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    Sami BEN AISSIA
    Ce document contient six exercices portant sur la détermination de limites de fonctions et l'étude de la continuité de fonctions en certains points. Les exercices impliquent des fonctions rationnelles, radicales, trigonométriques et définies par morceaux.

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    Série Extra 0-4: Limites et Continuité des fonctions

    Sami Ben Aissia

    Mars 2024

    1
    Série Extra 0-4-Limites et Continuité des fonctions Sami Ben Aissia

    1 Énoncés
    Exercice n°1.
    Déterminer les limites suivantes :
    √
    x2 + 3 + 1 2x + 5x2 − 7x4
    (1) lim ; (2) lim 2x3 + x2 − x + 4; (3) lim
    x→1 2x − 1 x→+∞ x→+∞ x − 10x2 + 14x3

    3x + 8x2 − 2x5 p tan x − 1


    (4) lim ; (5) lim x2 + x − x; (6) limπ π
    x→−∞ x2 + 2x6 x→+∞ x→ 4 x −
    4
    Exercice n°2.
    Soient les fonctions suivantes :
    √ −2x2 + 1 √
    f (x) = 2x + 1(−3x2 + x) ; g(x) = ( x + 1)
    (x − 3)2

    −3x + 1 x2 + 1
    k(x) = ; h(x) = sin x
    x(x − 2) x3
    1. Déterminer lim f (x) et lim f (x)
    x→2 x→+∞

    2. Déterminer lim g(x) et lim g(x)


    x→+∞ x→3

    3. Déterminer lim h(x)


    x→0

    4. Déterminer les limites aux bornes du domaine de définition de k.

    Exercice n°3.
    Soit la fonction :
    (x + 1)2
    f (x) =
    |x2 − 1|
    Étudier la limite de f en x0 = −1.
    Exercice n°4.
    Considérons la fonction f définie par :

    x2 + x − 12
    f (x) = si x ̸= 3 et f (3) = 7
    x−3

    Étudier la continuité de f en x0 = 3.
    Exercice n°5.
    Considérons la fonction f définie par :
    √
    x+1−1 1
    f (x) = si x ̸= 0 et f (0) =
    tan x 2

    Étudier la continuité de f en x0 = 0.
    Exercice n°6.
    Soit f définie sur R par :
    f (x) = x2 si x ≤ 0
    

    f (x) = 2 + x si x > 0

    Étudier la continuité de f en x0 = 0.

    Krista Learn 2

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