Books - Non-fiction">
Bab V Persamaan Diferensial Parsial
Bab V Persamaan Diferensial Parsial
Bab V Persamaan Diferensial Parsial
Pendahuluan
Persamaan diferensial parsial adalah persamaan yang memuat satu atau lebih turunan parsial dengan dua atau lebih variabel bebas. Orde dari PD parsial : tingkat tertinggi dari derivatif yang ada dalam PD. Derajat dari PD parsial : pangkat tertinggi dari turunan tingkat tertinggi yang ada dalam PD. PD parsial dikatakan linier jika hanya memuat derajad pertama dari variabel variabel bebasnya dan derivatif - derivatif parsialnya. Beberapa contoh PD parsial yang penting :
Pembentukan PD Parsial Membentuk persamaan differensial parsial dapat dilakukan dengan : A. Eliminasi konstanta B. Eliminasi fungsi. A. Eliminasi konstanta Contoh : Bentuklah PD parsial dari : x2 + y2 + ( z c )2 = a2 Jawab: x2 + y2 + ( z c )2 = a2 (Ada 2 konstanta yaitu a dan c) Turunkan persamaan tehadap x: 2x + 2( z c )
z x
2y + 2( z c )
z y
sehingga:
z = f( x2 y2 )(2x) .. (1) x
z = f( x2 y2 )(-2y) .. (2) y
sehingga:
(5-1)
x, y = variabel bebas dari PD A, B, C, D, E, F, G = koefisien, bisa konstan atau merupakan fungsi dari x atau y tetapi bukan fungsi dari u. Jika: G=0 G0 Jika: disebut PD homogen disebut PD non homogen
B2 - 4ac = 0 disebut PD Parabolis B2 - 4ac > 0 disebut PD Hiperbolis Metode Penyelesaian PD Parsial Beberapa Penyelesaian PD parsial yang akan dibahas adalah: A. Integral Langsung B. Pemisalan u = eax+by C. Pemisahan Variabel
Integral Langsung Mencari penyelesaian umum dengan metoda yang digunakan dalam PD biasa (dengan mengintegralkan masing - masing ruas ke setiap variabel bebasnya). Contoh :
a. Selesaikan PD : b. Tentukan masalah nilai batas yang memenuhi z(x, 0) =x
2
; z(1, y) = cos y
PENYELESAIAN :
Diintegralkan terhadap x
Diintegralkan terhadap y
PUPD :
b.
2.Selesaikan PD :
Syarat batas 1 :
Pemisalan u = eax+by PD parsial linear orde 2 dengan A,B,C,D,E,F konstan, PU PD ditentukan dengan memisalkan u = eax+by ; a,b konstanta yang harus dicari. Contoh:
Pemisahan Variabel: