manutenção não urgente.
2e Danos estruturais menores. Precisa de manutenção urgente.
3 Danos estruturais. Precisa de manutenção não urgente.
3u Danos estruturais graves. Precisa de manutenção urgente.
No Canadá, a classificação do estado da ponte adotada pelo MTQ (Ministére des Transports du
Québec), também usada em Ontário, é definida numa escala inversa, de 1 até 6. Essa
classificação é definida tendo em conta a severidade dos danos, os elementos afetados e a sua
extensão - medida pela percentagem de perda da respetiva secção ou pelo comprimento ou área
de superfície afetada – de acordo com as curvas apresentadas na Figura 2.4 (Morcous & Lounis,
2004).
Como novo
Severidade dos danos
Moderada
Média
Severa
Muito severa
0 5 10 15 20 Elementos principais
0 10 20 30 40 Elementos secundários
0 20 40 60 80 Elementos auxiliares
Percentagem de perda de seção transversal, área de superfície ou comprimento
Figura 2.4 – Curvas de classificação adotadas no Canadá (Morcous & Lounis, 2004)
2.24
A metodologia de avaliação de pontes rodoviárias usada nos Estados Unidos da América (EUA)
engloba vários tipos de classificações. A classificação do estado de condição das componentes da
ponte - tabuleiro, superestrutura, infraestrutura – é feita segundo a escala de 0 a 9 apresentada
na Tabela 2.8, de acordo com o referido na NBI (National Bridge Inventory) (FHWA, 1995). No
entanto, nos EUA é também adotada a escala classificativa de 5 níveis apresentada na
Tabela 2.9 para classificação dos elementos da ponte – a escolher de entre uma lista de 108
elementos tipo (CoRe – Commonly Recognized elements) (Thompson & Shepard, 2000).
Tabela 2.8 – Escalas de classificação do EC das componentes da ponte segundo a NBI (FHWA,
1995)
0 Fora de serviço
1 Rotura iminente
2 Crítico
3 Grave
4 Insuficiente
5 Suficiente
6 Satisfatório
7 Bom
8 Muito Bom
9 Excelente
Tabela 2.9 - Escalas de classificação de elementos da ponte segundo o catálogo CoRe (Commonly
Recognized elements)(Thompson & Shepard, 2000)
1 Protegido
2 Exposto (proteção danificada)
3 Afetado (o elemento já está a ser alvo de um processo de degradação)
4 Danificado (por exemplo com perda de secção)
5 Não serve a sua função
O Rácio de Eficiência Global (Suficiency Ratio) considerado nos EUA resulta de uma classificação
da obra em termos de segurança estrutural, funcionalidade (estabelecida tendo em conta
critérios associado à circulação do tráfego rodoviário) e utilidade pública. Esse Rácio pode variar
2.25
Capítulo 2
entre 0 e 100%, sendo tanto maior quanto menor for a urgência de intervenção. Dessa forma, esse
Rácio pode ser usado para elaborar rankings de prioridades de intervenção e até já foi usado com
esse intuito em pontes portuguesas (Almeida, 2003; Sousa, 2008). Aliás, nos Estados Unidos da
América, esse Rácio é usado em conjunto com a definição de ponte estruturalmente obsoleta
(estado da estrutura ou de uma das suas componentes pior que um determinado limite) e de
ponte funcionalmente obsoleta (alguns itens relativos nomeadamente a geometria, gabarit e
alinhamento dos acessos em níveis piores que um determinado limite) para a distinção entre
candidaturas a fundos de financiamento de intervenções de reparação ou de substituição (Bektas,
2011).
Ainda nos EUA, o departamento de transportes da Califórnia (CALTRANS) refere um Índice de

saúde da ponte (Health Índex) que, entrando em conta com os custos inerentes à rotura dos
elementos, permite dar aos estados de condição um significado mais global em termos da sua
implicação para a segurança da ponte e do valor residual associado a cada uma das pontes
(Thompson & Shepard, 2000; Casas, Bien et al., 2007). A explicação do cálculo desse índice e
ainda de alguns outros considerados no âmbito da classificação de pontes rodoviárias, que para
além de classificarem a estrutura das obras englobam por vezes algumas outras valências como a
funcional, são apresentados a título de exemplo na Tabela 2.10.
2.26
Tabela 2.10 – Índices de classificação do estado das pontes (Poças, 2009)
Sistema Fórmula Parâmetros

Finlândia RI – índice de reparação
RI = Maxi (ECi . DCLi . UCLi) + Y . ∑ EC - avaliação estrutural de cada um
dos componentes da ponte
DCL - classe de deficiências
UCL - Urgência de reparação
Y – fator de redução a aplicar às
deficiências, com exceção das mais
gravosas (i)
Califórnia HI - Health Index

(CALTRANS) ∑ ∑ ( ) Cef – Custo de rotura do elemento e
∑ ∑ Qei – quantidade do elemento e no nível

de avaliação i
Ne – número de níveis de avaliação no
elemento e (normalmente 5)
NBI REG – Rácio de Eficiência Global

E.U.A REG = S1 + S2 + S3 - S4 S1 – Estado da Segurança (0 a 55%)
S2 – Nível de Serviço e funcionalidade (0
a 30%)
100% - Ponte em ótimas condições
S3 – Importância para o uso público (0 a
50 – 80% - Reabilitação 15%)
0 – 50 % - Suscetível de reabilitação ou substituição S4 – fatores especiais de redução
Pensilvânia TDR – Indicador de eficiência global

E.U.A TDR = [LCD+WD+VCOD+VCUD+BCD+RLD+AAD+WAD]  - Classificação da via rodoviária
LCD - Capacidade de carga
WD - Largura livre do tabuleiro
VCOD - Gabarit livre sobre a ponte
VCUD - Gabarit livre sob a ponte
BCD - Estado Geral da Ponte
RLD - Vida útil residual
AAD - Alinhamento de acessos
WAD - Inadequação do Curso de Água
Surrey County MPN – Número de prioridade de

manutenção
Reino Unido
CF – fator em função do nível de
avaliação
LF – fator de importância do elemento
RF – fator de importância da rede viária
2.27
Capítulo 2
2.3.2.2. Pontes ferroviárias
A classificação efetuada pela REFER em cada inspeção principal consiste na atribuição de um

índice de anomalia com 5 níveis, entre 0 (normal) e 4 (atuação imediata), para a obra na sua
globalidade e para cada as seguintes componentes das mesmas: muros, taludes, encontros,
aparelhos de apoio, pilares, tabuleiro, estrutura de suporte do tabuleiro, via, muro-guarda,
balastro, passeios, guarda corpos, drenagem, juntas de dilatação, proteção de superfície e outros
componentes (REFER 2009). Essa classificação é efetuada de acordo com o apresentado na Tabela
2.11 e segue a escala recomendada pelo UIC (1989) que dá preferência ao critério efeito sobre o
critério causa.
Tabela 2.11 - Escalas de classificação proposta pelo UIC e adotada pela REFER (UIC 1989)
0 Sem defeitos
1 Defeitos menores, cuja correção pode ser adiada para uma altura
conveniente
2 Defeitos sérios sem efeitos a curto prazo sobre a estabilidade da estrutura,
mas que podem aumentar os custos de manutenção se não forem corrigidos
rapidamente
3 Defeitos sérios com impacto a curto prazo na capacidade resistente da
estrutura, podendo causar restrições à exploração
4 Defeitos que requerem ações imediatas, podendo levar ao corte imediato
da exploração
Na Inglaterra, as pontes ferroviárias são divididas em grandes elementos e elementos menores,

que depois são classificados com um código alfanumérico em termos dos danos mais graves e
respetiva extensão. A partir do conjunto de códigos atribuído pelo inspetor é depois aplicado um
algoritmo para classificar a ponte numa escala de estado entre 0 e 100 (correspondendo o 100 às
que estão em perfeito estado), segundo um índice SCMI (Structures Condition Marking Index).
Assim, pode dizer-se que a classificação geral do estado das pontes ferroviárias pode ser idêntica
à das pontes rodoviárias. No entanto, na inspeção das pontes ferroviárias será sempre necessário
ter em atenção as especificidades desse tipo de estruturas, como por exemplo os níveis de
deformação e vibração dos tabuleiros, de forma a evitar a ocorrência de instabilização da camada
do balastro, perda de contacto roda-carril, degradação prematura dos aparelhos de apoio,
esforços excessivos nos carris, descarrilamento dos comboios por torção excessiva do tabuleiro e
curvatura excessiva da via nas direções vertical e horizontal (Delgado, Calçada et al., 2005). Ou
seja, nas pontes ferroviárias é importante evitar a perda de suporte vertical do carril (associada a
2.28
alterações do alinhamento, rotações, alterações na distribuição de cargas, perda de contacto

roda-carril, fratura do carril e incapacidade para suportar cargas verticais) e a perda de suporte
horizontal do carril (associada a alterações do alinhamento, encurvadura do carril e incapacidade
para suportar cargas laterais) (Norris).
2.3.2.3. Subjetividade da avaliação do estado de condição
A subjetividade inerente aos resultados de classificação do estado de condição das obras de arte
é consequência do tipo de inspeção, da própria metodologia de classificação e ainda da
subjetividade associada ao inspetor.
O tipo de inspeção depende muito dos meios envolvidos e do nível de acessibilidade à obra, bem
como da sua complexidade, das suas características dimensionais e dos seus materiais estruturais.
Para além disso, as inspeções dependem muito das condições em que são realizadas,
nomeadamente as relativas ao estado meteorológico, ao grau de limpeza da ponte e ao tráfego
nas vias implicadas, o que justifica desde logo alguma falta de objetividade associada à
informação que dela resulta.
A subjetividade inerente à metodologia de classificação de um estado de condição resulta do

facto de a escala de avaliação ser definida a partir de uma descrição qualitativa de diferentes
níveis de dano, uma vez que dessa forma dificilmente serão sempre interpretadas de igual forma
por diferentes inspetores. Para além disso, a não consideração de eventuais danos não
observáveis também pode afetar a qualidade da classificação do Estado de Condição.
No que diz respeito ao inspetor, a subjetividade da análise resulta da sua experiência, da sua
formação específica na avaliação de pontes e de muitos outros fatores como a sua personalidade
e o seu otimismo/pessimismo na atribuição de classificações, a sua acuidade visual e o seu à
vontade a trabalhar em altura e no meio do tráfego. No trabalho de Wang et al. (2008)é
apresentado um estudo com diferentes inspetores onde se constata que a probabilidade de
distribuição da classificação da condição por quatro níveis é variável com o próprio inspetor. A
variabilidade associada à classificação NBI e aos inspetores é ainda exemplificada na Figura 2.5,
com a apresentação de um estudo da FHWA (Varela, 2007) que evidencia nomeadamente o
seguinte:
 Alguns inspetores não referem a presença de alguns danos estruturais relevantes;

 O tempo despendido por cada um dos inspetores para a inspeção de uma
determinada ponte apresenta uma grande variação (entre alguns minutos e várias
2.29
Capítulo 2
horas) e é correlacionável com a fiabilidade do resultado obtido nas classificações

efetuadas;
 A maioria das notas atribuídas situa-se na zona média da escala classificativa,
verificando-se uma tendência para avaliar melhor as pontes em pior estado e pior as
pontes em melhor estado;
 95% das classificações estruturais parciais da NBI variam até 2 pontos em relação à
média (numa escala de 0 a 9) e só 68% variam apenas 1 ponto.
30
25 Tabuleiro
Superestrutura
20 Infra-estrutura
Frequência ,
15
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Classificação NBI
Figura 2.5 - Estatística das avaliações obtidas para uma determinada ponte por 49 diferentes
inspetores (Varela, 2007)
Para mitigar a variabilidade que daí pode advir deverá investir-se na formação dos inspetores e
deve assegurar-se a presença de um inspetor experiente nas equipas que realizam as inspeções
principais. Todavia, haverá sempre que considerar alguma incerteza relativamente à classificação
atribuída.
2.3.3. Avaliação da segurança
Sempre que se pretender uma análise mais detalhada das obras de arte existentes, por exemplo
antes de projetar uma intervenção de reparação ou reabilitação, importa prever uma avaliação
da segurança das pontes. Essa avaliação pode por exemplo ser feita com uma metodologia similar
à considerada no projeto estrutural. No entanto, na avaliação de segurança de estruturas
existentes há que considerar uma certa diminuição de algumas das incertezas existentes na fase
2.30
de conceção, nomeadamente as relativas à geometria da estrutura, às cargas existentes e às

propriedades resistentes dos materiais que passam a poder ser quantificadas com a realização de
medições e ensaios.
A avaliação de segurança das pontes em funcionamento é apenas justificável em determinados

conjuntos de obras de arte, uma vez que é uma análise demorada e dispendiosa. Por essa razão,
as pontes que deverão ser alvo de uma avaliação de segurança devem ser selecionadas numa
análise prévia realizada a partir de parâmetros como o Estado de Condição ou outros
considerados relevantes. Para além disso, a avaliação de segurança deve ser realizada de uma
forma faseada, assumindo um maior grau de complexidade apenas nos casos em que tal seja
justificável (Cruz, Wisniewski et al., 2008). Para o efeito, o regulamento do Joint Committee on
Structural Safety (JCSS, 2000; Diamantidis, 2001), por exemplo, propõe a seguinte abordagem em
três níveis:
 Avaliação preliminar (1º Nível) – inspeção visual, consulta da documentação

disponível (cálculos, projetos, regulamentos, etc.), análise simplificada do estado
da estrutura tendo em conta as suas características e eventuais alterações em
termos de cargas atuantes.
 Investigação detalhada (2º Nível) – inspeção com realização de ensaios, atualização
dos valores de projeto em função da análise estatística dos resultados desses
ensaios, análise estrutural detalhada usando uma análise de estados limites e
identificação dos elementos críticos.
 Consulta de equipa de especialistas (3º Nível) – quando estão em causa problemas
com consequências possivelmente relevantes em termos de custos e riscos pode ser
consultada uma equipa de especialista relativamente às questões críticas
identificadas no 2º nível.
Os projetos BRIME (Woodward, Cullington et al., 2001) e COST345 (Jordan & Znidaric, 2004)
propõem ainda uma filosofia de mais níveis de avaliação mas igualmente seguindo um nível
crescente de complexidade e um nível decrescente de conservatividade, em que o avaliador deve
passar para o nível seguinte de avaliação quando a estrutura em análise não verificar os critérios
estabelecidos no nível anterior, podendo terminar apenas no quinto nível com uma análise de
fiabilidade que emprega metodologias probabilísticas – ver Tabela 2.12. Dessa forma, só se
investirá mais dinheiro e tempo de processamento quando um resultado com maior fiabilidade
puder vir a evitar algumas medidas de restrição de funcionamento das obras, de forma a
minimizar os custos associados. Aliás, um estudo recente (Bjerrum, O’Connor et al., 2008) mostra
que uma análise da segurança estrutural com uma abordagem probabilística pode de facto, em
certos casos, vir a diminuir significativamente os custos de intervenção (mais de 30 milhões de
2.31
Capítulo 2
dólares em 11 pontes estudadas) mantendo os Índices de Segurança Estrutural (Scholten,

Enevoldsen et al., 2004).
Tabela 2.12 - Esquema Geral dos 5 níveis de avaliação de segurança dos projetos BRIME
(Woodward, Cullington et al., 2001) e COST (Jordan & Znidaric, 2004; Dongala, 2008)
Nível Modelo de Resistência Métodos de Análise Métodos de Avaliação

e Modelo de Carga
1 Modelo de carga e de resistência Análise básica.
como definido no regulamento. Comportamento linear
Propriedades dos materiais elástico. Análise determinística.
baseadas nas informações de Coeficientes parciais de
2 projeto e no regulamento. segurança tal como no
regulamento.
3 As propriedades dos materiais e os Análise refinada.

modelos de carga determinísticos
podem ser definidos com base nos Podem ser usados
resultados dos ensaios e métodos de análise não-
4 lineares ou plásticos Análise determinística.
observações Coeficientes de
assegurando que o nível
de ductilidade é segurança ajustados.
suficiente.
5 Modelos totalmente
probabilísticos definidos com base
nos resultados dos ensaios e no Análise probabilística.
conhecimento prévio.
Na avaliação de segurança de pontes pode recorrer-se, conforme o nível de análise, quer ao

método dos coeficientes parciais de segurança (s S k ≤ R k / R) quer ao método probabilístico
que limita a probabilidade de rotura a um determinado valor e que pode ainda ser de vários tipos
(Jordan & Znidaric, 2004; Casas, Wisniewski et al., 2007):
 Simplificado (com valores médios e coeficientes de variação)

 De 1ª ordem (designado em inglês por FORM - First order reliablity method)
 De 2ª ordem (designado em inglês por SORM - Second order reliablity method)
Na avaliação de segurança deverão ser considerados os vários índices de fiabilidade associados

aos vários estados limites e para cada elemento estrutural. Os índices de fiabilidade () que
segundo o Eurocódigo (IPQ, 2009) devem ser verificados para cada um dos estados limites são os
apresentados na Tabela 2.13. A comparação desses índices de fiabilidade com os propostos
noutros documentos normativos pode ser consultada em algumas publicações (Jordan & Znidaric,
2004; O'Brien, Znidaric et al., 2005), para melhor encontrar o índice a definir tendo em conta os
custos e as consequências do colapso na situação em análise.
2.32
Tabela 2.13 – Valores do Índice de Fiabilidade () estabelecidos pelo Eurocódigo (IPQ, 2009)
Estado Limite (período de referência 1 ano)  (período de referência 50 anos)
E. L. Último 4.7 3.8
E. L. Fadiga --- 1.5 - 3.8
E. L. Utilização (irreversível) 2.9 1.5
No caso das pontes de alvenarias, para além de uma análise por Estados Limites são também por
vezes referidas as análises pelo método SMART, abreviatura de Sustainable Masonry Arch
Resistance Technique (Jensen, Plos et al., 2008), e pelo método semi-empírico MEXE, abreviatura
de Military Engineering Experimental Establishment (Melbourn & Tomor, 2006), um método
empírico inicialmente desenvolvido para verificação da capacidade das pontes para suportar
tráfego militar (UK Highways Agency Standard BD 21/97). No entanto, no trabalho de Jensen et
al. é feito um resumo das conclusões do projeto Sustainable Bridges relativamente à avaliação da
capacidade de carga de pontes ferroviárias onde é dito que com o avanço de métodos como os
elementos finitos já não se justifica a utilização de métodos empíricos antigos como o MEXE
(Jensen, Plos et al., 2008).
No trabalho de Frangopol & Neves (2004) é feita uma proposta para fazer uma avaliação de
segurança em estruturas deterioradas e no trabalho de Jacinto & Neves (2011) podem
consultar-se exemplos de aplicação de metodologias Bayesianas para atualizar as estimativas da
fiabilidade com a informação recolhida. Complementarmente poderão encontrar-se ainda outras
recomendações recentes relativas à avaliação de segurança de pontes existentes quer para
pontes rodoviárias (Wang, 2010) quer para pontes ferroviárias (Jensen, Plos et al., 2008).
2.3.4. Avaliação de riscos
Bakker e Klatter descrevem a metodologia de inspeção usada na Holanda com base numa
classificação dos vários riscos associados às obras de arte (Bakker & Klatter, 2012; Boer & Booij,
2012), desenvolvida com o intuito de identificar atempadamente a probabilidade de ocorrência
de incidentes indesejáveis. Na Alemanha a classificação das pontes ferroviárias também é feita
tendo em conta o risco estrutural evidenciado a partir dos danos que podem afetar a segurança, o
risco associado ao tipo de uso da ponte e o risco associado ao tráfego (Casas, Bien et al., 2007).
A classificação de vulnerabilidade de pontes rodoviárias é também considerada nos EUA a partir

dos rácios propostos no anexo B do relatório 590 da NCHRP – National Cooperative Highway
2.33
Capítulo 2
Research Program (Patidar, Labi et al., 2007). Esses rácios conjugam a vulnerabilidade da obra de
arte relativamente a um conjunto de riscos, nomeadamente em relação aos sismos, à
infraescavação, à degradação do material e à colisão rodoviária.
2.4. Apoio à decisão
Os Sistemas de Gestão de Pontes têm como objetivo final apoiar a tomada de decisão dos
gestores dessas obras de arte. Esse apoio é no entanto feito com várias variantes nas diversas
metodologias de gestão, nomeadamente no que respeita aos critérios ponderados, ao tipo de
processamento da informação e ao tipo de ações propostas.
2.4.1. Critérios ponderados na decisão
Os critérios considerados para apoio à decisão podem também ser diferenciados tendo em conta
as principais preocupações inerentes à decisão que se pretende assessorar. As decisões podem ser
equacionadas com base em múltiplos critérios de decisão, no entanto, será sempre necessário
considerar um ou vários indicadores relativos ao nível de desempenho da ponte, de acordo com o
tipo de avaliação que for considerado. Num Sistema de Gestão de Obras de Arte a decisão não
deve ser baseada unicamente na classificação presente desses indicadores de desempenho, pelo
que será importante recorrer a modelos preditivos que permitam estimar a sua evolução futura.
A avaliação do desempenho pode ainda ser relativa unicamente ao comportamento da estrutura

ou conjugar também outras questões como as relacionadas à sua funcionalidade. A funcionalidade
é um importante atributo associado às pontes enquanto elementos integrantes de vias de
transporte, razão pela qual, algumas análises lhe dão também particular relevância. Para além
disso, como exemplos de outros critérios que por vezes são considerados, podem referir-se os
associados ao impacto ambiental, bem como algumas questões humanas, sociais, políticas,
culturais e até estéticas (Sarja, 2004; Jutila & Sundquist, 2007; Brattebø, 2012).
Por outro lado, o custo, sendo um parâmetro com grande importância no âmbito da tomada de
decisões, é um dos critérios mais comum à maioria das análises consideradas. A avaliação desses
custos pode ser efetuada unicamente com base nos custos diretos a suportar pelas administrações
das infraestruturas, ou englobando também alguns custos indiretos. Nas parcelas relativas aos
custos indiretos podem ser englobados os custos suportados pelos utilizadores e os custos
ambientais associados a determinadas ações sobre as obras de arte. Assim, os custos podem
2.34
refletir também questões relacionadas com outro tipo de critérios, já anteriormente elencados,
considerados importantes para a decisão.
Um processo normalizado que referencia um conjunto de critérios relevantes no

acompanhamento de sistemas e infraestruturas ao longo do seu período de funcionamento é o
RAMS. O RAMS pretende assegurar um determinado nível de exigência de um sistema tendo em
conta um conjunto de critérios considerados relevantes. RAMS é o acrónimo de Reliability,
Avalilability, Maintainability and Safety e na norma portuguesa NP EN 50126 (IPQ, 2000), com o
título Aplicações Ferroviárias - Especificação e demonstração de Fiabilidade, Disponibilidade,
Manutibilidade e Segurança (RAMS), cada um desses termos é definido da seguinte forma:
 Fiabilidade – probabilidade de um item poder executar uma função requerida, sob

determinadas condições, durante um determinado intervalo de tempo;
 Disponibilidade – capacidade de um produto executar uma função requerida;
 Manutibilidade – probabilidade de uma ação poder ser executada nas condições
estabelecidas;
 Segurança – ausência de risco não aceitável.
O RAMS tem vindo a ser aplicado a vários tipos de infraestruturas e processos industriais (Morais &
Ferreira, 2006; Sobral, 2010; Almeida, 2011). No contexto da sua aplicação ao setor ferroviário, o
RAMS pode ser usado pelas entidades ferroviárias ou seus fornecedores, em todas as fases do ciclo
de vida, quer em sistemas novos, quer em sistemas existentes. Na pesquisa bibliográfica efetuada
foram sobretudo encontrados exemplos de aplicação do RAMS na gestão da manutenção das
próprias infraestruturas ferroviárias (CP; Patra, 2009) e do equipamento de conservação das
mesmas (Filipe, 2006), para além de veículos ferroviários (Leocádio, 2004). Porém, nesse tipo de
elementos há uma rápida deterioração, sobretudo condicionada pela utilização, ao contrário do
que se verifica nas pontes onde a degradação é mais lenta e mais condicionada por questões
meteorológicas e ambientais. Todavia, o RAMS pode vir a ser aplicado tanto em pontes
rodoviárias como em pontes ferroviárias. O projeto LIFECON apresentou uma aplicação do RAMS a
uma ponte rodoviária de betão da Suécia (Miller, Miller et al., 2003) e Klatter et al. (2009)
apresentam um trabalho feito na Holanda que aplica quer a análise de custos de ciclo de vida,
quer o RAMS, a pontes.
No início do RAMS importa definir as questões a analisar ou resolver e os objetivos a cumprir,

definindo por exemplo que se pretende efetuar todas as intervenções sem qualquer interrupção
do tráfego. Depois é preciso identificar os dados relevantes para a análise e passar da definição
da abordagem para a sua implementação, permitindo depois a validação dessa fase de definição
da abordagem.
2.35
Capítulo 2
Como, particularmente no caso de infraestruturas públicas, há ainda a necessidade de se cumprir

com requisitos ambientais e de saúde pública, já foi até equacionada uma extensão do método de
forma a incluir adicionalmente esses dois aspetos. Nesse caso a designação de RAMS passa para
RAMSHE onde as duas letras adicionais correspondem às iniciais de Saúde (Health) e Ambiente
(Environment). Enquanto no âmbito da Saúde poderão ser consideradas questões como segurança
pessoal, saúde humana e bem-estar, no âmbito do ambiente poderão ser consideradas, para além
das questões ambientais propriamente ditas, também questões estéticas, de ruído, de perceção
de risco e ainda de sustentabilidade (Klatter, Vrouwenvelder et al., 2009). Esse alargamento já
foi por exemplo usado em pontes por entidades governamentais da Holanda (Klatter,
Vrouwenvelder et al., 2009), um país onde o RAMS foi aplicado a toda a rede ferroviária desde a
fase de projeto e em diferentes sectores da rede. Bakker e Klatter (2012) referem aliás uma
extensão ainda mais alargada do conceito, já aplicada até na inspeção de pontes holandesas,
para inclusão de parâmetros políticos e de custos de ciclo de vida, designada por RAMSSHE€P:
Reliability (functional and structural), Availability, Maintainability, Safety (Safety for users),
Security, Health, Enviroment, Economics (Life Cycle Costs), Politics.
Com a norma EN 50126 (IPQ, 2000), a estrutura de custos da análise de custos de ciclo de vida de
infraestruturas ferroviárias considerada no âmbito do projeto Innotrack (UIC, 2010) foi adaptada
de forma a ter em conta as indicações do método RAMS. O projecto InnoTrack (InnoTrack, 2007c;
2009) preparou assim uma análise de custos em conjugação com a metodologia RAMS (IPQ, 2000),
embora as referências sejam mais relacionadas com a própria infraestrutura ferroviária do que
propriamente com as pontes que em determinadas zonas lhes dão suporte. Esse facto, como é
referido no relatório final do projeto (UIC, 2010), resulta da dificuldade de aplicação do RAMS a
infraestruturas complexas, como é o caso das obras de arte, onde se interligam diversos tipos de
elementos, conjugada com a dificuldade em garantir a qualidade e disponibilidade de todos os
dados necessários, para além de outro tipo de interferências como por exemplo as associadas a
alterações ambientais.
Apesar do método RAMS ser de difícil implementação em parques de obras de arte como as
pontes, importa que as análises realizadas relativamente a esse tipo de infraestruturas
possibilitem a consideração de alguns parâmetros relativos aos principais aspetos contemplados
no método, para que possam vir a ser enquadradas em análises desse tipo relativas à rede em que
se inserem. A fiabilidade poderá ser garantida no Sistema de Gestão de Pontes pela imposição de
limites mínimos de performance ao longo do tempo, os fatores de indisponibilidade podem ser
refletidos na consideração dos custos indiretos e as questões de manutibilidade podem ser
previstas com um modelo de previsão da degradação, com o estudo de diferentes tipos de
atuações ao longo do tempo e com a avaliação do seu impacto no nível de performance das obras
de arte.
2.36
2.4.2. Processamento da informação
Em vários trabalhos de investigação o apoio à tomada de decisões no âmbito da gestão de obras

de arte é sobretudo efetuado a partir de resultados de análises multicritério. A análise
multicritério, designada habitualmente em inglês pelo seu acrónimo MADA (Multi-Attribute
Decision Aid), pode ser usada para escolher uma hipótese, de entre um conjunto de várias
hipóteses possíveis, tendo em conta um conjunto de diferentes critérios e os graus de
importância associados a cada um deles. Os métodos MADA começaram a aparecer a partir de
meados do século passado, numa altura em que a indústria começou a precisar de ajustar a
programação linear básica às suas necessidades. Esses métodos surgiram aliás em paralelo com o
método RAMS (Reliability, Avalilability, Maintainability and Safety), anteriormente referido, e
com o método de desdobramento da função de qualidade - QFD (Quality Function Deployment)
(Lair, Sarja et al., 2004). As análises multicritério podem ser realizadas através de métodos de
ponderação como o ranking, a entropia e o método AHP (Analytical Hierarchy Process)
preconizado na norma ASTM com a referência E 1765-98. Outra alternativa para análise
multicritério consiste no recurso a métodos de seleção, como por exemplo a soma ou o produto
ponderados e os métodos ELECTRE (ELimination Et Choix Traduisant la REalité) ou PROMETHEE
(Preference Ranking Organization Methodology of Enrichment Evaluation).
Como exemplo de aplicações relacionadas com obras de arte, podem referir-se os trabalhos de
Gervásio e de Dabous. Gervásio recorre ao método AHP (Gervásio & Silva, 2009) e ao método
PROMETHEE (Gervásio, 2011) para escolher a solução mais sustentável de entre um conjunto de
soluções alternativas de projeto para uma determinada obra de arte. Dabous, no Canadá,
incorpora tanto critérios quantitativos como critérios qualitativos na sua análise multicritério de
apoio à decisão (Dabous, 2008) - a sua metodologia prevê numa primeira etapa a elaboração do
ranking das pontes para selecionar as que vão ser intervencionadas; numa segunda etapa estuda a
melhor estratégia de intervenção para cada uma das pontes selecionadas (escolhendo entre
manutenção, reparação e substituição) que respeita o orçamento disponível e só depois define o
melhor instante para a sua realização. No entanto, não permite fazer uma otimização simultânea
das intervenções a realizar ao longo do tempo em cada uma das pontes nem possibilita análises a
longo prazo. As análises multicritério têm a vantagem de permitir conjugar fatores diversificados
e nem sempre quantitativos, mas não conseguem garantir a identificação da melhor solução.
Assim, com as crescentes potencialidades em termos de capacidade de processamento de

informação, as análises começaram a incluir processos de otimização que visam minimizar ou
maximizar um determinado parâmetro de decisão. A otimização pode ser feita com recurso a
diversos processos, desde os métodos mais clássicos até aos métodos heurísticos, como os
algoritmos genéticos e as redes neuronais.
2.37
Capítulo 2
Caso se pretenda otimizar vários objetivos em simultâneo, pode ser necessário passar para uma
otimização multiobjectivo (Liu & Frangopol, 2005a; Neves, 2005; Frangopol & Liu, 2006;
Frangopol & Bocchini, 2011), no entanto, essa análise pode tornar-se bastante complexa,
sobretudo quando se consideram diversas estruturas em simultâneo. Adiante, no capítulo 5, serão
apresentadas mais algumas considerações relativamente a esse tipo de otimização.
2.4.3. Tipo de ações planeadas
Os Sistemas de Gestão de Pontes devem determinar as necessidades de acompanhamento das

obras de arte ao longo das suas vidas, durante a sua fase de serviço. No entanto, enquanto alguns
sistemas pormenorizam o conjunto específico de tarefas a implementar em cada uma das obras
de arte, outros apenas recomendam o planeamento do tipo de atuações a realizar, reservando a
pormenorização e quantificação dos trabalhos para a altura prevista para a execução das
intervenções consideradas ótimas.
As abordagens mais complexas, que geralmente fazem uma avaliação por elementos da estrutura,
chegam a recomendar e quantificar um determinado conjunto de tarefas específicas a
implementar em cada uma das estruturas ou partes de estrutura considerada (Vesikari, 2003;
Sarja, 2004; HEATCO, 2005). Exemplos dessas tarefas podem ser a substituição de determinadas
componentes, lubrificação dos aparelhos de apoio, injeção de epóxis, pintura ou colocação de
outros elementos de proteção estrutural. Essas metodologias são no entanto mais orientadas para
gerir as ações a implementar num horizonte temporal de mais curto prazo, uma vez que a sua
previsão a longo prazo seria sempre envolta numa grande incerteza.
Quando se faz uma análise a longo prazo ou com um grande conjunto de obras de arte, otimiza-se
em geral apenas o tipo de intervenções a realizar ao longo do tempo, tendo em conta o respetivo
impacto no nível de desempenho da ponte. A Figura 2.6 mostra o impacto que diferentes tipos de
intervenção têm no índice de desempenho estrutural, bem como a evolução temporal do nível de
incerteza associado à previsão do tempo de vida de uma ponte que, como é natural, vai
aumentando com o afastamento ao instante atual. Nesse caso os tipos de intervenções
considerados são (Frangopol & Bocchini, 2011):
 Manutenções Preventivas – ações de baixo custo, com baixo impacto no nível de

segurança da obra ações e que são realizadas periodicamente, de acordo com
intervalos de tempo pré-definidos, de uma forma pró-ativa.
2.38
 Manutenções Essenciais – ações também de natureza preventiva mas

implementadas quando é atingido um determinado nível de desempenho
previamente estabelecido e dentro da gama dos níveis aceitáveis.
 Manutenções Corretivas – ações implementadas quando se atinge ou ultrapassa um
determinado nível considerado como o limite do aceitável (esse limite não tem que
ser necessariamente global e pode por exemplo ser uma corrosão ou fendilhação
excessiva).
Índice de performance inicial
Iniciação da deterioração
Efeito da
Manutenção
manutenção
ÍNDICE DE DESEMPENHO ESTRUTURAL
preventiva
Manutenção
corretiva
Rácio de deterioração Estado limite

Manutenção (por ex. devido a
Sem manutenção essencial um dano súbito)
Tempo de vida Tempo de vida Tempo de vida Tempo de vida

sem manutenção com manutenção com manutenção com manutenção preventiva,
preventiva preventiva e essencial essencial e corretiva
Limite de desempenho
TEMPO
Figura 2.6 – Impacto de diferentes tipos de intervenção no nível de desempenho estrutural ao

longo do ciclo de vida de uma ponte e respetivas incertezas (Frangopol & Bocchini, 2011)
No entanto, o tipo de atuações equacionadas nos vários Sistemas de Gestão nem sempre é
precisamente coincidente. Aliás, o que se entende por expressões como manutenção,
conservação, reparação, reforço, reabilitação e beneficiação também não é absolutamente
consensual. A FHWA (Federal Highway Administration – U.S. Department of transportation), por
exemplo, distingue os tipos de intervenções de uma forma ligeiramente diferente:
 Manutenção - tratamentos de baixo custo realizados para retardar a deterioração,

mas que não aumentam substancialmente a capacidade estrutural. A manutenção é
ainda distinguida em manutenção periódica, quando é realizada com um intervalo
de tempo pré-estabelecido, e em manutenção baseada no estado de condição,
quando a sua necessidade é identificada numa inspeção.
2.39
Capítulo 2
 Reabilitação – correção de danos importantes para restauração completa, ou quase,

da integridade estrutural.
 Substituição - substituição total por uma nova no mesmo corredor de tráfego.
2.5. Características do Sistema de Gestão de Pontes a apresentar
Para concretizar os objetivos da investigação, pretende-se desenvolver um Sistema de Gestão de

Pontes que possa ser aplicado em parques de obras de arte similares ao Português, relativamente
a um horizonte temporal de médio ou longo prazo. Para tal, importa ter em consideração as
características das suas obras de arte (ver anexo A), bem como as respetivas práticas correntes
de gestão. Tendo em conta o estado da arte apresentado, destacam-se neste ponto as principais
dificuldades de implementação das metodologias de gestão existentes em parques de obras de
arte similares aos portugueses, de forma a evidenciar as necessidades subjacentes ao
desenvolvimento do Sistema de Gestão que se pretende propor. A identificação dessas
necessidades acaba também por evidenciar os principais aspetos diferenciadores do Sistema de
Gestão que se pretende apresentar.
Os trabalhos que as principais concessionárias de obras de arte em Portugal, quer rodoviárias,

quer ferroviárias, têm vindo a apresentar nos congressos da especialidade (REFER, 2009; Horta &
Lopes, 2011; Perdigão, Oliveira et al., 2011; Silva, 2012), são sobretudo relativos a inspeção e
classificação do estado de condição das estruturas. Em Portugal, o arquivo e a gestão dessa
informação é feita em geral com recurso ao programa GOA (Mendonça, Brito et al., 2009;
Mendonça & Brito, 2011), não evidenciando ainda uma metodologia de otimização das
intervenções de acompanhamento a realizar ao longo da vida das estruturas, nem dos custos que
lhe estão associados. Mesmo nas administrações de pontes que fazem uma avaliação periódica
das suas obras de arte, as decisões tomadas na prática de gestão corrente são em geral baseadas
apenas na experiência e intuição dos engenheiros.
Num inquérito realizado nos Estados Unidos da América (FHWA, 2010), também se concluiu que
na maioria dos seus estados os softwares disponíveis para gestão de pontes ainda são usados
quase exclusivamente para arquivo sistematizado da informação. Aliás, segundo um estudo da
NCHRP (Markow & Hyman, 2009), nos EUA a maioria dos Sistemas de Gestão apenas efetua
análises a curto prazo, sem ponderação de diferentes cenários alternativos, mais orientadas para
as questões técnicas de decisão do que para as questões económicas relacionadas com custos e
benefícios.
2.40
Uma vez que o custo é um dos principais critérios de decisão no âmbito da gestão de pontes, o
sistema deverá englobar uma análise de custos de ciclo de vida. O projeto COST é muito útil para
a determinação dos custos de ciclo de vida, contudo centra-se apenas nessa parte do processo de
gestão de obras de arte - os custos. Considerando um exemplo português, Brito e Branco
apresentaram metodologias de apoio à tomada de decisões estratégicas relativamente a
inspeção, manutenção e reparação, tendo considerado como parâmetro de decisão um Índice de
Eficiência de custo para cada opção (Branco & Brito, 2004), também referido no projeto BRIME
(Woodward, Cullington et al., 2001). Esse Índice de Eficiência de custo de cada opção, usado para
identificar as propostas economicamente mais vantajosas, compara cada uma das opções num
determinado instante a partir do rácio entre os custos de atuação e os custos de não atuação,
considerando em ambos os casos que aos custos são deduzidos os benefícios associados. Para o
efeito, foram já estudados alguns dos custos a considerar no âmbito do ciclo de vida das pontes
(Almeida, 2009; Brito, 2011), nomeadamente relativos a pontes rodoviárias, não tendo no entanto
sido ainda apresentada a sua conjugação com modelos de previsão da degradação e de otimização
do planeamento das intervenções num horizonte de médio a longo prazo.
Alguns dos softwares mais comerciais de gestão de pontes desenvolvidos noutros países, poderão
até em certos aspetos permitir responder ao tipo de Sistema de Gestão pretendido, no entanto,
nem sempre são suficientemente explícitos na caracterização da metodologia adotada e dos
valores considerados, pelo que se torna difícil o seu domínio. Acresce ainda que as realidades de
diferentes países podem ser muito diversificadas, nomeadamente em termos de dados registados
e procedimentos habituais, pelo que a transferibilidade de outras soluções já implementadas
pode ser difícil. Para além disso, os softwares comerciais mais desenvolvidos, como o PONTIS, o
BRIDGIT e o KUBA, bem como alguns outros trabalhos mais académicos (Elbehairy, 2007; Ellis,
Thompson et al., 2008), centram a sua análise nos resultados da avaliação dos principias
elementos das pontes e por isso não permitem uma fácil implementação em parques de pontes
onde esse tipo de classificação não esteja disponível. Numa análise a médio ou longo prazo, como
a que se pretende fazer, a incerteza associada às previsões efetuadas será sempre considerável,
pelo que poderá não fazer sentido considerar uma pormenorização ao nível dos elementos. Aliás,
quando for considerada uma intervenção numa ponte serão englobados trabalhos em todos os
elementos que precisarem de algum tipo de correção.
Para garantir que o Sistema de Gestão de Pontes desenvolvido seja fácil de implementar e
compreender, ao contrário da maioria dos SGOAs existentes, será adotada uma avaliação
simplificada quer em termos de avaliação da performance, quer em termos da previsão da
degradação e da estimativa de custos. O Sistema de Gestão a apresentar deverá ser uma
ferramenta de análise de primeiro nível que sirva para identificar necessidades de análises mais
detalhadas e para antecipar e otimizar as necessidades de investimento futuras. O sistema deverá
2.41
Capítulo 2
equacionar vários cenários para determinar o planeamento ótimo de ações de reparação ou

substituição a implementar no futuro em cada uma das estruturas de um parque de pontes,
permitindo uma fácil compreensão dos resultados gerados. Para além disso, dada a natureza da
análise e as incertezas que estão associadas à informação processada, importa considerar análises
probabilísticas. Com o novo Sistema de Gestão espera-se contribuir para preparar as necessidades
futuras de entidades administradoras como as Portuguesas, no que respeita à evolução para um
tipo de análise que permita otimizar a decisão.
Tendo em conta o estado da arte apresentado, a prática atual de gestão de pontes em parques de
obras de arte similares ao português, bem como os objetivos da investigação, as características
do Sistema de Gestão em termos de objeto de análise, tipo de avaliação e processo de apoio à
decisão deverão ser as que se passam a apresentar.
2.5.1. Objeto de análise
Como se pretende que o Sistema de Gestão de Pontes seja aplicável de uma forma generalizada
por uma determinada administração responsável por várias obras de arte, o objeto de análise
será o conjunto de pontes inserido numa determinada rede rodoviária ou ferroviária. Para tal,
será contemplada uma análise ponte a ponte e, em simultâneo, serão consideradas as restrições
técnicas e financeiras associadas ao conjunto das obras de arte.
As metodologias de gestão que avaliam as interferências na rede viária, como as referidas por
Orcesi (Orcesi, 2008) e Adey (Adey, Hajdin et al., 2003), não serão consideradas uma vez que
tornam difícil a sua implementação a grandes parques de obras de arte. Aliás, essas
metodologias, para além de apenas serem aplicáveis a conjuntos mais restritos de obras de arte,
envolveriam a análise de informação que não está disponível para a generalidade das pontes.
O Sistema de Gestão de Pontes será desenvolvido de forma a poder considerar conjuntos de

pontes de utilização rodoviária ou ferroviária. A adaptabilidade da metodologia de apoio à
decisão a esses dois tipos de obras de arte poderá ser um fator diferenciador da mesma, com
interesse sobretudo nas situações em que a fonte de financiamentos é comum, por permitir fazer
análises comparativas.
Essas pontes serão consideradas na sua globalidade e não subdivididas por elementos, uma vez
que esta última abordagem obrigaria a dispor de informação detalhada relativamente a cada um
desses elemento, dados que nem sempre se encontram registados. Para além disso, a subdivisão
em elementos ou componentes implicaria também o recurso a modelos de degradação
2.42
diferenciados e ao conhecimento da forma de interligação dos mesmos na estrutura global, algo

de que nem sempre se dispõe e que por isso dificultaria a implementação da metodologia de
gestão, que se pretende generalizada e aplicável a breve prazo. Essa análise ponte a ponte será
considerada quer em termos de performance, quer em termos de custos.
Os modelos de previsão da degradação adotados deverão também ser relativos à globalidade das
pontes. Esses modelos resultam em geral da análise estatística do histórico associado a um
conjunto de pontes de características similares, pelo que podem traduzir toda a multiplicidade
de fatores e elementos envolvidos, bem como da forma de conjugação dos mesmos.
Os custos também deverão ser estimados de forma global para os vários tipos de intervenções
equacionados, uma vez que a quantificação dos mesmos a partir de tarefas específicas obrigaria à
antecipação dessas mesmas tarefas, algo que não se consegue fazer de uma forma precisa numa
análise a longo prazo. Dessa forma, será também adotada uma previsão global dos custos, que
possa de alguma forma traduzir todas as questões com influência nesse parâmetro e que seja
coerente com a abordagem adotada em termos de previsão da degradação.
2.5.2. Tipo de avaliação
Como importa encontrar um compromisso entre o objeto de análise e o nível de detalhe, a opção
será por um tipo de SGOA baseado essencialmente no Estado de Condição (EC) das pontes. Aliás,
essa opção resulta ainda do facto de esse ser o indicador de performance que é registado em
Portugal nas inspeções periódicas das obras de arte de uma forma generalizada. Para além disso,
o Estado de Condição tem ainda a vantagem de ser atribuído de forma similar quer em pontes
rodoviárias, quer em pontes ferroviárias.
Alguns dos trabalhos anteriormente referidos consideram ainda a avaliação da capacidade de

carga e a avaliação da segurança estrutural das obras de arte. Todavia, essas análises implicariam
uma recolha muito mais vasta de dados que, para além de tornar a análise mais complexa,
acabaria por implicar custos muito elevados. Essas análises só se tornam viáveis e justificáveis
para pequenos grupos de obras de arte e para períodos temporais mais restritos. Uma vez que se
pretende que o Sistema de Gestão de Pontes seja aplicável à generalidade de um parque de obras
de arte e num período de análise de médio a longo prazo, a consideração de indicadores
relacionados com resultados de avaliações de segurança não será considerada. A avaliação das
pontes que será efetuada terá como base o seu EC, embora com algumas considerações
complementares relativamente ao risco inerente a cada uma das obras de arte.
2.43
Capítulo 2
2.5.3. Apoio à decisão
Os critérios a ponderar para tomar as decisões de gestão de obras de arte poderão ser vários e de
natureza qualitativa ou quantitativa. De forma a permitir uma fácil implementação num grande
conjunto de obras de arte, os principais critérios que serão considerados na metodologia
apresentada serão o desempenho e o custo. No entanto, poderão também ser tidas em
consideração algumas questões relativas ao impacto das decisões tomadas nos utilizadores das
pontes, à funcionalidade das vias que lhe estão associadas e ao nível de risco associado às
estruturas.
O apoio à decisão será baseado numa minimização dos custos de ciclo de vida, de forma a
respeitar os níveis de estado de condição desejados para as obras de arte e as restrições impostas
pelo decisor. Nos processos de otimização dos trabalhos anteriormente referidos, essa otimização
é em geral executada de forma faseada, identificando numa primeira fase o tipo de ação e só
depois o instante da sua aplicação (Sarja, 2004) ou, no sentido inverso, identificando primeiro o
instante temporal e só depois o tipo de intervenção (Orcesi & Cremona, 2011a). Assim, um dos
fatores diferenciadores que se pretende para o Sistema de Gestão de Pontes é a consideração de
uma otimização global que permita identificar simultaneamente o tipo e o instante de
intervenção para cada uma das pontes do parque de obras de arte.
Apesar do método RAMS, anteriormente referido, ser de difícil implementação em parques de

obras de arte como as pontes, importa que as análises realizadas relativamente a esse tipo de
infraestruturas possibilitem a consideração de alguns parâmetros relativos aos principais aspetos
contemplados nesse método, para que possam sempre vir a ser enquadradas em análises desse
tipo relativas à rede em que se inserem. Essa preocupação deverá estar presente no Sistema de
Gestão de Pontes. Para tal, a fiabilidade poderá ser garantida pela imposição de limites mínimos
de performance ao longo do tempo, os fatores de indisponibilidade podem ser refletidos na
consideração dos custos indiretos, e as questões de manutibilidade podem ser previstas com um
modelo de previsão da degradação, com o estudo de diferentes tipos de atuações ao longo do
tempo e com a avaliação do seu impacto no nível de performance das obras de arte.
Uma vez que se pretende fazer uma análise a médio e longo prazo que seja aplicável a um grande
conjunto de obras de arte, o tipo de ações a equacionar será necessariamente o tipo de
intervenções a realizar durante a fase de serviço das obras de arte. No Sistema de Gestão que se
apresenta serão otimizados os instantes de realização de diferentes tipos de intervenções, sem
pormenorizar nem quantificar as tarefas a realizar nas mesmas.
2.44
A designação que se passará a adotar para os vários tipos de intervenções respeita as definições
apresentadas por Cruz (2006b), que são aliás semelhantes às da FHWA (2011), anteriormente
referidas, com o emprego da expressão reparação em substituição da expressão reabilitação, que
em português pode ser confundida com beneficiação. As intervenções a realizar ao longo da vida
das pontes serão então categorizadas da seguinte forma:
 Manutenção - Trabalhos realizados de forma a retificar pequenas anomalias (sem

impacto no estado de condição).
 Reparação - Trabalhos que visam corrigir as anomalias resultantes da degradação
(com impacto no estado de condição).
 Beneficiação - Trabalhos de ampliação ou melhoria das características da ponte.
 Substituição - substituição total por uma ponte nova no mesmo corredor de tráfego.
2.5.4. Esquema geral de funcionamento
O Sistema de Gestão de Pontes a apresentar deverá ter uma estrutura modular, que possibilite
uma fácil incorporação de novas análises, de forma a conseguir responder a eventuais
necessidades que possam vir a ser identificadas no âmbito da sua aplicação prática futura. Com o
grande volume de trabalhos de investigação recentes na área da gestão de pontes, começam a
desenhar-se alguns consensos na comunidade científica relativamente aos principais módulos dos
sistemas de apoio à gestão. Contudo, há ainda propostas de sistemas de gestão muito diversas.
De qualquer forma, é consensual que um Sistema de Gestão de pontes deve incluir, pelo menos,
as seguintes componentes: armazenamento de dados, modelos preditivos, metodologias de
análise de custos e processo de otimização. Por conseguinte, a estrutura geral de funcionamento
do Sistema de Gestão de Pontes a apresentar será projetada segundo o esquema geral de
funcionamento apresentado na Figura 2.7.
2.45
Capítulo 2
MÓDULO DE DADOS
PREVISÃO DA CUSTOS DE
DEGRADAÇÃO CICLO DE VIDA
OTIMIZAÇÃO
RELATÓRIOS DE APOIO À DECISÃO
Figura 2.7 – Esquema geral de funcionamento do Sistema de Gestão de Pontes
O módulo inicial sistematiza o conjunto de dados necessários à análise das obras de arte,
englobando um vasto conjunto de informação:
 Características das obras de arte que constam do seu processo de inventariação;

 Avaliação do estado das pontes realizada nas inspeções;
 Classificação das vulnerabilidades inerentes à envolvente das obras de arte,
nomeadamente em termos de exposição ambiental, zona sísmica e tráfego nas vias
envolvidas;
 Restrições de performance e de orçamento que traduzam as limitações
técnico-financeiras da entidade gestora.
Essa informação alimenta dois módulos independentes - um módulo de previsão da degradação

das obras de arte ao longo do tempo e outro relativo à avaliação dos custos de intervenção ao
longo do seu ciclo de vida. A informação processada nesses dois módulos é integrada depois num
outro módulo que implementa um processo de otimização para identificação da solução de menor
custo que cumpre as restrições definidas inicialmente. Os resultados finais do processamento
dessa informação são então enviados para o último módulo, onde poderão ser gerados relatórios
de apoio à decisão. A explicação da metodologia de apoio à decisão inerente ao Sistema de
Gestão de Pontes que se apresenta será apresentada de forma mais detalhada no capítulo 5,
depois de nos capítulos 3 e 4 se referir, respetivamente, os seus módulos de degradação e de
custos.
2.46
CAPÍTULO 3.
MODELO DE DEGRADAÇÃO
Um modelo de previsão da degradação das pontes ao longo do tempo é basilar no âmbito da

gestão de obras de arte. A previsão da degradação de pontes ao longo do tempo não é fácil, dada
a grande heterogeneidade das características desse tipo de obras de arte e a diversidades de
fatores que a influenciam. No entanto, importa conhecer a tendência de evolução temporal do
desempenho das pontes para poder antecipar necessidades futuras e planear de forma otimizada
as intervenções a realizar num horizonte temporal de médio ou longo prazo.
No presente capítulo serão apresentados vários tipos de modelos que têm vindo a ser
desenvolvidos para previsão da degradação de pontes, justificando depois a escolha do modelo
probabilístico, baseado em matrizes de Markov, para incorporar no Sistema de Gestão de Pontes.
Não havendo registos históricos de obras de arte portuguesas suficientes para recorrer a um
modelo de previsão da degradação nacional, serão estudadas várias propostas desenvolvidas
noutros países, de forma a identificar as que poderão ser usadas na aplicação que se pretende
realizar num conjunto de pontes portuguesas atualmente em funcionamento.
A metodologia de gestão proposta será ainda preparada para permitir uma fácil inclusão de novos
modelos que vierem a ser desenvolvidos para Portugal e ainda para gerar resultados a partir da
aplicação de diferentes modelos de degradação de pontes. Dessa forma, será possível realizar
análises comparativas dos resultados obtidos com diferentes modelos de previsão da degradação
e estimar assim a variabilidade que poderá advir da incerteza relativa à degradação das pontes.
3.1
Capítulo 3
3.1. Indicador de degradação a considerar
Conforme se discutiu anteriormente, o indicador de degradação escolhido para a metodologia de

gestão que se apresenta foi o estado de condição (EC) da globalidade da ponte. Essa escolha
resulta do facto de esse indicador ser fácil de registar para um grande conjunto de obras de arte
e ser o parâmetro de desempenho que de forma mais generalizada é registado no âmbito das
inspeções principais realizadas periodicamente às pontes portuguesas. Para além disso, a
classificação do EC é bem mais simples e muito menos dispendiosa do que a avaliação de um
índice de fiabilidade estrutural, que seria mesmo inviável realizar periodicamente para a
globalidade de um parque de obras de arte. No entanto, Neves (2005) sublinha que apesar do
índice de segurança estrutural e do estado de condição estarem correlacionados, a sua relação
não é direta, chamando a atenção para a necessidade de tomar medidas que evitem, nos casos
em que a performance das obras de arte é medida exclusivamente com base em estados de
condição, considerar obras em muito bom estado como seguras porque, em alguns casos, poderão
não estar preparadas para suportar as ações a que estão sujeitas. Essa situação pode no entanto
ser obviada com a implementação de avaliações de segurança sempre que haja alterações
significativas de cargas ou em que o respetivo projeto não tenha previsto o nível de solicitação
atual. Por essa razão, será razoável prever-se a determinação periódica do EC numa análise
prévia global, de primeiro nível, que permita depois identificar as obras onde já será justificável
realizar uma avaliação da segurança para determinar o índice de fiabilidade estrutural.
Alguns sistemas de apoio à gestão de pontes consideram uma análise por elementos da ponte,
com modelos de degradação diferenciados a esse nível, que permitem identificar os instantes
ótimos de correção em cada uma das partes da ponte que se considerarem. Nesses casos é até
habitual diferenciar mais o tipo de atuações a considerar, equacionando-se hipóteses de tarefas
de manutenção ou reparação, como pintar, colmatar fendas ou até substituir o elemento
(Thompson, Small et al., 1998; M. Schläfli, Hajdin et al., 2000; Elbehairy, 2007). No entanto, uma
vez que se pretende desenvolver uma metodologia de apoio à determinação do planeamento
ótimo de intervenções como as reparações ao longo do tempo, tendo em conta que quando as
mesmas são realizadas se estendem à globalidade da obra de arte, essa diferenciação não será
considerada. De qualquer forma, serão também estudados alguns modelos de degradação
relativos a componentes das pontes, embora unicamente com vista à sua conjugação num modelo
de previsão global da degradação no seu todo.
No sistema de gestão que se apresenta será então considerado apenas o EC da ponte com a escala
classificativa de 5 níveis apresentada na Tabela 3.1. Conforme se apresenta nessa figura, essa
escala pode ser correlacionada com a da EP (EP), caso se agrupem os dois primeiros níveis num
3.2
Modelo de degradação
estado único de “muito bom”. Para além disso, essa escala apresenta também uma
correspondência direta com a escala da REFER (UIC, 1989) que por sua vez apresenta um certo
paralelismo com a escala usada em França segundo o método IQOA, já anteriormente referido no
capítulo 2.
Tabela 3.1 – Escala de EC adotada e correspondência com outras escalas
5 NÍV EIS Escala EP Escala REFER Escala IQOA 7 NÍV EIS Escala FHWA
1 0 – Excelente 1 9 - Excelente
1 – Muito bom 0 – Sem defeitos 1 – Bom
2 8 - Muito Bom
2 2 – Bom 1 – Defeitos menores 2 – Danos estruturais
menores. 3 7 - Bom
2 – Defeitos sérios 2e - Danos estruturais
3 3- Razoável sem impacto na menores e 4 6- Satisfatório
estabilidade manutenção urgente
3 – Defeitos sérios 5 5- Suficiente

4 4 – Mau com impacto na 3 – Danos estruturais
estabilidade 6 4- Insuficiente
5 5 – Muito mau 4 – A requerer ações 3u - Danos estruturais 7 3 - Grave

imediatas graves e manutenção 2- Crítico
urgente 1 - Rotura iminente
0 - Fora de serviço
Na Tabela 3.1, apresenta-se ainda o paralelismo dessas escalas de 5 níveis com a escala usada
pelo governo Norte-americano - a escala da FHWA (1995), organismo do Governo Norte-americano
com a designação de Federal HighWay Administration, que também foi anteriormente
apresentada no capítulo 2 (Tabela 2.8). Essa escala tem 10 níveis, com uma ordem inversa à
considerada nas restantes escalas apresentadas na tabela, onde o nível 9 é excelente e os
restantes níveis correspondem, por ordem decrescente, a graus crescentes de gravidade. Porém,
nos modelos de previsão da degradação essa escala de 10 níveis é muitas vezes considerada com
uma diferenciação em apenas 7 níveis (Jiang, 1990; Cesare, Santamarina et al., 1992; Devaraj,
2009), de ordem crescente de gravidade, de acordo com o que se apresenta na Tabela 3.1. Essa
redução do número de níveis resulta de os autores considerarem que nos níveis iguais ou piores
que o 3 da escala da FHWA, todas as situações são tão graves que obrigam a algum tipo de
intervenção. A conversão entre a escala de 5 níveis e a escala de 7 níveis pode então ser efetuada
3.3
Capítulo 3
considerando que os primeiros e últimos níveis de cada uma das escalas são equivalentes e que
nos restantes níveis há uma correspondência linear, conforme se indica na Tabela 3.1.
3.2. Modelos de previsão de degradação
Os modelos de previsão de degradação das pontes podem ser de natureza empírica ou

mecanicista. Os modelos empíricos são desenvolvidos com base em dados experimentais ou reais.
Por outro lado, os modelos mecanicistas são desenvolvidos a partir de modelos teóricos
associados aos mecanismos de degradação, tornando-se no entanto mais difíceis de obter para a
globalidade obras de arte. Os modelos de previsão da degradação podem ainda ser classificados
como sendo de natureza determinística ou probabilística.
Nos modelos determinísticos considera-se que a obra se vai deteriorando ao longo do tempo de
acordo com uma determinada função, de 100% até zero no final do respetivo tempo de vida
(Kleywegt, 2010).
Como exemplo de um modelo de degradação determinístico pode referir-se o modelo simplificado

bilinear ilustrado na Figura 3.1, que consta de uma especificação do Laboratório Nacional de
Engenharia Civil (LNEC, 2007), relativa ao desempenho de estruturas de betão armado e pré-
esforçado sujeito à ação do dióxido de carbono ou dos cloretos. Esse modelo permite estimar a
resistência da estrutura face às ações ambientais ou, em alternativa, o tempo de vida útil
remanescente.
Período de Período de
iniciação propagação
Tempo/Idade
Limite de
aceitação
Tempo de vida técnico
Grau de
dano
Figura 3.1 – Modelo de degradação estrutural de Tuutti (LNEC, 2007)
3.4
Neves (2005) também apresenta um modelo de degradação do estado de condição e também do

índice de segurança estrutural que se baseia em funções contínuas bilineares e ainda em funções
não-lineares, de forma a procurar um melhor ajuste a situações reais que demostraram que a
degradação pode aumentar de forma aproximadamente parabólica. Os trabalhos de Neves et al.
(2010) resultam de uma evolução de uma proposta de Thoft-Christensen (1998) para previsão da
evolução temporal do índice de segurança estrutural, para casos com e sem manutenção, a partir
de funções contínuas bilineares, com o primeiro segmento, o correspondente à fase de iniciação
da degradação, em patamar.
Contudo, o elevado nível de incerteza associado à previsão de um estado de futuro de uma

estrutura leva vários autores a adotar métodos probabilísticos. Nos modelos probabilísticos
considera-se que a deterioração ao longo do tempo é desconhecida e que há apenas uma
probabilidade de a deterioração se vir a processar de acordo com uma determinada lei, tendendo
por isso a ser cada vez mais adotados em detrimento dos modelos determinísticos.
A abordagem probabilística pode ser feita com recurso a matrizes de Markov, formadas por
exemplo pelas probabilidades de transição anuais entre os diferentes níveis de estado de
condição, de forma a permitir efetuar uma previsão da evolução desse parâmetro de performance
ao longo do tempo.
Há também modelos que consideram uma previsão probabilística do tempo de serviço futuro, com
a vantagem de permitir que as intervenções sejam avaliadas tendo em conta não só o custo da
sua implementação mas também a extensão de tempo de vida que lhes é inerente. Nesses
modelos o tempo de serviço remanescente é modelado a partir de funções do tipo Weibull ou
exponenciais, definidas a partir de modelações que têm em conta vários modos de falha e
consideram um conjunto de componentes independentes ou associadas (em série ou em paralelo)
ou até mesmo modelações com análises não-lineares com elementos finitos (Noortwijk & Klatter,
2004; Yang, Frangopol et al., 2004; Yang, Frangopol et al., 2006; Okasha & Frangopol, 2010b;
Okasha & Frangopol, 2010a). Esses modelos implicam no entanto a determinação de um vasto
conjunto de dados, tornando mais difícil o seu enquadramento numa análise relativa a um grande
conjunto de obras de arte.
Pode recorrer-se ainda a uma abordagem alternativa com base em dados de monitorização.
Noortwijk e Klatter (2004), por exemplo, fizeram um ajuste estatístico de um conjunto de pontes
holandesas monitorizadas que pode ser usado para previsões do comportamento futuro de outras
pontes. No entanto, os elevados custos de monitorização dos parâmetros envolvidos ainda não
justificam a sua generalização, pelo que importa encontrar alternativas para as obras
relativamente às quais não há registo desse tipo de dados.
3.5
Capítulo 3
A partir de um conjunto significativo de registos históricos de estados de condição de diversas

obras de arte, podem desenvolver-se métodos de previsão da degradação baseados em técnicas
de inteligência artificial, como por exemplo as redes neuronais. De uma forma simplificada pode
dizer-se que nas redes neuronais são determinadas as melhores leis que, a partir de uma parte
dos dados, melhor conseguem prever a outra parte, relativamente a diversas divisões e
subdivisões da amostra. Como exemplo da aplicação desse tipo de técnicas no âmbito da gestão
de obras de arte pode referir-se o trabalho de Huang e Chen (Huang & Chen, 2012). No entanto,
esse tipo de análise só é mesmo possível a partir de um grande conjunto de dados de partida,
para que a validação das funções encontradas seja possível.
No presente trabalho, uma vez que se pretende prever a evolução do estado de condição (EC) das
pontes ao longo do tempo a partir da classificação atribuída a esse parâmetro nas inspeções
realizadas, o modelo de degradação considerado será baseado em matrizes de Markov. Esse tipo
de modelos já tem vindo a demonstrar bons resultados no âmbito de sistemas de decisão
associados à gestão da intervenção em obras de arte como as pontes. A previsão da degradação
do EC com recurso a matrizes de Markov, relativamente a pontes ou componentes das mesmas, é
de facto usual, tendo sido usada em dois dos mais importantes programas na área da Gestão de
Obras de Arte, o Pontis e o Bridgit. As matrizes de Markov são escolhidas principalmente porque é
relativamente fácil reunir os dados que permitem identificar as probabilidades de transição entre
os diferentes níveis desse parâmetro de performance. Em seguida será feita uma apresentação
mais detalhada dos Processo de Markov e da sua utilização para a previsão da degradação dos
estados de condição de pontes.
3.2.1. Processos de Markov
Os processos de Markov são processos estocásticos, ou seja, processos de natureza aleatória que
envolvem o comportamento de um sistema no tempo, baseados em considerações probabilísticas.
Tendo em conta as diferentes formas de considerar quer a variável estado de condição quer a
variável tempo, os processos estocásticos podem ser classificados de acordo com o apresentado
na Tabela 3.2.
3.6
Tabela 3.2 – Classificação dos processos de Markov (Costa)
Tempo
Discreto - X(t), t=0,1,2,… Contínuo - X(t), t>0
Discreto Cadeia de Markov de parâmetro discreto Cadeia de Markov de parâmetro contínuo

Estado de
condição
Contínuo Processo de Markov de parâmetro discreto Processo de Markov de parâmetro contínuo
Uma vez que o estado de condição (EC) considerado para as pontes é de natureza discreta, as
cadeias de Markov são adequadas para efetuar a previsão da sua evolução futura, a partir dos
resultados que forem sendo registados nas inspeções periódicas das mesmas.
As cadeias de Markov podem ser de primeira ordem ou de ordem superior a um. Quando apenas
se tem em consideração o EC anterior, as cadeias de Markov não têm memória e são classificadas
como sendo de primeira ordem. Quando as cadeias de Markov têm em conta mais do que um EC
anterior na previsão do EC num instante futuro, classificam-se como sendo de ordem superior a
um. O número das cadeias de Markov corresponde ao número de estados passados tidos em
consideração para efetuar a previsão do estado seguinte.
As cadeias de Markov podem ainda ser classificadas como estacionárias, quando não forem
afetadas por uma deslocação na origem dos tempos, ou, no caso contrário, como
não-estacionárias. Sendo as probabilidades constantes ao longo do tempo o processo é também
designado como homogéneo no tempo.
Em seguida será feita uma breve referência a alguns tipos de Cadeias de Markov, traduzidas a
partir de matrizes de Markov, que podem ser considerados para apoio à tomada de decisões
relativas a obras de arte.
3.2.1.1. Matrizes de Markov estacionárias de primeira ordem
As matrizes de Markov estacionárias de primeira ordem agrupam as probabilidades de transição

entre n diferentes estados de condição. As matrizes de Markov têm uma dimensão de n x n, em
que n corresponde ao número de níveis da escala classificativa considerada para o EC.
Considerando P(X=j) a probabilidade de o sistema estar no estado j, essas matrizes de Markov
podem definir-se com os valores MMjk, correspondentes à probabilidade de passar do estado j para
o estado k num determinado intervalo de tempo (t), de acordo com o indicado na expressão
3.7
Capítulo 3
(3.1). Esse intervalo de tempo (t), que correspondente à diferença entre o tempo final de
registo do novo estado (tf) e o tempo inicial correspondente ao estado de partida (tin), é discreto,
equidistante e inteiro, sendo usualmente correspondente a um ou dois anos. Por inerência ao
conceito de probabilidade, todos os valores da matriz são não negativos e a soma dos vários
valores de cada linha j é unitária, de acordo com a expressão (3.2).
( | ) (3.1)
∑ =1 (3.2)
Nos intervalos de tempo em que as pontes não são alvo de qualquer tipo de intervenção de
reparação ou reforço, não é espectável qualquer melhoria do respetivo estado de condição. Dessa
forma, os valores de MMjk correspondentes a uma matriz de previsão da degradação são nulos
quando k corresponde a um estado melhor que j.
Considerando VE(t) como vetores estado no instante t, de dimensão 1xn, em que cada valor
corresponde à probabilidade de estar em cada um desses n níveis da escala de classificação do
estado de condição, podem considerar-se as expressões (3.3) a (3.4). Generalizando, as
expressões (3.3) e (3.4) podem ser substituídas pelas expressões (3.5) e (3.6) para previsão de
estados futuros a partir do vetor relativo ao estado de condição inicial, o VE(0) (Cesare,
Santamarina et al., 1992; Morcous, 2006).
( ) ( )  (3.3)
( ) ( )  (3.4)
( ) ( )  (3.5)
( ) ( )  (3.6)
A partir do vetor estado relativo a um qualquer instante futuro (t), por multiplicação por um
vetor coluna de dimensão nx1 com os diferentes n níveis de classificação inerentes à escala
classificativa considerada, é possível obter o valor determinístico médio previsto para o estado de
3.8
condição (EC) nesse instante de tempo, de acordo com a expressão (3.7). Assim, a partir das
matrizes de Markov e do estado de condição atual, é possível analisar cadeias com as
probabilidades de transição entre os diferentes estados e traçar curvas de previsão da evolução
temporal do estado de condição ou até da probabilidade de estar num determinado nível de
estado de condição.
(3.7)
( ) ( )
[ ]
A definição das matrizes de Markov para determinados grupos homogéneos de pontes ou suas
componentes pode ser feita com base em simulações obtidas com modelos de deterioração
resultantes de estudos teórico-experimentais, por validação de um conjunto de peritos ou,
quando se consegue reunir um número significativo de registos com histórico, com base na
análises estatísticas dessa informação. Dessa forma as matrizes podem refletir a incerteza
associada a múltiplos fatores, desde os relacionados com as características da própria obra de
arte até aos relacionados com as diversas ações a que as mesmas estão sujeitas.
As principais vantagens da utilização das matrizes de Markov para previsão da degradação futura
de obras de arte como as pontes são as seguintes:
 Possibilidade de representar a incerteza associada à degradação das pontes.

