“ Perbedaan Penalaran Matematis Peserta Didik yang

menggunakan Model Pembelajaran Problem Based

Learning dengan Model Pembelajaran Discovery
Learning pada Materi SPLDV Tingkat SMP Kelas
VIII’’

Nama : Sri Melva Renata Purba

NPM : 1801070022

Grup : PM.A1

Program Studi : Pendidikan Matematika

 BAB 1
PENDAHULUAN

A. Latar Belakang
Menurut Triwiyanto (2014:14)
 Menurut (Siswoyo, 2013:46).
menjelaskan bahwa “Kualitas
Pendidikan merupakan salah satu pendidikan dipandang oleh mutu
kekuatan yang dinamis dalam proses pembelajaran sedangkan
kehidupan setiap individu yang mutu proses pembelajaran

mempengaruhi perkembangan ditentukan oleh berbagai komponen

di sekolah yang saling terikat satu
fisik, jiwa, sosial, dan moralitas.
sama lain”.
 Menurut Pangaribuan dan Manik (2018 : 56)

“Pendidikan bertujuan untuk mengembangkan

potensi didik agar menjadi manusia yang
beriman dan bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha
Esa, berakhlak mulia, sehat, berilmu, cakap,
kreatif, mandiri, dan menjadi warga Negara
yang demokrasi serta bertanggungjawab”.
Pendidikan matematika di sekolah ditujukan agar siswa
memiliki daya nalar yang baik terutama ketika
menyelesaikan masalah dalam mata pelajaran matematika.
Wahyudin (dalam Usniati, 2011) menemukan bahwa salah
satu kecenderungan yang menyebabkan siswa gagal
menguasai dengan baik pokok- pokok bahasan dalam
matematika yaitu siswa kurang memahami dan
menggunakan nalar yang baik dalam menyelesaikan soal
yang diberikan.
Penalaran matematika merupakan salah satu dari berbagai
mata pelajaran yang diajarkan mulai dari jenjang pendidikan
dasar mengindikasikan bahwa matematika merupakan
(Suherman, 2013 : 18).

Matematika melatih manusia untuk berpikir secara logis dan dengan ilmu matematika,
ilmu pengetahan lainnya bisa berkembang dengan cepat.
 Menurut Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 22 Tahun 2006 tentang
Standar Isi disebut bahwa mata pelajaran matematika harus diberikan kepada
semua peserta didik, mulai dari sekolah dasar untuk membekali mereka dengan
kemampuan berpikir logis analitis, sistematis, kritis, kreatif, dan kooperatif (dalam
Hasanah & Surya, 2017). Hal senada menurut menurut Depdiknas (dalam Risqi &
Surya, 2017) bahwa salah satu tujuan pembelajaran matematika di sekolah adalah
untuk melatih pola pikir dan penalaran dalam mengambil kesimpulan,
mengembangkan kemampuan untuk memecahkan masalah, dan mengembangkan
kemampuan untuk memberikan informasi atau mengomunikasikan gagasan melalui
lisan, tertulis, gambar, grafik, peta, diagram, dll.
Menurut Suryadi (2015) pembelajaran harus lebih menekankan pada
aktivitas penalaran karena penalaran sangat erat kaitannya dengan pencapaian
prestasi belajar siswa.

Salah satu penyebab rendahnya kemampuan penalaran matematis siswa adalah

proses pembelajaran yang dilakukan oleh guru di kelas kurang melibatkan
siswa secara aktif dalam proses pembelajaran.
 Menurut Dalyono (2017)

menjelaskan bahwa metode mengajar dapat menyebabkan siswa pasif sehingga

anak tidak ada aktivitas. Artinya, siswa lebih cenderung menerima pelajaran,
dan guru yang lebih aktif dalam proses pembelajaran ini. Kegiatan belajar
mengajar hanya berlangsung satu arah, siswa jarang diberi kesempatan untuk
mengemukakan idenya atau menyampaikan gagasannya.
Menurut Mulyana (2015) menyatakan bahwa kemampuan penalaran
matematik siswa yang mendapat pembelajaran berbasis masalah
lebih baik daripada siswa yang mendapat pembelajaran
konvensional dan penalaran matematik siswa tergolong sedang.
Siswa masih mengalami kesulitan memberikan alasan terhadap
kebenaran suatu pernyataan, memeriksa kecukupan unsur suatu
masalah, dan melaksanakan perhitungan berdasarkan aturan. Hal
senada diungkapkan oleh Napitupulu (2011) dimana hasil penelitian
menunjukkan bahwa secara keseluruhan siswa yang mengikuti PBL
memiliki kemampuan penalaran matematis yang lebih baik daripada
siswa yang mengikuti pembelajaran biasa.
 B. Identifikasi Masalah C. Batasan Masalah

