Nothing Special   »   [go: up one dir, main page]
Scribd Logo
Importer

Bienvenue sur Scribd !

  • 6 vues

    Formules Trigonometriques

    Transféré par

    hammar1hakima

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd

    Formules Trigonometriques

    Transféré par

    hammar1hakima
    6 vues2 pages

    Titre original

    Formules_trigonometriques

    Copyright

    © © All Rights Reserved

    Formats disponibles

    PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd

    Avez-vous trouvé ce document utile ?

    Ce contenu est-il inapproprié ?

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd
    Télécharger au format pdf ou txt
    6 vues2 pages

    Formules Trigonometriques

    Transféré par

    hammar1hakima

    Droits d'auteur :

    © All Rights Reserved
    Téléchargez comme PDF, TXT ou lisez en ligne sur Scribd
    Télécharger au format pdf ou txt
    sur 2

    U.S.T.H.

    B
    Faculté des Mathématiques Formulaire de trigonométrie Coordination du module MATH I
    1ère année Licence SM-ST

    Formules de Trigonométrie Circulaire

    Formules d'addition Formules de duplication

    cos(x + y) = cos x cos y − sin x sin y cos(2x) = cos2 x − sin2 x = 2 cos2 x − 1 = 1 − 2 sin2 x
    cos(x − y) = cos x cos y + sin x sin y sin(2x) = 2 sin x cos x
    2 tan x
    sin(x + y) = sin x cos y + cos x sin y tan(2x) =
    1 − tan2 x
    sin(x − y) = sin x cos y − cos x sin y
    tan x + tan y
    tan(x + y) =
    1 − tan x tan y
    tan x − tan y
    tan(x − y) =
    1 + tan x tan y

    Formules de linéarisation Formules de factorisation

       
    2 1 + cos(2x) x+y x−y
    cos x = cos x + cos y = 2 cos cos
    2 2   2 
    1 − cos(2x) x+y x−y
    sin2 x = cos x − cos y = −2 sin sin
    2  2  2
    1 x+y x−y
    sin x cos x = sin(2x) sin x + sin y = 2 sin cos
    2  2   2 
    1 x+y x−y
    cos x cos y = [cos(x − y) + cos(x + y)] sin x − sin y = 2 cos sin
    2 2 2
    1 sin(x + y)
    sin x sin y = [cos(x − y) − cos(x + y)] tan x + tan y =
    2 cos x cos y
    1 sin(x − y)
    sin x cos y = [sin(x + y) + sin(x − y)] tan x − tan y = .
    2 cos x cos y

    Formules d'Euler

    eix + e−ix eix − e−ix


    ∀x ∈ R, cos x = , sin x =
    2 2i
    π eix − e−ix
    ∀x ∈ R \ { + kπ/k ∈ Z}, tan x = .
    2 i(eix + e−ix )

    cos x , sin x et tan x en fonction de t=tan(x/2)

    x 1 − t2 2t 2t
    soit t = tan , x 6= (2k + 1)π (k ∈ Z), cos x = , sin x = , tan x =
    2 1 + t2 1 + t2 1 − t2

    Résolution d'équations trigonométriques



     x = α + 2kπ
    ∀(x, α) ∈ R2 , cos x = cos α ⇔ ∃k ∈ Z tel que ou
    x = −α + 2kπ


     = α + 2kπ
    x
    2
    ∀(x, α) ∈ R , sin x = sin α ⇔ ∃k ∈ Z tel que ou
    x = (π − α) + 2kπ

    π 2
    ∀(x, α) ∈ R\ 2 + kπ/k ∈ Z , tan x = tan α ⇔ ∃k ∈ Z tel que x = α + kπ.

    1
    Formules de Trigonométrie Hyperbolique

    ex + e−x ex − e−x shx ex − e−x


    ∀x ∈ R, chx = , shx = , thx = = x
    2 2 chx e + e−x
    ∀x ∈ R, ch2 x − sh2 x = 1

    Formules d'addition Formules de duplication

    ch(x + y) = chx chy + shx shy ch(2x) = ch2 x + sh2 x = 2ch2 x − 1 = 2sh2 x + 1
    ch(x − y) = chx chy − shx shy sh(2x) = 2shx chx
    2thx
    sh(x + y) = shx chy + chx shy th(2x) =
    1 + th2 x
    sh(x − y) = shx chy − chx shy
    thx + thy
    th(x + y) =
    1 + thx thy
    thx − thy
    th(x − y) =
    1 − thx thy

    Formules de linéarisation Formules de factorisation

       
    2 ch(2x) + 1 x+y x−y
    ch x = chx + chy = 2ch ch
    2 2  2 
    2 ch(2x) − 1 x+y x−y
    sh x = cosh x − chy = 2sh sh
    2  2  2
    ch(2x) −1 x+y x−y
    th2 x = shx + shy = 2sh ch
    ch(2x) + 1  2   2 
    1 x+y x−y
    shx shy = [ch(x + y) − ch(x − y)] shx − shy = 2ch sh
    2 2 2
    1
    shx shy = [ch(x + y) − ch(x − y)]
    2
    1
    shx chy = [sh(x + y) + sh(x − y)].
    2

    cosh x , sinh x et tanh x en fonction de t=tanh(x/2)

    x 1 + t2 2t 2t
    soit t = th , chx = , shx = , thx =
    2 1 − t2 1 − t2 1 + t2

    Vous aimerez peut-être aussi