Chapitre V : Calcul des éléments résistants

CHAPITRE V : FERRAILLAGE DES ELEMENTS STRUCTURAUX

V.1. Introduction
Le calcul de ferraillage se fait conformément aux règlements CBA93 et RPA99
version2003 en utilisant leurs combinaisons.

 Combinaisons données par le CBA93

 ELS (situation durable) : G + Q
 ELU : 1.35G + 1.5Q
 ELU (situation accidentelle) : G + Q ± E

 Combinaisons données par le RPA99 version2003

 G+Q±E ; 0.8G ± E

V.2. Ferraillage des poutres

Le calcul de ferraillage des poutres se fait en flexion simple, on doit faire le calcul de
ferraillage longitudinal et transversal de tous les types des poutres (poutres porteuses, poutres
non porteuses).

V.2.1. Recommandation des règlements

Selon le règlement RPA Le pourcentage des aciers longitudinaux sur toute la longueur
de la poutre est donnée par:

A A
0 . 5%≤ ≤4% 0 . 5%≤ ≤6%
B .h B .h
- (zone courante) **** (zone de recouvrement).
La longueur minimale de recouvrement est de 50 Φ (zone III).

- La quantité d'armatures " At ", est donnée par: At = 0.003 St . b

B: longueur de la poutre.

St: espacement de deux cadres consécutifs, il est donné par:

S ≤Min [ h4 ; 12φ]
t S ≤ h2
t
- (zone nodale). **** - (zone courante).

V.2.2. Ferraillage longitudinal des poutres

L'acier choisi pour le ferraillage longitudinal est de type barres à haut adhérence FeE400.

V.2.2.1. Poutres porteuses

On a deux cas des poutres porteuses : PP1 (30x40) et PP2 (30x30)

62
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.1: La section calculée d’armatures des poutres porteuse.

Elemen Combinaiso 2 Combinaiso 2
(bxh) M t (kN . m) At (c m ) M a (kN .m) A a(c m )
ts n n
30x4
PP 1 79,01 ELU 6,64 109,49 G+Q+ E y 8,05
0
30x3
PP 2 67,97 G+Q+ E x 6,96 70,04 G+Q+ E x 7,20
0

Tableau V.2: La section choisie d’armatures des poutres porteuse.

Elements Section calculée Section choisie
2 2 2 2
At (c m ) A a(c m ) At (c m ) A a(c m )
PP 1
6,64 8,05 6HA12 = 6,78 2HA12+4HA14 = 8,42
2 2 2 2
At (c m ) A a(c m ) At (c m ) A a(c m )
PP 2
6,96 7,20 5HA12+1HA14 = 7,19 4HA12+2HA14 = 7,60

V.2.2.2. Poutre non porteuse

On un seul cas des poutres non porteuse (cas normal)
Tableau V.3 : La section calculée d’armatures des poutres non porteuse.
Elemen Combinais 2 2
(bxh) M t (kN . m) At (c m ) M a (kN .m)
Combinaison A a(c m )
ts on
30x3
P non P / / / 64,80 G+Q+ E x 6,60
0

Tableau V.4: La section choisie d’armatures des poutres.

Elements Section calculée Section choisie
2 2 2 2
At (c m ) A a(c m ) At (c m ) A a(c m )
P non P
/ 6,60 3HA12 = 3,39 6HA12 = 6,78

V.2.3. Vérification des contraintes à l’ELS

- Si la fissuration est peu nuisible, on doit vérifier seulement : σ b ≤ σ b

- Si la fissuration est préjudiciable, on doit vérifier: σ b ≤ σ b , σ s ≤ σ s , σ s ' ≤ σ s

Avecσ b = 0,6 × F c 28 si F c28 = 25 MPa donc σ b= 15 Mpa

2
σ S = Min [ Fe, 110√ η × F tj] F c28 = 25 et Fe = 400 donc σ S= 201,63 MPa
3
V.2.3.1. Poutres porteuses

63
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.5 : Vérification des contraintes des poutres porteuses à l’ELS.