Berdasarkan latar belakang Berdasarkan identifikasi masalah

masalah yang telah diuraikan, maka untuk mempermudah proses

maka dapat didefenisikan penelitian, permasalahan hanya

dibatasi pada Perbedaan Penalaran
masalah yang relevan dengan
Matematis Peserta Didik yang
penelitian antara lain:
Menggunakan Model Pembelajaran
• Kemampuan penalaran
matematis siswa masih Problem Based Learning dengan
rendah. Model Pembelajaran Discovery
• soal latihan yang sifatnya
rutin sehingga kurang Learning .
melatih daya nalar peserta
didik.
• Pemilihan model
pembelajaran dikelas.
 D. Rumusan Masalah E. Tujuan Penelitian

Adapun rumusan masalah dari Tujuan penelitian ini adalah untuk

penelitian ini adalah apakah ada mengetahui apakah ada Perbedaan
Perbedaan Penalaran Matematis Penalaran Matematis Peserta
Peserta Didik yang Menggunakan Didik yang Menggunakan Model
Model Pembelajaran Problem Pembelajaran Problem Based
Based Learning dengan Model Learning dengan Model
Pembelajaran Discovery Pembelajaran Discovery Learning.
Learning.
 F. Manfaat Penelitian

1. Manfaat secara teoritis 2. Manfaat Praktis

Penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat  Bagi Guru

untuk dijadikan sebagai sumber informasi Guru sebagai pendidik, pembimbing, pelatih
untuk mengetahui adanya Perbedaan dan pengembang kurikulum yang dapat
Kemampuan Penalaran Matematis antara menciptakan kondisi dan suasana belajar
Siswa yang Menggunakan Model yang kondusif.
Pembelajaran Problem Based Learning  Bagi Peserta Didik
dengan Model Pembelajaran Discovery
Bagi peserta didik diharapkan dapat
Learning pada materi sistem persamaan
membantu dan meningkatkan keterampilan
liniear dua variabel di kelas VIII SMP Negri 2
berpikir logis peserta didik dalam
Siantar.
pembelajaran dan dapat menyelesaikan
permasalahan dalam bentuk soal-soal tes.
  Bagi Sekolah  Bagi Peneliti

Bagi sekolah diharapkan Bagi peneliti, diharapkan dapat

dapat memberikan potret meningkatkan wawasan
perkembangan peserta didik penelitian dalam hal
baik kognitif, psikomotorik merancang proses
dan afektif sehingga dapat pembelajaran dengan
memberikan kebijakan yang menggunakan model
tepat dalam mendukung pembelajaran yang sesuai
proses pembelajaran. dengan tujuan pembelajaran
 BAB II
KAJIAN TEORIS
A. Kerangka Teoritis

