PD ORDE 2 NON LINIER - editHHH PDF
PD ORDE 2 NON LINIER - editHHH PDF
PD ORDE 2 NON LINIER - editHHH PDF
Contoh 1.
Suatu PD yg diperoleh dari proses pelarutan dan reaksi
senyawa A (padatan) dalam suatu pelarut adalah:
…………..(s)
dengan: CA= konsentrasi A, D = koef. difusivitas,
k=konstanta kec reaksi, z= jarak penetrasi, n=orde reaksi.
Selesaikan PD tersebut dengan BC:
Z=0 maka Ca =
bila maka
Jwb:
Subtitusi:
Diintegralkan:
bila maka
Berarti
Sehingga:
…………….(u)
Untuk menentukan C1 kembali digunakan BC, bahwa bila
bila maka
Diintegralkan mjd:
Z=0 maka Ca =
dimana pada z=0 (tepat dinterface padat-cair) maka
konsentrasi adalah konsentrasi awal (yaitu konsentrasi di
titik interface sistem padat-cair),
shg
dan pers mjd:
LATIHAN 1
Suatu PD nonlinier:
Selesaikan PD tersebut
Jawab:
Subtitusi :
dan
dari
maka
menghasilkan:
……..….(f)
Bagaimana menyelesaikan bentuk PD ini?
Shg:
Sehingga:
Latihan 2.:
Selesaikan:
Subtitusi menjadi:
…………………..(p)
Disini terlihat ada 3 variabel (bukan konstanta) yaitu p, y dan
x, padahal seharusnya 2 variable sj, shg variable dpt
dikurangi.
Dalam hal ini variable x dalam pers (p) diusahakan
dihilangkan dan digantikan dengan variabel y dengan cara:
Maka:
==00===
METODE FUNGSI HOMOGEN
Sama halnya pada PD orde 1 (PD homogen), penyelesaian PD
orde 2 non linier dapat jg dilakukan dengan mengambil
pemisalan
Lalu
Dengan BC:
Subtitusi-subtitusi
v=y/x atau y = v . x
Masukkan ke PD, dan menghasilkan:
dan
sehingga
Shg PD menjadi:
atau
diambil
maka:
Dengan
Selanjutnya masukan BC
BC: dan
Berapa P dalam BC ini?
Maka kembalikan ke pemisalan yg telah diambil
……………(k)
Masukkan BC ke pers (k):
BC: dan
maka p=1 ketika y=0 dan x=1
lalu v=y/x = 0/1=0, maka diperoleh BC dalam term v dan p
yaitu: v=0 maka p=1
Maka dari pers (i)
c=0
shg pers (i) mjd p=1-2v atau dv/dt=1-2v
atau:
lalu dintegralkan menghasilkan:
SEKIAN
TIDAK ADA PR, TAPI SIAP-SIAP UTS
MINGGU 8 UTS.
MOHON BACA SECARA MANDIRI MATERI TENTANG
FORCED EQUATION/PENYELESAIAN COMPLETE,
BILA DIKULIAH SELANJUTNYA TIDAK DIBERIKAN