Math Fin Ensa de Tétouan (1) CH 1 Et 2
Math Fin Ensa de Tétouan (1) CH 1 Et 2
Math Fin Ensa de Tétouan (1) CH 1 Et 2
Sciences Appliquées de
Tétouan
Module : Management
Animé par : Said CHAFIK
Objectifs du cours
S’initier à la maitrise du calcul financier tel qu’il se
pratiquer dans les établissements bancaires et de crédit
.
L’actualisation est une technique qui consiste à faire reculer dans le temps
une valeur future pour calculer sa valeur présente appelée Valeur Actuelle.
La valeur actuelle C0 d’une somme d’argent C1 disponible dans une
année et placée au taux t.
Dès lors, la valeur actuelle C0 d’une somme d’argent Cn disponible dans
n années d’intervalle et placée au taux t est égale à:
La capitalisation :
Contrairement à l’actualisation, la capitalisation consiste à faire avancer
dans le temps une valeur présente pour calculer sa valeur future appelée
aussi Valeur Acquise.
La valeur acquise C1 d’une somme d’argent présente C0 capitalisée au
taux t pendant une année
Dès lors, la valeur future Cn d’une somme d’argent présente C0
disponible après n années et placée au taux t est égale à:
2. Les intérêts simples:
Les intérêts simples est le revenu d'un capital (ou somme) placé ou prêté, le
capital reste invariable pendant toute la durée du prêt/ emprunt. L’emprunteur doit
verser, à la fin de chaque période, l’intérêt dû.
EXEMPLE :
Calculer l’intérêt d’un emprunt à intérêts
simple de 15 000 dh pendant 30 jours au
taux de 10% l’année.
Solution:
I= CxTxn = 15000x10x30 = 125 dh
100 36000
2 . Les intérêts simples
VA = C +I
VA = C x ( 1 + 𝒏 𝒙 𝒕 )
100
Démonstration:
On a:
VA= C + I ( I = C x T x N)
100
VA = C + C x t x n
100
Donc : VA = C x ( 1 + n x t )
100
2 . Les intérêts simples
EXEMPLE :
Calculer l’intérêt et la valeur acquise d’un placement à intérêts
simple de 20 000 dh pendant 60 jours au taux de 12% l’année.
EXEMPLE :
Calculer l’intérêt et la valeur acquise d’un placement à intérêts
simple de 18 000 dh pendant 7 mois au taux de 11% l’année.
2 . Les intérêts simples
IV. METHODE DES NOMBRES ET DES DIVISEURS
FIXES
Cette formule est intéressante lorsqu’il s’agit de calculer l’intérêt global produit
par plusieurs capitaux au même taux pendant des durées différentes
2 . Les intérêts simples
EXEMPLE :
Calculons l’intérêt global au taux de 12% des capitaux suivants
50 000 dh placée pendant 60 jours
60 000 dh placée pendant 80 jours
45 000 dh placée pendant 40 jours
60000 80 4800000
45000 40 1800000
Total 9600000
2 . Les intérêts simples
V. TAUX MOYEN DE PLUSIEURS PLACEMENT
Le taux moyen de plusieurs placements est un taux
unique qui applique l’ensemble des placements donne
le même intérêt global.
Formule de calcul
Soient les sommes d’argents placées à des taux
variables et pendant des durées différentes :
On a : Cn – C0 = C0× t× n/100
Et : Cn – C0 = Cn ×t*× n/100
On déduit :
EXEMPLE 2:
Une personne place à intérêts précomptés la somme de 30000
DH pour une durée de 6 mois au taux de 10 %. Quel est le taux
effectif de ce placement ?
Solution 1:
Solution 2:
T= Ci x ti x ni / Ci x ni
= 2 350 000/300 000 = 7,83%.
T= 10,45%
5. Escompte:
1. Origine et définition:
Le paiement d’une dette s’effectue par le remise
immédiate ou différée : d’espèces, d’un chèque
bancaire ou postal ; ou encore par l’établissement
d’un effet de commerce, qu’il s’agisse d’une lettre
de change ou d’un billet à ordre.