 Facilidade de consideração do estado de condição atualizado nas previsões
efetuadas.
 Elevada eficiência computacional, mesmo quando são considerados grandes
conjuntos de obras de arte.
Por outro lado, as principais críticas apontadas aos modelos de previsão da degradação baseados
em matrizes de Markov estacionárias de primeira ordem são:
 A consideração de valores discretos (que pode não chegar propriamente a ser um

inconveniente nos casos em que se consideram estados de condição discretos e
intervalos de inspeção periódicos).
 Nos casos em que resultam de um ajuste relativamente a registos observados,
acabam por não conseguir captar propriamente os processos de deterioração
envolvidos nem a influência da degradação das diversas componentes na degradação
3.9
Capítulo 3
da obra (fator pouco relevante para análises relativas ao planeamento de possíveis

intervenções futuras).
 A falta de memória que não permite considerar nem a idade da obra nem os estados
relativos a instantes anteriores.
 A consideração de instantes temporais discretos, constantes, que podem não
conseguir caracterizar de forma exata as situações reais.
Estas duas últimas debilidades poderão de facto ser o maior inconveniente associado à previsão
da degradação de pontes com matrizes de Markov não estacionárias de primeira ordem, razão
pela qual se faz também referência em seguida a alguns outros tipos de matrizes de Markov que
visam obviar esse inconveniente.
3.2.1.2. Matrizes de Markov estacionárias de ordem superior a um
Pode ainda equacionar-se a elaboração de processos de Markov com matrizes que tenham em
conta os vários estados de condição por que a ponte foi passando ao longo dos instantes de tempo
anteriores, conforme referido, por exemplo por Scherer & Glagola (Scherer and Glagola). Essas
matrizes têm um número de ordem que corresponde ao número de estados tidos em consideração
(o atual mais os passados) que é superior a um (Sobreiro, 2011). A Figura 3.2 mostra um exemplo
de uma dessas matrizes de Markov.
Estado E1 E2 E3
E1E1 0,81 0,15 0,04
E2E2 0 0,71 0,29
MM(t=5)=
MM(Dt=5) = E1E2 0 0,77 0,23
E3E3 0 0 1
E1E3 0 0 1
E2E3 0 0 1
Figura 3.2 – Exemplo de matriz de Markov de 2ª ordem (Sobreiro, 2011)
Morcous (2006) conclui no entanto, relativamente à degradação de tabuleiros de pontes, que a

simplificação correspondente a considerar a independência do estado de condição é aceitável,
uma vez que na sua análise representam um nível de confiança de 95%, perfeitamente aceitável
para análises relativas a parques de obras de arte.
3.10
3.2.1.3. Matrizes de Markov não estacionárias de tempo discreto
As matrizes de Markov não estacionárias seguem a filosofia geral das matrizes de Markov
estacionárias, anteriormente apresentadas, mas passam a ser dependentes de variáveis temporais
como a idade da ponte ou o tempo decorrido no estado de condição de partida. As matrizes de
Markov não estacionárias já não consideram um comportamento homogéneo do processo
estocástico, podendo depender do fator tempo, quer em termos de tempo de calendário, quer
em termos de idade ou até mesmo considerando ambos em simultâneo. Nas matrizes de Markov
não estacionárias de tempo discreto, as probabilidades de transição entre os vários níveis de
estado de condição variam em determinados intervalos de tempo discretos.
Jiang (1990) apresenta matrizes de Markov não estacionárias de tempo discreto, com uma
diferenciação das matrizes de acordo com a idade da ponte em análise, mostrando que, em
alguns casos, a variabilidade associada à idade pode ser bastante significativa. Devaraj (2009)
também apresenta matrizes de Markov diferenciadas por faixas etárias e a partir da sua
comparação com as matrizes de Markov homogéneas usadas no programa Pontis, evidencia
algumas diferenças entre as duas abordagens, especialmente nas pontes em melhores estados,
que podem conduzir a alterações consideráveis do resultado. Reale também apresenta matrizes
de Markov diferenciadas tendo em conta a idade da obra, que defende serem vantajosas em
relação às matrizes não-homogéneas por traduzirem melhor a degradação (Reale & O’Connor,
2012; Reale, 2013). As matrizes de Markov associadas a estes trabalhos voltarão a ser adiante
referidas, com uma apresentação mais detalhada das mesmas.
3.2.1.4. Matrizes de Markov não estacionárias de tempo contínuo
Uma vez que os dados históricos estatísticos que servem de base à definição das matrizes de
Markov, usadas para previsão da degradação de obras de arte, nem sempre são periódicos, pode
considerar-se que os intervalos de tempo entre diferentes estados de condição são variáveis. Para
traduzir a variabilidade temporal associada ao processo de degradação podem adotar-se Matrizes
de Markov não estacionárias de tempo contínuo, onde o tempo de transição entre diferentes
estados de condição é tratado como uma variável aleatória que pode ser definida com uma
determinada função de distribuição de probabilidade.
Com esse tipo de modelos, Mishalani e Madanat (2002) concluem que o impacto da idade é mais
relevantes nos melhores estados de condição onde a degradação do betão é mais condicionada
pelos processos químicos do que pelos processos físicos, algo que aliás é também constatado por
Devaraj (2009) a partir de matrizes de Markov não estacionárias de tempo discreto.
3.11
Capítulo 3
Para além de Mishalani e Madanat (2002), há ainda vários outros trabalhos que podem ser
referidos como exemplos de matrizes de Markov não estacionárias de tempo contínuo usadas na
previsão da degradação estrutural (Kallen, 2007; Pandey, Yuan et al., 2009; Sobreiro, 2011;
Thompson, 2012).
3.2.2. Tipo de modelo de degradação a considerar para a metodologia de gestão
A previsão da degradação do estado de condição das pontes será feita com recurso a matrizes de
Markov. Dado que apenas se pretende fazer uma previsão do estado de condição em instantes de
tempo discretos, as matrizes de tempo contínuo não serão consideradas. De entre os vários tipos
de matrizes de Markov que foram apresentados, pode dizer-se que as de ordem superior a um
serão mais precisas que as de primeira ordem e que as não-estacionárias também serão mais
precisas que as estacionárias. No entanto, esse aumento de precisão implica também uma maior
complexidade do modelo e uma maior exigência em termos de informação disponível que pode
complicar a sua determinação e aplicação a um processo de decisão relativo a um grande
conjunto de obras de arte. Por conseguinte, importa encontrar um compromisso entre a exatidão
do modelo e a sua complexidade de implementação, para encontrar o que melhor se adapta ao
tipo de metodologia de gestão que se apresenta.
Relativamente à independência da degradação dos estados de condição passados, Mishalani e

Madanat (2002) concluem que essa poderá ser uma simplificação aceitável. Para além disso, nem
sempre há registos históricos que o permitam considerar, pelo que as matrizes de Markov de
ordem superior a um não serão consideradas. Relativamente à estacionariedade, a metodologia
permitirá considerar tanto as matrizes de Markov estacionárias com as não estacionárias de
tempo discreto que considerem uma diferenciação das probabilidades de transição entre estados
de condição por faixa etária.
Dessa forma, a idade da obra de arte pode ser considerada como um parâmetro com influência na
degradação. Ainda assim, as matrizes de Markov estacionárias de primeira ordem também serão
consideradas, já que a simplificação resultante da não consideração da idade da obra é
considerada por vários autores como aceitável (Guignier & Madanat, 1999; Morcous, Lounis et al.,
2002). Na verdade, as matrizes de Markov estacionárias continuam a ser muito usadas para prever
a evolução do estado de condição de pontes ou dos elementos que as constituem, como por
exemplo no âmbito dos Sistemas de Gestão Pontis (Thompson, Small et al., 1998) e KUBA (M.
Schläfli, Hajdin et al., 2000; Hajdin, 2008).
3.12
3.3. Modelos de degradação baseados em Matrizes de Markov
Para identificar os modelos que poderão ser considerados nas aplicações que se vierem a efetuar,
será feita uma análise de alguns modelos de degradação baseados em Matrizes de Markov
estacionárias e não estacionárias, propostos por diferentes autores. Não havendo modelos de
previsão da degradação desenvolvidos com base em pontes portuguesas e não se dispondo ainda
de dados históricos em número significativo para o fazer, será necessário estudar os modelos
desenvolvidos noutros países. De facto, em Portugal a investigação que tem sido desenvolvida no
âmbito da previsão da degradação tem sido sobretudo realizada em termos de modelos
específicos de determinados materiais e elementos estruturais e, mesmo quando se refere a
pontes de uma forma mais global, tem sido baseada em dados de outros países (Neves, Frangopol
et al., 2009).
Para preparar a escolha do modelo de degradação a adotar, passam a apresentar-se alguns

modelos probabilísticos de previsão da degradação baseados em matrizes de Markov, propostos
por diferentes autores para previsão da evolução do estado de condição de determinados grupos
de pontes ou componentes das mesmas ao longo do tempo. O número de níveis de classificação
do estado de condição não é sempre o mesmo nas várias propostas, no entanto, quando as escalas
consideram mais do que os cinco níveis pretendidos para o Sistema de Gestão que se apresenta, é
considerada a sua conversão para a escala pretendida. Todos os modelos de degradação que irão
ser apresentados são relativos a matrizes de Markov de primeira ordem, algumas delas
homogéneas e por isso de natureza estacionária e outras diferenciadas por faixas etárias, ou seja
de natureza não-estacionária.
3.3.1. Modelos de degradação estacionários
3.3.1.1. Orcesi-Cremona
Orcesi e Cremona (2009) propõem a matriz de Markov apresentada na Figura 3.3 para a previsão
do estado de pontes rodoviárias em betão ao longo do tempo, num cenário de não intervenção.
Essa matriz foi definida a partir dos resultados do estudo de dados relativos a obras de arte desse
tipo construídas em França entre 1973 e 1993, de entre um universo inicial de 9000 pontes
classificadas segundo o método Francês IQOA (Image de la Qualité des Ouvrages d’Art). Nesse
método o estado de condição (EC) é classificado segundo a escala IQOA indicada na Tabela 3.1
que, por simplificação, passará a ser considerada como diretamente equivalente à escala de 1 a 5
que será adotada. Através dos registos das probabilidades de transição entre os vários estados
3.13
Capítulo 3
considerados, os autores obtiveram inicialmente uma matriz com alguns elementos não nulos
inferiores à diagonal, resultantes de intervenções efetuadas em algumas das obras durante o
período temporal observado. Essa matriz foi depois trabalhada no sentido de anular esses
elementos e de compensar essa alteração com a sua soma ao elemento diagonal da linha
correspondente, uma simplificação que de certa forma é otimista uma vez que, pelo menos em
algumas dessas pontes, caso não tivessem sido realizadas as intervenções, poderia ter havido
também uma transição do EC (Orcesi & Cremona, 2009).
A matriz de Markov resultante e as curvas de degradação que se podem obter a partir da mesma
são as apresentadas na Figura 3.3. Pela análise dessa figura pode dizer-se que as curvas relativas
aos estados de condição iniciais entre 1 e 3 são praticamente coincidentes a partir dos 20 anos,
indicando por exemplo que decorrido esse tempo, num caso sem intervenções, todas as obras se
encontram num estado de condição pior que o correspondente ao nível 3. Esse facto resulta
sobretudo do facto da matriz de Markov considerada contemplar, ainda que numa pequena
percentagem, a possibilidade de passar diretamente dos melhores estados para o penúltimo nível
da escala classificativa, ocorrência que se poderá por exemplo justificar com a ocorrência de um
sismo.
1 2 3 4 5
1 0,72 0,26 0 0,02 0
2 0 0,8 0,18 0,02 0
3 0 0 0,98 0,02 0
4 0 0 0 0,89 0,11
5 0 0 0 0 1
Figura 3.3 – Matriz de Markov e curvas de degradação de pontes de betão segundo

Orcesi-Cremona (2009)
3.3.1.2. Morcous
O modelo de degradação que será designado por modelo de Morcous foi desenvolvido por
Morcous, Lounis e Mirza (2003), que estudaram a degradação de tabuleiros de pontes rodoviárias
ao longo do tempo. Esse estudo foi efetuado a partir da base de dados do ministério de
transportes do Quebec, com informação relativa a um universo de 9678 obras de arte, de diversos
tipos. Os autores apresentam matrizes de Markov para a análise da evolução do estado de
tabuleiros em betão com asfalto (aqueles que são mais condicionantes no Norte da América
3.14
devido aos ciclos gelo-degelo e aos fenómenos de corrosão), para quatro categorias de
agressividade ambiental: muito ligeira, ligeira, moderada e severa. A Figura 3.4 apresenta as
matrizes e as correspondentes curvas de degradação correspondentes a cada um desses tipos de
agressividade ambiental.
Agressividade ambiental
muito ligeira
1 2 3 4 5
1 0,98 0,02 0 0 0
2 0 0,97 0,03 0 0
3 0 0 0,97 0,03 0
4 0 0 0 0,96 0,04
5 0 0 0 0 1
ligeira
1 2 3 4 5
1 0,98 0,02 0 0 0
2 0 0,97 0,03 0 0
3 0 0 0,97 0,03 0
4 0 0 0 0,96 0,04
5 0 0 0 0 1
moderada
1 2 3 4 5
1 0,93 0,07 0 0 0
2 0 0,92 0,08 0 0
3 0 0 0,91 0,09 0
4 0 0 0 0,9 0,1
5 0 0 0 0 1
severa
1 2 3 4 5
1 0,87 0,13 0 0 0
2 0 0,86 0,14 0 0
3 0 0 0,85 0,15 0
4 0 0 0 0,83 0,17
5 0 0 0 0 1
Figura 3.4 – Evolução temporal do EC de tabuleiros de betão segundo o modelo de Morcous
3.15
Capítulo 3
O seu processo de obtenção passou por uma otimização com algoritmos genéticos para
determinar a combinação dos processos de degradação que melhor se ajustavam a cada categoria
ambiental. Nestas matrizes não foram considerados fenómenos não correntes como sismos,
cheias, fogo e acidentes. Os autores usaram uma escala de 5 níveis, escalonados de 1 (como
nova) até 5 (gravidade severa) em função da gravidade dos danos identificados nas inspeções,
diretamente correlacionável com a escala classificativa adotada.
A partir dos resultados apresentados por Morcous et al. relativamente à evolução do estado do
tabuleiro ao longo do tempo, pode destacar-se a grande influência do tipo de agressividade
ambiental que pode, por exemplo, fazer alterar o intervalo de passagem do estado 2 ao estado 4
de 75 (agressividade ambiental muito ligeira) para 15 anos (agressividade ambiental severa).
A Figura 3.5 apresenta a percentagem de variação relativa às curvas de degradação associadas

aos 4 diferentes tipos de agressividade ambiental, para permitir ilustrar as zonas onde o
afastamento entre eles é mais acentuado. A variação em cada instante foi obtida a partir da
média dos módulos das diferenças dos valores em cada curva para os valores correspondentes na
curva média, em percentagem do valor da curva média. A máxima variação entre os quatro
diferentes tipos de agressividade ambiental é de 28% e verifica-se na curva que inicia no EC1, por
volta dos 30 anos, diminuindo depois progressivamente nas curvas que iniciam em piores estados
de condição. Como era de esperar a partir da observação das diferenças entre as curvas
apresentadas na Figura 3.4, este trabalho evidencia um grande impacto da agressividade
ambiental na degradação do EC de tabuleiros em betão.
30%
20%
10%
0%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
EC inicial 1 EC inicial 2 Tempo (anos)
EC inicial 3 EC inicial 4
Figura 3.5 – Variação associada às curvas de Morcous para diferentes tipos de agressividade
ambiental
3.16
3.3.1.3. Roelfstra
Guido Roelfstra, na sua tese de doutoramento (Roelfstra, 2001), propõe matrizes de Markov para
previsão da evolução de EC de pontes rodoviárias em betão. Essas matrizes são obtidas a partir de
dados simulados com base num modelo de corrosão induzida por cloretos, que o autor, a partir de
dados desse tipo de pontes em funcionamento na Suíça, identifica como sendo a causa mais
preponderante da sua degradação. A definição dessas Matrizes envolveu o método dos mínimos
quadrados, para 3 diferentes tipos de degradação: degradação lenta (50% no pior estado em 200
anos), degradação média (50% no pior estado em 150 anos) e degradação rápida (50% no pior
estado em 100 anos). Essas três velocidades de degradação são definidas tendo em consideração
a classe de permeabilidade do betão, o tipo de exposição a águas contaminadas com cloretos e a
espessura de recobrimento.
Os 5 níveis de classificação do estado da ponte considerados pelo autor vão de 1 (bom) até 5
(estado alarmante), sendo assim equivalentes aos que se pretendem considerar. Sendo esses
estados definidos de forma muito associada ao modelo de corrosão induzida por cloretos, pode
compreender-se melhor a simplificação associada à estacionariedade considerada, pois torna-se
mais natural que os estados futuros sejam sobretudo dependentes do estado de condição
anterior.
As matrizes de Roelfstra e respetivas curvas de degradação estão apresentadas na Figura 3.6

(Roelfstra, Hajdin et al., 2004). Apesar dessas matrizes terem sido obtidas a partir de um modelo
de corrosão, essas curvas não conseguem no entanto evidenciar a fase de “iniciação” inerente ao
processo de degradação, onde se esperava uma menor taxa de degradação. Aliás, esse
comportamento também pode ser verificado nas curvas anteriormente apresentadas.
3.17
Capítulo 3
Degradação lenta
1 2 3 4 5
1 0,94 0,06 0 0 0
2 0 0,97 0,03 0 0
3 0 0 0,84 0,16 0
4 0 0 0 0,95 0,05
5 0 0 0 0 1
Degradação média
1 2 3 4 5
1 0,87 0,13 0 0 0
2 0 0,9 0,1 0 0
3 0 0 0,81 0,19 0
4 0 0 0 0,91 0,09
5 0 0 0 0 1
Degradação rápida
1 2 3 4 5
1 0,76 0,24 0 0 0
2 0 0,74 0,26 0 0
3 0 0 0,75 0,25 0
4 0 0 0 0,93 0,07
5 0 0 0 0 1
Figura 3.6 – Evolução temporal do EC de pontes de betão segundo Roelfstra
A Figura 3.7 apresenta as percentagens de variação relativas às curvas de evolução temporal do

EC associadas a pontes de betão com diferentes velocidades de degradação. Tal como na Figura
3.5, essa variação foi obtida para cada instante a partir da média dos módulos das diferenças dos
valores em cada curva para os valores correspondentes na curva média, em percentagem do valor
da curva média. Como se pode verificar a partir da análise da figura, essa diferenciação também
chega a implicar dispersões até próximo dos 30% nas curvas que partem do melhor EC inicial,
diminuindo depois progressivamente para as curvas que partem de piores estados de condição.
30%
20%
10%
0%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Figura 3.7 – Variação associado às curvas de Roelfstra para diferentes tipos de degradação
3.18
Nas curvas de degradação apresentadas por Roelfstra também se pode então verificar uma grande
influência do tipo de velocidade de degradação considerado. Essa constatação está em
consonância com o elevado impacto da agressividade ambiental, diretamente relacionada com a
velocidade de degradação, evidenciado anteriormente na proposta de Morcous et al. (2003)
relativamente à degradação do estado de tabuleiro do mesmo material.
3.3.1.4. Farrera
Francisco Farrera, na sua tese de doutoramento (Farrera, 2006), apresenta matrizes de evolução
do estado de condição para várias componentes de uma ponte rodoviária - viária, acessos,
guardas, hidráulica, juntas, apoios, superestrutura de aço, superestrutura de betão, subestrutura
e fundações - que depois, através do recurso a algoritmos genéticos, usa para minimizar custos. A
escala de classificação inerente a essas matrizes tem 5 níveis, de 1 para pontes sem danos até 5
para ponte com danos que possam provocar o seu colapso, sendo por isso equivalente à que se
pretende adotar.
As matrizes propostas por Farrera para a superestrutura de pontes de betão (Figura 3.8) e de
pontes metálicas (Figura 3.9) são obtidas por conjugação de matrizes propostas de autores
anteriormente referidos (Roelfstra, 2001; Morcous, Lounis et al., 2003) com alguns outros dados
associados por exemplo a problemas hidráulicos devidos a cheias e a durabilidades indicadas por
fabricantes de materiais. Comparando as curvas da Figura 3.8 e da Figura 3.9 pode verificar-se
que o autor espera, em coerência com as suas próprias considerações, uma degradação
ligeiramente mais rápida nas superestruturas de betão do que nas metálicas, embora com uma
pequena diferença.
Para a subestrutura o autor admite que os materiais dos elementos podem ser betão e aço,
apenas betão armado, betão e alvenaria de pedra ou até mesmo betão ciclópico com betão
armado, considerando que só seriam mais críticos casos com pilares apenas metálicos em
ambientes agressivos, pelo que para grupos de obras de arte sem esse tipo de situações a
degradação do betão armado passa a ser a condicionante. Assim, para as matrizes da
subestrutura (Figura 3.10) o autor conjuga a matriz de Roelfstra para condições médias de
degradação (Roelfstra, 2001) com dados relativos a probabilidades de ocorrência de deterioração
devido por exemplo à acumulação de vegetação e à ocorrência de sismos.
3.19
Capítulo 3
1 2 3 4 5
1 0,7888 0,091 0,07333 0,04667 0,0002
2 0 0,79314 0,16 0,04667 0,0002
3 0 0 0,82981 0,16999 0,0002
4 0 0 0 0,90313 0,09687
5 0 0 0 0 1
Figura 3.8 – Evolução temporal do EC da superestrutura de uma ponte de betão segundo Farrera
1 2 3 4 5
1 0,76547 0,11433 0,07333 0,04667 0,0002
2 0 0,81365 0,13948 0,04667 0,0002
3 0 0 0,88605 0,11375 0,0002
4 0 0 0 0,92823 0,07177
5 0 0 0 0 1
Figura 3.9 – Evolução temporal do EC da superestrutura de uma ponte metálica segundo Farrera
1 2 3 4 5
1 0,82586 0,1528 0,02084 0,0004 0,0001
2 0 0,92914 0,06038 0,00047 0,01
3 0 0 0,91845 0,07151 0,01004
4 0 0 0 0,952 0,048
5 0 0 0 0 1
Figura 3.10 – Evolução temporal do EC da subestrutura de uma ponte segundo Farrera
3.3.1.5. Cesare
O modelo de degradação que será designado por modelo de Cesare foi desenvolvido por Cesare,
Santamarina, Turkstra e Vanmarcke (1992), que a partir de uma base de dados com 850 pontes
rodoviárias (60% metálicas e 40% em betão) do estado Norte-Americano de Nova York, chegaram a
matrizes de Markov relativas à evolução do estado de condição de vários tipos de pontes e de
alguns dos seus elementos. Essas pontes foram construídas entre 1840 e 1990, mas o estudo
apenas considerou as posteriores a 1900.
3.20
A escala classificativa considerada é a proposta pelo FHWA (1995), com a redução para 7 níveis
apresentada na Tabela 3.1, pelo que as matrizes de Markov foram consideradas com uma
dimensão de 7 por 7. Com essa dimensão e admitindo que em cada ano as pontes ou se mantém
no mesmo estado de condição ou passam para o pior imediatamente a seguir, nunca passando
mais que um estado de cada vez, a determinação da matriz de Markov simplifica-se e passa a
implicar apenas a determinação de 6 probabilidades de transição: os valores de p1 a p6 indicados
na diagonal da matriz tipo apresentada na Tabela 3.3. Os valores não nulos fora da diagonal
também podem ser determinadas a partir dessas probabilidade (p1 a p6), a partir da aplicação da
propriedade relativa ao facto de a soma dos elementos de cada linha nas matrizes de Markov ser
por definição unitária.
Tabela 3.3 – Tipologia das matrizes de Markov consideradas no modelo de Cesare
P1 1-p1 0 0 0 0 0
0 P2 1-p2 0 0 0 0
0 0 P3 1-p3 0 0 0
0 0 0 P4 1-p4 0 0
0 0 0 0 P5 1-p5 0
0 0 0 0 0 P6 1-p6
0 0 0 0 0 0 1
Algumas das matrizes de Markov apresentadas em Cesare et al.(1992), bem como as curvas de
degradação que podem ser obtidas a partir das mesmas, são as apresentadas da Figura 3.11 à
Figura 3.14 para diferentes tipos de pontes e ainda na Figura 3.17 para todos os tipos de pontes
considerados. Essas matrizes foram obtidas a partir da análise do seguinte número de pontes: 214
de betão simples, 54 de betão contínuo, 36 de betão pré-esforçado e 456 em aço.
Figura 3.11 – Degradação de pontes de aço - modelo de Cesare (456 pontes)
3.21
Capítulo 3
Figura 3.12 – Degradação de pontes de betão simples - modelo de Cesare (214 pontes)
Figura 3.13 – Degradação de pontes em betão contínuo - modelo de Cesare (54 pontes)
Figura 3.14 – Degradação de pontes em betão pré-esforçado - modelo de Cesare (36 pontes)
Figura 3.15 – Degradação de todas as pontes - modelo de Cesare
3.22
A Figura 3.16 apresenta ainda essas mesmas curvas de degradação, mas em simultâneo para que
possam ser comparadas. A partir da sua análise é difícil determinar qual dos dois materiais, betão
ou aço, degrada mais rapidamente, no entanto, pode constatar-se o seguinte:
 As pontes em aço degradam sempre mais rápido que as pontes em betão simples e
estão sempre entre as diversas curvas apresentadas para os vários tipos de betão.
 As pontes pré-esforçadas apresentam degradação menos acentuada em relação às
restantes quando estão nos dois melhores estados de condição (facto que resulta do
termo M22 da matriz de Markov ser quase igual à unidade) mas, a partir do estado
de condição 3, degradam muito mais rapidamente que as restantes.
 As curvas de degradação relativas às pontes metálicas são bastante próximas das
relativas ao conjunto de todas as pontes, facto que advém da grande
representatividade das primeiras no conjunto das segundas. De qualquer forma, a
degradação das pontes metálicas é, relativamente à da globalidade das pontes,
ligeiramente mais rápida nos melhores estados de condição e ligeiramente menos
gravosas quando os estados de condição são mais críticos. Nessa análise importa no
entanto ter em consideração o facto de as pontes em betão simples, de degradação
mais lenta, serem as mais representativas dentro do subconjunto das pontes em
betão.
Figura 3.16 – Curvas de degradação do estado de Pontes segundo o modelo de Cesare
3.23
Capítulo 3
3.3.2. Modelos de degradação não estacionários
3.3.2.1. Devaraj
Dinesh Devaraj analisa, na sua tese de doutoramento (Devaraj, 2009), a informação de uma base
de dados com 4400 pontes do Estado Norte-Americano do Michigan e propõe uma previsão da
degradação com base em matrizes de Markov não-homogéneas, diferenciadas para três grupos
distintos de idade da obra. A escala classificativa considerada é a indicada pela FHWA, com a
diferenciação em 7 níveis apresentada na Tabela 3.1. As matrizes apresentam então uma
dimensão de 7 por 7 associada à mesma tipologia considerada por Cesare et al. (1992) – ver
Tabela 3.3.
Para além das matrizes de Markov relativas ao estado de condição da ponte na sua globalidade, o
autor apresenta ainda propostas de Matrizes para o estado das suas três principais componentes:
tabuleiro (englobando elementos como os carris e as juntas de dilatação), superestrutura
(englobando os elementos estruturais sobre os apoios) e subestrutura (pilares, encontros e
fundações) (FHWA, 1995), de acordo com o esquema apresentado na Figura 3.17.
Figura 3.17 – Principais componentes das pontes – tabuleiro, superestrutura e subestrutura

(FHWA, 2006)
As matrizes de Markov propostas por Devaraj para o estado de condição do tabuleiro, da

superestrutura e da subestrutura são apresentadas na Tabela 3.4, em paralelo com as da própria
ponte. Essas matrizes podem ainda ser comparadas com as que se apresentam na Tabela 3.5,
correspondentes às usadas pelo programa Pontis. As matrizes apresentadas não são no entanto
diferenciadas nem por principal material estrutural nem por agressividade ambiental, dois fatores
que terão certamente impacto na degradação deste tipo de estruturas e que até já foram aliás
referidos como diferenciadores. No entanto, Devaraj na sua tese de doutoramento (Devaraj,
2009) esteve sobretudo preocupado em apresentar uma nova metodologia de determinação das
3.24
matrizes de Markov a partir de um conjunto de dados históricos e em evidenciar as suas

vantagens, mais do que propriamente em apresentar um conjunto de matrizes. De facto, o
objetivo do trabalho de doutoramento de Devaraj foi sobretudo centrado na apresentação da
melhor forma de determinação das matrizes a partir de um conjunto de dados da NBI para que
depois esse trabalho pudesse ser replicado para vários elementos e ambientes.
Tabela 3.4 – Matrizes de Markov não-estacionárias propostas por Devaraj (Devaraj, 2009)
0 até 20 anos p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77

Tabuleiro (T) 0,620 0,948 0,937 1,000 1,000 1,000 1,000
Superestrutura (S) 0,663 0,945 0,977 1,000 1,000 1,000 1,000
Subestrutura (I) 0,645 0,900 0,975 0,965 1,000 1,000 1,000
Ponte 0,500 0,841 0,939 0,988 1,000 1,000 1,000
10%T + 10%S + 80%I 0,644 0,909 0,971 0,972 1,000 1,000 1,000
21 até 40 anos p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77

Tabuleiro (T) 0,612 0,840 0,890 0,984 0,969 0,967 1,000
Subestrutura (I) 0,002 0,931 0,957 0,952 0,913 0,952 1,000
Ponte 0,002 0,791 0,891 0,959 0,952 0,946 1,000
10%T + 10%S + 80%I 0,063 0,922 0,947 0,953 0,921 0,950 1,000
41 ou mais anos p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77
Tabuleiro (T) 0,447 0,903 0,941 0,961 0,944 0,947 1,000
Subestrutura (I) 0,000 0,784 0,969 0,968 0,968 1,000 1,000
Ponte 0,002 0,739 0,951 0,944 0,957 0,949 1,000
10%T + 10%S + 80%I 0,107 0,815 0,965 0,967 0,965 0,988 1,000
Tabela 3.5 – Matrizes de Markov estacionárias usadas pelo programa Pontis (Devaraj, 2009)
--- p11 p22 p33 p44 p55 p66 p77

Tabuleiro (T) 0,524 0,917 0,919 0,964 0,935 0,959 0,985
Subestrutura (I) 0,500 0,898 0,960 0,959 0,943 0,995 1,000
Ponte 0,436 0,829 0,924 0,940 0,945 0,956 1,000
10%T + 10%S + 80%I 0,515 0,905 0,953 0,957 0,940 0,985 0,999
Na Figura 3.18 é apresentada uma comparação das curvas de evolução temporal do estado de
condição das três componentes das pontes – tabuleiro, superestrutura e subestrutura – e das
próprias pontes. Pela análise dessa figura é possível verificar que as curvas das componentes são
3.25
Capítulo 3
bastante próximas entre si. No entanto, as curvas relativas às próprias pontes nem sempre estão
entre as curvas das componentes que partem do mesmo EC na idade zero, particularmente as que
partem de melhores estados de condição iniciais na idade zero e que serão por isso mais usuais.
Esse facto resulta de as probabilidades p11 e p22 serem sempre menores nas matrizes de Markov
da ponte do que em cada uma das matrizes das suas componentes. Essa circunstância poderá
eventualmente estar associada a um maior conservadorismo dos inspetores relativamente à
globalidade da obra ou ainda à consideração de fatores globais que não são tidos em consideração
nas componentes, resultantes numa maior relutância em classificar o estado da ponte como
excelente ou mesmo muito bom. Na Figura 3.18 pode ainda observar-se que a fase inicial das
curvas que partem de EC igual ou maior que 5 apresentam um patamar sem agravamento do EC
nos primeiros 20 anos de vida. No entanto, essas situações não são frequentes uma vez que, em
princípio, nas idades mais jovens os EC das obras de arte apresentam valores inferiores,
correspondentes a melhores estados de condição.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
Tempo (anos)
2
Estado de Condição
7
Tabuleiro Superestrutura
Infraestrutura Ponte
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
Tempo (anos)
Figura 3.18 – Comparação entre as curvas de degradação de pontes e das suas várias componentes
segundo a proposta apresentada por Devaraj (Devaraj, 2009)
As matrizes do programa Pontis apresentadas na Tabela 3.5 são referidas por Devaraj (Devaraj,
2009) para comparação com as matrizes de Markov não-estacionárias que determina. Devaraj
concluiu através dessa comparação que as suas matrizes não-estacionárias são preferíveis e que
3.26
no futuro até poderão ser consideradas ainda mais matrizes, para diferenciação por grupos mais
restritos de idade. A Figura 3.19 e a Figura 3.20 ilustram a diferença entre as curvas de
degradação temporal do estado de condição das pontes obtidas com ambas as propostas, que o
autor refere como podendo ser responsável por diferenças relevantes sobretudo em análises a
longo prazo. Como se pode verificar a partir da análise da Figura 3.19, a proposta de Devaraj é
sempre menos conservativa que a resultante das matrizes estacionárias usadas no Pontis. A
diferença máxima entre os estados de condição previstos por ambas as propostas é de 14% e
verifica-se na curva que parte de um estado de condição 4 por volta dos 20 anos de idade, de
acordo com as curvas de variação apresentadas na Figura 3.20. Essas curvas de variação
correspondem à média dos módulos das diferenças dos valores em cada curva para os valores
correspondentes na curva média, em percentagem do valor da curva média.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
Tempo (anos)
2
7
Pontis Devaraj
Figura 3.19 – Comparação de curvas de degradação de pontes resultantes das matrizes

estacionárias usadas no Pontis com as resultantes das matrizes não-estacionárias de Devaraj
30%
20%
10%
0%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
EC inicial 1 EC inicial 2 EC inicial 3 Tempo (anos)

EC inicial 4 EC inicial 5 EC inicial 6
Figura 3.20 – Variação entre curvas de degradação de pontes resultantes das matrizes usadas no
Pontis com as resultantes das matrizes de Devaraj
3.27
Capítulo 3
Uma vez que se pretende considerar uma escala de classificação de EC diferente da usada por
Devaraj, foi experimentada uma forma de conversão da escala usada nas suas matrizes para a
escala de cinco níveis adotada. Para o efeito foi experimentada uma conversão das matrizes 7x7
para matrizes 5x5, por meio da aplicação das equações (3.8) à (3.11), que conduziu às matrizes
apresentadas na Tabela 3.6.
( ) (3.8)
( ) (3.9)
( ) (3.10)
( ) (3.11)
Tabela 3.6 – Matrizes de Devaraj (Devaraj, 2009) convertidas para uma escala de 5 níveis
0 a 20 anos de idade 21 a 40 anos de idade 41 ou mais anos de idade

0,754 0,246 0,000 0,000 0,000 0,528 0,472 0,000 0,000 0,000 0,494 0,506 0,000 0,000 0,000
0,000 0,956 0,044 0,000 0,000 0,000 0,920 0,080 0,000 0,000 0,000 0,963 0,037 0,000 0,000
0,000 0,000 0,996 0,004 0,000 0,000 0,000 0,970 0,030 0,000 0,000 0,000 0,966 0,034 0,000
0,000 0,000 0,000 0,999 0,001 0,000 0,000 0,000 0,963 0,037 0,000 0,000 0,000 0,965 0,035
0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000 0,000 0,000 0,000 0,000 1,000
Na Figura 3.21 podem observar-se as curvas de evolução do estado de condição ao longo do

tempo, obtidas quer com as matrizes originais, quer com as matrizes apresentadas na Tabela 3.6.
As matrizes originais são relativas à escala de 7 níveis apresentada na Tabela 3.1 e as matrizes
convertidas são relativas à escala de 5 níveis apresentada em paralelo nessa mesma tabela.
3.28
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
Matriz convertida (5x5)
3 4
Matriz original (7x7)
5
4
6
5 7
Figura 3.21 – Curvas de degradação obtidas com as matrizes originais de Devaraj (escala de 1 a 7)
e com as matrizes convertidas correspondentes (escala de 1 a 5)
Através da observação da Figura 3.21 é possível constatar que as curvas obtidas com as matrizes
convertidas seguem aproximadamente a tendência das curvas mais próximas correspondentes às
matrizes originais. As curvas obtidas com as novas matrizes tendem a ser no entanto ligeiramente
menos otimistas que as originais, embora com duas pequenas zonas de exceção. Uma das zonas
de exceção verifica-se em idades mais jovens nas pontes em melhor estado, correspondendo por
isso a uma altura em que não serão previstas intervenções significativas. A outra zona de exceção
verifica-se por volta dos 50 anos, mas apenas nas pontes em pior estado, correspondendo a uma
gama de EC que já não será considerada admissível na análise. Assim, essas diferenças não terão
relevância no tipo de análise que se pretende efetuar e a conversão apresentada considera-se
adequada para captar o tipo de degradação global do EC das pontes ao longo do tempo.
A Figura 3.22 vem ainda confirmar essa ideia, mostrando exemplos de curvas de degradação
obtidas com essas matrizes, que partindo de diferentes idades e estados de condição mantém a
tendência de degradação. Nessa figura é possível verificar que partindo de pontos intermédios de
uma determinada curva de degradação, como nas apresentadas a traço mais grosso, a previsão da
degradação a partir desse ponto segue uma trajetória praticamente coincidente com a relativa à
previsão da curva de partida.
3.29
Capítulo 3
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1
Tempo (anos)
2
Figura 3.22 – Comparação de previsão da degradação de pontes em vários estados em diferentes

idades obtidas com as matrizes de Devaraj (Devaraj, 2009) convertidas para 5 níveis
Tal como nas curvas de degradação obtidas com as matrizes de Markov originalmente propostas
por Devaraj, nas curvas obtidas com as matrizes de Markov convertidas para a escala
classificativa de 5 níveis pode verificar-se sempre uma descontinuidade a partir dos 20 anos de
idade da obra de arte. A partir dos 20 anos as curvas relativas aos diferentes estados de condição
apresentam um traçado semelhantes, mas até aos primeiros 20 anos de vida as pontes em
melhores estados de condição transitam de estado mais rapidamente, ao contrário das pontes em
pior estado que degradam mais lentamente. Sendo o modelo de Devaraj baseado em EC
registados em obras reais, esse efeito poderá estar a traduzir o facto de nas pontes que em novas
são classificadas no melhor estado de condição, os inspetores terem uma certa relutância em
continuarem a classifica-las como tal nas inspeções seguintes.
3.3.2.2. Jiang
Com o intuito de desenvolver um modelo para o Estado Norte-Amaericano de Indiana, Yi Jiang, na

sua tese de doutoramento (Jiang, 1990), analisou os dados de 5700 pontes rodoviárias desse
estado com registos de inspeções realizadas com intervalos de 2 anos, a partir de 1978 (a avaliar
pela data da publicação considerou no máximo de 7 registos por cada ponte). Desse grupo Jiang
selecionou 1000 para determinar por regressão polinomial as curvas de degradação ao longo do
tempo, por grupos de obras de arte. Para redução da incerteza associada às suas matrizes de
Markov, Jiang recorreu aos resultados das inspeções e à teoria Bayesiana.
Jiang (Jiang, 1990) foi já várias vezes citado e o seu modelo já foi usado por vários outros autores
na previsão da degradação (Cesare, Santamarina et al., 1992; Estes & Frangopol, 2001; Elbehairy,
Hegazy et al., 2009). Ele começou por considerar grupos de diferentes idades, material, tipo de
via, níveis de tráfego e clima, sendo que as diferenças nestes 2 últimos grupos não vieram depois,
3.30
segundo ele, a justificar a subdivisão em função dessas características. No entanto, a esse

propósito, pode relembrar-se que Roelstra (2001) apresenta matrizes bastante diferenciadas para
diferentes tipos de agressividade ambiental.
Do trabalho de Jiang (1990) resultou uma proposta de matrizes de Markov para tabuleiro,
superestrutura e subestrutura, quer de aço quer de betão. Essas matrizes são diferenciadas para
10 intervalos relativos à idade de ponte em estradas estaduais (com intervalos de 6 anos que
permitem uma análise entre os 0 e os 60 anos de idade) e para 6 intervalos relativos à idade em
pontes de vias interestaduais (com intervalos de 6 anos que permitem uma análise entre os 0 e os
36 anos de idade).
A escala de classificação e o tipo de matrizes considerados por Jiang são equivalentes aos usados
por Devaraj e Cesare et al. (Cesare, Santamarina et al., 1992; Devaraj, 2009). As matrizes de
Markov apresentadas por Jiang têm então a estrutura apresentada na Tabela 3.3 e consideram
que em cada ano o EC ou permanece no nível em que está ou transita para o nível seguinte.
Na Figura 3.23 são apresentadas curvas da evolução do estado de tabuleiro, superestrutura e

subestrutura de pontes de betão e aço, em vias estaduais, obtidas a partir das matrizes de
Markov propostas por Jiang e das que resultam da conversão dessa para uma escala de EC de
cinco níveis. A conversão das matrizes 7x7 para matrizes 5x5 foi feita por meio da aplicação das
equações (3.8) a (3.11) que, tal como para Devaraj, mostrou ser adequada para o efeito, pois as
curvas apresentadas a traço contínuo na Figura 3.23 respeitam a tendência de degradação das
curvas correspondentes apresentadas a traço descontínuo (resultantes das matrizes originais). Na
análise do conjunto das curvas de degradação apresentadas na Figura 3.23 pode constatar-se que
a sua forma é semelhante para as várias componentes e para ambos os materiais, apresentando
uma degradação mais acentuada nos primeiros e nos últimos anos de vida.
Através da observação da Figura 3.23 pode verificar-se que as componentes em betão apresentam
uma durabilidade um pouco maior que as de aço, tal como também já foi constatado em relação
a pontes portuguesas (Almeida, 2003), devendo essa diferença estar sobretudo relacionado com a
maior exigência em termos de manutenção das pontes metálicas.
3.31
Capítulo 3
Tabuleiro – Betão Tabuleiro – Aço
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1 1 1
Tempo (anos) Tempo (anos)
2 2
2 2
3 3
4 3 4 3
5 5
4 4
6 6
7 5 7 5
Superestrutura – Betão Superestrutura – Aço
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1 1 1
2 2
2 2
3 3
4 3 4 3
5 5
4 4
6 6
7 5 7 5
Subestrutura – Betão Subestrutura – Aço
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1 1 1
2 2
2 2
3 3
4 3 4 3
5 5
4 4
6 6
7 5 7 5
Figura 3.23 – Evolução temporal de Jiang para o estado das componentes de pontes em estradas
estaduais – escala original de 7 níveis (traço contínuo) e escala convertida de 5 níveis (tracejado)
A diferença entre a degradação de estruturas em aço e em betão é ainda evidenciada na Figura

3.24 que apresenta a variação do estado de condição previsto para várias componentes da ponte
em aço, em relação à mesma componente em betão, ao longo do tempo e a partir de diferentes
estados de condição iniciais (EC0). A partir da observação dessa figura é possível constatar que a
variação é mais acentuada no tabuleiro, onde pontualmente chega a atingir cerca de 20%, e um
pouco menos acentuada na subestrutura. Nas curvas que partem de melhores estados de condição
iniciais (menor EC0) a variação é em geral positiva, pelo que o EC previsto para a componente em
3.32
aço é em geral superior ao previsto para a mesma componente em betão em igual idade. Por
outro lado, nas curvas que partem de piores estados de condição o betão parece degradar mais
que o aço.
30%
Tabuleiro
20%
10%
0%
-10%
-20%
Tempo (anos)
-30%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
EC0 = 1 EC0 = 2 EC0 = 3

EC0 = 4 EC0 = 5 EC0 = 6
30%
Superestrutura
20%
10%
0%
-10%
-20%
Tempo (anos)
-30%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
EC0 = 1 EC0 = 2 EC0 = 3

EC0 = 4 EC0 = 5 EC0 = 6
30%
Subestrutura
20%
10%
0%
-10%
-20%
Tempo (anos)
-30%
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
EC0 = 1 EC0 = 2 EC0 = 3

Figura 3.24 – Variação do EC EC0
previsto
=4 para componentes
EC0 = 5 em aço
EC0em
= 6 relação às de betão
Na Figura 3.25 são apresentadas algumas curvas de degradação de subestruturas de betão a partir
de idades iniciais diferentes de zero (curvas a ponteado), em paralelo com algumas das já
anteriormente apresentadas que partem de uma idade inicial nula (a traço contínuo). As curvas
que partem de pontos de outras curvas apresentam alguns desvios ligeiros em relação às curvas já
anteriormente representadas, no entanto esse facto resulta de nesses pontos comuns o vetor de
estado de condição não ser exatamente coincidente. A diferença verificada por exemplo entre a
curva de degradação que parte de EC3 na idade zero e a curva que parte de EC5 por volta dos 10
anos de idade está associada ao facto de no ponto comum a primeira curva não corresponder a
3.33
Capítulo 3
100% de probabilidade de estar em EC5 mas antes a uma probabilidade repartida de estar nos
estados 4, 5 e 6 que em média se acaba também por traduzir num EC5.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
Tempo (anos)
2
Figura 3.25 – Exemplos de curvas de degradação de subestruturas de betão que partem de

diferentes ECs e idades (a ponteado quando partem de idade não nula)
A partir da Figura 3.25 pode ainda constar-se que a degradação a partir de um determinado EC de
partida é diferenciada em função da idade da ponte aquando da sua classificação. Relativamente
à curva que parte do melhor estado aos 50 anos de idade pode constar-se que o seu traçado é
bastante diferenciado das que partem do mesmo estado com idade 0 e com idade 20. Dessa
forma, as matrizes de Jiang diferenciadas pelas 10 faixas etárias poderão ter a vantagem de
conseguir traduzir o facto de uma ponte, depois de uma reparação que permita melhorar o seu
estado de condição, não se comportar propriamente como uma ponte nova. Essa capacidade será
aliás uma das vantagens das matrizes não-estacionárias relativamente às estacionárias que não
conseguem evidenciar qualquer distinção entre obras no mesmo estado de diferentes idades.
A comparação das curvas relativas à degradação temporal do estado das várias componentes da
ponte - tabuleiro, superestrutura e subestrutura – pode ser feita a partir da Figura 3.26. A partir
da sua análise, pode verificar-se que a componente com uma degradação mais rápida é o
tabuleiro. Nas curvas que partem dos melhores estados a componente com uma degradação
menos acentuada é a superestrutura, mas nas que partem de piores estados passa a ser a
infraestrutura. No entanto pode verificar-se uma certa proximidade entre as curvas relativas às
diferentes componentes, especialmente quando partem dos estados mais extremos.
3.34
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
Tempo (anos)
2
3
7
Tabuleiro (T) Superestrutura (S)
Infraestrutura (I) 33%T + 33%S + 33%I
Figura 3.26 – Comparação das curvas relativas às componentes de uma ponte de betão
Na Figura 3.26 são também apresentadas as curvas associadas às matrizes que resultam da
conjugação das matrizes relativas às suas principais componentes, com iguais pesos relativos (33%
para o tabuleiro, 33% para a superestrutura e 33% para a infraestrutura), que podem ser usadas
para ter uma ideia relativa à previsão da degradação da globalidade da ponte. Essas curvas
acabam por ser sobretudo próximas das relativas à infraestrutura, especialmente nos casos com
melhor estado na idade zero.
A Figura 3.27 apresenta essas curvas de degradação da ponte, obtidas a partir de uma média das
suas componentes (33% do tabuleiro, 33% da superestrutura e 33% da infraestrutura), na escala
original e na escala de 5 níveis, tanto para betão como para aço. Como já era esperado depois da
análise da Figura 3.23 anteriormente apresentada, Jiang prevê uma degradação mais rápida para
as pontes em aço do que para as pontes de betão. Relativamente a esse aspeto, a Figura 3.27
permite por exemplo constatar que numa ponte com 50 anos de idade que partiu do melhor
estado de condição na idade zero, o EC esperado (na escala de classificativa de 5 níveis) caso não
haja intervenções é inferior a 4 no caso das pontes em betão, mas ultrapassa esse valor no caso
das pontes em aço (considerando a escala de classificativa de 5 níveis).
Betão (33% Tab + 33% Sup. + 33% Inf.) Aço (33% Tab + 33% Sup. + 33% Inf.)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1 1 1
2 2
2 2
3 3
4 3 4 3
5 5
4 4
6 6
7 5 7 5
Figura 3.27 – Evolução do estado das pontes obtida a partir da combinação das matrizes das suas
componentes – escala de 7 níveis (traço contínuo) e escala de 5 níveis (tracejado)
3.35
Capítulo 3
Relativamente à durabilidade das obras de arte, tanto de betão como de aço, importa referir o
facto de uma ponte que parte do melhor nível de estado de condição numa idade zero ou até
mesmo numa idade de por exemplo 50 anos, atingir o último estado de condição (EC=7) antes dos
100 anos de idade, caso não seja implementado qualquer tipo de intervenção de melhoria do seu
EC. Os 100 anos são o período referidos no Eurocódigo como correspondente ao tempo de vida
para as pontes (IPQ, 2009), de qualquer forma, importa também relembrar que o último estado
de condição corresponde a um estado de elevada gravidade mas não propriamente ao fim da vida
da obra de arte.
3.3.2.3. Reale
Tara Reale, na sua recente tese de doutoramento (Reale, 2013), defende a vantagem do recurso
a matrizes de degradação de Markov não-homogéneas face às homogéneas e apresenta exemplos
desse tipo de matrizes, diferenciadas para 10 níveis etários: de 1 a 10 anos, de 11 a 20 e assim
sucessivamente até aos 100 anos de idade.
O seu trabalho foi desenvolvido com o intuito de efetuar a previsão da evolução do estado de
pontes Irlandesas, no âmbito de um Sistema de Gestão de Obras de Arte. Por não dispor de dados
históricos, Reale considerou um modelo de degradação relativo à ação dos cloretos em estruturas
de betão armado, por ser o mecanismo de degradação responsável pela maioria de intervenções
realizadas na Europa nesse tipo de obras de arte. Assim, depois de ter o modelo calibrado para as
condições das obras de arte Irlandesas, Reale fez várias simulações pelo Método Monte Carlo para
gerar um conjunto de dados suficientes para determinar as matrizes de Markov.
As matrizes de Markov de Reale estão associadas a uma escala de estado de condição de seis
níveis: de 0 até 5, respetivamente do melhor para o pior estado de condição. Tal como em vários
outros modelos anteriormente referidos, Reale considera que em cada ano ou há uma
manutenção do estado de condição ou uma passagem para o pior estado imediatamente a seguir,
ficando as matrizes de Markov com uma tipologia semelhante à apresentada na Tabela 3.3, mas
com uma dimensão de 6 por 6 em vez de 7 por 7.
A Tabela 3.7 apresenta assim a definição das matrizes de Markov apresentadas por Real para
previsão da degradação de vários elementos das pontes e em dois ambientes distintos, a partir da
indicação dos valores da sua diagonal. Os elementos considerados são cinco e foram escolhidos
por serem, segundo a experiência irlandesa, os mais relevantes para a degradação: encontro,
muro-ala, pilar, viga e tabuleiro (Reale, 2013). Os dois ambientes considerados foram o marítimo,
com a ação dos cloretos da água do mar, e o relativo às zonas interiores (localizadas a uma
3.36
distância da costa superior a 3km), com a ação dos cloretos provenientes por exemplo dos sais
usados para degelo das vias.
As curvas de degradação correspondentes às matrizes de Markov apresentadas na Tabela 3.7 são

as que se apresentam na Figura 3.28, para vigas e pilares em zonas costeiras e interiores. A partir
dessas curvas é possível verificar uma degradação menos acentuada nas zonas interiores
relativamente às zonas costeiras, no entanto, essa diferença é bem menos significativa do que
por exemplos nos modelos de Roelfstra (Roelfstra, 2001) e Morcous (Morcous, Lounis et al., 2003)
anteriormente referidos. Essa diferenciação mais ténue advém do facto de Reale ter modelado a
degradação de cada um dos elementos estruturais tendo em conta que as suas características são
desde logo diferenciadas em função da respetiva classe de exposição ambiental. Na verdade, no
trabalho de Reale, características como a espessura de recobrimento das armaduras, por
exemplo, foram desde logo simuladas com um valor maior nos ambientes de maior agressividade.
Tabela 3.7 – Matrizes de Markov não-homogéneas apresentadas por Reale (Reale, 2013) para
elementos das pontes tendo em conta a corrosão do betão armado induzida por cloretos
MURO-ALA/V IGA - ZONAS COSTEIRAS TABULEIRO/V IGA - ZONAS INTERIORES

Idade P00 P11 P22 P33 P44 p55 Idade P00 P11 P22 P33 P44 p55
1-10 0,990 0,560 0,270 0,470 0,470 1,000 1-10 0,990 0,580 0,380 0,570 0,580 1,000
11-20 0,960 0,060 0,160 0,530 0,620 1,000 11-20 0,970 0,010 0,250 0,530 0,610 1,000
21-30 0,950 0,050 0,350 0,640 0,770 1,000 21-30 0,970 0,040 0,430 0,690 0,800 1,000
31-40 0,940 0,020 0,320 0,680 0,800 1,000 31-40 0,960 0,200 0,450 0,710 0,820 1,000
41-50 0,960 0,290 0,480 0,680 0,840 1,000 41-50 0,960 0,001 0,280 0,730 0,830 1,000
51-60 0,960 0,140 0,460 0,750 0,820 1,000 51-60 0,980 0,190 0,580 0,780 0,860 1,000
61-70 0,970 0,040 0,360 0,730 0,850 1,000 61-70 0,970 0,100 0,390 0,760 0,880 1,000
71-80 0,970 0,160 0,300 0,630 0,820 1,000 71-80 0,980 0,210 0,480 0,740 0,840 1,000
81-90 0,970 0,001 0,001 0,670 0,840 1,000 81-90 0,990 0,250 0,280 0,660 0,800 1,000
91-100 0,990 0,550 0,430 0,320 0,740 1,000 91-100 0,990 0,210 0,570 0,680 0,820 1,000
FUNDAÇÃO/PILAR/TABULEIRO - ZONAS COSTEIRAS FUNDAÇÃO/PILAR/MURO-ALA - ZONAS INTERIORES

Idade P00 P11 P22 P33 P44 p55 Idade P00 P11 P22 P33 P44 p55
1-10 0,990 0,001 0,020 0,200 0,340 1,000 1-10 0,980 0,350 0,180 0,500 0,360 1,000
11-20 0,940 0,001 0,001 0,001 0,130 1,000 11-20 0,960 0,001 0,001 0,260 0,530 1,000
21-30 0,940 0,001 0,001 0,100 0,470 1,000 21-30 0,980 0,160 0,170 0,510 0,700 1,000
31-40 0,950 0,001 0,001 0,180 0,590 1,000 31-40 0,970 0,030 0,290 0,460 0,670 1,000
41-50 0,950 0,001 0,001 0,270 0,600 1,000 41-50 0,930 0,001 0,001 0,001 0,480 1,000
51-60 0,950 0,001 0,001 0,001 0,540 1,000 51-60 0,990 0,740 0,600 0,630 0,760 1,000
61-70 0,960 0,001 0,001 0,205 0,560 1,000 61-70 0,970 0,001 0,001 0,410 0,620 1,000
71-80 0,980 0,001 0,060 0,390 0,460 1,000 71-80 0,990 0,450 0,030 0,470 0,760 1,000
81-90 0,970 0,005 0,001 0,180 0,470 1,000 81-90 0,980 0,001 0,001 0,080 0,470 1,000
91-100 0,990 0,030 0,210 0,680 0,760 1,000 91-100 0,990 0,840 0,680 0,870 0,940 1,000
3.37
Capítulo 3
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0
Tempo (anos)
1
Viga - zona costeira
2 Pilar - zona costeira
Viga - zona interior
3
Pilar - zona interior
Figura 3.28 – Curvas de degradação de componentes das pontes segundo Reale
As matrizes de Markov apresentadas por Reale são, tal como as de Roelfstra, baseadas num
modelo de corrosão induzida por cloretos. No entanto, enquanto as de Roelfstra não conseguem
captar a fase de iniciação do processo de degradação, na curva de Reale que parte do melhor
estado de condição na idade zero já se nota uma primeira zona onde a degradação é menos
acentuada. Esse efeito foi traduzido nas matrizes de Markov consideradas por Reale com a
definição de valores de P00 elevados, de acordo com o indicado na Tabela 3.7.
Por outro lado, na Figura 3.28 também se pode verificar que a partir do momento em que se
atinge o estado de condição 1, há um aumento muito significativo da taxa de degradação, facto
que está associado aos baixos valores de P11 e de P22 nas matrizes de Markov e que resulta do
mecanismo de degradação considerado. Dessa forma, verifica-se um grande afastamento da curva
que parte do estado de condição 0 em relação às restantes, algo que não foi observado nos
restantes modelos de degradação referidos.
Para previsão da degradação das pontes a partir das matrizes de Markov desses elementos, Reale
propõe uma conjugação a partir da consideração dos coeficientes de ponderação apresentados na
Tabela 3.8.
Tabela 3.8 – Coeficientes de ponderação dos elementos (Reale, 2013)
Muro-ala Fundação Pilar Tabuleiro Viga
Todos os elementos presentes 0.176 0.204 0.137 0.35 0.13

Sem vigas 0.203 0.237 0.157 0.403 -
Sem pilares 0.204 0.238 - 0.406 0.151
Sem pilares e sem vigas 0.240 0.281 - 0.478 -
3.38
A partir da consideração dos coeficientes de ponderação apresentados na Tabela 3.8 para o caso
em que todos os elementos estão presentes, foi feita uma conjugação das matrizes de Markov
anteriormente apresentadas na Tabela 3.7 para os cinco elementos, de forma a gerar as curvas
de degradação do estado de condição das pontes ao longo do tempo. Essas curvas são as
apresentadas na Figura 3.29 para os dois tipos de ambientes considerados.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
0 0
Tempo (anos)
1 1
Zona Costeira
2 2
Zona Interior
3 3
4 4
5 5
Figura 3.29 – Curvas de degradação de pontes baseadas nas matrizes de Markov de Reale
Na Figura 3.29, as curvas apresentadas a preto partem de cada um dos diferentes estados de
condição na idade zero e as curvas apresentadas a cinzento partem dos estados de condição 1 e 3
a partir de uma idade não nula. Essa idade não nula foi escolhida com o cuidado de o início das
curvas a cinzento corresponder a um ponto comum a uma curva a preto, para permitir comparar
a evolução a partir de um mesmo ponto, atingido em diferentes circunstâncias. A partir da
análise dessas curvas a cinzento, pode no entanto verificar-se que a sua trajetória é bastante
diferenciada da trajetória da curva preta que na idade zero parte do melhor estado. Esse efeito
que já tinha sido notado nas curvas de Jiang, embora com muito menor expressão, resulta de no
ponto comum a curva a cinzento considerar 100% de probabilidade de estar num determinado
estado e de a curva a preto considerar que há uma probabilidade repartida de estar em
diferentes estados de condição. No entanto, nas curvas de Reale esse afastamento é muito mais
acentuado e acaba por não ser aceitável em situações como a que se pretende estudar, uma vez
que se pretende considerar não só pontes com estado de condição conhecido na idade zero, mas
também pontes com estados de condição conhecidos a partir de outras idades e definidos de
forma inteira.
Tal como nos modelos de Roelfstra e de Morcous, o modelo de Reale diferencia a degradação das
obras de arte tendo em conta a agressividade ambiental em que as mesmas se inserem. No
entanto, a diferença entre as curvas de degradação de Reale obtidas para zonas costeiras e para
zonas interiores é muito menos significativa que nos outros modelos de degradação. Aliás, em
3.39
Capítulo 3
alguns casos, a curva relativa às zonas marítimas até degrada mais lentamente do que a curva
correspondente às zonas interiores, embora apenas numa pequena zona inicial e sem uma
diferença muito significativa. A pequena diferença verificada entre os dois ambientes
considerados por Reale é no entanto resultante de ambos os ambientes considerados serem
agressivos – um em resultado da proximidade marítima e outro em resultado das baixas
temperaturas – e do facto do modelo ter considerado que os próprios elementos estruturais já
foram dimensionados tendo em conta a agressividade ambiental em que se inserem.
3.3.3. Comparação das propostas de previsão de degradação apresentadas
Depois da apresentação de um conjunto de modelos probabilísticos que foram apresentados para

previsão do estado de condição das pontes e das suas componentes ao longo do tempo, importa
fazer uma análise comparativa que permita identificar as principais diferenças entre eles, de
forma a escolher os mais adequados para os estudos que a realizar.
A Tabela 3.9 apresenta uma síntese das principais características relativas a cada um dos modelos
de previsão da degradação anteriormente apresentados, fazendo nomeadamente referência ao
tipo de matrizes de Markov considerado e ao tipo de estruturas visadas. Como se pode verificar a
partir da sua análise, foram estudados modelos de previsão da degradação do estado de condição
de pontes e de componentes de pontes bastante diversificados. Alguns desses não têm em conta a
idade da obra (são estacionários), mas outros já fazem uma diferenciação da degradação tendo
em conta esse parâmetro. Par além disso, alguns modelos consideram diferentes tipos de
degradação tendo em conta a agressividade ambiental da envolvente da obra de arte, mas outros
não fazem diferenciação tendo e conta esse parâmetro. Nem todos os modelos fazem a previsão
do estado de condição relativo à globalidade da obra de arte, no entanto, como se pretende
prever a evolução temporal do EC de toda a ponte ao longo do tempo, foi também estudada a
forma de determinação das matrizes de Markov da obra de arte a partir das matrizes relativas às
suas componentes.
Para comparação das diferenças inerentes à consideração de diferentes modelos serão ainda
apresentadas as curvas relativas aos diferentes modelos sobre um mesmo gráfico. Uma vez que se
pretende efetuar um estudo de pontes em betão, os modelos relativos a outros materiais não
serão considerados nessa análise comparativa. Serão comparadas curvas relativas a diferentes
propostas de matrizes de previsão da degradação de algumas componentes das pontes e de
pontes na sua globalidade. Para comparação de modelos com um diferente número de níveis de
estado de condição, os gráficos apresentam os eixos de ambas as escalas de forma a tornar
possível uma análise conjunta.
3.40
Tabela 3.9 – Síntese comparativa do tipo de modelos de degradação apresentados
Modelo Matrizes Estruturas visadas Observações

Orcesi e Cremona 5x5 - Pontes de betão - Análise de 9000 pontes francesas
2009 Estacionária - A escala classificativa não é bem
equivalente às restantes de 5 níveis
- Curvas de morfologia diferente em

relação às restantes propostas
Morcous et al. 5x5 - Tabuleiro agressividade muito ligeira - Diferenciação com o tipo de
agressividade ambiental
2003 Estacionária - Tabuleiro agressividade ligeira
- Tabuleiro agressividade moderada
- Tabuleiro agressividade severa
Roelfstra 5x5 - Pontes de betão de degradação lenta - Diferenciação com o tipo de

2001 Estacionária - Pontes de betão de degradação média
- Pontes de betão de degradação rápida - Baseado num modelo de
degradação por cloretos
Farrera 5x5 - Superestruturas de betão - Baseado nas propostas de Roelfstra

e de Morcous et al., para além de
2006 Estacionária - Superestruturas metálicas
outras considerações
- Subestruturas
Cesare et al. 7x7 - Todas as pontes - Análise de 850 pontes dos EUA
1992 Estacionária - Pontes em aço
- Pontes em betão simples
- Pontes em betão contínuo
- Pontes em betão pré-esforçado
Devaraj 7x7 - Ponte - Análise de 4400 pontes dos EUA

2009 Não-est. - Tabuleiro - Curvas de morfologia diferente em
relação às restantes propostas
(20 anos) - Superestrutura
- Subestrutura
Jiang 7x7 - Tabuleiro de betão - Análise de 5700 pontes dos EUA

1990 Não-est. - Superestrutura de betão
(6 anos) - Subestrutura de betão
- Tabuleiro de aço
- Superestrutura de aço
- Subestrutura de aço
Reale 6x6 - Tabuleiro (z. costeira e interior) - Baseado num modelo de

degradação por cloretos
2013 Não-est. - Viga (z. costeira e interior)
- Curvas de morfologia diferente em
(10 anos) - Pilar (z. costeira e interior) relação às restantes propostas
- Muro-ala (z. costeira e interior) - As curvas que partem de outras
- Fundação (z. costeira e interior) curvas seguem trajetórias muito
diferenciadas
- Diferenciação com o tipo de
3.41
Capítulo 3
3.3.3.1. Degradação de componentes da ponte
Para previsão da degradação do estado de condição do tabuleiro foram anteriormente referidas

as matrizes de Markov estacionárias de Morcous et al. (2003), para quatro níveis diferentes de
agressividade ambiental (muito ligeira, ligeira, moderada e severa), e as matrizes
não-estacionárias propostas por Devaraj (2009), Jiang (1990) e Reale (2013). As curvas de
evolução temporal do EC obtidas com esses vários modelos podem ser comparadas a partir da
Figura 3.30 onde aparecem representadas sobre o mesmo sistema de eixos.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3 4
5
4
6
5 7
Morcous- amb. severo Morcous - agressiv. muito ligeira
Devaraj
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 0
Tempo (anos)
1
2
3
3
4
4
5 5
Morcous- amb. severo Morcous - agressiv. muito ligeira
Reale - Zona costeira
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Jiang Devaraj Morcous - amb. moderado
Figura 3.30 – Degradação do EC de tabuleiros de betão segundo diferentes modelos
3.42
A partir da análise dessa figura é possível constatar que as curvas mais conservativas são as
apresentadas por Morcous et al. (2003) para agressividades ambientais severas e que as curvas
menos conservativas são quase sempre as apresentadas pelos mesmos autores para agressividades
ambientais muito ligeiras, embora em algumas zonas Devaraj acabe por ser um pouco mais
otimista. Fora essas exceções, as curvas de degradação do modelo de Devaraj situam-se entre as
de ambiente com agressividade muito ligeira e moderada do modelo de Morcous et al. (2003),
sendo muito menos gravosas que as que resultam dos restantes modelos não-estacionários. As
curvas de Reale, com exceção da que parte do melhor nível de estado de condição, afastam-se
muito das restantes propostas comparadas. As curvas de Jiang situam-se próximo das curvas de
agressividade ambiental moderada do modelo de Morcous et al. (2003).
Para previsão da degradação do estado de condição da superestrutura e da subestrutura foram

anteriormente referidas as matrizes de Markov de Farrera (2006), Jiang (1990) e Devaraj (2009).
A Figura 3.31 e a Figura 3.32 apresentam uma comparação das curvas de degradação
correspondentes a esses modelos, respetivamente para superestruturas e subestruturas de betão.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Jiang 1990 Devaraj 2009 Farrera 2006
Figura 3.31 – Degradação do EC de superestruturas de betão segundo diferentes modelos
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Jiang 1990 Devaraj 2009 Farrera 2006
Figura 3.32 – Degradação do EC de subestruturas de betão segundo diferentes modelos
3.43
Capítulo 3
Observando a Figura 3.31 e a Figura 3.32, pode constatar-se que as curvas relativas aos diferentes
modelos de degradação que nelas são comparados apresentam trajetórias bastante diferenciadas.
Tanto na previsão da degradação da superestrutura como na previsão da degradação da
subestrutura de betão, o modelo de Devaraj acaba por ser no entanto aquele que mais se
diferencia dos restantes, sendo de entre todos o mais otimista. Particularmente na degradação
de superestruturas de betão, mas também na degradação de subestruturas de betão, o modelo
mais gravoso acaba por ser o de Farrera, uma vez que num modelo não-estacionário como o de
Jiang, as curvas que partem de piores EC na idade zero dificilmente corresponderão a situações
reais.
Assim, a principal constatação da análise comparativa da evolução temporal do estado de

condição de cada uma das principais componentes das pontes (tabuleiro, superestrutura e
subestrutura) é que os resultados da sua previsão podem ser bastante distintos, quando estimados
com recurso a modelos de degradação diferentes.
3.3.3.2. Degradação da globalidade da ponte
As curvas de degradação de pontes associadas a diferentes modelos de degradação podem ser

comparadas a partir da Figura 3.33, para pontes que na idade zero se encontram em dois estados
distintos: o melhor estado de condição inicial e o estado de condição intermédio da escala
considerada (correspondente a um valor de EC inteiro nas duas escalas classificativas
consideradas). Nessa figura são comparados modelos relativos à degradação das pontes e também
o modelo de Jiang que resulta da média das matrizes de Markov apresentadas para as várias
componentes da sua estrutura (tabuleiro, superestrutura e subestrutura). Essa conjugação
introduz alguma incerteza adicional, inerente à forma de conjugação das várias componentes, no
entanto, como nesse modelo não há diferenças relevantes nas curvas de previsão da degradação
dessas várias componentes, a variabilidade introduzida não é muito relevante.
As diferenças entre as curvas de degradação dos vários modelos serão ainda analisadas com mais
detalhe por comparação de pequenos grupos de modelos, no entanto, a partir da análise da
Figura 3.33 pode desde já constatar-se o seguinte:
 A dispersão entre os EC previstos é maior para melhores estados de condição e isso

verifica-se também entre as próprias curvas de Roelfstra para diferentes velocidades
de degradação.
 As curvas do modelo de Cesare afastam-se bastante entre elas e também das
restantes, prevendo uma degradação mais lenta que os outros modelos,
principalmente para melhores níveis de EC. Contudo, a sua previsão para pontes
3.44
pré-esforçadas, à exceção do caso que parte do melhor EC, já se aproxima mais da

proposta de Roelfstra para pontes com degradação lenta.
 Depois das curvas do modelo de Cesare, as curvas mais otimistas são as do modelo
de Devaraj.
 No caso das pontes que partem do melhor estado de condição, as curvas de Jiang e
de Orcesi-Cremona estão entre as curvas de Roelfstra para degradação lenta e
rápida. No entanto, para piores estados de condição, ambas se afastam dessa
fronteira, especialmente a do modelo de Orcesi-Cremona que passa a ser bastante
mais otimista.
Tempo (anos)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Devaraj - todas as pontes Jiang Betão (33%T + 33%S + 33%I) Tempo (anos)
Cesare - todas as pontes Cesare - pontes de betão simples
0 5 10Cesare
15 - pontes
20 de 25 betão
30 contínuo
35 40 45 50 55 60 Cesare
65 - 70
pontes75de betão
80 pré-esf.
85 90 95 100
4 3
Orcesi-Cremona - pontes de betão Roelfstra - pontes de betão (degrad. lenta)
Roelfstra - pontes de betão (degrad. normal) Roelfstra - pontes de betão (degrad. rápida)
5
4
6
7 5
Devaraj - todas as pontes Jiang Betão (33%T + 33%S + 33%I)
Cesare - todas as pontes Cesare - pontes de betão simples
Cesare - pontes de betão contínuo Cesare - pontes de betão pré-esf.
Orcesi-Cremona - pontes de betão Roelfstra - pontes de betão (degrad. lenta)
Roelfstra - pontes de betão (degrad. normal) Roelfstra - pontes de betão (degrad. rápida)
Figura 3.33 – Comparação de curvas de degradação de diferentes modelos
Por segurança, o modelo de Cesare, que foi obtido a partir dos registos relativos a um menor
número de obras de arte e que mostrou ser bastante mais otimista que os restantes, será excluído
da análise. Aliás, importa referir que o modelo de Reale também já não foi apresentado em
paralelo com os restantes modelos considerado na Figura 3.33 porque, para além de ter uma
escala classificativa diferente das restantes propostas, já se tinha decidido excluir da análise. A
exclusão do modelo de Reale resulta do facto, já anteriormente referido, de as suas curvas de
3.45
Capítulo 3
degradação com pontos comuns apresentarem trajetórias muito diferenciadas e ainda do facto de
esse modelo ser também muito divergente em relação aos restantes. Na verdade, como se pode
constatar a partir da análise da Figura 3.34, que compara as curvas desse modelo com as do
modelo de Roelfstra para uma degradação normal, à exceção da curva que parte do melhor nível
de estado de condição, a trajetória das curvas de degradação de Reale são muito afastada das
dos restantes modelos e conduzem em muito pouco anos ao último nível da escala de
classificação do EC da obra de arte. Essas curvas, particularmente as que partem de os piores
níves de EC na idade zero, não correspondem a situações reais, no entanto, os baixos valores de
P11 e de P22 nas matrizes de Markov apresentadas por Reale, traduzem-se numa degradação
demasiado acelerada a partir do segundo nível da escala usada para classificação do estado da
estrutura (o nível 1 na escala de Reale, que corresponde a um nível ligeiramente melhor que o 2
na escala adotada).
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1
Tempo (anos)
5
Roelfstra - degrad. normal Reale - Zona costeira
Figura 3.34 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e de Reale
Para melhor comparação dos modelos de Roelfstra e Orcesi-Cremona, os dois modelos

estacionários ainda em análise, podem observar-se os gráficos apresentados na Figura 3.35 e na
Figura 3.36. A partir dessas figuras é possível verificar o seguinte:
 Apenas as curvas de Orcesi-Cremona que partem do EC 1 e 2 se situam dentro do

intervalo entre as curvas de degradação lenta e rápida de Roelstra.
 A maior proximidade entre os modelos comparados verifica-se nas pontes que
partem do estado de condição 4.
 A variação média entre as curvas de Orcesi-Cremona e Roelfstra para uma
degradação normal é de cerca de 6% para os EC iniciais de 1 e 2, de 8% para o EC
inicial 3 e quase nulo para EC inicial 4. No entanto, particularmente nas idades mais
jovens a variação relativa entre ambas as propostas chega até aos 17% (ver Figura
3.36).
3.46
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
1
Tempo (anos)
Estado de condição
2
5
Pontes Betão Degradação Rápida (Roelfstra 2001)
Pontes de Betão (Orcesi-Cremona 2009)
Pontes Betão Degradação Lenta (Roelfstra 2001)
Roelfstra - pontes de betão (degrad. normal)
Figura 3.35 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e de Orcesi-Cremona
30%
20%
10%
0%
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
Figura 3.36 – Variação entre as curvas de degradação de Roelfstra (degradação normal) e de

Orcesi-Cremona
De facto, as curvas de Orcesi-Cremona apresentam uma morfologia muito diferente das de

Roelfstra e, como já se referiu também anteriormente, de vários outros modelos. Esse
afastamento poderá estar associado à escala classificativa considerado no modelo
Orcesi-Cremona que, ao contrário das restantes, não evolui em patamares linearmente
progressivos de grau de degradação. Assim, esse poderá ser um motivo para evitar o recurso ao
modelo de Orcesi-Cremona quando se considera uma escala com uma variação linear entre 1 e 5.
Para comparar o modelo de Devaraj com o modelo de Roelfstra, a Figura 3.37 apresenta em
simultâneo as suas curvas de degradação. A partir da sua análise é possível verificar que o modelo
de Devaraj, embora com uma escala de EC diferente, mostra uma tendência de degradação bem
mais lenta que o de Roelfstra, tal como aliás já tinha sido constatado a partir da Figura 3.33. As
curvas de Devaraj são mais próximas das curvas de Roelfstra correspondentes a uma degradação
lenta do que das correspondentes a uma degradação normal, exceto nas pontes que partem do
3.47
Capítulo 3
melhor estado de condição na idade zero. No entanto, os afastamentos entre as duas propostas
ainda são significativos.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Devaraj Roelfstra - degrad. normal Roelfstra - degrad. lenta
Figura 3.37 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e Devaraj
Para além dos modelos de Roelsftra e Devaraj, resta considerar o modelo de Jiang que resulta da
combinação, com iguais pesos relativos, das suas matrizes de Markov para as várias componentes
da ponte.
Na Figura 3.38 é feita a comparação das curvas de degradação que resultam do modelo de Jiang
com as que resultam do modelo de Devaraj, podendo constatar-se que:
 Os maiores afastamentos entre as curvas de ambas as propostas verificam-se

sobretudo nas idades menores, até cerca dos 20 anos, e nas idades maiores,
sobretudo a partir dos 50 anos.
 Jiang considera intervalos etários de 6 anos e Devaraj de 20 anos, levando a que a
que as curvas de Jiang tenham taxas de degradação mais variáveis ao longo do
tempo.
 Partindo dos melhores níveis de EC na idade zero, as curvas de Jiang atingem muito
mais rapidamente os dois últimos níveis da escala classificativa e, ao contrário de
Devaraj, atingem o último nível de classificação do estado de condição vários anos
antes dos 100 de vida, o tempo de vida útil referido no Eurocódigo (IPQ, 2009).
 As curvas de Devaraj parecem conseguir traduzir bem melhor a fase de menor
degradação correspondente às primeiras idades, particularmente nas curvas que
partem dos piores estados de condição, onde os segmentos correspondentes a
períodos iniciais de menor degradação estão particularmente marcados.
3.48
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Jiang (33%T+33%S+33%I) Devaraj
Figura 3.38 – Comparação das curvas de degradação de Jiang e Devaraj
A Figura 3.39 compara as previsões efetuadas como o modelo de Jiang e com o modelo Roelfstra
para degradação normal e, apesar da diferença de escala, estacionariedade e processo de
determinação das suas matrizes, a tendência apresentada pelas curvas desses dois modelos
permite verificar o seguinte:
 As curvas dos dois modelos são bastante próximas nos primeiros 20 anos da ponte.
 O tempo que demora a atingir o pior nível da escala classificativa é relativamente
semelhante nos dois modelos, particularmente nas curvas que partem dos melhores
níveis de estado de condição na idade zero.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
1 1
Tempo (anos)
2
2
3
4 3
5
4
6
7 5
Jiang (33%T+33%S+33%I) Roelfstra - degrad. normal
Figura 3.39 – Comparação das curvas de degradação de Roelfstra e de Jiang
Assim, dos vários modelos de degradação da degradação de pontes que foram referidos, excluiu-
se primeiro o de Reale, particularmente devido à degradação demasiado acelerada a partir do
segundo nível de EC. Por segurança, o modelo de Cesare também não será considerado, uma vez
que, para além de ter sido obtido a partir da análise dos registos relativos a um menor número de
obras de arte, a sua comparação com os restantes mostrou que poderá ser demasiado otimista.
3.49
Capítulo 3
Por outro lado, o modelo de Orcesi-Cremona, que apesar de ter sido o modelo desenvolvido com
base na análise de um maior número de obras de arte, por ter uma escala classificativa de
natureza diferente das restantes, evidenciou uma morfologia das curvas de degradação bastante
diferenciada em relação às restantes e foi também excluído do grupo dos modelos a considerar no
Sistema de Gestão. O modelo de Jiang mostrou ser próximo do de Roelfstra para degradação
normal mas, como resulta da combinação de matrizes relativas a componentes da ponte, não será
no entanto escolhido para as aplicações que serão realizadas. Dessa forma, os modelos a
considerar nos estudos de pontes de betão que serão usados para teste da metodologia de apoio à
gestão de pontes serão o de Devaraj e o de Roelfstra. O modelo de Devaraj será então
considerado nas análises mais simples em que seja possível considerar matrizes não-estacionárias
e o de Roelfstra, nas suas três velocidades de degradação, poderá ser usado sempre, uma vez que
as suas matrizes são de cariz estacionário. De qualquer forma, nessa análise importa ter em
consideração as diferenças entre as curvas de previsão da degradação dos modelos de Roelfstra e
de Devaraj, anteriormente comentadas a partir do gráfico apresentado na Figura 3.37.
Para evidenciar o impacto que a escolha de um modelo de degradação diferente pode ter no
intervalo de tempo entre intervenções de reparação, por exemplo, foi feito um exercício de
determinação do tempo necessário até atingir o estado 3 de condição a partir de diferentes
condições iniciais. A Tabela 3.10 mostra o resultado obtido quando se parte de distintos estados
de condição, em diferentes idades e para vários modelos de degradação.
Tabela 3.10 – Número de anos até atingir o estado de condição 3
Devaraj Orcesi Roelfstra Roelfstra Roelfstra

EC Idade & Cremona deg. lenta deg. normal deg. rápida
1 0 37
1 30 23 11 40 17 9
1 50 74
2 qualquer * 8 23 9 5
* na escala considerada não há equivalência direta a EC2
Como se pode verificar a partir da análise da Tabela 3.10, a previsão do número de anos entre um
ou dois estados de condição pode variar muito significativamente quando se adotam diferentes
modelos de degradação. Tal como era previsível a partir da comparação das curvas de previsão
de degradação apresentadas para os diferentes tipos de degradação do modelo de Roelfstra, o
intervalo de tempo entre determinados estados de condição pode quadruplicar quando se
considera uma degradação lenta em vez de uma degradação rápida. Pode ainda constatar-se que
3.50
o intervalo de tempo obtido com o modelo de Roelfstra considerando uma degradação normal é
inferior à média entre os tempos obtidos para degradação lenta e rápida, indiciando que as
condições de degradação normais são mais similares à de degradação rápida, algo que aliás
também se pode verificar através da comparação das curvas de degradação anteriormente
apresentadas na Figura 3.33. Nos restantes modelos de previsão da degradação, os tempos
obtidos estão entre os extremos obtidos com o modelo de Roelfstra para diferentes tipos de
degradação. Como se esperava, a partir das curvas de degradação anteriormente apresentadas
para o modelo de previsão de Devaraj, quando se passa do primeiro para o segundo patamar
etário desse modelo (entre os 20 e 40 anos), o tempo obtido indica uma degradação mais
acelerada. No entanto, para os melhores níveis de estado de condição depois dos 40 anos de
idade, correspondente ao terceiro patamar de idade, a degradação passa a ser ainda mais lenta
do que nas idades mais jovens.
Assim, será de esperar que a alteração do modelo de degradação escolhido tenha um impacto
relevante na solução ótima que vier a ser encontrada com a análise efetuada no âmbito do
Sistema de Gestão. Para minimizar a incerteza associada às previsões efetuadas será assim
fundamental apostar no desenvolvimento de modelos de previsão da degradação ajustados ao
tipo de estruturas em análise.
3.4. Considerações finais
O indicador de degradação que será considerado no Sistema de Gestão de Pontes que se

apresenta é o seu estado de condição global, considerado com uma escala classificativa de 5
níveis. A consideração do estado de condição da globalidade da ponte em vez do estado de
condição das suas componentes ou até dos seus elementos, à imagem do que é adotado em alguns
trabalhos (Thompson, Small et al., 1998; M. Schläfli, Hajdin et al., 2000; Hajdin, 2008; Elbehairy,
Hegazy et al., 2009), permite uma abordagem simples que se adequa a um grande conjunto de
obras de arte, como se pretende. Para além disso, essa opção resulta do facto do estado de
condição da obra de arte ser já registado de forma bastante generalizada nas inspeções que são
realizadas em Portugal, facilitando assim a sua implementação prática.
Como em qualquer outro modelo preditivo, os modelos de degradação de pontes dificilmente

serão capazes de saber com certeza os estados futuros. As pontes são constituídas por diversos
elementos, de variados materiais e que podem ainda estar ligados de diferentes maneiras. Para
além disso, a degradação dessas estruturas pode ser afetada por múltiplas questões, como por
exemplo o tipo de material, o tipo de funcionamento estrutural, o ano de construção, o clima e o
3.51
Capítulo 3
tráfego, para além de outros fatores que muitas vezes até são de difícil identificação. Assim,
haverá sempre uma certa incerteza associada a um modelo de previsão da degradação de uma
ponte ao longo do seu tempo de vida.
Para previsão da evolução do estado de condição das pontes ao longo do tempo será então
adotado um modelo de degradação de natureza probabilística que admite que o comportamento
da obra de arte ao longo do tempo é desconhecido e considera simplesmente uma probabilidade
de a deterioração se vir a processar de uma determinada forma. Essa abordagem probabilística,
coerente aliás com as restantes avaliações probabilísticas previstas na metodologia, será baseada
em matrizes de Markov, pelo facto de as mesmas já terem sido testadas com êxito no âmbito de
sistemas de apoio à gestão de obras de arte. O sistema de gestão permite considerar matrizes de
Markov de primeira ordem, tanto de natureza estacionária, como de natureza não estacionária. A
possibilidade de consideração de matrizes não-estacionárias de tempo discreto, diferenciadas de
acordo com a faixa etária da obra de arte, embora torne o processamento inerente à previsão
mais demorado, tem a vantagem de permitir considerar a influência da idade e assim tentar
traduzir o processo de degradação de forma mais realista.
A escolha dos modelos de previsão deverá ser feita tendo em consideração a busca de um modelo
cujas condições em que foi originalmente desenvolvido sejam o mais próximas possível das obras
em estudo, nomeadamente no que respeita às suas características geométricas e construtivas,
nível de manutenção, principal material estrutural, agressividade ambiental e tipo de tráfego.
Assim, uma vez que se pretende efetuar uma análise relativa a um conjunto de pontes
portuguesas o ideal seria recorrer a um modelo de previsão de degradação desenvolvido com base
noutras obras de arte nacionais. No entanto, uma vez que a classificação sistemática dos estados
de condição das obras de arte é ainda recente em Portugal, é difícil dispor de dados em número
suficiente para desenvolver um modelo português.
Foi então efetuada uma análise de um conjunto de vários modelos de degradação desenvolvidos
em diferentes países e com base quer em matrizes de Markov estacionárias, quer em matrizes de
Markov não-estacionárias. Esses modelos apresentam a previsão para diferentes tipos de pontes e
sub-estruturas, em betão e em aço, considerando escalas de classificação de EC diferentes e
baseadas em modelos teóricos ou na observação experimental de um conjunto maior ou menor de
pontes. Os modelos analisados foram todos relativos a pontes rodoviárias, no entanto, até que se
encontrem matrizes de Markov específicas de pontes ferroviárias, poderá admitir-se que a
evolução temporal do estado de condição de pontes ferroviárias possa ser semelhante à das
pontes rodoviárias, apesar de as solicitações serem diferentes.
3.52
O estudo comparativo efetuado entre os diferentes modelos de previsão da degradação

apresentados permitiu observar uma grande variabilidade entre as diferentes propostas,
sobretudo nos primeiros anos de vida da estrutura. Nessas idades mais jovens, alguns modelos
consideram uma degradação menos acelerada, de acordo com o que em geral é preconizado nos
modelos mecânicos de degradação. Por outro lado, alguns modelos consideram nos primeiros anos
um agravamento mais rápido do estado de condição, facto que poderá de certa forma estar
associado, particularmente nos modelos baseados em registos históricos reais, a alguma
relutância por parte dos inspetores para manter os melhores níveis classificativos alguns anos
depois da entrada em serviço da estrutura (Varela, 2007).A grande variação observada nas curvas
de previsão de degradação do estado de condição das pontes resulta naturalmente, como já se
referiu, da elevada complexidade e diversidade associada a este tipo de obras de arte e da
elevada incerteza dos modelos de previsão a longo prazo. No entanto, também se verificou que a
variabilidade entre diferentes modelos é igualmente considerável quando se considera uma
previsão da evolução temporal do estado de condição de apenas algumas das suas componentes.
Na verdade, qualquer previsão que venha a ser feita dificilmente conduzirá a resultados exatos,
facto que poderá ser de certa forma aceitável no âmbito de um Sistema de Gestão de Obras de
Arte, uma vez que a mesma apenas será usada para efetuar planeamentos de intervenções a
longo prazo, não dispensando nunca uma reavaliação antes da realização de qualquer uma das
intervenções antecipadamente previstas.
Na verdade, uma das principais conclusões do estudo comparativo, apresentado ao longo do

presente capítulo, é que a escolha de um modelo de degradação diferente pode por si só vir a ser
responsável por uma alteração muito significativa do planeamento das intervenções no âmbito do
sistema de gestão. Por esse motivo, será fundamental adotar modelos de previsão da degradação
ajustados ao tipo de estruturas em análise.
As variações entre os modelos de diferentes autores verificaram-se quer ao nível das propostas
apresentadas para as componentes das pontes, quer ao nível das propostas apresentadas para a
globalidade desse tipo de obras de arte. Como nem todos os modelos apresentam matrizes de
Markov para a globalidade das pontes, foi também estudada a conjugação das matrizes das suas
principais componentes para a partir daí determinar também um modelo de degradação global. A
forma de ponderação do contributo da degradação de cada uma dessas componentes para a
degradação global pode introduzir alguma variabilidade adicional, que no entanto não será muito
expressiva, uma vez que as curvas de previsão da degradação das várias componentes são muito
próximas.
Comparando a degradação de estruturas em aço e em betão, materiais com mecanismos de

degradação distintos, por exemplo a partir do modelo de Jiang, pode constatar-se que as
3.53
Capítulo 3
variações entre as curvas de uma determinada componente nesses dois materiais apresentam
diferenças até de cerca de 20%, com as de betão a evidenciar uma maior durabilidade. No
entanto, a partir da comparação das curvas apresentadas no modelo de Farrera e no modelo de
Cesare, poderia concluir-se o contrário.
A diferenciação relativa à agressividade ambiental em que a obra de arte se insere mostrou

implicar uma alteração muito significativa das curvas de degradação nas propostas de Morcous et
al. (2003) e de Roelfstra (2001). Nas curvas de Roelfstra, que para além da agressividade
ambiental consideram também a vulnerabilidade da estrutura à degradação, essa diferença é
sobretudo observável nas curvas que partem dos melhores estados onde a variação pode chegar
quase aos 30% quando parte de EC1 e quase aos 20% quando parte de EC2 (Figura 3.7). No modelo
de Reale a diferença entre os diferentes ambientes considerados não é tão acentuada, em
resultado de ambos serem do tipo agressivo e de se considerar que os elementos estruturais já
foram projetados tendo em conta esse tipo de envolvente.
A partir do estudo comparativo dos vários modelos foi feita a seleção dos que serão mais
adequados para a aplicação do Sistema de Gestão de Pontes que se pretende realizar. Os modelos
de Reale, Cesare e Jiang foram excluídos pelas seguintes razões:
 Reale apresenta uma degradação demasiado acelerada a partir do segundo nível de