Solicitation Contraintes Contraintes Contraintes
Elemen à l’ELS En travées En appuis admissible Vérifi
ts M t ser M a ser σ b σs σ s' σb σs σ s' σb σ s es
(kN .m) (kN .m)(MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) (MPa)
260, 201,6
P-P 1 57,78 74,11 9,2 / 11 270 / 15 CNV
4 3
201,6
PP 2 8,75 15,53 2,31 52 / 4,03 87,6 / 15 CV
3

Donc la contrainte du l’acier ne pas vérifies et après le calcul à ELS la section des
armateurs satisfaite pour équilibré le moment fléchissant à ELS représenté dans les
tableau suivant

Tableau V.6 : Calcul des armateurs à l’ELS Vérification des contraintes

Contraintes
Elemen Section calculée à Contraintes en
Section choisie en
ts ELS appuis
travées
σb σs
2 2 2 2 σb σs
At (c m ) A a(c m ) At (c m ) A a(c m ) (Mpa (Mpa
P-P 1 (Mpa) (Mpa)
) )
6HA14 = 6HA16 = 8,2
8,67 11,93 194,4 9,78 193,9
3,39 11,6 9
V.2.3.2. Poutres non porteuse
Tableau V.7: Vérification des contraintes des non poutres porteuses à l’ELS.
Sollicitation Contraintes en Contraintes en Contraintes
Elémen à l’ELS travées appuis admissibles
Vérifiées
t M t ser M a ser σ b σs σ s' σb σs σ s' σb σs
(kN .m)(kN .m)(M Pa)(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)(MPa)(MPa) (MPa)
P non
/ 21,73 / / / 5,85 / / 15 201,63 CV
P

64
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.8: Vérification de section d’armatures.

A
A min RPA A max RPA
min
Elemen
A choissé A Zr Zc
ts At Zr Zc CBA
min RPA RPA Verifi
2 2 2
2
(c m ) 2 (c (c
mm ) ) 2 2 (c m )
(c m ) (c m (c
)m)
appui
12,06 16,68 16,68 CV
s
P-P 1 6 10,65 72 48 1,2
travé
9,23 15,27 15,27 CV
es
appui
7,60 10,99 10,99 CV
s
PP 2 4,5 6,78 54 36 0,9
travé
7,19 10,58 10,58 CV
es
appui
6,78 10,17 10,17 CV
P non s
4,5 3,93 54 36 0,9
P travé
3,39 6,78 6,78 CV
es

 Commentaire

Tout les sections des armateurs est satisfait vis avis à RPA version 2003 et le CBA93.

V.2.4. Vérification de la flèche

Il n’est pas nécessaire de vérifier la flèche si les 3 inégalités de (annexe A) sont vérifiées :
h h Mt A 4.2
, ≥ , ≤ Avec M t =k x M 0
L L 10 M 0 b . d f e
k : Est un coefficient rédacteur(0 , 75 ≤ k ≤0 , 85), on prend : k=0,8
Les conditions ne sont pas toutes vérifiées, donc on doit faire le calcul de la flèche en
suivant « l’annexe 1 » du CBA93.

65
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.9: Vérification de la flèche des poutres principales.

4
A (cm²) M ser (kN . m) ρ(%) σ s (MPa) μ y (cm) I 0 (cm ) λ i
163749,
9,23 57,78 0,83 194,34 0,57 21,57 2,52
91
P-P1
4 4
λv l fi (cm ) l fv (cm ) f i (mm) f v (mm) ∆ f (mm) f (mm) ∆ f ≤f
114253,
1,00 73781,06 7,10 13,75 6,65 10,8 CV
49
4
A (cm²) M ser (kN . m) ρ(%) σ s (MPa) μ y (cm) I 0 (cm ) λ i
180064,
7,19 8,75 0,89 52,05 0,06 16,28 2,36
4
P-P2
4 4
λv l fi (cm ) l fv (cm ) f i (mm) f v (mm) ∆ f (mm) f (mm) ∆ f ≤f
71222,3
0,94 65192,02 0,70 1,92 1,23 8,2 CV
2