1. Kemampuan Penalaran

Pengertian kemampuan penalaran siswa biasanya dihubungkan

dengan cara proses siswa berpikir dengan cara kerja otak korteks
berdasarkan bukti-bukti yang ada, hal ini sesuai dengan definisi penalaran,
Keraf (2010: 5) menjelaskan penalaran (jalan pikiran atau reasoning)
sebagai: “Proses berpikir yang berusaha menghubung-hubungkan fakta-fakta
atau evidensi-evidensi yang diketahui menuju kepada suatu kesimpulan”.
Penalaran adalah salah satu kemampuan proses berpikir matematika yang
yang mengkaitkan untuk menyelesaikan masalah matematika berdasarkan
fakta-fakta atau bukti yang kongkrit sehingga siswa mampu menarik
Sumarmo (2012: 17) berdasarkan penarikan kesimpulan, bahwa
kemampuan penalaran dapat di klarifikasikan dengan dua jenis
yaitu penalaran induktif dan penalaran deduktif. Biasanya banyak
pandangan orang pada umumnya berpendapat bahwa penalaran
induktif adalah proses melakukan pengamatan dari khusus ke
umum dengan melakukan beberapa percobaan sampai mendapatkan
kesimpulan berdasarkan pengamatan sampai mendapat kesimpulan
dari hasil pengamatan, dan penalaran deduktif adalah melakukan
pernyataan definisi atau pengertian yang sudah kesepekatan untuk
menyelesaikan suatu masalah tertentu atau bisa dikatakan dari
umum untuk berlaku kepada pernyatan khusus.
Sumarmo (2012:17) bahwa penalaran induktif tidak hanya
sekedar dari dari khusus ke umum tetapi penalaran induktif
memiliki beberapa kegiatan yaitu,
• Penalaran transduktif yaitu proses penarikan kesimpulan,
• penalaran analogi yaitu penarikan kesimpulan berdasarkan keserupaan
proses atau data,
• penalaran generalisasi yaitu penarikan kesimpulan secara umum
berdasarkan data yang terbatas;
• Memperkirakan jawaban, solusi atau kecenderungan: interpolasi dan
ekstrapolasi;
• Memberikan penjelasan terhadap model, fakta, sifat, hubungan atau pola
yang ada;
• Menggunakan pola hubungan untuk menganalisis situasi, dan menyusun
konjektur.
2. Penalaran Matematis
Menurut Gardner (Lestari dan Yudhanegara, 2015 :
82)
Penalaran matematis adalah kemampuan menganalisis,
Menggeneralisasi, mensitesis/mengIntegrasikan,
memberikan alasan yang tepat dan menyelesaikan
masalah tidak rutin. Kemampuan penalaran matematis
membantu siswa dalam menyimpulkan dan
membuktikan suatu pernyataan, membangun gagasan
3. Indikator Penalaran Matematis
Adapun indikator kemampuan penalaran matematis menurut Sumarmo (2010)
dalam pembelajaran matematika adalah sebagi berikut :
Menarik kesimpulan logis
Memberikan penjelasan dengan model, fakta, sifat-sifat, dan hubungan
Memperkirakan jawaban dan proses solusi
Menggunakan pola dan hubungan untuk menganalisis situasi matematis
Menyusun dan mengkaji konjektur
Merumuskan lawan mengikuti aturan inferensi, memeriksa validitas argumen
Menyusun argumen yang valid
Menyusun pembuktian langsung, tak langsung, dan menggunakan induksi
matematis.
4. Model Pembelajaran Problem based Learning

a. Pengertian Problem Based Learning menurut para ahli :

 (Slameto 2011:17).

Model Problem Based Learning adalah model pembelajaran yang

dapat membentuk dan memajukan siswa supaya mempunyai keahlian
dalam menyelesaikan suatu permasalahan dalam kegiatan belajar siswa
dan juga untuk mendorong siswa mengembangkan ketrampilan
berfikir agar dapat berfikir lebih kritis
 Dutch (dalam Amir, 2010:27)

PBL adalah “metode intruksional yang menantang peserta didik agar

belajar untuk belajar bekerjasama dalam kelompok untuk mencari
solusi bagi masalah yang nyata”
Berdasarkan uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa model
Problem Based Learning merupakan model pembelajaran
yang melibatkan siswa dalam memecahkan masalah nyata.
Model ini menyebabkan motivasi dan rasa ingin tahu
menjadi meningkat. Model PBL juga menjadi wadah bagi
siswa untuk dapat mengembangkan cara berpikir kritis dan
keterampilan berpikir yang lebih tinggi.
b. Karakteristik Problem Based Learning
Model pembelajaran Problem Based Learning memiliki beberapa
ciri utama karakteristik yang dapat digunakan untuk membedakan
dengan model pembelajaran yang lainnya. Menurut Sulistyowati
dan Wisudawati :
 Pemberian pertanyaan/masalah
 Dikaji dalam berbagai displin ilmu
 Menyelidiki hal-hal nyata (autentik)
 Menghasilkan sesuatu yang dapat dipublikasikan
 Kolaborasi
Dari penjelasan mengenai karakteristik proses
Problem Based Learning (PBL) dapat disimpulkan
bahwa tiga unsur yang esensial dalam proses PBL
yaitu permasalahan, pembelajaran berpusat pada
peserta didik, dan belajar dalam kelompok kecil.
c. Langkah-langkah Problem Based Learning

Tahapan Problem Based Learning menurut Rusmono

(2012:81) sebagai berikut:

1) Mengorganisasikan siswa kepada masalah,

2) Mengorganisasikan siswa untuk belajar,

3) Membantu penyelidikan mandiri dan kelompok,

4) Mengembangkan dan mempresentasikan hasil karya,

5) Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah,

d. Kelebihan Problem Based Learning

Menurut Thobroni (2016:231) menyatakan bahwa dalam pelaksanaannya pembelajaran

Problem Based Learning memiliki kelebihan sebagai berikut:

