MAKALAH Geometri Pengukuran Luas (Kel 2)
MAKALAH Geometri Pengukuran Luas (Kel 2)
MAKALAH Geometri Pengukuran Luas (Kel 2)
“PENGUKURAN LUAS”
Kelompok 2:
Dosen Pengampu :
Masniladevi,S.Pd,M.Pd
2023
1
KATA PENGANTAR
Alhamdulillahi robbil alamin, terima kasih terhadap Allah SWT sebab telah
melimpahkan kepada kita nikmat kesehatan dan kesempatan sehingga kami dapat
menulis pembuatan tugas ini dengan judul “Pengukuran Luas” tepat pada waktu yang
diinginkan.
Tujuan kami untuk membuat makalah ini adalah untuk menyelesaikan tugas
Geometrid an pengukran sd. Selain itu kami juga mengucapkan terimakasih terhadap
dosen pengampu mata kuliah Ibu Masniladevi,S.Pd, M.Pd. yang telah mempercayakan
tugas ini untuk kami. Dan dapat menambah wawasan dan ilmu kami sebagai pembaca
nantinya.
Dalam dalam penyusunannya ini kami sangat menyadari banyak sekali kekurangan
ataupun kekeliruan dari materi ini maupun baik dari penggunaan Bahasa, bahan materi
dan hal lain sebagainya. Oleh karena itu kami sebagai penyusun mengharapkan
komentar dari semuanya agar pembuatan makalah kami untuk kedepannya lebih baik.
sekian yang bisa kami sampaikan mudahan makalah ini berguna untuk seluruh pembaca
terutama untuk kita semua, sekian terima kasih.
Kelompok 2
2
DAFTAR ISI
3
BAB I
PENDAHULUAN
1.2 LatarBelakang
Pengukuran luas bangun datar merupakan salah satu topik yang sangat
penting dalam matematika dan ilmu teknik. Luas adalah salah satu sifat penting dari
bangun datar dan menjadi dasar dalam menghitung berbagai hal, seperti biaya
material, kebutuhan cat, dan lahan yang dibutuhkan untuk suatu proyek.
Pengukuran luas bangun datar telah dipelajari sejak zaman kuno oleh banyak
peradaban, termasuk peradaban Mesir Kuno dan Yunani Kuno. Peradaban Mesir
Kuno, misalnya, mempelajari cara mengukur luas lahan pertanian mereka dengan
menggunakan metode triangulasi. Mereka juga membangun piramida dan kuil
dengan tingkat akurasi pengukuran yang sangat tinggi
Pada abad ke-18 dan ke-19, pengukuran luas bangun datar berkembang
dengan pesat sebagai akibat dari revolusi industri. Teknologi baru, seperti mesin
pengukur dan perangkat matematika, memungkinkan pengukuran yang lebih akurat
dan efisien. Pengukuran luas bangun datar juga semakin penting dalam bidang
perindustrian, seperti dalam pembuatan mesin dan kendaraan, di mana luas
permukaan sangat penting dalam menghitung biaya material dan tenaga kerja.
Dalam era modern, pengukuran luas bangun datar tetap menjadi topik yang
sangat penting dalam matematika dan ilmu teknik. Pengukuran ini digunakan dalam
berbagai bidang, termasuk konstruksi bangunan, rekayasa sipil, dan ilmu komputer.
Oleh karena itu, penting bagi kita untuk memahami prinsip-prinsip dasar
pengukuran luas bangun datar dan bagaimana menerapkannya dalam kehidupan
sehari-hari.
4
1.2 RumusanMasalah
1. Agar pembaca bisa mengetahui apa tiu pengukuran luas pada bangun datar.
2. Supaya bisa menambah wawasan tentang rumus untuk mencari pengukuran luas pada
bangun datar.
3. Agar dapat memahami dan menyelesaikan contoh soal mengenai pengukuran luas
pada bangun datar.