V.2.5. Vérification des contraintes de cisaillement à l’ELU

Vu
On doit vérifie τ= ≤ τ donc la vérification des contraintes de cisaillement dans
b0 d
le Tableau IV .17 . Chapitre 4

V.2.6. Ferraillage transversal des poutres

L'acier choisi pour le ferraillage transversal est de type barres à haut adhérence FeE 400
L’espacement entre les armatures d’âme successives doit être la plus faible des valeurs
suivantes :

{
At γ s ( τ u−0.3 f t 28 k )
≥
b 0 St 0 , 9 f e (cosα +sinα )
Selon≤CBA 93 Art . A .5 .1.2 .3 : S t ≤ [ 0 , 9 d , 40 cm ]
At f e
≥ 0 , 4 MPa
b St

{
At
St ≤
0,003 ×b

[
Selon≤RPA 2003 article 7.5 .2 .2: St ≤ Min h ,12 ∅ l , , 30 cm Zone nodale
4 ]
' h
S ≤ Zone courante
2

66
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.6: La section d’armatures transversales.

Scalculée (cm) Sadoptée (cm)
Atmin At choisie
Elements τ u ( MPa) RPA S(ZN ) S '(ZC)
CBA (cm²) (cm²)
ZN ZC(cm) (cm)
PP1 1,1 33,3 10 20 10 15 1,35 4 ∅ 8=2 , 01
Poutres porteuse
PP2 0,54 25,5 10 15 10 15 1,35 4 ∅ 8=2 , 01
Poutres non
PnP 0,54 25,5 10 15 10 15 1,35 4 ∅ 8=2 , 01
porteuse

 Avec ce choix de section d’armatures, toutes les vérifications sont vérifiées.

Figure V.1 : Disposition de ferraillage pour les poutres porteuses.

67
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Figure V.2: Disposition de ferraillage pour les poutres non porteuses

V.3. Ferraillage des poteaux

Les poteaux sont soumis aux charges verticales et horizontales, donc, le calcul de
ferraillage se fait en flexion composée déviée(N , M x , M y ).

V.3.1. Armatures longitudinales

V.3.1.1. Recommandations selon les règlements
Selon le CBA93 :

{
4 c m2 par métre de longueur de parement
Al =Min Al
0 , 1% ≤ ≤ 5 % Section de béton comprimée
B

B
Condition de non fragilité : A min =
1000

Selon le RPA2003 « Art 7.4.2.1 » :

 Les armatures longitudinales doivent être à haute adhérence, droites et sans crochets.

 Leur pourcentage est limité en zone III par :

Al Al
0,9%≤ ≤3 % ( Zone courante ) 0,9%≤ ≤6 % ( Zone de recouvrement )
b ×h b ×h
 Le diamètre minimum est de 12mm.
 La longueur minimale des recouvrements est de : 50 Ø en zone III.

68
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

 La distance maximale entre deux barres voisines sur une même face ne doit pas dépasser
: 20 cm en zone III.
 La zone nodale est bornée par la face supérieure du plancher et h'.

'
h =Max [ he
; b ; h ; 60 cm
6 1 1 ]
h e : la hauteur d’étage.

V.3.1.2. Sollicitations extrêmes pour le ferraillage :

Pour équilibrer l’effort normal et le moment de flexion, nous pouvons avoir les trois cas
extrêmes suivants :
1) N max et M corr
2) M max et N corr
3) N min et M corr
Avec : Signe « - » correspond à un effort de compression ;
Signe « + » correspond à un effort de traction ;

Tableau V.7: La section d’armatures des poteaux à l’ELU et l’ELA.

