Mekanika Bahan Bab 2

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL
UNIVERSITAS LAMPUNG
II. MOMEN INERSIA BIDANG DATAR

1. Pendahuluan
Momen inersia dapat disebut juga Momen Kedua atau Momen Kelembaman. Data
momen inersia suatu penampang dari komponen struktur akan diperlukan pada
perhitungan-perhitungan tegangan lentur, tegangan geser, tegangan torsi, defleksi
balok, kekakuan balok/kolom dan sebagainya. Luasan A pada gambar 2.1. merupakan
bidang datar yang menggambarkan penampang dari suatu komponen struktur, dengan
dA merupakan suatu luasan/elemen kecil.
y
A
x
dA
r
y
x
O
Gambar 2.1 Potongan Penampang
Secara metematis momen inersia ditentukan dengan persamaan-persamaan berikut :
Momen Inersia terhadap sumbu x :
Ix = y2 dA
(2.1)
Momen Inersia terhadap sumbu y :

Iy = x2 dA
(2.2)
Momen Inersia kutub :

Ip = r2 dA
(2.3)
Momen Inersia Perkalian (Product of Inertia) :

Ixy = xy dA
(2.4)
Momen inersia pada Persamaan 2.1, Persamaan 2.2, dan Persamaan 2.3 selalu bertanda
positif, sedangkan momen inersia perkalian pada Persamaan 2.4 dapat bertanda
negatif.
Momen inersia pada keempat persamaan diatas penggunaannya terbatas pada momen
inersia bidang tunggal, sedangkan secara umum banyak bidang/penampang
merupakan gabungan dari beberapa penampang tunggal. Misalnya penampang yang
berbentuk L adalah gabungan dari dua penampang segi empat. Untuk menyelesaikan
http://mahasiswasipilunila.wordpress.com

UNIVERSITAS LAMPUNG
momen inersia pada penampang gabungan diperlukan pengembangan dari Persamaan

2.1, 2.2, 2.3 dan 2.4 yang disebut dengan Teori Sumbu Sejajar.
2. Teori Sumbu Sejajar
yo
dA
x
x
r
y
xo
O = titik berat luasan A

y
y
Gambar 2.2 Penampang dengan Sumbu Transformasi

Momen inersia terhadap sumbu x :
2
Ix = y y' dA
y
Ix = y
Ix =
2
2
dA 2 yy ' dA y' 2 dA
dA 2 y' ydA y' 2 dA
Sumbu xo melalui titik berat bidang A, maka
ydA 0 , sehingga :
Ix = Ixo + Ay2
(2.5)
Momen inersia terhadap sumbu y :

2
Iy = x x' dA
x dA 2xx' dA x' dA
Iy = x dA 2 x' xdA x' dA
2
Iy =
Sumbu yo melalui titik berat bidang A, maka
xdA 0 , sehingga :
Iy = Iyo + Ax2
Momen inersia polar :
2
2
Ip = x x' y y' .dA
x
Ip = x
Ip =
(2.6)
2 xx' x' 2 y 2 2 yy ' y' 2 .dA
y 2 dA x' 2 y' 2 dA 2 x' xdA 2 y' ydA

UNIVERSITAS LAMPUNG
Sumbu xo dan sumbu yo melalui titik berat luasan A, maka
xdA = 0 dan ydA = 0
Sehingga :
Ip = Ipo + Ar2
(2.7)
Momen inersia perkalian :

Ixy = x x' y y'dA
Ixy =
xydA y' xdA x' ydA x' y' dA
Sumbu xo dan sumbu yo melalui titik berat luasan A, maka
xdA = 0 dan ydA = 0
Sehingga :
Ixy = Ixyo + Axy
(2.8)
3. Contoh-Contoh
Contoh 2.1
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang segi empat dengan lebar b dan
tinggi h terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik berat penampang.
y
dy
y
h
b
Penyelesaian :
dA = bdy
Ix =
y2dA
1
h
2
Ixo =
y2bdy
1
h
2
Ixo = b
Ixo = b
y3
2h
12 h
. 18 h 3 1 3 . 1 8 h 3
Ixo = 112 bh 3
1
Dengan cara yang sama dapat dihitung Iyo, dengan dA = h dx, sehingga dapat
diperoleh:
10

