Tm.8 Limit Fungsi
Tm.8 Limit Fungsi
Tm.8 Limit Fungsi
LIMIT FUNGSI
LIMIT FUNGSI
x 1
3
f(x) = pada x = 1
x 1
Tetapi , bagaimana nilai f(x) jika x mendekati 1?
x f ( x)
x3 1
x 1
1,25 3,813
1,1 3,310
1,01 3,030
1,001 3,003
1,000 ?
0,999 2,997
0,99 2,970
0,9 2,710
0,75 2,313
LIMIT FUNGSI
x3 1
lim 3
x 1 x 1
MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI
1. Memfaktorkan
F ( x) ( x a) f ( x)
lim lim
xa G ( x) xa ( x a) g ( x)
2x 2
2
CONTOH: lim
x 1 x 1
MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI
2. L’Hospital
F ' ( x)
lim F ( x) lim yc y' 0
xa xa G ' ( x)
y xn y' n. x n 1
y a.x n y' a.n.x n-1
2x 2
2
CONTOH: lim
x 1 x 1
MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI
x3
lim 2
x x x 12
MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI
Contoh soal :
x x 1
2
lim
x x 1
karena m > n
x x 1
2
jadi lim
x x 1
MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI
f ( x)
Bentuk lim
x a g ( x )
CONTOH:
x 4 14 x
lim
x 5 x 2 x 15
2
MENYELESAIKAN LIMIT FUNGSI
Bentuk lim ( x 2 2 x 5 ) x 2 2 x 11
x
Diketahui b=-2 ; p =2 ; a =1
Latihan
1 2t x2 4
c. lim d. lim
t 1 3t 21 x 2 x 2
x3 4 x2 x 6 x2 t2
e. lim f. lim
x 1 x 1 x t x t
t 2 4t 21
lim
g. t 7 t 7
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
sin x x
lim 1 lim 1
x 0 sin x
x 0 x
cos x x
lim 1 lim 1
x 0 cos x
x 0 x
x tgx
lim 1 lim 1
x 0 tg x x 0 x
LIMIT FUNGSI TRIGONOMETRI
Sudut-Sudut Istimewa
sin cos tan 0 30 45 60 90 derajat
Θ 00 300 450 600 900
Sin θ 0 1 1 2 1 3 1
2 2 2
Cos θ 1 1 3 1 2 1 0
2 2 2
Tan θ 0 1 1 3 ∞
3
2
Latihan
3x tgx sin x
c. lim d. lim
x 0 sin x x 0 2 x
sin 3x
e. lim
x 0 2x
Tugas
Tentukan nilai dari limit dibawah ini:
x2 4 x 2 3x 18
a. lim 3 b. lim
x 2 x 1 x 3 x 2 3x
4 5 x 2 x
c. lim
t 2 x 1 x
•TERIMA KASIH