Ratnasiw-Jawaban LKPD

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Nama Anggota Kelompok

1. ...........................................
2. ………………………………………..
3. ………………………………………..
4. ………………………………………..
5. ………………………………………..
Tujuan Pembelajaran:
1. Peserta didik dapat menentukan hasil operasi komposisi pada fungsi
2. Peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi
komposisi fungsi
Langkah-langkah kegiatan:
1. Isilah nama dan anggota kelompok pada tempat yang telah disediakan
2. Baca dan pahami pernyataan-pernyataan dari masalah yang di sajikan pada lembar
kerja berikut, kemudian pikirkan kemungkinan penyelesaiannya
3. Silahkan melakukan diskusi kelompok terhadap tugas yang telah disajikan dan
catatlah jawaban kalian pada tempat yang telah disediakan
4. Tanyakan pada guru apabila mengalami permasalahan dalam memahami Lembar Kerja
ini
5. Setelah diskusi kelompok selesai siapkan salah seorang perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil diskusi
Kegiatan 1
1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi komposisi

fungsi
Suatu pabrik kertas berbahan dasar kayu, memproduksi kertas melalui dua tahap. Tahap
pertama menggunakan mesin I yang menghasilkan bahan kertas setengah jadi, dan tahap
kedua menggunakan mesin II yang menghasilkan bahan kertas. Dalam produksinya, mesin
I menghasilkan bahan setengah jadi dengan mengikuti fungsi dan mesin II
mengikuti fungsi , adalah banyaknya bahan dasar kayu dalam satuan

ton.
a. Gambarkan secara umum produksi kertas dan buatlah komposisi fungsi dari kedua mesin
tersebut dari bahan kayu menjadi kertas
f g
gof(x) = g(f(x))
Kayu Pulp Kertas
gof(x)
b. Jika bahan dasar kayu yang tersedia untuk suatu produksi sebesar 50 ton, berapakah
kertas yang dihasilkan? (kertas dalam satuan ton)
Cara 1
Hasil produksi tahap 1
Substitusikan nilai 𝑥 = 50 ke rumus fungsi
𝑥 𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 10
50 𝑓(𝑥) = 6(50) − 10
𝑓(𝑥) = 300 − 10
𝑓(𝑥) = 290
Diperoleh nilai 𝑓(50) adalah 290

Selanjutnya kalian substitusikan nilai 𝑓(50) = 290 ke persamaan
𝑓(50) 𝑔(𝑥) = 𝑥 2 + 12
290 𝑔(𝑥) = (290)2 + 12

𝑔(𝑥) = 84100 + 12
𝑔(𝑥) = 84112
Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 84112 ton kertas
Cara II
Diketahui
(persamaan i)
(persamaan ii)
Substitusikan persamaan (i) ke persamaan (ii), sehingga kalian peroleh fungsi
𝑔(𝑓(𝑥)) = (6𝑥 − 10)2 + 12
= (6𝑥 − 10)(6𝑥 − 10) + 12
= 36𝑥 2 − 120𝑥 + 100 + 12
= 36𝑥 2 − 120𝑥 + 112
Dengan demikian diperoleh fungsi 𝑔(𝑓(𝑥)) = 36𝑥 2 − 120𝑥 + 112
Substitusikan nilai 𝑥 = 50 ke persamaan 𝑔(𝑓(𝑥)) = 36𝑥 2 − 120𝑥 + 112

𝑔(𝑓(𝑥)) = 36𝑥 2 − 120𝑥 + 112
= 36(50)2 − 120(50) + 112
= 90000 − 6000 + 112
= 84112
Terlihat bahwa hasil produksi sebesar 84112 ton kertas. Nilai ini sama hasilnya dengan
hasil produksi dengan menggunakan perhitungan cara pertama di atas.
Nilai 𝑔(𝑓(𝑥)) merupakan nilai fungsi yang disebut fungsi komposisi 𝑓 dan 𝑔 dalam 𝑥,
yang dilambangkan dengan 𝑔 ∘ 𝑓. Karena itu nilai 𝑔 ∘ 𝑓 di 𝑥 ditentukan dengan
𝑔 ∘ 𝑓(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
c. Jika bahan setengah jadi untuk kertas yang dihasilkan mesin I sebesar 110 ton, berapa
ton kayu yang sudah terpakai? Berapa banyak kertas yang dihasilkan?
Bahan setengah jadi yang dihasilkan mesin I adalah 𝑓(𝑥) = 110