1) Peserta didik didorong untuk memiliki kemampuan memecahkan masalah dalam

situasi nyata;

2) Peserta didik memiliki kemampuan membangun pengetahuan sendiri melalui

aktivitas belajar;

3) Pembelajaran berfokus pada masalahsehingga materi yang tidak ada hubungannya

tidak perlu saat itu dipelajari oleh peserta didik

4) Terjadi aktivitas ilmiah pada peserta didik melalui kerja kelompok

5) Peserta didik memiliki kemampuan untuk melakukan komunikasi

6) Kesulitan belajar peserta didik secara individu dapat diatasi melalui kerja kelompok
e. Kelemahan Problem Based Learning
Menurut Sanjaya (2007:219), kelemahan Problem Based Learning
antara lain:
1) Pembelajaran model Problem Based Learning (PBL)
membutuhkan waktu yang lama.
2) Perlu ditunjang oleh buku yang dapat dijadikan pemahaman
dalam kegiatan belajar terutama membuat soal.
5. Model Pembelajaran Discovery Learning
a. Pengertian discovery Learning menurut para ahli :
 Menurut (Budiningsih, 2012 : 43).

Model discovery learning adalah memahami konsep, arti, dan hubungan, melalui
proses intuitif untuk akhirnya sampai kepada suatu kesimpulan.
 Menurut Mulyasa (2014 : 144)

Mengungkapkan bahwa discovery learning merupakan model pembelajaran

untuk menemukan sesuatu yang bermakna dalam pembelajaran. Model
pembelajaran discovery merupa-kan suatu cara untuk mengembangkan belajar
siswa aktif dengan berusaha menemukan sendiri penyelesaian dari permasalahan
yang dihadapi, menyelidiki sendiri permasalahan yangdihadapi.
Berdasarkan pengertian di atas, dapat disimpulkan
bahwa Discovery Learning adalah suatu
pembelajaran yang melibatkan peserta didik
dalam proses kegiatan mental melalui tukar
pendapat, diskusi, membaca sendiri, mencoba
sendiri, agar anak dapat belajar sendiri.
b. Karakteristik Discovery Learning

Karakteristik model pembelajaran Discovery Learning menurut

Sanjaya (2012:195) yaitu:

a. Model Discovery Learning menekankan kepada aktivitas

peserta didik secara maksimal untuk mencari dan menemukan.

b. Seluruh aktivitas yang dilakukan peserta didik diarahkan untuk

mencari dan menemukan jawaban sendiri dari suatu yang
dipertanyakan, sehingga dapat menumbuhkan sikap percaya
diri.

c. Tujuan dari penggunaan model Discovery Learning adalah

untuk meningkatkan kemampuan berpikir secara sistematis,
logis, dan kritis atau mengembangkan intelektual sebagai
bagian dari proses mental.
c. Langkah-Langkah Discovery Learning

Dalam mengaplikasikan model Discovery Learning di kelas, langkah-

langkah yang harus dilaksanakan dalam kegiatan belajar mengajar, yaitu:

a) Persiapan,

b) Pelaksanaan,
1) Stimulation (stimulasi/pemberian rangsangan)
2) Problem Statement (pernyataan / identifikasi masalah)
3) Data Collection (Pengumpulan Data)
4) Data Processing (Pengolahan Data)
5) Verification (Pembuktian)
6) Generalization (menarik kesimpulan)
Berdasarkan pendapat di atas, dapat disimpulkan
bahwa model Discovery Learning ini menuntut
peserta didik aktif, berpikir kritis, logis dan analis.
Dalam penerapan model Discovery Learning,
peserta didik sebagai pusat pengajaran,
mengembangkan bakat dan kecakapan individu,
serta dapat memberi waktu bagi peserta didik
untuk mengasimilasi suatu konsep.
d. Kelebihan Discovery Learning

Kelebihan model Discovery Learning menurut BSNP (2014)

adalah sebagai berikut:

a) Membantu peserta didik untuk memperbaiki dan meningkatkan

keterampilan-keterampilan dan proses-proses kognitif,
b) Pengetahuan yang diperoleh melalui model ini sangat pribadi
dan ampuh karena menguatkan pengertian, ingatan dan transfer,

c) Mendorong peserta didik berfikir dan bekerja atas inisiatif

sendiri,
d) Dapat mengembangkan bakat dan kecakapan individu.