UNIVERSITAS LAMPUNG
Iyo =
1
12
b3h
Momen Inersia polar, Ipo = r 2 dA =
y 2 dA I y I x =
1
12
(bh3 + b3h)
Menghitung momen inersia perkalian Ixy :

y
dy
h
y
x
b
Ixy =
xydA
h
Ixy =
bybdy
b 2 ydy
0
h
Ixy =
Ixy =
2 1
Ixy = b2h2
Untuk menghitung Ixyo gunakan rumus 2.8.
Ixy = Ixyo + Axy
b2h2 = Ixyo + bh.b.h
Ixyo = 0
Maka Momen Inersia perkalian segi empat Ixyo = 0
11

UNIVERSITAS LAMPUNG
Contoh 2.2
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang segi tiga dengan alas b dan tinggi
h terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik berat penampang
y
dA
dy
y
h
x
b
b
Penyelesaian :
dA = bdy
b: b = 2 3 h: ( 2 3 h-y)
b = b ( 2 3 h y )
h
b
( 2 h y ) dy
dA =
h 3
Ix = y2dA
2
2 h
3
Ix =
1 h
3
2 h
3
Ixo =
1 h
3
Ix =
Ixo
b . 14 y 4
3 b. 3 y
h
3
243
Ixo =
243
16
18
2 h
3
1 h
3
b. 13 . 8 27 h 3 b . 1 4 .1681 h 4 2 3 b. 13 . 1 27 h 3 b . 1 4 . 181 h 4
h
h
by 2 b y 3 ) dy
h
Ixo =
Ixo =
b ( 2 3 h y ) dy
h
bh 3 16324bh 3 2 243bh 3 1324bh 3
36
bh 3 15324bh 3
bh 3
Dengan cara yang sama dapat dihitung Iy, dengan dA = h dx, sehingga dapat diperoleh
Iyo = 136 b 3 h
12

UNIVERSITAS LAMPUNG
Momen Inersia polar, Ipo = r 2 dA =
y 2 dA I y I x =
36
(bh3 + b3h)
dA
h
h
x
x
dx
b
h: h = (b-x) : b
h(b x)
h =
b
Ixy =
xydA
b
Ixy =
Ixy =
x 12
0
h (b x) h (b x)dx
b
b
h2
(b x) 2 dx
2
b
Ixy =
h2 2
2
3
0 2b 2 (b x 2bx x ) dx
b
Ixy = (
0
h2 x h2 x2 h2 x3
)dx
2
b
2b 2
1
h2
Ixy = 1 4 h 2 x 2 h 2 x 3 2 x 4
3b
8b
2
2
2
2
2
2
Ixy = 1 4 b h 13 b h 18 b h
Ixy =
24
b2h2
Ixy = Ixyo + Axy

1
24
b 2 h 2 = Ixyo +
bh. 13 b. 13 h
Ixyo = 172 b 2 h 2
Momen Inersia perkalian segitiga pada gambar diatas, Ixyo = 172 b 2 h 2 .
13

UNIVERSITAS LAMPUNG
Contoh 2.3
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang lingkaran dengan jari-jari r
terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik berat penampang
y
dA
Penyelesaian :
dA = d d
Ix =
dA
r 2
Ixo =
sin 2 .d .d
sin 2 .d .d
0 0
r 2
Ix =

0 0
Ix =
r 2
sin
.d
0 6
Ixo =
4
1
1
4 r ( 2 2 cos 2 ) d
0
Ix =
4 1
sin 2
r ( 0) (0 0)
Ix =
Ixo = r4
Momen inersia penampang lingkaran terhadap sumbu yang melalui pusat lingkaran
akan bernilai sama yaitu r4.
Sehingga :
Iyo = r4
Ipo = Ixo + Iyo
Ipo = r4 + r4
Ipo = r4
Apabila sumbu x atau sumbu y merupakan sumbu simetri penampang maka Ixy = 0
Dengan demikian untuk penampang lingkaran Ixyo = 0.
14