𝑓(𝑥) = 6𝑥 − 10
110 = 6𝑥 − 10
110 + 10 = 6𝑥
120 = 6𝑥
𝑥 = 20
Banyak kayu yang sudah terpakai adalah 20 ton
Sehingga banyak kertas yang dihasilkan adalah
𝑔(110) = (110)2 + 12
= 12100 + 12 = 12112
Kegiatan 2
Untuk memahami cara menentukan fungsi komposisi, perhatikan contoh 3.2 dan
penyelesaiannya pada buku siswa hlm. 88 – 89. Setelah itu coba kalian tentukan fungsi
komposisi dari soal berikut:
Menentukan fungsi komposisi
Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 dan fungsi 𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑔(𝑥) = 2 +

𝑥 2 . Tentukanlah :
1. (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥)
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
= 2 + ( 𝑓(𝑔(𝑥))2
= 2 + (3𝑥 − 2)2
= 2 + 9𝑥 2 − 12 𝑥 + 4
= 9𝑥 2 − 12 𝑥 + 6
Jadi rumus fungsi (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) adalah 9𝑥 2 − 12 𝑥 + 6
2. (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥)
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
= 3(𝑔(𝑥)) − 2
= 3( 2 + 𝑥 2 ) − 2
= 6 + 3 𝑥2 − 2
= 3𝑥 2 + 4
Jadi rumus fungsi (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) adalah 3𝑥 2 + 4

3. (𝑔 ∘ 𝑓)(4)
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 𝑔(𝑓(𝑥))
(𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) = 9𝑥 2 − 12 𝑥 + 6
(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 9(4)2 − 12(4) + 6
(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 144 − 48 + 6
(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 90
Jadi nilai dari (𝑔 ∘ 𝑓)(4) adalah 90
4. (𝑓 ∘ 𝑔)(10)
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 𝑓(𝑔(𝑥))
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 3𝑥 2 + 4
(𝑓 ∘ 𝑔)(10) = 3(10)2 + 4
(𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) = 304
Jadi nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(10) adalah 304

Ratnasiw-Jawaban LKPD

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

Ratnasiw-Jawaban LKPD

Diunggah oleh

Informasi Dokumen

Deskripsi Asli:

Judul Asli

Hak Cipta

Format Tersedia

Bagikan dokumen Ini

Bagikan atau Tanam Dokumen

Opsi Berbagi

Apakah menurut Anda dokumen ini bermanfaat?

Apakah konten ini tidak pantas?

Hak Cipta:

Format Tersedia

Ratnasiw-Jawaban LKPD

Diunggah oleh

Hak Cipta:

Format Tersedia

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

Nama Anggota Kelompok

1. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan operasi komposisi

mengikuti fungsi , adalah banyaknya bahan dasar kayu dalam satuan

Kayu Pulp Kertas

Diperoleh nilai 𝑓(50) adalah 290

290 𝑔(𝑥) = (290)2 + 12

Dengan demikian, hasil produksi tahap II adalah 84112 ton kertas

Substitusikan nilai 𝑥 = 50 ke persamaan 𝑔(𝑓(𝑥)) = 36𝑥 2 − 120𝑥 + 112

Bahan setengah jadi yang dihasilkan mesin I adalah 𝑓(𝑥) = 110

Diketahui fungsi 𝑓: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑓(𝑥) = 3𝑥 − 2 dan fungsi 𝑔: 𝑅 → 𝑅 dengan 𝑔(𝑥) = 2 +

Jadi rumus fungsi (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑥) adalah 9𝑥 2 − 12 𝑥 + 6

Jadi rumus fungsi (𝑓 ∘ 𝑔)(𝑥) adalah 3𝑥 2 + 4

(𝑔 ∘ 𝑓)(4) = 9(4)2 − 12(4) + 6

Jadi nilai dari (𝑔 ∘ 𝑓)(4) adalah 90

Jadi nilai dari (𝑓 ∘ 𝑔)(10) adalah 304

Anda mungkin juga menyukai