EC;
 Cesare foi obtido a partir da análise dos registos relativos a um menor número de
obras de arte e é muito menos conservativo que os restantes modelos;
 Jiang não apresenta matrizes de Markov específicas para a previsão da degradação
da globalidade da ponte.
Dessa forma, os modelos a considerar nos estudos de pontes de betão que serão usados para teste
da metodologia de apoio à gestão de pontes serão o de Devaraj e o de Roelfstra. O modelo de
Devaraj será considerado nas análises em que seja possível considerar matrizes não-estacionárias
e o de Roelfstra, nas suas três velocidades de degradação, poderá ser usado sempre uma vez que
as suas matrizes são de cariz estacionário. De qualquer forma, a diferença resultante da não
diferenciação por idade, que por exemplo na comparação entre Devaraj e o Pontis é no máximo
de 19%, será bem menos significativa do que por exemplo a resultante da não consideração do
tipo de agressividade ambiental que corresponde a diferenças que podem ir até aos 40%.
Relativamente ao modelo estacionário de Roelfstra, as principais vantagens resultam de as suas

matrizes terem sido desenvolvidas especificamente para pontes de betão armado e com uma
escala de classificação do EC igual à que será considerada, evitando assim incertezas resultantes
3.54
de conversões, da consideração de outros materiais e da forma de conjugação de matrizes

propostas para as várias componentes das pontes. Para além disso, sendo um modelo
desenvolvido na Europa, com uma maior proximidade geográfica e cultural, poderá ter sido
desenvolvido com base em obras de arte mais semelhantes às Portuguesas. Outra vantagem do
modelo de Roelfstra é ainda a possibilidade de diferenciação do tipo de degradação, tendo
nomeadamente em conta a agressividade ambiental da ponte, fator que mostrou ter um grande
impacto na sua degradação desse tipo de obras de arte. Relativamente ao outro modelo
estacionário que será considerado, apresentado por Orcesi e Cremona, é de ressalvar que tem por
base uma escala classificativa ligeiramente diferente da adotada.
As principais vantagens da escolha do modelo não-estacionário de Devaraj são a consideração da

influência da idade e a apresentação de matrizes para a globalidade da ponte. Para além disso,
depois de traçar as curvas que partem dos diferentes estados de condição com uma idade nula,
verificou-se que a previsão da degradação de pontes que partam de pontos dessas curvas em
idades não nulas segue uma trajetória semelhante à dessa curva, aspeto importante quando se
pretende prever a degradação de pontes em funcionamento com uma idade não nula. Porém, o
modelo de Devaraj não é específico de pontes em betão e as suas matrizes de Markov para a
escala de 5 níveis adotada resultam da conversão das matrizes originais que tinham uma
dimensão de 7 por 7. De qualquer forma, do grupo dos modelos não-estacionários referidos, de
onde Reale foi excluído, Devaraj foi preferido a Jiang por ser uma proposta mais recente e não
resultar da conjugação das matrizes de Markov relativas a diferentes componentes.
De qualquer forma, o sistema de gestão foi desenvolvido para permitir sempre a consideração de
diversos modelos de degradação de pontes, de modo a que possam ser escolhidos os mais
adequados a cada uma das obras de arte em análise e a permitir ainda uma fácil inclusão de
novos modelos que entretanto vierem a ser desenvolvidos para Portugal ou outros países. Dessa
forma, modelos que entretanto venham a ser desenvolvidos, ou outros que se considerem mais
adaptados ao país, como por exemplo os relativos ao espaço Atlântico que vierem a resultar do
projeto internacional Duratinet (Salta, 2011), poderão também ser incorporados. Essa
versatilidade será também um contributo do Sistema de Gestão de Pontes que se apresenta, na
medida em que tornará possível realizar análises comparativas dos resultados obtidos com
diferentes modelos de previsão da degradação e assim evidenciar a incerteza dos resultados finais
que deriva do próprio modelo de degradação.
3.55
Capítulo 3
3.56
CAPÍTULO 4.
MODELO DE CUSTOS
Alguns Sistemas de Gestão de Pontes são mais orientados para as questões técnicas de decisão do
que para as questões económicas relacionadas com custos e benefícios, prevendo apenas uma
análise a curto prazo e sem ponderação de diferentes cenários alternativos, como se conclui num
relatório da NCHRP relativamente aos EUA (Markow e Hyman, 2009). Com a metodologia de
gestão que se apresenta pretende-se contribuir para inverter essa tendência, de forma a
minimizar os elevados custos, direta e indiretamente, envolvidos na preservação desse tipo de
infraestruturas, não só no presente, mas ao longo das suas vidas.
No presente capítulo será feita a apresentação de um modelo de determinação dos custos de

ciclo de vida, particularmente focado num determinado período temporal da fase de serviço das
obras de arte, que será usado para análise de pontes existentes no âmbito do Sistema de Gestão
proposto. Tendo em conta que os custos serão sempre bastante dependentes das características
de diversos indicadores económicos do país, depois de uma breve apresentação relativa aos
valores considerados em análises de custo de ciclo de vida efetuadas noutros países, serão
apresentados estudos de determinação de parâmetros de custos para pontes rodoviárias e
ferroviárias portuguesas.
4.1
Capítulo 4
4.1. Níveis de análise
A análise de custo global de ciclo de vida (CCV), tal como a avaliação de segurança, pode ser
efetuada a diferentes níveis (Thoft-Christensen, 2009):
 Nível 1 (Técnico) – Nível mais simplificado baseado apenas num número limitado de
parâmetros definidos com base em expert judgment, que em geral é adotado em
grupo de pontes para determinar a melhor estratégia de atuação, tendo em conta as
técnicas de reparação, os intervalos entre reparações e os custos de reparação.
 Nível 2 (Engenharia) – Nível intermédio onde são considerados parâmetros médios
baseados em algumas simplificações, que em geral é usado na análise de estruturas
existentes.
 Nível 3 (Científico) – Nível mais avançado, com modelos mais exatos e com bases
científicas consistentes, que em geral é apenas usado em pontes de grande
importância, dada a complexidade de formulação e os seus elevados custos.
No Sistema de Gestão de Obras de Arte que se apresenta, os custos de ciclo de vida serão
avaliados no âmbito de uma análise de primeiro nível, de forma a tornar a sua aplicação mais
expedita e possibilitar a sua consideração relativamente a um alargado conjunto de pontes.
Tal como para a previsão da degradação do Estado de Condição (EC) se considerou a ponte em
vez dos elementos que a constituem, de forma coerente, a estimativa dos custos no âmbito da
análise a médio-longo prazo que se pretende realizar será feita para a globalidade da obra de
arte. Na verdade, relativamente a um conjunto de diferentes tipos de obras de arte, a estimativa
será mais complexa e não necessariamente mais precisa, se for realizada com base em listagens
de tarefas a realizar em cada elemento de cada uma das pontes.
Para o efeito serão analisados os valores publicados em vários países relativamente a custos de
intervenções em fase de serviço das obras de arte. No entanto, tendo em conta que os custos
serão talvez o dado mais dependente do país, será apresentado um estudo dos valores registados
no passado por tipo de intervenção, que possa servir de base à estimativa de custos futuros. À
imagem de que acontece em muitas outras áreas de investigação em que se procura o
conhecimento a partir do que se observa, na metodologia apresentada os custos serão estimados
sobretudo com base em valores determinados a partir da análise do histórico de pontes
portuguesas. Para além disso, serão ainda considerados mais alguns parâmetros baseados em
expert judgment, técnica aliás habitual na gestão de pontes (Godart & Vassie, 2001; Bell, 2004;
Jordan & Znidaric, 2004; Wolfgram, 2005; Adams & Barut, 2007; InnoTrack, 2007a; Markow &
Hyman, 2009).
4.2
Modelo de custos
4.2. Período de análise
Uma análise económica de ciclo de vida deve englobar a quantificação dos custos inerentes a
possuir, explorar e manter uma determinada construção ou sistema, durante um determinado
período de tempo (Mearig, Coffee et al., 1999). Assim, numa análise económica dita de ciclo de
vida pode ter-se em consideração todo ou apenas parte do período de vida do ativo ou dos
períodos de vida do conjunto de ativos considerados.
4.2.1. Tempo de vida das pontes
O conceito de tempo de vida útil das pontes pode ser considerado em diferentes perspetivas, da
seguinte forma:
 Vida útil de projeto - período de tempo durante o qual se admite que uma
estrutura ou parte dela é usada para o fim pretendido, com a manutenção prevista,
mas sem grandes reparações (LNEC, 2007).
 Vida útil de serviço ou de utilização – pode ser considerado por exemplo até ao
momento em que aparecem manchas, fissuras ou destacamento na camada
superficial de betão (Ribeiro, 2007).
 Vida útil última ou total - período de tempo que vai até ao colapso parcial ou total
da estrutura, correspondendo, por exemplo no caso das estruturas de betão armado,
ao período de tempo em que há uma redução significativa da secção resistente da
armadura ou uma perda da aderência armadura/betão (Ribeiro, 2007).
 Vida útil funcional – até se atingir por exemplo o limite de tráfego suportado pela
ponte.
As pontes são em geral dimensionadas para uma vida útil de projeto de 100 anos (IPQ, 2009)
embora se possa admitir que algumas das suas componentes, como os aparelhos de apoio e as
juntas de dilatação possam ter menor duração (LNEC, 2007). No entanto, há várias estruturas em
perfeito funcionamento com uma idade superior a esses limites, assim como há também obras
mais recentes que já apresentam problemas significativos.
Kleywegt (2010) propõe ainda uma abordagem um pouco diferente da habitual, considerando um
tempo de vida diferenciado para cada componente da ponte. Assim, podem por exemplo
considerar-se tempos de vida de 30 anos para juntas, 50 anos para tabuleiros, 70 anos para
guardas, 100 anos para encontros e 120 anos para pilares e fundação. Nesse caso, a estimativa de
variação do valor da ponte ao longo do tempo é feita através de curvas de depreciação com as
4.3
Capítulo 4
percentagens de valor inicial definidas em função da idade. Nessa metodologia, a eficácia de um

investimento é avaliada através do rácio entre o aumento conseguido no valor da ponte e o custo
da intervenção, sendo que cada vez que se efetua a substituição de um componente o seu valor
volta a corresponder ao inicial (sem depreciação) e que quando se faz uma reparação se pode
fazer refletir isso por exemplo num aumento do tempo de vida.
No relatório do projeto InnoTrack (2007b), baseado em resultados obtidos a partir de inquéritos,

são definidos os seguintes valores de referência: 40 anos para a via balastrada, 60 anos para a via
não balastrada, 20 anos para as transições e 75 anos para as pontes ferroviárias.
4.2.2. Período temporal de análise
A análise de custos de ciclo de vida pode ser efetuada para o tempo total de vida de uma obra de
arte, considerando os custos associados às várias fases por que a obra passa ao longo do tempo,
(Tabela 4.1). A consideração de todo o tempo de vida de uma obra de arte pode ser adequada por
exemplo na fase de projeto para escolher entre vários tipos de estruturas possíveis. No entanto,
numa análise económica de ciclo de vida de um parque de obras de arte existentes pode ser mais
ajustado considerar apenas parte do período de vida do conjunto de ativos considerados. Para
apoio às decisões a tomar no âmbito da gestão de um parque de pontes existentes, será
sobretudo de considerar os custos relativos à fase de serviço, a fase mais extensa dos seus ciclos
de vida.
Tabela 4.1 – Fases do ciclo de vida de uma estrutura
Conceção Estudos preliminares

Projeto
Construção Planeamento da construção

Execução
Serviço Operação
Inspeção
Manutenção
Reparação
Alienação Desmantelamento
(Substituição)
4.4
Modelo de custos
Dentro da fase de serviço das pontes, quanto maior for o período temporal escolhido para a
análise, maior será a incerteza associada à sua determinação. Por outro lado, para períodos
temporais de muito curto prazo, com apenas alguns anos, poderão ser adotadas análises com um
maior nível de detalhe. Importa então encontrar um compromisso entre o nível de fiabilidade
pretendido e o horizonte temporal para que se pretende efetuar a previsão. De qualquer forma, a
quantificação dos custos de ciclo de vida das obras de arte será sempre feita com uma certa
incerteza relativa não só à própria estimativa, como também à taxa de atualização monetária
que em seguida será referida. Esse inconveniente pode no entanto ser minimizado com uma
atualização periódica da análise com os dados que entretanto se forem reunindo.
O horizonte temporal de análise que será em geral adotado nas análises efetuadas estará
compreendido entre 10 e 40 anos. A comissão europeia recomenda um período de análise de
investimentos de 25 anos para infraestruturas rodoviárias e de 30 anos para infraestruturas
ferroviárias (EC, 2002). A FHWA recomenda um período de pelo menos 35 anos de análise, para os
projetos de pavimentação das rodovias, novos ou de reconstrução ou reabilitação, no entanto
refere que um período de análise mais curto pode ser considerado quando as alternativas são
concebidas para ganhar tempo até que soluções mais permanentes possam ser construídas. Por
outro lado, o guia da AASHTO para o projeto de pavimentos refere períodos diferenciados entre
10 a 20 anos, para vias de menor trafego, e 30 a 50 anos de análise, para vias de maior trafego.
Esses números estão aliás de acordo com o projeto InnoTrack (InnoTrack, 2007b) que recomenda
para as infraestruturas ferroviárias análises entre 30 e 40 anos, com um máximo de 40 anos, por
ser o número de anos corresponde ao tempo de vida de algumas das componentes das
infraestruturas, com a consideração de um valor residual remanescente pelo facto de haver
componentes com maior durabilidade (entre as quais as obras de arte).
De facto, uma vez que as pontes sofrem depreciação ao longo do tempo, se o período temporal
de análise terminar antes de atingir o fim de vida útil, importa ter em consideração o valor
residual associado a cada uma das obras de arte. Como no modelo de custos de ciclo de vida que
se apresenta os períodos temporais de análise serão inferiores ao tempo de vida das
infraestruturas, o valor residual das obras no final da análise será traduzido por meio de um custo
adicionável aos restantes custos desse ciclo de vida, de acordo com o que adiante se explicará.
4.3. Critérios de atualização financeira
O valor do dinheiro vai variando ao longo do tempo e de país para país. Essas variações devem ser
tidas em conta nas análises comparativas que se efetuarem. Para tal, serão comparados alguns
4.5
Capítulo 4
indicadores económicos relativos a diferentes países, que permitam enquadrar os custos adiante
apresentados. Para permitir comparações entre diferentes instantes temporais será também
prevista uma correção de todos os custos passados e futuros para o instante atual, de acordo com
o que se passa a explicar.
4.3.1. Adaptabilidade de custos de outros países
Para analisar custos relativos a diferentes países, importa ter em atenção que os mesmos podem
ser influenciados quer pelas diferenças relativas ao nível de custo de vida, que podem afetar os
preços das matérias-primas e da mão-de-obra, quer pelas diferenças relacionadas com as práticas
construtivas e com as tipologias das próprias obras de arte.
A Figura 4.1 apresenta um mapa comparativo dos custos de construção entre diferentes países,
relativamente aos custos de construção do Reino Unido (o custo do reino Unido foi definido com
um índice médio de 100). A partir da análise dessa informação, pode por exemplo esperar-se que
os custos de Portugal sejam similares aos verificados na Grécia, na Hungria e em alguns outros
países da Europa de Leste. Por outro lado, os preços mais altos verificam-se nomeadamente na
Suíça e na Dinamarca, onde os custos de construção chegam sensivelmente ao triplo dos valores
portugueses.
Figura 4.1 – Mapa de índices de custos relativos de construção (Moore & Riley, 2012)
4.6
Modelo de custos
Esse índice económico é também apresentado na Tabela 4.2. Pela sua análise, será de esperar
que, em relação a Portugal, os preços de Espanha sejam cerca de 30% superiores e que os preços
do Reino Unido, da França, da Alemanha e dos EUA, possam chegar ao dobro.
Tabela 4.2 – Custos de construção de alguns países em relação a Portugal (Moore & Riley, 2012)
Custos de construção relativos Quociente

(valor de 100 para UK) relativo ao custo
M ínimo M áximo M édio em Portugal
PT - Portugal 43 64 54 1
ES - Espanha 58 80 69 1,3
FR - França 91 132 112 2,1
IT - Itália 76 121 99 1,8
DE - Alemanha 83 133 108 2,0
UK - Reino Unido 81 119 100 1,9
SE - Suécia 111 144 128 2,4
CH - Suíça 50 80 65 1,2
JP - Japão 114 148 131 2,4
US - E. U. América 77 122 100 1,9
A análise da variação entre os custos de diferentes países deve ser considerada para enquadrar a
comparação de custos de construção que adiante será referida. No entanto, importa salvaguardar
que essa variação pode ainda ser afetada por fatores como o ano a que se referem, a zona do país
e até o próprio tipo de construção considerado. Na verdade, pode haver ainda diferenças por
exemplo entre os custos de construção de edifícios residenciais e os custos de construção de
obras de arte, que não são refletidas em índices de custos globais, como o apresentado.
4.3.2. Estimativa de custos futuros
A análise de investimentos envolve decisões de aplicação de recursos a longo prazo que podem
ser feitas com recurso a diferentes técnicas: o período de payback (PB), o valor presente líquido
(VPL) e a taxa interna de retorno (TIR). O período de payback corresponde ao tempo necessário
para o retorno de um determinado investimento. O VPL corresponde ao somatório dos cash-flow
anuais (diferença entre o montante ganho e o montante gasto durante um período de tempo
definido) para o período de análise considerado, convertidos ao valor presente através da
4.7
Capítulo 4
aplicação de uma taxa de atualização predefinida que pode corresponder ao custo de capital da
empresa ou à rentabilidade mínima aceitável em face do risco envolvido. A TIR é a taxa de
atualização que é necessário aplicar para igualar o investimento e o seu retorno, sendo assim um
indicador percentual do retorno do investimento para o investidor, útil sobretudo para comparar
diferentes investimentos.
Uma vez que o valor do dinheiro muda ao longo do tempo, numa análise de CCV a técnica PB não
é adequada. Por outro lado, a TIR também pode não se ajustar uma vez que pressupõe que o
investimento tem um retorno. Em análises de CCV a técnica habitualmente utilizada para apoio à
decisão baseia-se na classificação dos investimentos a partir do seu VPL (designado em inglês por
NPV - Net Present Value), considerando que os melhores investimentos são os que tiverem esse
valor maior. Na determinação do VPL, apenas se deve considerar a parte de custos e receitas que
muda com um determinado investimento. Para além disso, o instante do investimento deverá
também ser avaliado, uma vez que o facto de que um projeto ter um VPL positivo não significa
que tem que ser realizado no imediato, dado que a realização do investimento numa data
posterior pode, por exemplo, ser mais rentável. Para além disso, as restrições relativas à
disponibilidade dos recursos também devem ser consideradas e as soluções devem ser avaliadas
em igualdade de condições de vida, levando-se em conta todas as decisões futuras de
substituição. O VPL deve ainda ser determinado para um período de estudo fixo, pelo que, como
já foi referido, deverá ser incluída na análise uma estimativa do valor residual do investimento.
Por conseguinte, a atualização de custos futuros ao ano corrente será feita a partir da
consideração de uma taxa de atualização, também designada por taxa de desconto, que tenha
em conta a inflação prevista, bem como a vantagem de gastar o dinheiro o mais tarde possível,
associada à sua capitalização e ao risco financeiro do investimento (Hawk, 2003).
A taxa de atualização monetária anual (TA) pode ser estimada, de acordo com a NCHRP (NCHRP;
Hawk, 2003), segundo a expressão (4.1). Nessa expressão, TA depende da oportunidade de capital
(u), do prémio associado ao risco financeiro do investimento em análise (f) e da taxa de inflação
esperada (i). Os valores de u, f e i assumem valores positivos quando correspondem a um
crescimento e valores negativos quando correspondem a uma diminuição. Dados que os valores
desses três fatores são da ordem de alguns pontos percentuais, TA corresponde praticamente à
adição dos mesmos. Assim, quando a taxa de inflação assume valores negativos, com um valor
absoluto igual ao da taxa esperada de financiamento (f), a taxa de atualização acaba por
corresponder apenas à parcela relativa à oportunidade de capital (u).
4.8
Modelo de custos
( )( )( ) (4.1)
A determinação do VPL pode então obter-se a partir de um determinado custo futuro,

correspondente a um determinado ano (t) posterior ao ano atual (t0), a partir da expressão (4.2).
Nessa expressão é considerado um fator de correção monetário (FCM) determinado a partir da
taxa de atualização monetária (TA) que se entender mais adequada à análise em questão, de
acordo com a expressão (4.3).
(4.2)
(4.3)
( )( )
Os resultados desse fator FCM para vários valores de taxa de atualização monetária encontram-se
ilustrados na Figura 4.2 para um período temporal de 100 anos. Essa figura mostra que quanto
maior for a percentagem de taxa de atualização considerada menor serão os valores
correspondentes a instantes futuros e menor será a importância da análise de ciclo de vida para
grandes horizontes de projeto (Thoft-Christensen, 2009).
Figura 4.2 – Fator de correção monetário (FCM) em função do tempo e da taxa de atualização
monetária anual
Da Figura 4.2 importa nomeadamente destacar que quando se considera uma taxa de atualização
monetária anual de 4%, os custos são praticamente anulados a partir dos 100 anos. Por essa
4.9
Capítulo 4
razão, para longos períodos temporais de análise é recomendável a adoção de baixas taxas de
atualização monetária (Kiviluoma & Korhonen, 2012). Na bibliografia verifica-se aliás uma certa
tendência para reduzir as taxas de desconto, de forma a poder considerar períodos de análise
mais longos. A aplicação de altas taxas de desconto tende a favorecer o investimento com ciclos
de vida curtos e elevados custos recorrentes e, por outro lado, as taxas de desconto baixas
tendem a favorecer os investimentos com altos custos de capital, ciclos de vida longos e baixos
custos recorrentes.
A escolha do valor da taxa de atualização monetária tem de facto uma importância muito
significativa numa análise de CCV, bem como o próprio instante a que os custos são associados.
Furuta et al. (2006) também sublinham o impacto da taxa de atualização, que fazem variar entre
0,2% e 5%, nos resultados de uma análise de custos de ciclo de vida. Na verdade, importa referir
que a alteração desse parâmetro pode até em certos casos implicar a alteração da escolha final
(UIC, 2010). No projeto Innotrack (UIC, 2010) a taxa de atualização é mesmo referida com um dos
fatores que mais afeta os resultados de uma análise de CCV, em conjunto com o horizonte
temporal da análise e com a avaliação do valor residual do investimento.
Nos projetos InnoTrack e ETSI (InnoTrack, 2007b; Jutila & Sundquist, 2007) são apresentados
alguns exemplos e dadas algumas orientações relativamente à definição da taxa de atualização
nos estudos de custo total a médio ou longo prazo. O projeto InnoTrack propõe para as
infraestruturas ferroviárias, onde o período de funcionamento é longo e os riscos de investimento
são baixos, uma escolha da taxa de atualização em função do tempo de vida, de acordo com o
gráfico da Figura 4.3, acabando por recomendar a consideração de 4% de taxa de atualização e
uma análise ao longo de 40 anos (InnoTrack, 2007b), correspondente precisamente ao ponto de
descontinuidade da linha apresentada no gráfico.
10
Taxa de atualização (%)
2 Público
0
10 20 30 40 50
Período de análise (anos)
Figura 4.3 – Taxa de atualização recomendada em função do número de anos da análise

(InnoTrack, 2007b)
4.10
Modelo de custos
O Despacho nº13 -208 da II Série do Diário da Republica, do ano de 2003, também recomenda uma
taxa de atualização monetária de 4% para considerar nos estudos económico-financeiros de
apreciação de propostas de parcerias público-privadas. O valor da taxa de atualização pode até
ser ligeiramente mais elevado nos países com um crescimento económico esperado maior que o
da média dos países da união europeia (Florio, 2006). Para além disso, essa taxa pode também
ser considerada ligeiramente mais alta, como forma de considerar a aversão dos donos de obra
relativamente a investimentos que aparentemente não tem retorno a curto prazo, podendo por
exemplo atingir um valor de 6% (Neves, Frangopol et al., 2010). Por outro lado, esse aumento,
como já foi referido, não é recomendável para períodos alargados de análise uma vez que pode
acabar por reduzir demasiado o significado de custos previstos para os anos mais afastados do
período atual.
4.3.3. Atualização de custos passados
Na análise de custos relativos a obras realizadas na última década em Portugal será considerada,
nos casos indicados, uma correção correspondente à consideração de uma taxa de inflação anual
adequada a esse período temporal. A determinação do custo atualizado é feita a partir do custo
passado, relativo a um determinado ano (t) anterior ao ano corrente (t0), a partir da aplicação da
expressão (4.4), equivalente às expressões (4.2) e (4.3) anteriormente apresentadas, mas agora
com t menor que t0. O valor escolhido para a taxa de inflação anual foi de 2%, por ser
aproximadamente correspondente ao valor médio anual da última década em Portugal, como se
pode verificar através da análise do gráfico da Figura 4.4 onde se apresentam os valores nacionais
desse indicador ao longo da última década. Aliás, esse é o valor referido no Despacho
nº13 - 208/2003 da II Série do Diário da República, relativo à apreciação das propostas de
parcerias público-privadas, para que obedeçam aos princípios gerais de eficiência e economia, de
modo a assegurar que as mesmas sejam financeiramente sustentáveis. Esse valor é adequado para
atualizações relativas ao período entre os anos de 2004 e 2008, mas importa ressalvar que para
anos mais recente já se torna desajustado, nomeadamente por volta do ano de 2009, em que a
taxa de inflação é negativa.
( )( ) (4.4)
4.11
Capítulo 4
Taxa de inflação (%)

4
-2
2000 2002 2004 2006 2008 2010 2012
Figura 4.4 – Taxa de inflação em Portugal nos últimos anos (PORDATA, 2013)
4.4. Custos de ciclo de vida associados a obras de arte
A análise de ciclo de vida é referida em vários manuais de gestão de pontes ou áreas afins, como
a documentação produzida no âmbito do projeto BRIME (Pastor, Torrealba et al., 2000;
Woodward, Cullington et al., 2001), o manual inglês para gestão de estruturas rodoviárias (Atkins,
2005), os documentos do programa COST345 relativo a estruturas da rede rodoviária europeia
(Jordan & Znidaric, 2004), o manual de gestão de pontes rodoviárias em betão (Branco & Brito,
2004), um manual dos Estados Unidos da América específico para pontes (NCHRP) e ainda os
documentos do projeto InnoTrack associado a redes ferroviárias (Garcia & Teixeira; 2008).
De acordo com o referido nessas várias publicações, ao longo das várias fases de vida de uma
ponte há vários tipos de custos a considerar. Para além desses, em algumas análises de custo de
ciclo de vida é ainda considerada a quantificação de alguns custos de sinal negativo. Nesse
sentido, tanto podem ser considerados os benefícios resultantes de estar num melhor estado após
uma intervenção antecipada como, em alternativa, os custos de estar num pior estado que
resultam de uma intervenção mais tardia (UIC, 2010).
A Figura 4.5 apresenta um esquema de distribuição dos custos considerados no projeto ETSI
(Sundquist & Karoumi) ao longo do tempo, desde o investimento inicial associado à construção
até ao custo de alienação. Esse esquema apresenta os custos associados a várias ações de
manutenção, com uma periodicidade anual, e os custos associados a ações pontuais de reparação,
de natureza mais superficial ou mais profunda e espaçados de vários anos. No entanto, importa
referir que uma das conclusões do ETSI é que o mais difícil de definir de forma precisa é a lei de
degradação ao longo do tempo e consequentemente a periodicidade das intervenções de
reparação a realizar em cada obra de arte.
4.12
Modelo de custos
Figura 4.5 – Distribuição temporal dos custos de ciclo de vida (Sundquist & Karoumi)
Na análise de CCV de infraestruturas ferroviárias referida no projeto Innotrack (UIC, 2010) foi
ainda considerada a matriz tridimensional de custo referida na norma EN 60300-3-3 (IEC, 2005),
de acordo com o que se ilustra na Figura 4.6. Essa matriz organiza os custos de cada elemento
segundo três vertentes - ciclo temporal da análise (conceção, construção; fase operacional, etc.),
componente da estrutura e categoria de custos (mão de obra, material, etc.). Dessa forma, cada
elemento da matriz corresponde então ao custo associado a uma determinada categoria, num
determinado elemento estrutural e numa determinada fase temporal da análise. Dessa forma, um
elemento da matriz poderá ser o custo do betão aplicado em pilares durante a fase de
construção. Essa organização possibilita uma fácil pesquisa dos custos de acordo com qualquer
uma das três vertentes referidas e tem a vantagem de facilitar a comparação de diferentes
cenários no que respeita a determinados tipos específicos de custos.
Categorias
de custo
Produto
ou
estrutura
Custo com
mão-de-obra Exemplo de
Fase de ciclo de vida elemento de custo
de ciclo de vida
Custo de
energia
Custo de produção
Figura 4.6 – Matriz tridimensional de CCV e conceito de elemento de custo segunda a norma EN
60300-3-3 (IEC, 2005)
4.13
Capítulo 4
A Tabela 4.3 apresenta as várias parcelas de custos, tendo em conta as fases de vida de uma
ponte, anteriormente referidas, e a entidade que as suporta, através de uma organização
consentânea com as orientações de Kiviluoma e Korhonen (2012).
Tabela 4.3 – Classificação dos custos de ciclo de vida de uma ponte
Custos Diretos Custos Indiretos
Administração Conceção: − Estudos preliminares − Riscos

− Projeto
Construção: − Planeamento da construção

− Execução
Serviço: − Inspeção
− Manutenção
− Reparação
Alienação: − Desmantelamento
− (Substituição)
Utilizadores − Atrasos de tráfego

− Riscos
Sociedade − Impacto ambiental

(poluição, ruído)
− Riscos
Em seguida será feita referência a cada uma das principais parcelas de custos diretos e indiretos
associados ao ciclo de vida de obras de arte.
4.4.1. Custos diretos
Os custos diretos associados a um determinado parque de obras de arte em funcionamento, que

uma dada administradora tem que suportar, são os associados às ações realizadas durante a sua
fase de serviço: inspeção, manutenção, reparação ou beneficiação. Uma vez que a necessidade
de beneficiação surge em geral na sequência de alterações da solicitação e da funcionalidade da
obra de arte, que não serão consideradas na análise, no modelo de custos de ciclo de vida apenas
serão considerados os custos de inspeção, manutenção e reparação, para além dos custos de
substituição. Todavia, para autores diferentes o conceito subjacente a cada um desses trabalhos
pode não ser rigorosamente coincidente, pelo que importa ressalvar que, quando se faz
4.14
Modelo de custos
referências a determinadas publicações, se mantém a designação adotada pela publicação de

origem que nem sempre é explicitada.
Enquanto os custos de inspeção e manutenção são distribuídos de forma regular ao longo do

tempo, os custos de reparação estão associados a determinados instantes temporais, conforme se
ilustrou anteriormente na Figura 4.5. Todos esses custos são, no entanto, função do tipo e das
dimensões da obra de arte, para além de outras variáveis como por exemplo o estado das obras.
Uma vez que os custos podem variar significativamente de país para país, a melhor forma de
fazer uma análise comparativa entre diferentes países é em termos relativos. No projeto BRIME
são indicadas as percentagens anuais de custos de manutenção, reparação e substituição,
relativamente ao valor de reconstrução do património, para vários países da Europa. A maioria
dos valores dessas percentagens varia entre 0,5% e 1% (Woodward, Cullington et al., 2001). O
projeto COST345 também define esses custos como sendo aproximadamente correspondentes a
1% do valor de reconstrução das obras de arte, em que 0,5% serão relativos a custos de
manutenção e reparação e os restantes 0,5% serão relativos a custos de substituição
(correspondentes a prever uma substituição de 200 em 200 anos), para além de cerca de 0,1%
para inspeções (Jordan & Znidaric, 2004).
A partir dos valores referidos nos projetos BRIME e COST345 (Godart & Vassie, 1999; Jordan &
Znidaric, 2004) foi construída a Tabela 4.4 com custos e percentagens anuais relativas ao valor
patrimonial (correspondentes ao custo de reconstrução das obras de arte), para ações de
inspeção, manutenção de rotina, reparação e substituição.
Tabela 4.4 – Relação dos custos diretos anuais de ciclo de vida com o seu valor patrimonial
V. patromonial Custos médios anuais por ponte % de custos médios anuais

med. por ponte Insp (I) Man (M) Rep (R) Sub (S) I M R S I+M+R+S
França* 559.545 € 209 € 523 € 1.300 € 141 € 0,04% 0,09% 0,23% 0,03% 0,4%
Finlândia* 192.667 € 80 € 173 € 680 € 680 € 0,04% 0,09% 0,35% 0,35% 0,8%
Alemanha* 867.052 € 87 € 7.803 € 1.301 € 0,01% 0,90% 0,15% 1,1%
Reino Unido* 2.368.421 € 1.579 € 1.579 € 19.737 € 7.895 € 0,07% 0,07% 0,83% 0,33% 1,3%
BRIME 0,5% a 1% (em geral)
Austria** 0,40%
Noruega** 0,46%
Espanha** 0,30%
Suécia** 1,40%
Eslovénia** 2,60%
COST345 0,10% 0,50% 0,50% 1,1%
* Valores referidos no projeto BRIME

** Valores referidos no projeto COST345
4.15
Capítulo 4
A partir da análise da Tabela 4.4 pode verificar-se que a variação em termos absoluta é bastante
significativa, no entanto essa diferença fica um pouco atenuada em termos percentuais. A partir
dessa tabela pode constatar-se que os encargos anuais a suportar pela entidade administradora
poderão ir até cerca de 1% do valor de reconstrução do património.
Em seguida será feita uma referência aos valores dos custos diretos de realização de obras em
pontes, apresentando alguns valores considerados em análises de custo de ciclo de vida realizadas
em vários países. Esses custos serão apresentados por tipos de intervenção – inspeção e
manutenção, reparação e substituição.
4.4.1.1. Custos de inspeção e manutenção de rotina
As ações de inspeção e manutenção são em geral realizadas de uma forma periódica, com uma
regularidade variável entre diferentes administrações, mas que em geral não ultrapassa um
pequeno número de anos. Para permitir uma comparação independente da periodicidade adotada
e da dimensão da obra de arte, os custos desse tipo de intervenções serão agora analisados numa
base anual e por m2 de área de tabuleiro.
A Tabela 4.5 apresenta os custos de inspeção e manutenção relativos a viadutos rodoviários de

betão da Holanda (Noortwijk & Klatter, 2004), com um comprimento médio de 65m e uma largura
média de 13m. Tendo em conta essas dimensões médias das obras de arte e a periodicidade
referida para cada um do tipo de ações, pode estimar-se que os custos anuais rondarão os
0,2€/m2/ano para inspeção e os 0,8€/m2/ano para manutenção de rotina.
Tabela 4.5 – Custos de inspeção e manutenção de viadutos rodoviários de betão sobre a

autoestrada - adaptado de (Noortwijk & Klatter, 2004)
Intervenção Custo Periodicidade Custo/ano

Inspeção 1650 € 10 165 €
Manutenção de rotina 700 € 1 700 €
Esses valores são consentâneos com os apresentados no gráfico da Figura 4.7 relativamente à
distribuição dos custos a suportar pela administração holandesa de uma ponte de grandes
dimensões em betão (tabuleiro com 1530m2) ao longo dos primeiros 75 anos da sua fase de
serviço.
4.16
Modelo de custos
Apoios
Juntas
1 400 000 € Guardas

Parapeitos
1 200 000 € Pavimento
Reparação de betão
1 000 000 €
Inspeção
800 000 € Manutenção de rotina
600 000 €
400 000 €
200 000 €
0€
1/5 6/10 11/15 16/20 21/25 26/30 31/35 36/40 41/45 46/50 51/55 56/60 61/66 66/70 71/75
Idade da ponte (anos)
Figura 4.7 – Distribuição dos custos diretos numa ponte em betão de grandes dimensões (tabuleiro
com 585 x 18m) (Klatter, 2011)
O projeto ETSI (Jutila & Sundquist, 2007) refere um estudo com valores muito diferenciados para
os custos de manutenção em vários Estados dos Estados Unidos da América: de cerca de 0,03 até
0,20$/m2/ano (Lopez-Anido, 2001). De qualquer forma, os resultados apresentados na Tabela 4.6
para o estado da Florida indicam que os custos variam entre 0,31 e 0,62€/m2/ano para a
manutenção corrente, apresentando assim uma ordem de grandeza já mais próxima dos valores
anteriormente referidos.
Tabela 4.6 – Custos de manutenção de pontes no Estado Norte Americano da Florida (FDP, 2011)
Custo ($/ft2) Custo (€/m2)*

Trabalhos em pontes min max min max
Manutenção anual 0,02 0,04 0,31 0,62
* considerando 1ft=0,3048m; 1$=0,7€ (ano de 2011)
Em Portugal, a EP prevê que os custos de conservação corrente sejam da ordem dos

1000€/ponte/ano (Horta, 2012), no entanto este valor engloba diversos tipos de trabalhos, desde
a limpeza e manutenção propriamente ditas, até substituição de juntas de dilatação, pequenas
intervenções em partes submersas, entre outras reparações ligeiras que não obriguem a projeto
de execução. Uma vez que nesses custos as parcelas de limpeza, selagem e manutenção
4.17
Capítulo 4
correspondem a cerca de 50% (Horta, 2012), considerando uma área média de tabuleiro de cerca
de 600m2, essas parcelas corresponderiam a cerca de 0,83€/m2/ano. Nessa mesma apresentação
a EP também refere que nos últimos anos houve um grande aumento da parcela de custos de
manutenção corrente, pelo que no passado o nível de investimento nesse tipo de intervenções
seria inferior. Por outro lado, espera-se que num futuro próximo, com a continuidade do nível de
conservação agora implementado, os custos desse tipo de intervenções venham a estabilizar em
baixa. Segundo informações obtidas junto de especialistas da EP no decurso do ano de 2013, será
adequado considerar que os custos de inspeção rondarão os 0,2€/m 2/ano e que os custos de
manutenção rondarão os 0,8€/m2/ano, os valores referidos por Noortwijk e Klatter (2004),
Nas pontes ferroviárias, a REFER faz inspeções com uma periodicidade média de 4 anos e realiza
ações de manutenção corrente com uma periodicidade aproximadamente anual. De acordo com
informação obtida junto da REFER, os custos estimados para a sua realização dessas ações nas
suas pontes tendem a ser inferiores aos anteriormente referidos para as pontes rodoviárias,
contudo, importa ressalvar que essa estimativa se baseia apenas em valores de custos internos,
sem qualquer margem comercial, uma vez que essas ações são em geral realizadas por equipas de
técnicos da própria empresa.
Importa no entanto referir que a grande variabilidade associada a estes custos, nomeadamente,
os de manutenção, está muito associada aos trabalhos englobados nessas parcelas e ao grau de
intervenção a eles associados. Na verdade, esses fatores, muito mais do que a própria diferença
dos custos de construção entre os vários países, podem afetar muito significativamente o preço
unitário atribuído a essas atividades.
4.4.1.2. Custos de reparação
As reparações das obras de arte podem contemplar apenas uma determinada zona ou a
generalidade da obra de arte, podendo ainda ser realizadas em diferentes estados de degradação
da estrutura e com diferentes níveis de intervenção. As reparações são em geral realizadas com
base num projeto cujo custo corresponderá a cerca de 10% do custo total de realização dessa
intervenção (Branco & Brito, 2004; Brito, 2011).
No projeto ETSI é feita referência aos parâmetros de custos de pequenas pontes em betão, com
vãos de cerca de 6m, que se apresentam na Tabela 4.7.
4.18
Modelo de custos
Tabela 4.7 – Custos associados a pequenas pontes em betão com vãos de cerca de 6m – segundo
uma publicação finlandesa (Rautakorpi, 2004) referida no projeto ETSI (Jutila & Sundquist, 2007)
Intervenção Custo* Duração Periodicidade

Manutenção 530 €/ano
Reparação 41000 € a 53000 € 70 dias 35 a 40 anos
* Custo atualizado para 2012 com uma taxa de inflação anual de 2%
Para obras de arte de maiores dimensões, a partir do gráfico da Figura 4.7, anteriormente
apresentada relativamente a pontes holandesas, é possível verificar que o conjunto dos custos
diretos de inspeção, manutenção e reparação corresponde a um valor médio anual de 7€/m2/ano
(Klatter, 2011). Se a esse valor se deduzir o valor de 1€/m2/ano anteriormente referido para a
inspeção e manutenção das obras de arte, o custo das intervenções de reparação será
aproximadamente 6€/m2/ano, correspondentes a cerca de 63.000€/ano para esse tipo de
viadutos de betão. Nesse caso, em termos anuais, os custos de reparação correspondem a 6 vezes
o custo de inspeção e manutenção, relação semelhante à apresentada para o Reino Unido na
Tabela 4.4. Pela observação da Figura 4.7, é possível verificar que o pico máximo de custo direto
verificado é de 1,2M€ que correspondem a 114€/m2, no entanto, como se pode ver nesse gráfico,
esse tipo de intervenções são bastante frequentes.
No trabalho de Furuta et al. (2006) são consideradas as duas seguintes hipóteses de reparação
durante o período de funcionamento das obras (com valores resultante da conversão dos custos
em Yens para Euros com uma taxa de 0.007€/Yen, correspondente à indicada no site do Banco de
Portugal para o início do ano de 2006): reparação de um mês com um custo de cerca de 511€/m2
ou reparação ligeira, em duas semanas, com um custo de cerca de 245€/m2.
A partir do estudo dos trabalhos realizados entre 2005 e 2009 em 180 pontes rodoviárias em
betão, localizadas numa zona de França (Orcesi & Cremona, 2011a), foram registados os valores
apresentados na Tabela 4.8. Nos dois primeiros tipos de manutenção não foi considerado qualquer
impacto significativo sobre a condição de trânsito, no entanto, na reabilitação já foi considerada
uma redução da capacidade das vias.
4.19
Capítulo 4
Tabela 4.8 – Intervenções em pontes rodoviárias em betão (Orcesi & Cremona, 2011a)
Tipo de intervenção Custo médio Duração média Impacto no tráfego

Manutenção corrente 100.000€ 7 dias
Manutenção preventiva 200.000€ 7 dias
Reabilitação 400.000€ 21 dias Redução de 10% da capacidade
Os custos de cada reparação dependem naturalmente do estado em que a obra de arte se

encontra e do tipo de correção que se pretender efetuar. Na Tabela 4.9 é apresentada uma
estimativa de custos em função do estado de condição antes e depois da realização da
intervenção efetuada, estabelecida a partir de um conjunto de obras realizadas em pontes
francesas (Orcesi & Cremona, 2011b) classificadas segundo a escala de classificação IQOA, já
anteriormente referida (Cremona, 2009). Segundo esse trabalho o custo de passagem do nível
correspondente ao EC4 para o nível correspondente ao EC1 é de 335€/m 2. No entanto, esse valor
é um pouco inferior a outros referidos por Orcesi, como os que adiante se apresentam na Figura
4.8. As percentagens de 90%, 80% e 70% indicadas na Tabela 4.9 para correção dos custos quando
a intervenção não melhora a condição da obra de arte para o melhor nível foram definidos,
segundo os autores (Orcesi & Cremona, 2011b).
Tabela 4.9 - Custos de intervenções de melhoria de condição IQOA (Orcesi & Cremona, 2011b)
Estado anterior Custo de intervenção (€/m2) para melhorar para o estado

1 - Bom 2 2E 3
2 – Precisa de manutenção não urgente. 85
2E - Precisa de manutenção urgente. 249 0,9 x 249
3 – Danos estruturais. 335 0,9 x 335 0,8 x 335
3U – Danos estruturais graves. 2265 * 433 0,8 x 433 0,7 x 433
* Custo de demolição e reconstrução
Admitindo uma conversão linear da escala de classificação IQOA com a escala de EC de 5 níveis é
possível inferir, a partir dos valores apresentados na Tabela 4.9, os coeficientes apresentados na
Tabela 4.10. para correção dos custos unitários de reparação em função do EC das obras de arte
antes de realizar a intervenção. Dessa forma, depois de determinar por exemplo os custos
unitários relativos a pontes em EC4, será possível fazer a sua correção para outros níveis em
função do EC previsto para a ponte na altura da intervenção.
4.20
Modelo de custos
Tabela 4.10 – Variação dos custos de intervenção com o EC da obra de arte (Orcesi & Cremona,
2011b)
EC antes Coeficiente multiplicativo em relação a EC4

2 0,25
3 0,75
4 1,00
5 1,50
Pode ainda referir-se que Adey e Hajdin (2008) referem uma relação entre o custo de intervenção
numa ponte EC3, relativamente a uma ponte EC4, de 64% e 70%, respetivamente para
reabilitações e renovações, como se pode verificar na Tabela 4.11. A Tabela 4.11 apresenta
valores em euros que resultam da seguinte conversão do franco suíço: CHF=0,6€ (taxa de
conversão indicada no site do Banco de Portugal para o início do ano de 2008). Esses valores
apresentados na Tabela 4.11 indiciam um coeficiente multiplicativo para EC3 ligeiramente
inferior ao apresentado na Tabela 4.10 mas de ordem de grandeza similar.
Tabela 4.11 – Variação dos custos intervenção com o EC (Adey & Hajdin, 2008)
EC antes Reabilitação Renovação Substituição

3 212 €/m2 (64%) 424 €/m2 (70%) 2 121 €/m2
4 334 €/m2 (100%) 606 €/m2 (100%) 2 121 €/m2
5 2 121 €/m2 2 121 €/m2 2 121 €/m2
Orcesi (2008) faz ainda referência a um estudo realizado por Binet que apresenta a variação dos
custos de reparação por área de tabuleiro, não só com o estado de condição inicial da obra de
arte, mas também com a sua tipologia, de acordo com o que se ilustra na Figura 4.8. Os custos
por área de tabuleiro apresentados nesse estudo, que remonta a 1996, são por vezes superiores
aos apresentados anteriormente na Tabela 4.9 para as intervenções de melhoria até ao melhor
nível de estado de condição. Para além disso, na Figura 4.8 é possível constatar ainda que as
pontes em alvenaria apresentam um custo tendencialmente superior ao das pontes em betão.
4.21
Capítulo 4
Custo de manutenção (€/m2)

1000 1000
BA - betão armado
BP - betão pré-esforçado
PC - pontes em caixão
AV - pontes em alvenaria
500 M - pontes mistas
500
0 0
BA BP PC AV M BA BP PC AV M
Estado 2 Estado 2E

1000 1000
500 500
0 0
BA BP PC AV M BA BP PC AV M
Estado 3 Estado 3U
Figura 4.8 – Custos de intervenção em função do estado das pontes – estudo de (Binet, 1996)
referido por Orcesi (Orcesi, 2008)
Na Figura 4.9 é apresentada uma outra proposta relativa à estimativa dos custos de intervenção
em obras de arte, que também considera a sua variação em função do principal material
estrutural. Nessa figura o custo de reparação, determinado a partir da análise estatística de obras
passadas, é definido a partir de uma percentagem dos custos de substituição da ponte em função
da sua idade e do principal material estrutural. Nesse gráfico, pode por exemplo verificar-se que
a reparação de uma ponte mista passa a custar o mesmo que a sua substituição a partir dos 100
anos de idade e que isso se verifica mais cedo para pontes metálicas e mais tarde para pontes em
alvenaria ou de betão.
100
90
(% do custo de substituição)
80
Custos de intervenção
70
60
Metálica
50 Mistas
Betão
40
Alvenaria
30
20
10
0
200
100
110
120
130
140
150
160
170
180
190
40
20
60
80
30
50
90
70
10
0
Idade (anos)
Figura 4.9 – Custos de intervenção em pontes em função do tempo e do material estrutural -

(Adey, Hajdin et al., 2006) referido em (Jutila & Sundquist, 2007)
4.22
Modelo de custos
A partir da informação apresentada na Figura 4.8 e na Figura 4.9, e considerando que os custos
de reconstrução das pontes dos vários materiais estruturais são semelhantes, podem inferir-se os
coeficientes multiplicativos de correção dos custos em função dessa variável que se apresentam
na Tabela 4.12.
Tabela 4.12 – Variação dos custos de intervenção com o material estrutural
Coeficiente Multiplicativo dos Custos
Material Figura 4.8 Figura 4.9
Alvenaria 2,75 0,75
Betão 1,00 1,00
Mista 1,35 1,25
Metálica 1,50
Os valores referidos são todos relativos a pontes rodoviárias, no entanto, admite-se que nas
pontes ferroviárias esses custos possam ser de certa forma similares. De qualquer forma, adiante,
será feito um estudo comparativo de custos associados a reparações efetuadas em pontes
rodoviárias e ferroviárias onde serão tecidas algumas considerações sobre esse aspeto.
4.4.1.3. Custos de substituição
Tal como para a reparação, serão agora referidos alguns valores de custos relativos à substituição
de pontes. Antes porém, importa referir que, em termos percentuais, Furuta, Koyoma e
Frangopol (2006) estimam que a reconstrução tenha um custo de cerca de 120% do custo de
construção.
Um estudo comparativo de custos de pontes realizado no Estado Norte-Americano da Califórnia

(DT, 2012) indica custos de demolição correspondentes a 5 a 10% do custo de construção, mas
relativamente ao Estado da Florida (FDP, 2011), já há referências de valores de demolição e
reconstrução que podem indiciar um maior peso relativo dessa tarefa, com relações que poderão
ser da ordem dos 20% ou mais, como se pode verificar a partir dos valores apresentados na Tabela
4.13. A partir dos valores indicados nessa tabela, é ainda possível verificar que o custo de
construção de pontes mistas de médio ou longo vão é 23% superior ao custo de construção desse
mesmo tipo de obras de arte em betão. Para além disso, na Califórnia, os custos de construção de
4.23
Capítulo 4
pontes metálicas apresentam uma gama de variação que é cerca de 30% superior à apresentada
para as pontes em betão.
Tabela 4.13 – Custos de construção de pontes nos EUA (FDP, 2011; DT, 2012)
Rácio
Custo ($/ft2) Custo (€/m2)* c/custo
Estado Trabalho Obra de Arte min max med min max med em betão
Califórnia Construção Betão 110 345 228 829 2599 1714
Califórnia Construção Aço 170 425 298 1281 3202 2242 131%
Flórida Construção Betão - pequeno vão 80 160 120 603 1206 904
Flórida Construção Betão - méd/longo vão 77 145 111 580 1093 836
Flórida Construção Mista - méd/longo vão 100 173 137 753 1304 1028 123%
Flórida Alargamento 120 250 185 904 1884 1394
Flórida Demolição 18 50 34 136 377 256
* considerando 1ft=0,3048m; 1$=0,7€ (ano de 2011)
Os custos de substituição de obras de arte referidos no projeto COST345 relativamente a vários

países da Europa (Jordan & Znidaric, 2004) correspondem a valores médios que vão desde os
800€/m2 até aos 2200€/m2. Esse limite superior é aliás próximo dos 2265€/m2 indicados na Tabela
4.9 (Orcesi & Cremona, 2011b) como custo de demolição e reconstrução. A Tabela 4.14 vem
também ao encontro dessa gama de valores, apresentando custos de substituição que variam
entre os 1000€/m2 para as obras de arte maiores e os 2000€/m2 para as obras de arte menores,
levando assim a concluir que escalas maiores conduzem a uma diminuição do custo por área de
tabuleiro, resultante de uma maior diluição dos custos fixos.
Tabela 4.14 – Custos médios de substituição de obras de arte em betão – adaptado de (Noortwijk
& Klatter, 2004)
Tipo de estrutura Nº obras de arte Comp. (m) Larg. (m) Custo médio Custo méd./m2
Passagem Superior (PS) 1654 65 13 1.800.000 € 2.130 €

PS ou ponte pequena 1264 61 16 2.000.000 € 2.049 €
Ponte grande 56 1070 18 15.200.000 € 789 €
A Tabela 4.15 apresenta valores de custos de construção e reconstrução de obras de arte

rodoviárias e ferroviárias Francesas. Através da sua análise, pode verificar-se que esses custos
4.24
Modelo de custos
tendem a ser maiores nas pontes ferroviárias do que nas pontes rodoviárias. Segundo a Tabela
4.15, os custos de construção das pontes ferroviárias metálicas podem chegar a atingir o dobro
dos custos relativos às pontes rodoviárias de igual material estrutural. Porém, nas pontes em
betão armado, o custo de construção das pontes ferroviárias até é ligeiramente inferior ao custo
de construção das pontes rodoviárias. No que respeita ao principal material estrutural, a Tabela
4.15 mostra que as obras de arte em betão pré-esforçado e as obras de arte metálicas
apresentam custos de construção por área de tabuleiro que em média são superiores aos das
obras de arte em betão, correspondendo respetivamente a uma majoração de 25% e de 55%
desses custos. A relação entre os custos de construção de pontes de diferentes materiais parece
assim manter a tendência anteriormente verificada aquando da análise dos dados da Tabela 4.13
e é consentânea com os coeficientes anteriormente apresentados na Tabela 4.12.
Tabela 4.15 – Custos de construção e reconstrução de obras de arte rodoviárias e ferroviárias

francesas – adaptado de SETRA (2004)
Custo (€/m2) BA BPE M Todos

Reconstrução Rodovia 1650 1940 1874 1820
Construção Rodovia 1529 1447 1336 1420
Construção Auto-estrada 1049 1153 1643 1301
Construção Ferrovia 1469 2588 3861 2526
Relação entre custos BA BPE M Todos

Reconstrução/Construção rodovia 108% 134% 140% 128%
Construção ferrovia/rodovia 89% 133% 206% 139%
Construção ferrovia/auto-estrada 140% 224% 235% 194%
Coef. Material médio em relação ao betão 100% 125% 155% 125%
BA - Betão armado; BPE - Betão Pré-esforçado, M- Metálica ou Mista
Segundo dados relativos a obras de arte do Reino Unido os custos de construção de obras de arte
ferroviárias também podem ser bastante superiores aos das obras de arte rodoviárias, chegando a
verificar-se um aumento até de cerca de 50%, como se pode verificar na Tabela 4.16. A partir
dessa tabela é possível verificar que o custo por área de tabuleiro é maior nas passagens
superiores e menor nas passagens inferiores. Para além disso, pode ainda constatar-se uma
redução significativa do custo por área de tabuleiro com o aumento do número de vãos, uma vez
que em obras de arte maior os custos fixos ficam mais diluídos. Quando as passagens desniveladas
são materializadas com 4 ou mais vãos em vez de um, verifica-se uma redução dos custos para
menos de metade.
4.25
Capítulo 4
Tabela 4.16 – Custos de construção de obras de arte rodoviárias e ferroviárias do Reino Unido
(Moore, 2006)
Custo de construção (£/m2)* Custo de construção (€/m2)*

Tipo Nº de vãos Rodovia Ferrovia Rodovia Ferrovia Ferrovia/Rodovia
PS 1 5200 7100 7800 10650 137%
PS 2 4250 4250 6375 6375 100%
PS 3 2700 3775 4050 5663 140%
PS 4 ou mais 2125 3300 3188 4950 155%
PI 1 5050 7575
PI 2 3550 5325
PI 3 2100 3150
PI 4 ou mais 2050 3075
* Considerando 1£ = 1,5€ (ano de 2006)
Como seria de esperar a partir da análise da Figura 4.1, em Portugal, o custo de reconstrução de
pontes ferroviárias assume valores de menor ordem de grandeza, com valores que rondam os
1000€/m2. A Tabela 4.17 apresenta os custos médios de reconstrução estimados com base na
análise de um conjunto de obras da REFER construídas em diferentes condições de trabalho
(Ribeiro, 2007) - com interrupção total do tráfego da via-férrea (obras realizadas na Linha de
Guimarães aquando da substituição da bitola estreita pela bitola larga e no Ramal de Braga
aquando da duplicação da via existente) e com as vias férreas em exploração (obras realizadas
nas linhas do Douro e do Minho aquando da sua duplicação). A partir dessa tabela é possível
verificar que a realização da reconstrução da obra de arte mantendo a circulação na via-férrea
que lhe está associada, pode chegar a ser responsável pela duplicação dos custos,
particularmente nas passagens desniveladas. Para além disso, ao contrário do que se verificara
anteriormente na Tabela 4.16, pode observar-se um custo por área de tabuleiro maior nas
passagens inferiores do que nas passagens superiores.
Tabela 4.17 – Custos médios de reconstrução de obras de arte ferroviárias em Portugal – tabela
construída com base nos casos referidos por Ribeiro (2007)
Custo de construção (€/m2)

Tipo de obra de arte Sem circulação na via Com circulação na via Com circ./Sem circ.
PS ferroviárias 550 1300 236%
PI ferroviárias 2200 5000 227%
Pontes e Viadutos ferroviários 400 a1300 1000 a 1200 129%
4.26
Modelo de custos
4.4.2. Custos indiretos
Os custos indiretos associados ao ciclo de vida das obras de arte podem ser de diferente
natureza. Em seguida será feita uma breve referência a custos indiretos que podem estar
associados às pontes: custos suportados pelos utilizadores das vias associadas a essas obras de
arte, custos suportados pela sociedade em geral e custos relativos à vulnerabilidade dessas
infraestruturas.
4.4.2.1. Custos para os utilizadores
Os decisores nem sempre estão devidamente sensibilizados para a necessidade de considerar os

custos suportados pelos utilizadores de um determinado tipo de infraestrutura. No entanto, o
reconhecimento da importância da sua consideração tem vindo a aumentar porque, para além de
em alguns países haver já evidências da importância a longo prazo da sua consideração, algumas
instituições internacionais começam a impor análises que os indicam como obrigatórios para
atribuição de financiamento.
Orcesi e Cremona (Orcesi & Cremona, 2011a) estimam que o custo de congestão de tráfego
rodoviário devido a trabalhos nas vias na união Europeia possa chegar aos 10 ou 20 biliões de
euros por ano. No entanto, os custos indiretos para o utilizador representam, segundo o projeto
ETSI (Jutila & Sundquist, 2007), apenas cerca de 15% dos custos totais de intervenção. Na
verdade, o impacto mais significativo acaba por ser o que advém das intervenções na própria via,
que muitas vezes acaba por englobar também os trabalhos mais superficiais realizados nos
tabuleiros das pontes que podem em geral ser realizados sem grandes interferências na circulação
sobre e sob as mesmas.
Tratando-se de infraestruturas associadas à prestação de um serviço de interesse público, as

parcelas relativas ao custo dos utilizadores devem ser incluídas nas análises. Quando os níveis de
tráfego das vias associadas às pontes são elevados e as restrições da funcionalidade das vias são
severas, esses custos podem chegar a assumir algum relevo. Os custos indiretos para os
utilizadores que advém de obras de reparação ou substituição de obras de arte podem ser
estimados a partir da duração desse tipo de intervenções e das respetivas implicações no tráfego
que lhes está associado.
A esse tipo de custos podem ainda acrescer os associados a uma eventual variação do número de
acidentes viários devido aos trabalhos que afetam a via (Jutila & Sundquist, 2007; Thoft-
Christensen, 2009; Gervásio, 2010). Alguns trabalhos chegam ainda a avaliar o impacto na rede de
4.27
Capítulo 4
tráfego onde as vias associadas às obras de arte se inserem (Adey, Hajdin et al., 2004; Furuta,
Koyoma et al., 2006). Par além disso, quando se permitem níveis de degradação mais sérios, pode
ainda ser de considerar as restrições de funcionalidade que tenham que ser impostas extra
períodos de intervenção como por exemplo as resultantes da restrição da carga máxima ou da
velocidade de circulação na ponte.
Os custos indiretos para o utilizador são talvez os mais diferenciados entre obras de arte
rodoviárias e ferroviárias, sobretudo por razões relacionadas com as diferentes implicações
resultantes de eventuais restrições à sua funcionalidade. Na verdade, nas pontes ferroviárias,
geralmente inseridas em redes de transporte com menor grau de redundância que as pontes
rodoviárias, os custos para os utilizadores podem chegar a assumir um maior significado. Todavia,
no caso das pontes ferroviárias, alguns dos custos indiretos já estão internalizados, por exemplo
por via de compensações monetárias aos passageiros pelos atrasos.
4.4.2.2. Custos para a sociedade
Para além dos custos indiretos para o utilizador anteriormente referidos, pode haver ainda outro
tipo de custos indiretos como os de natureza sociocultural, económica, ambiental e até política.
Na verdade, quando há por exemplo necessidade de encerrar temporariamente a circulação numa
ponte, há uma grande afetação da mobilidade de pessoas e bens que pode acarretar prejuízos
sérios na economia local, como por exemplo os resultantes da diminuição do volume de vendas de
um determinado produto por dificuldade de acesso a um determinado estabelecimento
comercial.
Do ponto de vista ambiental, Gervásio (2011) apresenta uma análise de ciclo de vida, aplicada no
apoio à escolha da melhor solução de projeto de uma obra de arte, tendo em conta a sua
sustentabilidade e cumprindo as normas relativas à gestão ambiental (ISO14040, 2006; ISO14044,
2006). Nessa análise, para além dos critérios económicos (custos de produção dos materiais, de
construção, de manutenção, de reabilitação e de fim de vida, como por exemplo os associados à
demolição) são considerados critérios ambientais (saúde e bem-estar, recursos naturais,
ecossistema e produção de resíduos) e sociais (operação de veículos, segurança e atrasos nos
percursos). Os custos ambientais associados às intervenções de reparação e substituição também
já foram estimados a partir da quantidade de poluentes resultantes desse tipo de ações, no
âmbito do projeto ETSI (Brattebø, 2012). Para além disso, o projeto ETSI, ainda que apenas no
âmbito da análise multicritério, tem também em consideração os valores estético-culturais de
cada uma das obras de arte (Salokangas, 2009). Importa no entanto referir que, como sublinha
Thoft-Christensen (2012), a quantificação dos custos ambientais relativos a intervenções de
4.28
Modelo de custos
reparação e substituição de infraestruturas é bastante complexo e difícil de modelar, sendo por

vezes, em certos aspetos, mesmo impossível de quantificar.
Estes custos indiretos para a sociedade podem ser considerados tanto em termos de custos como
termos de benefícios uma vez que o estado das obras de arte pode, por exemplo, acabar por ter
reflexos positivos no bem-estar da sociedade e no desenvolvimento de uma região. No entanto,
esses fatores nem sempre são devidamente considerados por parte do decisor que muitas vezes
não está devidamente sensibilizado para a sua importância.
Na verdade, estas externalidades não são de fácil quantificação, acabando por ser muitas vezes
classificadas como intangíveis. Porém, uma forma de tentar dar o devido relevo a essas questões
numa análise de CCV pode por exemplo passar pela atribuição de um maior peso relativo aos
custos indiretos tangíveis, de certa forma correspondente a considerar que os restantes poderão
ser proporcionais a esses.
4.4.2.3. Custos de vulnerabilidade
Quando se avaliam os riscos associados às vulnerabilidades das obras de arte, relativamente a

determinados tipos de riscos, é possível estimar também os custos que lhe poderão estar
associados. Os custos de vulnerabilidade podem ser determinados pelo produto dos custos
económicos associados às consequências de um determinado acontecimento pela probabilidade
de ocorrência desse mesmo acontecimento (Einstein, 2005).
O custo de rotura pode ser estimado tendo em conta os danos materiais, a perda de vidas, a
perda social e ainda os impactos social, ambiental, histórico e cultural inerentes ao colapso da
obra de arte, para além dos custos de demolição e de substituição (Pastor, Torrealba et al.,
2000; Frangopol & Bocchini, 2011). Frangopol & Bocchini (2011) sublinham ainda o facto de o
custo de perder uma ponte também dever refletir o facto de haver outras vias associadas que
ficam sem utilização. A metodologia de análise de custos de ciclo de vida considerada nos EUA,
segundo o manual da NCHRP para esse tipo de estudos (Hawk, 2003), engloba também outros
tipos de custos extraordinários associados à vulnerabilidade, como por exemplo os associados a
uma explosão, a um acidente viário, a uma cheia ou um sismo. No entanto, a avaliação das várias
probabilidades de ocorrência e dos custos correspondentes pode tornar a análise bastante
complexa.
4.29
Capítulo 4
De qualquer forma, importa referir que o custo de rotura das pontes correntes em bom estado é
muito baixo. Assim, os custos de vulnerabilidade podem ser suprimidos da análise de custos de
ciclo de vida relativas a obras de arte com bons níveis de performance (Sundquist & Karoumi).
4.5. Estudo de intervenções realizadas no passado em pontes portuguesas
Depois de referir os principais custos associados a pontes e de apresentar alguns dos seus valores
para outros países, será apresentado um estudo de determinação dos parâmetros de custo mais
adequados às pontes rodoviárias e ferroviárias portuguesas – nomeadamente o custo unitário, a
duração e as restrições de funcionalidade associadas a cada tipo de intervenção.
Esse estudo foi efetuado a partir dos dados de intervenções realizadas em Portugal ao longo da
última década e de mais algumas intervenções já programadas para um futuro próximo. Os dados
considerados relativamente a pontes rodoviárias e ferroviárias foram gentilmente fornecidos pela
EP e pela REFER, respetivamente, no âmbito da colaboração estabelecida com essas duas
entidades ao longo do trabalho de investigação que se apresenta. A caracterização geral do
parque de obras de arte dessas duas entidades gestores pode ser consultada no Anexo A.
4.5.1. Obras de arte rodoviárias da EP
O nível de investimento anual da EP sofreu grandes alterações ao longo da última década, como
se pode observar através do gráfico apresentado na Figura 4.10. Na verdade, o investimento
anual da EP diminuiu muito significativamente nos últimos anos e essa diminuição resulta
sobretudo da acentuada redução da parcela de construção de novas vias e obras de arte.
Investimento anual (milhões de euros)

0 100 200 300 400 500
Reparação e reabilitação de pontes 2001

Manutenção contínua da rede viária 2005
Manutenção periódica da rede viária 2012
Construção de vias e obras de arte
Total
Figura 4.10 – Alterações no investimento da EP na última década (Horta, 2012)
4.30
Modelo de custos
Por outro lado, em termos de investimento na reparação e reabilitação de obras de arte, houve
um aumento da dotação orçamental muito significativo. Para além disso, em termos relativos,
pode verificar-se que o custo relativo às intervenções de reparação e reabilitação de obras de
arte, que em 2001 representava cerca de 1% do investimento total da EP, representa agora 28%
do total.
Os custos anuais com as intervenções realizadas pela EP nas suas obras de arte e o
correspondente custo médio por obra de arte ao longo dos anos da última década estão
apresentados na Tabela 4.18. No entanto, importa referir que esses custos médios são relativos a
diversos tipos de intervenções, com diferentes objetivos e realizadas quer de forma pontual quer
de forma global, pelo que interessa diferenciar esses custos tendo em conta o tipo de obra que
foi realizada. De qualquer forma, tendo em conta que a EP é responsável por 5724 obras de arte
(Horta & Lopes, 2012), pode verificar-se que nos últimos anos o investimento médio da EP foi
cerca de 10 mil euros anuais por cada uma dessas infraestruturas.
Tabela 4.18 – Custos das intervenções realizadas pela EP nos últimos anos (Horta & Lopes, 2012)
Custo total Custo médio Custo médio

Ano Nº de obras com intervenções por intervenção por obra de arte da EP
2001 1 3.000.000 € 3.000.000 € 524 €
2002 8 3.800.000 € 475.000 € 664 €
2003 10 3.500.000 € 350.000 € 611 €
2004 52 13.600.000 € 261.538 € 2.376 €
2005 32 13.600.000 € 425.000 € 2.376 €
2006 32 17.900.000 € 559.375 € 3.127 €
2007 44 17.200.000 € 390.909 € 3.005 €
2008 49 33.100.000 € 675.510 € 5.783 €
2009 56 31.600.000 € 564.286 € 5.521 €
2010 49 25.800.000 € 526.531 € 4.507 €
2011 125 54.000.000 € 432.000 € 9.434 €
2012 (estimativa) 164 54.300.000 € 331.098 € 9.486 €
Total 622 271.400.000 € 436.334 €
Para avaliar de forma mais pormenorizada os custos associados à gestão de obras de arte em
Portugal, foi estabelecido um protocolo de colaboração com a EP que permitiu reunir mais dados
relativos às intervenções realizadas nas suas pontes nos últimos anos. A análise da base de dados
relativa às várias centenas de intervenções realizadas pela EP ao longo da última década, em
4.31
Capítulo 4
conjugação com uma avaliação crítica efetuada a partir da experiência dos próprios técnicos da
EP, permitiu estimar de forma mais precisa os custos unitários indexados aos vários tipos de
intervenções.
A partir de um conjunto das várias centenas de intervenções realizadas nos últimos anos, foram
selecionadas as que foram realizadas de forma generalizada e sem especificidades com impacto
significativo no custo e na duração das intervenções. Para além disso, os registos das intervenções
foram ainda agrupados tendo em conta a classificação do tipo de intervenção realizado nas obras:
intervenção de emergência, intervenção parcial, estabilização das fundações, reparação,
substituição, entre algumas outras. Os custos das intervenções realizadas ao longo de diferentes
anos foram todos atualizados ao ano de 2012 considerando uma taxa de inflação média anual de
2%.
De entre as intervenções de reparação foram ainda selecionadas as que foram efetuadas com o
intuito de melhorar o estado de condição da obra de arte. Nas empreitadas relativas a reparações
em mais do que uma obra de arte o custo total foi repartido de forma proporcional à área do
tabuleiro de cada uma delas e a duração da intervenção em cada uma das pontes foi considerada
como sendo sempre igual à total.
Os principais resultados da análise estatística do conjunto de registos de intervenções de

reparação que se reuniu são apresentados na Tabela 4.19. Em termos de custos, pode constatar-
se que a relação entre o desvio padrão e a média é menor nos custos por área de tabuleiro. No
entanto, em termos de duração das reparações, parece haver uma menor variabilidade em
termos de número total de dias de intervenção. Por essa razão, os parâmetros unitários que serão
considerados serão o custo por metro quadrado de tabuleiro e a sua duração total, com valores
medianos de cerca de 1200€/m2 e 180 dias, respetivamente. Importa referir desde já que os
coeficientes de variação quer dos custos por área de tabuleiro, quer da duração total da
intervenção são respetivamente de cerca de 52% e 56%. Esses valores são no entanto mais altos
do que o desejável, facto que resulta, por um lado, do ainda pequeno número de registos
disponíveis em Portugal e, por outro lado, da grande multiplicidade de vetores que pode afetar
cada um destes parâmetros. Na verdade, a amostra de dados reunidos é ainda pouco significativa
em termos de dimensão, de qualquer forma, importa efetuar uma análise dos dados existentes de
forma a tentar percecionar as principais tendências que podem ser observadas. Para além disso,
caso se faça uma subdivisão dos registos de acordo com algumas características das obras de arte,
a variabilidade desse parâmetro poderá vir a diminuir.
4.32
Modelo de custos
Tabela 4.19 – Registos de intervenções de reparação realizadas em obras de arte da EP
Custo Custo/m Custo/m2 Dias Dias/m Dias/m2

Mediana 304.064 € 10.267 € 1.235 € 180 4 0
Média 559.478 € 14.617 € 1.348 € 174 8 1
Desvio Padrão 646.666 € 12.979 € 707 € 98 10 1
Coeficiente de Variação 116% 89% 52% 56% 133% 136%
Nº de registos 92 92 92 54 54 54
A correlação do custo e da duração das reparações com algumas das características das obras de
arte, medida pelo coeficiente de correlação linear, é a apresentada na Tabela 4.20. A partir da
observação dessa matriz de correlação é possível constatar que o custo das reparações varia
significativamente com o comprimento das obras de arte. Como seria de esperar, tanto o custo
como a duração aumentam significativamente com o comprimento total da obra, no entanto, os
seus valores por metro de comprimento ou por metro quadrado de área diminuem com o aumento
das caracterísiticas dimensionais.
Tabela 4.20 – Matriz de correlação dos custos e da duração das reparações com algumas
características das obras de arte da EP
Custo Custo/m Custo/m2 Dias Dias/m Dias/m2 Comp.