UNIVERSITAS LAMPUNG
Contoh 2.4
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang setengah lingkaran dengan jarijari r terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik berat penampang.
y
dA
d
x
Penyelesaian :
Momen inersia penampang setengah lingkaran terhadap sumbu x, prinsipnya sama
dengan momen inersia lingkaran penuh terhadap sumbu x. Kalau pada lingkaran penuh
batas-batas sudutnya dari = 0 sampai = 2, namun pada penampang setengah
lingkaran batas-batas sudutnya dari = 0 sampai = .
Ix =
dA
Ix =
sin 2 .d .d
sin 2 .d .d
0 0
r
Ix =
0 0
Ix =
sin
4
4
.d
0 6
Ix =
r 4 ( 1 2 1 2 cos 2 )d
0
Ix =
Ix =
Ix =
4 1
sin 2
r ( 2 0) (0 0)
r 4
0
4 1
Selanjutnya dengan Persamaan 2.5. dapat dihitung Ixo sebagai berikut :

Ix = Ixo + Ay2
1
r =
4
Ixo
4r
+ 2 r
3
1
4r
Ix = 8 r - 2 r
3
4
8r
Ixo = 18 r 4 9
o
15

UNIVERSITAS LAMPUNG
Ixo = r 4 18 2
9
Momen inersia terhadap sumbu y :

Iy =
dA
Iyo =
cos 2 . .d .d
cos 2 .d .d
0 0
Iyo
0 0
o
Iy
cos
.d
0 6
Iyo =
4
1
1
4 r ( 2 2 cos 2 ) d
0
Iyo
Iyo
Iyo =
4 1
sin 2
r [( 2 0) (0 0)]
r 4
0
4
Ipo = Ixo + Iyo

8
Ipo = r 4 18 2 + 18 r4
9
Ipo = r 4 1 4 2
9
Karena sumbu y merupakan sumbu simetris, maka Ixyo = 0

Rangkuman momen inersia penampang sederhana (umum) yang telah dibahas diatas
dapat dilihat pada Tabel 2.1. Momen inersia ini dapat dipakai untuk menyelesaikan
momen inersia penampang gabungan (komposit).
16

UNIVERSITAS LAMPUNG
Tabel 2.1 Momen Inersia Bidang Datar Penampang Umum

Y
segiempat
x
O
Ix = 112 bh 3
Iy = 112 b 3 h
Ip = 112 (bh 3 b 3 h)
Ixy = 0
b
y
b/3
segitiga
Ix = 136 bh 3
Iy = 136 b 3 h
Ip = 136 (bh 3 b 3 h)
Ixy = 172 b 2 h 2
h
h/3
O
x
b
y
lingkaran
D = 2r
x
O
Ix = 1 4 r 4
Iy = 1 4 r 4
Ip = 1 2 r 4
Ixy = 0
4r/3
setengah lingkaran
O
y
2r
Ix = r 4 18 2
9
4
1
Iy = 8 r
8
Ip = r 4 1 4 2
9
Ixy = 0
17

UNIVERSITAS LAMPUNG
4. Contoh soal penampang komposit

Contoh 2.5
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang baja siku terhadap sumbu x dan
sumbu y yang melalui titik berat penampang.
12,7 mm
152 mm
12,7 mm
102 mm
Penyelesaian :
1. Hitung posisi titik berat penampang, untuk ini sudah dihitung pada contoh 1.4.
2. Gambarkan salib sumbu x dan sumbu y pada titik berat penampang sebagai berikut:
y
12,7 mm
1
152 mm
x
O
12,7 mm
50,22 mm
2
102 mm
25,22 mm
3. Bagi penampang menjadi bidang 1 dan bidang 2 seperti pada gambar.
4. Hitung momem inersia terhadap sumbu x sebagai berikut :
Ix = Ixo + Ay2
Ix = 112.12,7.1523 12,7.152.(76 50,22) 2 112.89,3.12,7 3 89,3.12,7.(50,22 6,35) 2
Ix = 3716663,467 + 1282960,055 + 15243,383 + 2182681,908 = 7197548,813 mm4
5. Hitung momen inersia terhadap sumbu y sebagai berikut :
Iy = Iyo + Ax2
Iy = 112.12,7 3.152 12,7.152.(25,22 6,35) 2 112.89,33.12,7 89,3.12,7.(57,35 25,22) 2
Iy = 25946,185 + 687370,848 + 753662,404 + 1170783,602 = 2637763,093 mm4
6. Hitung momen inersia polar sebagai berikut :
Ip = Ix + Iy
Ip = 7197548,813 + 2637763,093 = 9835311,906 mm4
18