Section
M Acalculée A Min RPA Achoisie
de Cas Combinaison Etat N (kN)
(kN.m) (cm²) (cm²) (cm²)
poteau
1 1,35G+1,5Q SEC -1671,72 20,15 0,00
RDC 4HA20+4HA16
2 G+Q+Edy SEC -981,57 52,58 0,00 18,23
45x45 = 20,61
3 0,8G+Edx SPT 43,34 11,57 1,46
1er 1 1,35G+1,5Q SEC -1425,34 19,02 0,00
Etage 2 G+Q+Edy SEC -820,45 59,87 0,00 14,40 8HA16 = 16,08
40x40 3 0,8G+Edx SPT 39,61 28,11 2,41
2ème 1 1,35G+1,5Q SEC -1188,83 22,82 0,00
Etage 2 G+Q-Edy SEC -660,73 78,90 0,00 14,40 8HA16 = 16,08
40x40 3 0,8G+Edx SPT 36,94 39,72 3,22
3ème 1 1,35G+1,5Q SEC -954,76 17,05 0,00
Etage 2 G+Q-Edy SEC -509,05 60,84 0,00 11,03 8HA16 = 16,08
35x35 3 0,8G+Edx SPT 23,44 31,48 2,83
4ème 1 1,35G+1,5Q SEC -726,72 21,13 0,00
Etage 2 G+Q+Edy SPC -371,04 73,09 1,87 11,03 8HA16 = 16,08
35x35 3 0,8G+Edx SPT 26,57 43,53 3,87
5ème 1 1,35G+1,5Q SEC -498,82 14,40 0,00
Etage 2 G+Q+Edy SEC -242,37 45,55 1,67 8,10 8HA16 = 16,08
30x30 3 0,8G+Edx SPT 13,30 29,29 2,99
6ème 1 1,35G+1,5Q SEC -274,57 15,46 0,00
8,10 8HA16 = 16,08
Etage 2 G+Q-Edy SPC -108,39 68,95 5,90

69
 Chapitre V : Calcul des éléments résistants

3 0,8G+Edx SPT 2,29 45,55 4,52

30x30

 Interprétation des résultats du ferraillage des poteaux

Les résultats du ferraillage des poteaux nous montrent que l’effet de l’effort de traction (ou ce
qu’on appelle l’effort normal minimum) était modéré voir très faible. En effet, ce résultat
montre que la disposition des voiles était parfaite. Par contre, on a enregistré un moment
fléchissant important au niveau du dernier étage (M=68,95 kN.m), ce qui provoque une
section d’armature assez importante (vaut 5,90cm²). Ce qui nous conduit à choisir une section
d’armature de 3HA16=6,03 cm² pour équilibrer cette dernière. A cet effet, nous avons choisi
une section d’armature plus grande que la section minimale exigée par le RPA99. En plus,
malgré que pour le 3ème, le 4ème et le 5ème étage, la section minimale du RPA99 était largement
suffisante, on a adopté une section de 8AH16 pour assurer la continuité des armatures sans
augmenter la section d’un étage supérieur par rapport à un étage inférieur.

