Kalkulus
Kalkulus
Kalkulus
x
xda Q
y
A A
dimana A menyatakan luasan. Untuk luasan bidang yang tersusun atas N sub-
luasan Ai dengan masing-masing centroidnya dan diketahui, maka integral
digantikan dengan penjumlahan
Centroid suatu luasan adalah suatu titik dimana luasan terkonsentrasi dan
tetap meninggalkan momen yang tidak berubah terhadap sembarang
sumbu. Misalnya, suatu plat logam tipis tetap dalam kondisi setimbang dalam
suatu bidang horisontal jika plat tersebut disangga pada tepat titik pusat
gravitasinya.
Misalkan P adalah titik (x, y) dan Q adalah titik pada kurva di dekat P. Misalkan
pula δs = panjang busur kecil PQ.
Dari rumus phitagoras diberikan :
Jika masing-masing ruas dibagi dengan δx2 , maka :
jika δx→0
Contoh :
Tentukan panjang kurva y2 = x3 di antara x = 0 dan x = 4, untuk cabang y > 0.
Penyelesaian :
Panjang kurva jika persamaan parametric
Penyelesaian :
Menggunakan rumus yang sesuai dengan parameter,
Bila :
Maka, didapatkan :
SOAL
1. Tentukan volume benda putar yang terjadi jika daerah sumbu yang dibatasi oleh
sumbu y, kurva y = 𝑥 2 ,garis y = 6, dan garis y = 9. Beserta gambar!
2. Tentukan panjang kurva 𝑦 2 = 𝑥 3 di antara x = 2 dan x = 5, untuk cabang y >
0.
3. Misalkan suatu partikel berjalan sepanjang suatu lintasan pada koordinat
8 3
cartesius yang memenuhi persamaan x = 3t dan y = 𝑡2, dengan t dalam menit.
3
Tentukan panjang lintasan yang ditempuh oleh partikel tersebut setelah 1 menit
dari titik asal.
4. Tentukan centroid daerah yang dibatasi y = 𝑥 3 dan y = 𝑥
5. Tentukan posisi pusat gravitasi dari benda yang terbentuk jika bidang yang
dibatasi oleh kurva 𝑥 2 + 𝑦 2 = 36, sumbu x dan ordinat pada x = 2 dan x = 5
diputar disumbu x