UNIVERSITAS LAMPUNG
7. Hitung momen inersia perkalian sebagai berikut :

Menghitung momen inersia perkalian, perhatikan tanda jarak, jarak dapat bertanda
negatip sesuai dengan posisinya pada salib sumbu. Hal ini berbeda dengan perhitungan
Ix dan Iy yang mana jarak dipangkatduakan sehingga tetap bertanda positif.
Ixy = Ixyo + Axy
Ixy = 0 + 12,7. 152. [-(25,22- 6,35).(76- 50,22)]
+ 0 + 89,3.12.7.(57,35-25,22)[-(50,22-6,35)]
= - 939078,985 - 1598576,925
= - 2537655,91 mm4
Contoh 2.6
Hitunglah momen inersia (Ix, Iy, Ip, Ixy ) penampang tergambar terhadap sumbu x dan
sumbu y yang melalui titik berat penampang
25 mm
225 mm
25 mm 150 mm
25 mm
Penyelesaian :
1. Hitung posisi titik berat penampang, untuk ini sudah dihitung pada contoh 1.5.
2. Gambarkan salib sumbu x dan sumbu y pada titik berat penampang sebagai
berikut :
y
25 mm
99,04
x
2
2
225 mm
150,96
25 mm
150 mm
25 mm
3. Bagi penampang menjadi 3 bagian yaitu bidang1 dan 2 bagian bidang 2 seperti pada
gambar.
4. Hitung momem inersia terhadap sumbu x sebagai berikut :
Ix = Ixo + Ay2
Ix1 = 112.200.253 200.25.86,54 2
= 37706274,67 mm4
Ix2 = 2. 112.25.2253 2.25.225.38,46 2
Ix
= 64101618,00 mm4 +
= 101807892,67 mm4
19

UNIVERSITAS LAMPUNG
5. Hitung momen inersia terhadap sumbu y sebagai berikut :

Iy = Iyo + Ax2
Iy1 = 112.2003.25 0
= 16666666,67 mm4
Iy2 = 2. 112.253.225 2.25.225.87,5 2
= 86718750,00 mm4 +
Iy
= 103385416,67 mm4
6. Hitung momen inersia polar sebagai berikut :
Ip = Ix + Iy
Ip = 101807892,67 + 103385416,67 = 205193309,34 mm4
7. Hitung momen inersia perkalian sebagai berikut :
Ixy = Ixyo + Axy
Ixy1 = 0 + 0 = 0
Ixy2 = 25.225.(- 87,5)(- 38,46) + 25.225.(87,5)(- 38,46) = 0
Ixy = Ixy1 + Ixy2 = 0
Momen inersia perkalian akan bernilai 0 apabila salah satu sumbu yang melalui titik
berat penampang adalah sumbu simetri.
Contoh 2.7.
Penampang seperti tergambar dibawah, O adalah titik berat penampang. Hitung a
supaya Ix = Iy
y
10 mm
200 mm
10 mm
120 10 a 10 120 mm
Penyelesaian
Ix = 4( 112 .120.103 + 120. 10. 1052 ) + 2. 112 .10. 2203
Ix = 52960000 + 17746666,67 = 70706666,67 mm4
Iy = 4[ 112 .10.1203 + 10.120 (70 + 1 2 a)2] + 2. 112 .103.220 + 2.10.220 (5+ 1 2 a)2
Iy = 4[1440000 + 1200 (4900 + 70a + 0,25 a2)] + 36666,67 + 4400 (25 +5a + 0,25 a2)
Iy = 5760000 + 23520000 + 336000a + 1200 a2 + 36666,67 + 110000 + 22000a +
1100a2
Iy = 2300 a2 + 358000a + 29426666,67
Ix = Iy
70706666,67 = 2300 a2 + 358000a + 29426666,67
2300 a2 + 358000a 41280000 = 0
20