Il existe deux grands types d’effets de
commerce :
La lettre de change (ou traite) : est une document émis
par une personne appelée tireur (le créancier, c'est-à-
dire le fournisseur) qui donne mandat à une autre
personne appelée tiré (le débiteur, c'est-à-dire le client)
de payé à une date donnée, une personne appelée
bénéficiaire (généralement le tireur ou une tierce
personne). Le tiré reconnaît se dette vis-à-vis du tireur
en acceptant le lettre de change. L’acceptation se traduit
par l’apposition d’une signature au recto du document.
Le billet à ordre : est un document émis par une
personne appelée souscripteur (le débiteur) qui s’engage
à payer, à une date donnée, une somme d’argent à une
autre personne, appelée le bénéficiaire ( le créancier).
Deux possibilités s’offrent au bénéficiaire d’un effet de
commerce.
Il peut le conserver jusqu’à l’échéance, puis le remettre à sa
banque pour encaissement. Dans ce cas, l’effet n’est qu’un
simple moyen de paiement.
Soit :
C0 : le capital initial, i : le taux d’intérêt par période
pour une durée d’un an, n : nombre de périodes de
placement, Cn : Valeur acquise par le capital C0
pendant n périodes
Le tableau qui suit présente la méthode de calcul des
intérêts et de valeur acquise à la fin de chaque période:
Période Capital début L’intérêt de Valeur acquise eu terme de la période
de la période La période
Cn = C0 (1 + i)n
Remarques:
Une somme de 10000 dinars est placée pendant 5 ans au taux annuel
de 10%.
1/Quelle somme obtient-on à l’issue de ce placement ?
1/ Valeur acquise :
Cn = C0 (1 + i)n
C5 = 10000 (1 + 0,1)5 = 16105,100 dinars
2/ Valeur actuelle correspondante à une valeur acquise de 20000 dinars.
Cn = C0 (1 + i) n → C0 = Cn (1 + i) –n
C0 = 20000 (1 + 0,1 )-5 = 12418,426 dinars.
3/ Durée de placement :
Cn = C0 (1 + i)n →log Cn = log C0 + n. log(1+i)→ n= [log Cn – log C0/
log(1+i)]
n= [log23580 – log 10000/log (1+0,1)] = 9 → n=9ans
4/ Taux de placement:
Cn = C0 (1 + i)n→(1+i)n = Cn/C0 → i= (Cn/C0 )n/1– 1
→ i = (17821/10000)1/5 – 1 = 0,1225.
i= 12, 25%
1.2. Calculs de la valeur acquise dans le cas d’un nombre
de périodes non entier:
Dans la construction de la formule générale Cn = C0 (1 +
i)n , nous avons considéré n comme un entier de période.
Dans le pratique n peut être un nombre fractionnaire (par
exemple : 5 ans et 4 mois, n = 5 + 4/12). Dans le cas où n
est fractionnaire, il est envisagé deux solutions possibles :
1- utiliser la formule générale Cn = C0 (1 + i)n pour la
partie entière, et utiliser les intérêts simples pour la partie
fractionnaire. Cette solution est appelée solution rationnelle.
2- Utiliser la formule générale Cn = C0 (1 + i)n de la
manière que si n était entier. C’est la solution commerciale.
La solution rationnelle : on pose n = k+ p/q
Pour la partie entière de n, la valeur acquise est Ck =
C0 (1 + i)k
Ck × i × p/q = C0 (1+i)k×i×p/q
Cn = C0 (1 + i)k + C0 (1+i)k×i×p/q
= C0 (1+i)k×[1+ (i×p/q)]
Exemple:
Calculer en utilisant la solution rationnelle, la
valeur acquise par capital de 40 000 DA placé à
intérêts composés au taux de 6% pendant 5 ans et
7 mois.
La valeur acquise est :
C5 =40 000 (1,06)5. (1+ 0,06. 7/12)= 55402,53 DA.
La solution commerciale :
Cn = C0 (1+i)n (1+i)p/q
Il s’agit d’étendre l’utilisation de la formule
générale au cas où n est fractionnaire.