Expressões Algébricas - Toda Matéria

24/01/2018 Expressões Algébricas - Toda Matéria
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MATEMÁTICA
Expressões Algébricas
Expressões algébricas são expressões matemáticas que apresentam números, letras e
operações.
As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações.
As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e

representam um valor desconhecido.
Os números escritos na frente das letras são chamados de coeficientes e deverão ser
multiplicados pelos valores atribuídos as letras.
Exemplos
a) x + 5
b) b2 – 4ac
Cálculo de uma Expressão Algébrica
O valor de uma expressão algébrica depende do valor que será atribuído às letras.
Para calcular o valor de uma expressão algébrica devemos substituir os valores das letras
e efetuar as operações indicadas. Lembrando que entre o coeficiente e a letras, a
operação é de multiplicação.
Exemplo
O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:
P = 2b + 2h
Substituindo as letras com os valores indicados, encontre o perímetro dos seguintes

retângulos
https://www.todamateria.com.br/expressoes-algebrica/ 1/6
Para saber mais sobre perímetro leia também Perímetro de figuras planas.
Simpli cação de Expressões Algébricas
Podemos escrever as expressões algébricas de forma mais simples somando seus termos
semelhantes (mesma parte literal).
Para simplificar iremos somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes e

repetir a parte literal.
Exemplos
a) 3xy + 7xy4 - 6x3y + 2xy - 10xy4 = (3xy + 2xy) + (7xy4 - 10xy4) - 6x3y = 5xy - 3xy4 - 6x3y
b) ab - 3cd + 2ab - ab + 3cd + 5ab = (ab + 2ab - ab + 5ab) + (- 3cd + 3cd) = 7ab
Fatoração de Expressões Algébricas
Fatorar significa escrever uma expressão como produto de termos.
Transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de termos, frequentemente

nos permite simplificar a expressão.
Para fatorar uma expressão algébrica podemos usar os seguintes casos:
Fator comum em evidência: ax + bx = x (a.b)
Agrupamento: ax + bx + ay + by = x . (a + b) + y . (a + b) = (x + y) . (a.b)
Trinômio Quadrado Perfeito (Adição): a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença): a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Diferença de dois quadrados: (a + b) . (a – b) = a2 – b2
Cubo Perfeito (Soma): a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
Cubo Perfeito (Diferença): a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3
Para saber mais sobre fatoração, leia também:
Polinômios
Fatoração de Polinômios
Monômios
Quando uma expressão algébrica apresenta apenas multiplicações entre o coeficiente e as

letras (parte literal), ela é chamada de monômio.
Exemplos
a) 3ab
b) 10xy2z3
c) bh (quando não aparece nenhum número no coeficiente, seu valor é igual a 1)
Os monômios semelhantes são os que apresentam a mesma parte literal (mesmas letras
com mesmos expoentes).
Os monômios 4xy e 30xy são semelhantes. Já os monômios 4xy e 30x2y3 não são
semelhantes, pois as letras correspondentes não possuem o mesmo expoente.
Polinômios
Quando uma expressão algébrica possui somas e subtrações de monômios não

semelhantes é chamada de polinômio.
Exemplos
a) 2xy + 3 x2y - xy3

b) a + b
c) 3abc + ab + ac + 5 bc
Operações Algébricas
Soma e subtração
A soma ou a subtração algébrica é feita somando-se ou subtraindo-se os coeficientes dos

termos semelhantes e repetindo a parte literal.
Exemplo
a) Somar (2x2 + 3xy + y2) com (7x2 - 5xy - y2)
(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - y2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy
b) Subtrair (5ab - 3bc + a2) de (ab + 9bc - a3)
É importante observar que o sinal de menos na frente dos parênteses inverte todos os
sinais de dentro dos parênteses.
(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =

(5 - 1) ab + (- 3 - 9)bc + a2 + a3 = 4ab -12bc + a2 + a3
Multiplicação
A multiplicação algébrica é feita multiplicando-se termo a termo.
Para multiplicar a parte literal, usamos a propriedade da potenciação para multiplicação

de mesma base: "repete-se a base e soma-se os expoentes".
Exemplo
Multiplicar (3x2 + 4xy) com (2x + 3)
(3x2 + 4xy) . (2x + 3) = 3x2 . 2x + 3x2 . 3 + 4xy . 2x + 4xy . 3 = 6x3 + 9x2 + 8x2y + 12xy
Divisão de um polinômio por um monômio
A divisão de um polinômio por um monômio é feita dividindo os coeficientes do

