Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Unggah

Selamat datang di Scribd!

  • 168 tayangan

    Grup Siklik, Permutasi, Dan Homorfisma

    Diunggah oleh

    Nabilah Julianti
    Dokumen tersebut membahas tentang grup siklik, grup permutasi, dan homomorfisma grup. Grup siklik didefinisikan sebagai subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari grup itu sendiri dan dibangkitkan oleh suatu generator. Grup permutasi adalah contoh grup tidak komutatif yang terdiri dari pemetaan bijektif suatu himpunan ke himpunan itu sendiri. Homomorfisma grup adalah hubungan antara dua grup yang memet

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PPT, PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Grup Siklik, Permutasi, Dan Homorfisma

    Diunggah oleh

    Nabilah Julianti
    168 tayangan15 halaman
    Dokumen tersebut membahas tentang grup siklik, grup permutasi, dan homomorfisma grup. Grup siklik didefinisikan sebagai subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari grup itu sendiri dan dibangkitkan oleh suatu generator. Grup permutasi adalah contoh grup tidak komutatif yang terdiri dari pemetaan bijektif suatu himpunan ke himpunan itu sendiri. Homomorfisma grup adalah hubungan antara dua grup yang memet

    Deskripsi Asli:

    STKIP Kusuma Negara Jakarta

    Hak Cipta

    © © All Rights Reserved

    Format Tersedia

    PPT, PDF, TXT atau baca online dari Scribd

    Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

    Apakah konten ini tidak pantas?

    Dokumen tersebut membahas tentang grup siklik, grup permutasi, dan homomorfisma grup. Grup siklik didefinisikan sebagai subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari grup itu sendiri dan dibangkitkan oleh suatu generator. Grup permutasi adalah contoh grup tidak komutatif yang terdiri dari pemetaan bijektif suatu himpunan ke himpunan itu sendiri. Homomorfisma grup adalah hubungan antara dua grup yang memet

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PPT, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai ppt, pdf, atau txt
    168 tayangan15 halaman

    Grup Siklik, Permutasi, Dan Homorfisma

    Diunggah oleh

    Nabilah Julianti
    Dokumen tersebut membahas tentang grup siklik, grup permutasi, dan homomorfisma grup. Grup siklik didefinisikan sebagai subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-unsur dari grup itu sendiri dan dibangkitkan oleh suatu generator. Grup permutasi adalah contoh grup tidak komutatif yang terdiri dari pemetaan bijektif suatu himpunan ke himpunan itu sendiri. Homomorfisma grup adalah hubungan antara dua grup yang memet

    Hak Cipta:

    © All Rights Reserved
    Unduh sebagai PPT, PDF, TXT atau baca online dari Scribd
    Unduh sebagai ppt, pdf, atau txt
    dari 15

    GRUP SIKLIK, GRUP PERMUTASI,

    DAN HOMOMORFISMA GRUP


    Disusun Oleh:

    NABILAH JULIANTI (20168310025)


    SALLY JUWITA (20168300012)
    LINTANG AYU PRATIWI (20168300007)
    RUMIYATI (20168300052)

    Sekolah Tinggi Keguruan dan Ilmu Pendidikan


    Kusuma Negara
    Jakarta
    GRUP SIKLIK
    Grup siklik adalah subgrup yang unsur-unsurnya merupakan unsur-
    unsur dari grup itu sendiri.
    Subgrup siklik adalah suatu subgrup yang dibangkitkan oleh unsur.

    Berikut ini akan didefinisikan grup siklik terhadap operasi perkalian


    dan penjumlahan:
    1. Terhadap perkalian
    Grup (G,.) disebut siklik, bila ada elemen a ϵ G sedemikian hingga, G = {aⁿ
    | n ϵ Z}. Elemen a disebut generator dari grubp siklik tersebut.
    2. Terhadap penjumlahan
    Grup (G,+) disebut siklik, bila ada elemen a ϵ G sedemikian hingga, G ={na
    | n ϵ Z). Disebut grup siklik apabila suatu generator a membangun grup itu
    sendiri.
    Contoh soal :
    1. Misalkan G = {-1,1} adalah suatu grup terhadap operasi perkalian (G,.).
    Tentukan grup siklik dari grub tersebut.

    Penyelesaian :
    Generator dari G = {-1,1} adalah -1 dan 1
    [G] = {aⁿ | n ϵ Z}
    [-1] = {(-1)º,(-1)¹,(-1)²,….} [1] = {(1)º,(1)¹,(1)²,…}
    [-1] = {-1,1} [1] = {1}

    Generator -1 adalah membangun suatu grup siklik, sehingga :


    [-1] = {-1,1}
    Generator 1 adalah membangun subgrup siklik, sehingga :
    [1] = {1}
    2. Misalkan G = {0,1,2,3} adalah suatu grup terhadap penjumlahan (G,+). Tentukan grup siklik
    dari grup tersebut.

    Penyelesaian :
    Generator dari G = {0,1,2,3} adalah 0, 1, 2, dan 3.
    [G] ={na | n ϵ Z)
    [0] = {n(0) | n ϵ Z} [1] = {n(1) | n ϵ Z}
    [0] = {0} [1] = {0(1), 1(1), 2(1), 3(1)}
    [1] = {0,1,2,3}

    [2] = {n(2) | n ϵ Z} [3] = {n(3) | n ϵ Z}


    [2] = {0(2), 1(2), 2(2), 3(2)} [3] = {0(3), 1(3), 2(3), 3(3)}
    [2] = {0,2,4,6} [3] = {0,3,6,9}

    Generator 1 membangun subgrub suatu grup siklik, sehingga :


    [1] = {0,1,2,3}
    Generator 0, 2 dan 3 membangun subgrup siklik,sehingga :
    [0] = {0}
    [2] = {0,2}
    [3] = {0,3}
    GRUP PERMUTASI
    Grup permutasi merupakan salah satu contoh grup tidak komutatif.

    Definisi 1:
    Suatu permutasi dari himpunan A didefinisikan sebagai pemetaan bijektif
    dari A ke A.

    Contoh :
    Jika A = {a,b,c,d} maka permutasi dari himpunan A antara lain:

    A B
    a a a a
    b b b b
    c c c c
    d d d d
    GRUP PERMUTASI
    Contoh soal Grup Permutasi
    Contoh soal permutasi
    HOMOMORFISMA GRUP
    + 0 1 ∙ -1 1
    0 0 1 -1 1 -1
    1 1 0 1 -1 1
    TERIMA KASIH

    Anda mungkin juga menyukai