Custo 100%
Custo/m -11% 100%
Custo/m2 -18% 72% 100%
Dias 29% 4% 10% 100%
Dias/m -37% 46% 58% 5% 100%
Dias/m2 -38% 31% 52% 6% 96% 100%
Comp. 90% -33% -41% 32% -41% -39% 100%
Nº de registos 92 92 92 54 54 54 92
Por essa razão, importa analisar melhor a variação do custo e da duração das reparações com o
comprimento das obras de arte. A variação desses parâmetros com o principal material estrutural
e com o comprimento total da obra de arte está ilustrada na Figura 4.11 e na Figura 4.12,
respetivamente. A partir da análise dessas figuras é possível verificar que o custo de reparação
por área de tabuleiro tende a ser menor e menos variável para as obras de arte de maior
comprimento total. No entanto, relativamente à duração, nos casos em que esse parâmetro é
conhecido, verifica-se uma variação aparentemente mais aleatória. Na maioria dos registos o
principal material estrutural é o betão ou a alvenaria de pedra, sendo a maioria dos registos de
outros materiais relativa a obras de arte de pequenos comprimentos. De qualquer forma, não é
4.33
Capítulo 4
observável uma diferenciação do valor do custo unitário ou da duração associada ao facto de a

obra de arte ser em betão ou em alvenaria.
Custo/m2 Metálica Mista Betão Alvenaria de pedra Alvenaria de tijolo

3.000 €
2.500 €
2.000 €
1.500 €
1.000 €
500 €
0€
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Comprimento (m)
Figura 4.11 – Variação do custo unitário das reparações com o principal material e com o
comprimento de obras de arte da EP
Duração (dias) Metálica Mista Betão Alvenaria de pedra Alvenaria de tijolo

390
330
270
210
150
90
30
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Comprimento (m)
Figura 4.12 – Variação da duração das reparações com o principal material e com o comprimento
de obras de arte da EP
Como se pode verificar através da análise da Figura 4.11, a dipersão dos custos unitários diminui
significativamente para as obras de arte de maior comprimento. Esse facto poderia estar
relacionado com o do grupo dos menores comprimentos englobar obras de arte de diferentes
tipos, como pontes e passagens desniveladas ou agrícolas, no entanto, essa variabilidade
verifica-se mesmo entre as obras que são consideradas pontes dentro desse subgrupo.
Assim, a análise passará agora a centrar-se apenas nos registos de intervenções relativos a obras
de arte com um comprimento total superior a 50m, o valor a partir do qual se verifica uma maior
4.34
Modelo de custos
regularidade de custos unitários. A Tabela 4.21 mostra as estatísticas relativas a esse subconjunto
de registos onde, como era esperado, o coeficiente de variação já é menor. Ao considerar apenas
as intervenções relizadas nas obras de arte com um comprimento superior a 50m, os valores de
custo por área de tabuleiro apresentam valores de média e mediana ligeiramente acima dos
800€/m2, representando assim uma pequena descida em relação aos valores anteriormente
apresentadados na Tabela 4.19. Já o número de dias das intervenções de reparação sofre um
acréscimo, passando a ter, neste subgrupo, uma mediana de 201 dias.
Tabela 4.21 – Registos de intervenções de reparação realizadas em obras de arte da EP com mais
de 50m de comprimento

Mediana 800.690 € 7.382 € 815 € 201 1,8 0,20
Média 1.035.567 € 7.197 € 810 € 212 2,0 0,24
Desvio Padrão 788.272 € 2.683 € 302 € 87 1,1 0,14
Nº de registos 34 34 34 22 22 22
A Tabela 4.22 apresenta, relativamente ao subconjunto das intervenções em obras de arte com
um comprimento superior a 50m, os coeficientes de correlação linear entre o custo unitário ou a
duração das reparações e várias outras caracterísiticas das pontes. A sua observação permite
percecionar algumas correlações mais acentuadas com determinadas características das pontes
que, embora não sejam traduzidas por elevados coeficientes de correlação, permitem evidenciar
os fatores com mais relevo na determinação do custo e da duração das reparações e cuja
interdependência importatá estudar em registos futuros.
A matriz da Tabela 4.22 mostra que a duração estará sobretudo relacionada com o comprimento
da ponte, com o seu estado antes da reparação e com a altura do seu pilar mais alto, parâmetro
que, tal como o vão máximo, pode ser de facto um indicador de uma maior dificuldade de acesso
à obra de arte que justifique um maior tempo de intervenção e, em certa medida, também de
custo. No entanto, em particular relativamente à duração, importa relembrar que o pequeno
número de registos torna esta análise ainda muito pouco significativa. Por essa razão, no presente
trabalho essas características não serão ainda consideradas para efeitos de estimativa de custos.
No entanto, quando no futuro se conseguir reunir um maior conjunto de dados essa correlação
deverá ser novamente analisada, tendo em vista a sua possível consideração na metodologia de
estimativa de custos.
4.35
Capítulo 4
Tabela 4.22 – Matriz de correlação dos custos e da duração das reparações com algumas
características de obras de arte da EP com comprimento superior a 50m
Custo/m2 Dias ECantes Idade Nº vãos Vão máx. Comp. total Pilar máximo
Custo/m2 100%
Dias -8% 100%
ECantes 33% 31% 100%
Idade 53% 11% 40% 100%
Nº vãos -4% -23% 23% 2% 100%
Vão máx. 21% 21% -27% -9% -30% 100%

Comp. total 3% 45% 8% -1% 30% 27% 100%
Pilar máximo 9% 33% -33% -1% -14% 59% 49% 100%
Nº de registos 34 22 27 27 34 31 34 33
Relativamente ao custo unitário, a matriz da Tabela 4.22 mostra que esse parâmetro pode
aumentar para maiores idades da ponte e que pode ainda estar relacionado com o estado de
condição (EC) antes da intervenção. Assim, serão analisadas essas relações do custo com a idade
e com o EC, tal como com o principal material estrutural das obras de arte, uma vez que, apesar
de não ser possível determinar o coeficiente de correlação relativamente a essa característica, se
espera , como referido, que também possa afetar esse parâmetro.
A Figura 4.13 ilustra a relação da idade da ponte com o custo unitário da reparação, e também
com a duração desse tipo de intervenções, embora relativamente a este último parâmetro se
verifique já uma muito menor correlação. A partir da obsevação da Figura 4.13, é possível
perceber que nas pontes com idades superiores a 100 anos são mais frequentes os custos unitários
a cima dos 1000€/m2, enquanto que até aos 100 anos são mais frequentes custos unitários
inferiores a esse valor.
4.36
Modelo de custos
Custo/m2 Custo/m2 Duração (dias) Dias
1.500 € 390
330
1.000 € 270
210
500 € 150
90
0€ 30
0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Idade (anos)
Figura 4.13 – Relação do custo e da duração das reparações com a idade de obras de arte da EP
com mais de 50m de comprimento
Para além disso, importa ainda verificar se essas variações não resultam também de diferentes
valores de EC antes da intervenção e de diferentes materiais estruturais da ponte. Para fazer essa
análise, a Figura 4.14 ilustra a relação dos custos unitários com essas três características: idade,
material e EC. A partir da observação do gráfico dessa figura pode, no entanto, verificar-se que
essa tendência de aumento do custo unitário com a idade se mantem no subconjunto de betão e
mesmo no subconjunto de alvenaria. De qualquer forma, será ainda necessário analisar um maior
número de registos para establecer a melhor forma de ajuste dos custos em função da idade,
razão pela qual a sua consideração neste trabalho será ainda prematura.
Metálica - EC3 Betão - EC3 Alvenaria - EC3

Custo/m2 Metálica - EC4 Betão - EC4 Alvenaria - EC4
Metálica - EC5
1.500 €
1.000 €
500 €
0€
0 50 100 150 200
Idade (anos)
Figura 4.14 – Relação do custo unitário das reparações com a idade, o material e o EC de obras de
arte da EP com mais de 50m de comprimento
A partir da análise da Figura 4.14, pode verificar-se a dificuldade de establecer uma

diferenciação dos custos unitários, quer em termos de principal material estrutural, quer em
4.37
Capítulo 4
termos de EC antes da reparação. Nas pontes de betão é observável uma certa tendência para as
reparações nas obras de arte em pior estado serem mais onerosas, conforme é espectável, no
entanto, nas pontes de alvenaria essa tendência já nem aparece tão marcada e nas pontes
metálicas aparece até invertida, algo que no entanto não é significativo dado o ínfimo número de
registos relativos a esse tipo de material. Para além disso, em termos de diferenças de custos em
função do principal material estrutural, não é possível notar grande distinção entre as pontes em
betão e em alvenaria e apenas relativamente às metálicas pode constatar-se uma ligeira
tendência para maiores custos, que no entanto não será por si só significativa, dado o reduzido
número de registos relativamente a esse material.
A Tabela 4.23 e a Tabela 4.24 apresentam a variação dos custos e da duração com o principal
material e com o Estado de Condição (EC) da obra de arte, sempre que esses parâmetros são
conhecidos, em termos médios e para o subconjunto de registos relativos a intervenções em obras
de arte com um comprimento superior a 50m.
Tabela 4.23 – Custo das intervenções de reparação realizadas em obras de arte da EP com mais de
50 m de comprimento
Principal material estrutural
Metal Betão Alvenaria Todos C./C. EC4
Nº de registos 1 5 6 12
EC antes = 3
Custo médio (€/m2) 1.097 € 661 € 706 € 720 € 0,80
EC antes = 4
Custo médio (€/m2) 984 € 949 € 688 € 860 € 1,00
Todos EC antes
Custo médio (€/m2) 1.075 € 787 € 716 € 810 €
C. médio/C. médio betão 1,35 1,00 0,90
Tabela 4.24 – Duração das intervenções de reparação realizadas em obras de arte da EP com mais
de 50 m de comprimento
Metal Betão Alvenaria Qualquer Dur./Dur. EC4
EC = 3
Duração média (dias) --- 216 196 206 0,82
EC = 4
Valor médio 365 270 234 253 1,00
Qualquer EC
Valor médio 365 214 185 212
Dur. médio/Dur. médio betão 1,53 1,00 0,88
4.38
Modelo de custos
Por haver muita dispersão nos dados relativos a pontes em alvenaria e muito poucos dados
relativos a pontes metálicas, no presente trabalho serão apenas consideradas aplicações relativas
a obras de arte em betão. De qualquer forma, pode registar-se a já referida tendência dos custos
associados às obras de arte metálicas serem superiores aos associados às obras de arte em betão,
em cerca de 30 a 50%, indo assim de encontro ao coeficiente de correção de custos apresentado
na Tabela 4.12. Relativamente às obras de arte em alvenaria parece haver uma maior
proximidade dos custos em relação às obras de arte em betão, havendo no entanto uma grande
dispersão de valores, possivelmente justificável com a maior variabilidade associada à tipologia
dessas obras de arte. Aliás, essa variabilidade nas pontes de alvenaria também aparece espelhada
nos diferentes coeficientes de correção de custos apresentados na Tabela 4.12 para esse tipo de
obras de arte. Uma vez que há poucos dados relativos a obras de arte metálicas e que os relativos
a obras de arte em alvenaria apresentam grande variabilidade, a análise desse tipo de obras de
arte ficará reservada para trabalhos futuros, quando se conseguir reunir maior número de dados.
Por esse motivo, este trabalho passará a focar a sua análise nas obras de arte em betão.
Relativamente aos registos relativos a reparações de pontes de betão pode dizer-se a partir da
Tabela 4.23 que, em termos médios, quando o EC é 3 os custos e a duração das reparações são
cerca de 70% e 80% dos observados quando o EC é 4. Estes registos são coerentes com o
coeficiente de 75% apresentado na Tabela 4.10 para correção dos valores de custos relativos a
EC4 para os casos de pontes em EC3 antes da intervenção. Por não se dispor de dados reais
relativos aos restantes níveis de estado de condição, serão adotados todos os coeficientes de
correção indicados anteriormente na Tabela 4.10, quer para os custos unitários diretos, quer para
a duração da intervenção que será considerada na estimativa dos custos indiretos
Para traduzir a variabilidade que pode estar associada quer ao custo das reparações por área de
tabuleiro, quer ao número de dias de duração desse tipo de intervenções, essas variáveis vão ser
definidas não só em termos determinísticos, como também em termos probabilísticos. Para o
efeito foram estudados os histogramas desses dois parâmetros e a cada um deles foi ajustada uma
função densidade de probabilidade do tipo distribuição triangular, como é usual em análises
baseadas em expert judgment. A opção por distribuições triangulares resulta do facto de para
além de se estar a efetuar um ajuste de um pequeno conjunto de dados reais com grande
dispersão, se pretender que as mesmas pudessem também ser facilmente aferidas a partir de
uma análise crítica por parte dos técnicos com experiência da prática de gestão de pontes.
As funções que serão consideradas na análise probabilística para os custos e para a duração de
reparações de obras de arte em betão com comprimento superior a 50m e no estado de condição
4 são as apresentadas na Tabela 4.25.
4.39
Capítulo 4
Tabela 4.25 – Custos e duração das reparações em pontes rodoviárias de betão da EP
Análise Análise probabilística

determinística Função Mínimo Moda Máximo Média
2
Custo de reparação (€/m ) 900 Triangular 400 800 1500 900
Duração da reparação (dias) 250 Triangular 150 240 360 250
As funções da Tabela 4.25. foram escolhidas tendo em conta o ajuste à amostra de dados
observada e a própria experiência dos técnicos da EP. Essas funções estão ilustradas na Figura
4.15 e na Figura 4.16 em paralelo com os histogramas relativos aos registos analisados para
permitir a análise comparativa com os valores observados. Nesses histogramas são apresentados
não só os registos relativos às obras de arte com um nível 4 de EC antes da intervenção, mas
também os relativos ao nível 3 com os valores de custo e duração corrigidos para EC4 a partir da
aplicação do coeficiente de correção de 75% anteriormente verificado. Para as análises
determinísticas serão consideradas os valores médios dessas funções, indicados na Tabela 4.25.
Dados
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Registos
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Figura 4.15 – Função densidade de probabilidade para o custo das reparações (€/m2) em pontes
de betão no EC4
4.40
Modelo de custos
Dados
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Registos
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Figura 4.16 – Função densidade de probabilidade para a duração das reparações (dias) em pontes
de betão no EC4
Para as intervenções de substituição poder-se-ia seguir uma abordagem idêntica à anteriormente

apresentada relativamente às intervenções de reparação. No entanto, se relativamente às
intervenções de reparação o número de registos já é menor que o desejável, nas intervenções de
substituição os registos são ainda menos significativos. As previsões relativas a intervenções de
substituição serão assim efetuadas apenas tendo em conta o valor médio esperado para as
substituições determinado com base na experiência da EP, de cerca de 1500€/m2, que será
considerado até que seja possível uma melhor calibração desse parâmetro. Nas análises
probabilísticas poderá considerar-se uma variação idêntica à apresentada para as intervenções de
reparação, através da consideração da função da reparação com uma majoração correspondente
à relação entre esse valor e o valor de custo médio anteriormente apresentado para as
reparações.
4.5.2. Obras de arte ferroviárias da REFER
Tendo em consideração as intervenções realizadas nos últimos anos nas obras de arte geridas pela
REFER, foi também feito um estudo equivalente para pontes ferroviárias. Para estimar os custos
unitários indexados aos vários tipos de intervenções, o número de registos de intervenções
passadas que se conseguiu reunir relativamente a obras de arte da REFER, foi apenas um quarto
dos anteriormente analisado relativamente à EP. Embora a REFER tenha um parque de obras de
arte com uma dimensão correspondente a cerca de metade do da EP, o número de registos de
intervenções passadas que se conseguiu reunir relativamente a obras de arte da REFER, foi ainda
menos de um quarto dos anteriormente analisados relativamente à EP.
4.41
Capítulo 4
Tal como para os registos da EP anteriormente analisados, os custos das intervenções realizadas
ao longo da última década também foram atualizados para o ano de 2012 considerando uma taxa
de atualização anual de 2%. Para além disso, nas empreitadas relativas a reparações em mais do
que uma obra de arte, o custo total também foi repartido de forma proporcional à área de
tabuleiro de cada uma delas e a duração também foi considerada em cada uma das pontes como
sendo igual à total relativa ao conjunto das obras de arte. Os principais resultados da análise
estatística do conjunto de registos de intervenções de reparação que se reuniu relativamente a
obras de arte da REFER são apresentados na Tabela 4.26. Pelas razões já apresentadas
anteriormente para as pontes rodoviárias, os parâmetros unitários que serão considerados serão o
custo por metro quadrado de tabuleiro e a sua duração total, por apresentarem menores
coeficientes de variação. Os valores médios e medianos correspondentes a cada um desses
parâmetros são da ordem dos 800 a 900€/m2 e de 80 dias. Todavia, os coeficientes de variação
desses parâmetros continuam ambos a ser elevados.
Tabela 4.26 – Registos de intervenções de reparação realizadas em obras de arte da REFER

Mediana 119.108 € 4.570 € 793 € 75 1 0
Média 464.091 € 5.386 € 899 € 86 4 2
Desvio Padrão 752.247 € 3.786 € 516 € 50 5 3
Nº de registos 21 21 21 5 5 5
A variação do custo unitário com o principal material estrutural da obra de arte e com o seu
comprimento total, é a apresentada na Figura 4.17. Relativamente à duração, o número de
intervenções em que se conhece a duração é tão reduzido que não permite analisar qualquer
relação com esses parâmetros. Relativamente aos custos por área de tabuleiro, a sua variação é
também menor para as obras de arte de maior comprimento, parecendo verificar-se uma redução
da dispersão a partir dos 20m. Por essa razão, a partir deste ponto, a análise passará a centrar-se
apenas nos registos relativos a intervenções em obras de arte com um comprimento superior a
20m.
4.42
Modelo de custos
Custo/m2 Metálica Mista Betão Alvenaria

3.000 €
2.500 €
2.000 €
1.500 €
1.000 €
500 €
0€
0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600
Comprimento (m)
Figura 4.17 – Variação do custo unitário das reparações com o comprimento em obras de arte da
REFER
A Tabela 4.27 mostra as estatísticas relativas ao subconjunto de registos de reparações em obras

de arte com comprimento superior a 20m, onde se pode verificar que em termos médios o custo
por área de tabuleiro é de 756€/m2 e a duração é de aproximadamente 100 dias. Como era de
esperar, no subconjunto dos registos relativos a obras de arte com mais de 20m de comprimento
há uma diminuição do coeficiente de variação relativamente ao anteriormente apresentado para
o conjunto total.
Tabela 4.27 – Registos de intervenções de reparação realizadas em obras de arte da REFER com
mais de 20m de comprimento

Mediana 218.601 € 3.628 € 607 € 90 1 0
Média 664.997 € 4.267 € 756 € 104 1 0
Desvio Padrão 852.583 € 2.633 € 365 € 57 0 0
Nº de registos 14 14 14 3 3 3
A Tabela 4.28 mostra os valores médios por tipo de material do custo por área de tabuleiro
relativos aos registos de reparação obtidos para obras de arte da REFER com mais de 20m de
comprimento e a Figura 4.18 mostra a relação desse custo não só com o material mas também
com a idade da obra de arte e com o seu EC antes da intervenção, quando conhecidos. No
entanto, o estado de condição antes da intervenção é na maioria desses registos desconhecido
(resultados apresentados a preto ou cinzenta na Figura 4.18), impossibilitando assim a análise da
4.43
Capítulo 4
sua influência e dificultando a sua comparação com os resultados anteriormente apresentados

relativamente às obras de arte rodoviárias. Para além disso, a amostra agora considerada é muito
pouco significativa, particularmente relativamente a obras de arte em betão onde apenas há um
registo, como se pode ver na Tabela 4.28 a partir do número de registos observados. De qualquer
forma, pode verificar-se que a relação entre as médias de custo unitário relativas aos diferentes
materiais estruturais está muito próxima da relação anteriormente apresentada nos coeficientes
da Tabela 4.12, reforçando assim o uso dos mesmos. Relativamente à influência da idade da obra
de arte no custo unitário, pode apenas dizer-se que, nos registos analisados, não é possível
observar qualquer tipo de relação.
Tabela 4.28 – Custo das intervenções de reparação em obras de arte da REFER com mais de 20 m
de comprimento
Metal Betão Alvenaria Todos
Custo médio (€/m2) 901 € 790 € 614 € 756 €
C. médio/C. médio betão 1,43 1,00 0,78
Metálica Mista - EC3 Betão Alvenaria Alvenaria - EC3 Alvenaria - EC4

Custo/m2
2.000 €
1.500 €
1.000 €
500 €
0€
0 50 100 150 200
Idade (anos)
Figura 4.18 – Relação do custo unitário das reparações com a idade, o material e o EC de obras de
arte da REFER com mais de 20m de comprimento
A Tabela 4.29 mostra valores relativos ao número de dias de duração de intervenções de

reparação, apenas para alguns dos anteriores registos uma vez que essa informação era na
maioria dos casos desconhecida.
4.44
Modelo de custos
Tabela 4.29 – Valores médios de duração das intervenções de reparação em obras de arte da
REFER com mais de 20 m de comprimento.
Metal Betão Alvenaria Todos
Duração média (dias) 111 --- 90 104
Para as intervenções de substituição analisaram-se apenas 4 registos, relativos a empreitas que

na sua maioria são comuns a várias obras de arte. Não é então possível tecer considerações
relativamente a esses parâmetros, no entanto pode dizer-se que o custo por área de tabuleiro
aponta para valores médios superiores a 2000€/m2 e para durações da substituição de
aproximadamente 300 dias.
4.5.3. Comparação entre os registos de obras de arte rodoviárias e ferroviárias
A comparação dos registos observados relativamente a intervenções de reparação realizadas em

pontes rodoviárias da EP e em pontes ferroviárias da REFER é difícil fazer em virtude das
diferenças entre as amostras que foi possível reunir para esses dois tipos de obras de arte.
Enquanto os dados analisados relativamente a pontes rodoviárias são maioritariamente relativos a
pontes em alvenaria e betão, nos dados analisados relativamente a pontes ferroviárias a maioria
das pontes são metálicas e consta apenas um único registo em que o principal material estrutural
é o betão. Para além disso, o número de registos observados relativamente a pontes ferroviárias é
muito pouco significativo e na maioria deles ainda se desconhece o estado de condição da obra de
arte antes da realização da reparação, razão pela qual é ainda difícil tirar conclusões
relativamente aos parâmetros mais adequados a esse tipo de obras de arte.
De qualquer forma, poderá dizer-se que a análise comparativa dos valores anteriormente
apresentados para pontes rodoviárias e ferroviárias parece indiciar o seguinte:
− Nas pontes metálicas e em alvenaria os custos de reparação de pontes ferroviárias são em

média cerca de 15% inferiores aos registados nas pontes rodoviárias. No entanto, uma vez
que nas pontes ferroviárias há vários registos em que se desconhece o estado de condição
antes da reparação, um parâmetro que já se concluiu ser relevante no custo, essa
diferença pode advir da uma intervenção mais frequente em melhores níveis de
conservação da obra de arte.
4.45
Capítulo 4
− Tanto nas pontes rodoviárias, como nas pontes ferroviárias, as reparações são
tendencialmente mais baratas em pontes de alvenaria do que em pontes de betão.
− Tanto nas pontes rodoviárias como nas pontes ferroviárias, as reparações são
tendencialmente mais caras em pontes metálicas do que nas pontes em betão.
− As reparações nas pontes ferroviárias são realizadas num menor número de dias do que
nas pontes rodoviárias.
− As intervenções de substituição poderão ser mais caras nas pontes ferroviárias do que nas
pontes rodoviárias.
No entanto, como referido, não se pode através desta análise, baseada ainda num pequeno
número de registos, concluir se há diferenças significativas entre os custos de reparação de
pontes rodoviárias e ferroviárias, principalmente em resultados de em alguns casos se
desconhecer o estado de condição em que a obra de arte se encontrava antes dessa intervenção.
4.6. Estimativa de custos
No Sistema de Gestão de Pontes que se propõe, pretende-se determinar o plano de intervenções

ao longo do tempo que minimiza os custos de ciclo de vida. Uma vez que se pretende comparar
diferentes estratégias de intervenção nas obras de arte e que a análise efetuada será relativa
apenas ao período de serviço, os custos iniciais associados às fases de conceção e construção não
serão considerados.
Segundo o manual inglês de gestão de estruturas como as das pontes (Atkins, 2005), a análise de
custos de ciclo de vida deve ser feita de uma forma simplificada que permita a sua quantificação
expedita, tendo em vista sobretudo a comparabilidade de diferentes soluções. A estimativa de
custos de ciclo de vida que se apresenta foi definida com esse cuidado e engloba a quantificação
de custos direta e indiretamente associados a diversos tipos de atuações, realizadas em
diferentes anos, para além de um valor que possa ter em conta o estado das pontes no final do
período temporal de análise. Dada a dificuldade de mensuração dos custos para a sociedade e dos
custos de vulnerabilidade, nos custos indiretos apenas será feita uma quantificação dos custos
para os utilizadores das vias associadas às obras de arte, reservando-se a consideração dos
restantes custos para análises qualitativas complementares.
O custo total de ciclo de vida (CCV) correspondente a uma determinada obra de arte (p),
atualizado ao ano corrente com uma determinada taxa de atualização anual (TA), poderá ser
determinado a partir da expressão (4.5). Esse valor será assim função dos custos diretos (CD) e
4.46
Modelo de custos
indiretos (CI) associados a cada uma das intervenções realizadas, bem como do valor residual da
ponte no final desse período (CR), uma vez que o período temporal que será considerado para
análise será inferior ao tempo de vida da obra de arte. O custo de ciclo de vida (CCV) de um
parque de obras de arte constituído por um conjunto de np pontes é correspondente ao somatório
dos custos de ciclo de vida de cada uma das suas pontes e pode ser determinado a partir da
expressão (4.6).
(4.5)
∑( )
( ) ( )
(4.6)
∑ ∑ [∑ ( ) ]
( )( ) ( )( )
Se no processo de otimização se pretender ter em conta apenas alguns desses custos (por
exemplo os custos diretos e os custos residuais), as restantes parcelas de custos (os custos
indiretos, no caso do exemplo) não deverão ser somadas, embora possam sempre ser calculadas
de forma a permitir apresentar o seu valor a título informativo.
A forma de determinação das parcelas de custos diretos (CD), indiretos (CI) e residuais (CR), será
explicada em seguida, tanto para pontes rodoviárias como para pontes ferroviárias. No entanto,
apresentam-se desde já os parâmetros de custos unitários que serão considerados na sua
determinação, definidos tendo em conta os valores referidos na bibliografia e os resultados dos
estudos apresentados relativamente a pontes portuguesas, quer de utilização rodoviária, quer de
utilização ferroviária.
Na aplicação aos casos de estudo que será efetuada, onde apenas serão consideradas pontes de
betão, os valores de custo direto por área de tabuleiro (CDU) e de dias de duração de uma
reparação (DUR) que serão considerados para estimativa dos custos associados aos vários tipos de
intervenções serão sempre os apresentados na Tabela 4.30. Esses parâmetros são, no que respeita
à reparação e à substituição, os determinados relativamente às pontes de betão da EP de maior
comprimento e no estado de condição 4, devendo ser corrigidos para outros níveis de EC de
acordo com os coeficientes multiplicativos que se apresentam na Tabela 4.31.
4.47
Capítulo 4
Tabela 4.30 – Parâmetros de custo associados a intervenções em pontes de betão em EC4
Análise probabilística Análise determinística
Tipo de
CDU (€/m2) DUR (dias) CDU (€/m2) DUR (dias)
intervenção
Inspeção e
Manutenção 1€/m2/ano --- 1€/m2/ano ---
(a=0)
Reparação
FT(400; 800; 1500) FT(150; 240; 360) 900€/m2/interv. 250
(a=1)
Substituição
1,7.CDUa=1 1,7.DURa=1 1530€/m2/interv. 425
(a=2)
FT: Função densidade de probabilidade triangular [valor mínimo – valor mais provável – valor máximo]
A Tabela 4.31 mostra os coeficientes multiplicativos que serão considerados para correção dos
custos de intervenções em obras de arte em função dos vários níveis de estados de condição, que
formam os vetores de condição (VC) para cada tipo de intervenção. Os coeficientes
multiplicativos relativos às reparações, que passarão a ser designados por fatores de condição
(FC), foram estabelecidos a partir da informação bibliográfica anteriormente referida e dos
resultados do estudo estatístico apresentado relativamente a custos desse tipo de intervenções.
Para o estado de condição 1 não foi estimado qualquer fator de condição, até porque não são
consideradas intervenções nesse estado. No entanto, quando o estado de condição resulta da
combinação de diferentes probabilidades de estar em cada um dos diferentes níveis, pode ser
necessário considerar um fator de condição para EC1, pelo que se considerou que o fator de
condição para EC1 é igual ao de EC2. Na Tabela 4.31 é ainda possível verificar que os custos de
substituição foram considerados independentes do EC da obra de arte. Dado que se desconhecem
os coeficientes multiplicativos para inspeção e manutenção, para essas tarefas, também
dependentes do estado de condição, serão considerados os mesmos coeficientes das reparações.
Tabela 4.31 – Coeficientes multiplicativos para correção dos custos em função do EC
Estado de condição Manutenção Reparação Substituição
antes da intervenção VC(a = 0) VC(a = 1) VC(a = 2)

EC = 1 25% 25% 100%
EC = 2 25% 25% 100%
EC = 3 75% 75% 100%
EC= 4 100% 100% 100%

EC = 5 150% 150% 100%
4.48
Modelo de custos
Para as pontes ferroviárias, uma vez que não foram reunidos dados para pontes de betão,
também serão considerados os mesmos coeficientes multiplicativos, permitindo até dessa forma
uma mais direta comparação dos resultados da aplicação em ambos os tipos de obras de arte. No
entanto, importa recordar que os resultados dos custos relativos a reparações de pontes da REFER
indicam que os custos reais correspondentes a essa entidade poderão ser diferentes, pelo que,
antes de uma aplicação em situações reais, será importante tentar ajustar melhor os valores
apresentados. De qualquer forma, dada a escassez de dados disponíveis para a determinação dos
parâmetros da Tabela 4.31, esses valores deverão ser alvo de um melhor ajuste em
desenvolvimentos futuros, caso se venha a demonstrar essa necessidade. Para além disso, em
situações de análise reais onde os parques de obras de arte englobem também pontes com outras
características, será necessário definir os valores de CDU e de DUR para cada um dos diferentes
tipos de infraestruturas considerados. Nesses casos, esses parâmetros terão que ser diferenciados
por ponte.
4.6.1. Custos diretos
A estimativa dos custos associados às intervenções em obras de arte é muitas vezes efetuada a
partir dos valores associados à realização das várias tarefas envolvidas, considerando bases de
dados com custos por unidade de superfície do elemento e tendo em conta a técnica de atuação
escolhida (Adams & Barut, 2007; Brattebø, 2012). No entanto, para esse tipo de avaliação é
preciso elencar as tarefas necessárias e estimar as quantidades necessárias em cada uma delas,
para cada tipo de intervenção equacionado. A dificuldade de prever as quantidades inerentes a
cada uma dessas tarefas em instantes futuros que, não sendo possível determinar diretamente a
partir dos modelos de degradação estudados, seria puramente especulativa, obriga então à
procura de abordagens alternativas.
Dado o nível de análise que se pretende implementar no sistema de gestão, será considerada uma
estimativa global para a obra de arte, de forma coerente com as restantes considerações. A
determinação dos custos de intervenção por obra de arte será baseada nos resultados do estudo
dos valores de obras equivalentes realizadas no passado em estruturas semelhantes. Uma das
vantagens da estimativa global dos custos será assim a facilidade de atualização dos parâmetros
considerados pelo próprio utilizador final, a partir da base de dados que o mesmo for
construindo, de forma a encontrar o melhor ajuste à realidade específica do dono de obra, do seu
país e da época temporal.
Os custos diretos a suportar pela administração durante a fase de serviço das obras de arte serão
estimados de forma semelhante tanto em pontes rodoviárias como em pontes ferroviárias. Nos
4.49
Capítulo 4
ciclos temporais em que não estiverem previstas intervenções particulares, os custos diretos a
suportar pela entidade administradora serão exclusivamente os relativos à inspeção e
manutenção corrente das obras. Por outro lado, nos ciclos temporais em que forem consideradas
intervenções de reparação ou substituição, serão considerados os custos associados a esse tipo de
intervenções.
A parcela dos custos diretos (CD) será estimada para cada ponte (p), em cada ano da análise (t),
a partir da expressão (4.7), tendo em conta o tipo de atuação (a) previsto para esse instante.
Dessa forma, esses custos serão função do vector com as probabilidades de estar em cada um dos
estados de condição previsto para esse instante com o modelo de degradação adotado (VE), do
vetor de condição (VC) relativo à atuação prevista (a), da dimensão da estrutura, traduzida a
partir da área do tabuleiro (A), e do tipo de ponte (p) que será considerado na escolha do valor
de custo unitário mais adequado (CDU).
(4.7)
4.6.2. Custos indiretos
Nos custos indiretos a minimizar apenas serão considerados os associados ao utilizador. Os custos
indiretos para a sociedade, por serem de difícil quantificação e comparação com os restantes
custos, não serão considerados na análise. Os custos de vulnerabilidade também não serão
considerados pelo facto de uma análise de risco não ser enquadrável numa metodologia de
primeiro nível como a que se apresenta. No entanto, esse tipo de custos indiretos pode vir a ser
tido em consideração para apoio à decisão, ainda que através de uma avaliação qualitativa
simplificada dos mesmos, no âmbito de análises multicritério complementares, como já se
comentou precedentemente.
Para além disso, nos casos em que os custos indiretos considerados forem pouco expressivos em
relação aos custos diretos, o gestor poderá entender considerá-los com um maior peso relativo na
decisão. Para tal, admitindo que os custos indiretos não englobados são, de certa forma,
proporcionais aos custos indiretos avaliados, a sua consideração pode passar a ser efetuada com
uma majoração do valor quantificado. Esse tipo de abordagem já foi aliás considerado para
traduzir eventuais desigualdades na importância relativa dos custos a suportar pela administração
e pelos utilizadores (Adey, Hajdin et al., 2003).
4.50
Modelo de custos
A determinação dos custos indiretos dos utilizadores assume contornos diferenciados em pontes
rodoviárias e ferroviárias, razão pela qual se fará referência a cada um deles de forma
independente.
4.6.2.1. Obras de arte rodoviárias
Os custos indiretos associados às restrições à normal circulação rodoviária (CI) são estimados com
a expressão (4.8), onde são considerados os custos relacionados com o tempo extra que é
despendido pelos passageiros nas suas viagens (CT) e os gastos operacionais dos veículos (CC), de
acordo com o que é comum considerar neste tipo de análises (Söderqvist e Vesikari, 2003;
Gervásio, 2010; Santos et al., 2011; Safi, 2012). Nessa expressão, VE representa o vetor linha com
as probabilidades de estar em cada um dos diferentes níveis de EC e VC representa o vetor coluna
com os fatores de condição desses diferentes níveis. O produto do vetor estado (VE) pelo vetor de
condição (VC) permite ter em conta a influência do estado de condição previsto para a ponte (p)
no instante de intervenção (t) na determinação do tempo com condicionamentos associados à
intervenção.
( ) (4.8)
Nos custos indiretos dos utilizadores poderiam ainda ser incluídos os custos relacionados com a
variação do número de acidentes viários, devido à existência de zonas de trabalhos na via afeta à
obra de arte. No entanto, uma vez que o condicionamento da circulação está associado a uma
diminuição da velocidade de circulação e das manobras permitidas, pode até haver uma
diminuição do número de acidentes graves. Dessa forma, a diferença entre o custo de acidentes
com e sem restrições de circulação na via na zona da obra de arte, não será muito significativa
(Almeida, Cruz et al., 2013). Por se desconhecerem as variações das taxas de acidentes das zonas
de circulação normal para as zonas de trabalho sobre as pontes e por também não se esperar que
os mesmos sejam muito expressivos (Santos, Picado-Santos et al., 2012), os mesmos não serão
considerados no âmbito da presente análise.
Para determinação dos custos indiretos para o utilizador das vias rodoviárias serão considerados
três tipos diferentes de condicionamento: circulação a velocidade reduzida, circulação a
velocidade reduzida com períodos de paragem por formação de fila e interdição total da
circulação com desvio do tráfego por via alternativa. A estimativa do número de veículos
afetados por cada um desse tipo de condicionamentos é efetuada a partir da duração da
4.51
Capítulo 4
intervenção e da consideração das percentagens do tempo de intervenção que são afetadas por
cada um dos vários tipos de condicionamentos considerados.
As percentagens do tempo de duração da intervenção que são afetadas pelos vários tipos de
condicionamento foram estabelecidas de acordo com o apresentado na Tabela 4.32. Por não se
ter encontrado referências bibliográficas relativas a essas percentagens, para a presente
abordagem os valores apresentados foram definidos com base na sensibilidade dos especialistas.
Dada a grande incerteza associada à sua definição, nas análises probabilísticas, essas
percentagens foram definidas em termos de funções densidade de probabilidade triangulares,
com um valor médio igual ao valor considerado mais provável e com mínimos e máximos
correspondentes a uma variação em torno desse valor de mais e menos 75% nas reparações
(correspondente a um desvio padrão da ordem dos 30% da média) e de mais e menos 10% nas
substituições (correspondente a um desvio padrão da ordem dos 5% da média). Nas análises
determinísticas as percentagens definidas por meio dessas funções foram consideradas através do
respetivo valor médio. Relativamente às substituições considera-se que na maioria do tempo há
uma interdição da circulação porque na maioria dos casos é esse o procedimento adotado. No
entanto, em determinados casos em que a funcionalidade da obra de arte é considerada muito
relevante, a EP faz também algumas substituições sem interdição total da circulação, onde se
verifica naturalmente um acréscimo dos custos diretos da sua realização.
Tabela 4.32 – Pontes rodoviárias - percentagem de tempo com diferentes tipos restrições (PERc,a)
Manutenção Reparação (a=1) Substituição (a=2)

(a=0)
Circulação c 12%TMD>CAPT 12%TMD≤CAPT
Reduzida 1 0% FT [5% - 35% - 55%] FT [10% - 40% - 70%] 0%
Em fila 2 0% PER2,1 = 75% x PER1,1 PER2,1 = 25% x PER1,1 0%
Interdita 3 0% FT [0,1% - 0.5% - 0.9%] FT [80% - 90% - 100%]
Como se pode verificar na Tabela 4.32, nas intervenções de reparação, a determinação dos custos
indiretos que se apresenta é ainda diferenciada tendo em conta o facto de o tráfego associado às
horas de ponta, considerado com sendo correspondente a 12% do TMD (tráfego médio diário)
anual (Costa & Macedo, 2008a), exceder ou não a capacidade de escoamento da via nas condições
de realização das obras, ou seja o fluxo máximo que nessas condições pode passar de forma
estável. Essa capacidade total de veículos na via em zona de trabalhos (CAPT) é estimada com a
4.52
Modelo de custos
expressão (4.9) a partir da capacidade associada ao tipo de via em unidade de veículos ligeiros
equivalentes por pista (CAP), onde NP representa o número de pistas de circulação. Essa
expressão determina o número de total de veículos, considerando um coeficiente de
homogeneização dos ligeiros em pesados de 0,5 (Costa & Macedo, 2008b) e uma capacidade de
escoamento em zona de trabalho de 90% da capacidade de escoamento normal (Gervásio, 2010).
( ) (4.9)
O tráfego médio diário (TMD) vai ser considerado variável em função do tempo, de modo a poder,
por exemplo, refletir um determinado aumento associado a eventuais expectativas de
crescimento da economia. Assim, o tráfego médio diário em cada um dos anos (t), para cada tipo
de veículos (v), será estimado a partir do tráfego médio diário da ponte (p) no ano de partida
(t0), com a expressão (4.10), onde TVT representa a taxa de variação anual estimada para o
tráfego.
( )( ) (4.10)
Os custos associados a atrasos na circulação rodoviária podem então estimar-se a partir do

tráfego (TMD) de cada um dos tipos de veículo (v) e do custo horário dos seus passageiros (CH)
(Pastor, Torrealba et al., 2000). Por conseguinte, a parcela relativa aos custos do tempo extra de
circulação (CT) é calculada com a expressão (4.11), tendo em conta a duração da intervenção
(DUR) e a percentagem desse tempo em que há condicionamento de trânsito (PER). Na primeira
parcela dessa expressão, relativa às situações de redução de velocidade (c=1 e c=2), é tido em
conta o comprimento da ponte (LP) acrescido de 200m correspondentes a um acréscimo de 100m
relativos à zona de desaceleração mais 100m relativos à zona de aceleração, para além das
velocidades associadas à via (V). Na segunda parcela da expressão, relativa às situações de
interdição da circulação na ponte (c=3), o custo do atraso é estimado tendo também em conta a
extensão do percurso implicado no desvio de tráfego (LD).
∑∑[ ( )( )]
∑[ ( )]
(4.11)
4.53
Capítulo 4
As parcelas relativas aos custos operacionais resultantes do percurso extraordinário de circulação

(CC) são determinadas segundo a expressão (4.12), tendo também em conta a duração da
intervenção (DUR) e a percentagem desse tempo em que há condicionamento de trânsito (PER).
Com a primeira parcela dessa expressão é feita uma estimativa relativa ao eventual acréscimo de
custo de circulação correspondente às situações de redução de velocidade. Nessa parcela, os 10%
do custo por quilómetro (CK) correspondem ao aumento desse parâmetro que resulta da redução
para velocidades inferiores a 40km/h, uma vez que se verifica um incremento de 20% na parcela
relativa ao combustível que, por sua vez, representa cerca de metade do valor estimado para o
custo por quilómetro (Santos, Picado-Santos et al., 2012). Contudo, caso a velocidade reduzida se
situe na gama entre os 40 e os 60km/h, verifica-se até um menor consumo de combustível por
quilómetro (Santos, Picado-Santos et al., 2012), pelo que o aumento do custo operacional
associado a velocidades reduzidas (c=1) iguais ou superiores a 40km/h não será considerado. Nas
situações de fila a velocidade já será sempre inferior a 40km/h, pelo que essa primeira parcela
será sempre considerada para esse tipo de restrição (c=2). Com a segunda parcela da expressão
(4.12), relativa às situações de interdição da circulação (c=3), é estimado o acréscimo dos custos
operacionais correspondentes à diferença quilométrica entre a extensão do percurso de desvio
(LD) e a extensão do percurso normal (LP).
∑ ∑[ ( )]
∑ ( )
∑[ ( )]
(4.12)
∑ ( )
Os tipos de veículos que serão diferenciados na análise das pontes rodoviárias serão os veículos
ligeiros (v=1) e os veículos pesados (v=2), relativamente aos quais importa caracterizar os custos
unitários por hora (CH) e por quilómetro (CK). Como veículos ligeiros podem considerar-se os
veículos com peso bruto até 3500kg e, no caso dos automóveis, com lotação não superior a 9
lugares. Por outro lado, como veículos pesados, podem considerar-se os veículos com peso bruto
superior a 3500kg, os veículos tratores e, no caso dos automóveis, com lotação do veículo
superior a 9 lugares (Costa & Macedo, 2008a). As classes de veículos consideradas por exemplo
pela BRISA fazem, no entanto, uma subdivisão em mais classes, conforme se apresenta na Tabela
4.33.
4.54
Modelo de custos
Tabela 4.33 – Tabela de classes de veículos usadas pela Brisa para cálculo de portagens (Brisa)
Altura
vertical Nº
Classe 1º eixo eixos Tipo de veículo
De qualquer forma, essas classes podem fazer-se corresponder às duas classes de veículos
consideradas na análise, uma vez que os veículos ligeiros correspondem às classes 1 e 2 da BRISA
e os pesados correspondem às classes 3 e 4 da BRISA. No entanto, importa referir que nos veículos
ligeiros que circulam diariamente numa via, haverá mais veículos de classe 1 do que de classe 2,
assim como nos pesados que circulam diariamente numa via haverá mais veículos de classe 4 do
que de classe 3.
A Tabela 4.34 apresenta os custos unitários associados ao tempo extra despendido por tipo de
veículo referidos em duas referências bibliográficas, bem como os valores que serão adotados no
presente trabalho, correspondentes aos valores médios da proposta de Santos et al. (2012)
atualizados para o ano de 2012 por aplicação de uma taxa de inflação anual de 2%. Na proposta
de Santos et al. (2012), os custos foram estimados com base em valores portugueses, tendo em
conta quer o tipo, quer o número de passageiros em cada veículo, para além do respetivo custo
horário.
Tabela 4.34 – Custo horário por tipo de veículo rodoviário (CH)
Ligeiros (v=1) Pesados (v=2)
Referência Ano Classe 1 Classe 2 Classe3 Classe 4
Custo a considerar 2012 8,4 €/h 10,1 €/h
Santos et al. (2011) 2006 7,5 €/h 9,0 €/h
Rodrigues (2007) 2006 14,4 €/h 37,6 €/h 14,4 €/h 37,6 €/h
4.55
Capítulo 4
Como é ainda possível constatar a partir da análise da Tabela 4.34, os custos referidos por
Rodrigues (2007) já são bastante superiores aos das restantes propostas. Os valores de Rodrigues
(2007) foram definidos com base nos valores referidos no projeto europeu UNITE (projeto que visa
quantificar o impacto das atividades de transportes), considerando um fator de transferibilidade
para Portugal. Na verdade, se se consultarem por exemplo os custos referidos para Portugal num
outro projeto europeu, o HEATCO (Harmonised European Approaches for Transport Costing), que
são os recomendados pela Comissão Europeia para análises custo-benefício (EC, 2008), o custo de
um trabalhador em viagem de carro ou comboio, é de 19,34€/hora (HEATCO, 2005), um valor que
é cerca de 3 vezes superior aos 6,0€/hora subjacentes à proposta de Santos et al. (2012). Dada a
diferença, pode constatar-se que os custos escolhidos para considerar na aplicação, baseados na
proposta de Santos et al. (2012), poderão corresponder a uma estimativa por defeito. De
qualquer forma, na análise de sensibilidade será feita uma avaliação do impacto do aumento
desses custos unitários para valores mais altos, dentro da gama dos referenciados para Portugal
com base em valores de projetos Europeus.
A Tabela 4.35 apresenta os custos unitários de circulação extraordinária referidos nessas mesmas
referências bibliográficas e os valores a adotar no presente trabalho, que correspondem aos
valores médios da proposta de Santos et al. (2012) atualizados para o ano de 2012 por aplicação
de uma taxa de inflação anual de 2%. Esses custos foram estimados tendo em conta os custos com
combustível, com pneus e outro tipo de manutenção, para além de um valor associado à
depreciação do próprio veículo.
Tabela 4.35 – Custo quilométrico por tipo de veículo rodoviário (CK)
Ligeiros (v=1) Pesados (v=2)
Referência Ano Classe 1 Classe 2 Classe3 Classe 4
Custo a considerar 2012 0,18 €/km 0,68 €/km
Santos et al. (2011) 2006 0,16 €/km 0,60 €/km
Rodrigues (2007) 2006 0,12 €/km 0,16 €/km 0,53 €/km 0,67€/km
A Tabela 4.36 mostra exemplos de cálculo de custos indiretos associados a intervenções de

reparação e substituição de pontes rodoviárias, tendo em conta as variáveis, as expressões e os
valores anteriormente referidos. As hipóteses A até D referidas nessa tabela apresentam os
valores de custos diretos (CD) e indiretos (CI) estimados para uma ponte pequena e para uma
ponte grande, tanto numa via do tipo estrada regional (via secundária) como numa via com maior
nível de tráfego (via principal), como por exemplo um itinerário principal (IP).
4.56
Modelo de custos
Tabela 4.36 – Custos diretos e indiretos associados a intervenções em pontes rodoviárias
HIPÓTESE A
Dados Resultados
Ponte pequena: Via principal: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
Vp,v,c=0 90 80 PER CT CC PER CT CC
CDU 900 Vp,v,c=1 60 55 V Red. (c=1) 40% 11.935 € 0€ 0% 0€ 0€
DUR 250 Vp,v,c=2 15 15 Fila (c=2) 10% 29.669 € 1.438 € 0% 0€ 0€
EC 4 Vp,v,c=3 90 80 Desvio (c=3) 0,5% 18.057 € 42.981 € 90% 5.525.380 € 13.152.263 €
Σ 59.661 € 44.419 € Σ 5.525.380 € 13.152.263 €
LP 0,05 TMD 9000 1000 CI 104.079 € CI 18.677.642 €
A 500 NP 4 CD 450.000 € CD 765.000 €
LD 15,00 CAP 1800 CI/CD 23,1% CI/CD 2441,5%
HIPÓTESE B
Dados Resultados
Ponte pequena: Via sec.: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
CDU 900 Vp,v,c=1 50 30 V Red. (c=1) 40% 1.308 € 85 € 0% 0€ 0€
DUR 250 Vp,v,c=2 15 15 Fila (c=2) 10% 2.760 € 128 € 0% 0€ 0€
EC 4 Vp,v,c=3 70 50 Desvio (c=3) 0,5% 768 € 1.268 € 90% 234.968 € 388.142 €
Σ 4.836 € 1.482 € Σ 234.968 € 388.142 €
LP 0,05 TMD 950 50 CI 6.318 € CI 623.110 €
A 500 NP 2 CD 450.000 € CD 765.000 €
LD 5,00 CAP 900 CI/CD 1,4% CI/CD 81,5%
HIPÓTESE C
Dados Resultados
Ponte grande: Via principal: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
CDU 900 Vp,v,c=1 60 55 V Red. (c=1) 40% 33.417 € 0€ 0% 0€ 0€
DUR 250 Vp,v,c=2 15 15 Fila (c=2) 10% 83.074 € 4.025 € 0% 0€ 0€
EC 4 Vp,v,c=3 90 80 Desvio (c=3) 0,5% 17.513 € 41.688 € 90% 5.359.064 € 12.756.375 €
Σ 134.004 € 45.713 € Σ 5.359.064 € 12.756.375 €
LP 0,50 TMD 9000 1000 CI 179.717 € CI 18.115.439 €
A 5000 NP 4 CD 4.500.000 € CD 7.650.000 €
LD 15,00 CAP 1800 CI/CD 4,0% CI/CD 236,8%
HIPÓTESE D
Dados Resultados
Ponte grande: Via sec.: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
CDU 900 Vp,v,c=1 50 30 V Red. (c=1) 40% 3.663 € 238 € 0% 0€ 0€
DUR 250 Vp,v,c=2 15 15 Fila (c=2) 10% 7.727 € 359 € 0% 0€ 0€
EC 4 Vp,v,c=3 70 50 Desvio (c=3) 0,5% 698 € 1.153 € 90% 213.607 € 352.856 €
Σ 12.089 € 1.750 € Σ 213.607 € 352.856 €
LP 0,50 TMD 950 50 CI 13.839 € CI 566.463 €
A 5000 NP 2 CD 4.500.000 € CD 7.650.000 €
LD 5,00 CAP 900 CI/CD 0,3% CI/CD 7,4%
4.57
Capítulo 4
Através da análise da Tabela 4.36 pode verificar-se que nas substituições, onde há um desvio
significativo do tráfego, a parcela de circulação extra (CC) tem mais peso que a parcela do tempo
extra (CT) despendido no percurso. Por outro lado, nas reparações, onde acaba por quase só se
impor um ligeiro condicionamento na circulação da própria via, o custo do tempo acaba por ser
mais preponderante que o custo da circulação extra.
Comparando as hipóteses A e C e ainda as hipóteses B e D, pode analisar-se a variação dos custos

indiretos com a dimensão das obras de arte. Nas parcelas associadas à diminuição da velocidade
(c=1 e c=2) há um aumento dos custos indiretos com a dimensão, resultante do facto de a
restrição de circulação se encontrar associada à maior extensão que resulta de um maior
comprimento da ponte. Por outro lado, nas parcelas relativas ao desvio de tráfego (c=3), há uma
ligeira diminuição dos custos indiretos associada a uma menor diferença entre o desvio em caso
de fecho (considerado em todas as hipótese com o mesmo valor) e o percurso original. Assim, nas
intervenções de reparação há um aumento dos custos indiretos para reparações em pontes
maiores, mas nas intervenções de substituição há uma ligeira diminuição desse tipo de custos. De
qualquer forma, como os custos diretos associados a uma ponte maior são muito mais
significativos, as variações verificadas nos custos indiretos quando aumenta a dimensão da ponte
acabam por se traduzir sobretudo numa diminuição do seu peso relativo face aos custos diretos.
Uma maior importância funcional da via associada à obra de arte está, naturalmente, associada a
maiores custos indiretos. Comparando por exemplo os resultados apresentados para as hipóteses
A e B e ainda para as hipóteses C e D, pode verificar-se que o aumento da importância da via se
traduz num aumento muito significativo dos custos indiretos. Esse aumento é de cerca de dez
vezes nas intervenções de reparação e de cerca de 30 vezes nas intervenções de substituição.
Como se pode verificar através da análise dos resultados apresentados na Tabela 4.36, nas
intervenções de reparação, os custos indiretos não são muito significativos quando comparados
com os diretos. A percentagem dos custos indiretos face aos diretos só foi superior a 5% na
Hipótese A, correspondente a uma ponte pequena associada a uma via rodoviária de grande
importância e com um grande desvio em caso de fecho, onde atingiu um valor de 23%. De
qualquer forma, na maioria das reparações é de esperar que os custos indiretos estimados de
acordo com a metodologia apresentada sejam bastante inferiores aos diretos. Assim, a calibração
dos coeficientes apresentados na Tabela 4.32 para intervenções de reparação não se torna muito
relevante. Apesar de os custos indiretos para o utilizador não serem muito relevantes nas
intervenções de reparação, nas intervenções de substituição eles podem passar a ser bastante
mais significativos, particularmente para obras de arte com vias importantes onde podem passar
representar custos superiores aos diretos.
4.58
Modelo de custos
Pode assim concluir-se que os custos indiretos para os utilizadores das vias rodoviárias, associados
a intervenções realizadas em pontes, não são muito relevantes em análises que não considerem
substituições, mas podem passar a ser significativos quando essa hipótese de atuação é
considerada.
4.6.2.2. Obras de arte ferroviárias
Em Portugal, as infraestruturas associadas à rede ferroviária nacional são geridas pela REFER,
nomeadamente nas vertentes de construção, manutenção e preservação do património. Todos os
anos, a REFER, no seu diretório de rede (REFER, 2011b), enuncia as condições de acesso e
descreve os serviços que presta a empresas de transporte ferroviário que nela pretendam operar
serviços de transporte. A CP (Comboios de Portugal, E.P.E.) é o maior operador ferroviário que
utiliza as suas linhas.
As intervenções nas pontes ferroviárias devem decorrer sem grandes interferências na circulação
nas vias que lhes estão associadas, pelo que, quando há necessidade de realizar operações que
impliquem uma indisponibilidade da via, esses trabalhos devem, sempre que possível, ser
restringidos aos intervalos de tempo sem circulação de comboios nos horários técnicos da linha
ferroviária em questão. Esses intervalos de tempo são geralmente correspondentes a
determinados períodos noturnos e habitualmente designados por “zonas azuis”, que segundo o
diretório de rede da REFER para o ano de 2013 têm uma duração máxima de 4 horas contínuas em
cada secção de via (REFER, 2011b).
Os trabalhos necessários nas infraestruturas são geralmente previstos de forma a respeitar esse
condicionamento. No entanto, quando isso não é possível e se verificam condicionamentos na
circulação dos comboios imputáveis à infraestrutura, a REFER deve pagar ao operador as
valorizações do atraso (VA) apresentadas na Tabela 4.37, de acordo com o previsto no seu
Diretório de Rede (REFER, 2011b). Essas valorizações são diferenciadas por três tipos de veículos,
no entanto, os comboios de mercadorias não serão considerados, uma vez que os atrasos a eles
associados se prendem sobretudo com outro tipo de questões, não avaliadas no âmbito do
presente trabalho. Assim, tal como para as rodovias, no âmbito da metodologia que se apresenta
apenas serão considerados dois tipos de veículos: os comboios suburbanos (v=1) e os comboios de
médio-longo curso (v=2).
4.59
Capítulo 4
Tabela 4.37 – Valorização dos atrasos (VA) por tipo de comboio (REFER, 2011b)
Tipo de veículo v VAv (€/minuto)

Comboio suburbano 1 4,0
Comboio de médio-longo curso 2 2,4
Comboio de mercadorias --- 0,2
Considerando que as valorizações do atraso pagas pela REFER pretendem compensar

monetariamente o operador pelos custos extraordinários de circulação e por eventuais
indeminizações aos utilizadores resultantes de um maior tempo de viagem, esse custo
corresponde de certa forma aos custos indiretos anteriormente referidos para as pontes
rodoviárias. Por essa razão, os custos indiretos serão estimados a partir de uma previsão do atraso
provocado pelas intervenções e dos valores de valorização indicados na Tabela 4.37. Esses custos,
tendo que ser efetivamente suportados pela REFER, poderiam ser considerados como diretos, no
entanto, a sua natureza torna-os comparáveis com os custos indiretos para o utilizador
anteriormente referidos para as pontes rodoviárias. Na verdade, já haveria equivalência com o
que foi considerado para as obras de arte rodoviárias, se as administrações desse tipo de redes
também tivessem que indemnizar os seus utilizadores sempre que as obras nas suas
infraestruturas fossem responsáveis por custos extraordinários de circulação e tempo.
No entanto, uma vez que não se espera que os custos operacionais sejam muito relevantes, em
comparação com os custos de tempo, como aliás já não o eram nas vias rodovias, esses custos por
minuto podem ainda ser comparados com o custo de tempo dos passageiros. Para o efeito, os
custos podem então ser avaliados de uma forma semelhante à adotada para as rodovias.
Considerando por exemplo um comboio Alfa, num trajeto de longo curso, com uma taxa de
ocupação de 200 passageiros, mesmo que se considere que nenhum deles faz viagens de trabalho,
correspondente a um custo de 7,2€/hora segundo a HEATCO (2005), o valor obtido seria de
24€/minuto. No entanto, caso se considerem viagens de trabalho, o valor de 7,2€/hora aumenta
para 19,34€/hora. Assim, considerando que esse é o tipo de viagens de 60% dos passageiros, o
custo anteriormente calculado pode ainda duplicar. Dessa forma, importa ter em atenção que os
custos considerados com base na Tabela 4.37 corresponderão a uma estimativa muito
conservativa. Dessa forma, no estudo de sensibilidade a efetuar importará avaliar o impacto de
um aumento desse valor, que poderá ir até vinte vezes da valorização do atraso (VA) definida no
diretório de rede da REFER (2011). Contudo, importa referir desde já que, uma vez que na
maioria dos comboios em circulação a taxa de ocupação é bastante inferior, esse diferencial
nunca será tão acentuado.
4.60
Modelo de custos
Nas situações em que haja indisponibilidade da ferrovia, o Diretório da Rede prevê ainda o
pagamento de uma compensação financeira ao operador que reflita os custos de contratação de
serviços alternativos, descontando as reduções de custos inerentes à não circulação ferroviária,
nomeadamente o não pagamento das tarifas de utilização da infraestrutura, a redução de custos
de energia ou combustível, a redução de custos de pessoal ou quaisquer outros custos (REFER,
2011b). Porém, as situações de desvio do tráfego ferroviário por vias alternativas só muito
excecionalmente é que são consideradas e mesmo as intervenções de substituição das obras de
arte são usualmente previstas de forma a restringir os períodos de indisponibilidade unicamente
aos períodos noturnos sem circulação, correspondentes às “zonas azuis” anteriormente referidas.
Aliás, essas zonas já são definidas no diretório de rede tendo em conta os trabalhos previstos para
o ano em questão.
No caso das reparações, pode então considerar-se que os trabalhos associados à parcela de tempo
que nas pontes rodoviárias foi considerada com restrições de circulação mais severas (formação
de fila ou desvio) ficam de certa forma restritos, no caso das pontes ferroviárias, às zonas azuis.
Dessa forma, os custos indiretos de funcionalidade que serão associados às intervenções de
reparação são apenas os que resultam dos atrasos provocados pela redução da velocidade na zona
de realização dos trabalhos associados à ponte, que se estima que possam afetar cerca de 40% do
tempo de duração de uma intervenção de reparação. Para a presente abordagem essa
percentagem foi definida com base na sensibilidade dos especialistas, contudo, para análises
futuras, deverá tentar fazer-se uma melhor caracterização desse parâmetro. Tendo em conta o
carácter excecional com que a indisponibilidade é equacionada na ferrovia, as intervenções de
substituição também serão previstas com a interdição restrita aos períodos azuis e por isso
apenas serão considerados os custos indiretos resultantes do atraso por redução da velocidade.
No entanto, nas substituições esse atraso será considerado praticamente ao longo de todo o
tempo de duração da intervenção. Dessa forma, a percentagem de tempo com restrições da
circulação que será considerada nos vários tipos de intervenção em pontes ferroviárias será a
indicada na Tabela 4.38. Dada a grande incerteza associada à sua definição, nas análises
probabilísticas, essas percentagens foram definidas com funções densidade de probabilidade
triangulares, com um valor médio igual ao valor considerado mais provável e com mínimos e
máximos correspondentes a uma variação em torno desse valor de cerca de 75% nas reparações
(correspondente a um desvio padrão da ordem dos 30% da média) e de cerca de 10% nas
substituições (correspondente a um desvio padrão da ordem dos 5% da média). Nas análises
determinísticas as percentagens definidas por meio de funções triangulares foram consideradas
através do respetivo valor médio.
4.61
Capítulo 4
Tabela 4.38 – Pontes ferroviárias - percentagem de tempo com diferentes tipos restrições (PERc,a)
Circulação c Manutenção (a=0) Reparação (a=1) Substituição (a=2)
Reduzida 1 0% FT [10% - 40% - 70%] FT [80% - 90% - 100%]
A estimativa dos custos indiretos (CI) será então efetuada a partir da expressão (4.13), onde os
atrasos por redução da velocidade (ATR) e os atrasos por aceleração e frenagem (ATF) são
estimados de acordo com as expressões (4.14) e (4.15), respetivamente. Na expressão (4.13) DUR
é a duração da intervenção, PER é a percentagem desse tempo em que há condicionamento de
trânsito, TMD é o tráfego médio diário, VA é a valorização do atraso (Tabela 4.37), VE representa
o vetor com as probabilidades de estar em cada um dos diferentes níveis de EC e VC representa o
vetor coluna com os fatores de condição desses diferentes níveis. Nas expressões (4.14) e (4.15) V
corresponde à velocidade, a zona de trabalho é considerada igual ao comprimento da ponte (LP)
acrescido de 150m e a velocidade reduzida nessa zona (Vp,c=1) é considerada igual a 30km/hora.
(4.13)
∑ ( )
(4.14)
( )( )
(4.15)
( )( )
Na expressão (4.14) e na expressão (4.15), a parcela numérica inicial serve unicamente para
conversão das unidades de comprimento de quilómetros para metros e das unidades de tempo de
horas para minutos, sendo as restantes parcelas dessas equações resultantes das expressões do
atraso por redução da velocidade e por frenagem (Simson, Ferreira et al., 2000). A formulação
apresentada é a habitualmente usadas pela REFER para o cálculo dos atrasos, no entanto, se no
âmbito da análise de sensibilidade do sistema de gestão este atraso se vier a mostrar relevante,
poderá justificar-se um cálculo mais detalhado dos atrasos provados nos comboios, recorrendo
por exemplo a uma análise do tipo da apresentada por Caetano e Teixeira (Caetano & Teixeira,
2011).
Tal como para o tráfego rodoviário, o tráfego ferroviário médio diário de cada um dos anos da
análise, para cada tipo de veículos, é estimado considerando uma determinada taxa de variação
4.62
Modelo de custos
anual (TV) para esse parâmetro. Essa taxa pode ser positiva, nula ou negativa, para poder refletir
situações de acréscimo, constância e decréscimo de tráfego, respetivamente. Essa estimativa é
feita a partir da expressão (4.10).
A Tabela 4.39 mostra várias hipóteses de cálculo de custos indiretos associados a reparações e
substituições em pontes ferroviárias, tendo em conta as variáveis, as expressões e os valores
anteriormente referidos.
Tabela 4.39 – Custos diretos e indiretos associados a intervenções em pontes ferroviárias
HIPÓTESE A
Dados Resultados
Ponte pequena: Via principal: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
CDU 900 Vp,v,c=0 90 200 PER Redução Acel/Fren PER Redução Acel/Fren
DUR 250 Vp,v,c=1 30 30 V Red. (c=1) 40% 20.080 € 49.219 € 90% 76.806 € 188.264 €
EC 4 CI 69.299 € CI 265.070 €
LP 0,05 TMD 150 50 CD 450.000 € CD 1.530.000 €
A 500 CI/CD 15,4% CI/CD 17,3%
HIPÓTESE B
Dados Resultados
Ponte pequena: Via sec.: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
DUR 250 Vp,v,c=1 30 30 V Red. (c=1) 40% 1.920 € 3.770 € 90% 7.344 € 14.420 €
EC 4 CI 5.690 € CI 21.764 €
LP 0,05 TMD 15 5 CD 450.000 € CD 1.530.000 €

A 500 CI/CD 1,3% CI/CD 1,4%
HIPÓTESE C
Dados Resultados
Ponte grande: Via principal: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
DUR 250 Vp,v,c=1 30 30 V Red. (c=1) 40% 65.260 € 49.219 € 90% 249.620 € 188.264 €
EC 4 CI 114.479 € CI 437.884 €
LP 0,50 TMD 150 50 CD 4.500.000 € CD 15.300.000 €
A 5000 CI/CD 2,5% CI/CD 2,9%
HIPÓTESE D
Dados Resultados
Ponte grande: Via sec.: v=1 v=2 Custo Reparação: Custo Substituição:
DUR 250 Vp,v,c=1 30 30 V Red. (c=1) 40% 6.240 € 3.770 € 90% 23.868 € 14.420 €
EC 4 CI 10.010 € CI 38.288 €
LP 0,50 TMD 15 5 CD 4.500.000 € CD 15.300.000 €
A 5000 CI/CD 0,2% CI/CD 0,3%
4.63
Capítulo 4
Na Tabela 4.39 as hipóteses A até D apresentam os resultados obtidos numa ponte pequena e
numa ponte grande, tanto para uma linha ferroviária secundária (via secundária) como para uma
linha ferroviária com maior nível de tráfego (via principal). Nessa tabela os custos diretos
unitários e as durações das intervenções são iguais aos anteriormente considerados para pontes
rodoviárias na Tabela 4.36, de forma a permitir uma eventual comparação entre os resultados
relativos aos dois tipos de obras de arte. Assim, como as dimensões das pontes também são as
mesmas, os custos diretos de reparação são iguais aos anteriormente apresentados na Tabela
4.36. Já na substituição, como se considera que essa intervenção é feita com a via-férrea
associada sempre em exploração (conseguida por exemplo com a instalação de via contígua, mas
sempre com algumas limitações resultantes da proximidade da via-férrea em exploração), o custo
direto associado a esse tipo de reconstrução foi duplicado para refletir as condicionantes que daí
advêm. Essa duplicação baseia-se no fato de Ribeiro (2007) referir que o custo direto de
substituição de uma obra de arte com a linha em exploração pode sofrer um acréscimo até cerca
do dobro relativamente ao custo da sua construção com a via ou vias totalmente fora de serviço.
Aliás, pode ainda referir-se que as substituições de obras de arte sem interrupção total da
circulação da via, embora sejam mais comuns na ferrovia são também por vezes realizadas em
vias rodoviárias (segundo informação da EP, o acréscimo de custo direto quando a obra é
realizada com manutenção da circulação alternada, é da ordem dos 30% a 50%).
A variação dos custos indiretos das pontes ferroviárias com a dimensão das obras de arte pode ser
analisada através da comparação das hipóteses A e C e ainda das hipóteses B e D. O aumento do
comprimento da ponte para um valor dez vezes superior traduz-se num incremento dos custos
indiretos para cerca do dobro. Por outro lado, o aumento da importância funcional da via
associada à obra de arte implica, naturalmente, tanto nas intervenções de reparação como nas
intervenções de substituição, um incremento muito mais significativo dos custos indiretos.
A razão entre os custos indiretos e os diretos das pontes ferroviárias é ligeiramente mais
relevante nas substituições do que nas reparações. Porém, esse rácio só foi superior a 5% na
Hipótese A (ponte pequena associada a uma via ferroviária com muito tráfego), onde atingiu
valores inferiores a 20%. Assim, a calibração dos coeficientes apresentados na Tabela 4.38
também não se torna muito relevante.
Apesar da comparação entre custos de utilização associados a vias de diferentes tipos, como a
rodoviária e a ferroviária, ser sempre relativa, pode dizer-se que os custos indiretos estimados
para reparação das pontes ferroviárias são sempre inferiores aos das pontes rodoviárias, quando
se comparam os valores de uma mesma hipótese na Tabela 4.36 e na Tabela 4.39, chegando a
haver diminuições até cerca de 30%. Porém, nas intervenções de substituição há diferenças muito
significativas. Essa diferença resulta do facto de nas pontes rodoviárias se ter considerado uma
4.64
Modelo de custos
maior extensão de desvio para essas vias principais, com um impacto elevado nos custos
indiretos, e de nas vias ferroviária apenas terem sido consideradas reduções de velocidades
(associadas aos desvios de tráfego para vias contíguas). Comparando o somatório dos custos
diretos e indiretos das quatro hipóteses apresentadas na Tabela 4.36 e na Tabela 4.39, as
intervenções ficam mais baratas nas pontes ferroviárias, exceto na substituição de pontes em vias
secundárias (hipóteses B e D).
Porém, importa relembrar que os custos indiretos das pontes ferroviárias foram avaliados com
base nas compensações estabelecidas pela REFER (Tabela 4.37), algo que já se constatou ser
muito pouco gravoso. Dessa forma, mesmo tendo considerado valores elevados para a velocidade
dos comboios (90km/h para comboios suburbanos e 200km/h para comboios de médio-longo
curso), os custos indiretos das pontes ferroviárias são muito pouco significativos face aos das
Para comparar os custos indiretos das intervenções nas pontes rodoviárias e nas pontes
ferroviárias a partir de pressupostos equiparáveis, pode então recorrer-se ao valor do tempo
indicado pela HEATCO (2005). De acordo com a análise anteriormente efetuada, o custo do tempo
indicado no projeto HEATCO é 3 vezes superior ao considerado na avaliação da parcela relativa ao
tempo nos custos indiretos das intervenções em pontes rodoviárias. Nas pontes ferroviárias, os
valores de tempo definidos pela HEATCO conduzem a custos indiretos muito maiores do que os
determinados com a valorização do atraso (VA) estabelecida no Diretório de Rede da REFER
(2011), podendo chegar mesmo a implicar aumentos até 20 vezes do seu valor. Contudo, como na
maioria dos casos essa diferença máxima não será atingida, será considerado apenas um
diferencial de apenas 10 vezes. Considerando então essas diferenças, os custos indiretos
anteriormente apresentados na Tabela 4.36 e na Tabela 4.39 podem ser ajustados aos valores da
HEATCO, conforme se apresenta na Tabela 4.40. A partir dessa tabela pode então verificar-se que
os custos indiretos das reparações são menores nas pontes rodoviárias e que os custos indiretos
das substituições são menores nas pontes ferroviárias, por nessas não se ter considerado a
hipótese de desvio por vias alternativas.
4.65
Capítulo 4
Tabela 4.40 – Ajuste dos custos indiretos estimados para intervenções em pontes rodoviárias e
ferroviárias com os valores de custos horários indicados pela HEATCO
Custo de uma reparaç ão (k€) Custos de uma substituiç ão (k€)

Rodovia Ferrovia Rodovia Ferrovia
Hipótese CI (CT+CC) 3CT+CC * CI 10CI * CI (CT+CC) 3CT+CC * CI 10CI *
A 104 223 69 693 18.678 29.728 265 2.651
B 6 16 6 57 623 1.093 22 218
C 180 448 114 1.145 18.115 28.834 438 4.379
D 14 38 10 100 566 994 38 383
* c orrespondente aos valores indic ados pela HEATCO
4.6.3. Custos residuais
Uma vez que a análise não será efetuada até ao final da vida das obras de arte, a consideração do
valor residual do património no final do período temporal da análise, que está associado a cada
uma das soluções equacionadas, terá também que ser tido em consideração na decisão, de forma
a minimizar as distorções associadas à consideração de diferentes períodos de estudo (UIC, 2010).
Esse valor residual pode ser determinado a partir de uma depreciação do valor inicial da
edificação (custo de construção) relativamente ao período final da análise, uma das hipóteses
referidas por exemplo na norma (NIST, 1995). Esse valor residual pode também ser traduzido em
termos de custo residual (Mearig, Coffee et al., 1999) e dessa forma poderá ser adicionado aos
restantes custos considerados na análise. O manual de custos de ciclo de vida de pontes
publicado pelo NCHRP (Hawk, 2003) considera para o efeito uma percentagem do custo de
substituição futuro, onde essa proporção é determinada a partir de uma relação entre a diferença
do estado no final da análise e do estado no final do tempo de vida relativamente à variação dos
estados de condição da obra de arte do início até ao fim de vida. Uma vez que a metodologia já
considera o valor de substituição da obra de arte para estimativa de outros custos, será adotada
uma análise semelhante à referida no manual do NCHRP (Hawk, 2003) que não implicará a
introdução de novas variáveis.
Para o efeito, a metodologia considera um custo residual associado a cada obra de arte (CRp),
diretamente relacionado com potenciais custos futuros associados à sua substituição e
inversamente relacionado com o seu valor patrimonial residual. Esse custo residual pretende
traduzir a mais rápida ou mais lenta necessidade de substituição no período temporal posterior ao
da análise, que decorre das intervenções consideradas no decorrer do tempo analisado. Para o
efeito, será tida em consideração a idade e o estado de condição previsto para cada uma das
obras de arte no final do período temporal em análise (tu). Esse custo residual será então
4.66
Modelo de custos
estimado a partir da expressão (4.16), onde as variáveis assumem os seguintes significados: CR

para custos residual, p para ponte, EC para estado de condição, ID para idade, tu para último ano
da análise, CDU para custo unitário de reparação (que multiplicado por 1,7 passa a corresponder
ao custo unitário de substituição), A para área do tabuleiro da obra de arte e TV para tempo de
vida, este último definido como sendo o tempo que a ponte em questão demora a atingir o pior
nível da escala do estado de condição (EC=5), com o modelo de degradação escolhido e num
cenário sem intervenções.
( ) ( ) ( ) (4.16)
( )
Segundo esta expressão, o custo residual corresponde ao valor do investimento associado a uma
substituição da ponte (demolição da existente e construção da nova ponte) multiplicado pela
razão da diferença do tempo vida em EC1 (o melhor EC) e do tempo de vida no EC do final da
análise, com o tempo de vida em EC1, todos calculados com a idade da ponte no final do período
de análise. Dessa forma, no final do período temporal definido para a análise, é considerada uma
relação linear com o custo associado à necessidade de investimento na substituição futura da
obra de arte, prevista num cenário de não atuação.
Essa relação entre o custo de substituição futuro (relativo a um período posterior ao da análise) e
o custo residual correspondente ao final da análise encontra-se ilustrada na Figura 4.19, onde se
apresenta um esquema de evolução no tempo do estado de condição e dos custos associados a
uma determinada obra de arte. Nessa figura pode observar-se que aos instantes temporais em
que há registos de custos de reparação estão associadas melhorias do estado de condição. Nos
restantes instantes do período temporal da análise, o estado de condição vai sofrendo um
agravamento progressivo (aumentando de nível), determinado com o modelo de degradação, e
apenas são registados custos de inspeção e manutenção. Esses custos de inspeção e manutenção
devem ser determinados tendo em conta o estado de condição da ponte, pelo que vão
aumentando com o aumento do estado de condição. A consideração de todos esses custos na
análise, associados a diferentes instantes temporais, deve ser feita com a sua atualização para o
instante inicial. Nesse sentido, o custo residual, determinado de acordo com a expressão (4.16),
será atualizado para o instante inicial da análise, considerando a taxa de atualização monetária
correspondente ao ano definido para o término da análise.
4.67
Capítulo 4
EC
1-
2-
3-
4-
Tempo
5-
Custo de inspeção e manutenção

Custo de reparação
Custo de substituição
Custo Custo residual
TV[ID(tu); EC(tu)]
TV[ID(tu); EC=1]
Período de análise Período após a análise
(cenário com intervenções) (cenário sem intervenção)
Figura 4.19 – Esquema ilustrativo do cálculo do valor residual considerado
A Tabela 4.41 apresenta alguns exemplos numéricos de determinação do custo residual, em

termos de percentagem do custo de substituição, calculados para um modelo de degradação
estacionário e para um modelo de degradação não estacionário. Como modelo estacionário foi
considerado o modelo de Roelfstra (2001), para condições ambientais favoráveis (degradação
lenta) e normais (degradação normal), e como modelo não-estacionário foi adotado o modelo de
Devaraj (2009), ambos já anteriormente apresentados.
No modelo de degradação estacionário, o custo residual de uma ponte que tenha um EC previsto
de 4 para o final da análise, terá um custo residual correspondente a 80% ou 85% do custo de
substituição, respetivamente para condições ambientais normais ou favoráveis, mas sempre
independentemente da idade da obra de arte. No modelo de previsão da degradação
não-estacionário que foi considerado, quando o EC previsto para o final da análise é de 4, o custo
residual pode ser ligeiramente maior ou menor conforme a sua idade – no exemplo apresentado
na tabela, o custo residual corresponde a 64%, 74% e 72% do custo de substituição,
respetivamente para idades nesse instante de 10, 30 e 50. Quando os estados de condição
previstos para o final da análise vão aumentando, os custos residuais também vão sendo
naturalmente mais altos.
4.68
Modelo de custos
Tabela 4.41 – Exemplos de cálculo do custo residual (em percentagem do custo de substituição)
M odelo de Roelfstra - degradação lenta M odelo de Devaraj