5
BAB II
PEMBAHASAN
6
Pengukuran luas adalah proses mengukur besarnya bidang datar dengan
satuan luas yang biasanya dinyatakan dalam satuan meter persegi (m²). Berikut
adalah beberapa pengertian pengukuran luas menurut para ahli:
Pengukuran luas adalah salah satu konsep matematika yang sangat penting
dan digunakan dalam berbagai bidang, seperti arsitektur, konstruksi, ilmu tanah,
banjir, dan sebagainya. Konsep ini berkaitan dengan pemilihan ukuran bidang atau
area dari sebuah objek, seperti bidang datar atau permukaan.
Pengukuran luas juga terkait erat dengan konsep matematika lainnya, seperti
perhitungan volume, trigonometri, dan integral. Oleh karena itu, pengukuran luas
juga menjadi dasar bagi banyak bidang ilmu pengetahuan dan teknologi, termasuk
matematika, fisika, dan rekayasa.
7
Pengukuran luas pada bangun datar adalah suatu metode untuk menghitung
besarnya bidang datar atau permukaan suatu objek dengan satuan luas. Luas adalah
suatu besaran geometri yang menunjukkan seberapa banyak ruang atau area yang
dapat diisi oleh suatu objek pada bidang datar. Luas biasanya diukur dalam satuan
meter persegi (m²), sentimeter persegi (cm²), atau foot persegi (ft²), tergantung pada
sistem satuan yang digunakan.
Pengukuran luas pada bangun datar dapat dilakukan pada berbagai jenis
bangun datar, seperti persegi, persegi panjang, segitiga, lingkaran, trapesium, dan
lain-lain. Setiap jenis bangun datar memiliki rumus tersendiri untuk menghitung
luasnya, yang didasarkan pada ukuran sisi dan sudut bangun tersebut.
Pengukuran luas pada bangun datar sangat penting dalam berbagai bidang,
seperti konstruksi bangunan, rekayasa sipil, ilmu komputer, dan lain-lain. Luas yang
dihitung dengan akurat dapat membantu menghitung biaya material, kebutuhan cat,
dan lahan yang dibutuhkan untuk suatu proyek. Oleh karena itu, pemahaman tentang
pengukuran luas pada bangun datar sangatlah penting bagi siapa saja yang ingin
memahami prinsip-prinsip matematika dan ilmu teknik.
Menurut Satuan Internasional (SI), standar untuk satuan luas adalah meter
persegi (m²). Satuan luas ini memiliki beberapa turunan satuan, diantaranya yaitu
sebagai berikut:
Sementara itu, untuk satuan luas yang sering digunakan dalam pengukuran
tanah adalah hektare (ha) dan are (a). Nilai satuan 1 hektar sama dengan 10.000 m².
Sedangkan 1 are sama dengan 100 m².
8
Untuk mengubah satuan luas ke satuan lainnya, kita dapat menggunakan
tangga konversi satuan luas. Cara menggunakan tangga konversi satuan luas yaitu
sebagai berikut:
Jika turun satu tangga, maka kalikan dengan 100, jika turun
dua tangga maka dikalikan dengan 10000, dan seterusnya.
Jika naik satu tangga, maka dibagi dengan 100, jika naik dua
tangga, maka dibagi dengan 10000, dan seterusnya.
2. 1 dm² = … m²
Karena dari dm² ke m² naik satu tangga, maka dibagi dengan 100.
Sehingga 1 dm² = 1 : 100 = 0,01 m²
9
2.2 Pengukuran Luas Pada Bangun Datar
1. Segiempat
Pengukuran luas pada bangun datar segiempat adalah proses menghitung luas
permukaan segiempat dengan rumus panjang dikali lebar. Jadi, rumus untuk
mengukur luas segiempat adalah:
Segiempat adalah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari empat sisi dan
empat sudut. Keempat sisinya dapat memiliki ukuran yang berbeda-beda, namun
pada segiempat, dua sisi yang bersebrangan selalu sejajar dan sama panjang. Oleh
karena itu, segiempat juga disebut sebagai bangun datar empat persegi.
