Tugas 1 - Matematika-PDGK4108 - 2024.1.eka Sartika Siregar.856099074docx
Tugas 1 - Matematika-PDGK4108 - 2024.1.eka Sartika Siregar.856099074docx
Tugas 1 - Matematika-PDGK4108 - 2024.1.eka Sartika Siregar.856099074docx
PDGK4108/MATEMATIKA/ 4 SKS
PROGRAM STUDI S-1 PGSD
Silakan bapak/ibu mahasiswa mengerjakan tugas 1 boleh diketik kemudian di-upload dalam
bentuk pdf di tempat yang sudah disediakan sesuai dengan jadwal.
Mohon untuk tidak menyalin atau mengcopy jawaban mahasiswa lain, jika dilanggar maka
mahasiswa akan memperoleh nilai minimum.
JAWABAN NOMOR 1
a. Konjungsi (p∧ q) adalah pernyataan yang benar jika dan hanya jika
keduapernyataan yang membentuknya benar.
p: 13 adalah bilangan asli (Benar)
q: 25 adalah kelipatan 3 (Benar) Sehingga, p ∧ q benar karena kedua
pernyataanyang membentuknya benar.
b. Disjungsi (p ∨ q) adalah pernyataan yang benar jika salah satu atau
keduapernyataan yang membentuknya benar.
p: 13 adalah bilangan asli (Benar)
q: 25 adalah kelipatan 3 (Benar) Sehingga, p ∨ q benar karena salah
satu daripernyataan yang membentuknya adalah benar.
c. Implikasi (p → q) adalah pernyataan yang benar jika p benar dan q benar, atau
jika p salah dan q benar.
p: 13 adalah bilangan asli (Benar)
q: 25 adalah kelipatan 3 (Benar) Sehingga, p → q benar karena p dan q
benar.
d. Biimplikasi (p ↔ q) adalah pernyataan yang benar jika keduanya benar atau
keduanya salah.
p: 13 adalah bilangan asli (Benar)
q: 25 adalah kelipatan 3 (Benar) Sehingga, p ↔ q benar karena
keduanya benar.Jadi, untuk semua kasus (a) hingga (d), nilai kebenaran
masing-masing adalah benar.
JAWABAN NOMOR 2
Dua premis:
Premis 1: Jika hujan turun, maka jalan menjadi basah. (P → Q)
Premis 2: Jalan tidak basah. (¬Q)Argumen yang memenuhi Modus Tollens adalah sebagai
berikut:
1. Jika hujan turun, maka jalan menjadi basah. (P → Q)
2. Jalan tidak basah. (¬Q)3.
Oleh karena itu, tidak hujan turun. (¬P)Dengan menggunakan Modus Tollens, dapat
disimpulkan bahwa jika jalan tidak basah, makatidak hujan turun.
JAWABAN NOMOR 3
analisis:
Diberikan: A = {x|∈ bilangan asli kurang dari 10} B = {x|∈ bilangan ganjil kurangdari 10}
a. A ∪ B (Gabungan dari A dan B)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9} Gabungan dari A dan B akan mengandung semua
elemen yangada di A atau B atau keduanya. Jadi, A∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8, 9}
b. A ∩ B (Irisan dari A dan B)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9} Irisan dari A dan B akan mengandung semua elemen
yang ada di A dan juga di B. Jadi, A ∩ B = {1, 3, 5, 7, 9}
c. B - A (Selisih dari B dan A)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {1, 3, 5, 7, 9} Selisih dari B dan A akan mengandung semua elemen
yangada di B tetapi tidak ada di A. Jadi, B - A = {}d. A × B (Cartesian
product dari A dan B)
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
JAWABAN NOMOR 4
Untuk menghitung komposisi dari dua fungsi f dan g, kita harus menggunakan definisi
darikomposisi fungsi, yang diberikan oleh
( f∘g)(x)= f(g(x)) dan(g∘f)(x)=g( f(x)) Diberikan f(x)=x2−2x+1 dan g(x) =x+3
a. ( f∘g)(x)
( f∘g)(x)= f(g(x))= f(x+3)
=(x+3)2−2(x+3)+1
=x2+6x+9−2x−6+1
=x2+4x+4
Jadi,( f∘g)(x)=x2+4x+4
b. (g∘f)(x)
(g∘f)(x)=g( f(x))=g(x2−2x+1)
=x2−2x+1+3
=x 2−2x+4
Jadi,(g∘f)(x)=x2−2x+4
c. (g∘f)(5)
( g∘ f )(5)= g( f (5))= g(52−2.5+1)
=16+3=19
Jadi,( g∘ f )(5) =19
JAWABAN NOMOR 5
a. Tabel Penjumlahan Bilangan Jam Delapanan (+8) pada Himpunan X8
+8 8 16 24 32 40 …
8 16 24 32 40 48 …
16 24 32 40 48 56 …
24 32 40 48 56 64 …
32 40 48 56 64 72 …
40 48 56 64 72 80 …
… … … … … … …