UNIVERSITAS LAMPUNG
a2 + 155,65 a 17947,83 = 0
a12 =
a1 =
155,65 155,65 2 4.17947,83

2
155,65 309,86
= 77,105 mm
2
Maka nilai a = 77,105 mm

Soal-soal :
1. Tentukan Ix, Iy, Ixy bidang trapezium berikut ini :
50 mm
120 mm
90 mm
2. Tentukan Ix, Iy, Ixy bidang kombinasi segi empat dengan setengah lingkaran
berikut ini :
60 mm
60 mm
120 mm
21

UNIVERSITAS LAMPUNG
3. Tentukan Ix, Iy, Ixy bidang berikut ini :

10 mm
80 mm
10 mm
120 mm
5. Sumbu Utama dan Momen Inersia Utama

Sumbu utama adalah sumbu yang saling tegak lurus dan akan memberikan momen
inersia, I maksimum dan I minimum pada suatu penampang. Pada komponen struktur
yang mengalami gaya aksial/normal tekan maka kecenderungannya batang akan
tertekuk terhadap sumbu dengan momen inersia yang paling lemah (minimum).
Dengan demikian penentuan sumbu utama dan momen inersia utama menjadi penting.
y
y
y sin
x
dA
x
y cos
y
y
x cos
x sin
Gambar 2.3 Sumbu Utama

Sumbu x dan sumbu y diputar sehingga menjadi sumbu x dan dan sumbu y dengan
sudut putar sebesar . Dengan demikian dapat diperoleh hubungan sebagai berikut :
x = x cos + y sin
y = y cos - x sin
y' dA
Ix = ( y cos x sin )
Ix =
dA
Ix = Ix cos2 + Iy sin2 - 2 Ixy sin cos
22

UNIVERSITAS LAMPUNG
x' dA
Iy = ( x cos y sin )
2
Iy =
dA
Iy = Iy cos2 + Ix sin2 + 2 Ixy sin cos
x' y' dA
Ixy = (x cos + y sin )(y cos - x sin ) dA
Ixy =
Ixy = (Ix Iy) sin cos + Ixy (cos2 - sin2)

Catatan :
sin 2
cos 2
cos2
sin2
= 2 sin cos
= cos2 - sin2
= 1 2 + 1 2 cos 2
= 1 2 - 1 2 cos 2
Ix = Ix ( 1 2 + 1 2 cos 2) + Iy ( 1 2 - 1 2 cos 2) - Ixy sin2

Ix = 1 2 Ix + 1 2 Ix cos 2 + 1 2 Iy - 1 2 Iy cos 2 - Ixy sin2
Ix Iy Ix Iy
Ix =
(2.9)
cos 2 I xy sin 2
2
2
Dengan cara yang sama dapat ditentukan Iy dan Ixy sebagai berikut :
Iy =
Ix Iy
Ix Iy
2
Ix Iy
cos 2 I xy sin 2
sin 2 I xy cos 2
2
Dari Persamaan 2.9.
Ixy =
Ix Iy
(2.10)
(2.11)
Ix Iy
(2.12)
cos 2 I xy sin 2
2
2
Persamaan 2.11 dan Persamaan 2.12 masing-masing dikuadratkan kemudia
dijumlahkan sehingga diperoleh :
Ix -
Ix Iy
Ix Iy
2
2
(2.13)
I x'
I x' y '
I xy
2
2
Persamaan 2.13 adalah persamaan lingkaran dengan bentuk (x-a)2 + y2 = r2
2
23

UNIVERSITAS LAMPUNG
Ixy
r
Ix
O
a
Gambar 2.4 Lingkaran dengan Salib Sumbu Ix dan Sumbu Ixy
Dari Gambar 2.4. diatas dapat ditentukan Momen inersia maksimum dan momen
inersia minimum
Imaks = OM = OC +CM
Imin = ON = OC CM
Sehingga :
Ix Iy
I maks
I min
Ix Iy
2
Ix Iy

2
I xy 2
Ix Iy

2
I xy 2
Pada saat terjadi Imaks dan Imin maka Ixy = 0, sehingga dari Persamaan 2.11 diperoleh:
Ix Iy
2
sin 2 I xy cos 2 0
tg 2
2 I xy
Ix Iy
24