10
4. Masukkan nilai yang diperlukan ke dalam rumus dan hitung hasilnya.
1) Persegi
Persegi adalah salah satu jenis segiempat yang memiliki sisi-sisi
yang sama panjang dan keempat sudut yang sama besar (sudut siku-siku
atau 90 derajat). Setiap sisi persegi memiliki panjang yang sama, sehingga
rumus untuk menghitung luas dan keliling persegi sangatlah sederhana.
Rumus luas persegi adalah sisi x sisi atau s². Satuan untuk
mengukur luas persegi adalah satuan panjang kuadrat, seperti meter
persegi (m²), sentimeter persegi (cm²), atau inch persegi (in²).
Contoh Soal :
L = 12 x 12
L = 144
Jadi, luas persegi adalah 144 cm²
11
b. Diketahui luas sebuah persegi 289 cm². Tentukan panjang sisi persegi
tersebut !
Jawab :
s = √L
s = √289
s = 17
Jadi, panjang sisi persegi tersebut adalah 17 cm
2) Persegi Panjang
Persegi panjang adalah salah satu jenis segiempat yang memiliki
dua pasang sisi yang masing-masing sejajar dan sama panjang. Dalam
persegi panjang, dua sudut di antara sisi yang sejajar adalah sudut siku-
siku atau 90 derajat. Sifat ini membedakan persegi panjang dengan
persegi yang memiliki empat sisi sama panjang dan keempat sudut yang
sama besar.
Persegi panjang memiliki dua ukuran panjang, yaitu panjang dan
lebar. Panjang persegi panjang adalah jarak antara dua sisi yang sejajar,
sedangkan lebar persegi panjang adalah jarak antara dua sisi yang tidak
sejajar.
Rumus untuk menghitung luas persegi panjang adalah :
Luas = panjang x lebar atau p x l.
12
Contoh Soal :
a. Luas persegi panjang 180 cm². Jika panjangnya 15 cm, maka lebarnya
adalah .... cm.
Jawab :
L=pxl
l=L:p
l = 180 : 15
l = 12
Jadi, lebar persegi panjang adalah 12 cm
13
berbentuk persegi panjang dengan panjang 6 meter dan lebar 8 meter.
Berapa luas lahan pertanian yang masih dapat digunakan untuk ditanami?
Jawab :
Luas lahan pertanian yang masih dapat digunakan = Luas lahan pertanian-
Luas kolam
= 300 - 48
= 252 meter persegi
Jadi, luas lahan pertanian yang masih dapat digunakan untuk ditanami
adalah 252 meter persegi.
3) Jajar genjang
Jajar genjang adalah sebuah bentuk geometri dua dimensi
yang terdiri dari dua pasang sisi sejajar dan memiliki sudut-sudut
yang bersebrangan sama besar. Dalam jajar genjang, kedua pasang
sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama, sedangkan kedua
pasang sisi yang lainnya memiliki panjang yang sama.
14
Luas = alas x tinggi atau L= a x t.
Contoh Soal :
a. Diketahui bangun datar jajar genjang memiliki luas 300 cm2 dan memiliki
alas 30 cm, lalu berapa tinggi dari bangun jajar genjang tersebut?
Penyelesaian ;
t = 300 cm2 / 30 cm
t = 10 cm
Jadi, dapat diketahui tinggi jajar genjang jika diketahui luas 300 cm2 dan
panjang alas 30 cm adalah 10 cm
15
4 cm dan alas 5 cm. Hitunglah luas daerah yang tidak ditutupi oleh
segitiga tersebut di dalam jajar genjang!
Jawaban:
Luas jajar genjang dapat dihitung dengan rumus: L = alas x tinggi
L = 10 cm x 6 cm
L = 60 cm²
c. Diketahui alas dari jajar genjang 8 cm, dan tinggi jajar genjang 5 cm.
