Bahan Ajar Barisan Aritmetika
Bahan Ajar Barisan Aritmetika
Bahan Ajar Barisan Aritmetika
MATERI/BAHAN AJAR
1. Fakta
Lani, seorang perajin batik di Gunung Kidul. Ia dapat menyelesaikan 6 helai kain
batik berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus
bertambah sehingga Lani harus menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua,
dan 12 helai pada bulan ketiga. Dia menduga, jumlah kain batik untuk bulan
berikutnya akan 3 lebih banyak dari bulan sebelumnya. Dengan pola kerja tersebut,
pada bulan berapakah Lani menyelesaikan 63 helai kain batik?
na Un
1
n2a (n 1)b
Sn 1
Sn
2 2
Keterangan:
Sn = jumlah n suku pertama deret aritmetika
Un= Suku ke-n deret aritmetika
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Untuk menentukan suku ke-n selain menggunakan rumus Un = a + (n – 1)b dapat
juga digunakan rumus yang lain yaitu
U n S n S n 1
4. Prosedural
Langkah untuk menghitung barisan aritmetika:
a. Menuliskan komponen dari apa yang diketahui misalnya U1, Un, n , beda
b. Menggunakan rumus umum pada barisan aritmetika.
Langkah untuk menghitung deret aritmetika:
a. Menuliskan komponen dari apa yang diketahui misalnyaa, b, Un, n, Sn.
b. Menggunakan rumus umum pada deret aritmetika.
URAIAN MATERI BARISAN ARITMETIKA
Contoh Kontekstual
Lani, seorang perajin batik di Gunung Kidul. Ia dapat menyelesaikan 6 helai kain
batik berukuran 2,4 m × 1,5 m selama 1 bulan. Permintaan kain batik terus bertambah
sehingga Lani harus menyediakan 9 helai kain batik pada bulan kedua, dan 12 helai
pada bulan ketiga. Dia menduga, jumlah kain batik untuk bulan berikutnya akan 3
lebih banyak dari bulan sebelumnya. Dengan pola kerja tersebut, pada bulan
berapakah Lani menyelesaikan 63 helai kain batik?
U1 U2 U3 U4 Un
a, a + b, a + 2b, a + 3b……….. a + (n-1)b
Jadi rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah Un = a + (n – 1).b
Dengan :
Un = Suku ke-n
a = Suku pertama
b = beda atau selisih
Suatu perusahaan memproduksi 5.000 unit barang pada tahun pertama. Pada tahun-
tahun berikutnya , hasil produksi turun secara bertahap sebesar 80 unit per tahun.
Tentukanlah pada tahun ke berapa perusahaan hanya memproduksi 3.000 unit barang.
Penyelesaian:
Penurunan produksi bernilai tetap berarti merupakan persoalan barisan aritmetika
dengan beda (b) = -80, a = 5.000, dan Un = 3.000
Un = a + (n – 1).b
3.000 = 5.000 + (n – 1).(-80)
3.000 = 5.000 -80n + 80
80n = 5.000 + 80 – 3.000
80n = 5.000 + 80 – 3.000
n = 26
Jadi, perusahaan tersebut hanya memproduksi 3.000 unit barang pada tahun ke-26