LIMIT

JURNAL PRAKTIKUM MATEMATIKA DASAR

oleh

Veniola Forestryani
141810101035




LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS JEMBER
2014
BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang
Limit dalam bahasa indonesia berarti batas. Konsep limit memang
berhubungan dengan batas. Dalam bahasa matematika limit menjelaskan nilai
suatu fungsi jika didekati dari titik tertentu. Pedekatan ini terbatas antara dua
bilangan positif yang sangat kecil yang disebut dengan epsilon dan delta.
Definisi limit dirumuskan secara formal mulai abad ke-19 oleh Bolzano, yang
pada 1817, memperkenalkan dasar-dasar teknik epsilon-delta. Notasi tertulis
menggunakan singkatan lim dengan anak panah diperkenalkan oleh Hardy dalam
bukunya A Course of Pure Mathematics pada tahun 1908. Notasi umum untuk
limit adalah:

notasi tersebut dibaca limit dari f(x) ketika x mendekati a.
Dimisalkan dibuat sedekat mungkin ke dengan membuat cukup
dekat dengan a tetapi tidak sama dengan a, maka dapat dikatakan bahwa limit
bila mendekati adalah yang dapat ditulis dengan:

Penerapan limit dalam kehidupan sehari-hari dapat diaplikasikan dalam bidang
kedokteran, contohnya yaitu untuk menghitung kerusakan dari jantung, yang
hasilnya ditampilkan oleh USG, ritme-ritme detak jantung pada kasus cardiac
carest berirama. Hal tersebut membuat seorang dokter harus menganalisa dimana
letak kerusakan pada jantung dengan hanya melihat data dari hasil USG tanpa
mengkhitung banyaknya sel-sel yang terdapat dijantung. Dalam hal ini, fungsi
limit dibutuhkan untuk menebak dimana luas area jantung yang rusak.

1.2 Rumusan Masalah
Adapun rumusan masalah yang akan dibahas pada praktikum kali ini adalah:
1. Bagaimana variable-variabel pada aplikasi MATLAB yang berhubungan
dengan limit?
2. Bagaimana cara mengoperasikan limit pada MATLAB dengan benar?
3. Bagaimana menyelesaikan persoalan limit dengan MATLAB ?

1.3 Tujuan Praktikum
Adapun tujuan praktikum pada praktikum kali ini adalah:
1. Mampu mengetahui variable-variabel pada aplikasi MATLAB yang
digunakan pada operasi limit
2. Mampu mengolah operasi limit dalam MATLAB dengan benar
3. Mampu menyelesaikan persoalan limit dengan MATLAB

1.4 Manfaat
Manfaat yang didapatkan dari praktikum kali ini yaitu praktikan dapat
mengoperasikan limit pada aplikasi MATLAB dan memanfaatkannya untuk
kehidupan sehari-hari.













BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Limit
Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan
analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.
Dimisalkan f(x) dibuat sedekat mungkin ke L dengan membuat x cukup dekat
dengan a tetapi tidak sama dengan a, maka dapat dikatakan bahwa limit f(x) bila x
mendekati a adalah L yang dapat ditulis dengan:

Nilai limit fungsi tersebut adalah harga yang didekati fungsi jika variable fungsi
tersebut mendekati bilangan a. Proses pendekatan ini bisa dari kiri (disebut limit
kiri) dan bisa dari kanan (disebut limit kanan). Suatu fungsi akan dikatakan
memiliki limit apabila limit kiri dan limit kanannya sama. Jika limit kiri dan limit
kanan tidak sama, maka nilai limitnya tidak ada (Heri, 2005).
2.2 Teorema Limit
Teorema limit yang akan disajikan berikut ini yang sangat berguna dalam
menangani hampir semua masalah limit. Misalkan n bilangan bulat positif, k
sebuah konstanta dan f, g adalah fungsi-fungsi yang mempunyai limit di a maka:
1. k k
a x

lim
2. a x
a x

lim
Limit suatu fungsi identitas sama dengan nilai pendekatan peubahnya
3.
k
a x
lim
f (x) = k
a x
lim
f (x)
Limit hasil kali konstanta dengan suatu fungsi sama dengan hasil kali
konstanta dengan limit fungsi itu.
4.
a x
lim
[f (x) g (x)] =
a x
lim
f (x)
a x
lim
g (x)
Limit jumlah beberapa fungsi sama dengan jumlah masing-masing limit
fungsi. Limit selisih beberapa fungsi sama dengan selisih masing-masing limit
fungsi.
5.
a x
lim
v [f (x) . g (x)] =
a x
lim
f (x) .
a x
lim
g (x)
Limit hasil kali beberapa fungsi sama dengan hasil kali masing-masing limit
fungsi.
6.
) ( lim
) ( lim
) (
) (
lim
x g
x f
x g
x f
a x
a x
a x

, dimana
a x
lim
g(x) 0
Limit hasil bagi beberapa fungsi sama dengan hasil bagi masing-masing
limitnya dengan catatan limit penyebut tak boleh sama dengan nol.
7.
a x
lim
[f (x) ]
n
= [
a x
lim
f (x)]
n

Limit fungsi pangkat n sama dengan pangkat n dari limit fungsi itu.
8.
n
a x
n
a x
x f x f ) ( lim ) ( lim


dimana
a x
lim
f (x)

0 untuk n bilangan genap

a x
lim
f (x) 0 untuk n bilangan ganjil
Limit akar pangkat n dari suatu fungsi sama dengan akar pangkat n dari limit
fungsi itu (Robiyatun, 2012).

2.3 Limit Fungsi Trigonometri
Rumus limit fungsi trigonometri adalah sebagai berikut:
a. Limit fungsi sinus
1.
1
sin
lim
0

x
x
x

2.
1
sin
lim
0

x
x
x

3.
1
sin
lim
0

ax
ax
x

b
a
bx
ax
x

sin
lim
0

4.
1
sin
lim
0

ax
ax
x

b
a
bx
ax
x

sin
lim
0


b. Limit fungsi tangens
1.
1
tan
lim
0

x
x
x

2.
1
tan
lim
0

x
x
x

3.
1
tan
lim
0

ax
ax
x

b
a
bx
ax
x

tan
lim
0

4. 1
tan
lim
0

ax
ax
x

b
a
bx
ax
x

tan
lim
0
(Sudrajat, 2000).

2.3 Menghitung Limit Fungsi
MATLAB memiliki kemampuan untuk menghitung limit dari sebuah fungsi
dengan perintah limit. Sebagai contoh:

>> syms x;
>> f=x^3+3*x^2-4*x+10; x
3
+3x
2
-4x+10
>> g=2*x^3+10*x^2-4*x+10;
>> limit(f/g,inf)
ans = (Supardi, 2010).

BAB 3. METODOLOGI


3. 1 Alat dan Bahan
Adapun alat dan bahan yang digunakan pada praktikum pengenalan matlab
kali ini adalah:
3.1.1 Alat
a. Laptop.
Intel(R) Core(TM) i3-3110M CPU @
2,40 GHz 2,40 GHz
3.1.2 Bahan
a. MATLAB 7.8.0 (R2009a).

3.2 Prosedur
Adapun prosedur pengaktifan pada praktikum pengenalan MATLAB kali
ini adalah:
1. Hidupkan computer atau laptop.
2. Install program MATLAB.
3. Buka Program MATLAB dengan double klik icon MATLAB pada desktop
atau klik kanan pada icon MATLAB kemudian open.
4. Aplikasi MATLAB R2009a siap untuk digunakan.






DAFTAR PUSTAKA


Heri, Robertus. 2005. Buku Ajar Kalkulus I. Semarang : Jurusan Matematika
Fakultas MIPA Universitas Diponegoro Semarang.
Robiyatun, Alifah. 2012. Sinar(Siswa Rajin Belajar). Klaten: Sinar Mandiri
Sudrajat, Asep. 2000. Prestasi Matematika 2. Bandung: Ganeca Axact
Supardi, N.I. 2010. Praktikum 13 Penyelesaian Persamaan Aljabar. Bengkulu:
Universitas Bengkulu