Hitunglah tersebut!
Penyelesaian :
Diketahui: a = 8 cm t = 5 cm
Ditanya: Luas jajar genjang?
Jawaban: L = a x t
= 8 x 5 = 40 cm2
16
4) Belah ketupat
Belah ketupat adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang
memiliki empat sisi yang sama panjang dan memiliki dua pasang diagonal
yang saling memotong dan membentuk sudut-sudut sama besar. Dalam
belah ketupat, setiap sudut memiliki ukuran 90 derajat.
Contoh Soal :
a. Suatu belah ketupat mempunyai luas 24 cm². Apabila diketahui salah satu
diagonalnya berukuran 4 cm, hitunglah panjang diagonal lainnya!
Penyelesaian :
Diketahui : L = 24cm²
misal salah satu diagonal: d1 (OD) = 4cm
Ditanya : d2 (OA) belah ketupat ABCD ?
17
Dijawab :
L = ½ x d1 x d2
d2 = 2 × L / d1
d2 = 2 × 24 cm² / 4 cm
d2 = 12 cm
Jadi, panjang diagonal belah ketupat ABCD lainnya adalah 12 cm.
b. Sebuah belah ketupat memiliki sisi 6 cm dan sudut yang dibentuk antara
dua diagonalnya adalah 60°. Hitunglah luas belah ketupat tersebut!
Jawaban:
kita dapat mengetahui bahwa panjang diagonal adalah sama dengan 6 cm.
rumus trigonometri:
sin(60°) = d/6
d = 6 x sin(60°)
d = 6 x 0.866
d = 5.196 cm
Jawaban:
L = ½ x d1 x d2
L = ½ x 12 cm x 10 cm
18
L = ½ x 120 cm2
L = 60 cm2
Contoh Soal ;
19
Diketahui bangun trapesium sebagai berikut. Panjang sisi CB adalah
9 cm dan sisi AD adalah 4 cm. Sis AE adalah 12 cm. Berapakah luas
trapesium berikut?
Jawaban:
Luas trapesium = ½ × jumlah panjang sisi sejajar × tinggi
Luas trapesium = ½ x (CB + AD) x AE
Luas trapesium = ½ x (9 cm + 4 cm) x 12 cm
Luas trapesium = 78 cm²
6) Trapesium siku-siku
Trapesium siku-siku adalah sebuah bangun datar dua dimensi
yang memiliki empat sisi dan dua sudut yang membentuk sudut siku-
siku, yang berarti salah satu sudutnya adalah sudut 90 derajat. Sisi
yang membentuk sudut siku-siku disebut sisi siku-siku, sedangkan
dua sisi yang lainnya disebut sisi miring.
20
Luas = 1/2 x (jumlah kedua sisi sejajar) x tinggi
Contoh Soal :
1. Luas sebuah trapesium adalah 300 cm². Jika diketahui ukuran sisi
sejajarnya masing-masing 20 cm dan 40 cm, Tentukan tinggi
trapesium tersebut !
Jawab :
Penyelesaian :
Diketahui : L = 300cm2
sisi sejajar(a+b) = 20 cm dan 40 cm
Ditanya : tinggi trapesium siku-siku ABCD?
Dijawab :
L= ½ x (jumlah kedua sisi sejajar) x t
t = (2 x L) / (a + b)
t = (2 x 300) / (20 + 40)
t = 600 / 60
t = 10 cm
Jadi, tinggi trapesium ABCD tersebut adalah 10 cm.
21
2.
7) Layang-layang
Layang-layang adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang
memiliki empat sisi yang sama panjang, tetapi tidak memiliki sudut yang
sama besar. Dua pasang sisi yang bersebrangan tidak sejajar, sedangkan
dua pasang sisi yang bersebrangan lainnya sejajar. Layang-layang
memiliki dua diagonal yang saling memotong pada titik tengah dan
membentuk sudut-sudut sama besar.