Idade EC TV %C.Subst. Idade EC TV %C.Subst.
qualquer 1 96 0% 10 1 85 0%
qualquer 2 75 22% 10 2 82 4%
qualquer 3 22 77% 10 3 59 31%
qualquer 4 14 85% 10 4 31 64%
30 1 92 0%
30 2 88 4%
M odelo de Roelfstra - degradação normal 30 3 59 36%
Idade EC TV %C.Subst. 30 4 23 75%
qualquer 1 39 0% 50 1 101 0%
qualquer 2 29 26% 50 2 99 2%
qualquer 3 15 62% 50 3 63 38%
qualquer 4 8 80% 50 4 24 76%
O modelo apresentado, para determinação dos custos de ciclo de vida associados à fase de
serviço de um parque de obras de arte em funcionamento, permite identificar o planeamento
ótimo das intervenções a realizar ao longo de um determinado período temporal. De forma a
possibilitar a sua aplicação a um grande conjunto de obras de arte, o modelo adota uma forma
expedita de avaliação do custo de ciclo de vida, que tem como base os custos globais das
intervenções, estimados a partir de um conjunto de fatores que foram identificados como sendo
os mais relevantes. O modelo de quantificação de custos permite assim implementar uma análise
de custo de ciclo de vida em pontes portuguesas, que permite preparar e justificar orçamentos
futuros, a partir da comparação de diferentes políticas de atuação do ponto de vista financeiro e
de determinação da solução ótima que minimiza os avultados custos associados à gestão desse
tipo de obras de arte.
A partir do estudo comparativo dos valores de custos referidos em análises de custo de ciclo de
vida de outros países, foi possível verificar uma grande variação dos preços considerados para as
intervenções mais usuais na fase de serviço de pontes em funcionamento. As diferenças dos
custos entre vários países são no entanto atenuadas quando se considera um ajuste desses valores
tendo em conta o ano a que se referem e o índice de custos de construção do próprio país. De
qualquer forma, mesmo depois desse ajuste, continuam a verificar-se diferenças significativas,
4.69
Capítulo 4
sobretudo em termos de valores absolutos. Esses valores foram ainda analisados em termos
relativos, a partir da percentagem do custo de reconstrução, de forma a tornar os custos mais
independentes do custo de nível de vida e das práticas construtivas habituais no país. Dessa
forma, verificou-se que os custos anuais associados aos vários tipos de intervenções já
apresentam uma menor dispersão, correspondendo em geral a cerca de 1% do valor de
reconstrução do património. No entanto, uma vez que se desconhece muitas vezes a
periodicidade das várias intervenções realizadas e os níveis de correção associados às
intervenções realizadas, não é possível determinar a partir daí o valor relativo associado a cada
tipo de ação.
Na verdade, na gestão de um parque de obras de arte, os parâmetros que mais necessitam de ser
ajustados à realidade do país em que se pretende fazer a análise de custo de ciclo de vida são os
relativos a custos. Para encontrar os parâmetros de custo mais ajustados à análise de custo de
ciclo de vida de pontes portuguesas que se pretende fazer, foi efetuado um estudo dos dados
históricos relativos a intervenções realizadas na última década, em obras de arte rodoviárias e
ferroviárias. Para o efeito foi realizado um estudo dos dados que se conseguiram obter junto das
entidades responsáveis em Portugal pelos maiores parques de pontes de cada um desses tipos, a
EP e a REFER, respetivamente. A partir dos resultados desses dados históricos, conjugados com
alguma informação obtida junto dessas mesmas entidades por expert judjment, foi possível
estabelecer valores de custos diretos de intervenções em pontes, bem como indicadores relativos
à sua duração, de forma a poder estimar também os respetivos custos indiretos.
O estudo efetuado permitiu concluir que os custos por área de tabuleiro apresentam grande
dispersão para obras de arte de pequenos comprimentos, mas que se aproximam para
comprimentos maiores, sobretudo a partir dos 50m. Assim, para intervenções em obras de arte de
betão com mais de 50m de comprimento e no nível 4 de estado de condição foram estabelecidos
os seguintes valores médios para os parâmetros de custos: inspeção e manutenção com um custo
anual de 1€/m2; reparação com um custo por intervenção de 900€/m2 e uma duração de 250 dias
e substituição com valores de custo e duração 70% superiores aos apresentados para a reparação.
Quando as pontes se encontram noutros níveis de estado de condição, estes parâmetros de custos
poderão ser obtidos a partir destes valores, por aplicação dos coeficientes de ajuste que foram
também apresentados. Importa ainda referir que os parâmetros de custos foram definidos não só
em termos médios, mas também por funções densidade de probabilidade, de forma a permitir
uma análise de custo de ciclo de vida de índole probabilística que possa traduzir a incerteza
associada à sua determinação.
A determinação dos custos apresentada é efetuada com base nos indicadores que se consideraram
mais relevantes, no âmbito do estudo dos registos históricos estudados. No entanto, quando no
4.70
Modelo de custos
futuro for possível estabelecer relações com outros fatores, como por exemplo o número de vãos
e alguns indicadores relacionados com a acessibilidade à obra de arte, o módulo de estimativa de
custos também poderá ser facilmente adaptado para o considerar.
Uma vez que a aplicação que se pretende fazer é exclusivamente relativa a pontes em betão,
apenas foram definidos os valores a usar para esse tipo de obras de arte, no entanto, foram
também apresentados alguns valores relativos a pontes de outros materiais, tendo sido possível
concluir que, as pontes em alvenaria apresentam custos tendencialmente inferiores
relativamente às pontes de betão, ao contrário das pontes metálicas onde as intervenções são
mais caras.
Os parâmetros de custos estabelecidos para a análise de custo de ciclo de vida que se pretende
efetuar foram definidos exclusivamente com base nos registos históricos obtidos para as pontes
rodoviárias da EP, uma vez que os registos obtidos para as pontes ferroviárias da REFER eram na
generalidade relativos a obras de arte metálicas e em alvenaria. Porém, pode dizer-se que a
análise comparativa efetuada entre os registos históricos de intervenções em pontes rodoviárias
da EP e em pontes ferroviárias da REFER indiciou uma certa tendência destes últimos serem
inferiores aos primeiros, contrariamente à tendência observada nos custos de construção de obras
de arte apresentados em algumas das referências citadas (SETRA, 2004; Moore, 2006). No
entanto, uma vez que nos registos analisados relativamente a pontes ferroviárias nem sempre era
conhecido o estado de condição antes da intervenção, será prematuro tirar conclusões a partir
dos registos históricos portugueses analisados relativamente a essa questão. Na análise de custo
de ciclo de vida que será efetuada, os parâmetros de custos referidos serão então considerados
quer para pontes rodoviárias, quer para pontes ferroviárias, permitindo até, dessa forma, uma
melhor comparação dos resultados que se obtiverem para ambos os tipos de obras de arte. De
qualquer forma, continuará a ser feita uma recolha sistemática da informação, pelo que se
espera que num futuro relativamente próximo, seja possível melhorar as conclusões
relativamente aos parâmetros de custos mais adaptados a esse tipo de obras de arte. Aliás, com o
presente trabalho pretende-se também contribuir para a implementação de uma prática
sistemática de registo de informação relevante para a tomada de decisões futuras.
Em termos de custos indiretos, apesar de se ter feito uma referência geral às várias vertentes que
podem interessar ponderar no âmbito de um processo de gestão de obras de arte, apenas foi
considerada uma estimativa dos custos associados aos condicionamentos dos utilizadores das vias
associadas às pontes, por serem os mais mensuráveis. Os custos indiretos para o utilizador,
considerados no modelo de custo de ciclo de vida apresentado, são estimados tendo em conta a
duração média estimada para os vários tipos de intervenções, as restrições de circulação em cada
uma das intervenções e a funcionalidade da via associada à obra de arte. Dessa forma, as
4.71
Capítulo 4
principais diferenças dos custos indiretos de pontes rodoviárias e ferroviárias resultam sobretudo
do facto de se ter considerado diferentes restrições de circulação em cada um desses tipos de
obras de arte, que advêm do diferente grau de redundância dos dois tipos de vias. Uma vez que
apenas se consideram os custos indiretos para o utilizador, tanto nas pontes rodoviárias como nas
pontes ferroviárias, nas intervenções de reparação os custos indiretos estimados não são
percentualmente muito significativos, em relação aos diretos. No entanto, nas intervenções de
substituição os custos indiretos já podem ser bastante mais significativos.
Dada a natureza preditiva da análise, as estimativas dos vários tipos de custos de ciclo de vida
são efetuadas tendo em conta a incerteza que está associada aos vários parâmetros considerados.
O impacto da variação de cada um desses parâmetros nos resultados finais será discutido com
mais detalhe no capítulo das aplicações, onde serão ainda apresentados resultados da análise de
sensibilidade relativa à aplicação do Sistema de Gestão de Pontes.
O modelo de custos apresentado para as pontes portuguesas permite assim determinar, não só os
custos diretos de realização desse tipo de intervenções ao longo de diferentes instantes
temporais da fase de serviço das obras de arte, como também os correspondentes custos
indiretos para o utilizador. Para além disso, uma vez que as análises de custo de ciclo de vida
serão efetuadas para períodos inferiores ao tempo de vida das estruturas, o modelo permite
ainda identificar os custos residuais de cada uma das obras de arte no final da análise,
determinados tendo em conta a idade e o estado de condição previstos para o final do período
temporal analisado. Assim, para um determinado cenário de atuação, tendo em conta os tipos e
os timings de intervenção previstos é possível estimar os custos diretos, indiretos e residuais
associados ao horizonte temporal em análise. A solução ótima pode dessa forma ser identificada
através da minimização de um ou vários desses custos, de acordo com a intenção do decisor.
4.72
CAPÍTULO 5.
METODOLOGIA DE APOIO À DECISÃO
O apoio à decisão no âmbito da gestão de um parque de obras de arte envolve diversos tipos de
análise. O Sistema de Gestão que se propõe analisa a informação disponível relativamente a um
determinado parque de obras de arte e processa-a de forma sistemática para gerar resultados
que ajudam a fundamentar a escolha do decisor relativamente ao plano de atuação para um ciclo
temporal de médio-longo prazo. Dada a relevância dos custos de ciclo de vida no processo de
decisão, os principais elementos de apoio à decisão são gerados a partir de um módulo de
otimização que os minimiza, tendo em conta um determinado conjunto de restrições,
nomeadamente relativas ao nível de performance pretendido para as obras de arte. A
possibilidade de imposição das restrições por ponte e para o conjunto das obras de arte permite
orientar a procura da solução ótima tendo em conta o tipo de análise pretendido e as suas
condicionantes particulares.
Neste capítulo é feita a apresentação do funcionamento do módulo de otimização e da sua

articulação com os módulos anteriormente apresentados – o módulo de degradação e o módulo de
custos. Para além disso, referem-se também algumas outras análises que podem ser consideradas
para complementar a informação a apresentar aos gestores. Os mapas e gráficos que podem ser
gerados a partir dos resultados gerados com o sistema de gestão são depois apresentados no
capítulo relativo à aplicação do Sistema de Gestão de Pontes a casos práticos, através de alguns
exemplos.
5.1
Capítulo 5
5.1. Nível de análise
Na metodologia de gestão de pontes que se apresenta, o objeto da análise será um parque de

obra de artes. O melhor plano de atuação do parque de pontes será então escolhido de forma a
minimizar o custo de ciclo de vida, tendo em conta simultaneamente as exigências de cada uma
das obras de arte, da rede viária em que se insere e ainda da sua entidade administradora.
As decisões podem ser diferenciadas em três níveis diferentes: estratégico, tático e operacional.
As decisões estratégicas são tomadas pelos gestores numa perspetiva de longo prazo, envolvendo
por isso um maior grau de incerteza. Tendo em conta essas decisões estratégicas, podem depois
ser tomadas decisões mais táticas, com base em análises mais detalhadas onde se podem
equacionar tarefas mais específicas. As decisões operacionais já são as relativas às ações a
implementar num curto prazo de tempo, de acordo com determinadas normas ou procedimentos
específicos.
O Sistema de Gestão de Pontes que se apresenta permite apoiar as decisões de natureza

estratégica ou tático-estratégica. Essa opção é aliás coerente com as análises de primeiro nível
adotadas, quer para a avaliação da performance das obras de arte (Capítulo 2), quer para a
estimativa de custos (Capítulo 4). A metodologia adotada pretende gerar resultados globais
expeditos relativos a um conjunto de obras de arte, num horizonte temporal de médio ou longo
prazo, que depois permitam identificar necessidades de análises de maior nível de detalhe.
Assim, a partir dos resultados obtidos com o sistema de gestão, podem identificar-se as obras de
arte onde de facto se justifica a implementação de análises complementares mais particulares.
Nessas análises, a realizar ponte a ponte, podem então avaliar-se novamente as situações mais
críticas e especificar os trabalhos a realizar nas intervenções identificadas como necessárias, bem
como as melhores técnicas para os executar. Em alguns desses casos, a análise de cada ponte
resulta ainda de uma análise a menor escala em que a própria previsão da degradação e a
otimização das intervenções são efetuadas ao nível de cada uma das componentes –
superestrutura, infraestrutura e tabuleiro – ou mesmo ao nível de cada um dos elementos que a
constituem, como por exemplo as vigas, os pilares e mesmo as guardas de segurança (Thompson,
Small et al., 1998; M. Schläfli, Hajdin et al., 2000; Ellis, Thompson et al., 2008; Hajdin, 2008;
Elbehairy, Hegazy et al., 2009).
No âmbito desse nível de estudo tático-estratégico podem adotar-se ainda diferentes níveis de
análise, desde os mais simples de natureza determinística até outros um pouco mais complexos
que considerem uma análise de natureza probabilística para traduzir a incerteza associada a
determinados parâmetros considerados. Nesse aspeto a metodologia adotada opta por uma
5.2
Metodologia de apoio à decisão
análise probabilística onde os parâmetros com maior incerteza são considerados como variáveis
aleatórias, caracterizadas por funções de densidade de probabilidade, que permitem que a
apresentação dos resultados seja acompanhada de indicadores relativos à sua variabilidade.
5.2. Esquema de processamento da informação
Tendo em conta que se pretende que o sistema de gestão seja facilmente aplicável a parques de
obras de arte como o português e que a classificação das obras de arte habitualmente registada
nas inspeções principais dos principais parques de pontes nacionais é o Estado de Condição (EC),
esse será o principal parâmetro considerado para classificação do desempenho estrutural das
obras, tal como referido anteriormente no capítulo relativo ao modelo de degradação. O Estado
de Condição será considerado com a escala de 5 níveis, em que um corresponde a muito bom e
cinco corresponde a muito mau.
Por razões de simplificação da operacionalidade computacional, o período temporal escolhido

para análise vai ser discretizado em 5 diferentes ciclos temporais sequenciais, com igual ou
diferente número de anos por ciclo. Caso se pretenda efetuar uma análise a médio prazo podem
por exemplo ser considerados 5 ciclos de 4 anos, correspondendo cada um dos ciclos
aproximadamente ao intervalo entre inspeções principais. Se, por outro lado, se pretender uma
análise a mais longo prazo podem por exemplo considerar-se 5 décadas. Nas análises relativas a
períodos temporais mais alargados, caso se pretenda uma melhor antecipação dos instantes mais
próximos, aos quais está sempre associada uma menor incerteza, pode também optar-se por
considerar os dois primeiros ciclos com 5 anos e os restantes com mais. As análises relativas a
períodos mais curtos, por exemplo com 5 ciclos de 1 ano, também são possíveis, embora para
esses períodos mais curtos se deva equacionar a passagem para análises de maior detalhe.
Dadas as múltiplas vertentes de uma análise associada à gestão de um parque de obras de arte, a
metodologia adotada envolve o processamento de um vasto conjunto de informação. Esses dados
podem ser agrupados em função da sua natureza da seguinte forma:
 Dados de inventário das obras de arte: tipo de obra de arte, materiais, ano de
construção, comprimento, largura, altura, número de vãos, agressividade ambiental
e zona sísmica.
 Dados de classificação das obras de arte: estado de condição registado nas
inspeções.
5.3
Capítulo 5
 Dados das vias: tráfego médio diário (diferenciado por tipo de veículos), velocidades
e extensão do desvio de tráfego implicado em caso de fecho da circulação (quando
equacionado).
 Dados da análise: taxa de atualização monetária anual, período temporal de análise,
restrições por obra de arte e restrições para o conjunto das obras de arte.
A informação de partida, depois de usada para classificação do tipo de obra de arte, é canalizada
tanto para os módulos preditivos relativos à degradação e aos custos, como para o módulo de
otimização, sendo depois processada de acordo com o esquema de funcionamento apresentado na
Figura 5.1.
Módulo de Dados
Históricos DADOS DO CONJUNTO DAS PONTES A ANALISAR Custos de

com os EC de + intervenções
várias OA DADOS DA ANÁLISE PRETENDIDA realizadas em
(restrições, taxa de atualização,…) OA
Módulo de Módulo de
Degradação Custos
Definição
Modelos de categoria Modelos de
previsão da das OA previsão dos
degradação custos
Determinar os Calcular os
EC ao longo do custos
tempo Equacionar atualizados
cenários
Avaliar
cenários
Identificar
melhores
cenários Módulo de
Otimização
Módulo de Resultados
APRESENTAÇÃO E CARATERIZAÇÃO DE SOLUÇÕES OTIMIZADAS PARA APOIO À DECISÃO

- Planeamento das intervenções
- Custos de ciclo de vida
Figura 5.1 – Esquema de funcionamento do programa de gestão de pontes
5.4
No módulo de degradação é feita a previsão da evolução temporal do Estado de Condição (EC).

Por falta de dados históricos portugueses, serão adotados modelos de degradação desenvolvidos
noutros países, de acordo com o apresentado no capítulo dedicado a esse módulo. De qualquer
forma, o módulo de previsão da degradação foi desenvolvido de forma a possibilitar a inclusão de
novos modelos de degradação por parte do utilizador, sempre que pretendido. A escolha do
modelo de degradação mais adequado é então feita a partir da base de dados de modelo de
degradação disponível, tendo em conta os dados de inventariação. Depois, a partir do EC inicial
das pontes é feita uma previsão da evolução do EC ao longo do tempo, considerando o modelo de
degradação escolhido sempre que não forem previstas ações com impacto na performance das
obras de arte. No entanto, como as matrizes de Markov do modelo de degradação são em geral
relativas a intervalos anuais, sempre que os ciclos são definidos com mais de um ano, importa
que essa previsão da evolução temporal seja realizada para cada um desses anos, embora só seja
depois dada informação relativa à previsão correspondente ao último ano do ciclo.
No módulo de custos são considerados alguns dados independentes, relativos a outras obras de
arte, para definição dos valores unitários dos custos a adotar, de acordo com o apresentado
anteriormente relativamente a esse módulo. Os dados da análise são depois considerados para
previsão de despesa associada a cada uma das pontes tendo em conta o tipo de obra de arte, o
EC previsto para cada instante temporal no módulo de degradação e o cenário de atuação
equacionado pelo módulo de otimização.
O problema de otimização consiste na determinação do plano de atuação que minimiza os custos

de ciclo de vida associados ao período temporal escolhido para a análise. Em geral, este tipo de
otimização é efetuado de forma faseada, identificando primeiro o tipo de intervenção e só depois
o instante da sua aplicação, ou vice-versa. Por exemplo no projeto LIFECON primeiro faz-se a
escolha do tipo de intervenção e só depois do instante da sua realização (Sarja, 2004), por outro
lado Orcesi e Cremona escolhem primeiro o instante e só depois o tipo de atuação (Orcesi &
Cremona, 2011a). No entanto, uma das vantagens da metodologia que se apresenta será a
otimização simultânea dos tipos de atuação e dos respetivos instantes de implementação. Essa
otimização será feita com recurso a um Algoritmo Genético (AG) que adiante se apresentará de
forma detalhada.
As soluções obtidas por otimização são apresentadas no módulo de resultados, quer em termos do
planeamento das intervenções, quer em termos dos custos de ciclo de vida, em relatórios de
apoio à decisão.
5.5
Capítulo 5
5.2.1. Hipóteses de atuação consideradas
Para cada uma das obras de arte consideradas e em cada um dos cinco ciclos temporais podem
ser considerados vários tipos de atuações. Para além da alternativa correspondente a não realizar
qualquer tipo de intervenção, podem ser equacionados vários tipos de intervenção como por
exemplo: manutenção, reparação, beneficiação e substituição. As hipóteses de intervenções a
considerar no âmbito do Sistema de Gestão de Pontes devem ser escolhidas pelo utilizador, tendo
em conta a realidade específica do parque de obras de arte que se pretende gerir, definindo-as
quer em termos do seu impacto na evolução do índice de performance considerado, quer em
termos dos custos que lhe estão associados.
As beneficiações têm em vista a melhoria de algum dos requisitos da obra de arte, considerando
por exemplo um alargamento do tabuleiro ou um reforço da capacidade resistente da estrutura
para fazer face a uma solicitação mais exigente. Uma vez que essas intervenções são em geral
decididas com base em razões políticas e de funcionalidade que não serão avaliadas no âmbito da
metodologia adotada, no sistema de gestão que se apresenta a beneficiação não será
equacionada.
As ações de inspeção e manutenção, de natureza mais periódica, serão consideradas de uma

forma regular ao longo dos vários anos de análise, mas o seu instante de implementação não será
alvo de otimização. Dessa forma, as intervenções cujo instante de implementação se vai
pretender otimizar, são a reparação e a substituição. Esse tipo de intervenções poderão ser
apenas consideradas admissíveis quando já há algum nível de degradação, caso o decisor
considere que não as pretende implementar em pontes que estejam em bom estado, no entanto,
não terão a sua realização obrigatoriamente associada a um determinado limite de EC, sendo o
instante escolhido para a sua realização identificado no âmbito do processo de otimização de
forma a minimizar o custo total de ciclo de vida do parque de obras de arte considerado. Dessa
forma, poderá dizer-se que se consideram dois tipos de reparação, uma reparação de carácter
mais preventivo nos casos em que for indicada para melhores níveis de EC e uma reparação de
carácter mais corretivo quando for indicada em EC mais próximos dos definidos como limites. De
qualquer forma, em qualquer um desses casos, a reparação será entendida como uma intervenção
que visa repor capacidades que a ponte já teve mas perdeu devido a um processo de degradação.
Nas aplicações que vão ser apresentadas no próximo capítulo, as hipóteses de atuação
consideradas possíveis para cada obra de arte em cada um dos 5 ciclos temporais da análise são
as que se caracterizam na Tabela 5.1. Para facilitar o processamento, a cada uma das
intervenções que pode ser equacionada, para cada ponte e em cada ciclo temporal, foi atribuído
um código: 0, 1 e 2, respetivamente para não atuação, reparação ou substituição. Os impactos da
5.6
implementação de cada uma dessas ações, quer em termos de performance, quer em termos de
custos serão explicados nos pontos seguintes.
Tabela 5.1 – Hipóteses de atuação que podem ser consideradas no Sistema de Gestão de Pontes
Código Tipo de atuação Descrição
0 Não atuação Realização apenas das inspeções periódicas

correntes e de alguns trabalhos de manutenção.
Para além das tarefas associadas às inspeções,
inclui por exemplo trabalhos de limpeza e pintura.
1 Reparação Preventiva (se EC baixo) Reposição de capacidades perdidas devido à degradação.

Inclui por exemplo trabalhos de tratamento de
Corretiva (se EC alto)
fissuras e substituição ou regeneração de elementos
da ponte cujas características sejam insuficientes
para cumprir a sua função.
2 Substituição Substituição integral da ponte existente por um aponte

nova.
5.2.2. Custos das atuações
Uma vez que a cada um dos 5 ciclos de tempo considerados pode ser atribuído um ou mais anos,
importa definir, tendo em vista a aplicação da metodologia, em qual dos anos dos ciclos
plurianuais se considera a realização de eventuais intervenções. Para ter a possibilidade de
identificar as intervenções a efetuar desde o ano inicial do estudo, a metodologia considera que
as intervenções são sempre realizadas no primeiro ano de cada ciclo, recorrendo depois às
matrizes de Markov do modelo de degradação da ponte para estimar o EC nos restantes anos e
determinar o EC previsto para o final de cada ciclo temporal.
Como se considera que as intervenções de reparação e substituição são sempre implementadas no

primeiro ano do ciclo em que são indicadas, os custos diretos e indiretos que lhe estão associados
devem ser atualizados com a taxa de atualização correspondente a esse ano. Uma vez que o nível
de degradação influencia os custos de reparação, a estimativa dos custos associados a esse tipo
de intervenção deve ainda ter em consideração os fatores de correção associados ao EC previsto
para o primeiro ano do ciclo, antes da intervenção. Para além disso, o tráfego médio diário (TMD)
considerado no cálculo dos custos indiretos, também é o previsto para esse mesmo ano a partir
do TMD inicial e da taxa de variação anual indicada pelo utilizador para esse mesmo parâmetro.
5.7
Capítulo 5
Relativamente aos custos periódicos, como os relativos à realização de inspeções e manutenções

correntes, uma vez que a sua quantificação é feita a partir do seu custo unitário anual, o valor
por ciclo é estimado tendo em conta o número de anos do ciclo sem intervenções de reparação ou
substituição. Dessa forma, a estimativa desse custo será efetuada multiplicando o valor anual
pelo número de anos do ciclo, no caso de ciclos sem intervenções, e pelo número de anos do ciclo
menos um, no caso dos ciclos com intervenções. Esses custos também são variáveis em função do
nível de degradação, no entanto, por simplificação, a sua previsão será efetuada considerando o
EC previsto para o final do ciclo. Por outro lado, o erro por excesso resultante da consideração do
pior EC do ciclo poderá de certa forma ser compensado com o erro por defeito associado à
simplificação que será considerada relativamente à taxa de atualização monetária considerada
nesses casos, que será também a correspondente ao último ano do ciclo em questão.
A Tabela 5.2 apresenta então para cada um dos tipos de atuações que podem ser equacionados
para cada ponte em cada um dos ciclos temporais, o respetivo impacto em termos de custos. No
entanto, importa ainda relembrar que, para além dos custos diretos e indiretos associados às
tarefas referidas na Tabela 5.2, a metodologia apresentada considera ainda custos residuais de
cada uma das obras de arte no final do período de tempo da análise. Esses custos residuais são
atualizados ao instante inicial a partir da aplicação da taxa de atualização monetária
correspondente ao último ano do horizonte temporal considerado.
Tabela 5.2 – Impacto nos custos das hipóteses de atuação consideradas no Sistema de Gestão
Código Tipo de atuação Primeiro ano do ciclo Restantes anos do ciclo
0 Não atuação Custos de inspeção e manutenção Custos de inspeção e manutenção
1 Reparação Custos de reparação Custos de inspeção e manutenção
2 Substituição Custos de substituição Custos de inspeção e manutenção
5.2.3. Impacto das atuações no nível de desempenho das obras de arte
O indicador de performance escolhido para a aplicação do Sistema de Gestão de Pontes - o estado

de condição (EC) - vai variando ao longo do tempo de análise tendo em conta a degradação
prevista para a obra de arte e as intervenções que se equacionem realizar em determinados
instantes temporais para melhorar o seu desempenho.
5.8
A Tabela 5.3 apresenta de forma esquemática o impacto que cada um dos tipos de atuações
considerado pode ter no desempenho das obras de arte, bem como as condições que foram
definidas como necessárias, em cada ciclo, para que cada uma dessas intervenções pudesse ser
equacionada. Dessa forma, as decisões a tomar no âmbito do sistema de gestão tanto podem
considerar atuações num leque alargado de níveis, desde as de carácter mais preventivo
efetuadas nos níveis 2 de EC até às de caráter mais corretivo previstas para os piores níveis de
EC, como podem permitir optar apenas por este último tipo de intervenções caso se imponham
por exemplo um EC mínimo de atuação igual a 3 ou mais.
Tabela 5.3 – Impacto na performance das hipóteses de atuação consideradas no Sistema de gestão
Código Tipo de atuação Condições Primeiro ano do ciclo Restantes anos do ciclo
a=0 Não atuação Qualquer EC (MAa=0 = MM)
a=1 Reparação Só se EC ≥ ECmina
a=2 Substituição Só se EC ≥ ECmina ; idade = 0
a – código de atuação; t - ano de análise; EC – estado de condição; VE – vetor estado de condição
MAa - matriz de atuação; MM - matriz do modelo de degradação
Nas não atuações não são consideradas quaisquer melhorias do nível de performance pelo que o
EC de cada ano é determinado através do EC do ano anterior e da Matriz de Markov (MM)
correspondente ao modelo de degradação considerado, a partir da expressão indicada na Tabela
5.3, repetida o número de vezes correspondentes ao número de anos do ciclo. No que respeita às
reparações e substituições, em coerência com o impacto considerado em termos de custos, o
impacto em termos de performance deve ser considerado como tendo efeito no primeiro ano de
cada ciclo temporal. Esse impacto é determinado a partir de uma Matriz de Atuação (MA)
associada à intervenção considerada, que estabelece de uma forma probabilística a melhoria de
EC a considerar tendo em conta o EC previsto para o instante de atuação. Nos restantes anos dos
ciclos plurianuais, o EC deve ser previsto a partir do modelo de degradação da ponte, tal como
previsto para os ciclos sem atuação.
A esse respeito, Cesare et al. (1992) referem que 90% das obras depois das intervenções de
reparação passam para EC 1 e que as restantes passam para EC 2. Adey e Hajdin (2008) também
traduzem o sucesso de intervenções de forma probabilística, de acordo com o que se apresenta
na Tabela 5.4, para intervenções descritas como sendo de reabilitação, renovação e substituição
(nesse trabalho os custos por metro quadrado de renovação são considerados como sendo
5.9
Capítulo 5
aproximadamente o dobro dos de reabilitação, conforme se referiu no capítulo de custos). Para

além disso, no projeto LIFECON (Vesikari, 2003) o impacto na performance associado a
intervenções de reparação também é definido de forma probabilística, através da matriz de
transição apresentada na Tabela 5.5.
Tabela 5.4 – Probabilidades de melhoria de EC consideradas por Adey e Hajdin (2008)
Reabilitaç ão Renovaç ão Substituiç ão
Probabilidade de ficar em: Probabilidade de ficar em: Probabilidade de ficar em:
EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC1 EC2 EC3 EC4 EC5 EC1 EC2 EC3 EC4 EC5
EC3 0,80 0,20 0,00 0,00 0,00 EC3 0,95 0,05 0,00 0,00 0,00 EC3 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
EC4 0,75 0,25 0,00 0,00 0,00 EC4 0,90 0,10 0,00 0,00 0,00 EC4 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
EC5 0,60 0,40 0,00 0,00 0,00 EC5 0,85 0,15 0,00 0,00 0,00 EC5 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
Tabela 5.5 – Transição de EC consideradas no LIFECON (Vesikari, 2003) para reparações
Reparaç ão
Probabilidade de ficar em:
EC1 EC2 EC3 EC4 EC5

EC1 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
EC2 0,95 0,05 0,00 0,00 0,00
EC3 0,92 0,05 0,03 0,00 0,00
EC4 0,90 0,05 0,03 0,02 0,00

EC5 0,88 0,05 0,03 0,02 0,02
Em Portugal, as intervenções mais profundas nas obras de arte previstas nos últimos anos foram
em geral implementadas com o intuito de corrigir todas as situações anómalas identificadas de
forma a garantir a passagem para o melhor nível de estado de condição. No entanto, nem sempre
isso foi conseguido, pelo que será adequado adotar também uma abordagem probabilística que
possa traduzir esse efeito. No entanto, não havendo dados estatísticos portugueses suficientes
para determinar as taxas de sucesso das reparações, nas aplicações que serão apresentadas serão
consideradas as probabilidades de transição referidas no projeto LIFECON, por ser de entre as
referências anteriores a única que inclui as probabilidades de transição entre todos os níveis de
EC. A este propósito importa ainda referir que mesmo que só sejam permitidas atuações a partir
de EC superiores ao nível 3, esse EC pode resultar de um conjunto de probabilidades de estar em
5.10
vários níveis de EC, pelo que pode englobar também uma parcela que esteja em EC 2 e
relativamente à qual será necessário também prever a taxa de transição.
A determinação do estado de condição após intervenção será então efetuada pela multiplicação
do vetor estado de condição pela Matriz de Atuação apresentadas na Tabela 5.6 relativamente ao
tipo de atuação em causa. De qualquer forma, quando houver dados históricos nacionais
suficientes, a Matriz correspondente às reparações poderá vir a ser melhor ajustada à realidade
portuguesa. Nessa tabela é ainda apresentada a matriz de atuação relativa às intervenções de
substituição, onde haverá sempre uma passagem para o melhor nível de performance da escala
classificativa independentemente no nível de EC apresentado. Para além disso, nas intervenções
de substituições a idade da obra de arte passará ainda a ser considerada nula no primeiro ano
correspondente ao ciclo em que a mesma for indicada.
Tabela 5.6 – Matrizes de Atuação (MAa) consideradas - com as probabilidades do LIFECON

(Vesikari, 2003)
Reparação Substituição
M A (a=1): M A (a=2):
1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,95 0,05 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,92 0,05 0,03 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,90 0,05 0,03 0,02 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
0,88 0,05 0,03 0,02 0,02 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00
De qualquer forma, a metodologia está também preparada para considerar dois tipos diferentes
de atuação que não a substituição, como na Tabela 5.4 relativa ao trabalho de Adey e Hajdin
(2008), bastando para tal ajustar as taxas de sucesso definidas nas matrizes da atuação, em
paralelo com a adaptação dos respetivos custos unitários no módulo de previsão dos mesmos.
5.2.4. Definição do problema de otimização
Num processo de tomada de decisão pretende escolher-se a alternativa a adotar, de entre um

conjunto de alternativas possíveis. Para tal importa identificar as alternativas viáveis e encontrar
um processo de escolha da melhor alternativa. Um dos grandes objetivos do Sistema de Gestão de
Pontes é a escolha do tipo de intervenção a implementar em cada um dos ciclos de tempo da
análise, para cada uma das pontes do parque de obras de arte. Tendo em conta as hipóteses de
5.11
Capítulo 5
intervenção consideradas, cada plano de atuação que for equacionado pode ser avaliado, tanto
em termos de impacto no nível do desempenho das pontes, como em termos de custos, com
recurso ao módulo de previsão da degradação e ao módulo de custos, respetivamente. No
entanto, para escolher o plano de atuação que minimiza os custos de ciclo de vida, tendo em
conta um determinado conjunto de restrições inerentes ao problema em análise, é necessário
recorrer a um processo de otimização.
As variáveis a otimizar são o tipo de atuação em cada um dos cinco diferentes ciclos temporais,
para cada obra de arte. Como se definiu um conjunto de alternativas de atuação possíveis, as
variáveis são discretas e o problema de otimização é de natureza combinatória.
O objetivo principal do problema de otimização é a minimização dos custos de ciclo de vida.

Esses custos de ciclo de vida são determinados no módulo de custos considerando três diferentes
parcelas: custos diretos, custos indiretos e custos residuais. Sempre que o utilizador pretenda,
esta otimização pode também ser efetuada minimizando apenas uma ou duas dessas parcelas,
ainda que as variáveis não otimizadas possam ser calculadas e apresentadas a título informativo.
As restrições devem também poder ser definidas pelo decisor, tanto em termos de performance
como em termos de custos, particularmente para cada uma das pontes e de forma global para o
parque de obras de arte.
Tendo em conta o esquema geral de funcionamento do programa inerente ao Sistema de Gestão

de Pontes proposto e o problema que se pretende resolver, será feita agora a apresentação do
módulo de otimização que estará no centro de todo o processamento da informação.
5.3. Módulo de otimização
A resolução dos problemas de otimização combinatórios pode ser feita com recurso a métodos de
solução exata, que permitem determinar com certeza a solução ótima, ou a métodos de solução
aproximada. Como exemplos de processos de otimização de solução exata, pode referir-se a
programação linear e a programação com restrições, contudo, dada a grande dimensão associada
a um problema de otimização da atuação num grande conjunto de pontes, será adotado um
método de solução aproximada. Os métodos de aproximação englobam métodos em que se
conhece a proximidade da solução resultante à solução ótima e ainda outros métodos, designados
por heurísticos, que permitem obter boas soluções mas sem ter uma ideia do seu afastamento à
solução ótima. Contudo, uma vez que na situação que se pretende resolver é aceitável considerar
5.12
uma solução próxima da ótima em vez da solução ótima e que os métodos com uma precisão
específica são difíceis de adaptar a problemas combinatórios, que os métodos heurísticos são
mais eficientes e mais fáceis de utilizar (Varela, 2007), no Sistema de Gestão será adotado um
processo de natureza heurística.
Os processos heurísticos têm mostrado ser bastante eficazes na resolução de problemas

combinatórios (Dongala, 2008) e geralmente baseiam-se em ideias simples, de senso comum.
Esses métodos, geralmente desenvolvidos com inspiração em fenómenos da natureza, são
desenvolvidos tendo em conta a análise de uma série de soluções geradas aleatoriamente e são
por isso de elevada exigência computacional, razão pela qual só começaram a ser desenvolvidos a
partir do aparecimento de processadores de maior capacidade.
As Redes Neuronais e os Algoritmos Genéticos são exemplos de métodos heurísticos que podem
ser usados para resolução de problema de otimização inerente ao Sistema de Gestão. As redes
neuronais não serão opção uma vez que necessitam de dispor de um grande conjunto de dados
com soluções conhecidas. No Sistema de Gestão a opção irá então recair sobre os Algoritmos
Genéticos (AG), que já têm sido usados com sucesso por vários autores em problemas
semelhantes da área da gestão de obras de arte (Natsuaki, Furuta et al., 1995; Miyamoto,
Kawamura et al., 2000; Liu & Frangopol, 2004; Farrera, 2006; Lounis, 2006; Elbehairy, 2007;
Elbehairy, Hegazy et al., 2009; Neves, Frangopol et al., 2010). Por essa razão, será feita em
seguida uma apresentação do processo de otimização com Algoritmos Genéticos, bem como da
aplicação informática desenvolvida para sua aplicação ao problema em resolução, que depois de
validada e calibrada será integrado no Sistema de Gestão de Pontes.
5.3.1. Otimização com Algoritmos Genéticos
Os Algoritmos Genéticos (AG) são métodos robustos e capazes de resolver problemas de

otimização de grande dimensão ou complexidade, tornando-se especialmente vantajosos quando
o espaço de combinações possíveis é muito alargado, uma vez que permite limitar a busca de um
valor mais próximo do ótimo apenas a uma fração desse espaço, podendo-se no final dizer que a
solução estará próxima do ótimo global. São métodos estocásticos que, relativamente a métodos
determinísticos, têm a vantagem de melhor captar fenómenos aleatórios e de evitar mínimos ou
máximos locais. Os AG permitem resolver problemas de otimização com funções objetivo e
parâmetros não contínuos. Aliás, muitas vezes os AG são até usados com uma codificação binária.
No entanto, importa recordar que os Algoritmos Genéticos conduzem a soluções próximas da

ótima e não garantidamente à ótima, pelo que devem ser usados apenas quando alguma pequena
5.13
Capítulo 5
diferença não afete significativamente a resolução do problema, como no caso do problema que
se pretende resolver. Além disso, pode dizer-se que numa previsão a médio ou longo prazo como
a que está subjacente à análise efetuada com o Sistema de Gestão, essas diferenças não serão
certamente relevantes. Para além disso, outra desvantagem do método é um elevado tempo de
processamento, embora o aumento da capacidade dos computadores atuais tenha vindo a
minimizar a importância desse tipo de questões.
Os Algoritmos Genéticos podem permitir a consideração de múltiplos objetivos. Caso seja

necessário considerar vários objetivos finais, eventualmente contraditórios, como por exemplo o
melhor estado das obras de arte e o menor investimento nas mesmas, pode ser necessário passar
para uma otimização multiobjetivo. No caso dos algoritmos genéticos, quando é considerado um
só objetivo a escolha da solução ótima pode ser feita a partir da elaboração de um ranking onde
as hipóteses consideradas são ordenadas de acordo com os resultados da função objetivo, no
entanto quando há mais do que um objetivo a determinação da solução ótima torna-se mais
complexa. Nesses casos pode optar-se pela conversão do problema de otimização multiobjetivo
num problema de otimização uniobjetivo, fazendo a agregação dos diversos objetivos numa única
função, de acordo com fatores de ponderação a definir, no entanto esses pesos podem ser de
difícil definição e acabar por não permitir conduzir aos resultados desejados.
Uma outra abordagem que pode ser considerada para uma otimização multiobjetivo pode passar,
por exemplo num caso com dois objetivos a minimizar, pela identificação das soluções não
dominadas, que definem a fronteira de Pareto, de acordo com o que se ilustra na Figura 5.2.
Nessa figura, A e B correspondem a soluções designadas por Pareto-ótimas por não serem
dominadas por qualquer outra solução. Entre as soluções A e B não é possível escolher a melhor
uma vez que A é preferível a B do ponto de vista da primeira função a minimizar (F1), mas B é
preferível a A do ponto de vista do resultado da segunda função a minimizar (F2). Por outro lado,
C já corresponde a uma solução dominada por A, uma vez que os resultados de ambas as funções
a minimizar (F1 e F2) são maiores em C do que em A. De forma idêntica, é também possível
constatar que a solução D é também dominada por B. Já, por exemplo, a solução E é dominada
tanto pela solução C como pela solução A. Esse tipo de análise possibilita a identificação das
soluções da fronteira de Pareto, permitindo focar a atenção nesses resultados, de forma a
encontrar as melhores soluções de compromisso entre os diferentes objetivos (trade-off).
Os indivíduos podem ainda ser classificados com base no conceito de dominância de Pareto em
diferentes níveis de dominância (Deb & Goel, 2001), considerando que as soluções não-dominadas
à partida pertencem ao primeiro nível e identificando depois os níveis seguintes de forma
idêntica de entre as amostras que restam depois de retirar as classificadas nos níveis anteriores
(Madeira, Rodrigues et al., 2003), de acordo com o que também se ilustra na Figura 5.2. Depois,
5.14
para evitar uma convergência prematura para uma população constituída só por indivíduos não-
dominantes do primeiro nível, a escolha dos indivíduos para criação da nova população deve ser
feita de entre os vários níveis de dominância de acordo com critérios que podem ser consultados
por exemplo no trabalho de Madeira et al. (2003).
Figura 5.2 – Soluções Pareto (não dominadas) num caso com dois objetivos a minimizar
A vantagem de uma abordagem de uma otimização multiobjetivo como a referida poderá ser a
possibilidade de apresentar ao decisor não só uma, mas um conjunto de soluções Pareto para
apoio à decisão. No entanto, dada a complexidade do problema combinatório em questão,
importa desde já referir que a otimização multiobjetivo muitas vezes só é possível aplicar em
pequenos conjuntos de obras de arte.
Pretendendo apoiar o decisor no âmbito da perspetiva multifatorial inerente à gestão de obras de

arte, deve equacionar-se uma evolução da otimização com algoritmos genéticos uniobjetivo para
uma multiobjetivos, por exemplo minimizando custos e maximizando o nível de performance das
obras, medido nesse caso por diferentes indicadores como por exemplo o pior estado de condição
ou a probabilidade máxima de ultrapassar um determinado estado de condição limite. No
entanto, as advertências de trabalhos que já experimentaram uma otimização multiobjetivo
(Neves, 2005; Frangopol & Bocchini, 2011) levam desde já a suspeitar que dessa forma o
processamento se possa tornar demasiado complexo e até inviável em situações práticas de
aplicação a grandes parques de obras de arte. Para além disso, havendo a possibilidade de indicar
restrições a respeitar em termos de custos e de performance, o problema em questão será
passível de se reduzir à determinação do menor custo para respeitar um determinado limite
5.15
Capítulo 5
mínimo de performance ou em alternativa à determinação do máximo nível de performance que

se pode conseguir atingir com o orçamento disponível. Assim, tendo em conta as características
de praticabilidade pretendidas para o Sistema de Gestão, será considerada uma otimização
uniobjetivo de minimização do custo de ciclo de vida.
5.3.2. Funcionamento do Algoritmo Genético
Os Algoritmos Genéticos (AG) fazem parte do grupo de algoritmos ditos de Inteligência Artificial
e desde que foram desenvolvidos que têm vindo a ser usados com êxito em diversas áreas da
Engenharia. Os Algoritmos Genéticos foram inicialmente desenvolvidos como método de
otimização por John Holland que se inspirou na forma como a vida evolui no mundo natural
(seleção natural e reprodução) e criou assim um método adaptativo cuja estrutura se baseia na
teoria da evolução das espécies de Darwin. O método foi apresentado por Holland em 1975, no
seu livro Adaptation in Natural and Artificial Systems (Holland, 1975), e mais tarde, no ano de
1989, foi popularizado por um dos seus alunos, David Goldberg.
Os algoritmos genéticos partem de uma população inicial com um conjunto de indivíduos

(soluções aleatórias quaisquer), por sua vez formados por um conjunto de genes (conjunto de
variáveis), de onde é feita a seleção de alguns reprodutores (soluções com melhores resultados
relativamente ao objetivo do problema em resolução) para, por combinação entre eles, gerarem
a população seguinte. Esse processo de seleção e reprodução, também ele com um certo grau de
aleatoriedade, é depois sucessivamente aplicado às populações geradas, restringindo assim o
espaço de procura da solução a uma zona próxima da ótima e criando, nesse processo evolutivo,
indivíduos melhores que os progenitores e que permitam progredir no sentido de encontrar
solução finais satisfatórias.
De facto, na procura da solução ótima de um problema, os Algoritmos Genéticos, ao contrário de

outros algoritmos clássicos de otimização, partem de populações de soluções. Depois, em cada
iteração, é analisada a vizinhança de uma população e, uma vez que a população inicialmente
gerada se pode encontrar em torno de um ótimo local, é garantida alguma diversificação da
procura no espaço das soluções.
Nos Algoritmos Genéticos um conjunto completo de material genético é chamado genoma e um

conjunto particular de genes de um genoma é chamado genótipo, que após descodificado se
designa por fenótipo. Cada gene codifica uma determinada característica, por exemplo a cor dos
olhos, e os valores que pode assumir (no caso da cor dos olhos será azul, verde ou castanho) são
5.16
designados por alelos, conforme se pode verificar na Tabela 5.7 onde se apresenta a analogia
entre os léxicos dos Algoritmos Genéticos e da natureza.
Tabela 5.7 – Analogia entre o léxico da natureza e o dos Algoritmos Genéticos (Pacheco, 1999)
Natureza Algoritmos Genétic os

Cromossoma Palavra binária, vetor, etc
Gene Carac terístic a do problema
Alelo V alor da c arac terístic a
Loco Posiç ão na palavra, vetor
Genótipo Estrutura
Fenótipo Estrutura submetida ao problema
Indivíduo Soluç ão
Geração Cic lo
De acordo com o referido, cada indivíduo é uma estrutura de dados que representa uma das
possíveis soluções do espaço de busca do problema. Esses indivíduos são então submetidos a um
processo evolucionário que envolve avaliação, seleção, recombinação e mutação, de modo a que
após vários ciclos de evolução a população possa conter indivíduos mais aptos.
O esquema geral dos Algoritmos Genéticos segue então em regra o seguinte conjunto de passos,
realizados de uma forma iterativa de acordo com o que se passa a enumerar:
I. Geração aleatória de população inicial com X indivíduos que cumpram as restrições

do problema.
II. Avaliação do resultado da função objetivo e da função adaptação (Fitness Function)

para medir a qualidade do indivíduo face a toda a restante população (sempre com
resultados não negativos). Essa avaliação é feita através do cálculo da função
adaptação que corresponde ao resultado da função objetivo para cada um dos
indivíduos, com penalização dos resultados dos que não cumpram as restrições, para
permitir uma posterior ordenação dos n indivíduos da população de acordo com os
resultados obtidos.
III. Seleção das soluções mais aptas para procriação.
IV. Aplicação de operadores de reprodução (permutação, cruzamento e mutação) nas

soluções selecionadas.
V. Criação de nova população, para substituição da população anterior.
VI. Voltar a II se o critério de paragem não for verificado.
5.17
Capítulo 5
De uma população para outra a reprodução pode ser feita por algoritmos ditos simples ou por
algoritmos estacionários, estes últimos também designados por elitistas. Os algoritmos simples
respeitam a formulação dos algoritmos genéticos originalmente proposta por Holland,
considerando a substituição de toda a população na passagem para a geração seguinte (sendo X o
número de indivíduos de cada População, X/2 pares são escolhidos para o acasalamento, gerando
depois X descendentes que substituem os pais). Nos algoritmos estacionários ou elitistas,
associados à expressão inglesa steady state, há uma substituição de apenas uma parte da
população na passagem da geração atual para a seguinte, mantendo a melhor parte da população
anterior, designada por Elite. Nesse caso é gerado um número de indivíduos inferior ao número de
indivíduos de cada população para substituir os piores indivíduos da população corrente – desta
forma os filhos não substituem os pais mas sim os piores indivíduos das gerações anteriores que
“morrem” de forma a manter o tamanho da população (Holland). Desta forma a população
mantém-se mais estática e, para além de permitir a utilização de operadores menos
conservativos, como o Cruzamento Uniforme, evidencia uma mais rápida convergência.
A seleção dos reprodutores pode ser feita por diversas técnicas de amostragem, de natureza
determinística ou até estocástica, quando se associa a cada indivíduo uma determinada
probabilidade de ser selecionado. As técnicas de amostragem usualmente consideradas nos
algoritmos genéticos são as seguintes:
 Emparelhamento do topo para a base (Pairing from top to bottom) – a partir do

ranking de indivíduos, considera os indivíduos pares como “mães” e os ímpares como
“pais” procedendo depois ao seu emparelhamento sucessivo.
 Emparelhamento aleatório (Random pairing) – os indivíduos reprodutores são
escolhidos de forma aleatória.
 Torneio (Tournament selection) – a seleção de cada um dos reprodutores é feita
através da criação aleatória de pequenos grupos de indivíduos da elite, por exemplo
de 2 ou 3 indivíduos (Haupt & Haupt, 2004), de onde se elege o que tiver melhor
adaptabilidade (Fitness).
 Roleta Russa (Fitness proportionate selection) – seleção estocástica em que a
probabilidade de escolha de um indivíduo reprodutor é proporcional à sua
adaptabilidade. No entanto, sendo essa escolha dependente de um valor
probabilístico, é de referir que poderá haver boas soluções que não são
selecionadas e soluções mais fracas que o sejam. Um algoritmo para essa seleção
de cada indivíduo poderá por exemplo ser: (i) gerar um número aleatório entre 0 e
a soma da função adaptação de todos os indivíduos; (Torkkeli & Piispanen)
percorrer toda a população, somando os resultados da função adaptação e parando
5.18
quando essa soma for superior ao número aleatório gerado, devolvendo o indivíduo
em causa.
A reprodução por cruzamento, operador designado em inglês por Crossover, consiste na obtenção
de um ou dois descendentes a partir dos dados de dois indivíduos escolhidos para reprodutores. O
cruzamento pode ser feito de diferentes formas, seguindo por exemplo uma das técnicas
referidas em seguida:
 Cruzamento mono-ponto (one-point crossover) – O descendente herda os genes de

um dos progenitores (a mãe) à esquerda de um ponto de corte aleatoriamente
escolhido e os genes do outro progenitor (o pai) à direita do mesmo.
 Cruzamento em dois pontos (two-point crossover) - O descendente herda os genes
de um dos progenitores (a mãe) à esquerda de um primeiro ponto de corte
aleatoriamente escolhido e à direita de um outro ponto de corte, também escolhido
de forma aleatória, ficando com os genes do outro progenitor (o pai) entre esses
dois pontos.
 Cruzamento uniforme – o descendente recebe em cada gene o valor do gene
correspondente do “pai” ou da “mãe”, em função de uma decisão aleatória. O
cruzamento uniforme apresenta um poder de destruição maior que o de um ponto e
o de dois pontos que, por sua vez, preservam mais os códigos compactos. O
cruzamento uniforme pode prejudicar a formação de padrões a partir desses blocos
curtos. Por essa razão a sua utilização deve ser considerada sobretudo em
ambientes altamente elitistas como numa reprodução parcial da população (steady
state) onde se garante a permanência dos melhores indivíduos (Pacheco, 1999).
A descendência criada por cruzamento pode ainda sofrer uma Mutação. A Mutação consiste numa
modificação ligeira dos indivíduos causada principalmente por erros na cópia dos genes dos pais.
Assim, com a aplicação do operador mutação é induzida uma modificação aleatória do conteúdo
de um ou mais genes, aleatoriamente escolhidos, de um indivíduo. O objetivo deste operador é a
redução do risco de convergência para ótimos locais e, eventualmente, o fim da própria evolução
de gerações. No entanto, a mutação não pode ser usada com uma elevada taxa porque dessa
forma o algoritmo transformar-se-ia numa busca aleatória.
As Permutações (Holland; Poli, Langdon et al., 2008) são um tipo de Mutação que geralmente se
utiliza nos problemas clássicos de “caixeiro-viajante” (traveling salesperson problem) (Lacerda,
2004) onde o objetivo é encontrar a rota mais curta para uma pessoa visitar um determinado
conjunto de locais, sem exceção e também sem repetição. Em geral a Permutação é aplicada ao
resultado de um cruzamento, como se fosse um tipo de Mutação, embora a sua utilização antes
5.19
Capítulo 5
da aplicação do operador de cruzamento também seja referida (Filho, Júnior et al., 2004). As
permutações podem ser feitas de várias formas (Brandão):
 Permutação de dois genes (Order-Based Mutation) - trocar o elemento de uma

posição i com o elemento de uma posição j. A permutação de dois genes é também
por vezes apelidada de “inversão” (Pacheco, 1999; Filho, Júnior et al., 2004).
 Permutação de posição (Position-Based Mutation) - retirar o elemento de uma
posição i e inseri-lo numa posição j.
 Permutação de mistura – escolher aleatoriamente um conjunto de genes e trocar a
sua ordem também de forma aleatória.
 Permutação de inversão – reordenação de todos ou de um parte dos elementos para
que o último passe a ser o primeiro, o penúltimo o segundo e assim sucessivamente
até que o primeiro fique em último.
A geração de novas populações é efetuada ciclicamente até que se reúnam as condições

inicialmente definidas para paragem. Os critérios de paragem mais comuns são:
 Um número de gerações inicialmente definido;

 A obtenção de uma solução que satisfaça um determinado requisito pré-definido;
 A constatação de que um número n de iterações (gerações) sucessivas que não
conduz a melhorias significativas no resultado.
 Mais do que x indivíduos da população com o mesmo resultado - por exemplo
paragem quando há mais de 90% dos indivíduos com mesmo valor (Orgo & Silveira).
A solução ótima, ou pelo menos próxima dela, que é identificada com o Algoritmo Genético
corresponde ao indivíduo com menor resultado da função adaptação. Essa função é igual à função
objetivo, que corresponde ao custo a minimizar, exceto quando não se cumprem as restrições
impostas. E como quando não se cumprem as restrições impostas o valor da função adaptação
corresponde a uma majoração severa do custo a minimizar, as soluções que cumprem as
restrições são sempre preferidas às que não cumprem.
5.3.3. Aplicação informática para implementação do Algoritmo Genético
Para implementação do Algoritmo Genético (AG) foi desenvolvida uma aplicação informática em
ambiente Excel, recorrendo ao VBA. Tendo em conta que não existe uma forma única de
implementar este algoritmo, este ponto será dedicado à explicação dos procedimentos adotados.
5.20
Uma vez que as variáveis do problema de otimização são o tipo de atuação, para cada uma das
obras de arte e em cada um dos ciclos temporais, cada plano de atuação equacionado
corresponderá no AG a um indivíduo, de acordo com o ilustrado na Figura 5.3 – cada indivíduo é
definido por indicação de um código de atuação por obra de arte (OA) e para cada um dos 5 ciclos
de tempo (T1 a T5) considerados na análise. Esses códigos de atuação podem assumir os valores
0, 1 ou 2, sendo 0 correspondente a uma não atuação e 1 e 2 correspondentes a diferentes tipos
de intervenção, que podem ser definidas pelo utilizador em termos do respetivo impacto em
termos de custo e de performance das obras de arte, de acordo com o que foi anteriormente
referido. Nas aplicações que vão ser apresentadas no capítulo 6, as hipóteses de atuação
consideradas são as caraterizadas na Tabela 5.1.
Indivíduo 3
Indivíduo 2
Obras Indivíduo 1 … Indivíduo x

de Arte T1 T2 T3 T4 T5 T1 T2 T3 T4 T5
OA 1 1 2 0 0 2 0 1 0 1 0
OA 2 1 1 0 1 0 0 2 1 0 1
OA 3 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0
OA 4 0 0 1 1 0 2 0 1 0 1
OA 5 0 1 0 1 0 0 1 0 0 2
OA… 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0
Figura 5.3 – Significado de cada indivíduo duma população
Cada indivíduo corresponde assim a uma hipótese de plano de atuação. Para aplicação do
Algoritmo Genético, cada um dos indivíduos é traduzido num vetor que guarda sequencialmente
os códigos de atuação correspondentes aos 5 ciclos temporais das várias obras de arte. Dessa
forma, cada indivíduo tem um número de genes (corresponde ao número de elementos do vetor)
igual a cinco vezes o número de obras de arte.
Os indivíduos são avaliados com a função adaptação que é determinada a partir da função
objetivo, de acordo com o que foi anteriormente descrito. A função objetivo corresponde ao
custo de ciclo de vida que o utilizador pretender minimizar – de acordo com o tipo de decisão a
efetuar, o utilizador pode optar por minimizar todos os custos ou por exemplo apenas os custos
diretos. Por outro lado, a função adaptação corresponde à função objetivo com penalizações
sempre que não forem respeitadas as restrições impostas, de forma a eliminar cenários que não
cumpram as condições que o decisor pretender assegurar.
5.21
Capítulo 5
A otimização pode ser efetuada tendo em conta um conjunto de restrições relativas a limites de
performance, intervenções ou custos. Essas restrições podem ser estabelecidas pelo decisor para
o conjunto das obras de arte e ainda especificamente para cada uma das suas pontes. As
restrições relativas ao conjunto das obras de arte permitem traduzir as ressalvas relacionadas
com a rede e podem ser definidas por ciclo de tempo ou para a globalidade do período temporal
em análise. Essas restrições globais podem ser definidas em termos dos seguintes parâmetros:
número máximo de intervenções, máximo custo direto e máximo custo indireto. Por outro lado,
as restrições impostas para cada uma das obras de arte podem ser limites máximos de
probabilidade de estar em cada um dos níveis de estado de condição ou até mesmo um
determinado limite máximo do estado de condição por ponte.
O processamento dos dados no algoritmo é efetuado segundo o esquema apresentado na Figura

5.4. A partir de uma população inicial de indivíduos gerada aleatoriamente, são geradas
sucessivas populações, num processo que se vai repetindo iterativamente (ponto 2 da figura) até
que se cumpra algum dos seguintes critérios de paragem: número máximo de gerações; número
máximo de indivíduos com iguais resultados (indicador de convergência) e limite de tempo de
processamento.
1. FORMAÇÃO DA POPULAÇÃO INICIAL

1.1 Geração aleatória de indivíduos
1.2 Avaliação dos indivíduos
(cálculo de custos e verificação das restrições locais)
1.3 Consideração de X indivíduos que cumpram as restrições locais
1.4 Ordenação dos indivíduos de acordo com a função objetivo
2. FORMAÇÃO DE NOVA POPULAÇÃO

2.1 Consideração de uma taxa de sobrevivência
(conservação dos melhores indivíduos da população anterior)
2.2 Seleção de reprodutores por torneio (3 a 3) dentro de indivíduos da elite
2.3 Aplicação de operadores a esses reprodutores para criar novos indivíduos
2.4 Avaliação dos indivíduos gerados
(cálculo de custos e verificação de todas as restrições)
2.5 Ordenação dos indivíduos de acordo com a função adaptação
(função objetivo com penalizações quando as restrições não são cumpridas)
2.6 Verificação dos critérios de paragem
3. IDENTIFICAÇÃO DO MELHOR INDIVÍDUO
Figura 5.4 – Esquema de funcionamento da aplicação informática desenvolvida
5.22
No âmbito da criação de novas populações, a geração de indivíduos é feita por aplicação de

operadores de reprodução, de acordo com as taxas que o utilizador indicar. A Figura 5.5
apresenta um exemplo para um indivíduo de 5 genes, correspondente ao considerado na
otimização de uma só ponte, da aplicação dos operadores considerados: permutação, cruzamento
e mutação. Desses, o cruzamento pode ainda ser efetuado de duas formas distintas, também
segundo a proporção que o utilizador escolher. Um dos tipos de cruzamento que a aplicação
prevê é designado por mono-ponto e, de acordo com o que anteriormente foi explicado, prevê
que o descendente herde os genes da de um dos progenitores (a “mãe”) à esquerda de um ponto
de corte aleatoriamente escolhido e os genes do outro progenitor (o “pai”) à direita do mesmo.
Outro tipo de cruzamento que também pode ser realizado pela aplicação é o uniforme que, por
ter um poder de destruição maior que o anterior, deve ser usado sobretudo em ambientes mais
estacionários e mais elitistas (com maior taxa de sobrevivência), uma vez que prevê que o
descendente receba em cada gene o valor do gene correspondente do “pai” ou da “mãe”, em
função de uma decisão tomada de forma aleatória. A permutação considerada consiste na troca
dos valores de dois genes de um dos reprodutores antes do cruzamento e a mutação opera após
cruzamento, trocando o valor de um gene escolhido de forma aleatória por um valor gerado
aleatoriamente (dentro da gama dos valores admissíveis que no caso foram considerados iguais a
0, 1 ou 2), de forma a aumentar a diversidade das soluções e evitar a progressão no sentido de
um valor ótimo local.
Permutação Mutação
A1 A2 A3 A4 A5 A4 A2 A3 A2 A5 A1 A2 A3 A4 A5 A1* A2 A3 A4 A5
0 1 0 2 1 --> 2 1 0 0 1 0 1 0 2 1 --> 1 1 0 2 1
Cruzamento mono-ponto Cruzamento uniforme

A1 A2 A3 A4 A5 A1 A2 A3 A4 A5
0 1 0 2 1 0 1 0 2 1
A1 A2 A3 B4 B5 B1 A2 A3 B4 A5
--> 0 1 0 1 1 --> 2 1 0 1 1
B1 B2 B3 B4 B5 B1 B2 B3 B4 B5
2 0 0 1 1 2 0 0 1 1
Figura 5.5 – Esquema com exemplos dos operadores utilizados
Os critérios de paragem considerados podem ser definidos com diferentes níveis de exigência pelo
utilizador, de acordo com os três prismas anteriormente referidos: número máximo de gerações;
número máximo de indivíduos com iguais resultados e limite de tempo de processamento. O
número máximo de indivíduos com iguais resultados é um indicador de convergência, mas os
5.23
Capítulo 5
restantes apenas são considerados para não permitir que o processo se prolongue
indeterminadamente, pelo que devem assumir valores muito elevados. Quando um desses
critérios é verificado, o melhor indivíduo da última população é identificado como sendo a
solução ótima, ou seja, o plano de atuação que, tendo em conta as restrições impostas, minimiza
os custos de ciclo de vida.
5.3.4. Validação e calibração da aplicação informática de otimização
Para testar a validade da ferramenta informática desenvolvida para aplicação do Algoritmo

Genético no processo de otimização pretendido e efetuar a calibração dos seus parâmetros,
foram testados alguns casos hipotéticos. Para o efeito foram considerados 5 períodos temporais
de 4 anos e vários conjuntos de pontes. A previsão da evolução do estado de condição dessas
pontes ao longo do tempo foi efetuada a partir das Matrizes de Markov propostas por Orcesi e
Cremona para previsão do estado de pontes de betão ao longo do tempo (Orcesi & Cremona,
2009).
Nas situações em que não há restrições globais, o problema fica reduzido à determinação da
solução de mínimo custo em cada uma das pontes. Nesse caso, como só há três tipos de atuação
possíveis para cada um dos 5 ciclos, a busca da solução para o problema fica bastante
simplificada e pode ser feita de forma muito expedita com o cálculo dos custos de todas as
combinações possíveis. Para o efeito foi então criada uma outra aplicação informática que
possibilita a determinação do custo mínimo absoluto para esses casos e que foi usada para
verificação dos resultados obtidos com a otimização via Algoritmos Genéticos, bem como para
determinação dos parâmetros mais ajustados para a sua utilização. Na Tabela 5.8 são
apresentados alguns resultados do estudo de sensibilidade efetuado relativamente aos
parâmetros do Algoritmos Genéticos, onde o erro indicado corresponde à diferença percentual do
custo da solução ótima obtida com o Algoritmos Genéticos relativamente ao valor mínimo
determinado pelo cálculo de todas as combinações. Porém, importa referir que apenas se
registaram erros por se ter escolhido, intencionalmente, um pequeno número de indivíduos para
o problema em questão. Esse erro poderia ser totalmente anulado caso se tivesse considerado um
número de indivíduos mais elevado. Na tabela pode ainda observar-se que, uma vez que a
permutação é aplicada antes do cruzamento a um dos progenitores e que a mutação é aplicada a
indivíduos resultantes do cruzamento, a soma da taxa de sobreviventes com as duas taxas de
cruzamento totaliza sempre 100%.
5.24
Tabela 5.8 – Variação do erro com a variação dos parâmetros do AG
Nº de indivíduos 200
Tx Sobrevivência 5% 10% 15% 10%
Tx Permutações 0% 10%
Tx Cruzamento mono-ponto 47,5% 45,0% 42,5% 45,0% 45,0% 60,0% 30,0% 80,0% 10,0%
Tx Cruzamento uniforme 47,5% 45,0% 42,5% 45,0% 45,0% 30,0% 60,0% 10,0% 80,0%
Tx M utações 0% 1% 5% 10% 15% 10%
Erro médio de 3 iterações 8% 4% 5% 9% 9% 7% 8% 6% 5% 5% 5% 4%
10 pontes (EC distribuido equitativamente entre 1 e 5)|4 anos por ciclo|Ec máximo de 3,5|sem restrições globais|200 indivíduos|50% elite
As primeiras colunas dessa tabela mostram o erro obtido quando, sem considerar permutação ou
mutação, se faz variar a taxa de sobrevivência e se considera uma repartição equitativa do
cruzamento pelos dois tipos considerados – mono-ponto e uniforme. As taxas de sobrevivência
experimentadas foram 5, 10 e 15% e o erro médio das três iterações efetuadas foi menor para o
valor intermédio, pelo que se passou a considerar sempre o valor de 10% para esse parâmetro.
Uma vez que, para evitar a convergência para ótimos locais, se pretendia ativar o operador
mutação, foi depois experimentada a sua consideração em diferentes percentagens, tendo-se
concluído que a taxa mais adequada para a sua aplicação será de cerca de 10%. O operador de
permutação também foi considerado com uma taxa de 10%, por ser a que, de acordo com a
tabela conduz a menor erro.
Relativamente ao tipo de cruzamento a adotar, é possível observar que a combinação dos dois
tipos de cruzamentos previstos – o mono-ponto e o uniforme – contribui para a redução do erro
que poderá estar associado à solução obtida a partir do Algoritmos Genéticos. Aliás, nesse caso, o
erro menor verifica-se quando se considera 10% de cruzamento mono-ponto e 80% de cruzamento
uniforme.
A variação experimentada nas taxas de sobrevivência e de aplicação dos operadores de

reprodução não mostrou ter uma interferência muito significativa nos resultados. Todavia,
recomenda-se a adoção de valores próximos daqueles onde se obteve melhores resultados: taxa
de sobrevivência de cerca de 10%, 10% de taxa de permutação, 10% de taxa de mutação, taxa de
cruzamento entre 75 e 90%, repartida entre cruzamento mono-ponto e uniforme, mas com mais
deste último, com carácter menos conservativo, por se considerar uma elite de reprodução. Esses
valores enquadram-se na gama já referida por outros autores, como se mostra na Tabela 5.9.
5.25
Capítulo 5
Tabela 5.9 - Parâmetros relativos à aplicação dos AG segundo algumas referências bibliográficas
(Kim, 2007) (Haupt & (Poli, (Castro, (Filho, (Elbehairy, (Farrera,

Haupt, Langdon et 2001) Júnior et 2007) 2006)
2004) al., 2008) al., 2004)
Max. Gerações 10-15 500 30-50
Nº indivíduos 100 50-100 >500 100 250-300
Sobrevivência 8-10%
Elite reprod. 50%
Permutação 10%
Cruzamento 50% 90% 50 – 95% 85% 80% 80%
Mutação 3% 0,1% 1% 0,1 - 10% 15% 8% 1%
No entanto, é importante sublinhar que o parâmetro do Algoritmos Genéticos mais importante

para uma melhor aproximação à solução ótima é o número de indivíduos da população, que deve
ser convenientemente ajustado ao número de obras de arte (OA) em análise. Na Figura 5.6 pode
verificar-se que, como esperado, um maior parque de obras de arte obriga ao aumento do
tamanho da população considerado no AG, com o consequente aumento do tempo de
processamento. Num parque com 30 obras de arte, por exemplo, se o número de indivíduos por
população for inferior a 300 o erro será superior a 5%. O número de indivíduos deve então ser
escolhido tendo em conta os resultados apresentados na Figura 5.6, com a ressalva relativa ao
facto de os mesmos serem relativos a cenários sem restrições globais, pelo que sempre que se
acrescentam restrições desse tipo se recomenda um aumento desse número para que se possa
chegar a uma solução que seja de facto próxima da ótima.
Erro médio (%) Tempo médio de processamento (min)
0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 0-30 30-60 60-90 90-120 120-150
10 10
30 30
50 Nº OA 50 Nº OA
75 75
100
100
100 300 500 750 1000
100 300 500 750 1000
Nº de indivíduos Nº de indivíduos
Nota: média de 3 iterações com 10% de sobrevivência, 10% de permutação, 90% de cruzamento e 10% de mutação
Figura 5.6 - Variação do erro e do tempo de processamento com o número de obras e o tamanho
da população
5.26
5.4. Apoio à decisão
Através dos seus vários módulos, o Sistema de Gestão de Pontes apresentado, faz a análise e o
processamento sistemático do vasto conjunto de dados associados a um parque de obras de arte,
de modo a que seja possível apresentar aos gestores informação com utilidade e significado para
a decisão. A metodologia adotada permite equacionar e comparar múltiplos cenários de atuação,
tendo em conta restrições técnico-financeiras e diversos critérios de decisão, como o
desempenho, o risco e custos de natureza diversa. O gestor pode ainda definir os parâmetros das
análises que pretende realizar, como o período temporal, o tipo de intervenções a equacionar e
os custos a minimizar. Dessa forma, o Sistema de Gestão permite recorrer às capacidades do
processamento computacional para, tendo em conta a perspetiva do decisor, escolher o
planeamento das intervenções a implementar ao longo do tempo no conjunto de pontes.
Neste ponto será feita referência aos diversos tipos de análises que podem ser conjugadas para
preparar a informação a apresentar aos gestores com o intuito de apoiar e fundamentar as suas
decisões. Para além disso, no próximo capítulo, relativo à aplicação do Sistema de Gestão de
Pontes a casos práticos, são apresentados alguns exemplos de mapas e gráficos que podem ser
gerados a partir dos resultados obtidos com o sistema de gestão.
5.4.1. Identificação da solução ou das soluções ótimas
Caso seja possível encontrar uma solução no âmbito do problema de otimização, fica identificado
o planeamento das intervenções no parque das obras de arte ao longo de um determinado
período temporal. Esse planeamento é definido pelo tipo de atuação a implementar em cada uma
das pontes, para cada um dos ciclos temporais considerados, que cumpre as restrições impostas e
conduz ao menor custo de ciclo de vida. Quando não for possível encontrar uma solução para o
problema de otimização inicialmente equacionado, será necessário rever as restrições impostas
até que se identifique a condição ou o conjunto de condições que não é possível respeitar, para
estudar cenários alternativos e identificar as medidas compensatórias a implementar, como por
exemplo a imposição de limitações de circulação em algumas pontes.
As reanálises com imposição de diferentes restrições relativas ao nível de performance das obras
de arte podem também permitir gerar gráficos que tenham em consideração objetivos distintos,
como o custo total e o nível de performance. Assim, o Sistema de Gestão permite apresentar não
apenas uma única solução ótima, mas também um conjunto de soluções otimizadas, para
diferentes restrições, todas elas classificadas sobre os múltiplos critérios em análise.
5.27
Capítulo 5
Determinando um conjunto de soluções de mínimo custo de ciclo de vida, a partir de corridas

sucessivas do programa de otimização para diferentes limites mínimos de performance, pode
então obter-se uma fronteira de Pareto com dois objetivos – o custo e a performance. Essa é a
forma adotada para considerar na análise uma otimização multiobjetivo.
5.4.2. Análise probabilística
Em engenharia é difícil prever acontecimentos futuros com exatidão e por isso os resultados do
Sistema de Gestão envolverão sempre alguma incerteza. Essa incerteza advém de diversos fatores
e, tendo em conta a sua origem, pode ser diferenciada da seguinte forma: incerteza física,
incerteza dos modelos, incerteza estatística e incerteza relacionada com os fatores humanos
(Kiureghian, 1989; Delgado, 2002). No Sistema de Gestão apresentado as causas físicas da
incerteza, aquelas em que o homem não tem influência, que serão consideradas são sobretudo as
relacionadas com a incapacidade de previsão da ocorrência de alguns fenómenos naturais como
os sismos. A essa incerteza acresce ainda a inerente aos modelos de degradação adotados,
referida no capítulo 3, e a incerteza subjacente à definição dos parâmetros de custos, resultante
do facto de a informação considerada na sua definição ser escassa, como se referiu no capítulo 4.
A incerteza associada aos fatores humanos também estará sempre presente na metodologia de
análise considerada, uma vez que a própria classificação do estado de condição das pontes pode,
como se referiu, ser bastante afetada pelo próprio inspetor (Brent M. Phares, 2001).
A incerteza pode, por exemplo, ser considerada por meio de inteligência artificial,
nomeadamente com recurso a técnicas fuzzy que traduzem as lógicas difusas. A lógica difusa
permite abordar a incerteza de forma semelhante à do processamento “humano”, admitindo a
definição de uma variável por meio de um “talvez”, para além do verdadeiro ou falso, algo que já
foi por exemplo aplicado a tabuleiros de betão (Tarighat & Miyamoto, 2009). No entanto, o
recurso a essa técnica não é de fácil implementação uma vez que pode ter problemas de falta de
convexidade por aparecimento de múltiplos picos, pelo que será preferível optar por outro tipo
de abordagem (Dabous, 2008).
A análise da incerteza associada a algumas das variáveis consideradas será então estudada
através da consideração da variação entre cenários distintos (otimistas e pessimistas), numa base
determinística e probabilística. Para tal, pode recorrer-se a um método de simulação, uma das
hipóteses referidas na norma relativa a análises de custo de ciclo de vida (NIST, 1995), que
permitirá observar os resultados mais prováveis tendo em conta essa incerteza.
5.28
O método de Monte Carlo será usado para simular os resultados obtidos com a aplicação do
Sistema de Gestão, para diferentes valores das variáveis com incerteza, gerados a partir das
respetivas funções de densidade de probabilidade. Essas funções serão do tipo uniforme
(definidas pela estimativa mínima e máxima) e triangular (definidas pelo valores mínimo, pelo
valor mais provável e pelo valor máximo) por serem as mais adaptadas a definições baseadas em
expert-judgment. Tendo em conta que o programa de aplicação do Sistema de Gestão foi
desenvolvido em ambiente EXCEL, essa análise de Risco é também efetuada com recurso a
plug-inns @RISK (2010) disponíveis para esse mesmo ambiente. A incapacidade para prever
situações futuras poderá ser, de certa forma, traduzida numa quantificação do risco e os
resultados finais podem ser apresentados através das respetivas funções densidade de
probabilidade, evidenciando o tipo de incerteza que lhes está associado. Dessa forma, a
informação poderá ir sendo analisada em moldes probabilísticos, desde os módulos de degradação
e de custos até à sua apresentação nos relatórios finais de apoio à decisão, de acordo com o que
se ilustra na Figura 5.7.
MÓDULO DE DEGRADAÇÃO MÓDULO DE CUSTOS

Modelo de degradação probabilístico Variáveis com incerteza definidas com
baseado em Matrizes de Markov Funções Densidade de Probabilidade

