‫اﻟﺮﻳﺎﺿﻴﺎت‬ ‫• اﻻﺳﺘﺎذ ‪ :‬ﺳﻬﻴﻞ ﻣﺤﻤﺪ‬

‫• ﺛﺎﻧﻮﻳﺔ اﺑﻦ ﺑﻄﻮﻃﺔ اﻟﺘﺄﻫﻴﻠﻴﺔ‬

‫• اﻟﻤﺴﺘﻮى ‪ :‬اﻟﺜﺎﻧﻴﺔ ﺑﻜﺎﻟﻮرﻳﺎ‬
‫• ﺳﻠﺴﻠﺔ ﻟﻠﻤﺮاﺟﻌﺔ‬
‫• اﻟﺴﻨﺔ اﻟﺪراﺳﻴﺔ ‪2022-2023 :‬‬ ‫• اﻟﺪورة ‪ :‬اﻷوﻟﻰ‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:1‬‬ ‫■‬

‫أﺣﺴﺐ اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ ‪:‬‬

‫‪x3 − 2x2 + 3x − 2‬‬ ‫‪3x3‬‬ ‫‪lim x2 + 5x − 1‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪lim‬‬ ‫‪8‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x→−2‬‬
‫‪x→1‬‬ ‫‪x2 − 2x + 1‬‬ ‫‪x→+∞ 3x5 + x − 7‬‬
‫√‬
‫‪lim‬‬ ‫‪x2 − 3 + x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫√‬
‫)‪sin(7x‬‬ ‫∞‪x→−‬‬
‫‪lim‬‬ ‫‪x3 + 1 + 2x‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪lim‬‬ ‫‪9‬‬ ‫√‬ ‫∞‪x→+‬‬
‫‪x→0‬‬ ‫‪x‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪x2 − 3 − 2x‬‬ ‫‪6‬‬
‫∞‪x→+‬‬

‫‪cos(x) − 1‬‬ ‫‪2x + 6‬‬ ‫‪3x4‬‬

‫‪lim‬‬ ‫‪10‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪lim‬‬ ‫‪3‬‬
‫)‪x→0 x tan(x‬‬ ‫‪x→−3 x2 − 9‬‬ ‫‪x→−∞ x2 − 3x + 4‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:2‬‬ ‫■‬

‫أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ‪ ,x0‬ﺛﻢ أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﻨﺪﺳﻴﺎ ‪:‬‬
‫√‬
‫; ‪x0 = −4‬‬ ‫= )‪f (x‬‬ ‫‪x+5‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪x0 = −1 ; f (x) = x3 + 2x2‬‬ ‫‪2‬‬ ‫;‬ ‫‪f (x) = x2 − 3x + 5‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪x0 = 1‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:3‬‬ ‫■‬

‫ﻓﻲ اﻟﺤﺎﻻت اﻟﺘﺎﻟﻴﺔ‪ ,‬أﺣﺴﺐ ﻣﺸﺘﻘﺔ اﻟﺪاﻟﺔ ‪:f‬‬

‫‪1‬‬ ‫)‪f (x) = (x + 1)(x2 + 2‬‬ ‫‪4‬‬ ‫‪x−2‬‬
‫)‪f (x) = (x + )(x2 + 1‬‬ ‫‪8‬‬ ‫= )‪f (x‬‬ ‫‪1‬‬
‫‪x‬‬ ‫√‬ ‫‪x+3‬‬
‫‪f (x) = x x‬‬ ‫‪5‬‬ ‫‪x2 + x + 1‬‬
‫‪f (x) = (3x − 1)3‬‬ ‫‪9‬‬
‫√‬ ‫= )‪f (x‬‬ ‫‪2‬‬
‫‪f (x) = x 2x + 1‬‬ ‫‪6‬‬ ‫‪x−1‬‬
‫√‬ ‫‪1‬‬
‫‪f (x) = (x + 1) x + 1‬‬ ‫‪7‬‬ ‫‪f (x) = 2‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪x +1‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:4‬‬ ‫■‬

‫‪−x + 2x + 1‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪f (x‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ ‪:‬‬
‫‪x+1‬‬

‫ﺗﺤﻘﻖ أن اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻣﻌﺮﻓﺔ ﻋﻠﻰ }‪.Df = R − {−1‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺣﺪد اﻟﻨﻬﺎﻳﺎت ﻓﻲ ﻣﺤﺪات ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮف اﻟﺪاﻟﺔ ‪.f‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪. f‬‬ ‫‪3‬‬

‫ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ﻟﻠﺘﻤﺜﻴﻞ اﻟﻤﺒﻴﺎﻧﻲ ) ‪ (Cf‬ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ذات اﻷﻓﺼﻮل ‪.1‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:5‬‬ ‫■‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫‪x − 3x + 6‬‬
‫‪2‬‬
‫= )‪f (x‬‬
‫‪x−2‬‬
‫ﺑﻴﻦ أن [∞‪Df =] − ∞, 2[∪]2, +‬‬ ‫‪1‬‬