22
Luas layang-layang dapat dihitung dengan rumus:
Contoh Soal :
1. Diketahui luas suatu layang-layang adalah 192 cm2. Jika diagonal d1 dan
d2 memiliki perbandingan d1 : d2 = 2 : 3, tentukan panjang diagonal d1
dan d2.
Penyelesaian:
Untuk mencari panjang diagonal d1 dan d2 bisa kita gunakan rumus luas
layang-layang yaitu:
L = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
192 cm2 = ½ x d1 x d2
384 cm2 = d1 x d2
23
Masing-masing panjang d1 dan d2 dapat dicari dengan konsep
perbandingan dimana d1 : d2 = 2 : 3, maka dapat kita misalkan: d1 = 2x
dan d2 = 3x, dengan memasukan ke rumus luas sebelumnya sehingga di
dapat:
384 cm2 = d1 x d2
384 cm2 = 2x . 3x
X2 = 384 cm2/6
X2 = 64 cm2
x = √64 cm2
x = 8 cm
d1 = 2x = 2.8 cm = 16 cm
d2 = 3x = 3.8 cm = 24 cm
24
L = ½ × 156
L = 78 cm²
2. Segitiga
Segitiga adalah sebuah bangun datar dua dimensi yang terdiri dari
tiga sisi dan tiga sudut. Setiap sudut dalam segitiga selalu memiliki ukuran
kurang dari 180 derajat. Jumlah total dari tiga sudut dalam segitiga selalu
sama dengan 180 derajat.
Segitiga sama sisi: segitiga dengan ketiga sisi sama panjang dan ketiga
sudut sama besar, yaitu 60 derajat.
Segitiga sama kaki: segitiga dengan dua sisi sama panjang dan dua sudut
yang berdekatan sama besar.
Segitiga sama siku: segitiga dengan salah satu sudut yang besarnya 90
derajat.
Segitiga lancip: segitiga dengan tiga sudut yang kurang dari 90 derajat.
Segitiga tumpul: segitiga dengan satu sudut yang lebih besar dari 90
derajat.
25
2. Ukur tinggi segitiga dengan penggaris atau meteran. Jarak ini harus
diukur tegak lurus dengan alas segitiga.
3. Masukkan nilai alas dan tinggi ke dalam rumus di atas.
4. Hitung hasilnya dengan kalkulator atau secara manual.
Contoh Soal :
a. Suatu tanah berbentuk segitiga diketahui memiliki luas sebesar 120 m2.
Sedangkan bagian alasnya memiliki ukuran sebesar 12 m. Berapa tinggi
dari tanah yang berbentuk segitiga tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui : L = 120 m2
a = 12 m
Ditanya : tinggi ?
Jawab :
26
L =axtx½
120 = 12 x t x ½
120 = 6 x t
t = 20 m
Penyelesaian :
Diketahui : a = 15 cm, t = 20 cm
Ditanya : Luas segitiga?
Jawab :
L=½xaxt
= ½ x 15 x 20
= 150 cm2
Jadi, luas segitiga siku-siku tersebut adalah 150 cm2
c. Segitiga sama kaki dengan panjang sisi nya yang sama adalah 13 cm
dengan panjang alas segitiga 10 cm. Berapa luas segitiga sama kaki
tersebut?
Penyelesaian :
Diketahui : s = 13 cm, a = 10 cm
Ditanya : Luas segitiga?
Jawab :
Tinggi segitiga tidak diketahui, maka kita menggunakan rumus
pytagoras untuk mencari tinggi segitiga:
27
Karena tinggi segitiga telah diketahui, maka:
L=½xaxt
= ½ x 10 x 12
= 60 cm2
Jadi, luas segitiga sama kaki tersebut adalah 60 cm2
3. Lingkaran
28
Untuk mengukur luas lingkaran, kita perlu memahami konsep dasar
lingkaran dan rumus yang terkait dengannya.