1 2 3 4 5
1 0,94 0,06 0 0 0
2 0 0,97 0,03 0 0
3 0 0 0,84 0,16 0
4 0 0 0 0,95 0,05
5 0 0 0 0 1
APOIO À DECISÃO
Método de Monte Carlo - apresentação dos resultados de forma probabilística
Figura 5.7 – Análise probabilística considerada no Sistema de Gestão de Pontes proposto
5.29
Capítulo 5
Como foi evidenciado anteriormente na Figura 2.6, o nível de incerteza correspondente a cada
um dos instantes temporais vai naturalmente aumentando com o distanciamento ao instante de
previsão. Esse facto pode de certa forma ser obviado pela atualização periódica desse tipo de
análise, que importa fazer sempre, nomeadamente para atualizar variáveis que entretanto
passem a ser conhecidas. Na verdade, numa análise de ciclo de vida de um parque de
infraestruturas com a complexidade e as dimensões das pontes haverá sempre várias variáveis
com incerteza associada a que acresce ainda a variabilidade associada aos próprios modelos de
previsão da degradação e aos próprios efeitos das ações de correção equacionadas. Com a
metodologia apresentada será possível determinar o que é mais provável vir acontecer no futuro
e estimar a variabilidade que poderá estar associada a esse cenário.
5.4.3. Análise multicritério
Caso se pretenda que as decisões não sejam tomadas tendo exclusivamente em consideração
questões de índole técnica, os relatórios gerados no âmbito da aplicação da metodologia para
apoio à decisão poderão englobar ainda informação relativa a outros fatores tidos como
relevantes. Dessa forma será possível apresentar um resultado final que permita dar uma
perspetiva geral de apoio à escolha da melhor estratégia, de acordo com a ponderação do próprio
decisor relativamente ao conjunto de fatores considerados. Para tal, a escolha entre um conjunto
de alternativas no âmbito de um processo de gestão de obras de arte, pode ser efetuada através
de uma análise multicritério complementar, analisando as vantagens e desvantagens inerentes a
cada uma delas sobre determinados pontos de vista. Dessa forma, por exemplo, os custos
indiretos para os utilizadores das vias associadas às obras de arte, que poderão ser pouco
expressivos quando considerados em conjunto com os custos diretos de reparação, podem ser
tidos em consideração com uma maior importância relativa, caso o decisor o pretenda analisar
dessa forma. Para além disso, ao considerar critérios de decisão de natureza política, económica
e social, pode evidenciar-se algumas outras necessidades de atuação. Esse tipo de situações pode
ocorrer, por exemplo, quando a necessidade de alargamento ou substituição de uma ponte em
bom estado de condição se justifica devido à sua obsolescência funcional, algo de grande impacto
em termos sociais e políticos.
Para conjugar a informação obtida a partir do processo de otimização relativamente às hipóteses

de menor custos de ciclo de vida com outro tipo de informação, eventualmente até apenas de
natureza qualitativa, poderá por exemplo recorrer-se a uma análise com o método de análise
multicritério ELECTRE I, já anteriormente testado para o efeito (Almeida, Farrera et al., 2009). O
método de otimização multicritério designado por ELECTRE, de origem francesa, tem um nome
que resulta da abreviatura da expressão ELimination Et Choix Traduisant la REalité. O método
5.30
ELECTRE foi inicialmente proposto numa publicação de 1966 por Benayoun, Roy e Sussman e é
agora designado por ELECTRE I (Olson, 1996) para o distinguir de outras variantes entretanto
desenvolvidas. O método ELECTRE permite considerar um conjunto de critérios de características
diversas e com classificações quer de natureza quantitativa quer de natureza qualitativa,
eventualmente com importâncias relativas diferenciadas. A partir da comparação de diferentes
soluções ao nível desses vários critérios são construídas matrizes de concordância, discordância e
domínio, que permitem depois elencar essas soluções por ordem de preferência.
Assim, em complemento aos resultados de otimização obtidos com a aplicação da metodologia

apresentada, na análise multicritério podem também ser tidos em consideração outro tipo de
critérios como os sociais e ambientais, a considerar com importâncias relativas diferenciadas.
5.4.4. Análise de Risco
Para efetuar uma análise de risco importa identificar as categorias de risco mais relevantes e
elencar os tipos de riscos inerentes a cada uma delas. Relativamente aos riscos que podem estar
associados à segurança das obras de arte, pode ter-se em conta a classificação que é feita no
projeto COST345 (Jordan & Znidaric, 2004) de acordo com as seguintes categorias: riscos
associados à própria estrutura (pesos próprios, efeitos de temperatura, pressão da água, etc.),
riscos associados à sua utilização (efeitos estáticos e dinâmicos do tráfego, acidentes ou
vandalismo e manutenção insuficiente ou inapropriada) e riscos associados à envolvente (sismos,
infraescavações, alterações climáticas, poluição, proximidade marítima, etc.). No entanto, para
além do risco associado à segurança estrutural podem ainda ser considerados outros tipos de
riscos, como os associados a questões ambientais, culturais e de funcionalidade das obras, como
aliás foi previsto no projeto LIFECON (Lair, Sarja et al., 2004).
Em função do nível de risco podem ser adotados diferentes níveis de análise de risco. De facto,
tal como na avaliação de segurança e de custos, a análise de risco também pode ser efetuada em
diferentes níveis. No projeto LIFECON são definidos cinco patamares diferentes de análise de
risco (Lair, Sarja et al., 2004), que podem ir sendo sequencialmente considerados até ao nível
que se entender adequado ao tipo de estudo a realizar:
I. Identificação dos incidentes adversos
II. Identificação das causas e consequências associadas a cada um desses incidentes
III. Quantificação das probabilidades associadas a cada uma dessas causas e

consequências e identificação da severidade das causas
5.31
Capítulo 5
IV. Avaliação e quantificação do risco
V. Decisões e medidas a tomar para lidar com o risco
Nos casos com maiores probabilidades de ocorrência e potenciais consequências sérias em termos
estruturais, pode ser promovida uma análise do tipo FMEA ou FME(C)A, acrónimo de Failure
Modes, Effects (and Criticality) Analysis. A análise FMEA considera uma análise ao nível dos
primeiros patamares, identificando o conjunto de modos de rotura possíveis para determinar as
medidas de correção necessária ou eventuais necessidades de restrição da sua utilização (Alves &
Costa, 2004). Para além desse método, podem ser ainda implementados outros métodos de
análise de risco, como o PHA (Preliminary hazard analysis) que considera apenas um estudo
qualitativo básico, o HAZOP (Hazard and operability study) que é bastante demorado de
implementar, e as árvores de eventos (ETA e FTA) (Lair, Sarja et al., 2004).
O trabalho de doutoramento de Al-Wazeer (Al-Wazeer, 2007) apresenta uma metodologia

designada por RBBMS – Risk-Based Bridge Maintenance Strategies - que permite priorizar as ações
de manutenção das pontes de acordo com os seus custos de implementação e com o nível de risco
de rotura que lhes está associado. Esse risco de rotura é determinado a partir da análise de um
conjunto de elementos das pontes (Thompson & Shepard, 2000) e dos respetivos fatores de
ponderação, tendo em conta os estados de condição de cada um desses elementos e os respetivos
modos de rotura, estes últimos carecendo no entanto ainda de melhor caracterização. Os custos
são estimados tendo em conta as áreas de elemento afetadas e o custo unitário da realização das
tarefas de manutenção associadas a dois níveis possíveis de atuação – manutenção mais ligeira e
manutenção mais profunda. Esse trabalho obriga no entanto a uma quantificação das
probabilidades de rotura de cada um dos elementos e das respetivas consequências dessas roturas
(em termos do elemento, da ponte, dos utilizadores, do tráfego, da segurança, do ambiente,
etc.) que pode ser demasiado complexa numa análise de primeiro nível. Dessa forma, essa
metodologia é mais orientada para gerir as ações de manutenção a implementar num horizonte
temporal de muito curto prazo, sendo o período testado nesse trabalho de apenas 5 anos.
Por outro lado, quando um determinado evento tem uma baixa probabilidade de se verificar e as
consequências da sua ocorrência não são muito significativas, bastará assegurar a realização de
inspeções periódicas que possam alertar para uma eventual alteração do nível de risco inerente.
Na análise efetuada no âmbito do Sistema de Gestão apresentado, uma vez que se limita o nível
de estado de condição, o risco situa-se em geral num nível baixo, que pode ser classificado como
ALARP, designação usual na temática de risco que resulta do acrónimo de As Low As Reasonably
Practicable referente a um nível de risco aceitável. Esse nível de risco não pode ser considerado
nulo mas ainda não justifica o investimento em medidas de mitigação.
5.32
No âmbito do Sistema de Gestão de Pontes, a avaliação de riscos será sobretudo importante

quando os limites de performance definidos nas restrições impostas ao problema de otimização
não forem muito exigentes. Para obviar no entanto que se caia nessas situações, recorreu-se à
possibilidade de imposição de restrições por ponte, definidas de acordo com a classificação da
vulnerabilidade da obra de arte, para diferenciar a exigência de performance em função do
respetivo nível de vulnerabilidade. Assim, uma vez que o risco pode ser estimado pela
multiplicação da probabilidade de se verificar um determinado incidente pelas consequências da
sua ocorrência, nos riscos associados à segurança importará ter em consideração os níveis de
consequências de rotura. Para tal, foram consideradas três classes de consequência de rotura,
definidas tendo em conta o tráfego médio diário das vias associadas à obra de arte.
Nas pontes rodoviárias a diferenciação das classes de consequências foi estabelecida de acordo
com os patamares de tráfego referidos por Hatami e Morcous (Hatami & Morcous, 2011). Para as
pontes ferroviárias essas classes foram definidas a partir das anteriores, por aplicação de um
fator de conversão de comboios para veículos ligeiros igual a 50. Esse fator de conversão foi
definido a partir das taxas de ocupação desse tipo de veículos, citadas no relatório de um projeto
de investigação português (Gomes, 2011): 2,28 passageiros por veículo ligeiro e 114 passageiros
por comboio. Em Portugal, os valores de tráfego associado às vias rodoviárias podem ser
consultados no portal das Estradas de Portugal (EP, 2013) e os associados às vias ferroviárias no
relatório de gestão da CP (CP, 2011a).(CP, 2011).
Essas classes relativas às consequências de rotura podem ser usadas no âmbito do Sistema de
Gestão que se apresenta, para diferenciar o nível de exigência de performance de cada uma das
pontes, de forma diminuir o risco associado às pontes onde circulam mais veículos, impondo EC
máximos de acordo com o indicado na Tabela 5.10.
Tabela 5.10 – Diferenciação dos limites de performance por classe de consequências de rotura
Consequências Rodovias Ferrovias EC

de rotura TMD (veic./dia) Comboios/dia máximo
Ligeiras ≤ 1000 ≤ 20 4,00
Médias >1000 e ≤ 5000 > 20 e ≤ 100 3,75
Graves > 5000 > 100 3,50
Se pretendido, essa diferenciação pode ainda ser efetuada a partir de classes de vulnerabilidade
perante determinados tipos de riscos. A título de exemplo, a Tabela 5.11 apresenta uma possível
diferenciação do limite de performance admissível em função de classes de vulnerabilidade
5.33
Capítulo 5
definidas para o risco sísmico das obras de arte. Para o efeito, a tabela classifica a probabilidade
de ocorrência de um sismo em função do enquadramento da ponte nas zonas sísmicas
regulamentares definidas no Regulamento de Segurança e Ações para Edifícios e Pontes (RSA,
1983). A classificação da vulnerabilidade a partir de uma tabela de dupla entrada, como a
apresentada, é aliás uma abordagem já habitual em diversos trabalhos na área do risco (Jordan &
Znidaric, 2004; Ellis & Hong, 2012; Thompson, Rogers et al., 2012).
Tabela 5.11 – Diferenciação dos limites de performance por classe de risco sísmico da ponte
Consequências Rodovias Ferrovias Sism. Baixa Sism. Média Sism. Alta

de rotura TMD (veic./dia) Comboios/dia Z. Sis D Z. Sis C Z. Sis B ou A
Ligeiras ≤ 1000 ≤ 20 4,50 4,25 4,00
Médias >1000 e ≤ 5000 > 20 e ≤ 100 4,25 4,00 3,75
Graves > 5000 > 100 4,00 3,75 3,50
Dessa forma, a metodologia pode permitir considerar uma exigência de performance diferenciada
de acordo com a classificação de vulnerabilidade de cada uma das obras de arte. Em termos de
classes de vulnerabilidade das pontes, em relação a riscos de segurança estrutural, apenas foi
dado o exemplo relativo ao risco sísmico, no entanto, caso se pretenda, depois de testar a
aplicabilidade dessa abordagem ela pode vir ainda a ser considerada para outros tipos de risco.
De qualquer forma, importa também relembrar que a vulnerabilidade das obras de arte
relativamente à agressividade ambiental e às solicitações normais a que está sujeita, assim como
também a algumas acidentais, como as resultantes da ocorrência de pequenos sismos, já está em
parte refletida nas próprias matrizes de Markov dos modelos de previsão da degradação
considerados.
Note-se no entanto que, relativamente ao risco de infraescavação, um dos mais preponderantes

em relação às pontes (conforme se referiu no capítulo 2), não pode ser adotada uma abordagem
semelhante à considerada para o risco sísmico. Na verdade, relativamente à infraescavação, não
se pode considerar que a melhoria do estado de condição da ponte contribua para a diminuição
da vulnerabilidade perante esse tipo de colapso. Assim, os riscos relevantes que não forem
considerados no processo de otimização deverão ser externalizados, ou seja, considerados em
análises multicritério complementares que tenham cuidados como os que se passam a referir,
aliás de forma semelhante à referida no âmbito da análise de risco prevista no projeto LIFECON
(Lair, Sarja et al., 2004)
5.34
Impõe-se recordar que a análise efetuada no âmbito da metodologia apresentada é uma análise
de primeiro nível, que permite identificar os casos críticos que requerem uma análise de maior
grau de detalhe. Essas análises de maior detalhe podem ser recomendadas em situações com as
que se passam a descrever:
 Nas obras de arte com idade superior ao tempo de vida previsto na fase de projeto
ou nas que apresentarem maus níveis de estado de condição, deve ser prevista uma
avaliação de segurança da sua estrutura.
 Antes da realização das intervenções mais profundas previstas pela análise efetuada
pode também ser necessário prever uma avaliação de segurança da estrutura.
 Na sequência das alterações regulamentares do projeto de estruturas que ocorrerem
em Portugal no início da década de 80, nomeadamente as relativas às ações
sísmicas, nas obras de arte anteriores a 1985 pode haver necessidade de prever o
seu Retroffiting.
 Nas pontes associadas a vias onde se verifique um aumento significativo do tráfego
ou onde haja pontualmente necessidade de passar uma carga excecionalmente
pesada.
 Nas pontes de maiores dimensões, onde o risco é em geral mais elevado, podem ser
implementados sistemas de monitorização estrutural regulares.
 Nas obras de arte com importantes cursos de água associados, a realização de
inspeções subaquáticas regulares deve ser sempre assegurada e a sua periodicidade
deve ser reduzida nas pontes onde sejam identificadas maiores vulnerabilidades em
termos de infraescavação.
A esse propósito Boer e Booij (Boer & Booij, 2012) referem mesmo várias escalas de
vulnerabilidade para pontes em betão, tendo em conta as alterações registadas nas inspeções e
as alterações de tráfego, entre outros parâmetros como por exemplo o tipo de fendilhação e o
ano de construção.
A consideração de uma maior exigência do estado de condição das obras de arte onde forem
identificadas maiores níveis de risco, pode assim ser uma forma de minimizar a necessidade de
implementar análises de risco mais detalhadas. No entanto, nos casos em que se justificar, a
análise multicritério poderá também ser usada para complementar o estudo com a consideração
desses e eventualmente ainda doutros parâmetros relativos aos riscos associados a cada uma das
obras de arte com um maior peso relativo, de acordo com o que se entender adequado. Como
exemplo da consideração do risco no âmbito de uma análise multicritério pode referir-se o
trabalho de Yang et al. (2004) que apresenta uma metodologia que combina o método AHP
(Analytic Hierarchy Process) com o DEA (Data Envelopment Analysis) para ordenar um conjunto
5.35
Capítulo 5
de pontes de acordo com uma classificação de quatro níveis do respetivo risco, efetuada por
peritos de quatro áreas (segurança, funcionalidade, sustentabilidade e ambiente).
O Sistema de Gestão apresentado para apoio à gestão de pontes considera uma análise de
primeiro nível, com carácter estratégico, relativa a um conjunto de obras de arte num horizonte
temporal de médio ou longo prazo. A metodologia adotada permite que, a partir dos dados gerais
de inventariação e de classificação do estado de condição de um conjunto de pontes, se
determine, para cada uma das obras de arte, o plano de atuação de menor custo de ciclo de vida.
No problema de otimização em questão as variáveis são o tipo de atuação a equacionar em cada

ciclo temporal, para cada uma das pontes. Cada uma dessas variáveis pode assumir três valores
distintos, um por cada tipo de atuação: não atuação, reparação e substituição. No módulo de
otimização é integrada a informação proveniente do módulo de previsão da degradação e do
módulo de estimativa de custos, de acordo com o esquema de funcionamento apresentado na
Figura 5.1, de forma a avaliar o impacto de cada uma das intervenções equacionadas. O objetivo
do processo de otimização é a minimização dos custos de ciclo de vida, tendo em conta as
restrições indicadas pelo utilizador, de forma a ter em conta a sua realidade específica. Essas
restrições podem ser definidas em termos de limites de performance, de número de intervenções
e de custos. As limitações de performance, que pretendem traduzir o nível de segurança
pretendido para as obras de arte, podem ser estabelecidas para a globalidade das pontes ou
diferenciadas em cada uma delas. As limitações do número de intervenções e as limitações dos
custos podem ser estabelecidas por ciclo temporal ou para o período total de análise.
O módulo de otimização apresentado para resolução do problema de otimização foi desenvolvido

com base num Algoritmo Genético, que se mostrou, no âmbito de um processo de validação e
calibração, adequado para a resolução do problema em questão. Com corridas sucessivas do
processo de otimização, para diferentes restrições de desempenho, pode obter-se uma fronteira
de Pareto correspondente a uma otimização multiobjetivo, que pode ajudar o decisor a escolher
o nível de desempenho a adotar. Adicionalmente, os resultados obtidos com o Sistema de Gestão
de Pontes podem ser apresentados ao decisor em moldes probabilísticos, de forma a caracterizar
o grau de incerteza inerente à informação e alertar para as variações mais prováveis. Podem
ainda equacionar-se análises multicritério suplementares, que conjuguem a informação obtida
com outro tipo de parâmetros considerados relevantes pelas administrações das pontes, com os
pesos relativos que forem considerados adequados. Para além do custo e do nível de desempenho
5.36
estrutural, a metodologia adotada considera também, ainda que de uma forma simplificada,
algumas questões relativas à funcionalidade e ao nível de risco das obras de arte.
Apresentado o Sistema de Gestão de Pontes, pode então dizer-se que a sua metodologia se baseia
num processo de otimização que, em articulação com o módulo de custos e com o módulo de
previsão da degradação, permite encontrar o melhor planeamento das intervenções e
fundamentar essa decisão. Essa escolha é feita com vista à minimização dos custos de ciclo de
vida, tendo no entanto em consideração as estratégias e as condicionantes definidas pela
entidade gestora.
5.37
Capítulo 5
5.38
CAPÍTULO 6.
APLICAÇÃO DO SISTEMA DE GESTÃO
A aplicabilidade do Sistema de Gestão de Pontes apresentado será evidenciada através da sua

aplicação a casos de estudo. Para tal serão considerados parques de pontes rodoviárias e
ferroviárias atualmente em funcionamento em Portugal.
Dada a natureza da metodologia de gestão, especialmente no que respeita aos dados envolvidos
na previsão de cenários futuros, há várias incertezas associadas aos múltiplos dados considerados
na análise. Para mitigar essa incerteza, em análises futuras será necessário investir numa
minimização da variabilidade associada à quantificação das variáveis, sobretudo as mais
relevantes para a análise. Para o fazer, importa identificar neste trabalho o impacto que cada
uma delas pode ter nos resultados obtidos, pelo que se apresentam os resultados da análise de
sensibilidade efetuada. De qualquer forma, a metodologia prevê uma apresentação probabilística
dos resultados que permite caracterizar o nível de incerteza associado à determinação dos
resultados.
O presente capítulo apresenta vários exemplos dos elementos de apoio à decisão que poderão ser
obtidos com a aplicação da metodologia de gestão, sublinhando as suas principais
potencialidades. A aplicação do Sistema de Gestão permite demonstrar a sua capacidade para
planear de forma fundamentada as intervenções a realizar num parque de obras de arte, ao longo
de um horizonte temporal de médio ou longo prazo, otimizando custos e benefícios.
6.1
Capítulo 6
6.1. Dados considerados na aplicação da metodologia
No presente capítulo são apresentados vários resultados da aplicação do Sistema de Gestão de

Pontes a casos de estudo. Para testar a metodologia em casos reais foram selecionadas amostras
de pontes rodoviárias e ferroviárias atualmente em funcionamento em Portugal. Para além disso,
foram ainda idealizados dois novos conjuntos de pontes, um rodoviário e outro ferroviário,
constituídos por pontes designadas por padrão, que foram definidas a partir das reais de forma a
representar pontes de várias dimensões, em diferentes tipos de vias e em diversos estados de
condição. Essas pontes padrão foram sobretudo consideradas para efeitos de análise de
sensibilidade, de forma a permitir testar e perceber os resultados relativos a diversos tipos de
obras de arte. Os dados das várias pontes consideradas e das diversas vias rodoviárias e
ferroviárias que lhes estão associadas são caraterizados em seguida, depois da definição do tipo
de análise considerado, nomeadamente no que respeita ao modelo de degradação, ao período de
análise e às taxas anuais de atualização monetária e de variação de tráfego.
6.1.1. Considerações gerais
Para aplicar a metodologia de apoio à decisão nos casos de estudo, importa definir um conjunto
de pressupostos gerais, como o modelo de degradação a adotar, o período temporal de análise a
considerar, o tipo de intervenções a equacionar e o tipo de custos a minimizar. A variação de
alguns desses parâmetros também será estudada, no entanto, quando nada for dito em contrário,
serão considerados os pressupostos gerais estabelecidos neste ponto.
Tendo em conta as considerações apresentadas no capítulo relativo ao modelo de degradação

(Capítulo 3), o modelo de degradação adotado será o proposto por Roelfstra (2001) para
ambientes de degradação lenta. Complementarmente serão ainda apresentados alguns resultados
de consideração de outros tipos de agressividade ambiental e de alguns outros modelos – o
estacionário de orcesi-Cremona e o não-estacionário de Devaraj.
O período total de análise será de 20 anos, correspondente ao tempo que é recomendado pela
união europeia para análises de custo benefício (Commission, 2008) e que já foi considerado para
a avaliação económica de projetos rodoviários em Portugal (Rodrigues, 2007). O período temporal
escolhido para a análise considera 5 ciclos temporais, cada um deles com 4 anos de duração.
Dessa forma, é considerado um ciclo de atuação próximo do intervalo usual entre inspeções
principais, que até já foi, por exemplo, experimentado por Virtala et al. (2012) e por Atkins
(2005). Em cada um desses ciclos temporais, as hipóteses de atuação consideradas são a não
6.2
Aplicação do Sistema de Gestão
atuação (código 0), a reparação (código 1) e a substituição (código 2), de acordo com o que
anteriormente foi definido (Capítulo 5). Essas intervenções apenas são admissíveis em pontes com
EC igual ou superior a 2,5, uma vez que se considera que nas pontes em melhores condições não
será de realizar obras desse tipo. Nos ciclos em que não são consideradas intervenções, são
considerados os custos de inspeção e manutenção correntes anteriormente definidos no modelo
de custos (Capítulo 4). Aliás, para todas as intervenções, os parâmetros de custos unitários
considerados serão os indicados na Tabela 4.30, corrigidos em função do EC, com os coeficientes
apresentados na Tabela 4.31. A exceção será relativa ao custo direto das substituições de pontes
ferroviárias, que será considerado igual ao dobro do custo direto definido para as substituições de
pontes rodoviárias, por nesse caso não se permitirem desvios de tráfego.
A taxa de atualização monetária recomendada pelo projeto InnoTRack (2007b) para períodos de
análise de 40 anos é de 4%. No entanto, como será considerado um período de apenas 20 anos, de
acordo com o referido aquando da discussão efetuada no capítulo relativo ao modelo de custos
(Capítulo 4), poderá ser considerada uma taxa ligeiramente mais elevada. Por essa razão, será
considerada uma taxa de atualização monetária igual a 5%.
A taxa anual de variação do tráfego varia significativamente entre diferentes tipos de vias e tanto
pode assumir valores negativos como positivos (INE, 2010; EP, 2012), respetivamente
correspondentes a decréscimos e acréscimos. Assim, sempre que nada em contrário se disser
relativamente a essa taxa, o seu valor será considerado igual a 1% nas vias rodoviárias, onde se
espera um ligeiro crescimento, e 0% nas vias ferroviárias onde não se prevê que haja alterações
futuras do volume de tráfego.
A otimização será feita de forma a minimizar o custo total calculado para o período em análise a
partir do somatório das parcelas de custos diretos, indiretos e residuais. Em termos de restrições
será considerada, para cada obra de arte, uma limitação da performance correspondente a um EC
máximo de 4, sujeito aos ajustes anteriormente apresentados na Tabela 5.11 definidos em função
da classe de vulnerabilidade de cada uma das pontes (Capítulo 5). Por uma razão de
uniformidade, as restrições relativas ao conjunto das obras de arte, exceto quando
expressamente indicadas, não serão consideradas.
Os parâmetros considerados nos algoritmos genéticos foram definidos tendo em conta a

calibração anteriormente efetuada (Capítulo 5). A taxa de sobrevivência foi considerada igual a
10%, a taxa de elite para reprodução foi considerada igual a 10% e as taxas consideradas para
cada um dos operadores de reprodução foram as seguintes: 90% para cruzamento (80% para
cruzamento uniforme, mais 10% para cruzamento mono-ponto), 10% para permutação e 10% para
mutação. Foram consideradas populações de 20 mil indivíduos e o único critério de paragem foi o
6.3
Capítulo 6
número máximo de indivíduos com iguais resultados, por se tratar de um indicador de

convergência.
6.1.2. Dados de tráfego
Relativamente ao tráfego que circula nos vários tipos de vias associadas às pontes foram
considerados os pressupostos que se passam a apresentar, quer para as vias rodoviárias, quer para
as vias ferroviárias.
6.1.2.1. Vias rodoviárias
Relativamente ao tráfego nos vários tipos de vias rodoviárias foram considerados os pressupostos
que se apresentam na Tabela 6.1. Esses pressupostos foram definidos tendo em consideração os
dados de tráfego registados no portal das Estrada de Portugal (EP, 2012) e os valores de
velocidade e capacidade (em unidade de veículos ligeiros por pista) referenciados em bibliografia
da especialidade (Rodrigues, 2007; Santos, 2007; Cavaleiro, de Picado-Santos et al., 2011). As
velocidades em trabalho foram definidas em cerca de 2/3 de velocidade normal, por ser essa a
redução máxima permitida na legislação para autoestradas e itinerários principais ou
complementares (DR 2007; DR 2008). As velocidades de fila foram todas fixadas em 15km/h.
Considerando o tráfego médio diário (TMD) indicado na Tabela 6.1, pode constatar-se que o
tráfego em hora de ponta, definido no capítulo 4 como correspondente a 12% do TMD, será
sempre inferior à capacidade da via em zona de trabalho. Nas análises que irão ser apresentadas,
os desvios implicados em caso de impedimento total da circulação sobre a ponte também foram
definidos de acordo com o tipo de via, conforme se apresenta na Tabela 6.1. As velocidades no
percurso de desvio foram consideradas iguais às da própria via. No entanto, em aplicações reais
futuras, em que for possível uma determinação mais precisa dos mesmos, esses parâmetros
poderão passar a ser definidos ponte a ponte.
6.4
Tabela 6.1 – Caracterização dos dados considerados por tipo de rodovia
Nº Cap Tráfego V el. Ligeiros (km/h) V el. pesados (km/h) Desvio (km e km/h)
Pistas uvl/pista TMD % pes. normal trabalhos fila normal trabalhos fila Ext. Vel lig Vel pes
AE 4 2000 20000 10% 120 80 15 100 70 15 25 120 100
IP 4 1800 10000 10% 90 60 15 80 55 15 15 90 80
IC 4 1800 15000 10% 80 55 15 60 40 15 20 80 60
EN 2 1200 5000 10% 70 50 15 50 30 15 10 70 50
ER 2 900 1000 5% 70 50 15 50 30 15 5 70 50
VN 2 1200 5000 10% 70 50 15 50 30 15 10 70 50
EM 2 900 100 1% 50 35 15 40 30 15 5 70 50
AE – Autoestrada; IP – Itinerário Principal; IC – Itinerário Complementar; EN- Estrada Nacional;

ER – Estrada Regional; VN – Via Nacional; EM – Estrada Municipal
6.1.2.2. Vias ferroviárias
O número médio de comboios por dia foi definido tendo em conta o número anual de comboios
por linha referido no relatório de sustentabilidade da REFER (CP, 2011b). Por não se dispor da
distribuição desse tráfego por tipo de veículo, considerou-se, com base nos valores referidos no
diretório de rede (REFER, 2011b), que 75% dos comboios são suburbanos e que os restantes 25%
são comboios de médio e longo curso.
As velocidades dos comboios de médio e longo curso foram estabelecidas, tendo em conta a
localização de cada uma das pontes, a partir dos valores apresentados nas tabelas de velocidade
da REFER (REFER, 2011a) e nos mapas que constam do seu diretório de rede (REFER, 2011b). No
caso das pontes padrão, não sendo conhecida a sua localização, foi considerada uma velocidade
máxima de 220km/h na Linha do Norte e de 120km/h na Linha do Sul. As velocidades dos
comboios suburbanos, não sendo conhecidas por troço de via, vão ser consideradas, em todos os
casos, como sendo iguais a 50km/h.
Nas vias ferroviárias, não foi determinada a extensão do desvio em caso de fecho da ponte, uma
vez que, dado o caracter excecional com que esse tipo de situações é permitido nos caminhos de
ferro, essa hipótese não será considerada na análise.
6.1.3. Dados das pontes
A aplicação da metodologia será testada para um conjunto de pontes reais atualmente em

funcionamento em Portugal e para um conjunto de pontes fictícias, definidas como padrão. Em
6.5
Capítulo 6
virtude de anteriormente se ter dado particular atenção aos modelos de degradação de estruturas
em betão, apenas foram escolhidas obras de arte em que esse é o principal material estrutural.
Em seguida, será feita uma caracterização das amostras que serão consideradas para cada um
desses tipos de pontes.
6.1.3.1. Dados de pontes reais
Para testar a confiança da aplicação da metodologia a um conjunto de obras de arte existentes,

foram selecionadas 100 obras de arte rodoviárias e 100 obras de arte ferroviárias, atualmente em
funcionamento sob a jurisdição da EP e da REFER, respetivamente. A caracterização dos parques
de obras de arte geridos por cada uma dessas entidades pode ser consultada no Anexo A. De entre
o universo de pontes da EP e da REFER, a escolha das pontes a estudar foi feita de forma a
constituir uma amostra representativa do parque de pontes em betão de cada uma dessas
entidades. Na amostra de obras de arte rodoviárias, apenas foram englobadas pontes com mais de
50m de comprimento, em virtude de anteriormente se ter verificado uma maior estabilidade dos
parâmetros de custos a partir dessa dimensão. Na amostra de obras de arte ferroviárias já foram
considerados tanto pontes como viadutos, com um comprimento a partir dos 20m, de forma a
formar uma amostra com o mesmo número de obras de arte. As características dessas duas
amostras são apresentadas em paralelo na Tabela 6.2 e na Tabela 6.3, nesta última através de
alguns histogramas de frequência relativa.
Tabela 6.2 – Caracterização das amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias
100 pontes reais rodoviárias 100 pontes reais ferroviárias

EC Comprimento Área do EC Comprimento Área do
(m) tabuleiro (m2) (m) tabuleiro (m2)
Total 17773 242462 18697 202775
Mediana 2,00 133 1501 2,00 96 1006
Média 2,02 178 2425 2,10 187 2028
Desv. Pad 0,76 190 3809 0,59 260 3043
C.V. 38% 107% 157% 28% 139% 150%
A partir da análise da Tabela 6.2 e da Tabela 6.3 é possível verificar que as amostras de pontes
rodoviárias e de pontes ferroviárias, não sendo iguais, apresentam alguma similaridade. A
amostra das ferroviárias, onde forma incluídos também alguns viadutos, engloba obras de arte
com comprimentos máximos similares, mas com menor mediana, pelo facto de também
considerar várias de pequeno comprimento. Assim sendo, o coeficiente de variação é maior na
amostra de pontes ferroviárias do que na amostra de pontes rodoviárias. Por outro lado, como a
6.6
largura é menos variável nas pontes ferroviárias, é na amostra das obras de arte ferroviárias que
se verifica um menor coeficiente de variação em termos de área de tabuleiro.
Tabela 6.3 – Histogramas de caraterização das amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias reais
Amostra de 100 Pontes Rodoviárias - EP Amostra de 100 Pontes Ferroviárias - REFER
Comprimento (m) Comprimento (m)
A: B: C: D: A: B: C: D:
Zona sísmica Zona sísmica
EC1: EC2: EC3: EC4: EC1: EC2: EC3: EC4:
Estado de condição inicial Estado de condição inicial
Nota: histograma relativo a

apenas 66 dessas pontes
(nas restantes a idade é
desconhecida)
Idade (anos) Idade (anos)
6.7
Capítulo 6
Tendo em conta a localização das obras de arte e os mapas sísmicos definidos para Portugal,
podem identificar-se as respetivas zonas sísmicas. A distribuição por zonas sísmicas é bastante
diferente nas duas amostras, sendo a amostra das ferroviárias que apresenta mais obras de arte
em zonas sísmicas de maior gravidade (zona A).
A distribuição por estado de condição (EC) já é mais similar. Comparando os valores médios de
EC, as pontes rodoviárias estão ligeiramente em melhor estado que as ferroviárias, sem no
entanto haver uma diferença significativa. Nas pontes ferroviárias não há tantas pontes no melhor
estado de condição (EC1) como nas pontes rodoviárias, contudo há muitas mais pontes em EC2,
pelo que, caso se agrupem os dois melhores níveis de classificação, o número de obras de arte em
bom estado é semelhante.
Em relação à idade, importa ressalvar o facto de essa informação ser desconhecida em algumas
das obras de arte ferroviárias englobadas na amostra, pela que a observação desse gráfico na
Tabela 6.3 deve ser feita tendo isso em consideração. O número de obras de arte com menos de
40 anos é igual em ambas as amostras. A média de idades é de 43 anos nas pontes rodoviárias e
de 30 anos nas pontes ferroviárias, todavia, o desconhecimento desse parâmetro para algumas
das pontes ferroviárias, leva a crer que a respetiva média real possa ser mais elevada.
6.1.3.2. Dados de pontes padrão
Na análise de sensibilidade serão consideradas algumas pontes fictícias, consideradas

representativas de diferentes grupos de obras de arte. Esse conjunto de pontes foi definido
escolhendo três tipos de pontes representativos das obras de arte de diferentes dimensões
incorporadas nas amostras de pontes reais. A Tabela 6.4 apresenta as características definidas
para cada um desses três tipos de pontes - pequena, média e grande dimensão.
Tabela 6.4 – Dados relativos a pontes definidas como padrão
Refª Tipo OA Comp (m) Larg (m) Vãos Material Idade
PA Ponte 50 10 5 BA 10
PB Ponte 500 10 15 BA 10
PC Ponte 1000 10 30 BA 10
Para considerar também vias de diferentes níveis de importância, cada uma das pontes padrão
apresentadas na Tabela 6.4 pode ainda ser considerada com diferentes tipos de vias. A Tabela 6.5
6.8
e a Tabela 6.6 apresentam, respetivamente, a caracterização das vias rodoviárias e ferroviárias

definidas como padrão, bem como a zona sísmica escolhida para cada uma delas. As vias do tipo
A pretendem caracterizar vias secundárias e a vias do tipo B pretendem caracterizar vias mais
importantes, com maior tráfego. Para permitir uma comparação das pontes com igual nível de
risco, a zona sísmica foi escolhida de forma a, em conjugação com o tráfego médio da ponte,
conduzir à mesma classe de vulnerabilidade. A zona sísmica foi assim diferenciada em cada um
dos tipos de via de forma a corresponder sempre ao mesmo estado de condição limite admissível,
de acordo com o quadro de classes de vulnerabilidade anteriormente apresentado na Tabela 5.11.
Tabela 6.5 – Dados relativos a vias rodoviárias definidas como padrão
Refª Via TMD Zona sísmica EC máx
VRA ER 1 000 B 4
VRB IP 10 000 D 4
Tabela 6.6 – Dados relativos a vias ferroviárias definidas como padrão
Refª Via TMD Zona sísmica EC máx
VFA Linha do Sul 10 B 4
VFB Linha do Norte 200 D 4
Assim, cada uma das pontes padrão pode ser considerada associada a cada um dos vários tipos de
vias padrão, permitindo diversos tipos de combinações. Para além disso, para ter em conta os
cenários associados aos diferentes níveis de estado de condição, cada uma das pontes pode ainda
ser considerada com cada um dos cinco diferentes níveis de estado de condição inicial. Dessa
forma, para cada tipo de via, podem ser consideradas 30 pontes padrão, definidas a partir da
combinação dos 3 tipos de dimensões, com os 2 tipos de vias e com os 5 diferentes níveis de
estado de condição inicial possíveis.
A Tabela 6.9 faz uma caracterização das amostras de pontes padrão rodoviárias e ferroviárias,
que permite fazer a sua comparação com as amostras de pontes reais anteriormente
apresentadas na Tabela 6.2. Uma vez que as pontes padrão rodoviárias apenas diferem das pontes
padrão ferroviárias no tipo de via e na zona sísmica, as características apresentadas nessa tabela,
relativas ao estado de condição e às características dimensionais das obras de arte, são iguais
para esses dois tipos de utilização.
6.9
Capítulo 6
Tabela 6.7 – Caracterização das amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias padrão
30 pontes padrão rodoviárias ou ferroviárias

EC Comprimento Área do
(m) tabuleiro (m2)
Total 15500 155000
Mediana 3,00 500 5000
Média 3,00 517 5167
Desv. Pad 1,41 388 3880
C.V. 47% 75% 75%
Tendo sido formadas com diferentes objetivos, as amostras das 30 pontes padrão diferem,
naturalmente, das amostras das 100 pontes reais. As pontes padrão abrangem a gama de
comprimentos das pontes reais, no entanto, como a frequência dos vários patamares de
comprimento é muito diversificada, as amostras de pontes padrão acabam por ter um
comprimento médio e uma área média maiores. Já em termos totais, como a amostra das pontes
padrão tem um menor número de pontes, a área e o comprimento são menores nas amostras das
pontes padrão.
Em termos de estado de condição, uma vez que as amostras de pontes padrão são formadas de
forma a englobar, com igual frequência, todos os níveis possíveis, o EC médio é ligeiramente
maior que o verificado nas amostras de pontes reais. Essa diferença resulta sobretudo do facto
de, de acordo com os histogramas apresentados na Tabela 6.3, nas pontes reais haver bastante
mais pontes em EC2 e muito poucas pontes no pior estado de condição (EC5). As amostras padrão
diferem ainda das reais em termos de zona sísmica. Enquanto nas amostras de pontes reais há
pontes nas 4 zonas sísmicas, nas amostras de pontes padrão apenas há 2 zonas sísmicas
diferentes.
A amostra de pontes reais, tendo sido formada de forma a ter características similares às de todo
o parque de obras de arte da entidade gestora, uma vez que engloba os vários tipos de pontes
tendo em conta a sua frequência na realidade, será útil sobretudo para analisar resultados em
termos globais. Por outro lado, a amostra de pontes padrão será considerada quando se pretender
testar cada um dos vários tipos de ponte possíveis, com uma probabilidade idêntica.
6.2. Apresentação e análise de resultados
A metodologia de gestão apresentada prevê uma estimativa dos custos diferenciada para pontes
rodoviárias e para pontes rodoviárias, pelo que será feito um cálculo independente para cada um
6.10
desse tipo de obras de arte. Para cada um desse tipo de pontes, serão analisados e comparados os
resultados obtidos nas amostras de pontes reais e nas amostras de pontes padrão.
6.2.1. Pontes reais
A Tabela 6.8 apresenta em paralelo os resultados obtidos para as amostras de 100 pontes
rodoviárias e de 100 pontes ferroviárias, atualmente em funcionamento em Portugal e que foram
anteriormente caraterizadas. Todas as intervenções indicadas no planeamento ótimo
correspondem a reparações.
Tabela 6.8 – Custos ótimos obtidos para os conjuntos de 100 pontes rodoviárias e ferroviárias
considerando o modelo de degradação proposto por Roelfstra para degradação lenta
Pontes rodoviárias Pontes ferroviárias
Planeamento das intervenções D ótimo Planeamento das intervenções

Ano inicial 2013 2017 2021 2025 2029 2013 Ano inicial 2013 2017 2021 2025 2029 2013
Ano final 2017 2021 2025 2029 2033 2033 Ano final 2017 2021 2025 2029 2033 2033
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
Nº Interv 3 10 4 6 1 24 Nº Interv 2 3 10 3 70 88
C. Dir 3.235 14.414 2.949 7.604 1.715 29.917 k€ C. Dir 2.602 837 16.243 9.266 31.369 60.317 k€
C. Res 47.424 k€ C. Res 21.020 k€
C. Ind 105 415 53 190 1 764 k€ C. Ind 12 14 30 32 155 243 k€
C. Totais 78.105 k€ C. Totais 81.580 k€
Custo C. ind C. dir Custo C. ind C. dir

(k€) EC (k€) EC
EC med EC max EC med EC max
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
Resultados médios Resultados médios

Intervenções por obra de arte 0,24 Intervenções por obra de arte 0,88
Periodicidade das intervenções por obra de arte 83 anos Periodicidade das intervenções por obra de arte 23 anos
Custo direto por ano 1.496 k€ Custo direto por ano 3.016 k€
Custo direto por intervenção 1.247 k€ Custo direto por intervenção 685 k€
Custo direto por obra de arte e por ano 15 k€ Custo direto por obra de arte e por ano 30 k€
Custo direto por m2 de tabuleiro por ano 6 € Custo direto por m2 de tabuleiro por ano 15 €
6.11
Capítulo 6
Comparando os resultados obtidos para as pontes rodoviárias e ferroviárias, pode verificar-se que
o número de intervenções previsto é muito diferente. Nas pontes rodoviárias a solução de mínimo
custo total corresponde à reparação de 24 pontes no período temporal em análise, com a maioria
dessas intervenções prevista para o segundo ciclo de 4 anos. Nas pontes ferroviárias já estão
previstas mais reparações, a maioria delas previstas para o final do período de análise e
particularmente para o seu último ciclo temporal. Esse aumento do número de reparações no
final do período temporal verifica-se por se ter considerado um custo direto de substituição de
pontes ferroviárias duplo do das rodoviárias, em virtude de se considerar que nessas têm que ser
realizadas sem interrupção da circulação. Assim, para pontes equivalentes e em estados de
condição finais idênticos, o custo residual é muito maior nas pontes ferroviárias e essas
reparações no fim do tempo de análise surgem precisamente com o intuito de melhorar o estado
de condição final e reduzir o custo residual. Aliás, só por essa razão é que o custo residual
estimado para as pontes ferroviárias é inferior ao estimado para as pontes rodoviárias. Para além
disso, essa consideração pode ainda ser responsável por um certo adiamento de algumas das
reparações.
Em termos de custos, o maior número de reparações previsto para as pontes ferroviárias tem,
naturalmente, reflexo em maiores custos diretos. No entanto, em termos de custos indiretos, a
estimativa efetuada para as pontes ferroviárias é bastante inferior à das pontes rodoviárias. Essa
diferença resulta de se ter considerado que, nas pontes ferroviárias, a maioria dos trabalhos com
interferência no tráfego se encontra restrita aos períodos sem circulação e que não há desvios
para outras vias. Todavia, importa notar que os custos indiretos, tanto das pontes rodoviárias,
como das pontes ferroviárias são muito reduzidos quando comparados com as restantes parcelas
de custos, não chegando a representar mais de 1% dos custos totais. Os custos totais acabam
assim por ser maiores nas pontes ferroviárias, embora a diferença acabe por ser bem menos
significativa do que em termos de custos diretos. O facto de os custos totais serem maiores nas
pontes ferroviárias do que nas pontes rodoviárias acaba por traduzir a necessidade de manter as
pontes ferroviárias em melhores estados de condição ao longo do tempo.
Analisando os valores médios, pode verificar-se que o custo direto por reparação ronda os 1200k€
nas pontes rodoviárias e desce para cerca de 700k€ nas pontes ferroviárias, uma vez que as
intervenções previstas no último ciclo temporal, sendo para realizar em pontes em melhor
estado, acabam por se tornar menos onerosas. A média correspondente aos registos da EP para
reparações em obras de arte da EP com mais de 50m de comprimento, anteriormente
apresentada na Tabela 4.21, era de aproximadamente 1000k€, pelo que o valor relativo às pontes
rodoviárias não será muito desajustado.
6.12
Fazendo uma análise por área de tabuleiro, o custo direto médio anual é de 6€/m2/ano para as
pontes rodoviárias e aumenta para 15€/m2/ano nas pontes ferroviárias, na sequência do elevado
número de intervenções que anteriormente se referiu. Considerando então o valor obtido para as
pontes rodoviárias e descontando o custo médio anual considerado para manutenção (1€/m2/ano)
o custo médio anual de reparação das obras de arte que será suportado pela entidade
administradora será 5 vezes superior ao de manutenção. Considerando um valor patrimonial de
1000€/m2, os gastos de inspeção, manutenção e reparação correspondem a 0,6% desse montante.
Esses valores enquadram-se na gama de referência dos projetos BRIME e COST, anteriormente
apresentada na Tabela 4.4. Todavia, como se viu, no exemplo das pontes ferroviárias esse valor
pode ainda aumentar bastante.
O custo direto médio por ano e por ponte é, no caso das pontes rodoviárias de 15k€. Ora,
multiplicando esse valor pelo número de obras de arte da EP, cerca de 5000, chegar-se-ia a um
custo anual de 75M€. Esse valor é bastante excessivo quando comparando com os custos anuais
das intervenções realizadas pela EP no seu parque de obras de arte ao longo dos últimos anos
(Tabela 4.19). No entanto, a área média de tabuleiro das obras de arte da EP é cerca de 600m2,
um valor bem mais baixo que o considerado na amostra. Considerando então os 6€/m2/ano,
multiplicados pelas 5000 obras de arte e pelos 600m2 de área média, chega-se a um valor de 18M€
que já se enquadra melhor na gama de valores apresentada na Tabela 4.19. Essa comparação
acaba por, de certa forma, permitir aferir os resultados obtidos com o Sistema de Gestão a partir
da realidade conhecida.
6.2.2. Pontes padrão
A Tabela 6.9 apresenta em paralelo os resultados globais obtidos para as amostras de 30 pontes
rodoviárias padrão e de 30 pontes ferroviárias padrão. Para analisar os resultados de custos por
cada uma dessas obras de arte padrão, pode consultar-se a Tabela 6.10. De acordo com o que foi
referido, as pontes desses dois conjuntos têm exatamente as mesmas tipologias, dimensões e
estado de condição, diferindo exclusivamente no tipo de via que lhes está associado. Tal como
nas amostras de pontes reais, todas as intervenções indicadas no planeamento ótimo
correspondem a reparações.
6.13
Capítulo 6
Tabela 6.9 – Resultados do conjunto das amostras de 30 pontes padrão - rodoviárias e ferroviárias
Planeamento das intervenções Planeamento das intervenções

Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
C. Dir 66.625 196 18.317 115 107 85.361 k€ C. Dir 66.625 196 18.317 115 6.653 91.906 k€
C. Res 22.903 k€ C. Res 32.772 k€
C. Ind 1.412 0 419 0 0 1.831 k€ C. Ind 567 0 155 0 56 778 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
Resultados médios Resultados médios

Intervenções por obra de arte 0,60 Intervenções por obra de arte 0,80
Periodicidade das intervenções por obra de arte 33 anos Periodicidade das intervenções por obra de arte 25 anos
Custo direto por ano 4.268 k€ Custo direto por ano 4.595 k€
Custo direto por intervenção 4.742 k€ Custo direto por intervenção 3.829 k€
Custo direto por obra de arte e por ano 142 k€ Custo direto por obra de arte e por ano 153 k€
Custo direto por m2 de tabuleiro por ano 8 € Custo direto por m2 de tabuleiro por ano 9 €
O plano de atuação ótimo contempla reparações no 1º ciclo temporal para as pontes nos piores
estados de condição (EC4 e EC5) e no 3º ciclo para as pontes em EC3. Nas pontes que partem do
melhor estado de condição não é indicada qualquer intervenção e nas pontes que partem de EC2,
verifica-se uma diferença entre os planos ótimos de atuação das pontes rodoviárias e ferroviárias.
Nesse caso, no último ciclo temporal das pontes ferroviárias prevê-se a realização de uma
reparação que não é indicada nas pontes rodoviárias. Essa diferença ocorre porque, havendo
maiores custos de substituição e menores custos indiretos, os custos de realização dessa
intervenção são compensados com a redução do custo residual que decorre do facto de um
melhor estado de condição no final da análise aumentar o tempo de vida remanescente. Aliás,
esse tipo de alterações do plano de atuação pode ocorrer também em vias rodoviárias muito
secundárias, onde os diminutos custos indiretos possam justificar intervenções similares. Assim se
percebe que, na amostra de pontes ferroviárias reais, onde há muitas pontes que partem de EC2,
tenham sido indicadas muitas reparações para o último ciclo de análise.
6.14
Tabela 6.10 – Custos por ponte rodoviária e ferroviária padrão
Refª EC C dir C. res C. ind C. tot C. Dir/ano Refª EC C dir C. res C. ind C. tot C. Dir/ano
ponte inicial (k€) (k€) (k€) (k€) (€/m2) ponte inicial (k€) (k€) (k€) (k€) (€/m2)
PA-VRA 1 2 60 0 62 0 PA-VFA 1 2 120 0 122 0
PA-VRA 2 3 123 0 126 0 PA-VFA 2 108 36 0 145 11
PA-VRA 3 297 45 4 347 30 PA-VFA 3 297 90 1 388 30
PA-VRA 4 430 69 6 506 43 PA-VFA 4 430 138 2 570 43
PA-VRA 5 645 72 9 726 64 PA-VFA 5 645 144 2 791 64
PA-VRB 1 2 60 0 62 0 PA-VFB 1 2 120 0 122 0
PA-VRB 2 3 123 0 126 0 PA-VFB 2 108 36 10 155 11
PA-VRB 3 297 45 74 416 30 PA-VFB 3 297 90 29 416 30
PA-VRB 4 430 69 99 599 43 PA-VFB 4 430 138 42 611 43
PA-VRB 5 645 72 149 866 64 PA-VFB 5 645 144 63 852 64
PB-VRA 1 17 601 0 618 0 PB-VFA 1 17 1.201 0 1.219 0
PB-VRA 2 25 1.231 0 1.256 0 PB-VFA 2 1.081 360 1 1.442 11
PB-VRA 3 2.972 451 10 3.432 30 PB-VFA 3 2.972 901 2 3.875 30
PB-VRA 4 4.305 691 13 5.009 43 PB-VFA 4 4.305 1.382 3 5.689 43
PB-VRA 5 6.449 721 20 7.189 64 PB-VFA 5 6.449 1.442 4 7.895 64
PB-VRB 1 17 601 0 618 0 PB-VFB 1 17 1.201 0 1.219 0
PB-VRB 2 25 1.231 0 1.256 0 PB-VFB 2 1.081 360 18 1.459 11
PB-VRB 3 2.972 451 128 3.550 30 PB-VFB 3 2.972 901 49 3.922 30
PB-VRB 4 4.305 691 172 5.168 43 PB-VFB 4 4.305 1.382 71 5.758 43
PB-VRB 5 6.449 721 258 7.428 64 PB-VFB 5 6.449 1.442 107 7.998 64
PC-VRA 1 35 1.201 0 1.236 0 PC-VFA 1 35 2.403 0 2.438 0
PC-VRA 2 50 2.463 0 2.513 0 PC-VFA 2 2.162 721 1 2.884 11
PC-VRA 3 5.943 901 16 6.860 30 PC-VFA 3 5.943 1.802 3 7.749 30
PC-VRA 4 8.609 1.382 21 10.012 43 PC-VFA 4 8.609 2.763 5 11.377 43
PC-VRA 5 12.898 1.442 32 14.371 64 PC-VFA 5 12.898 2.883 7 15.788 64
PC-VRB 1 35 1.201 0 1.236 0 PC-VFB 1 35 2.403 0 2.438 0
PC-VRB 2 50 2.463 0 2.513 0 PC-VFB 2 2.162 721 26 2.908 11
PC-VRB 3 5.943 901 188 7.032 30 PC-VFB 3 5.943 1.802 71 7.817 30
PC-VRB 4 8.609 1.382 253 10.244 43 PC-VFB 4 8.609 2.763 104 11.477 43
PC-VRB 5 12.898 1.442 379 14.719 64 PC-VFB 5 12.898 2.883 156 15.937 64
Relativamente aos custos diretos, como se entendeu considerar iguais custos unitários de
intervenção para ambos os tipos de pontes, o valor obtido no conjunto de pontes ferroviárias é
mais alto do que o obtido no conjunto de pontes rodoviárias, unicamente por prever um maior
número de intervenções. Aliás, fazendo uma comparação das parcelas estimadas para os
primeiros ciclos temporais, onde há igual número de intervenções, pode verificar-se na Tabela
6.9 que os valores de custos diretos são coincidentes. Para além disso, na Tabela 6.10, só nas
pontes que partem de EC2, em que há diferenças no número de intervenções, é que os custos
diretos são diferentes nas pontes rodoviárias e ferroviárias do mesmo tipo.
Os custos residuais totais obtidos para as 30 pontes ferroviárias são bastante superiores aos
obtidos para as 30 pontes rodoviárias, conforme se apresenta na Tabela 6.9. Essa diferença
resulta da sua estimativa ser feita a partir dos custos de substituição e de para esses se ter
6.15
Capítulo 6
admitido que o custo direto para as pontes ferroviárias é o dobro do das pontes rodoviárias, por
não serem toleradas interdições de circulação para além das circunscritas aos períodos do dia em
que não está prevista circulação ferroviária. Os valores apresentados na Tabela 6.10 confirmam
essa diferença, onde a única exceção se verifica nas pontes que partem de EC2, devido às
diferenças no plano de atuação, já referenciadas.
Os custos indiretos são muito pouco expressivos face aos custos diretos e, por vezes também face
aos custos residuais. Na verdade, os custos indiretos considerados serão significativos sobretudo
para as intervenções de substituição e no exemplo apresentado apenas são indicadas intervenções
de reparação. Como se pode verificar na Tabela 6.10, o menor valor absoluto de custo indireto
corresponde a cerca de 400 mil euros e verifica-se quando a ponte maior (PC) está associada à via
rodoviária de maior importância (VRB). No entanto, em termos relativos, essa parcela
corresponde apenas a 3% dos custos totais. O caso em que o custo indireto assume maior peso
relativo verifica-se para a ponte menor (PA) na via rodoviária mais importante (VRB), onde,
quando parte de EC3, chega a representar cerca de 18% dos custos totais.
Tal como se verificou nas amostras de pontes reais, os custos indiretos são maiores nas pontes
rodoviárias do que nas pontes ferroviárias, em resultado de a sua estimativa ser feita de forma
bastante diferenciada. O tempo de duração das intervenções de reparação foi considerado igual
para pontes rodoviárias e ferroviárias, no entanto há diferenças no tipo e nas percentagens de
tempo das restrições de circulação consideradas. Como nas pontes ferroviárias já há períodos
diários sem qualquer circulação e, porque havendo menor redundância da rede viária não são
toleráveis tantas restrições, as percentagens de tempo com condicionamentos foram menores nas
pontes ferroviários. Porém, as diferenças dos custos indiretos considerados podem sobretudo
estar relacionadas com a diferente valorização do custo do tempo. De acordo com o que foi
anteriormente discutido no capítulo relativo ao módulo de custos (Capítulo 4), as valorizações do
atraso consideradas como referência nas vias ferroviárias poderão corresponder a valores baixos
e, por essa razão, poderá ser de majorar significativamente os custos indiretos obtidos para as
pontes ferroviárias. Ora, como no caso das pontes ferroviárias os custos indiretos são diretamente
proporcionais a essa valorização do atraso, caso se considere a sua multiplicação por 5, os custos
indiretos das pontes ferroviárias passariam a ser muitíssimo superiores aos custos indiretos das
A partir da Tabela 6.10 pode ainda verificar-se que quando se passa de uma via de menor
importância funcional para outra mais importante, o aumento dos custos indiretos é bastante
significativo. Todavia, como essa parcela de custos é a menos significativa de entre as
consideradas, o custo total acaba por não se alterar muito com a variação do tipo de via. Em
termos de custo direto por área de tabuleiro, importa destacar que o seu valor não varia nem
6.16
com a alteração do tipo de ponte, nem com a alteração do tipo de via, pelo que depende
significativamente do estado de condição da ponte no início da análise.
6.3. Análise de sensibilidade
Uma vez que alguns dos parâmetros envolvidos na análise foram definidos com alguma incerteza,
importa tentar perceber o impacto que a sua variação pode ter nos resultados da análise. Para
caracterizar esse impacto é apresentada uma análise de sensibilidade que prevê a variação
isolada de cada um deles. Serão analisadas as consequências da variação dos modelos de
degradação considerados, bem como do número de anos considerados em cada um dos ciclos
temporais, para além da variação de variáveis financeiras e de vários parâmetros específicos da
determinação de custos diretos e indiretos. Para mostrar a diferença verificada em pontes de
diferentes dimensões, em diferentes estados de condição e em diferentes tipos de vias, será
primeiro apresentada uma análise detalhada com os resultados obtidos nas amostras de pontes
padrão. De entre as amostras de pontes padrão, considerou-se principalmente a relativa às 30
pontes rodoviárias, exceto para avaliação dos parâmetros envolvidos na determinação dos custos
indiretos em pontes ferroviárias, onde foi considerada a amostra das 30 pontes ferroviárias.
Complementarmente, uma vez que a análise de sensibilidade pode ser de certa forma
influenciada pela amostra de pontes escolhidas, para as variáveis identificadas como sendo mais
relevantes, foi também analisado o impacto da sua variação na amostra das pontes ferroviárias
padrão e nas amostras de pontes reais.
6.3.1. Modelo de degradação
No capítulo relativo ao modelo de degradação do estado de condição de pontes (capítulo 3),

foram evidenciadas diferenças significativas entre as previsões efetuadas com recurso às
diferentes matrizes de Markov apresentadas. Para observar e quantificar o impacto dessas
diferenças na determinação do plano ótimo de atuação serão analisados os resultados obtidos
com os modelos de degradação que se consideraram mais adequados para a análise, a partir da
comparação efetuada no capítulo 3.
As alterações das soluções ótimas e das respetivas previsões de custos, obtidas para a amostra
das pontes padrão, quando se escolhem diferentes modelos de degradação, podem ser observadas
nas próximas tabelas. A Tabela 6.11 e a Tabela 6.12 apresentam os resultados obtidos com
diferentes modelos de degradação estacionários (Roelfstra, 2001; Orcesi & Cremona, 2009).
6.17
Capítulo 6
Tabela 6.11 – Resultados obtidos com o modelo de Roelfstra para degradação normal e rápida
Modelo do Roelfstra - degradação normal Modelo do Roelfstra - degradação rápida

Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
C. Dir 66.651 20.614 204 209 11.869 99.546 k€ C. Dir 66.705 21.331 16.924 40.740 11.331 157.031 k€
C. Res 38.502 k€ C. Res 29.793 k€
C. Ind 1.412 452 0 0 292 2.156 k€ C. Ind 1.412 466 384 972 279 3.512 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
Tabela 6.12 – Resultados obtidos com o modelo de Orcesi-Cremona
Modelo de Orcesi-Cremona
Planeamento das intervenções

Ano inicial 2013 2017 2021 2025 2029 2013
Ano final 2017 2021 2025 2029 2033 2033
Nº Anos 4 4 4 4 4 20
Nº Interv 12 0 0 0 0 12
C. Dir 66.678 291 277 249 218 67.712 k€
C. Res 24.881 k€
C. Ind 1.412 0 0 0 0 1.412 k€
C. Totais 94.005 k€
Custo C. ind C. dir

(k€) EC
EC med EC max
150000 1
125000
2
100000
75000 3
50000
4
25000
0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033
A Tabela 6.13 e a Tabela 6.14 apresentam os resultados obtidos com o modelo não estacionário
de Devaraj (Devaraj, 2009) para diferentes idades iniciais das pontes, escolhidas de forma a
contemplar diferentes combinações dos vários níveis etários considerados por esse autor.
6.18
Tabela 6.13 – Resultados obtidos com o modelo de Devaraj para pontes com 0 e 20 anos de idade
Modelo do Devaraj em pontes novas Modelo do Devaraj em pontes com 20 anos

Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
C. Dir 66.619 210 192 174 155 67.351 k€ C. Dir 66.642 221 201 181 161 67.405 k€
C. Res 22.191 k€ C. Res 31.437 k€
C. Ind 1.412 0 0 0 0 1.412 k€ C. Ind 1.412 0 0 0 0 1.412 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
Tabela 6.14 – Resultados obtidos com o modelo de Devaraj para pontes com 30 e 50 anos de idade
Modelo do Devaraj em pontes com 30 anos Modelo do Devaraj em pontes com 50 anos

Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
C. Dir 66.642 215 197 178 158 67.389 k€ C. Dir 66.622 199 184 167 150 67.323 k€
C. Res 25.273 k€ C. Res 15.410 k€
C. Ind 1.412 0 0 0 0 1.412 k€ C. Ind 1.412 0 0 0 0 1.412 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
Os principais resultados apresentados da Tabela 6.11 à Tabela 6.14 são ainda apresentados na
Tabela 6.15, de forma a facilitar a comparação das alterações verificadas quando se consideram
6.19
Capítulo 6
os diferentes modelos de degradação. Como se pode constatar a partir das anteriores, na Tabela
6.15 todas as intervenções indicadas são de reparação.
Tabela 6.15 – Resumo comparativo dos principais resultados obtidos nas 30 pontes rodoviárias
padrão quando se usam diferentes modelos de degradação
Modelo de Intervenções Custos (k€)

Degradaç ão C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir C res C ind C tot D Ctot
Roelfstra - deg. lenta 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
Roelfstra - degradação normal 12 6 0 0 6 24 33% 99.546 38.502 2.156 140.204 27%
Roelfstra - degradação rápida 12 6 6 18 6 48 167% 157.031 29.793 3.512 190.336 73%
Orcesi-Cremona 12 0 0 0 0 12 -33% 67.712 24.881 1.412 94.005 -15%
Devaraj - pontes com 0 anos 12 0 0 0 0 12 -33% 67.351 22.191 1.412 90.954 -17%
A partir dessas tabelas, pode verificar-se que no modelo não estacionário de Devaraj, a alteração
da idade inicial das pontes de 0 para 20, 30 ou 50 anos, não chega sequer a ter impacto no
planeamento ótimo das intervenções. Para além disso, a consideração de idades superiores a
essas também conduziria ao mesmo plano de atuação, uma vez que como no modelo não
estacionário considerado o último patamar etário se inicia aos 40 anos de idade, os resultados
seriam sempre iguais aos obtidos para os 50 anos. De facto, com o modelo de Devaraj, nem
mesmo com a consideração de maiores idades, associadas a uma maior propensão para a
realização de substituições em detrimento das reparações, por permitirem anular a sua idade, se
verifica qualquer alteração do plano de atuação. Em termos de custos, a partir da A Tabela 6.13
e a Tabela 6.14 apresentam os resultados obtidos com o modelo não estacionário de Devaraj
(Devaraj, 2009) para diferentes idades iniciais das pontes, escolhidas de forma a contemplar
diferentes combinações dos vários níveis etários considerados por esse autor.
Tabela 6.13 e da Tabela 6.14 é possível verificar que a alteração que resulta da alteração da
idade inicial das obras de arte é quase exclusivamente no valor do custo residual, uma vez que
nos custos diretos e indiretos há apenas pequenos ajustes que resultam de uma previsão
ligeiramente diferenciada do estado de condição. Como já se esperava, a partir da análise
efetuada no capítulo relativo à previsão da degradação (Capítulo 3), Devaraj prevê uma
degradação mais lenta para pontes em estados de condição razoáveis com maiores idades, pelo
que os custos totais obtidos nas pontes de 50 anos até são inferiores aos das pontes novas no
início da análise (Tabela 6.15). Pode assim dizer-se que, numa análise a 20 anos com o modelo
não-estacionário de Devarj, a variação da idade das pontes não tem qualquer impacto no plano
6.20
ótimo de atuação e tem apenas um pequeno impacto na estimativa de custos diretos (a variação
entre os resultados obtidos com o modelo de Devaraj para várias idades é da ordem dos 10%).
Assim sendo, embora seja preferível considerar que a degradação é variável em função da idade
da ponte, a simplificação resultante da consideração de um modelo estacionário, como por
exemplo o de Roelfstra, que até permite ter em conta a agressividade ambiental e a
vulnerabilidade da estrutura face à degradação, pode ser considerada aceitável.
No modelo de Roelfstra, quando se passa de uma degradação lenta para uma degradação rápida,
o número de intervenções mais do que duplica e os custos totais sofrem um aumento de 73%. As
variações do plano ótimo de atuação verificam-se sobretudo nas pontes que partem dos melhores
níveis de estado de condição inicial, algo que seria de esperar, dado que no capítulo 3 também se
verificou uma maior dispersão nas curvas das pontes nessas condições. Contudo, as alterações
que resultariam da consideração de um diferente tipo degradação não podem ser consideradas
como incerteza, uma vez que o tipo de degradação associado a cada uma das pontes é, em geral,
conhecido.
A consideração do modelo de Orcesi-Cremona conduz a um plano ótimo de atuação igual ao

obtido com o modelo de Devaraj, sendo a diferença verificada em termos de custos totais quase
exclusivamente resultante da estimativa efetuada para os custos residuais. Em comparação com o
modelo de Roelfstra, esses dois modelos estão mais próximos do relativo a uma degradação lenta,
havendo no entanto ainda uma diferença do número de intervenções e consequentemente uma
diferença em termos de custos totais que ronda os 15%.
Estas observações vêm em correspondência com as diferenças anteriormente observadas em

termos das curvas de degradação associadas a esses modelos, apresentadas no capítulo relativo
ao modelo de degradação (Capítulo 3). Aliás, pode ainda referir-se que as diferenças verificadas
nesse capítulo podem até ser ampliadas, uma vez que, por exemplo, os quase 20% de diferença
máxima entre as curvas de previsão do EC do modelo de Roelfstra para degradação normal e do
modelo de Orcesi-Cremona se traduzem numa duplicação do número de intervenções que implica
uma variação em termos de custos totais superior a 20% (Tabela 6.15).
No entanto, tal como se referiu no capítulo 3, o modelo de Orcesi-Cremona e o modelo de

Devaraj poderão não ser os mais adequados ao caso em estudo – o primeiro porque considera uma
escala de estado de condição diferente e o segundo por não ser específico para pontes em betão.
De qualquer forma, a alteração do modelo de degradação pode sempre induzir alterações
significativas do plano ótimo de atuação e, consequentemente, também das várias parcelas de
custos consideradas na análise. Na verdade, a incerteza relativa às previsões efetuadas
relativamente a instantes futuros estará sempre inerente numa análise de custo de ciclo de vida.
6.21
Capítulo 6
6.3.2. Número de anos por ciclo
Mudar o período de análise pode, por si só, ter impacto no resultado de uma análise de custo de
ciclo de vida (InnoTrack, 2007b). Para verificação da metodologia, a alteração que resulta da
modificação do número de anos por ciclo será analisada segundo duas perspetivas diferentes: com
manutenção do período total de análise e com alargamento do período total de análise.
6.3.2.1. Sem alteração do período de análise
O horizonte temporal escolhido para a análise foi de 20 anos e até ao momento esse período de
tempo foi subdividido de forma equitativa pelos 5 ciclos, tendo assim sido considerados 4 anos em
cada um deles. Contudo, foram também verificadas as variações correspondentes a diferentes
distribuições desses 20 anos ao longo dos vários ciclos temporais da análise. Dada a natureza da
análise, nunca foram considerados ciclos temporais com menos de 2 anos.
A Tabela 6.16 compara os resultados da minimização dos custos totais obtidos quando se
considera o período de 20 anos igualmente dividido pelos 5 ciclos temporais, com os obtidos
quando se consideram intervalos que vão aumentando com o afastamento ao instante presente.
Pela sua análise é possível verificar que aos mesmos intervalos temporais corresponde sempre o
mesmo número de intervenções – 12 intervenções entre 2013 e 2017, 6 intervenções entre 2021 e
2025 e nenhuma intervenção nos períodos de 2017 a 2021 e de 2025 a 2033. Para além disso, em
iguais intervalos temporais, a estimativa relativa às várias parcelas de custos é também muito
equivalente, pelo que se pode verificar que a alteração da distribuição do período de análise por
cada um dos 5 ciclos temporais praticamente não altera os resultados da análise.
Importa ainda destacar que a subdivisão dos ciclos em biénios vem reforçar a ideia de que não é
necessário realizar este tipo de análises numa base de tempo tão curta. Aliás, tal como os
próprios modelos de degradação evidenciam, as alterações bianuais do estado de condição das
pontes não chegam a ser significativas, aliás, muitas vezes até entre inspeções principais
consecutivas, realizadas com intervalos de 4 a 5 anos, não se chega a registar qualquer variação
desse parâmetro.
6.22
Tabela 6.16 – Resultados da minimização dos custos totais da amostra das 30 pontes rodoviárias
padrão com diferentes distribuições do número de anos pelos vários ciclos temporais
Planeamento ótimo das intervenç ões

Ano inicial 2013 2017 2021 2025 2029 2013
Ano final 2017 2021 2025 2029 2033 2033
Nº Anos 4 4 4 4 4 20
Nº Interv 12 0 6 0 0 18
Custos atualizados
C. Dir 66.625 196 18.317 115 107 85.361 k€
C. Res 22.903 k€
C. Ind 1.412 0 419 0 0 1.831 k€
110.095 k€

Ano inicial 2013 2015 2017 2021 2025 2013
Ano final 2015 2017 2021 2025 2033 2033
Nº Anos 2 2 4 4 8 20
Nº Interv 12 0 0 6 0 18
Custos atualizados
C. Dir 66.522 106 196 18.317 214 85.355 k€
C. Res 22.903 k€
C. Ind 1.412 0 0 419 0 1.831 k€
110.089 k€
6.3.2.2. Com alteração do período de análise
Os 20 anos de período de análise correspondem a um valor já usado na análise deste tipo de

infraestruturas (Rodrigues, 2007; Commission, 2008) e que permite considerar um horizonte
temporal alargado, sem no entanto se afastar demasiado do tempo presente, para minimizar a
incerteza associada a instantes mais longínquos. Contudo, poderá analisar-se também o que
acontece quando se altera esse período para 40 anos, que é o tempo sugerido por exemplo no
projeto Innotrack (2007b), ou até para outros horizontes temporais.
A Tabela 6.17 mostra o impacto da alteração do período de análise na solução ótima obtida para
a amostra das pontes padrão rodoviárias. Nessa tabela, para permitir fazer uma análise
independente da taxa de atualização monetária anual, são apresentados não só os custos
atualizados ao instante presente, com que é feita a otimização, mas também os custos não
atualizados correspondentes.
A partir dos exemplos apresentados é possível verificar que a alteração do período de análise não
muda a distribuição das intervenções ótimas ao longo do tempo. Na Tabela 6.17 pode observar-se
que entre os anos de 2013 e de 2021 (correspondentes aos 4 primeiros ciclos de tempo na análise
6.23
Capítulo 6
a 10 anos, aos 2 primeiros ciclos na análise a 20 anos e ao primeiro ciclo na análise a 40 anos),
qualquer que seja o horizonte temporal analisado, são sempre indicadas 12 intervenções. No ano
de 2021 o número de intervenções ótimo determinado também é sempre de 6 e essa
correspondência continua a verificar-se para os restantes instantes temporais. Para além disso,
pode ainda verificar-se que os custos diretos e indiretos correspondentes também são muito
aproximados, pelo que a estimativa das necessidades financeiras e do número de intervenções a
realizar não varia com o período de análise considerado.
Em termos de custos residuais importa fazer uma comparação com valores não atualizados, uma
vez que, sendo imputados ao último ano de análise, são relativos a instantes temporais muito
afastados no tempo. Quando se considera um maior período de análise, os custos atualizados ao
instante presente vão diminuindo em resultado do efeito da aplicação da taxa de atualização.
Aliás, como é possível perceber através da Figura 4.2, com a taxa de atualização monetária
considerada (5%), aos 40 anos o custo atualizado corresponde a apenas 14% do valor estimado e
aos 80 anos o custo é praticamente anulado (representando apenas 2% do valor não atualizado).
Observando então os custos residuais não atualizados pode verificar-se um acréscimo quando se
passa da análise a 10 anos para a análise a 20 anos e quando se passa da análise a 20 anos para a
análise a 40 anos. Esse acréscimo resulta do facto de as pontes passarem a estar num pior estado
no final da análise, uma vez que, nesses casos, depois dos primeiros 10 anos não estão previstas
mais intervenções. Na análise a 80 anos, como já são previstas novas intervenções, o estado das
pontes no final da análise já é melhor e o valor dos custos residuais não atualizados volta a
descer.
Em termos de custos totais não atualizados na Tabela 6.17 é possível constatar que, como é
natural, eles aumentam com o alargamento do período temporal de análise, embora com uma
certa diminuição do custo total por ano. Essa diminuição do custo total anual advém sobretudo do
facto de, depois de implementar uma gestão otimizada, as pontes passarem a estar sempre em
estados de condição bons ou razoáveis e, por isso, necessitarem de menos intervenções. Dessa
forma, com a consideração de um período análise mais extenso, em que se considera sempre a
realização de intervenções otimizadas, há uma maior diluição dos custos pelo número de anos.
6.24
Tabela 6.17 – Resultados da minimização dos custos totais da amostra das 30 pontes rodoviárias
padrão considerando diferentes períodos de análise
10 anos
Ano inicial 2013 2015 2017 2019 2021 2013
Ano final 2015 2017 2019 2021 2023 2023
Nº Anos 2 2 2 2 2 10
Nº Interv 12 0 0 0 6 18
Custos atualizados C. não atualiz.
C. Dir 66.522 106 102 98 18.257 85.085 k€ 98.591 k€
C. Res 22.142 k€ 36.067 k€
C. Ind 1.412 0 0 0 419 1.831 k€ 2.133 k€
109.058 k€ 136.790 k€
13.679 k€/ano
20 anos
Ano inicial 2013 2017 2021 2025 2029 2013
Ano final 2017 2021 2025 2029 2033 2033
Nº Anos 4 4 4 4 4 20
Nº Interv 12 0 6 0 0 18
C. Dir 66.625 196 18.317 115 107 85.361 k€ 99.259 k€
C. Res 22.903 k€ 60.770 k€
C. Ind 1.412 0 419 0 0 1.831 k€ 2.133 k€
110.095 k€ 162.161 k€
8.108 k€/ano
40 anos
Ano inicial 2013 2021 2029 2037 2045 2013
Ano final 2021 2029 2037 2045 2053 2053
Nº Anos 8 8 8 8 8 40
Nº Interv 12 6 0 0 0 18
C. Dir 66.807 18.424 198 165 132 85.726 k€ 101.387 k€
C. Res 15.650 k€ 110.176 k€
C. Ind 1.412 419 0 0 0 1.831 k€ 2.133 k€
103.207 k€ 213.696 k€
5.342 k€/ano
80 anos
Ano inicial 2013 2029 2045 2061 2077 2013
Ano final 2029 2045 2061 2077 2093 2093
Nº Anos 16 16 16 16 16 80
Nº Interv 18 0 0 6 24 48
C. Dir 86.815 340 211 2.780 4.903 95.049 k€ 244.449 k€
C. Res 1.107 k€ 54.841 k€
C. Ind 1.836 0 0 92 196 2.124 k€ 7.608 k€
98.279 k€ 306.898 k€
3.836 k€/ano
6.25
Capítulo 6
Os resultados apresentados mostram então que a identificação do plano ótimo de intervenção é

independente do período de análise. Todavia, dadas as dificuldades de comparação dos custos
relativos a diferentes horizontes temporais de análise, é importante manter sempre o mesmo
período temporal para realizar análises comparativas de diferentes cenários, pelo que as
próximas análises serão sempre relativas a um período de 20 anos. Importa todavia referir que
estas constatações vêm em linha com as conclusões do projeto Innotrack (UIC, 2010), onde o
horizonte temporal da análise e a taxa de atualização monetária, para além da avaliação do valor
residual do investimento, são referidos com sendo dos fatores que mais afetam os resultados das
análises de custo de ciclo de vida.
6.3.3. Taxa de atualização monetária
A taxa de atualização monetária, sendo dependente de diversas variáveis económicas difíceis de

quantificar, conforme se refere no capítulo 4, será sempre um parâmetro definido com alguma
incerteza, pelo que importa analisar o impacto da sua variação nos resultados finais. O projeto
InnoTrack, por exemplo, recomenda uma análise de sensibilidade que considere esse valor a
variar entre 2 e 6% (InnoTrack, 2007b), mas para um horizonte temporal de análise de 40 anos.
Como na análise que se apresenta não se considera um horizonte temporal tão alargado, a taxa
de atualização pode ser um pouco mais elevada (ver Figura 4.3), pelo que será analisada a sua
variação entre 2% e 8%. A Tabela 6.18 mostra os resultados da análise das 30 pontes padrão
rodoviárias, quando se faz uma variação de mais ou menos 3 pontos percentuais da taxa de
atualização monetária anual considerada como referência (correspondente à linha sombreada).
Tabela 6.18 – Impacto da variação da taxa de atualização monetária anual nos resultados obtidos
para as 30 pontes rodoviárias padrão
Taxa A. Mon. Intervenções Custos (k€)

Valor D Valor C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
2,0% -60% 18 0 0 0 5 23 28% 100.316 18% 31.774 2.110 134.201 22%
4,0% -20% 12 0 6 0 3 21 17% 91.566 7% 23.789 1.896 117.251 6%
5,0% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
6,0% 20% 12 0 6 0 0 18 0% 83.177 -3% 18.948 1.783 103.908 -6%
8,0% 60% 12 0 6 0 0 18 0% 79.257 -7% 13.038 1.698 93.993 -15%
Com a variação de 2 a 8% da taxa de atualização monetária considerada na Tabela 6.18, os custos

podem variar entre +22% e -15%, respetivamente. Contudo, de acordo com o referido
6.26
anteriormente no capítulo relativo ao modelo de custos (Capítulo 4), essa variação de 4 pontos
percentuais poderá ser um tanto excessiva, sendo mais razoável que essa taxa se situe entre os
4% e os 6%. Dessa forma, a incerteza associada à variação da taxa de atualização monetária que
se reflete nos custos finais será de +/-6%. Essa variação resulta não só da alteração dos custos de
cada intervenção, mas também da alteração do próprio plano ótimo de intervenções.
Como seria de esperar, com a diminuição da taxa de atualização monetária verifica-se um

aumento de custos e, com o aumento dessa taxa, os custos obtidos são menores. Para além disso,
quando se aumenta a taxa de atualização monetária também se pode verificar o adiamento de
algumas das intervenções que tenham sido previstas, desde que as mesmas não sejam
fundamentais para garantir os níveis mínimos de performance estabelecidos. No exemplo
apresentado na Tabela 6.18 não se verifica qualquer adiamento das intervenções, precisamente
porque esse adiamento não permitiria garantir o estado de condição mínimo considerado na
análise. Por outro lado, quando se considera uma diminuição da taxa de atualização monetária,
como a redução dos custos relativos a instantes mais longínquos não é tão acentuada, pode haver
uma certa tendência para antecipar algumas intervenções da reparação, tal como se verifica na
Tabela 6.18.
A titulo de exemplo, podem analisar-se as alterações do plano ótimo de atuação que se verificam
quando que passa de uma taxa de atualização monetária de 5% para 4%. Essa diminuição da taxa
fez com que, nas pontes que partem de EC2 e que estão associadas a vias de menor importância
(VRA), passe a ser recomendada uma reparação no último ciclo temporal que, como se pode
verificar nos exemplos apresentados na Tabela 6.19, permite diminuir os custos totais. Essa
reparação extra aparece porque os custos diretos e indiretos dessa intervenção são compensados
com a redução do custo residual que decorre de um melhor estado de condição no final da
análise, com um consequente aumento do tempo de vida remanescente. No entanto, isso já não
se verifica quando a via tem maior importância (VRB) devido ao maior aumento dos custos
indiretos.
6.27
Capítulo 6
Tabela 6.19 – Comparação de diferentes cenários de atuação, com taxa de atualização monetária
de 5% e de 4%, em pontes com vias VRA
Taxa Refª EC Intervenções EC fim do ciclo C dir C. res C. ind C. tot