polinômio pelo coeficiente do monômio. Na parte literal, usa-se a propriedade da divisão
de potência de mesma base (repete-se a base e subtrai os expoentes).
Exemplo
Para saber mais, leia também:
Expressões Numéricas
Produtos Notáveis
Função Polinomial
Exercícios
1) Sendo a = 4 e b = - 6, encontre o valor numérico das seguintes expressões algébricas:
a) 3a + 5b
b) a2 - b
c) 10ab + 5a2 - 3b
a) 3.4 + 5.(-6) = 12 - 30 = - 18
b) 42 - (-6) = 16 + 6 = 22
c) 10.4. (-3) + 5.(4)2 - 3.(-6) = - 120 +80 + 18 = - 120 + 98 = - 22
2) Escreva uma expressão algébrica para expressar o perímetro da figura abaixo:
P = 4x + 3y
3) Simplifique os polinômios:
a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy

b) a + b + ab + 5b + 3ab + 9a - 5c
c) x3 + 10x2 + 5x - 8x2 - x3
a) 10xy - xyz
b) 10a + 6b - 5c + 4ab
c) 2x2 + 5x
4) Sendo,
A = x - 2y
B = 2x + y
C=y+3
Calcule:
a) A + B
b) B - C
c) A.C
a) 3x -y
b) 2x - 3
c) xy + 3x - 2y2 - 6y
5) Qual o resultado da divisão do polinômio 18x4 + 24x3 - 6x2 + 9x pelo monômio 3x?
6x3 +8x2 - 2x + 3
Por: Rosimar Gouveia

Professora de Matemática e Física
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Artigo revisado em 05/09/17

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24/01/2018 Expressões Algébricas - Toda Matéria

As expressões desse tipo são usadas com frequência em fórmulas e equações.

As letras que aparecem em uma expressão algébrica são chamadas de variáveis e

Cálculo de uma Expressão Algébrica

O perímetro de um retângulo é calculado usando a fórmula:

Substituindo as letras com os valores indicados, encontre o perímetro dos seguintes

Simpli cação de Expressões Algébricas

Para simplificar iremos somar ou subtrair os coeficientes dos termos semelhantes e

Fatoração de Expressões Algébricas

Fatorar significa escrever uma expressão como produto de termos.

Transformar uma expressão algébrica em uma multiplicação de termos, frequentemente

Para fatorar uma expressão algébrica podemos usar os seguintes casos:

Fator comum em evidência: ax + bx = x (a.b)

Trinômio Quadrado Perfeito (Adição): a2 + 2ab + b2 = (a + b)2

Trinômio Quadrado Perfeito (Diferença): a2 – 2ab + b2 = (a – b)2

Diferença de dois quadrados: (a + b) . (a – b) = a2 – b2

Cubo Perfeito (Soma): a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3

Cubo Perfeito (Diferença): a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = (a - b)3

Para saber mais sobre fatoração, leia também:

Quando uma expressão algébrica apresenta apenas multiplicações entre o coeficiente e as

Quando uma expressão algébrica possui somas e subtrações de monômios não

a) 2xy + 3 x2y - xy3

A soma ou a subtração algébrica é feita somando-se ou subtraindo-se os coeficientes dos

a) Somar (2x2 + 3xy + y2) com (7x2 - 5xy - y2)

(2x2 + 3xy + y2) + (7x2 - 5xy - y2) = (2 + 7) x2 + (3 - 5) xy + (1 - 1) y2 = 9x2 - 2xy

b) Subtrair (5ab - 3bc + a2) de (ab + 9bc - a3)

(5ab - 3bc + a2) - (ab + 9bc - a3) = 5ab - 3bc + a2 - ab - 9bc + a3 =

A multiplicação algébrica é feita multiplicando-se termo a termo.

Para multiplicar a parte literal, usamos a propriedade da potenciação para multiplicação

Multiplicar (3x2 + 4xy) com (2x + 3)

Divisão de um polinômio por um monômio

A divisão de um polinômio por um monômio é feita dividindo os coeficientes do

Para saber mais, leia também:

1) Sendo a = 4 e b = - 6, encontre o valor numérico das seguintes expressões algébricas:

2) Escreva uma expressão algébrica para expressar o perímetro da figura abaixo:

a) 8xy + 3xyz - 4xyz + 2xy

Por: Rosimar Gouveia

Áreas de Figuras Planas

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Artigo revisado em 05/09/17

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