1. Jari-jari lingkaran (r) adalah jarak dari titik pusat lingkaran ke tepi
lingkaran.
4. Luas lingkaran (A) adalah ukuran bidang yang dibatasi oleh garis
lengkung lingkaran.
4. Jangan lupa untuk menyertakan satuan ukuran yang tepat, misalnya cm²
atau m².
29
Luas lingkaran dapat dihitung dengan rumus
L = π x (jari-jari)² atau L= π × r²
Contoh soal :
Penyelesaian :
Diketahui : K = 88 cm
π = 22/7
Ditanya : L?
Jawab :
K=2xπxr
88= 2 x 22/7 x r
88= 44/7 x r
30
r = 88 x 7/44
r = 14 cm
Jadi,
L = π x r2
= 22/7 x 142
= 616 cm2
31
d. Sebuah roda berbentuk lingkaran memiliki jari-jari 14 cm, hitunglah luas
roda tersebut.
Diketahui: Jari-jari = 14 cm
Ditanyakan: luas roda berbentuk lingkaran?
Jawab :
Luas lingkaran = π × r × r
L = 22/7 x 14 x 14
L = 616 cm2
1. Pengukuran luas permukaan meja atau papan tulis: Guru dapat menggunakan
pengukur atau pita pengukur untuk mengukur luas permukaan meja atau papan
tulis di kelas. Hal ini dapat membantu guru untuk menentukan ukuran dan jenis
kertas yang cocok untuk digunakan sebagai media pembelajaran.
2. Pengukuran luas lapangan atau taman: Siswa dapat mempelajari cara mengukur
luas lapangan atau taman di sekitar sekolah mereka. Mereka dapat
menggunakan pita pengukur dan rumus matematika yang sederhana untuk
menghitung luas tersebut. Selain itu, siswa juga dapat membuat sketsa atau peta
lapangan atau taman tersebut.
3. Pengukuran luas ruangan kelas: Siswa dapat mempelajari cara mengukur luas
ruangan kelas mereka menggunakan pengukur atau pita pengukur. Hal ini dapat
membantu siswa memahami konsep pengukuran luas dalam skala yang lebih
kecil.
32
4. Pengukuran luas permukaan buku: Siswa dapat mempelajari cara mengukur luas
permukaan buku yang mereka baca menggunakan pengukur atau pita pengukur.
Hal ini dapat membantu mereka memahami bagaimana pengukuran luas dapat
diterapkan dalam kehidupan sehari-hari.
5. Pengukuran luas gambar atau poster: Siswa dapat mempelajari cara mengukur
luas gambar atau poster yang mereka buat di kelas menggunakan pengukur atau
pita pengukur. Hal ini dapat membantu mereka memahami bagaimana
pengukuran luas dapat diterapkan dalam pembuatan karya seni atau desain
grafis.
33
BAB III
PENUTUP
3.1 Kesimpulan
3.2 Saran
Kami penulis menyadari bahwa dalam pembuatan makalah ini masih ada
kekurangan, namun kami berharap melalui adanya makalah ini bisa menambah
wawasan pembaca mengenai pengukuran luas pada bangun datar. Oleh karena
itu kami penulis menyarankan agar pembaca dapat memahami definisi
pengukuran luas serta cara menyelesaikan contoh soalnya
34
DAFTAR PUSTAKA
Fardiana, R. (2017). Matematika untuk Kelas VII SMP/MTs. Yogyakarta: Diva Press.
Wirawan, B. (2018). Matematika untuk SMP/MTs Kelas VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan,
Departemen Pendidikan Nasional.
Hayat, A. (2021). Matematika untuk SMP/MTs Kelas IX. Bandung: CV. Pustaka Setia.
Nurjanah, S. (2017). Matematika SMP kelas VIII. Yogyakarta: Penerbit Gava Media.
Suryadi, D. (2016). Matematika SMP/MTs kelas IX. Bandung: CV. Pustaka Setia.
35