A. Mon. ponte inicial C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 (k€) (k€) (k€) (k€)
4% PA-VRA 2 0 0 0 0 1 2,1 2,3 2,5 2,7 1,3 127 22 2 151
4% PA-VRA 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3 149 0 152
5% PA-VRA 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 3 123 0 126
4% PB-VRA 2 0 0 0 0 1 2,1 2,3 2,5 2,7 1,3 1.270 218 5 1.493
4% PB-VRA 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 28 1.491 0 1.519
5% PB-VRA 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 25 1.231 0 1.256
4% PC-VRA 2 0 0 0 0 1 2,1 2,3 2,5 2,7 1,3 2.541 436 7 2.984
4% PC-VRA 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 56 2.982 0 3.039
5% PC-VRA 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 50 2.463 0 2.513
Pela mesma razão, quando que passa de uma taxa de atualização monetária de 4% para 2%, há
mais duas pontes que partem de EC2 onde se recomenda a reparação no último ciclo temporal.
Dessa forma a reparação no último ciclo temporal passa a ser recomendada para todas as pontes
que partem de EC2, exceto no caso da ponte PA-VRB, uma ponte pequena numa via importante,
em que, como se pode ver na Tabela 6.20, não se justifica essa alteração.
Tabela 6.20 – Comparação dos resultados obtidos com uma taxa de 2% para a ponte PA-VRB-EC2,
considerando ou não a atuação no último ciclo
Taxa Refª EC Intervenções EC fim do ciclo C dir C. res C. ind C. tot

A. Mon. ponte inicial C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 (k€) (k€) (k€) (k€)
2% PA-VRB 2 0 0 0 0 0 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9 4 220 0 223
2% PA-VRB 2 0 0 0 0 1 2,1 2,3 2,5 2,7 1,3 176 32 47 256
Para além disso, quando se considera a taxa de atualização monetária de 2%, verificam-se ainda
alterações no plano de atuação de todas as pontes que partem de EC3, onde a reparação do 3º
ciclo temporal é antecipada para o primeiro, de acordo com o que se apresenta na Tabela 6.21.
Essa alteração ocorre porque, já não sendo tão barato intervir mais tarde, se torna preferível
atuar em melhores níveis de estado de condição onde a realização das intervenções ficará mais
barata, quer em termos de custos diretos, quer em termos de custos indiretos.
6.28
Tabela 6.21 – Comparação de diferentes cenários de atuação, com taxa de atualização monetária
de 2% e de 4%, em pontes que partem de EC3
Taxa Refª EC Intervenções Custos diretos (k€) C. res C. ind C. tot

A. Mon. ponte inicial C1 C2 C3 C4 C5 C1 C2 C3 C4 C5 (k€) (k€) (k€)
2% PA-VRA 3 1 0 0 0 0 331 1 1 1 1 118 5 456
2% PA-VRA 3 0 0 1 0 0 2 2 381 0 0 80 6 472
4% PA-VRA 3 0 0 1 0 0 2 1 320 0 0 55 5 383
2% PA-VRB 3 1 0 0 0 0 331 1 1 1 1 118 77 528
2% PA-VRB 3 0 0 1 0 0 2 2 381 0 0 80 96 562
4% PA-VRB 3 0 0 1 0 0 2 1 320 0 0 55 80 459
2% PB-VRA 3 1 0 0 0 0 3313 5 5 6 6 1.180 10 4.525
2% PB-VRA 3 0 0 1 0 0 17 17 3814 5 5 804 13 4.674
4% PB-VRA 3 0 0 1 0 0 15 15 3202 3 3 546 11 3.795
2% PB-VRB 3 1 0 0 0 0 3313 5 5 6 6 1.180 133 4.647
2% PB-VRB 3 0 0 1 0 0 17 17 3814 5 5 804 166 4.827
4% PB-VRB 3 0 0 1 0 0 15 15 3202 3 3 546 139 3.923
2% PC-VRA 3 1 0 0 0 0 6625 10 11 11 12 2.360 16 9.045
2% PC-VRA 3 0 0 1 0 0 33 35 7627 9 10 1.609 20 9.343
4% PC-VRA 3 0 0 1 0 0 31 30 6404 7 6 1.091 17 7.586
2% PC-VRB 3 1 0 0 0 0 6625 10 11 11 12 2.360 195 9.224
2% PC-VRB 3 0 0 1 0 0 33 35 7627 9 10 1.609 243 9.566
4% PC-VRB 3 0 0 1 0 0 31 30 6404 7 6 1.091 204 7.773
Apesar da taxa de atualização monetária anual ser um parâmetro aplicado na correção dos
custos, a sua variação, acaba por alterar também o próprio plano ótimo de atuação. Essa
constatação está aliás de acordo com a advertência que é feita pela UIC (2010). A taxa de
atualização monetária é assim um parâmetro relevante na análise, que pode alterar quer a
quantificação dos custos, quer o próprio plano de atuação.
6.3.4. Fatores de condição
Os fatores de condição (FC) associados ao EC previsto, anteriormente apresentados na Tabela

4.31, foram definidos tendo em conta referências bibliográficas e alguns registos históricos
relativos a pontes portuguesas (Capítulo 4). No entanto, dado o ainda insuficiente número de
registos disponível, importa avaliar bem o impacto da sua variação para ter isso em consideração
no âmbito da análise final dos resultados.
Os fatores de condição são considerados tanto na determinação dos custos diretos, como na
determinação de custos indiretos, associados a inspeção e manutenção e a intervenções de
reparação. Esses fatores servem para ajustar os parâmetros de custos que foram definidos para o
6.29
Capítulo 6
estado de condição 4, o custo diretos unitário e o tempo de duração da reparação (definidos na

Tabela 4.32), a outros valores de EC: 2, 3 e 5.
A Tabela 6.22 mostra os resultados obtidos para as 30 pontes rodoviárias padrão quando se
considera uma variação dos valores atribuídos aos fatores de condição. A variação experimentada
para os fatores de condição foi de mais ou menos 60%, 33% e 10% do valor de referência (o
indicado na tabela na linha sombreada), respetivamente para os estados de condição 2, 3 e 5. A
variação foi maior quanto menor o estado de condição a que se refere, uma vez que há menos
registos relativos a esse tipo de intervenções. Apesar de se ter considerado uma grande variação
para o fator de condição relativo a EC2, importa desde já referir que, dado que se impôs que
apenas se considerariam intervenções a partir de um estado de condição de 2,5, esse fator é
menos usado que os restantes.
Tabela 6.22 – Impacto da variação dos fatores de condição nos resultados obtidos para as 30
pontes rodoviárias padrão
Fator de c ondiç ão Intervenções Custos (k€)

EC2 EC3 EC5 C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
25% 75% 150% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
10% 75% 150% 12 0 6 0 5 23 28% 90.501 6% 16.491 1.943 108.935 -1%
40% 75% 150% 12 0 6 0 0 18 0% 85.556 0% 22.903 1.831 110.290 0%
25% 50% 150% 18 0 0 0 5 23 28% 86.366 1% 17.795 1.821 105.982 -4%
25% 100% 150% 12 0 6 0 0 18 0% 86.517 1% 22.903 1.857 111.277 1%
25% 75% 135% 12 0 6 0 2 20 11% 84.079 -2% 19.750 1.747 105.576 -4%
25% 75% 165% 12 0 6 0 0 18 0% 89.753 5% 22.903 1.925 114.581 4%
100% 100% 100% 12 0 6 0 0 18 0% 72.852 -15% 22.903 1.544 97.299 -12%
Os custos diretos e indiretos das reparações são corrigidos tendo em conta o estado de condição
da ponte no instante da sua realização e os respetivos coeficientes de correção de custos. Por
outro lado, os custos de substituição já são independentes do estado de condição da ponte
aquando da sua realização. Assim sendo, pode verificar-se na Tabela 6.22 que os custos residuais,
calculados com base nos custos de substituição, só são alterados quando muda o plano de atuação
ou quando o EC previsto para cada uma das pontes no final do período de análise se altera, uma
vez que nesse caso varia o tempo necessário até ser necessário realizar uma substituição.
Quando os fatores de condição para os estados de condição 2 ou 3 são reduzidos, há uma

tendência para antecipar as intervenções, de forma a reduzir os custos da sua realização. Para
além disso, são ainda previstas algumas reparações novas no último ciclo temporal, aumentando
6.30
dessa forma o número total de intervenções que também são responsáveis por alguma variação
nos custos. De qualquer forma, em termos de custos totais essa variação é no máximo de 4%.
Quando o fator de correção dos custos de EC2 e de EC3 é aumentado não se verifica qualquer
alteração do plano ótimo de atuação e a estimativa de custo sofre apenas um ligeiro aumento
que, quer em termos de custos diretos, quer em termos de custos totais, não chega a ultrapassar
o ponto percentual.
Quando o fator de correção dos custos de EC5 é reduzido de 150% para 135%, as reparações em
piores estados ficam mais baratas e passa a compensar realizar algumas novas intervenções no
último ciclo temporal, uma vez que essa despesa será compensada com uma redução dos custos
residuais. Quando o fator de correção dos custos de EC5 é aumentado de 150% para 165%, não há
alteração do plano ótimo de atuação e apenas se verifica um aumento de 5% nos custos diretos e
de 4% nos custos totais.
As alterações dos fatores de condição podem, como se compreende, ter impacto no plano ótimo
de atuação. As alterações das intervenções verificam-se em geral no último ciclo temporal, para
equilibrar custos diretos e residuais, exceto no fator de correção de custos de EC3, onde há uma
alteração mais distribuída ao longo do tempo, que se torna mais relevante uma vez que pode
alterar decisões de atuação, antes de uma reanálise da situação global. Quando as alterações são
relativas ao último ciclo temporal, essa diferença poderá ainda vir a ser dirimida em revisões
posteriores da análise, que aliás devem ser periodicamente previstas para atualizar a análise com
os dados correspondentes às inspeções que entretanto se forem realizado. No entanto, importa
ter em atenção os casos que possam ter implicações mais imediatas na tomada de decisão. Isso
acontecesse por exemplo quando o fator de correção de custos do estado de condição 3 (FC EC3)
passa de 75% para 50%, uma vez que, como se pode ver na Tabela 6.23, há uma antecipação das
reparações do 3º para o 1º ciclo temporal em todas as pontes que partem de EC3.
Tabela 6.23 – Alterações no plano ótimo de atuação quando FC EC3 passa de 75% para 50%
FC EC Intervenções
EC3 Refª ponte inicial C1 C2 C3 C4 C5
PA-VRA 2 0 0 0 0 1
PA-VRB 2 0 0 0 0 0
50% PB/PC-VRA/B 2 0 0 0 0 1
PA/PB/PC-VRA/B 3 1 0 0 0 0
75% PA/PB/PC-VRA/B 2 0 0 0 0 0
ou 100% PA/PB/PC-VRA/B 3 0 0 1 0 0
6.31
Capítulo 6
As alterações no plano de atuação têm, naturalmente, consequências nos custos estimados. No

exemplo apresentado na Tabela 6.22, em que se faz variar cada um dos fatores de condição, para
mais e para menos, de forma isolada para cada um dos estados de condição, o impacto verificado
em termos de custos não ultrapassou os 6% dos diretos nem 4% dos totais, pelo que a variação dos
custos totais finais não é muito significativa. Na Tabela 6.22 é ainda possível verificar que,
mesmo que se torne todos os custos independentes do estado de condição, considerando que
todos os fatores de condição são unitários (um cenário pouco real), a variação de custos totais é
de 12%. No entanto, uma vez que a sua alteração pode implicar algumas alterações em termos de
plano ótimo de atuação e que a incerteza nestes fatores ainda é bastante grande, será de tentar
calibrar melhor esses parâmetros em trabalhos futuros, nomeadamente a partir dos dados
relativos às obras que entretanto vierem a ser realizadas.
6.3.5. Parâmetros de custos diretos
Os valores unitários considerados na estimativa dos custos diretos foram definidos com base nas
análises de registos relativos a intervenções similares, realizadas no passado num conjunto de
pontes. No entanto, dada a variabilidade associada a esses valores, importa caraterizar o impacto
da sua variação no plano ótimo e na estimativa de custos que resulta da análise com a
metodologia de gestão.
6.3.5.1. Custos de inspeção e manutenção
O custo unitário de inspeção e manutenção periódica foi definido no capítulo do módulo de custos
(Capitulo 4) com o valor de 1€/m2/ano para pontes em EC 4 (Tabela 4.30). Esse custo é ainda
ajustável com os fatores de condição relativos ao EC previsto ao longo do tempo (Tabela 4.31),
de forma a traduzir assim uma diminuição dos custos para cenários em que os estados das obras
ao longo do tempo são melhores e um agravamento dos mesmos para estados piores. A Tabela
6.24 mostra os resultados obtidos com a variação da parcela relativa aos custos diretos de
inspeção e manutenção entre 0 e 1,5€/m2/ano, para o conjunto de 30 pontes rodoviárias padrão.
A partir dessa tabela é possível verificar que a alteração de custos de inspeção e manutenção
considerada, não chega sequer a provocar qualquer alteração do plano ótimo de atuação. De
facto, apenas se verificam ligeiras variações, quer na parcela de custos totais, quer mesmo na
parcela de custos diretos. Comparando os resultados obtidos com um custo de inspeção e
manutenção nulo com o considerado como referência (1€/m2/ano), pode verificar-se que esse
tipo de custos representa menos de 1% dos custos diretos e dos custos totais. De facto, dada a
6.32
reduzida importância dos custos de inspeção e manutenção face aos custos das restantes
intervenções consideradas, seria de esperar que o impacto da sua variação nos custos totais fosse
muito residual. A principal vantagem da consideração dos custos de inspeção e manutenção é
sobretudo a possibilidade de efetuar uma previsão mais completa das necessidades orçamentais
de cada ciclo temporal.
Tabela 6.24 – Impacto da variação do custo de inspeção e manutenção nos resultados obtidos para
as 30 pontes rodoviárias padrão
C. insp. e manut. Intervenções Custos (k€)

(€/m2/ano) C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
0,0 -98% 12 0 6 0 0 18 0% 84.627 -0,9% 22.903 1.831 109.361 -0,7%
0,5 -50% 12 0 6 0 0 18 0% 84.994 -0,4% 22.903 1.831 109.728 -0,3%
1,0 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
1,5 50% 12 0 6 0 0 18 0% 85.727 0,4% 22.903 1.831 110.462 0,3%
6.3.5.2. Custos de reparação
No modelo de custos o valor relativo ao custo unitário de reparação foi estabelecido com um
valor médio de 900€/m2, variável entre 400 e 1500€/m2. A Tabela 6.25 mostra os resultados
obtidos com a variação do custo de reparação dentro dessa gama de valores, mantendo o custo
de substituição igual a 1,7 vezes o custo de reparação. No entanto, importa sublinhar que a
variação do custo de reparação foi definida com uma lei de distribuição triangular, pelo que os
valores extremos são já muito pouco prováveis.
Tabela 6.25 – Impacto da variação do custo unitário de reparação nos resultados obtidos para as
30 pontes rodoviárias padrão
C. reparaç ão Intervenções Custos (k€)

(€/m2) C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
400 -56% 12 0 6 0 0 18 0% 38.346 -55% 10.179 1.831 50.356 -54%
800 -11% 12 0 6 0 0 18 0% 75.958 -11% 20.359 1.831 98.147 -11%
900 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
1.000 11% 12 0 6 0 0 18 0% 94.763 11% 25.448 1.831 122.043 11%
1.500 67% 12 0 6 0 0 18 0% 141.778 66% 38.172 1.831 181.782 65%
6.33
Capítulo 6
A partir da observação da Tabela 6.25 é possível constar que não se verificam alterações do plano
ótimo de atuação e que os custos diretos, residuais e totais variam numa percentagem
semelhante à considerada na variação do custo unitário de reparação. No caso dos custos diretos,
isso acontece porque, a menos dos custos de inspeção e manutenção, muito pouco significativos,
os custos associados às intervenções são diretamente proporcionais ao custo unitário de
reparação. No caso dos custos residuais, essa relação é mesmo direta porque dependem do custo
de substituição que é definido por majoração desse custo unitário de reparação. Os custos
indiretos não são afetados com a variação desse parâmetro, no entanto, como são muito pouco
expressivos face aos restantes, nos custos totais o impacto também se traduz praticamente de
forma direta. Dessa forma, a variação associada à incerteza que foi considerada na definição dos
custos de reparação, mesmo não tendo impacto em termos de plano ótimo de atuação, pode
afetar os custos em mais de 50% do seu valor. Assim sendo, mesmo que não chegue aos valores
extremos analisados, que de facto também não são muito prováveis, a definição desse parâmetro
será de grande importância para uma estimativa de custos realista.
6.3.5.3. Custos de substituição
O custo unitário de substituição foi definido, na sequência da análise dos registos históricos
efetuada no modelo de custos (Capítulo 4), através de uma majoração de 70% dos custos unitários
de reparação. No entanto, há bastante incerteza relativamente a esse parâmetro, pelo que, na
Tabela 6.26 se apresentam as alterações que ocorrem nos resultados ótimos finais quando se faz
variar esse coeficiente de majoração de 1,7. O coeficiente máximo experimentado foi de 2,0 e o
mínimo foi de 1,5, uma vez que para valores inferiores o custo de substituição passaria a ser mais
barato que o de algumas reparações, algo que não seria razoável (recorde-se a este propósito que
nas pontes no pior estado de condição, EC5, a majoração dos custos unitários de EC4 é feita com
a multiplicação pelo fator de 1,5 indicado na Tabela 4.31).
Tabela 6.26 – Impacto da variação do rácio de custos de substituição e reparação nos resultados
obtidos para as 30 pontes rodoviárias padrão
C. sub / C. rep Intervenções Custos (k€)

C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
1,5 -12% 12 0 6 0 0 18 0% 85.361 0% 20.209 1.831 107.400 -2%
1,6 -6% 12 0 6 0 0 18 0% 85.361 0% 21.556 1.831 108.748 -1%
1,7 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
1,8 6% 12 0 6 0 5 23 28% 91.801 8% 17.461 1.966 111.228 1%
2,0 18% 12 0 6 0 5 23 28% 91.801 8% 19.402 1.966 113.168 3%
6.34
Como se pode observar na Tabela 6.26, a variação experimentada, de mais de 10% do valor de
referência considerado para esse coeficiente, não tem no entanto um impacto nos custos totais
superior a 3%. Na verdade, uma vez que no caso só se contemplam intervenções de reparação,
em termos de custos, quando não há alterações no plano de atuação, a variação deste parâmetro
acaba quase por só se refletir na parcela dos custos residuais. Aliás, é precisamente a subida dos
custos residuais, resultante do aumento do rácio de custos de substituição e reparação, que
implica também as alterações no plano de atuação indicadas na Tabela 6.26 para o último ciclo
temporal da análise.
De qualquer forma, a definição deste coeficiente pode ter alguma importância na opção entre
intervenções de reparação e substituição. Aliás, relativamente a esta questão, importa ainda
referir que a decisão de substituição de uma ponte pode também ser decidida, de forma mais
pontual, por outro tipo de razões, como por exemplo as que se prendem com a sua obsolescência
funcional. Na verdade, as substituições das pontes são sobretudo decididas com base em análises
específicas onde são também ponderados vários outros fatores de decisão. Contudo, esse tipo de
análise não pode ser englobado na metodologia que se apresenta. O Sistema de Gestão faz assim
o planeamento das intervenções mais correntes, tendo em conta as necessidades de condição
para manutenção do nível de segurança desejado, sem prejuízo da implementação de
intervenções extraordinárias motivadas por razões de outra índole.
6.3.6. Parâmetros de custos indiretos
Os parâmetros envolvidos na determinação dos custos indiretos são, dada a sua natureza, sempre
definidos com uma grande incerteza. No entanto, dada a pequena importância relativa dos custos
indiretos nos custos totais, não se espera que essa incerteza possa ter um grande impacto quer no
plano ótimo de atuação, quer na estimativa de custos.
A análise de sensibilidade aos parâmetros considerados no cálculo dos custos indiretos será
efetuada tendo em consideração a gama de variação esperada para cada um deles, definida com
base no que foi referido no capítulo ao modelo de custos (Capítulo 4). Uma vez que os custos
indiretos são estimados de forma diferenciadas nas vias rodoviárias e ferroviárias, a análise de
sensibilidade será feita para cada um desses tipos de via de forma independente.
6.35
Capítulo 6
6.3.6.1. Pontes rodoviárias
A duração das intervenções de reparação foi definida com base em alguns registos históricos de
pontes da EP. Dado a incerteza inerente a essa informação, a sua definição foi feita com um valor
médio de 250 dias, para análises determinísticas, e com uma função densidade de probabilidade
triangular com um valor mais provável de 240 dias, variável entre 150 e 360 dias (Tabela 4.30),
para as análises probabilísticas. Assim, serão analisados os resultados obtidos com os valores
extremos dessa função, com o seu valor mais provável e ainda com o seu valor médio para análise
determinística (250 dias).
A percentagem de tempo (PERc,a) com diferentes tipos restrições de circulação, para cada tipo
de intervenção (a), foi também definida através de distribuições triangulares, com as leis
caraterizadas na Tabela 4.32. Tendo essa gama de valores em consideração, na análise de
sensibilidade serão consideradas variações desse parâmetro entre os extremos de cada uma
dessas funções.
A taxa de variação anual do tráfego (TVT) considerada anteriormente para rodovias foi de 1%, no
entanto, dada a incerteza na definição desse valor, também se analisa agora a sua variação entre
0% e 5%. Para além disso, foi ainda estudado o impacto da variação dos custos quilométricos (CK)
e dos custos por hora (CH), ambos definidos por tipo de veículo. No custo quilométrico testou-se
uma variação de +/-50% em torno do valor de referência. Nos custos por hora já foi considerado
um aumento maior, até três vezes o valor de referência, de forma a aproximar esses valores dos
referidos no projeto (HEATCO, 2005), de acordo com o que foi discutido no capítulo relativo ao
modelo de custos (Capítulo 4).
A Tabela 6.27 apresenta os resultados dessa análise de sensibilidade. A sua observação permite
constatar que o plano de atuação nunca se altera e que, por isso, o impacto em termos de custos
se verifica unicamente na parcela dos custos indiretos.
Tendo em conta que, de acordo com as expressões apresentadas no capítulo 4 para a estimativa
dos custos indiretos, a duração das intervenções (DUR) é diretamente proporcional aos custos
indiretos, a sua variação tem um impacto que se traduz de forma direta na estimativa dessa
parcela de custos. Relativamente à taxa de variação anual de tráfego pode concluir-se que,
mesmo experimentando uma grande variação do seu valor de referência, o impacto nos custos
indiretos é pouco significativo.
As percentagens de tempo com condicionamento da circulação (PER) podem ter um impacto

relevante nos custos indiretos. Relativamente à percentagem de tempo das reparações com
6.36
redução de velocidade (PER1,1), de que também depende a percentagem de tempo com

formação de fila (PER1,2), a variação em 75% do seu valor de referência traduz-se num impacto
de cerca de 50% dos custos indiretos. Quando se induz uma variação de cerca de 80% na
percentagem de tempo com desvio da circulação nas intervenções de reparação (PER3,1), a
variação nos custos indiretos já é apenas de 25%. Relativamente à variação da percentagem de
tempo com interdição da circulação em substituições (PER3,2), não há qualquer impacto, por
apenas terem sido previstas intervenções de reparação.
No custo quilométrico por tipo de veículo (CK), foi possível constatar que mesmo com uma
variação bastante elevada, de 50% em relação ao valor considerado como referência, a alteração
verificada nos custos indiretos é de apenas 12%. Por outro lado, com uma variação similar da
extensão dos custos horários (CH), verifica-se um impacto na parcela de custos indiretos da
ordem de grandeza bastante superior (38%). Aliás, tal como se discutiu anteriormente, esses
custos poderão ser bastante superiores e caso se tripliquem os valores considerados como
referência para CH, pode mesmo registar-se uma variação de cerca de 150% dos custos indiretos.
Tabela 6.27 – Impacto da variação dos parâmetros de custos indiretos nos resultados obtidos para
as 30 pontes rodoviárias padrão
Variação analisada Intervenções Custos (k€)

Parâmetro Valor D V. refª C1 C2 C3 C4 C5 Tot C dir C res C ind D Cind C tot D Ctot
V alores de referênc ia 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 110.095
DUR 150 -40% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.099 -40% 109.363 -0,7%
240 -4% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.758 -4% 110.022 -0,1%
250 0% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 0% 110.095 0,0%
360 44% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 2.637 44% 110.901 0,7%
Tx var anual 0% -100% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.781 -3% 110.045 0,0%
de TMD 5% 400% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 2.062 13% 110.326 0,2%
PER1,1 10% -75% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 879 -52% 109.143 -0,9%
70% -75% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 2.783 52% 111.047 0,9%
PER3,1 0,1% -80% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.381 -25% 109.645 -0,4%
0,9% -80% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 2.281 25% 110.545 0,4%
PER3,2 80% -11% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 0% 110.095 0,0%
100% 11% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.831 0% 110.095 0,0%
CK ref x 0,5 -50% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.612 -12% 109.876 -0,2%
ref x 1,5 50% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 2.050 12% 110.314 0,2%
CH ref x 0,5 -50% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 1.135 -38% 109.399 -0,6%
ref x 1,5 50% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 2.527 38% 110.791 0,6%
ref x 3 200% 12 0 6 0 0 18 85.361 22.903 4.616 152% 112.880 2,5%
6.37
Capítulo 6
Contudo, importa sublinhar que, mesmo tendo induzido uma grande variação em alguns dos
parâmetros envolvidos na determinação dos custos indiretos, não se chegaram sequer a verificar
alterações em termos da solução ótima. Para além disso, uma vez que a percentagem dos custos
indiretos no total dos custos é bastante baixa, a variabilidade de qualquer um desses parâmetros,
quase não chega quase a ter expressão em termos de custos finais (o máximo é de 2,5%), não
sendo por isso muito relevante que a sua definição seja feita com muita precisão.
6.3.6.2. Pontes ferroviárias
Para analisar o impacto da variação dos parâmetros envolvidos na estimativa de custos indiretos
em pontes ferroviárias, foi considerada uma variação da duração das intervenções igual à
considerada nas pontes rodoviárias e as percentagens de tempo (PERc,a) com circulação a
velocidade reduzida (c=1), para os vários tipos de atuações (a), a variar também entre os
extremos das respetivas funções densidade de probabilidade (definidas na Tabela 4.38). A taxa de
variação anual do tráfego (TVT), que anteriormente foi considerada nula para as ferrovias, será
considerada variável entre -1% e 1%.
A análise de sensibilidade considera ainda a variação das valorizações do atraso (VA) consideradas
como referência, correspondentes aos valores anteriormente apresentados na Tabela 4.37. De
acordo com o que se referiu no capítulo 4, esses valores conduzem a estimativas bastante
inferiores às efetuadas considerando os custos de tempo referidos pela HEATCO (2005). Assim
sendo, dadas as diferenças observadas, será feita uma análise da variação da solução ótima
quando as valorizações do atraso (VA) considerados como referência são aumentadas até 10
vezes. Importa no entanto relembrar, que essa variação está também relacionada com a taxa de
ocupação dos comboios, pelo que poderá ser bastante variável.
A Tabela 6.28 apresenta os resultados dessa análise de sensibilidade, permitindo verificar que, tal
como nos custos indiretos rodoviários, o plano de atuação nunca se altera e que, por isso, o
impacto em termos de custos se verifica exclusivamente na parcela dos custos indiretos.
Tal como nas pontes rodoviárias, a variação provocada na duração das intervenções tem um
impacto proporcional na parcela dos custos indiretos. Relativamente à taxa de variação anual de
tráfego a conclusão é também coincidente com a relativa às vias rodoviárias, podendo concluir-se
que, mesmo experimentando uma grande variação do seu valor de referência, o impacto nos
custos indiretos acaba por ser muito pouco significativo.
6.38
Tabela 6.28 – Impacto da variação dos parâmetros de custos indiretos nos resultados obtidos para
as 30 pontes ferroviárias padrão

Parâmetro Valor D V. refª C1 C2 C3 C4 C5 Tot C dir C res C ind D Cind C tot D Ctot
V alores de referênc ia 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 778 125.457
DUR 150 -40% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 467 -40% 125.146 -0,2%
240 -4% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 747 -4% 125.426 0,0%
250 0% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 778 0% 125.457 0,0%
360 44% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 1.121 44% 125.800 0,3%
Tx var anual -1% -200% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 750 -4% 125.429 0,0%
de TMD 1% 0% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 809 4% 125.488 0,0%
PER1,1 10% -71% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 195 -75% 124.873 -0,5%
70% 100% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 1.362 75% 126.041 0,5%
PER1,2 80% 129% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 778 0% 125.457 0,0%
100% 186% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 778 0% 125.457 0,0%
VA ref x2 100% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 1.557 100% 126.236 0,6%
ref x5 400% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 3.892 400% 128.571 2,5%
ref x10 900% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.772 7.784 900% 132.463 5,6%
ref x20 1900% 12 0 6 0 6 24 91.906 32.983 15.360 1873% 140.144 11,7%
Em termos das percentagens de tempo com circulação a velocidade reduzida, no caso das
reparações (PER1,1), a variação experimentada também se reflete de forma mais ou menos direta
nos custos indiretos. Já em termos substituições (PER1,2), uma vez que não se prevê nenhuma
dessas intervenções, não se verifica qualquer impacto.
Relativamente às valorizações do atraso (VA) que, conforme se discutiu anteriormente, foram

definidas com valores de baixa ordem de grandeza, foi experimentada uma variação muito maior,
de forma a contemplar toda a gama de valores que se considera possível. Como seria de esperar,
tendo em conta as expressões apresentadas no capítulo 4, ao multiplicar VA por um determinado
número, os custos indiretos vêm multiplicados por esse mesmo número. Apesar de na Tabela 6.28
se ter experimentado multiplicar o valor de referência de VA até 20 vezes, o valor máximo
esperado, importa recordar que, de acordo com o que se discutiu no capítulo relativo ao modelo
de custos (Capítulo 4), essa variação será já pouco provável, pelo que poderá ser mais razoável
considerar apenas uma variação até 10 vezes. De qualquer forma, a definição de VA tem, como se
esperava, uma grande importância na determinação dos custos indiretos.
Contudo, tal como se referiu relativamente à análise de sensibilidade efetuada para as pontes
rodoviárias, não se verificam alterações ao plano ótimo de atuação e, uma vez que a
percentagem dos custos indiretos no total dos custos é baixa, a variabilidade experimentada para
qualquer um desses parâmetros não deve chegar a ter um impacto em termos de custos finais
6.39
Capítulo 6
superior a 10%. Assim sendo, pode dizer-se que a incerteza associada aos parâmetros envolvidos
na estimativa dos custos indiretos é muito pouco relevante.
6.3.7. Identificação dos parâmetros mais relevantes na análise
Na análise de sensibilidade apresentada anteriormente foram analisadas e explicadas as variações

do plano ótimo e correspondentes alterações na estimativa de custos, resultantes da variação dos
parâmetros com incerteza na amostra das pontes padrão rodoviárias e, apenas no caso dos custos
indiretos, também ferroviárias. A partir desses resultados é possível perceber o impacto de cada
um desses parâmetros nos resultados finais. No entanto, uma vez que o impacto pode variar de
alguma forma com a amostra de pontes considerada, também se apresenta uma síntese da análise
dessa mesma variação nas restantes amostras de pontes consideradas.
A Tabela 6.29 apresenta a variação dos resultados correspondentes à amostra de 30 pontes

ferroviárias padrão, relativamente aos parâmetros com incerteza não envolvidos no cálculo dos
custos indiretos, uma vez que esses já tinham sido apresentados na Tabela 6.28.
Tabela 6.29 – Impacto da variação do conjunto de parâmetros mais relevantes na amostra de

pontes padrão ferroviárias

Parâmetro Valor D V. refª C1 C2 C3 C4 C5 Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
TA 4% -20% 12 0 6 0 6 24 95.417 4% 39.685 808 135.910 8,3%
6% 20% 12 0 6 0 6 24 88.749 -3% 27.113 752 116.614 -7,0%
FC EC2 10% -60% 12 0 6 0 6 24 90.588 -1% 32.772 769 124.129 -1,1%
40% 60% 12 0 6 0 6 24 93.224 1% 32.772 788 126.785 1,1%
FC EC3 50% -33% 18 0 0 0 6 24 86.465 -6% 35.379 733 122.578 -2,3%
100% 33% 12 0 6 0 6 24 93.450 2% 32.772 791 127.014 1,2%
FC EC5 135% -10% 12 0 6 0 6 24 87.398 -5% 32.772 740 120.910 -3,6%
165% 10% 12 0 6 0 6 24 96.415 5% 32.772 817 130.004 3,6%
CDU 400 -56% 12 0 6 0 6 24 41.244 -55% 32.772 778 74.795 -40,4%
1500 67% 12 0 6 0 6 24 152.701 66% 32.772 778 186.252 48,5%
Na Tabela 6.30 e na Tabela 6.31 são apresentados os resultados da análise de sensibilidade

obtidos na amostra de 100 pontes rodoviárias e na amostra de 100 pontes ferroviárias,
respetivamente, para avaliar o impacto que a variação desses parâmetros pode ter em situações
reais. Nessas tabelas já não são considerados todas as variáveis anteriormente analisadas, porque
6.40
se focalizou a análise apenas na variação dos parâmetros que anteriormente mostraram ter mais
relevância nos resultados finais: taxa de atualização, fatores de condição, custo direto unitário e
custo horário ou valorização do atraso, conforme se trate de pontes rodoviárias ou ferroviárias.

pontes reais rodoviárias

TA 4% -20% 3 10 4 6 27 50 61.441 105% 27.535 1.072 90.047 15,3%
6% 20% 3 10 4 6 1 24 27.809 -7% 39.234 717 67.761 -13,2%
FC EC2 10% -60% 3 10 4 6 52 75 56.880 90% 14.662 1.240 72.783 -6,8%
40% 60% 3 10 4 6 1 24 30.215 1% 47.424 764 78.403 0,4%
FC EC3 50% -33% 23 0 0 0 41 64 52.335 75% 18.075 956 71.366 -8,6%
100% 33% 3 10 4 6 1 24 32.356 0% 47.424 830 80.610 3,2%
FC EC5 135% -10% 3 10 4 6 25 48 51.976 74% 24.541 931 77.448 -0,8%
165% 10% 3 10 4 6 1 24 30.435 2% 47.424 775 78.634 0,7%
CDU 400 -56% 3 10 4 6 1 24 13.991 -53% 21.077 764 35.832 -54,1%
1.500 67% 3 10 4 6 1 24 49.029 64% 79.040 764 128.833 64,9%
CH ref x3 200% 3 10 4 6 1 24 29.917 0% 47.424 1.850 79.191 1,4%
Os resultados obtidos na amostra de pontes reais rodoviárias, apresentados na Tabela 6.30,

mostram que o custo direto unitário (CDU) é o parâmetro com mais impacto na estimativa de
custos totais, embora esse parâmetro não tenha impacto no número de intervenções. Por outro
lado, a taxa de atualização monetária (TA) e os fatores de condição (FC), usados para corrigir o
custo em função do estado da ponte nos instantes previstos para as intervenções, mostram ter
uma influência significativa na determinação do plano ótimo de atuação. Os resultados obtidos
com a amostra das pontes rodoviárias reais vêm assim confirmar o que tinha sido constatado
anteriormente através dos resultados da amostra das pontes rodoviárias padrão, embora com
alterações ao plano de atuação mais acentuadas. Porém, essas alterações ao plano de atuação
verificam-se quase sempre no último ciclo temporal, precisamente para ajustar o equilíbrio entre
os custos diretos e os custos residuais, pelo que, dado que se deve prever uma reanálise periódica
da situação, esses casos não afetarão muito as decisões. O único parâmetro cuja variação implica
alterações do plano de atuação nos ciclos temporais anteriores é o fator de correção de custos
para EC3 (FC EC3), pelo que a sua determinação mais precisa se torna mais relevante. A variação
do custo horário (CH) apenas afeta a estimativa dos custos indiretos, pelo que quase não tem
impacto nos resultados finais.
6.41
Capítulo 6

pontes reais ferroviárias

TA 4% -20% 2 3 10 3 70 88 68.646 13,8% 25.454 278 94.378 15,7%
6% 20% 2 3 10 3 70 88 53.155 -11,9% 17.390 213 70.758 -13,3%
FC EC2 10% -60% 2 3 10 3 70 88 54.957 -8,9% 21.020 217 76.194 -6,6%
40% 60% 2 3 10 3 70 88 65.677 8,9% 21.020 269 86.966 6,6%
FC EC3 50% -33% 15 0 0 3 70 88 53.122 -11,9% 23.358 217 76.697 -6,0%
100% 33% 2 3 10 3 70 88 63.977 6,1% 21.020 260 85.258 4,5%
FC EC5 135% -10% 2 3 10 3 70 88 59.021 -2,1% 21.020 238 80.280 -1,6%
165% 10% 2 3 10 3 70 88 61.612 2,1% 21.020 248 82.880 1,6%
CDU 400 -56% 2 3 10 3 70 88 27.396 -54,6% 9.342 243 36.981 -54,7%
1.500 67% 2 3 10 3 70 88 99.822 65,5% 35.034 243 135.098 65,6%
VA ref x10 900% 2 3 10 3 65 83 59.936 -0,6% 21.779 1.943 83.658 2,5%
Através dos resultados da análise de sensibilidade obtidos com as pontes ferroviárias reais (Tabela
6.31) é possível constar que os parâmetros com maior impacto na estimativa dos custos totais são
o custo direto unitário (CDU) e a taxa de atualização monetária (TA), tal como também já se
constara anteriormente com os resultados obtidos para as pontes ferroviárias padrão (Tabela
6.29). Nas pontes ferroviárias o impacto das variações experimentadas no plano de atuação já
não é tão relevante como nas pontes rodoviárias, algo que resulta do número de intervenções
obtido com os valores de referência para o último ciclo temporal da análise já ser mais elevado,
precisamente para minimizar os elevados custos residuais. De facto, nas pontes ferroviárias
apenas há alteração do plano de atuação quando a valorização do atraso (VA) é multiplicada por
10, uma vez que algumas das intervenções previstas para o último ciclo nas pontes com maior
importância funcional acabam por deixar de ser indicadas, por implicarem um grande acréscimo
de custos indiretos que já não é compensado com a redução dos custos residuais. Porém, importa
ainda destacar que, nas pontes ferroviárias, o fator de correção de custos relativo às
intervenções em pontes no estado de condição 3 (FC EC3), apesar de não alterar o número total
de intervenções, também altera o planeamento das intervenções, como se pode observar tanto
na Tabela 6.31, relativa à amostra de pontes reais, como na Tabela 6.29, relativa à amostra de
pontes padrão. Por essa razão, apesar de os fatores de condição em função do EC da ponte no
instante da intervenção terem um impacto inferior a 10% dos custos totais, em trabalhos futuros
será importante tentar calibrar os seus valores, particularmente o relativo ao EC3 (FC EC3). A
variação da valorização do atraso (VA), uma vez que apenas afeta a estimativa dos custos
indiretos, acaba por quase não ter impacto nos resultados finais.
6.42
Para permitir uma comparação dos resultados da análise de sensibilidade realizada recorrendo às
várias amostras, a Tabela 6.32 sintetiza os resultados apresentados nas tabelas anteriores, bem
como os registados na análise das pontes rodoviárias padrão.
Tabela 6.32 – Comparação do impacto da variação dos principais parâmetros nas várias amostras
D Número de Intervenções D Custos Diretos D Custos Totais
Variação Pontes Pontes Pontes Pontes Pontes Pontes

Parâmetro Valor analisada rodoviárias ferroviárias rodoviárias ferroviárias rodoviárias ferroviárias
D V . refª Padrão Reais Padrão Reais Padrão Reais Padrão Reais Padrão Reais Padrão Reais
TA 4% -20% 17% 108% 0% 0% 7% 105% 4% 14% 6% 15% 8% 16%
6% 20% 0% 0% 0% 0% -3% -7% -3% -12% -6% -13% -7% -13%
FC EC2 10% -60% 28% 213% 0% 0% 6% 90% -1% -9% -1% -7% -1% -7%
40% 60% 0% 0% 0% 0% 0% 1% 1% 9% 0% 0% 1% 7%
FC EC3 50% -33% 28% 167% 0% 0% 1% 75% -6% -12% -4% -9% -2% -6%
100% 33% 0% 0% 0% 0% 1% 0% 2% 6% 1% 3% 1% 5%
FC EC5 135% -10% 11% 100% 0% 0% -2% 74% -5% -2% -4% -1% -4% -2%
165% 10% 0% 0% 0% 0% 5% 2% 5% 2% 4% 1% 4% 2%
CDU 400 -56% 0% 0% 0% 0% -55% -53% -55% -55% -54% -54% -40% -55%
1.500 67% 0% 0% 0% 0% 66% 64% 66% 66% 65% 65% 49% 66%
CH ref x3 200% 0% 0% --- --- 0% 0% --- --- 3% 1% --- ---
VA ref x10 900% --- --- 0% -6% --- --- 0% -1% --- --- 6% 3%
A partir da análise da Tabela 6.32 podem verificar-se algumas diferenças entre os resultados
obtidos nas amostras de pontes reais e de pontes padrão com o mesmo tipo de utilização. A
diferença entre esses dois tipos de amostras ocorre sobretudo nas pontes rodoviárias e resulta
principalmente da alteração do número de intervenções previsto para o último ciclo temporal,
como foi anteriormente explicado. Comparando as amostras de pontes padrão de pontes
rodoviárias e ferroviárias pode concluir-se que as variações estudadas podem ter um impacto
diferente em termos de plano de atuação mas acabam por ter um impacto muito similar em
termos de custos.
A partir do resumo relativo aos resultados da análise de sensibilidade obtidos com as várias
amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias, apresentado na Tabela 6.32, pode concluir-se que o
custo unitário de reparação (CDU), que não tem qualquer impacto no planeamento das
intervenções, tem uma grande importância na estimativa dos custos totais. O CDU é o parâmetro
mais relevante em termos do impacto nos custos. A variação desse parâmetro reflete-se
diretamente nos custos diretos de reparação e nos custos residuais. Para além disso, como a
alteração do valor desse parâmetro só não interfere nos custos indiretos e nos custos de
6.43
Capítulo 6
manutenção e inspeção, parcelas de custo de muito pequena importância face às restantes, a

variação de CDU acaba por se refletir também, de forma praticamente direta, nos custos totais.
Assim sendo, para que que se possa fazer uma estimativa mais rigorosa das necessidades
financeiras futuras, será importante tentar definir o custo unitário de reparação de forma mais
precisa. Porém, importa sublinhar que a variação desse parâmetro não implica qualquer alteração
ao plano ótimo de atuação
A seguir ao custo unitário de reparação (CDU) o parâmetro cuja variação mostrou maior impacto
em termos de custos totais (cerca de 15%) foi a taxa de atualização (TA), algo que se esperava,
uma vez que essa taxa é habitualmente referida como relevante nas análises de custo de ciclo de
vida. No entanto, dada a natureza desse parâmetro, o seu valor será sempre definido com alguma
incerteza.
Os parâmetros que interferem apenas nos custos indiretos, como CH e VA, apesar de poderem
alterar consideravelmente esse parcela de custos, acabam por quase não ter impacto nos
resultados da análise. Como os custos indiretos avaliados são muito menos expressivos que os
diretos, os vários fatores envolvidos na sua estimativa, apesar de terem sido definidos com uma
incerteza muito grande, acabam por quase não ter reflexo, nem em termos do plano de atuação
ótimo, nem em termos dos resultados finais. Assim sendo, a definição mais rigorosa desses
parâmetros acaba por não ser muito importante.
Dos resultados da análise de sensibilidade efetuada com os diferentes tipos de pontes e as várias
amostras pode concluir-se então que, para o futuro, importa sobretudo caraterizar melhor CDU e
os fatores de condição, já que será sempre difícil reduzir a incerteza associada à taxa de
atualização monetária. O custo unitário (CDU) é importante sobretudo para melhorar a estimativa
do investimento necessário e os fatores de condição, principalmente o relativo a EC3, para uma
definição mais precisa do plano ótimo de atuação. Nesse sentido, será necessário continuar a
observar os registos relativos às obras que entretanto vierem a ser realizadas.
6.4. Análise probabilística
A análise determinística de sensibilidade apresentada considera a variação de cada parâmetro

isoladamente. Para avaliar o impacto resultante da variação simultânea do conjunto de
parâmetros considerado, essa análise determinística pode ser complementada com uma análise
probabilística do problema que permita avaliar a incerteza que poderá estar associada aos
resultados, de acordo aliás com o que é referido na norma (NIST, 1995).
6.44
Dada a natureza da metodologia em desenvolvimento, especialmente no que respeita aos dados

envolvidos na previsão de cenários futuros, há incertezas associadas a vários dados considerados
na análise, pelo que será prevista a definição por meio de funções densidade de probabilidade
(FDP) dos parâmetros considerados mais relevantes. Tendo em conta a forma de definição da
variabilidade associada a cada um dos parâmetros, terão que ser consideradas funções densidade
de probabilidade simples. Assim sendo, serão apenas adotadas funções uniformes, em que se
requer apenas uma estimativa dos valores extremos (mínimo e máximo), e triangulares, que para
além desses valores requerem também a indicação do valor mais provável.
A quantificação da variabilidade que poderá estar associada aos resultados da análise nas pontes
reais, será então realizada com uma análise probabilística em que os parâmetros com maior
incerteza serão definidos por meio das funções de densidade de probabilidade indicadas na
Tabela 6.33. Uma vez que a maioria das funções de densidade de probabilidade são triangulares,
os valores extremos considerados na análise de sensibilidade para os vários parâmetros não têm
grande probabilidade de ocorrência e a variabilidade dos resultados associada à variação de cada
um dos parâmetros tende a ser menor do que a que a caracterizada em resultado da análise
determinística apresentada.
Tabela 6.33 – Funções densidade de probabilidade consideradas na análise de pontes rodoviárias
Valor an. Função Valor Valor mais Valor

Sigla Variável
determ. dens. prob. mínimo provável máximo
TA Taxa de atualização monetária 5% Triangular 4% 5% 6%
FC EC2 Fator de condição relativo a EC2 25% Triangular 10% 25% 40%
Custo direto unitário de reparação

CDUa=1 900 Triangular 400 800 1500
para pontes de betão em EC4 (€/m2)
Duração das reparações de pontes de

DURa=1 250 Triangular 150 240 360
betão em EC4 (dias)
Rodovias - Fator de multiplicação dos

FMCH 1 Uniforme 1 --- 3
custos horários (CH)
Ferrovias - Fator de multiplicação da

FMVA 1 Uniforme 1 --- 10
valorização do atraso (VA)
6.45
Capítulo 6
Definida a variabilidade dos parâmetros da análise, irá recorrer-se ao método de Monte Carlo
para caraterizar a incerteza relativa aos resultados. Nesse método são efetuadas várias
simulações de cenários independentes, onde para cada um deles são escolhidos os valores a
adotar para cada uma das variáveis definidas pelas funções densidade de probabilidade, tendo
em conta a respetiva probabilidade de ocorrência. Em cada um desses cenários é feita a
determinação do plano ótimo de intervenção, sem qualquer restrição global, e é feito o registo
dos custos correspondentes. O número de simulações a considerar foi estabelecido em 1000
depois de se ter verificado que não se observavam diferenças significativas entre os resultados de
500 e de 1000 simulações. A incapacidade para prever situações futuras poderá assim ser
traduzida numa caracterização probabilística da variabilidade que poderá estar associada aos
resultados obtidos nessas simulações, apresentando-os através das respetivas leis de distribuição.
6.4.1. Pontes reais rodoviárias
Considerando a amostra das 100 pontes reais rodoviárias, anteriormente caracterizada, a análise
pelo método de Monte Carlo devolveu os resultados que se passam a apresentar. A partir dessa
análise é possível quantificar a variabilidade que poderá estar associada aos resultados e
confirmar a influência relativa de cada uma das variáveis nos resultados finais.
6.4.1.1. Quantificação da variabilidade
No período de 20 anos considerado, os custos totais das 100 pontes rodoviárias obtidos nas
simulações realizadas com a aplicação do Método de Monte Carlo, são os apresentados na Figura
6.1. A distribuição dos resultados de custos totais que se ilustra tem uma forma
aproximadamente triangular, algo que seria de esperar, uma vez que os custos dependem
diretamente das variáveis com incerteza que foram, na sua maioria, definidas com funções
densidade de probabilidade desse tipo (Tabela 6.33). Como se pode observar na Figura 6.1, a
média dos custos totais que resulta das simulações efetuadas é de 78M€, tal como na análise
determinística. O respetivo desvio padrão (20M€) corresponde a 25% do valor médio observado.
Considerando uma gama de variação entre a média menos o desvio padrão e a média mais o
desvio padrão, poderá dizer-se que o custo total se situará entre os 58M€ e os 97M€. De acordo
com a Figura 6.1, os custos totais têm percentis de 5% e 95%, de 48M€ e 113M€, respetivamente.
No entanto, se se considerar apenas a variação entre o quartil inferior (percentil 25%) e o quartil
superior (percentil 75%), a gama de variação reduz para cerca de 60M€ a 90M, como se pode
verificar na Figura 6.3.
6.46
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Registos
Figura 6.1 – Custos totais (k€) para as 100 pontes rodoviárias
A Figura 6.2 e a Figura 6.3 mostram a variabilidade associada a cada uma das parcelas de custos
considerada na determinação dos custos totais, a primeira através dos histogramas e a segunda
através de um gráfico que indica os seus percentis 5%, 25%, 75% e 95%, para além da média.
Relativamente a cada uma dessas parcelas, pode verificar-se com os valores apresentados na
Figura 6.2 que o desvio padrão representa cerca de 42%, 34% e 48% do valor médio,
respetivamente para os custos diretos, indiretos e residuais. Comparando esses coeficientes de
variação com o obtido a partir da Figura 6.1 para os custos totais (25%), pode verificar-se que, tal
como na análise de sensibilidade, a variação dos custos totais é inferior à variação observada em
cada uma das parcelas consideradas na sua determinação. A variabilidade desses custos
parcelares supera a dos custos totais porque, como o objetivo da otimização é a minimização dos
custos totais, quando são previstas mais intervenções os custos da sua realização (diretos e
indiretos) aumentam e os custos residuais diminuem e, por outro lado, quando são previstas
menos intervenções os seus custos diminuem, mas aumentam os custos residuais. Importa assim
referir que, no caso de se optar pela minimização de apenas uma das parcelas de custos, por
exemplo a dos custos diretos, a variabilidade desses custos diminui, uma vez que os mesmos
deixam de ser ponderados em conjunto com os residuais.
6.47
Capítulo 6
20,2 76,3 DirectosDiretos

Custos / Total
5,0% 90,0% 5,0% Minimum 14317,6872
Mínimo
25,4% 73,6% 1,0% Maximum
Máximo 99070,5518
1,2 Média
Mean 40894,1993
Desv
Std pad
Dev 17052,4454
Registos
1,0 Values 1000
Frequência relativa
0,8 Custos Residuais
Minimum
Mínimo 8200,3138
0,6 Maximum 84334,5547
Máximo
Média
Mean 35217,8352
Desv pad
Std Dev 16877,5061
0,4 Registos
Values 1000
0,2
Custos Indirectos
0,0 Minimum
Mínimo 557,2667
Maximum
Máximo 3412,8397
30
60
90
120
150
0
Média
Mean 1500,7035
Desv pad
Std Dev 503,8608
x10^3 Registos
Values 1000
Figura 6.2 – Custos parcelares (k€) para as 100 pontes rodoviárias

Custo (M€)
Mediana
Figura 6.3 – Variação dos custos parcelares e totais nas 100 pontes rodoviárias
A variabilidade dos resultados não é constante ao longo dos vários instantes temporais da análise,
tendendo a ser maior para o final do período de análise. Para o ilustrar, a Figura 6.4 mostra a
variação dos custos diretos nos cinco ciclos temporais considerados. A sua análise permite
constatar que a variação desses custos em torno da média é de facto maior para o último ciclo,
onde pode ou não haver necessidade de prever intervenções que permitam melhorar o estado das
pontes e assim diminuir a estimativa de custos residuais. De qualquer forma, nos dois primeiros
ciclos também há alguma variação dos custos diretos, certamente associada ao facto de a
variação dos fatores de condição para os vários estados de condição tender a prever atuações
6.48
mais cedo ou mais tarde, dentro do intervalo de tempo em que poderem ser previstas para
cumprir as restrições de performance estabelecidas.
Custo (M€)
Média
+/- 1 desvio padrão
Figura 6.4 – Custos diretos nos vários ciclos temporais para as 100 pontes rodoviárias
6.4.1.2. Verificação da influência de cada uma das variáveis
Para complementar a análise de sensibilidade anteriormente apresentada, pode ainda analisar-se

a influência de cada uma das variáveis, definidas na Tabela 6.33, nos resultados da análise
probabilística. Uma vez que a correlação pode não ser linear, essa influência foi medida através
do coeficiente de correlação de Spearman, que considera a ordem das observações em vez do
valor observado. Na Figura 6.5, na Figura 6.6 e na Figura 6.7 são apresentados os gráficos com os
coeficientes de correlação de Spearman entre cada uma dessa variáveis e o número total de
intervenções, a estimativa dos custos totais e a estimativa dos custos diretos, respetivamente.
Para a análise dessas figuras importa ter em consideração que os coeficientes de correlação de
Spearman variam entre -1 e 1 e que quanto mais o seu valor absoluto se aproximar da unidade,
maior será a associação entre a variável e o resultado analisado. Os casos em que os coeficientes
de correlação de Spearman são negativos indicam que quando o valor da variável aumenta o valor
do resultado diminui e que quando o valor da variável diminui o valor do resultado aumenta.
6.49
Capítulo 6
FC EC2
FC EC3
TA
FM CH
FC EC5
DUR
CDU
Figura 6.5 – Correlação entre as variáveis e o número total de intervenções
CDU
TA
FC EC2
FC EC3
FC EC5
DUR
FM CH
Figura 6.6 – Correlação entre as variáveis e os custos totais (k€)
FC EC2
CDU
TA
FC EC3
FM CH
FC EC5
DUR
Figura 6.7 – Correlação entre as variáveis e os custos diretos (k€)
A observação dessas figuras permite confirmar as principais conclusões da análise de

sensibilidade. O plano de atuação é sobretudo condicionado pelos fatores de condição para EC2 e
para EC3, ou seja pela relação do custo de realização de uma reparação quando a ponte está
nesses estados, em relação ao mesmo custo quando a ponte está em EC4. Por outro lado, a
6.50
estimativa dos custos diretos e totais está muito condicionada pelo valor do custo direto unitário
de reparação (CDU). Para além desse parâmetro, as variáveis que mais influenciam os custos
diretos são o fator de condição para o estado 2 (FC EC2) e a taxa de atualização monetária (TA).
Nos custos totais, os parâmetros com mais influência são o custo unitário e a taxa de atualização
monetária (TA), uma variável que aliás já é habitualmente referida como relevante em análises
de custos de ciclo de vida.
A Figura 6.8 mostra a relação entre o número de intervenções por ciclo (C1 a C5) e as duas
variáveis que mais influenciam a sua definição – FC EC2 e FC EC3 - os fatores de condição usados
para corrigir os custos das intervenções de ponte no estado de condição 4 para os estados de
condição 2 e 3, respetivamente. Nesses gráficos os ciclos estão numerados por ordem
cronológica, de C1 até C5. Na sua análise pode constatar-se que a variabilidade do número de
intervenções é sobretudo significativa no último ciclo e é menor nos ciclos intermédios, em
correspondência com a variação caracterizada anteriormente em termos de custos diretos na
Figura 6.4. A grande variabilidade do número de intervenções do último ciclo temporal da análise
(C5) ocorre para equilibrar os custos residuais com os restantes, pelas razões já anteriormente
referidas, contudo, a reanálise periódica da estratégia de atuação acaba por obviar essa questão.
Por outro lado, dada a variabilidade que ainda se verifica no número de intervenções nos
primeiros ciclos, especialmente nos dois primeiros, importa determinar de forma mais precisa os
fatores de condição. Futuramente, com um maior número de dados de intervenções realizadas
em pontes com estado de condição conhecidos, espera vir-se a conseguir reduzir a incerteza
relativa aos fatores de condição. Essa redução da variabilidade relativa aos fatores de condição,
particularmente a inerente a FC EC3, pode então reduzir consideravelmente a variabilidade
nesses primeiros ciclos, uma vez que, como se pode observar na Figura 6.8, quando esse fator de
condição é superior a pouco mais de 70%, o número de intervenções nos dois primeiros ciclos (C1
e C2) deixa de ser variável.
(%)
(%)
FC EC3
-10
10
20
30
40
50
60
0
Figura 6.8 – Relação dos fatores de condição EC2 e EC3 com as intervenções por ciclo (C1 a C5)
6.51
Capítulo 6
Na Figura 6.9 pode observar-se a relação dos custos diretos e totais com os dois parâmetros que,
nos gráficos da Figura 6.7 e da Figura 6.6, foram identificados como sendo os que neles têm
maior impacto. Como já se esperava, o custo unitário de reparação (CDU) tem uma relação muito
direta com os custos diretos e totais. Aliás, como o seu valor também afeta os custos residuais e
os custos indiretos são muito pouco significativos, a correlação é mais forte até em termos de
custos totais do que em termos de custos diretos. Relativamente aos restantes parâmetros, pode
constatar-se que, enquanto entre o fator de correção de custos de EC2 e o custo direto ainda se
nota de facto alguma relação linear, entre os custos totais e a taxa de atualização monetária,
essa relação já se torna pouco evidente. Assim, pode concluir-se que para os restantes
parâmetros, onde o coeficiente de correlação é ainda inferior, a relação será pouco significativa.
Custos Diretos (M€) Custos Diretos (M€)
CDU (k€) FC EC2 (%)
Custos Totais (M€) Custos Totais (M€)
CDU (k€) TA (%)
Figura 6.9 – Relação dos custos diretos e dos custos totais das pontes rodoviárias com os
parâmetros com que mais se correlacionam
6.52
6.4.2. Pontes reais ferroviárias
Na amostra das 100 pontes reais ferroviárias, anteriormente caracterizada, os resultados obtidos
são os que se passam a apresentar. Tal como para as pontes rodoviárias, a quantificação da
variabilidade associada a esses resultados e da importância de cada uma das variáveis é efetuada
em seguida.
6.4.2.1. Quantificação da variabilidade
Os resultados da análise probabilística da amostra das pontes ferroviárias são apresentados em

termos de custos totais na Figura 6.10. Tal como se verificou para as pontes rodoviárias, a
distribuição desses custos tem uma forma aproximadamente triangular que resulta de a
generalidade das variáveis terem sido definidas com funções densidade de probabilidade desse
tipo (Tabela 6.33). A média dos custos totais que resulta das simulações efetuadas é da ordem
dos 82M€, tal como a estimava efetuada na análise determinística. O desvio padrão (21M€)
corresponde a 26% do valor médio. Considerando uma gama de variação para os custos totais
entre a média menos o desvio padrão e a média mais o desvio padrão, poderá dizer-se que o valor
se situará entre os 61M€ e os 103M€. Aliás, de acordo com a Figura 6.12, os custos totais têm um
quartil inferior (percentil 25%) e superior (percentil 75%) de cerca de 65M€ e 95M€,
respetivamente. Se em vez dos percentis 25% e 75% se procurar as fronteiras correspondentes aos
percentis 5% e 95%, a variação alarga-se entre os 51M€ e os 121M€ (Figura 6.10 e Figura 6.12).
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Registos
Figura 6.10 – Custos totais (k€) para as 100 pontes ferroviárias
6.53
Capítulo 6
A Figura 6
6.11 apresen
nta os histog
gramas de fre
equência rellativa relativ
vos aos várioos tipos de custos
c
e a Figura 6.12 aprresenta um gráfico co m os seus principais percentis,
p ppermitindo assim
a
carateriza
ar a variabilidade associiada aos valoores parcela
ares que con
nduziram à ddeterminação dos
custos totais. Atravé
és dos valore
es apresentaados na Figu de verificar--se que o desvio
ura 6.11 pod d
padrão re
epresenta 26
6%, 47% e 26
6% da médiaa, respetivam
mente para os
o custos dirretos, indire
etos e
residuais. Assim, ape
esar de essa leitura não ser possívell no gráfico,, a variabiliddade conside
erada
traduz-se sobretudo numa
n grande
e variação de
e custos indiretos. Porém
m, como essaa parcela é pouco
p
expressiva
a em relaçã
ão às restanttes, a variab ais, ilustradaa na Figura 6.10,
bilidade doss custos tota
advém sobretudo da variação
v dos custos direttos.
Mínimo
Máximo
Média
Desv pad
Registos
ê i Relativa
R l ti
Mínimo
Frequência
Máximo
Média
Desv pad
Registos
F
Mínimo
Máximo
30
60
90
120
150
0
Média
Desv pad
Registos
Figura
a 6.11 – Custtos parcelare
es (k€) para as
a 100 ponte
es ferroviáriaas
Custo (M€)
Mediana
Figura 6.12 – Variação dos

d custos paarcelares e to
otais nas100 pontes ferrooviárias
6.54
Conforme já se referiu, a variabilidade dos resultados não é igualmente distribuída ao longo do

tempo. A Figura 6.13 mostra uma variabilidade dos custos diretos, em torno do seu valor médio,
que é tendencialmente crescente para instantes de tempo mais longínquos, onde o número de
intervenções acabada por ser mais incerto.
Custo (M€)
Média
+/- 1 desvio padrão
Figura 6.13 – Custos diretos nos vários ciclos temporais para as 100 pontes ferroviárias
6.4.2.2. Verificação da influência de cada uma das variáveis
A partir dos resultados da análise probabilística das 100 pontes ferroviárias pode ainda tentar
identificar-se as variáveis com maior impacto nos resultados da análise. Na Figura 6.14 pode
ver-se o gráfico com o coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis consideradas e o
número total de intervenções planeadas. O parâmetro com maior influência no número total de
intervenções previstas para as 100 pontes ferroviárias é, tal como na análise de sensibilidade
(Tabela 6.31), o fator multiplicativo da valorização do atraso (FM VA). No entanto, esse fator
multiplicativo afeta apenas o número de intervenções no último ciclo temporal, que são
sobretudo indicadas quando os custos da sua realização não são muito elevados e acabam por ser
compensados com a redução dos custos residuais. Os parâmetros que afetam o número de
intervenções no último ciclo são então diferentes dos que afetam as intervenções previstas para
os primeiros ciclos. Contudo, como o número de intervenções no último ciclo é superior aos
restantes, a Figura 6.14 acaba por refletir sobretudo a influência no número de intervenções
nesse ciclo. Para o ilustrar, na Figura 6.15 e na Figura 6.16 mostram-se os gráficos com o
coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis consideradas e o número total de
intervenções no 3º e no 5º ciclos, respetivamente. Pela observação das figuras, pode concluir-se
que nos primeiros ciclos o parâmetro que mais interfere no número de intervenções é o fator de
6.55
Capítulo 6
condição para o estado 3 (FC EC3) e que no último ciclo as intervenções dependem sobretudo do
fator multiplicativa da valorização do atraso (FM VA) e também do custo direto unitário (CDU).
FM VA
CDU
DUR
FC EC2
FC EC3
FC EC5
TA
Figura 6.14 – Correlação entre as variáveis e o número total de intervenções
FC EC3
FC EC5
TA
CDU
DUR
FM VA
FC EC2
Figura 6.15 – Correlação entre as variáveis e o número de intervenções no 3º ciclo temporal
FM VA
CDU
DUR
FC EC2
FC EC3
FC EC5
TA
Figura 6.16 – Correlação entre as variáveis e o número de intervenções no 5º ciclo temporal
6.56
Nos gráficos apresentados na Figura 6.17 pode analisar-se a relação dos fatores de condição com
o número de intervenções em todos os ciclos temporais (numerados de C1 a C5 por ordem
cronológica).
FC EC2 (%)
FC EC2
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
0
110
100
vs C1
90
FC EC3 (%)
vs C2
80
FC EC3
vs C3
70
vs C4
60
vs C5
50
40
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
0
Nº de intervenções
P7 Scatter Plots
170
165
vs C1
160
FC EC5 (%)
155 vs C2
FC EC5
150 vs C3
145 vs C4
140
vs C5
135
130
-10
10
20
30
40
50
60
70
80
0
Nº de intervenções
Figura 6.17 – Relação dos fatores de condição com as intervenções por ciclo (C1 a C5)
6.57
Capítulo 6
A partir da observação da Figura 6.17 pode constatar-se que, mais uma vez, de entre os vários
fatores de condição o que tem maior influência no número de intervenções é o relativo ao estado
3 (FC EC3), cuja interferência se nota sobretudo no 1º e no 3º ciclos temporais, onde a variação
experimentada pode implicar saltos mais bruscos no número de intervenções previstas. A Figura
6.17 permite ainda verificar que a variação observada no número de intervenções se verifica para
as várias gamas de percentagens dos restantes fatores de condição (FCEC2 e FC EC5), pelo que,
tal como se verificara nas figuras anteriores, a correlação dessas variáveis com esse tipo de
resultados não é significativa.
Relativamente ao número de intervenções previstas para o último ciclo temporal, as variáveis

com mais influência são então a valorização do atraso e o valor estabelecido para o custo direto
unitário, cujas relações se ilustram na Figura 6.18. Nessa figura pode constatar-se que para
menores fatores multiplicativos da valorização do atraso (FM VA) podem ser previstas mais
intervenções no último ciclo da análise, porque, não sendo muito elevados os custos da sua
realização, podem acabar por ser vantajosas para diminuição dos custos residuais. Porém, para
fatores multiplicativos menores, algumas dessas intervenções no final do período de análise
podem já não compensar e o número máximo de intervenções nesse ciclo já é menor.
FM VA CDU (k€)
Nº de intervenções no 5º ciclo Nº de intervenções no 5º ciclo
Figura 6.18 - Relação do fator multiplicativo da valorização do atraso (FM VA) e do custo direto
unitário (CDU) com o número de intervenções no 5º ciclo
Relativamente ao custo direto unitário (CDU), a Figura 6.18 também denota alguma correlação
com o número de intervenções previsto para o último ciclo, embora pouco expressiva. Quando o
valor de CDU é menor, o custo de substituição também é menor e, por isso, os custos residuais
reduzem. Nesse caso, como se pode ver na Figura 6.18, a necessidade de prever intervenções
para o final do período de análise não é tão premente, e o número de intervenções no último
6.58
ciclo não é tão grande. Assim, o custo direto unitário (CDU), que em geral não tem influência no
número de intervenções previstas, pode também, em casos como este, afetar ligeiramente o
plano de atuação ótimo.
Na Figura 6.19 e na Figura 6.20 apresentam-se os gráficos com o coeficiente de correlação de

Spearman entre as variáveis consideradas e os custos totais e os custos diretos, respetivamente. A
sua leitura permite, tal como anteriormente, confirmar as principais conclusões da análise de
sensibilidade apresentada. Nos custos o parâmetro com maior impacto é o custo direto unitário
de reparação (CDU), seguido da taxa de atualização monetária (TA), variável já habitualmente
referida como relevante em análises de custos de ciclo de vida. Em seguida regista-se o impacto
dos fatores de condição e só depois as variáveis envolvidas na estimativa dos custos indiretos – a
duração das reparações (DUR) e a multa estabelecida para valorização do atraso (VA).
CDU
TA
FC EC5
FC EC3
FC EC2
FM VA
DUR
Figura 6.19 – Correlação entre as variáveis e os custos totais (k€)
CDU
TA
FC EC2
FC EC3
FC EC5
FM VA
DUR
Figura 6.20 – Correlação entre as variáveis e os custos diretos (k€)
6.59
Capítulo 6
A forte correlação entre o custo unitário de reparação (CDU) e os custos diretos e totais está
ilustrada nos gráficos apresentados na Figura 6.21. Uma vez que esse parâmetro, para além de
interferir nos custos diretos, se encontra também envolvido na estimativa dos custos residuais, na
medida em que o custo de substituição é definido por majoração desse, o impacto de CDU nos
custos totais é ainda mais evidente nos custos totais. Relativamente à taxa de atualização
monetária, o segundo parâmetro com mais correlação com os custos (Figura 6.19 e Figura 6.20),
pode verificar-se que a relação entre ambos não se identifica na Figura 6.21, pelo que, nos
restantes parâmetros, onde o coeficiente de correlação é ainda inferior, a relação não é
relevante.
Custos Diretos (M€) Custos Diretos (M€)
CDU (k€) TA (%)
Custos Totais (M€) Custos Totais (M€)
CDU (k€) TA (%)
Figura 6.21 – Relação dos custos diretos e dos custos totais das pontes ferroviárias com os
parâmetros com que mais se correlacionam
6.60
6.5. Potencialidades do Sistema de Gestão de Pontes
Algumas das potencialidades do Sistema de Gestão de Pontes já foram anteriormente

evidenciadas, como a possibilidade de escolher o período de análise e o modelo de degradação,
ou até de comparar os resultados da análise com diferentes opções. Para além disso, também já
se demostrou a possibilidade de diferenciação do nível de performance desejado para cada uma
das obras de arte ao longo do tempo e a capacidade para antecipar necessidades
técnico-financeiras futuras, bem como para caraterizar a variabilidade associada aos resultados
da análise. Não obstante, para caracterizar melhor o Sistema de Gestão, serão apresentadas
neste ponto algumas outras vantagens da implementação do sistema na gestão de pontes.
6.5.1. Escolha dos custos a minimizar
O modelo de custos apresentado prevê a estimativa de três parcelas de custos: custos diretos,
custos residuais e custos indiretos. Em princípio, haverá interesse em minimizar o custo total,
correspondente ao somatório dessas três parcelas de custos, opção considerada nos exemplos
anteriormente apresentados. No entanto, também é possível ao decisor optar por minimizar
apenas uma ou duas dessas parcelas de custos. A Tabela 6.34 e a Tabela 6.35 mostram os
resultados obtidos para as amostras de 100 pontes reais, respetivamente rodoviárias e
ferroviárias, em situações em que se minimiza apenas uma ou algumas dessas parcelas de custos,
de forma a ilustrar outro tipo de análises que o decisor pode pretender fazer.
Tabela 6.34 – Impacto da alteração do tipo de custos minimizado nos resultados obtidos para as
100 pontes rodoviárias
Custos Intervenções Custos (k€)

otimizados C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
Dir + Ind + Res 3 10 4 6 1 24 29.917 47.424 764 78.105
Dir 3 10 4 6 0 23 -4% 28.401 -5% 49.142 763 78.306 0,3%
Ind 13 0 4 6 0 23 -4% 28.601 -4% 49.680 754 79.035 1,2%
Dir + Res 3 10 4 6 1 24 0% 29.917 0% 47.424 764 78.105 0,0%
Dir + Ind 3 10 4 6 0 23 -4% 28.401 -5% 49.142 763 78.306 0,3%
6.61
Capítulo 6
Tabela 6.35 – Impacto da alteração do tipo de custos minimizado nos resultados obtidos para as
1000 pontes ferroviárias
Custos Intervenções Custos (k€)

otimizados C1 C2 C3 C4 C5 Tot D Tot C dir D Cdir C res C ind C tot D Ctot
Dir + Ind + Res 2 3 10 3 70 88 60.317 21.020 243 81.580
Dir 2 3 10 3 0 18 -80% 29.116 -51,7% 83.503 88 112.706 38,2%
Ind 2 3 10 3 0 18 -80% 29.116 -51,7% 83.503 88 112.706 38,2%
Dir + Res 2 3 10 3 70 88 0% 60.317 0,0% 21.020 243 81.580 0,0%
Dir + Ind 2 3 10 3 0 18 -80% 29.116 -51,7% 83.503 88 112.706 38,2%
A partir da análise das tabelas anteriores pode verificar-se que a consideração ou não dos custos
residuais pode alterar significativamente o número de intervenções previstas para o último ciclo
temporal da análise. Essa alteração resulta de uma tentativa de equilibrar os custos residuais com
as restantes parcelas de custos, de acordo com o referido anteriormente para vários outro
exemplos.
Neste caso, os resultados da minimização só dos custos diretos ou da minimização dos custos
diretos e indiretos são iguais, pelo facto de haver alguma proporcionalidade entre ambos e dos
indiretos serem muito menos expressivo que os diretos. Contudo, na Tabela 6.34 pode verificar-se
que quando apenas se considera a minimização dos custos indiretos, o plano de atuação é
alterado. Para além disso, na análise de sensibilidade anteriormente apresentada já se havia
verificado que quando os custos indiretos passam a ser mais significativos, podem passar a
implicar uma alteração no plano de atuação (Tabela 6.31). De qualquer forma, os custos indiretos
devem ser considerados nas análises de custo de ciclo de vida porque, mesmo nos casos em que
não têm grande influência no planeamento das intervenções, são importantes para sensibilizar os
decisores para o impacto das suas decisões na vida dos utilizadores das pontes.
6.5.2. Análise de cenários e avaliação da poupança do planeamento otimizado
O Sistema de Gestão proposto permite analisar os diversos cenários de atuação que o decisor
pretender equacionar. Na impossibilidade de quantificar a poupança relativa ao plano de ação
implementado no passado relativamente a um planeamento otimizado, por insuficiência dos
registos históricos disponíveis, será feito um exercício de comparação da solução ótima com a de
outros cenários não otimizados que possam eventualmente ser considerados por gestores que não
usem um Sistema de Gestão de Pontes.
6.62
A Tabela 6.36 apresenta os resultados ótimos obtidos para as pontes rodoviárias e para as pontes
ferroviárias com a aplicação do Sistema de Gestão, sem impor qualquer restrição global. Nessa
tabela, o plano de atuação A foi obtido impondo uma minimização de todas as parcelas de custos,
pelo que corresponde aos resultados anteriormente apresentados na Tabela 6.8, e o plano de
atuação B foi obtido apenas com a minimização da parcela dos custos diretos.
Para comparar os planos de atuação ótimos da Tabela 6.36 com outras situações, a Tabela 6.37 e
a Tabela 6.38 apresentam a análise efetuada com o Sistema de Gestão de obras de arte a 4
planos de atuação não otimizados, designados com letras de C até F, que simulam cenários que
podem ser equacionados pelos gestores através de estratégias de atuação baseadas na urgência
de intervenção que atribuem a cada um dos vários níveis de estados de condição (EC). Esses 4
planos de atuação foram definidos tendo em conta a classificação atual do estado de condição de
cada uma das pontes, de acordo com a seguinte descrição:
 Plano C: reparações das pontes que partem de EC5, EC4 e EC3 a curto prazo;
 Plano D: reparações do plano C mais reparações das pontes que partem de EC2 a
longo prazo;
 Plano E: reparações das pontes que partem de EC5 e EC4 a curto prazo e das pontes
que partem de EC3 a médio prazo;
 Plano F: reparações do plano E mais reparações das pontes em EC2 a longo prazo.
Na Tabela 6.37 e na Tabela 6.38, as reparações a curto prazo foram associadas ao primeiro ciclo
temporal, as reparações a médio prazo foram associadas ao ciclo temporal intermédio e as
reparações a longo prazo foram associadas ao último ciclo temporal. De acordo com essas
estratégias, os planos C e E correspondem, para cada uma das amostras, a um igual número total
de intervenções, uma vez que preveem reparações em todas as pontes com estado de condição
igual ou pior que 3. Nos planos de intervenção D e F, também ambos com igual número de
intervenções, para além das reparações previstas nos planos C e E são ainda previstas reparações
em todas as pontes classificadas com um estado de condição igual ou superior a 2.
Importa referir que quando se analisam os planos E e F (Tabela 6.38) tendo em conta a previsão
de evolução do EC ao longo do tempo prevista no Sistema de Gestão, ao contrário do que
acontece nos planos C e D (Tabela 6.37), não se verificam os limites de performance
estabelecidos para cada uma das obras de arte tendo em conta a respetiva classe de
vulnerabilidade.
6.63
Capítulo 6
Tabela 6.36 – Custos obtidos para as 100 pontes rodoviárias e ferroviárias reais com planos de
atuação de menor custo direto e de menor custo total
100 pontes rodoviárias - Plano de atuação A