e) Menyebabkan peserta didik mengarahkan kegiatan belajarnya

sendiri dengan melibatkan akalnya dan motivasi sendiri,
e. Kelemahan Discovery Learning
Adapun kelemahan model pembelajaran Discovery Learning
menurut BSNP (2014) yakni sebagai berikut:
a) Metode ini menimbulkan asumsi bahwa ada kesiapan
pikiran untuk belajar.
b) Metode ini tidak efisien untuk mengajar jumlah peserta
didik yang banyak karena membutuhkan waktu yang
lama
c) Pengajaran Discovery Learning lebih cocok untuk
mengembangkan pemahaman, sedangkan untuk
mengembangkan aspek konsep, keterampilan dan emosi
secara keseluruhan kurang mendapat perhatian.
B. Penelitian yang Relevan
Penenlitian yang relevan dengan penelitian ini adalah :
Berdasarkan skripsi Revina Swantri Sinurat (2017) yang berjudul
Efektivitas Model Pembelajaran Problem Based Learning (PBL)
Berbantuan LKS Terhadap Kemampuan Komunikasi dan Pemecahan
Masalah di Kelas VIII SMP Negeri 24 Medan
Berdasarkan kesimpulan dari penelitian tersebut, yaitu :
• Terdapat pengaruh model pembelajaran problem based learning
terhadap kemampuan komunikasi matematika siswa di SMP Negeri 24
Medan tahun ajaran 2017/2018
• Terdapat pengaruh model pembelajaran problem based learning
terhadap kemampuan pemecahan masalah matematika siswa di SMP
Negeri 24 Medan tahun pelajaran 2017/2018
C. Kerangka Berpikir
D. Hipotesis Penelitian
Hipotesis yang digunakan dalam penelitian ini
adalah : Ada perbedaan tentang kemampuan
penalaran matematis siswa yang diajarkan dengan
model pembelajaran problem based learning dan
model pembelajaran discovery learning pada
materi sistem persamaan linear dua variable di
kelas VIII SMP N 2 Siantar tahun ajar 2021/2022.
 BAB III
M E TO D O L O G I P E N E L I T I A N

A. Jenis dan Rancangan Penelitian

Penelitian ini merupakan penelitian eksperimen dengan jenis
penelitian yang digunakan adalah penelitian quasi
eksperimen (eksperimen semu). Penelitian eksperimen semu
dilakukan untuk mengetahui pengaruh suatu perlakuan
terhadap karakteristik subjek yang diteliti. Pendekatan yang
digunakan dalam penelitian ini adalah pendekatan
kuantitatif.
B. Lokasi dan Waktu C. Populasi dan Sampel

Penelitian Populasi dalam penelitian ini

Penelitian ini akan adalah seluruh peserta didik

dilaksanakan di SMP Negeri kelas VIII SMP Negeri 2

2 Siantar. Dan penelitian ini Siantar yang terdiri dari 6

dilakukan selama kurun kelas. Sedangkan sampel

waktu satu bulan, mulai dari dipilih dua kelas yaitu kelas

september 2021 hingga VIII-1 dan kelas VIII-2.

oktober 2021.
D. Variabel Penelitian
1) Variabel bebas,
2) Variabel terikat,
E. Instrumen dan Teknik Pengumpulan Data

Instrumen penelitian yang digunakan oleh peneliti sebagai

alat pengumpulan data adalah tes tertulis. Tes tertulis yang
digunakan dalam penelitian ini adalah tes uraian (Essay Test) yang
digunakan untuk mengetahui hasil belajar peserta didik materi
sistem persamaan linear dua variabel pada kelas eksperimen I dan
kelas eksperimen II. Tes dilakukan di akhir pembelajaran (post-
test) berisikan soal-soal yang berkaitan dengan materi pelajaran
sebanyak 5 soal. Dan diberikan setelah pengajaran dengan
menggunakan model pembelajaran Problem Based Learning dan
F. Uji Instrumen Penelitian
1) Validitas Tes
2) Reliabilitas Tes
3) Daya Pembeda
4) Tingkat Kesukaran
G. Teknik Pengumpulan Data
H. Teknik Analisis Data
I. Uji Normalitas

J. Uji Homogenitas
K. Menguji Hipotesis

L. Uji Kolerasi Pangkat