INTRO TD 1 Et 2 INTERETS SIMPLES Et COMPOSES

MGE1_2023-2024
Module:
GESTION FINANCIÈRE STRATÉGIQUE
(Politiques Financières)
INTRODUCTION TD1 ET 2
INTERETS SIMPLES ET INTERETS COMPOSES
Jean MOUSSAVOU, Phd & HDR

Full Professor
Excelia BS
INTERETS SIMPLES ET INTERETS COMPOSES
Hypothèse de base : la valeur temps de l’argent  « 1€ d’aujourd'hui n’est
pas égal à 1€ euro de demain »  L’actualisation et la capitalisation
Capitalisation
Cn n*i Intérêts
C0 = --------- Cn = C0 . (1+ -----) simples
n*i
360
( 1 + ------)
360
Valeur actuelle C0 i= Taux Valeur futur ou acquise Cn
Cn Intérêts
C0 = ----------- = Cn . (1+i)-n Cn = C0 . (1+i)n composés
(1+i)n
Actualisation
A) Comment présenter un problème financier?
- La symbolique du diagramme de flux

Toute opération financière se décrit par les entrées et les sorties d’argent qu’elle engendre. Ces entrées et sorties
d’argent sont dénommées FLUX.
Chaque flux survient à une DATE précise et c’est en fait l’ensemble des couples [flux, date] qui caractérise l’opération.
Le début d’un placement a lieu le jour où un actif monétaire est transformé en actif financier : c’est le premier couple [flux,
date]. La fin du placement est le jour où l’actif financier est transformé en actif monétaire: c’est le dernier couple [flux,
date].
Date 0 Date 1 Date 2 Date 3 ………………………………. Date n
Flux 0 Flux 1 Flux 2 Flux 3 ……………………………….Flux n

- Les paramètres du problème
Il existe cinq paramètres dans toute opération financière, en partant de l’acquisition de l’actif jusqu’à la revente de
cet actif (ou le remboursement).
* Le capital investi à l’origine de l’opération que l’on appelle Valeur actuelle
* Le capital récupéré à la fin de l’opération que l’on appelle Valeur acquise (ou Valeur future)
* Les flux intermédiaires, Dépenses et/ou Recettes (gains, encaissements) effectués sur l’actif.
Pour illustrer ces notions, prenons l’exemple d’un bien immobilier acquis à crédit. Les flux
intermédiaires sortants (dépenses), ou versements, sont les échéanciers de remboursement du prêt et la taxe
foncière; les flux intermédiaires entrants (recettes), sont les loyers perçus du locataire. Les flux (ou cash flows)
nets sont la différence entre les recettes et les dépenses.
* La durée de l’opération; c’est l’intervalle de temps qui sépare le début de l’opération (actif
monétaire devient actif financier) de sa fin (actif financier devient actif monétaire). Pour faire des calculs exacts, il
convient que la durée soit exprimée en périodes.
* par Période, on entend le plus petit intervalle de temps séparant deux flux financiers consécutifs. Il
peut s’agir du jour, de la semaine, du mois…
* Le taux d’intérêt de l’opération. L'intérêt est un revenu ; c'est la rémunération du service qu'un
prêteur rend à un emprunteur en lui prêtant une somme d'argent. Cette rémunération représente un pourcentage
du capital prêté appelé taux d'intérêt. C’est le coût de location de l’argent pour avoir le droit d’utiliser (jouir de) cet
argent pendant un temps donné. Une coutume ancienne veut que l’on décrive un placement par son taux annuel
même si la période de l’opération n’est pas l’année, alors qu’on devrait parler du taux périodique (journalier,
hebdomadaire, mensuel, etc.). Nous en reparlerons….
B) Intérêts simples et intérêts composés
Deux modes de calcul des intérêts sont envisageables : d’une part les intérêts
simples, d’autre part, les intérêts composés.
- Définitions
Un capital produit des intérêts simples si les intérêts sont uniquement calculés sur ce
capital.
Un capital produit des intérêts composés si à la fin de chaque période, les intérêts générés
sont ajoutés au capital pour produire de nouveaux intérêts. On dit aussi que les intérêts sont
capitalisés.
Les placements d'une durée inférieure à un an ont généralement des intérêts simples.
Le taux annuel est désigné comme le taux nominal ou le taux facial.
Les intérêts des placements de plus d'un an sont des intérêts composés. Le taux
annuel est appelé taux actuariel ou taux équivalent.
Les intérêts peuvent être versés en une seule fois au début de l’opération (intérêt payés
d’avance ou Précompté, ou à terme à échoir), c’est-à-dire lors de la remise du capital, ou à la
fin de l’opération (intérêt Post-compté ou à terme échu) c’est à dire lors du remboursement.
C. La résolution d’un problème d’intérêt simple
N.B.:
On peut en déduire la Valeur acquise et la valeur actuelle des intérêts simples
Soit V0 le montant placé au taux nominal i pendant n jours et Vn la valeur au bout de n jours.
Vn porte ne nom de valeur acquise.
n
Vn  V0  i.Và .
360
Donc :
ni
Vn  V0 (1  )
360
Inversement, si l’on connaît la valeur acquise Vn d’un placement au bout de n jours, il est
possible d’en déduire sa valeur actuelle V0 :
Vn
V0 
ni
1
360
On peut en déduire aussi :
- Le taux (annualisé) i d’un placement pendant n jours ; i vérifie :
360 Vn
i (  1)
n V0
- La durée en jours n qui permet à un capital initial V0, placé au taux nominal
(nécessairement annuel) i, de devenir Vn. En inversant les places de i et n dans l’égalité ci-
dessus, n vérifie :
360 Vn
n (  1)
i V0
Ces formules sont notamment utilisées pour valoriser des titres de créances négociables
(TCN). Ces titres sont émis par des entreprises qui souhaitent s’endetter sans recourir à
l’endettement bancaire. Dans ce cas, elles se tournent vers des investisseurs (particuliers,
entreprises, SICAV, fonds communs de placements…) qui disposent d’excédents de liquidités
qu’ils souhaitent placer pendant une période correspondant à la durée du besoin de
financement de l’entreprise émettrice.
D. La résolution d’un problème d’intérêts composés
1
Cn Cn  Cn  n
Cn 
 (1  i ) n (1  i )  n   i  n   1
C0 C0  C0  C0 
Finalement :
1
 30000 
i 10    1  2 1 0  1  0 ,0 7 1 7 7 3 4 6 3
 15000 

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Valeur actuelle C0 i= Taux Valeur futur ou acquise Cn

- La symbolique du diagramme de flux

Date 0 Date 1 Date 2 Date 3 ………………………………. Date n

Flux 0 Flux 1 Flux 2 Flux 3 ……………………………….Flux n

* Le capital investi à l’origine de l’opération que l’on appelle Valeur actuelle

- Le taux (annualisé) i d’un placement pendant n jours ; i vérifie :

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