100 pontes ferroviárias - Plano de atuação A
Minimização de custos totais
Minimização de custos totais
Planeamento das intervenções D ótimo Planeamento das intervenções D ótimo
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- --- ECini = 2 --- --- --- --- 100%
ECini = 3 --- 47% 19% 29% 5% ECini = 3 5% 15% 50% 15% 15%
ECini = 4 100% --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 100% --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
C. Dir 3.235 14.414 2.949 7.604 1.715 29.917 k€ C. Dir 2.602 837 16.243 9.266 31.369 60.317 k€
C. Res 47.424 k€ C. Res 21.020 k€
C. Ind 105 415 53 190 1 764 k€ C. Ind 12 14 30 32 155 243 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
100 pontes rodoviárias - Plano de atuação B 100 pontes ferroviárias - Plano de atuação B
Minimização de custos diretos Minimização de custos diretos
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- --- ECini = 2 --- --- --- --- ---
ECini = 3 --- 47% 19% 29% --- ECini = 3 5% 15% 50% 15% ---
ECini = 4 100% --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 100% --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
C. Dir 3.235 14.414 2.949 7.604 199 28.401 k€ C. Dir 2.602 837 16.243 9.266 168 29.116 k€
C. Res 49.142 k€ C. Res 83.503 k€
C. Ind 105 415 53 190 0 763 k€ C. Ind 12 14 30 32 0 88 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
6.64
atuação pré-definidos que cumprem os limites de performance
100 pontes rodoviárias - Plano de atuação C 100 pontes ferroviárias - Plano de atuação C
Reparar ECini ≥ 3 no 1º ciclo Reparar ECini ≥ 3 no 1º ciclo
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- --- ECini = 2 --- --- --- --- ---
ECini = 3 100% --- --- --- --- ECini = 3 100% --- --- --- ---
ECini = 4 100% --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 100% --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
Nº Interv 24 0 0 0 0 24 0%
Nº Interv 21 0 0 0 0 21 -76%
C. Dir 31.609 231 223 212 199 32.474 k€ 9%
C. Dir 33.472 197 191 182 171 34.213 k€ -43%
C. Res 49.378 k€ 4%
C. Res 85.714 k€ 308%
C. Ind 771 0 0 0 0 771 k€ 1%
C. Ind 100 0 0 0 0 100 k€ -59%
C. Totais 82.623 k€ 6%
C. Totais 120.027 k€ 47%
Custo C. ind C. dir Custo

(k€) EC C. ind C. dir EC
EC med EC max (k€)
150000 1 EC med EC max
150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
100 pontes rodoviárias - Plano de atuação D 100 pontes ferroviárias - Plano de atuação D
Reparar ECini ≥ 3 no 1º ciclo e ECini=2 no 5º ciclo Reparar ECini ≥ 3 no 1º ciclo e ECini=2 no 5º ciclo
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- 100% ECini = 2 --- --- --- --- 100%
ECini = 3 100% --- --- --- --- ECini = 3 100% --- --- --- ---
ECini = 4 100% --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 100% --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
Nº Interv 24 0 0 0 51 75 213% Nº Interv 21 0 0 0 67 88 0%
C. Dir 31.609 231 223 212 33.104 65.380 k€ 119% C. Dir 33.472 197 191 182 30.089 64.132 k€ 6%
C. Res 16.616 k€ -65% C. Res 26.137 k€ 24%
C. Ind 771 0 0 0 574 1.345 k€ 76% C. Ind 100 0 0 0 154 254 k€ 4%
C. Totais 83.341 k€ 7% C. Totais 90.523 k€ 11%

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
6.65
Capítulo 6
atuação pré-definidos que não cumprem os limites de performance
100 pontes rodoviárias- Plano de atuação E 100 pontes ferroviárias - Plano de atuação E
Reparar ECini ≥ 4 no 1º ciclo e ECini=3 no 3º ciclo Reparar ECini ≥ 4 no 1º ciclo e ECini=3 no 3º ciclo
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- --- ECini = 2 --- --- --- --- ---
ECini = 3 --- --- 100% --- --- ECini = 3 --- --- 100% --- ---
ECini = 4 100% --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 100% --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
C. Dir 3.235 316 26.214 207 194 30.166 k€ C. Dir 1.156 294 29.792 176 165 31.584 k€
C. Res 47.516 k€ C. Res 81.472 k€
C. Ind 105 0 658 0 0 764 k€ C. Ind 1 0 91 0 0 91 k€
Custo C. ind C. dir Custo

EC C. ind C. dir EC
(k€) (k€)
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
100 pontes rodoviárias – plano de atuação F 100 pontes ferroviárias - Plano de atuação F
Reparar ECini≥4 no 1ºC, ECini=3 no 3ºC e ECini=2 no 5ºC Reparar ECini≥4 no 1ºC, ECini=3 no 3ºC e ECini=2 no 5ºC
Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- 100% ECini = 2 --- --- --- --- 100%
ECini = 3 --- --- 100% --- --- ECini = 3 --- --- 100% --- ---
ECini = 4 100% --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 100% --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
C. Dir 3.235 316 26.214 207 33.099 63.071 k€ C. Dir 1.156 294 29.792 176 30.084 61.503 k€
C. Res 14.754 k€ C. Res 21.895 k€
C. Ind 105 0 658 0 574 1.338 k€ C. Ind 1 0 91 0 154 245 k€

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
6.66
Na Tabela 6.36, a principal diferença entre os gráficos de previsão da evolução do estado de

condição ao longo do tempo dos planos de atuação A e B, respetivamente relativos ao plano de
mínimo custo total e ao plano de mínimo custo direto, é relativa ao último ciclo temporal.
Quando se tem em conta todos os custos de ciclo de vida há a preocupação de manter o
património num nível de performance mais regular, algo que não é tido em consideração quando
apenas se minimizam os custos diretos a suportar num período temporal específico. Assim, no
plano A as pontes das amostras terminam com um menor estado de condição máximo,
correspondente a um nível de performance melhor que no plano B, onde o objetivo é minimizar
os custos despendidos com as pontes ao longo dos 20 anos da análise. Do plano C para o plano D e
do plano E para o plano F, as diferenças são relativas a uma melhoria do estado de condição final,
quer em termos de valor máximo, quer em termos de valor médio, que resulta também das
intervenções adicionais previstas no último ciclo temporal.
Comparando as tabelas anteriores pode ainda verificar-se que os planos otimizados, para além de
garantirem o nível de performance pretendido, apresentam uma distribuição de custos mais
uniforme ao longo do tempo, uma vez que as suas políticas de atuação não são definidas apenas
tendo em consideração os níveis de estado de condição presentes da pontes e a correspondentes
urgência de intervenção.
Para facilitar a comparação dos custos apresentados nas duas tabelas anteriores com os custos
ótimos apresentados na Tabela 6.36, a Tabela 6.39 e a Tabela 6.40 apresentam ainda um resumo
dos custos obtidos com os vários planos de atuação analisados, respetivamente relativos às
amostras de pontes rodoviárias e ferroviárias. Nessas tabelas os valores a vermelho correspondem
a resultados obtidos considerando a minimização dos custos totais e os valores a verde
correspondem a resultados obtidos considerando a minimização dos custos diretos. De acordo
com o indicado anteriormente, esses planos correspondem às seguintes situações:
 Plano A: plano otimizado que resulta da minimização dos custos totais;

 Plano B: plano otimizado que resulta da minimização dos custos diretos;
 Planos C e D: planos não otimizados que verificam os limites de performance;
 Planos E e F: planos não otimizados que não verificam os limites de performance.
6.67
Capítulo 6
Tabela 6.39 – Comparação dos custos dos diferentes planos de atuação em pontes rodoviárias
Custos Planos ótimos Outros planos de intervenção

(k€) A B C DA DB D DA DB E* DA DB F* DA DB
C. Dir 29.917 28.401 32.474 9% 14% 65.380 119% 130% 30.166 1% 6% 63.071 111% 122%
C. Res 47.424 49.142 49.378 4% 0% 16.616 -65% -66% 47.516 0% -3% 14.754 -69% -70%
C. Ind 764 763 771 1% 1% 1.345 76% 76% 764 0% 0% 1.338 75% 75%
C. Tot 78.105 78.306 82.623 6% 6% 83.341 7% 6% 78.445 0% 0% 79.163 1% 1%
* não verifica as restrições por ponte
A partir da tabela anterior, relativa a pontes rodoviárias, pode verificar-se que mesmo investindo
mais dinheiro que o correspondente à solução ótima, pode não se conseguir verificar as restrições
relativas ao nível de performance, como acontece nos planos E e F. Em relação aos planos em
que se cumprem as restrições de performance, a solução ótima de mínimo custo total
corresponde a uma poupança que no global ronda os 6% e que em termos de custos diretos
corresponde a 9% e 119%, respetivamente para os planos C e D. Em comparação com a solução de
mínimo custo direto, as soluções não otimizadas apresentam um diferencial de custos diretos
ainda maior, de 14% e 130%, respetivamente para os planos C e D. Assim, a solução ótima, em
relação ao plano D, corresponde a reduzir os custos diretos a menos de metade e os custos totais
em cerca de 5 milhões de euros.
Tabela 6.40 – Comparação dos custos dos diferentes planos de atuação em pontes ferroviárias
Custos Planos ótimos Outros planos de intervenção

(k€) A B C DA DB D DA DB E* DA DB F* DA DB
C. Dir 60.317 29.116 34.213 -43% 18% 64.132 6% 120% 31.584 -48% 8% 61.503 2% 111%
C. Res 21.020 83.503 85.714 308% 3% 26.137 24% -69% 81.472 288% -2% 21.895 4% -74%
C. Ind 243 88 100 -59% 14% 254 5% 189% 91 -63% 3% 245 1% 178%
C. Tot 81.580 112.706 120.027 47% 6% 90.523 11% -20% 113.147 39% 0% 83.643 3% -26%
* não verifica as restrições por ponte
Nas pontes ferroviárias, tal como nas pontes rodoviárias, mesmo planeando investir mais
dinheiro, sem recurso a um Sistema de Gestão pode não haver garantia de verificação das
exigências de performance ao longo de um horizonte temporal de médio/longo prazo, como se
pode verificar com os exemplos correspondentes aos planos E e F. Nas pontes ferroviárias,
relativamente à solução de menor custo total, os planos de atuação correspondentes às várias
políticas de atuação experimentadas representam um acréscimo de custos ainda mais
significativo que nas rodoviárias. No plano C verifica-se uma variação de 47% dos custos totais
associado ao acréscimo de custos residuais que resulta do estado das pontes no final do período
analisado. Em termos apenas da minimização dos custos diretos suportados pela entidade
6.68
administradora, a solução ótima representa uma poupança de 5 milhões de euros, em

comparação com o plano C, e de 35 milhões de euros em comparação com o plano D.
Para além dos cenários anteriores, podem ainda analisar-se os cenários sem intervenções ao longo
do todo o período da análise (plano G), cujos resultados se apresentam na Tabela 6.41. A análise
desses cenários é importante nomeadamente para ilustrar o que pode acontecer às pontes se
nenhuma decisão for tomada relativamente ao seu acompanhamento. Como seria de esperar,
nesse cenário de não atuação, os custos das intervenções são nulos e os custos residuais
aumentam. Dessa forma, os custos totais sofrem um aumento ligeiro nas pontes rodoviárias e um
aumento mais significativo nas pontes ferroviárias. No entanto, não prevendo intervenções, as
pontes atingem estados de condição muito gravosos (próximos do último nível da escala) e, por
essa razão, aos custos estimados terão ainda que ser somados os custos correspondentes ao risco
de rotura. Esses custos de rotura, que podem ser calculados tendo em conta os potenciais danos
humanos e materiais, certamente superarão de forma significativa o decréscimo de custos diretos
e indiretos.
Tabela 6.41 – Resultados da não atuação nas 100 pontes rodoviárias e ferroviárias
100 pontes rodoviárias – não atuação (plano G) 100 pontes ferroviárias – não atuação (plano G)

Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
ECini = 1 --- --- --- --- --- ECini = 1 --- --- --- --- ---
ECini = 2 --- --- --- --- --- ECini = 2 --- --- --- --- ---
ECini = 3 --- --- --- --- --- ECini = 3 --- --- 100% --- ---
ECini = 4 --- --- --- --- --- ECini = 4 100% --- --- --- ---
ECini = 5 --- --- --- --- --- ECini = 5 100% --- --- --- ---
Nº Interv 0 0 0 0 0 0 -100% Nº Interv 0 0 0 0 0 0 -100%
C. Dir 337 324 305 282 257 1.505 k€ -95% C. Dir 307 297 279 257 233 1.374 k€ -98%
C. Res 70.022 k€ 48% C. Res 130.220 k€ 519%
C. Ind 0 0 0 0 0 0 k€ -100% C. Ind 0 0 0 0 0 0 k€ -100%
C. Totais 71.527 k€ -8% C. Totais 131.594 k€ 61%

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
6.69
Capítulo 6
A possibilidade de comparação de diferentes cenários permite assim avaliar as vantagens e

desvantagens de uns em relação a outros. Para além disso, a inclusão do processo de otimização
tem como vantagem poupar o tempo de uma análise comparativa dos diversos planos de atuação
possíveis, permitindo identificar logo o que tem menor custo, de entre os que cumprem as
restrições impostas. Evidencia-se dessa forma uma vantagem da metodologia de gestão que se
apresenta em relação à de projetos como o LIFECON, onde apenas se comparam os custos de um
conjunto de diferentes políticas de atuação, sem envolver um processo de otimização
propriamente dito. Na verdade, quando se trata de custos envolvidos na gestão de um parque de
pontes a médio ou longo prazo, uma pequena percentagem de redução do seu valor pode
significar uma poupança de muito dinheiro, pelo que a sua minimização será sempre vantajosa.
6.5.3. Consideração de restrições técnico-financeiras
O Sistema de Gestão permite ainda estabelecer restrições globais para o conjunto das obras de
arte, por ciclo temporal ou para a totalidade do período de análise. Essas restrições podem
limitar o número de intervenções ou qualquer uma das parcelas de custos considerada, de forma
a permitir traduzir questões relacionadas com os recursos técnico-financeiros da entidade
gestora. Para além disso, o utilizador pode ainda escolher o tipo de intervenção que pretende
equacionar.
Para simular situações reais de gestão, a Tabela 6.42 apresenta os resultados obtidos quando
apenas se permitem intervenções de reparação e se impõe uma restrição relativa a questões
orçamentais. A restrição orçamental considerada corresponde à limitação dos custos diretos a 10
milhões de euros por ciclo temporal e foi imposta com o intuito de uniformizar o investimento ao
longo do tempo.
No exemplo apresentado na Tabela 6.42, pode até verificar-se que a uniformização de custos até
pode ser possível sem grande aumento dos custos totais, como acontece no caso das pontes
rodoviárias. Nessas pontes, a solução ótima obtida sem restrições apenas ultrapassa os 10 milhões
de euros de custo direto num dos ciclos temporais (Tabela 6.8), pelo que, para acomodar a
restrição imposta, apenas foi necessário um pequeno ajuste das ações planeadas para os dois
primeiros ciclos temporais, sem no entanto se alterar o número total de intervenções. Assim, esse
ajuste apenas significa um acréscimo dos custos totais inferior a um ponto percentual, resultante
de igual acréscimo dos custos residuais.
6.70
Tabela 6.42 – Resultados obtidos nas 100 pontes rodoviárias e nas 100 pontes ferroviárias quando
se impõe um limite de custo direto por ciclo de 10M€
100 pontes rodoviárias – Custo Direto ≤10M€/ciclo 100 pontes ferroviárias – Custo Direto ≤ 10M€/ciclo

Nº Anos 4 4 4 4 4 20 Nº Anos 4 4 4 4 4 20
Nº Interv 5 8 4 6 1 24 0,0% Nº Interv 5 4 6 8 47 70 -20%
C. Dir 8.915 8.812 2.949 7.605 1.716 29.997 k€ 0,3% C. Dir 3.762 6.970 9.463 9.883 9.989 40.067 k€ -34%
C. Res 47.637 k€ 0,4% C. Res 63.020 k€ 200%
C. Ind 205 313 53 190 1 762 k€ -0,3% C. Ind 24 5 27 37 117 210 k€ -13%
C. Totais 78.395 k€ 0,4% C. Totais 103.297 k€ 27%

(k€) EC (k€) EC
150000 1 150000 1
125000 125000
2 2
100000 100000
75000 3 75000 3
50000 50000
4 4
25000 25000
0 5 0 5
2013 2017 2021 2025 2029 2033 2013 2017 2021 2025 2029 2033
No caso das pontes ferroviárias a solução ótima sem restrições já ultrapassava os 10 milhões de
euros de custo direto em mais ciclos temporais e com um maior valor (Tabela 6.8). Dada essa
diferença, verifica-se quer uma alteração do número total de intervenções, quer uma alteração
mais significativa da estimativa de custos. A diferença mais significativa resulta da diminuição do
número de intervenções no último ciclo temporal, que visavam minimizar os custos residuais.
Dessa forma, os custos diretos e indiretos até diminuem, mas os custos residuais quase que
triplicam. Assim, sobretudo pelo fato de o limite orçamental imposto apenas permitir realizar
algumas das reparações previstas para o último ciclo da análise na solução ótima, o custo total
sofre um acréscimo de 27%.
O Sistema de Gestão apresentado permite assim ajustar os resultados às condicionantes inerentes

à implementação prática das ações de condição das pontes a realizar ao longo do tempo. Nos
exemplos apresentados o custo total de todo o período de análise sofreu, naturalmente, algum
acréscimo em relação ao custo mínimo sem restrições, mas tornou possível uma distribuição
muito mais regular do investimento nas pontes ao longo dos vários ciclos temporais considerados.
Porém, importa também referir que, caso esses limites sejam estabelecidos de forma muito
restritiva, poderá não ser possível encontrar uma solução que os verifique.
6.71
Capítulo 6
Nos casos apresentados, foi conseguida a homogeneização pretendida. Essa homogeneização é

muitas vezes referida como importante pelas entidades gestoras, na medida em que depois de um
período de menor investimento, pode ser difícil justificar um grande aumento da dotação
orçamental. Para além disso, caso a entidade gestora tenha por exemplo que recorrer a um
reforço de financiamento quando ultrapassa um determinado limite, o aumento de custo pode
até ser compensado com a dispensa do recurso a esse tipo de operações financeiras.
6.5.4. Realização de uma otimização biobjetivo
A otimização adotada na metodologia de gestão permite considerar vários tipos de restrições de

performance para cada uma das obras de arte. Essas restrições podem ser definidas em termos da
limitação do estado de condição e, em conjunto ou em alternativa, da máxima probabilidade de
estar em cada um dos dois piores níveis de estado de condição (EC4 e EC5). Assim sendo,
calculando os custos mínimos para diferentes limites de performance é possível construir uma
fronteira Pareto com dois objetivos – o custo e a performance. O Sistema de Gestão permite
assim considerar uma otimização biobjetivo que tenha em conta a minimização dos custos e a
maximização do nível de performance em simultâneo. Essas fronteiras Pareto poderão ajudar o
decisor a escolher a situação que lhe é conveniente do ponto de vista desses dois importantes
objetivos, que são de difícil compatibilização.
Para exemplificar as análises biobjetivo que poderão ser consideradas serão apresentados dois
exemplos de determinação de fronteiras Pareto custo-performance. O primeiro exemplo mostra
os resultados de uma otimização em que se minimiza o custo total para vários níveis de estado de
condição, considerando ainda a sua diferenciação tendo em consideração a classe de
vulnerabilidade de cada uma das pontes. O segundo exemplo apresenta os menores custos totais
para diferentes limites de probabilidade máxima de estar no pior estado de condição (EC5),
estabelecidos para o conjunto das pontes, sem diferenciação por classe de vulnerabilidade.
6.5.4.1. Custo total e estado de condição
Os resultados anteriormente apresentados consideravam um estado de condição (EC) máximo de

4 para a classe de vulnerabilidade intermédia, ajustável para cada ponte em função do respetivo
nível de risco, de acordo com o apresentado na Tabela 5.11. No entanto, para conhecer melhor o
impacto dessa limitação de performance nos resultados obtidos, pode experimentar-se a variação
desse limite de EC4 relativo a níveis de risco médios, mantendo idênticos os ajustes para as
restantes classes de vulnerabilidade.
6.72
Para cada um dos limites impostos para EC foram então obtidos os custos relativos às soluções
ótimas que se apresentam na Figura 6.22 e na Figura 6.23, respetivamente para as pontes
rodoviárias e para as pontes ferroviárias. Nessas figuras, para cada uma das colunas (cada coluna
corresponde à imposição de um limite diferente de EC), é também indicado o maior EC (max EC)
e a máxima probabilidade de estar no pior estado de condição (prob max EC5) registados ao longo
do período de análise no conjunto de todas as pontes. O grupo de 7 colunas apresentado à
esquerda nessas figuras indica os menores custos que permitem assegurar diferentes níveis de
performance, correspondendo assim à fronteira Pareto de uma otimização em que se pretende
minimizar o custo e maximizar a performance (minimizando os estados de condição). A coluna
indicada mais à direita no gráfico indica ainda o resultado correspondente a um cenário de não
atuação que, como se pode verificar, devido aos elevados custos residuais, nem sequer
corresponde à solução de menor custos para esse nível de performance.
140.000
Custos totais otimizados
90000
120.000
Optimized total costs
80000 Fut Ind Dir
100.000
(k€)(k€)
70000
80.000
60000
coststotais
Residuais
50000
60.000
Custos
40000 Indiretos
40.000
30000
Total
20.000 Diretos
20000
0
10000
max EC: 3,54 3,90 4,15 4,33 4,46 4,56 4,64 4,64
max 0
prob max EC5: 0,11 0,15 0,27 0,39 0,46 0,56 0,64 0,64
Figura 6.22 – Resultados ótimos para diferentes limites de EC - amostra de 100 pontes rodoviárias
140000
Custos totais otimizados
140000
120000
Optimized total costs
Fut Ind Dir
120000
100000
(k€)(k€)
100000
80000
coststotais
80000 Residuais
60000
Custos
60000
40000 Indiretos
Total
40000
20000 Diretos
20000
0
max
maxEC:0 3,54 3,90 4,15 4,33 4,34 4,46 4,56 4,64
prob EC5: 0,06 0,15 0,27 0,39 0,39 0,46 0,56 0,64
Figura 6.23 – Resultados ótimos para diferentes limites de EC - amostra de 100 pontes ferroviárias
6.73
Capítulo 6
A partir da análise dos gráficos da Figura 6.22 e da Figura 6.23 pode constatar-se que os custos
diretos sobem quando se consideram maiores exigências de performance, por ser necessário
prever mais intervenções. A partir dessas figuras é ainda possível comparar os custos necessários
nas pontes rodoviárias e ferroviárias para garantir idênticos níveis de performance, podendo
verificar-se que os segundos tendem a ser superiores aos primeiros, tal como se verificara
também anteriormente.
Nas pontes rodoviárias (Figura 6.22) o incremento mais significativo dos custos totais observa-se
quando se passa de um estado de condição máximo de 4,46 para 4,33 e nas pontes ferroviárias
(Figura 6.23) isso acontece na passagem de um EC máximo de 4,34 para 4,33. Nesses casos, caso
o gestor não consiga suportar esse diferencial de custos, essas fronteiras poderão ser definidoras
do limite de performance a considerar. Para além disso, os gráficos apresentados também
permitem detetar situações em que, com um pequeno aumento do orçamento, é possível ter um
ganho significativo em termos de performance. Na Figura 6.22, relativa às pontes rodoviárias,
pode observar-se que para reduzir o EC máximo de 4,15 para 3,90 e reduzir a máxima
probabilidade de estar no pior estado de condição de 27% para 15% apenas é necessário aumentar
os custos diretos em cerca de 3% e os totais em cerca de 2%. De forma similar, para as pontes
ferroviárias, pode constatar-se que praticamente não há diferença entre o investimento
necessário para garantir um EC máximo de 4,15 em vez de 4,33 (Figura 6.23). O decisor passa
assim a dispor de ferramentas que o ajudam a tomar decisões relativas a questões como essas,
relacionadas com ligeiros incrementos do valor de investimento, bem como a justificar as suas
opções. Dessa forma o decisor poderá adotar o limite de performance que entender mais
conveniente, tendo em conta as suas capacidades financeiras e a garantia de um melhor binómio
custo-benefício.
6.5.4.2. Custo total e máxima probabilidade de estar em EC5
A fronteira de Pareto correspondente ao mínimo custo total para diferentes probabilidades de

estar no pior estado de condição (EC5) é a apresentada na Figura 6.24. Essa fronteira foi definida
através do estudo de diferentes cenários, com limites máximos para essa probabilidade a variar
entre 5% e 64%. O limite superior foi estabelecido tendo em conta a máxima probabilidade de EC5
quando não há qualquer intervenção ao longo de todo o período de análise. O limite inferior foi
escolhido tendo em conta a máxima probabilidade de estar em EC5 que se verifica com o máximo
número de reparações por ciclo, tendo em conta que se definiu que apenas se permitem
intervenções a partir de um estado de condição de 2,5.
6.74
Custos Diretos (M€) Custos Indiretos (M€)
Máxima probabilidade de EC5 (%) Máxima probabilidade de EC5 (%)
Custos Residuais (M€) Custos Totais (M€)
Máxima probabilidade de EC5 (%) Máxima probabilidade de EC5 (%)
Figura 6.24 – Relação entre a máxima probabilidade de estar em EC5 e as várias parcelas de
custos que resultam da minimização dos custos totais na amostra das 100 pontes rodoviárias
Na Figura 6.24 pode verificar-se que a diminuição da máxima probabilidade de estar em EC5
conduz a um aumento dos custos diretos e indiretos, por vezes acompanhado de uma diminuição
dos custos residuais, uma vez que o estado das pontes passa a ser melhor. O aumento dos custos
totais para níveis mais exigentes de performance (ilustrado no gráfico do canto inferior direito da
Figura 6.24) apresenta alguns patamares, que permitem ao decisor perceber qual a menor
probabilidade máxima de estar em EC5 em cada um dos níveis de custo. A partir da sua análise é
possível constatar que o nível de custos correspondente a cerca de 40% de probabilidade de EC5 é
sensivelmente o mesmo de probabilidades maiores, pelo que não será sensato considerar limites
ligeiramente superiores a esse. Para além disso, percebe-se que por volta dos 38%, dos 27% e dos
6.75
Capítulo 6
15% de probabilidade máxima de estar em EC5, com um ligeiro aumento de custos pode ser
possível reduzir a máxima probabilidade de estar em EC5 e diminuir o risco associado às obras de
arte. Por volta dos 10% de probabilidade de EC5, pode verificar-se que, embora a diferença em
termos de custos totais não seja notória, verifica-se um grande aumento do custo direto que
poderá corresponder a um investimento que a administração das pontes pode não conseguir
suportar - nesse caso, os custos totais só não variam muito porque o aumento dos custos diretos é
em grande parte compensado com a redução da estimativa efetuada para os custos residuais,
resultante da melhoria do nível de performance das obras de arte no final do período em análise.
Próximo dos 5% de máxima probabilidade de EC5 também se verifica um aumento expressivo dos
custos indiretos, uma vez que passam também a ser previstas algumas substituições. Assim, tal
como era de esperar e se pode observar por volta desses 5%, quando se é muito exigente em
termos de performance, os custos diretos, indiretos e totais evidenciam um incremento
significativo.
A apresentação dos resultados obtidos para os parques de pontes reais permitiu demonstrar a
aplicabilidade do Sistema de Gestão, bem como evidenciar as principais vantagens da sua
utilização. A metodologia de gestão foi aplicada a duas amostras de 100 pontes, em betão,
atualmente em funcionamento em Portugal. As pontes incluídas nessas duas amostras foram
escolhidas de forma a serem representativas do universo das pontes rodoviárias da EP e das
pontes ferroviárias da REFER, pelo que se espera que os resultados obtidos possam traduzir
situações reais desses dois tipos de obras de arte. Para além disso, na análise de sensibilidade,
para testar e perceber os resultados obtidos em cada um dos vários tipos de ponte possíveis, com
diferentes dimensões e tipos de vias, foram ainda considerados algumas outras pontes,
designadas por padrão. As amostras de pontes padrão, cuja definição foi feita a partir das
amostras de pontes reais, permitiram então verificar os resultados relativos a cada um dos vários
tipos de ponte possíveis, com uma probabilidade idêntica.
Tendo em conta a recomendação da União Europeia para análises de custo benefício

(Commission, 2008), o período temporal escolhido para análise foi de 20 anos. Uma análise a 20
anos permite considerar um horizonte temporal de médio prazo, sem no entanto se afastar
demasiado do tempo presente, de forma a evitar considerar dados relativos a instantes onde a
incerteza pode ser demasiado grande. Esses 20 anos foram distribuídos equitativamente pelos
cinco ciclos temporais. Dessa forma, os 4 anos de cada ciclo correspondem sensivelmente ao
intervalo de tempo adotado entre as inspeções principais das pontes. De qualquer forma, foi
6.76
possível constatar que a alteração da distribuição do período total de análise pelos vários ciclos
não tem impacto nos resultados da análise. Por outro lado, com a alteração do período temporal
total considerado já se verificam alterações significativas. Quando se experimentou alargar a
análise para 40 anos, foi possível constatar que, conforme é referido no projeto Innotrack
(2007b), mudar o horizonte temporal pode ter um impacto significativo nos resultados.
Nas análises efetuadas, os custos estimados para as pontes ferroviárias foram ligeiramente
superiores aos estimados para as pontes ferroviárias. Por se dispor de um número muito reduzido
de registos históricos relativo a intervenções realizadas num passado recente em pontes
ferroviárias de betão portuguesas, essa estimativa foi efetuada considerando iguais custos
unitários nos dois tipos de pontes. Porém, a diferença observada resulta de se ter considerado
que nas pontes ferroviárias, onde a interdição da via para substituição da ponte não pode ser
equacionada, os custos de substituição são maiores. Dessa forma, os custos residuais são maiores
nas pontes ferroviárias do que nas pontes rodoviárias e há necessidade de prever mais
intervenções, particularmente no final do período de análise, razão pela qual os custos totais
acabam por ser maiores.
Relativamente aos vários custos estimados, pode dizer-se que os custos diretos são em geral a
parcela mais expressiva. Contudo, nos casos em que o estado das obras de arte previsto para o
final do período de análise não é muito bom, os custos diretos podem ser superados pelos custos
residuais. Na parcela de custos diretos, conforme se esperava, os custos de manutenção são
desprezáveis em relação aos custos de intervenção. No entanto, a consideração dos custos de
manutenção na análise deve manter-se uma vez que permite efetuar uma previsão mais completa
das necessidades financeiras futuras. Analisando os custos diretos obtidos, pode verificar-se que o
valor médio anual ronda os 6€/m2/ano para as pontes rodoviárias e aumenta para 15€/m2/ano nas
pontes ferroviárias, pelo que corresponderá a 5 e 14 vezes o custo de inspeção e manutenção,
respetivamente. Considerando que o valor patrimonial das obras de arte poderá rondar os
1000€/m2, os gastos anuais de inspeção, manutenção e reparação obtidos para as pontes
rodoviárias correspondem a 0,6% desse montante, situando-se assim dentro da gama referida nos
projetos BRIME e COST (0,4% a 1,3%), anteriormente apresentada no capítulo 4. Com uma maior
velocidade de degradação esse valor tende a aumentar mas mantem-se ainda dentro da gama
referida nas publicações desses projetos. Todavia, nas pontes ferroviárias essa percentagem já é
superior. Relativamente aos custos médios por intervenção observou-se uma grande variação, em
função das dimensões da obra de arte e do estado de condição previsto para o instante da
intervenção, pelo que não é possível identificar o valor mais frequente.
Os custos indiretos da realização das intervenções, correspondentes sobretudo ao tempo extra

que os passageiros despendem ao passar sobre as pontes em obras, serão de pequena importância
6.77
Capítulo 6
relativa face às restantes parcelas de custos. De facto, como os custos indiretos são sobretudo
significativos nas substituições e as intervenções previstas são quase sempre de reparação, não
seria de esperar que esses custos chegassem a representar mais do que alguns pontos percentuais
dos custos totais. No entanto, os custos indiretos não devem ser desprezados porque, para além
de ser importante que os decisores tenham em consideração os impactos colaterais das suas
ações, podem vir a ter algum impacto na identificação da solução ótima de atuação. De acordo
com o que se mostrou anteriormente, a inclusão ou exclusão dos custos indiretos no conjunto de
parcelas de custos a minimizar, pode fazer adiar ou antecipar alguns anos algumas das
intervenções planeadas (Tabela 6.31). Para além disso, como se referiu no capítulo relativo ao
modelo de custos, o decisor pode até pretender considerar essa parcela de custos de forma
ampliada, por exemplo com a multiplicação por um coeficiente de majoração, para traduzir
outros tipos de custos indiretos, como os ambientais, que possam ser diretamente relacionáveis
com os custos de utilização estimados. Assim, particularmente nesses casos, a consideração dos
custos indiretos pode ter impacto nos resultados da análise.
Os custos residuais traduzem de forma inversa o valor das pontes no final da análise, pelo que
permitem evitar que as pontes possam estar em piores estados nos últimos ciclos temporais. Os
custos residuais acabam por ser mais preponderantes nas pontes ferroviárias uma vez que, dadas
as condicionantes de interdição da circulação nesse tipo de vias, são considerados custos de
substituição maiores. Por essa razão, nas pontes ferroviárias são previstas mais intervenções no
último ciclo temporal. De facto, sobretudo nas pontes ferroviárias, os custos residuais podem ser
bastante expressivos na análise e, quando se pretende minimizar os custos totais, podem mesmo
acabar por influenciar significativamente o plano ótimo de atuação.
A previsão do comportamento das pontes ao longo do tempo será sempre envolta em alguma
incerteza, não só pela complexidade associada a estruturas como as pontes, mas também pela
dificuldade de definição de algumas variáveis e pela imprevisibilidade inerente à antecipação de
ocorrências futuras. Para além disso, essa incerteza aumenta quanto maior o afastamento ao
instante presente, pelo que se deve prever uma revisão periódica da análise, que permita ir
fazendo uma atualização com a informação que entretanto for sendo recolhida. Aliás, na própria
estimativa de custos de ciclo de vida há também algumas variáveis de difícil definição, de que
pode redundar também alguma variabilidade dos resultados da análise. Para perceber a
influência que essas variáveis podem ter nos resultados da análise foi efetuada uma análise de
sensibilidade, cujos principais resultados se resumem na Tabela 6.43. Essa tabela classifica o
máximo impacto que a variação espectável para cada uma das variáveis com incerteza teve nos
resultados da análise, em termos de número de intervenções previstas e em termos de cada uma
das parcelas de custos, para além de fazer ainda uma classificação das mesmas relativamente ao
seu impacto global. Essa classificação do impacto global de cada uma das variáveis foi atribuída
6.78
tendo sobretudo em conta a sua preponderância para a determinação do número de intervenções,

para da sua influência na estimativa nos custos totais, por serem os resultados mais relevantes da
análise.
Tabela 6.43 – Resultados da análise de sensibilidade
Impac to máximo nos resultados

V ariável Int. CD CI CR CT Global
Mod. Degradação
Período de análise
Distribuição por ciclos
Taxa de atualização monetária (TA)
Redução de custos para EC2 (FC EC2)
Redução de custos para EC3 (FC EC3)
Aumento de custos para EC5 (FC EC5)
Custos de inspeção e manutenção
Custo direto unitário (CDU)
Custo de substituição
Duração de uma reparação (DUR)
Tempo com condicionamento da circulação (PER)
Taxa de variação de tráfego (TVT)
Custo horário (CH) - rodovias
Custo por quilómetro (CK) - rodovias
Valorização do atraso (VA) - ferrovias
Int. - Nº de intervenç ões Insignificante

CD - Custo direto Pequeno
CI - Custo indireto Médio
CR - Custo residual Elevado
CT - Custo total Muito elevado
Conforme se pode verificar através da análise da Tabela 6.43, a variável que mostrou ter maior
influência nos resultados foi a taxa de atualização monetária (TA), um parâmetro já
habitualmente considerado relevante em análises de custos de ciclo de vida. Essa taxa tem um
impacto muito elevado não só na estimativa dos custos diretos, como na determinação das
intervenções a realizar, pelo que pode ter uma influência muito considerável na decisão.
Contudo, uma vez que essa taxa depende da inflação e de outras variáveis económicas difíceis de
definir, o seu valor será sempre uma fonte de incerteza, pelo que importa informar o decisor
relativamente à variabilidade que daí poderá advir.
Com a aplicação do Sistema de Gestão de Pontes apresentado foi também possível constatar que,
tal como se antecipara no capítulo 3, a escolha do modelo de degradação pode ter um impacto
6.79
Capítulo 6
significativo nos resultados da análise. Esse impacto é particularmente relevante na medida em

que se pode refletir no número de intervenções a implementar, como se pode constatar a partir
da Tabela 6.43. É, no entanto, de ressalvar que os vários modelos de degradação considerados
são diferentes em vários aspetos. Os três modelos de degradação comparados - Orcesi-Cremona,
Roelfstra e Devaraj – consideram escalas distintas para o estado de condição, pelo que, apesar de
se ter considerado uma conversão para o mesmo número de níveis, poderá ainda haver pequenas
diferenças relacionadas com esse facto. Para além disso, o modelo de Devaraj não engloba
apenas pontes de betão, algo que será natural que tenha influência no tipo de degradação.
Verificou-se ainda que, como seria de esperar, a diferenciação dos modelos tendo em conta a
agressividade ambiental da ponte tem uma enorme importância em termos da previsão da
degradação e, consequentemente, também em termos de previsão das necessidades financeira.
Por outro lado, no modelo não-estacionário considerado, a idade já não parece ter uma influência
muito significativa na previsão do estado de condição. De qualquer forma, importa ainda
desenvolver mais investigação no sentido de encontrar modelos de degradação adequados aos
diversos tipos de pontes, uma vez que, conforme se mostrou, as variações na previsão da
degradação podem afetar significativamente os resultados obtidos. Entretanto, na escolha do
modelo de degradação deve então procurar-se a maior similaridade possível entre o tipo de
análise que se pretende efetuar e os pressupostos inerentes ao desenvolvimento do próprio
modelo de degradação, particularmente no que diz respeito ao tipo de agressividade ambiental.
O período temporal escolhido para a análise de custo de ciclo de vida tem também alguma
importância nos resultados obtidos. O número de anos considerado pode afetar significativamente
a estimativa de custos, contudo, o seu impacto na determinação do planeamento ótimo das
intervenções seja muito pouco relevante. Para além disso, também foi possível constar que a
distribuição do período temporal escolhido para análise pelos cinco ciclos temporais não tem
influência nos resultados.
A análise de sensibilidade mostrou ainda que o custo direto unitário (CDU) é das variáveis com
maior relevância nos custos diretos e residuais. Para além disso, como os custos indiretos são
muito pouco significativos, a variação desse parâmetro traduz-se praticamente de forma direta
na variação dos custos totais, onde o seu impacto acaba por ser também muito relevante. No
entanto, a variação do CDU não tem praticamente influência no plano ótimo de atuação, pelo que
a sua definição de forma mais precisa é sobretudo importante para diminuir a variabilidade
associada à estimativa das necessidades financeiras futuras.
Para além desses parâmetros, importa ainda ter em atenção as variações associadas aos fatores
de condição (FC EC) usados para corrigir os custos de intervenções quando o estado de condição é
diferente de 4. Esses fatores, embora tenham pouco impacto em termos de custos totais, podem
6.80
implicar algumas alterações do plano ótimo de atuação, particularmente no último ciclo

temporal. Contudo, uma vez que se recomenda uma atualização periódica da análise, as
alterações das intervenções previstas para o último ciclo temporal não são muito relevantes.
Porém, em alguns casos, a variação do fator de correção de custos para EC3 (FC EC3) também
mostrou ter impacto nas ações planeadas para ciclos anteriores. Por essa razão, em trabalhos
futuros, será importante tentar calibrar melhor esse e também os restantes fatores de condição.
A variabilidade inerente aos custos de inspeção e manutenção é pouco relevante pelo facto
desses custos assumirem valores com uma ordem de grandeza muito inferior à dos restantes
custos envolvidos. Uma vez que a maioria das intervenções previstas são reparações, os custos de
substituição acabam por ter apenas alguma influência nos custos residuais e, consequentemente,
também alguma influência no número de intervenções, sem que no entanto isso se traduza num
impacto muito significativos nos resultados globais da análise.
Os restantes parâmetros definidos com alguma incerteza são os envolvidos na determinação dos
custos indiretos e acabam por ser aqueles onde a variabilidade associada à definição do seu valor
pode ser maior. No entanto, uma vez que a parcela dos custos indiretos representa apenas uma
pequena parte da globalidade dos custos, essa variabilidade acaba por não ter grande impacto
nem no número de intervenções, nem na estimativa dos custos totais.
Foi também realizada uma análise probabilística, que se apresenta, que permitiu confirmar e
complementar os resultados obtidos na análise de sensibilidade determinística, para além de
informar o decisor relativamente à variabilidade que poderá estar associada às previsões
efetuadas. Essa análise permitiu verificar que a variação conjunta dos vários parâmetros com
incerteza, se traduz numa incerteza menor que a resultante do somatório das variações positivas
ou negativas obtidas na análise de sensibilidade parâmetro a parâmetro. Esse efeito já era
esperado, até porque, como a maioria das funções densidade de probabilidade consideradas são
do tipo triangular, a ocorrência dos valores extremos é muito menos provável que a dos valores
centrais. O coeficiente de variação dos resultados das simulações efetuadas pelo Método de
Monte Carlo, obtido quer para a amostra das pontes rodoviárias, quer para a amostra das pontes
ferroviárias, foi de 25%. De qualquer forma, investindo numa caraterização mais precisa das
variáveis identificadas como sendo mais relevantes para a análise será possível, em análises
futuras, reduzir essa gama de variação dos resultados. Para tal, importa continuar a observar os
registos relativos às obras que entretanto vierem a ser realizadas, tentando definir de forma mais
precisa o valor de CDU e os fatores de condição, uma vez que a incerteza associada à taxa de
atualização monetária será sempre algo difícil de mitigar.
6.81
Capítulo 6
A aplicação do Sistema de Gestão aos casos de estudo permite evidenciar as suas potencialidades
no apoio à decisão. O sistema consegue encontrar o melhor plano de atuação, tendo em conta a
realidade do gestor, e permite fundamentar a escolha dessa solução através de informação
objetiva, demonstrando também as suas vantagens em relação a outros planos de atuação.
Através da otimização biobjetivo, a metodologia permite analisar as melhores soluções em termos
de custos e benefícios, simultaneamente, para que o gestor possa escolher o limite de
desempenho a adotar. O nível de performance pretendido pode ser definido de forma
diferenciada para cada uma das obras de arte, tendo por exemplo em consideração a sua classe
de vulnerabilidade perante um determinado risco. Para além disso, o Sistema de Gestão permite
comparar diversos cenários de atuação, incluindo o de não-atuação, de forma a evidenciar as
vantagens da solução escolhida. A procura da solução ótima pode ainda ser feita tendo em conta
os vários tipos de restrições, de natureza técnica ou financeira, definidos pelo utilizador por ciclo
temporal ou para a globalidade do período de análise. Dessa forma, para além de ser possível
assegurar um determinado nível de segurança nas pontes, pode por exemplo conseguir-se garantir
uma certa uniformidade do investimento ao longo do tempo.
O sistema permite identificar o planeamento das intervenções que corresponde ao menor custo
de ciclo de vida, permitindo poupar quantias consideráveis relativamente a outros cenários de
atuação estabelecidos de forma não otimizada. A possibilidade de estimar, com bastante
antecedência, as necessidades de investimento futuras é outra das vantagens da aplicação do
Sistema de Gestão. Como se trata de uma previsão relativa a instantes futuros, envolta portanto
em alguma incerteza, essa estimativa pode ainda ser apresentada de forma probabilística para
alertar desde logo para a sua tendência de variação.
A finalizar reforça-se que as aplicações do Sistema de Gestão permitiram evidenciar a sua

utilidade na gestão de um parque de pontes em funcionamento, num horizonte temporal de
médio ou longo prazo, nomeadamente aos seguintes níveis: garantia do nível de segurança
pretendido para as diversas pontes, entre outras restrições técnico-financeiras; apoio à tomada
de decisão e à fundamentação das opões adotadas; planeamento otimizado das intervenções e
previsão probabilística do investimento necessário ao longo do tempo.
6.82
CAPÍTULO 7.
CONCLUSÕES
O acompanhamento das pontes ao longo do tempo é uma tarefa de elevada complexidade e

responsabilidade. O Sistema de Gestão de Pontes apresentado foi desenvolvido com o intuito de
assessorar as entidades responsáveis por esse tipos de infraestruturas na garantia da segurança e
na otimização de recursos a médio ou longo prazo.
O Sistema de Gestão desenvolvido processa a informação habitualmente disponível em relação

aos parques de obras de arte em funcionamento para identificar a melhor estratégia de atuação.
Esse processamento envolve um modelo de previsão de degradação e um modelo probabilístico de
estimativa de custos, integrados numa metodologia de otimização que permite identificar o
planeamento das intervenções de menor custo de ciclo de vida.
A aplicação do Sistema de Gestão de Pontes aos casos de estudo foi feita com sucesso,
evidenciando a sua facilidade de implementação e as suas vantagens no apoio à decisão e à
fundamentação das opções escolhidas. O Sistema de Gestão permite identificar o plano de
intervenções de mínimo custo de ciclo de vida que respeita as condicionantes relativas ao parque
de pontes, tendo em conta os critérios que são mais relevantes para a entidade administradora.
Dessa forma, o Sistema de Gestão desenvolvido pode contribuir para melhorar a prática de gestão
em países como Portugal.
7.1
Capítulo 7
7.1. Conclusões finais
A gestão de pontes é uma temática de grande relevância e atualidade. O Sistema de Gestão de

Pontes apresentado foi desenvolvido após o estudo do estado da arte das diversas áreas de
investigação que se relacionam com o assunto, das ferramentas existentes para apoio à decisão e
das práticas correntes de gestão de pontes em Portugal. Tendo em conta as necessidades
identificadas, o Sistema de Gestão foi estruturado de forma a permitir uma análise estratégica, a
médio ou longo prazo, de um parque de obras de arte rodoviário ou ferroviário.
Tendo presente os objetivos traçados, o indicador de desempenho considerado foi o estado de

condição das pontes, um parâmetro habitualmente registado nas inspeções periódicas das pontes.
A sua evolução ao longo do tempo foi estudada com recurso a modelos de degradação
probabilísticos baseados em matrizes de Markov. Para escolher o modelo de degradação a adotar
na aplicação aos casos de estudo, foi feito um estudo comparativo de propostas de diferentes
autores. Dada a grande complexidade inerente à previsão da degradação de estruturas com tão
grande diversidade, nesse estudo comparativo foi possível observar algumas diferenças entre os
vários modelos, permitindo observar a grande importância da agressividade ambiental na
degradação e constar que a influência da idade da ponte na evolução do estado de condição já
não é tão relevante. Embora o sistema permita considerar tanto as matrizes de Markov
estacionárias como as não-estacionárias, o estudo efetuado permitiu concluir que a consideração
de matrizes de Markov estacionárias pode ser uma simplificação aceitável.
No modelo de custos foram avaliados os custos associados às diversas intervenções nas pontes.
Nesse modelo foram considerados tanto os custos diretos, a suportar pela administração da
ponte, como alguns custos indiretos. Os custos indiretos considerados traduzem o impacto da
realização dessas intervenções para os utilizadores das vias associadas às obras de arte, para que
possam ser tidos em conta no processo de decisão. Uma vez que o período temporal da análise
não engloba todo o período de vida das pontes, foram ainda estimados alguns custos residuais,
tendo em conta a idade e o estado de condição previsto para cada uma das pontes no final da
análise, de forma a traduzir a maior ou menor urgência de intervenções posteriores.
Para conseguir estimar as diversas parcelas de custos foi necessário realizar um estudo relativo
aos custos de ciclo de vida das pontes, elaborado com base em informação bibliográfica, em
registos históricos e ainda em informação definida por expert judgement. A recolha dessa
informação não foi fácil devido à insuficiência de fontes e de dados de custos, resultante quer de
algumas reservas na disponibilização desse tipo de informação, quer de uma prática de recolha
de informação pouco sistemática. No entanto, conseguiu-se estabelecer uma colaboração com a
7.2
Conclusões
EP e com a REFER que, para além de permitir conhecer mais de perto as práticas de gestão,
também tornou possível a conjugação dos valores de custos referidos na bibliografia com os
valores habitualmente praticados em casos reais. O tratamento estatístico dos dados reunidos
permitiu concluir que embora o custo de intervenção por área de tabuleiro seja bastante variável
nas obras de arte de pequeno comprimento, esse parâmetro acaba por apresentar alguma
regularidade para comprimentos maiores. Com o estudo foi possível caraterizar, para pontes de
betão, as principais variáveis envolvidas na estimativa dos custos de ciclo de vida. A aplicação
desses valores aos casos de estudo permitiu verificar que os resultados obtidos são coerentes com
os habitualmente referidos na bibliografia.
A conservação de pontes ao longo do tempo envolve avultados custos que importa minimizar.
Nesse sentido, para além do modelo de previsão da degradação e do modelo de estimativa de
custos de ciclo de vida, a metodologia recorre a um processo de otimização. No módulo de
otimização reúne-se toda a informação proveniente dos restantes módulos, para comparar
diversos cenários de intervenção possíveis e determinar o plano de intervenção de menor custo
de ciclo de vida. Nesses cenários podem ser equacionados diversos tipos de reparação, de
natureza mais preventiva ou corretiva, para além de substituições, caso o gestor pretenda
também englobar esse tipo de considerações na análise. O módulo de otimização foi desenvolvido
com base em algoritmos genéticos que, no âmbito do respetivo processo de validação e
calibração, se mostraram adequados para a resolução do problema em questão. Uma das
vantagens do processo de otimização adotado é a possibilidade de consideração de vários tipos de
restrições técnico-financeiras que permitem ajustar a análise às condicionantes específicas da
entidade gestora. Para além disso, a metodologia adotada possibilita uma otimização biobjetivo,
que pode ter simultaneamente em conta a minimização do custo e a maximização da
performance. Dessa forma, podem obter-se diversas soluções ótimas, para diferentes níveis de
exigência, definindo uma fronteira de Pareto que poderá ajudar o gestor a decidir relativamente
ao nível de performance a adotar. O módulo de otimização permite então apoiar os gestores na
tomada de decisões e na fundamentação das suas opções.
A aplicação do Sistema de Gestão que resulta do presente trabalho de investigação foi testada em
parques de pontes portugueses. Para considerar tanto pontes rodoviárias, como ferroviárias,
foram escolhidas 100 pontes da EP e 100 pontes da REFER, todas elas em betão e atualmente em
funcionamento em Portugal. Para além dessas, foram ainda consideradas algumas pontes
rodoviárias e ferroviárias designadas por padrão, com o intuito de permitir a análise de pontes de
dimensões variadas, nos diferentes níveis de estado de condição e localizadas em diversos tipos
de via.
7.3
Capítulo 7
O Sistema de Gestão de Pontes foi aplicado com sucesso aos casos de estudo. A análise desses
conjuntos de obras de arte, relativamente a um período de 20 anos, permitiu determinar o
planeamento ótimo das intervenções a realizar ao longo desse horizonte temporal e estimar as
necessidades financeiras inerentes à sua implementação. O número de intervenções previsto e os
custos estimados foram maiores nas pontes ferroviárias do que nas pontes rodoviárias. Porém,
importa relembrar que, uma vez que o número de registos históricos relativo a intervenções
realizadas em pontes ferroviárias de betão era muito reduzido, a estimativa dos parâmetros de
custos nesse tipo de obras de arte foi efetuada considerando os mesmos valores das pontes
rodoviárias. Por essa razão, a diferença observada resulta sobretudo de se ter considerado que
nas pontes ferroviárias as condicionantes de interdição das vias associadas são maiores. Dessa
forma, os custos de substituição são maiores e os custos residuais tornam-se mais relevantes. O
modelo fica assim preparado para estimar os custos nesses dois tipos de pontes, porém, melhores
comparações só serão possíveis quando, em análises futuras, se conseguir caracterizar de forma
mais precisa os parâmetros de custos relativos a pontes ferroviárias.
Relativamente às várias parcelas de custos estimadas pode concluir-se que as mais significativas
são as relativas aos custos diretos e aos custos residuais, sendo em geral a primeira a maior das
duas. Como nos casos estudados não foi necessário prever intervenções de substituição, a
estimativa de custos indiretos foi pouco expressiva em relação aos restantes custos. Os custos
indiretos avaliados, relativos aos custos extraordinários de circulação e de tempo associados às
intervenções nas pontes, não chegam a representar mais do que alguns pontos percentuais dos
custos diretos associados. Todavia, tratando-se de infraestruturas associadas à prestação de um
serviço de interesse público, esses custos devem ser tidos em consideração.
Dada a natureza preditiva da análise, haverá sempre alguma incerteza associada aos dados
considerados e aos resultados obtidos. Para informar o decisor relativamente à probabilidade de
variação dos resultados recorreu-se a uma análise probabilística. As variáveis com mais incerteza
foram definidas através de funções densidade de probabilidade e a caraterização da variabilidade
dos resultados foi feita com recurso ao método de Monte Carlo. Quer na amostra das pontes
rodoviárias, quer na amostra das pontes ferroviárias, os resultados obtidos com a análise
probabilística apresentam um coeficiente de variação de cerca de 25%. Para obviar essa
variabilidade, que tende a ser maior nos instantes mais afastados do tempo presente, a análise
deve ser periodicamente revista, considerando uma atualização dos dados de acordo com a
informação que entretanto se for conhecendo.
Para identificar as variáveis onde é mais importante investir numa caracterização mais precisa foi
efetuada uma análise de sensibilidade dos resultados à variação dos parâmetros definidos com
maior incerteza. Tal como se esperava na sequência do estudo comparativo de vários modelos de
7.4
Conclusões
degradação, foi possível constatar que a escolha do modelo de degradação pode ter um grande
impacto nos resultados da análise de custo de ciclo de vida. Para além disso, uma vez que a
definição da taxa de atualização monetária depende de vários fatores económicos difíceis de
definir, a diminuição da variabilidade dos resultados da análise pode ser conseguida com uma
determinação mais precisa dos fatores de condição e dos custos unitários.
A aplicação do Sistema de Gestão aos parques de pontes portuguesas permitiu evidenciar as suas
principais potencialidades. A metodologia adotada é adequada tanto para parques de pontes
rodoviárias como para parques de pontes ferroviárias, permitindo fazer análises comparativas de
diversos cenários, tendo em conta as preocupações do decisor. Para tal, o utilizador pode definir
o período de análise a considerar, o tipo de custos a minimizar e se pretende ou não equacionar
intervenções de substituição. O nível de performance a respeitar pode ser escolhido e até
diferenciado tendo em conta outros critérios de decisão, como por exemplo a classe de
vulnerabilidade da ponte. Para além disso, o sistema permite considerar diversos tipos de
restrições técnicas e financeiras, definidas através da imposição de limites de intervenções e de
custos, por ciclo temporal ou para a globalidade do período de análise. Dessa forma, para além
das preocupações relativas a cada uma das pontes, podem ainda ser consideradas as
preocupações relativas à rede em que se inserem.
Como os resultados da previsão da degradação nem sempre são conjugados com os custos, a
combinação desses dois tipos de previsão, num horizonte temporal de médio ou longo prazo, é
uma das principais mais-valias do sistema apresentado. Para além disso, os principais aspetos
diferenciadores do processamento efetuado no âmbito da metodologia de gestão adotada são (i) a
possibilidade de orientar a escolha da solução ótima tendo em consideração as preocupações da
rede, (ii) a otimização simultânea do tipo e do instante de intervenção, (iii) a comparação de
resultados obtidos com diferentes modelos de degradação e (iv) a capacidade de considerar uma
otimização biobjetivo. Outro dos contributos do trabalho apresentado é a publicação dos
resultados obtidos relativamente a redes de pontes rodoviárias e ferroviárias em funcionamento,
uma vez que nem sempre se faz a divulgação desse tipo de informação.
A concluir pode então dizer-se que a implementação do Sistema de Gestão é útil nomeadamente
para: (i) garantir o nível de segurança pretendido; (ii) considerar as restrições técnico-financeiras
do parque de obras de arte; (iii) apoiar na tomada de decisão; (iv) fundamentar as opções
adotadas; (v) prever o investimento necessário ao longo do tempo; (vi) planear atempadamente
as intervenções a realizar e (vii) minimizar os custos de ciclo de vida, permitindo significativas
economias face a cenários não otimizados.
7.5
Capítulo 7
7.2. Perspetivas de desenvolvimentos futuros
Dada a importância das ferramentas de apoio à decisão na área da gestão de pontes é natural e
até desejável que o sistema apresentado venha a ter vários desenvolvimentos futuros. O seu
funcionamento modular foi escolhido precisamente com o intuito de facilitar a adaptação de
determinados modelos e a incorporação de plug-ins com novas funcionalidades, de acordo com o
que for sendo considerado mais adequado após implementação. No momento, os principais
desenvolvimentos que se perspetivam para investigações futuras englobam, para além da
definição mais precisa dos parâmetros que mostraram ser mais relevantes para a análise, a
inclusão de novos critérios de apoio à decisão.
Dada a complexidade inerente à previsão da degradação de pontes com o tempo importa reunir,
de forma sistemática e continuada, informação que permita ajudar na escolha dos modelos mais
adequados para o efeito. Neste âmbito, pode referir-se que o projeto Duratinet está a criar uma
base de dados com a informação relativa a diversas pontes de países situados na zona Atlântica,
tendo particularmente em vista uma análise da sua degradação (Salta, 2011). Dados como esses
poderão vir a servir para o desenvolvimento de novos modelos de previsão da degradação de
pontes como as portuguesas ou para validação e calibração de alguns dos existentes, de forma a
permitir que possam ser incorporados na análise.
Relativamente ao módulo de custos, importa continuar a reunir informação relativa a

intervenções realizadas em pontes com estado de condição conhecido. A partir daí deverá
apostar-se na definição, de forma precisa, dos fatores de condição e do custo direto unitário, os
parâmetros que na análise de sensibilidade mostraram ser mais relevantes nos resultados. Para
permitir que a aplicação do Sistema de Gestão se possa vir a generalizar a diversos parques de
pontes falta ainda definir os parâmetros de custos relativos a pontes ferroviárias e a pontes com
outros materiais estruturais. Para além dos custos para o utilizador considerados no modelo de
estimativa de custos apresentado, pode ainda vir a avaliar-se outros custos indiretos, como os
relativos aos impactos ambientais, políticos e sociais das intervenções. Os custos ambientais
poderão ser estimados com base na quantidade de poluentes resultantes dos vários tipos de
intervenção, seguindo por exemplo a proposta apresentada no projeto ETSI (Brattebø, 2012). Tal
como foi efetuado nesse mesmo projeto (Salokangas, 2009), podem ainda ser tidos em
consideração os valores estético-culturais de cada uma das obras, nomeadamente no âmbito de
uma análise multicritério.
Outros critérios de apoio à decisão que podem vir a ser conjugados na metodologia apresentada
são os relativos ao funcionamento da rede viária que está associada ao parque de obras de arte.
7.6
Conclusões
Numa análise de rede poderão também ser consideradas as sinergias resultantes de uma maior ou
menor redundância no funcionamento da rede, para além do impacto de eventuais alterações da
própria estrutura viária. No sistema apresentado já são consideradas algumas restrições relativas
à globalidade do parque de obras de arte, todavia, poderá passar a englobar-se ainda outros
fatores de rede como os inerentes à consideração da alteração de custos diretos e indiretos
resultantes da realização simultânea de intervenções situadas na mesma zona. Contudo, a
consideração dos parâmetros de rede deve ser estudada de forma a não inviabilizar a sua
aplicação em grandes conjuntos de pontes, um dos principais objetivos do sistema apresentado,
uma vez que vários dos autores que o consideraram fazem advertências relativas às dificuldades
de processamento que podem advir de modelos de maior complexidade (Radomski, 2002; Liu &
Frangopol, 2005b; Bocchini, Frangopol et al., 2011; Frangopol & Bocchini, 2011).
7.7
Capítulo 7
7.8
.
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R.24
ANEXO A
PARQUES DE OBRAS DE ARTE EM PORTUGAL
Para caracterização sumária do parque de obras de arte português, este anexo faz uma breve
referência às obras das principais entidades gestoras de pontes em Portugal. Essa caraterização é
feita nomeadamente em termos de número de obras de arte, tipo de estruturas, principal
material estrutural, idade e estado de condição.
Relativamente às obras de arte rodoviárias é feita a apresentação do principal parque,

administrado pela Estradas de Portugal (EP), para além do parque de uma empresa concessionária
de uma rede de autoestradas e do parque de uma Câmara Municipal. No entanto, importa referir
que em Portugal há ainda várias outras Câmaras responsáveis por obras de arte inseridas em
redes rodoviárias locais e várias outras concessionárias de outros tipos de vias rodoviárias, como
por exemplo as relativas às antigas SCUTS (estradas sem custos para o utilizador).
Relativamente às obras de arte ferroviárias, será feita referência ao parque da Rede Ferroviária
Nacional (REFER) e de uma rede metropolitana, a título de exemplo.
No final, para um enquadramento mais geral, serão ainda referidas algumas características das
obras de arte de outros países, a partir das quais se fazem algumas comparações com a realidade
de Portugal.
A.1
Anexo A
A.1. EP
As obras de arte da rede nacional rodoviária geridas pela Estradas de Portugal, SA (EP) em
conjunto com outras com interferência direta nas suas vias, totalizam 5724 obras de arte,
segundo um inventário de 31 de Dezembro de 2010 (Horta & Lopes, 2012). A Figura A.1
caracteriza o parque de obras de arte da EP por tipo de obra e de material do tabuleiro. Desses
gráficos importa destacar que cerca de um quarto das obras de arte corresponde a pontes e
viadutos, quase outro quarto corresponde a passagens inferiores (PI) e superiores (PS) e que as
representam englobam outras tipologias como passagens hidráulicas (PH), passagens agrícolas
(PA) e passagens de peões (PP). O material mais preponderante no tabuleiro é o betão armado,
seguido da alvenaria que tem também bastante representatividade.
EP - Tipo de Obra de Arte EP - Material do Tabuleiro

Pontes e
Viadutos Betão
PI, PS
Metálica
ou Mista
PH, PA, Alvenaria
PP e
outras
Figura A.1 – Distribuição das obras de arte da EP por tipo de obra de arte e material estrutural
(Horta & Lopes, 2012)
De entre o universo das obras de arte com ano de construção conhecido, correspondente a cerca
de um terço das obras, a distribuição por ano de construção é apresentada na Figura A.2, sendo
possível constatar que cerca de 20% terão mais de 100 anos e que a maioria terá sido construída a
partir de 1950.
Obras de Arte EP - Ano de construção

0% 10% 20% 30% 40% 50%
>2000
]1950-2000]
]1900-1950]
]1850-1900]
]1800-1850]
<1800
Figura A.2 – Distribuição das obras de arte da EP por ano de construção (Horta & Lopes, 2012)
A.2
Parque de obras de arte em Portugal
A distribuição das obras de arte de acordo com o Estado de Condição (EC) atribuído nas
inspeções, numa escala que inicia em EC0 (sem necessidade de intervenção) e termina em EC5
(com necessidade de intervenção a curto prazo), é a apresentada no gráfico da Figura A.3. Nesse
gráfico pode por exemplo verificar-se que 50% das obras se encontram no EC2 e que as obras em
EC5 representam 1%.
Obras de Arte EP - EC
0% 10% 20% 30% 40% 50%
EC0 ou EC1
EC2
EC3
EC4
EC5
Figura A.3 – Distribuição das obras de arte da EP por Estados de Condição (EC) (Horta & Lopes,
2012)
A.2. BRISA
O parque de obras de arte da rede de autoestradas da BRISA conta com cerca de 1880 obras de
arte, com estruturas em betão armado e com uma idade máxima de 50 anos (Perdigão, Oliveira
et al., 2011). Essas obras de arte englobam maioritariamente passagens desniveladas, como se
pode verificar a partir da análise da Figura A.4.
BRISA - Tipo de Obra de Arte

Pontes e
Viadutos
PI, PS
PH, PA,
PP e
outras
Figura A.4 – Tipos de obras de arte da BRISA (Perdigão, Oliveira et al., 2011)
A.3
Anexo A
A.3. Câmara Municipal de Viana do Castelo
Para dar uma ideia da representatividade que pode estar associada a um parque de obras de arte
de uma rede rodoviária local, pode por exemplo referir-se que a cargo da Câmara Municipal de
Viana do Castelo (CMVC) estão cerca de 50 obras de arte, que apesar de terem pequenos
comprimentos apresentam já uma idade considerável. Como se pode ver na Figura A.5, a maioria
são passagens desniveladas e passagens hidráulicas ou agrícolas e as suas estruturas são
geralmente em alvenaria ou betão (Delgado, Rocha et al., 2010).
CMVC - Tipo de Obra de Arte CMVC- Material estrutural

Pontes e
Viadutos Betão
PI, PS
Metálica
ou Mista
PH, PA, Alvenaria
PP e
outras
Figura A.5 – Distribuição das obras de arte da Câmara Municipal de Viana do Castelo por tipo e
principal material estrutural (Delgado, Rocha et al., 2010)
A.4. REFER
Na Rede Ferroviária portuguesa, a REFER tem responsabilidades sobre um conjunto de 2379 obras
de arte, com a distribuição por principal material estrutural indicada na Figura A.6 (Silva, 2012).
A maioria das obras de arte construídas na última década são em betão e as obras de arte
metálicas são na sua maioria do século passado, conforme ilustra o gráfico da Figura A.7.
REFER - Material estrutural
Betão
Metálica
ou Mista
Alvenaria
Figura A.6 – Distribuição dos tipos de obras de arte da REFER por material estrutural
A.4
Obras de Arte REFER - Ano de construção
0% 10% 20% 30% 40% 50%
>2000
]1950-2000]
]1900-1950] Aço
<1900 Betão
Figura A.7 – Distribuição das obras de arte da REFER por ano de construção
A.5. Metro do Porto
De acordo com consulta efetuada à Metro do Porto, S.A., o seu parque de obras de arte pode
caracterizar-se da seguinte forma: 6 viadutos, 3 pontes, 73 obras de arte correntes (passagens
inferiores e superiores, pontões e passagens hidráulicas relevantes), para além de 41 outras que
de alguma forma interferem com a rede do metro.
A maioria dessas obras de arte é em betão, havendo apenas algumas metálicas ou em alvenaria. A
rede metropolitana do Porto entrou em funcionamento há apenas cerca de 10 anos, razão pela
qual o seu parque de obras de arte é em geral bastante recente. No entanto, há também um
pequeno número de obras de arte mais antigas que resultaram da reconversão de antigas linhas
ferroviárias, mas que, em geral, também não ultrapassam os 100 anos de idade.
A.6. Comparação de parques portugueses com os de outros países
Para comparação com os parques de obras de arte de outros países, serão referidos alguns dados
estatísticos de caracterização de pontes rodoviárias e ferroviárias de outros países da Europa e
dos Estados Unidos da América (EUA).
A Tabela A.1 apresenta o número de obras de arte correspondentes às principais entidades

portuguesas responsáveis por pontes rodoviárias que anteriormente forma referidas e a Tabela
A.2 apresenta o número de obras de arte dos EUA e de alguns outros países europeus envolvidos
nos projetos BRIME e COST. De forma bastante análoga à verificada em Portugal, nas redes
rodoviárias dos países europeus envolvidos no projeto BRIME e no projeto COST345 verifica-se
A.5
Anexo A
uma predominância de obras em betão relativamente às metálicas (COST345; Woodward,

Cullington et al., 2001).
Tabela A.1– Principais parques de obras de arte rodoviárias portuguesas
Entidade responsável Nº de Obras de Arte

EP 5724
BRISA 1880
Tabela A.2 - Número de pontes rodoviárias de alguns países da europa e dos EUA (Woodward,
Cullington et al., 2001; Jordan & Znidaric, 2004; Adey, Hajdin et al., 2006)
Entidade responsável Nº de Obras de Arte

EUA 596000
Europa* 1000000
Alemanha** 34824
França** 21549
Espanha** 13600
Reino Unido** 9515
Noruega** 9163
Eslovénia** 1761
* projeto COST345 * projeto BRIME (exclui as de menor comprimento
Em termos de materiais pode dizer-se que nos EUA, a maioria das pontes rodoviárias também são
em betão armado ou pré-esforçado sendo que as principais diferenças relativamente a Portugal e
a outros países da Europa são um menor número de pontes em alvenaria e uma maior
percentagem de estruturas em madeira (Chase, Small et al., 1998). No que respeita à idade das
obras de arte, atendendo à informação apresentada Figura A.8, pode verificar-se que nos países
da Europa a maior parte da construção foi realizada no período de pós II Guerra Mundial e que nos
EUA esse grande volume de construção ocorreu um pouco antes, por volta da década de 1930.
Esse facto pode indiciar uma certa tendência para que a situação europeia se possa vir a
aproximar da correspondente ao passado recente nos EUA onde aproximadamente 40% das pontes
necessitavam de algum tipo de reparação ou reabilitação (Cruz, 2006). A partir da análise da
Figura A.8 é ainda possível constatar-se que nos países referidos há também algumas pontes
A.6
rodoviárias em funcionamento com mais de 100 anos, embora em geral numa percentagem menor
que a referida anteriormente para o conjunto de obras de arte da EP.
60% < 1900
50% 1901-29
1930-49
40%
1950-59
30%
1960-69
20% 1970-79
10% 1980-89
0%
Dinamarca
Finlândia
Itália
Bélgica
Holanda
Suécia
Alemanha
EUA
Japão
Suíça
Figura A.8 – Idade das pontes rodoviárias de vários países (SAMCO, 2003)
Relativamente às pontes ferroviárias europeias, a partir da Figura A.9 pode verificar-se uma
predominância das pontes de alvenaria. Para além disso, é ainda de destacar que mais de 50%
dessas obras tem menos de 10m de comprimento e que mais de 30% tem mais de cem anos de
idade.
Betão Met Alven Compos Betão Met Alven Compos
<10m 10-40m >40m <20 anos 20-50 anos 50-100 anos >100 anos
Figura A.9 – Dados estatísticos relativos a pontes ferroviárias de vários países europeus recolhidos
no âmbito do Projeto “Sustainable Bridges” (Jensen, Plos et al., 2008)
No conjunto de pontes ferroviárias atualmente em funcionamento em Portugal também há

bastantes pontes em alvenaria, embora com uma representatividade relativa ligeiramente
inferior à dos restantes países europeus. No que respeita à idade, a percentagem de pontes com
mais de 100 anos é também elevada, como se pode verificar na Figura A.9.
A.7
Anexo A
A.7. Referências bibliográficas do anexo
Adey, B., R. Hajdin & E. Brühwiler (2006). Optimal single stage strategies for bridges. The 7th
International Conference on Short and Medium Span Bridges. Montréal.
Chase, S. B., E. P. Small & C. Nutakor (1998). "An In-Depth Analysis of the National Bridge
Inventory Database Utilizing Data Mining, GIS and Advanced Statistical Methods." TRB
Transportation Research Circular 498.
COST345 Procedures required for assessing highway structures - WG1 - Current stock of highway
in European countries, the cost of their replacement and the annual cost of
maintaining, repairing and renewing them, European Comission.
Cruz, P. J. S. (2006). Inspecção, diagnóstico, conservação e monitorização de pontes. Congresso

Rodoviário Português : estrada 2006 - “política rodoviária - os próximos 10 anos”.
Estoril.
Delgado, P., P. Rocha & J. O. Almeida (2010). Proposta de inventariação, inspecção e gestão do
parque de obras de arte da Câmara Municipal de Viana do Castelo. Serviços ao Exterior -
Estruturas e Geotecnia, Escola Superior de Tecnologia e Gestão - Instituto Politécnico de
Viana do Castelo.
Horta, C. S. & E. C. Lopes (2012). The implementation of a bridge management system in

Portugal. IABMAS 2012 - Bridge Maintenance, Safety, Management, Resilience and
Sustainability, Stresa, Italy, Taylor & Francis Group.
Jensen, J. S., M. Plos, J. R. Casas, C. Cremona, R. Karoumi & C. Melbourne (2008). Guideline for
load and resistance assessment of existing european railway bridges. Bridge
Maintenance, Safety, Management, Health Monitoring and Informatics K. F. (eds), Taylor
& Francis Group.
Jordan, R. & A. Znidaric (2004). COST345 - Final report - Procedures required for assessement of
highway structures, European Comission - Directorate General Transport and Energy.
Perdigão, V., D. Oliveira & P. Barros (2011). Política de Conservação em Obras de Arte.
ASCP’2011 – 2º Congresso Nacional sobre Segurança e Conservação de Pontes. P. J. S.
Cruz, C. Rebelo and T. Mendonça. Coimbra, Portugal.
SAMCO (2003). SAMCO - Work Package 9: Practical Bridge Management - Task 9.3
Recommendations for Bridge Management - D.9.3.1 Applicability of Guidelines.
Silva, A. I. (2012). Portuguese railway network – bridge inspection and maintenance strategy.
ICDS12 - International conference - Durable structures: from construction to
rehabilitation. Lisbon, Portugal.
Woodward, R. J., D. W. Cullington, A. F. Daly, P. R. Vassie, P. Haardt, R. Kashner, R. Astudillo,

C. Velando, B. Godart, C. Cremona, Mahut, A. Raharinaivo, Lau, I. Markey, L. Bevc & I.
Peruš (2001). BRIME - Final Report. Deliverable D14.
A.8

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SISTEMA DE GESTÃO DE PONTES

COM BASE EM CUSTOS DE CICLO DE VIDA

Joana Maria Martins Rosa Maia de Oliveira Almeida

Orientador: Raimundo Moreno Delgado|Professor Catedrático|FEUP

Co-orientador: Paulo Fonseca Teixeira|Professor Auxiliar|IST

e aos meus filhos

Ao Professor Paulo Teixeira, coorientador deste trabalho, agradeço o seu acompanhamento ao

 Agradeço a colaboração da EP – Estradas de Portugal, SA., ao Engenheiro Carlos

 Professor Alonso Farrera, da Universidade Autónoma de Chiapas, no México, com

 Professor Luís Canhoto Neves, antes da Universidade Nova de Lisboa e atualmente

 Professora Helena Gervásio, da Universidade de Coimbra, pela discussão realizada

 Professor Rade Hajdin, presidente da Infrastructure Management Consultants, na

 Doutor André Orcesi, do IFSTTAR, em França, pelas conversas sobre modelos de

 Doutora Tara Reale, do Trinity College, na Irlanda, pelas discussões relativas a

 Professor Luís Andrade Ferreira (FEUP), pelos esclarecimentos sobre RAMS.

 Engenheiro Carvalho, da Câmara Municipal de Viana do castelo, com quem em visita

 Colega Miguel Veiga (IPVC), pelo apoio na análise estatística e probabilística.

 Engenheiro Filipe Neves, pelo apoio na aplicação do ARCGIS à inspeção de pontes.

 Joana Rodrigues, Marta Poinhas e Manuel Carvalho, pelo apoio logístico.

Agradeço o apoio financeiro da Fundação para a Ciência e a Tecnologia, pela Bolsa de

A previsão da degradação da performance das pontes ao longo do tempo é feita através de

O sistema engloba a estimativa de custos associados a um determinado ciclo temporal da fase de

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................. 1.1

CAPÍTULO 2. GESTÃO DE OBRAS DE ARTE ................................................................ 2.1

CAPÍTULO 3. MODELO DE DEGRADAÇÃO .................................................................. 3.1

CAPÍTULO 4. MODELO DE CUSTOS ......................................................................... 4.1

CAPÍTULO 5. METODOLOGIA DE APOIO À DECISÃO ..................................................... 5.1

CAPÍTULO 6. APLICAÇÃO DO SISTEMA DE GESTÃO ..................................................... 6.1

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES .................................................................................. 7.1

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. R.1

ANEXO A - PARQUES DE OBRAS DE ARTE EM PORTUGAL .............................................. A.1

CAPÍTULO 1. INTRODUÇÃO .................................................................................. 1.1

1.1. Enquadramento e motivação da investigação ................................................... 1.2

CAPÍTULO 2. GESTÃO DE OBRAS DE ARTE ................................................................ 2.1

2.1. Sistemas de Gestão de Pontes ....................................................................... 2.2

CAPÍTULO 3. MODELO DE DEGRADAÇÃO .................................................................. 3.1

3.1. Indicador de degradação a considerar ............................................................. 3.2

CAPÍTULO 4. MODELO DE CUSTOS .......................................................................... 4.1

4.1. Níveis de análise ........................................................................................ 4.2

4.4.1.2. Custos de reparação ....................................................................... 4.18

CAPÍTULO 5. METODOLOGIA DE APOIO À DECISÃO ..................................................... 5.1

5.1. Nível de análise ......................................................................................... 5.2

CAPÍTULO 6. APLICAÇÃO DO SISTEMA DE GESTÃO ...................................................... 6.1

6.1. Dados considerados na aplicação da metodologia ............................................... 6.2

6.5.4. Realização de uma otimização biobjetivo ................................................. 6.72

CAPÍTULO 7. CONCLUSÕES .................................................................................. 7.1

7.1. Conclusões finais ....................................................................................... 7.2

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. R.1

ANEXO A. PARQUES DE OBRAS DE ARTE EM PORTUGAL ........................................... A.1

A.1. EP2 ........................................................................................................ A.2

Figura 3.31 – Degradação do EC de superestruturas de betão segundo diferentes

Figura 5.1 – Esquema de funcionamento do programa de gestão de pontes.......................... 5.4

Tabela 4.1 – Fases do ciclo de vida de uma estrutura .................................................... 4.4

Tabela 4.16 – Custos de construção de obras de arte rodoviárias e ferroviárias do

Tabela 4.36 – Custos diretos e indiretos associados a intervenções em pontes

AASHTO American Association of State Highway and Transportation Officials (EUA)

ASTM American Society for Testing and Materials

FORM First Order Reliablity Method

HEATCO Harmonised European Approaches for Transport Costing