‫‪f ′ (x) = x − 1 +‬‬ ‫‪4‬‬

‫‪x−2‬‬
‫ﺑﻴﻦ أن‪:∀x ∈] − ∞, 2[∪]2, +∞[ :‬‬ ‫‪2‬‬

‫‪1‬‬
 ‫أﺣﺴﺐ )‪ lim+ f (x‬و )‪ lim− f (x‬ﺛﻢ أول اﻟﻨﺘﻴﺠﺔ ﻫﻨﺪﺳﻴﺎ‪.‬‬ ‫‪3‬‬
‫‪x→2‬‬ ‫‪x→2‬‬

‫أﺣﺴﺐ )‪ lim f (x‬و )‪lim f (x‬‬ ‫‪4‬‬

‫∞‪x→−‬‬ ‫∞‪x→+‬‬

‫)‪x(x − 4‬‬
‫= )‪.f ′ (x‬‬ ‫ﺑﻴﻦ أن[∞‪:∀x ∈] − ∞, 2[∪]2, +‬‬ ‫‪5‬‬
‫‪(x − 1)2‬‬

‫أدرس إﺷﺎرة )‪ f ′ (x‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪¨ .f‬‬ ‫‪6‬‬

‫ﺣﺪد ﻣﻌﺎدﻟﺔ اﻟﻤﻤﺎس ل ‪ Cf‬ﻓﻲ اﻟﻨﻘﻄﺔ ))‪.(5, f (5‬‬ ‫‪7‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:6‬‬ ‫■‬

‫√‬
‫= )‪f (x‬‬ ‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪x2 − x − 2 :‬‬

‫ﺣﺪد ‪Df‬‬ ‫‪1‬‬

‫أﺣﺴﺐ )‪lim f (x) et lim f (x‬‬ ‫‪2‬‬

‫∞‪x→−‬‬ ‫∞‪x→+‬‬

‫أﺣﺴﺐ ) ‪f ′ (x) (∀x ∈ Df‬‬ ‫‪3‬‬

‫أدرس ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﺛﻢ ﺣﺪد ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮاﺗﻬﺎ ‪f‬‬ ‫‪4‬‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:7‬‬ ‫■‬

‫ﻧﻌﺘﺒﺮ اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬اﻟﻤﻌﺮﻓﺔ ﺑﻤﺎ ﻳﻠﻲ‪:‬‬

‫√‬
‫‪x2‬‬ ‫‪−1−1‬‬
‫= )‪f (x‬‬
‫‪x+1‬‬
‫ﺣﺪد ‪ Df‬ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ‪.f‬‬ ‫ا‬ ‫‪1‬‬
‫ﺣﺪد ﻧﻬﺎﻳﺎت اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻓﻲ ﻣﺤﺪات ‪D‬‬ ‫ب‬

‫أدرس ﻗﺎﺑﻠﻴﺔ اﺷﺘﻘﺎق اﻟﺪاﻟﺔ ‪ f‬ﻋﻠﻰ ﻳﻤﻴﻦ ‪1.‬‬ ‫ا‬ ‫‪2‬‬

‫أﺣﺴﺐ اﻟﻤﺸﺘﻘﺔ ‪ f ′‬ﻟﻠﺪاﻟﺔ ‪.f‬‬ ‫ب‬
‫ﺿﻊ ﺟﺪول ﺗﻐﻴﺮات اﻟﺪاﻟﺔ ‪.f‬‬ ‫ج‬

‫ﺗﻤﺮﻳﻦ ‪:8‬‬ ‫■‬

‫‪ f‬داﻟﺔ ﻣﻌﺮﻓﺔ ﺑﺠﺪول ﺗﻐﻴﺮاﺗﻬﺎ ﻛﺎﻟﺘﺎﻟﻲ‪:‬‬

‫‪x‬‬ ‫‪−4‬‬ ‫‪−1‬‬ ‫‪1‬‬ ‫‪3‬‬ ‫‪7‬‬

‫‪4‬‬ ‫‪2‬‬
‫)‪f (x‬‬
‫‪−4‬‬ ‫‪−5‬‬ ‫‪−1‬‬

‫ﺣﺪد ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ‪.f‬‬ ‫‪1‬‬

‫ﺣﺪد ﺗﺄﻃﻴﺮا ل )‪ f (x‬ﻋﻠﻰ ﻣﺠﻤﻮﻋﺔ ﺗﻌﺮﻳﻒ اﻟﺪاﻟﺔ ‪.f‬‬ ‫‪2‬‬

‫ﻫﻞ اﻟﻤﻌﺎدﻟﺔ ‪ f (x) = 3‬ﺗﻘﺒﻞ ﺛﻼث ﺣﻠﻮل ﻋﻠﻰ ‪? Df‬‬ ‫‪3‬‬

‫‪2‬‬