UNIVERSITAS LAMPUNG
Contoh 2.8
Penampang seperti tergambar,
1. Tentukan Ix, Iy, Ixy terhadap sumbu x dan sumbu y yang melalui titik berat
penampang
2. Tentukan sumbu utama dan momen inersia utama
y
10 mm
100 mm
10 mm
60 mm
10 mm
60 mm
Penyelesaian :
Ix = 112 .60.103 + 60.10.552 +
Ix = 5,08.106 mm4
1
12
Iy = 112 .10.603 + 60.10.(-35)2 +

Iy = 1,84. 106 mm4
.10.1203 + 120.10. 02 +
1
12
1
12
.120.103 + 120.10.02 +
.60.103 + 60.10.(-55)2
1
12
.10.603 + 10.60.352
Ixy = 60.10.(55)(-35) + 120.10.(0)(0) + 60.10.(-55)(35)

Ixy = -2,31. 106 mm4
Momen inersia utama :
I maks
Ix Iy
2
Ix Iy

2
I xy 2
5,08.10 6 1,84.10 6
5,08.10 6 1,84.10 6
I maks

2
2
Imaks = 6,281. 106 mm4
I min
Ix Iy
2
Ix Iy

2
2,31.10 6
I xy 2
25

UNIVERSITAS LAMPUNG
5,08.10 6 1,84.10 6
5,08.10 6 1,84.10 6
I maks

2
2
Imin = 0,639. 106 mm4
2,31.10 6
Sumbu Utama
tg 2
2 I xy
Ix Iy
2(2,31.10 6 )
tg 2
1,4259
5,08.10 6 1,84.10 6
= 27,48 (berlawanan jarum jam)
sumbu min
sumbu maks
27,48
26

Mekanika Bahan Bab 2

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Mekanika Bahan Bab 2

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Mekanika Bahan Bab 2

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

II. MOMEN INERSIA BIDANG DATAR

Momen Inersia terhadap sumbu y :

Momen Inersia kutub :

Momen Inersia Perkalian (Product of Inertia) :

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

momen inersia pada penampang gabungan diperlukan pengembangan dari Persamaan

O = titik berat luasan A

Gambar 2.2 Penampang dengan Sumbu Transformasi

dA 2 y' ydA y' 2 dA

Sumbu xo melalui titik berat bidang A, maka

Momen inersia terhadap sumbu y :

Sumbu yo melalui titik berat bidang A, maka

2 xx' x' 2 y 2 2 yy ' y' 2 .dA

y 2 dA x' 2 y' 2 dA 2 x' xdA 2 y' ydA

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Sumbu xo dan sumbu yo melalui titik berat luasan A, maka

xdA = 0 dan ydA = 0

Momen inersia perkalian :

xydA y' xdA x' ydA x' y' dA

Sumbu xo dan sumbu yo melalui titik berat luasan A, maka

xdA = 0 dan ydA = 0

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Momen Inersia polar, Ipo = r 2 dA =

Menghitung momen inersia perkalian Ixy :

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

bh 3 16324bh 3 2 243bh 3 1324bh 3

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Momen Inersia polar, Ipo = r 2 dA =

Ixy = Ixyo + Axy

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Selanjutnya dengan Persamaan 2.5. dapat dihitung Ixo sebagai berikut :

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Momen inersia terhadap sumbu y :

Ipo = Ixo + Iyo

Karena sumbu y merupakan sumbu simetris, maka Ixyo = 0

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Tabel 2.1 Momen Inersia Bidang Datar Penampang Umum

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

4. Contoh soal penampang komposit

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

7. Hitung momen inersia perkalian sebagai berikut :

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

5. Hitung momen inersia terhadap sumbu y sebagai berikut :

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

155,65 155,65 2 4.17947,83

Maka nilai a = 77,105 mm

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

3. Tentukan Ix, Iy, Ixy bidang berikut ini :

5. Sumbu Utama dan Momen Inersia Utama

Gambar 2.3 Sumbu Utama

Ix = Ix cos2 + Iy sin2 - 2 Ixy sin cos

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

Iy = Iy cos2 + Ix sin2 + 2 Ixy sin cos

Ixy = (Ix Iy) sin cos + Ixy (cos2 - sin2)

Ix = Ix ( 1 2 + 1 2 cos 2) + Iy ( 1 2 - 1 2 cos 2) - Ixy sin2

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL

FAKULTAS TEKNIK JURUSAN TEKNIK SIPIL