V.3.1.3. Vérification des contraintes à l’ELS

Tableau V.8: Vérification des contraintes à l’ELS.
sectio σb σs σb σs
n cas N(KN) M(KN m) Verifies
45x45 Nmax---Mcors -1217,29 14,59 7,76 53,8 15 201,63 CV
45x45 Mmax---Ncors -715,58 38,14 6,54 6,54 15 201,63 CV
45x45 Nmin---Mcors -314,86 13,15 2,68 8,35 15 201,63 CV
40x40 Nmax---Mcors -1037,99 13,75 8,6 58,7 15 201,63 CV
40x40 Mmax---Ncors -606,17 36,12 7,36 8,28 15 201,63 CV
40x40 Nmin---Mcors -265,05 12,5 3,06 3,45 15 201,63 CV
40x40 Nmax---Mcors -865,93 16,52 7,58 42,3 15 201,63 CV
40x40 Mmax---Ncors -500,52 44,58 7,33 6,78 15 201,63 CV
40x40 Nmin---Mcors -215,21 13,84 2,68 2,49 15 201,63 CV
35x35 Nmax---Mcors -695,63 12,34 8,06 43,6 15 201,63 CV
35x35 Mmax---Ncors -396,06 34,15 8,06 12 15 201,63 CV
35x35 Nmin---Mcors -168,95 10,04 2,82 2,14 15 201,63 CV
35x35 Nmax---Mcors -529,78 15,3 6,85 27,2 15 201,63 CV
35x35 Mmax---Ncors -295,7 43,93 8,92 50,2 15 201,63 CV
35x35 Nmin---Mcors -123,31 12,31 2,78 6,76 15 201,63 CV
30x30 Nmax---Mcors -364,05 10,41 4,64 20,5 15 201,63 CV
30x30 Mmax---Ncors -196,88 29,12 6,13 40,9 15 201,63 CV
30x30 Nmin---Mcors -81,07 7,62 1,77 4,05 15 201,63 CV
30x30 Nmax---Mcors -201,04 11,24 3,26 4,33 15 201,63 CV
30x30 Mmax---Ncors -101,52 48,73 9,06 150,2 15 201,63 CV

70
 Chapitre V : Calcul des éléments résistants

30x30 Nmin---Mcors -39,3 14,07 2,68 39,2 15 201,63 CV

V.3.2. Armatures transversales

Selon le CBA93 [Art A.5.1.2.3]:
Les armatures transversales doivent entourer les barres longitudinales, leurs Φt est
Donnée par la relation suivante :
h b
Ø t ≤ min ⁡( ; ; Øl) Avec :
35 10
Ø t : étant le plus petit diamètre des armatures longitudinales.
Donc Ø t ≤ 12mm on adopte Ø t = 8 mm
At = nt × at : avec est nt le nombre des barres transversales.
π ∅t²
at= =50 ,26 mm ² ; nt=4
4
At = at.nt = 201,06 mm²
Leur espacement doit satisfaire l’inégalité suivante :
fe
At × f e 0.9 × A t ×
St ≤ Min [0,9d ; 40cm]. et ≥ 0.4 Mpa et γs
b0 × St St ≤
b0 (τ u−0.3 × f t 28 × K )
Pour tout les sections des poteaux on à St ≤ 0,9d
Nu
Dans le cas de la flexion composée : k = 1+3×
B× f c28
At:Section d’armatures transversales.
B:Largeur de la section droite.
H:Hauteur de la section droite.
St:Espacement des armatures transversales.
On prend f e=235 MPa.

Selon le RPA2003 [Art 7.4.2.2 ] :

Les armatures transversales des poteaux sont calculées à l'aide de la formule donnée par
ρa t T u
la formule suivante At =
h1 f e
T u : Effort tranchant.
ρa :Est un coefficient correcteur qui tient compte du mode fragile de la rupture par effort
tranchant, il est pris égal à :

71
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

2.50 si : λ ≥ 5
Lf
3.75 si : λ< 5 avec λ=
a
t : est l'espacement des armatures transversales

{
10 cm zone nodale
t=
Min [
b1 h1
2 2
; ;10 ∅l zone courante]
∅ l :Diamètre minimal des armatures longitudinales.
h1 : Hauteur totale de la section brute.
La quantité minimale d'armatures transversales en % est donnée par :
At
≥ 0 , 3 % si: λ >5
t . b1
At
0,8%≥ ≥ 0 , 3 % si :5 ≥ λ ≥ 3
t . b1

At
≥ 0 , 8 % si: λ ≤3
t . b1
λ> 5 pour tous les poteaux ⇒ At = A t min =0,003 ×t × b1

Tableau V.9: La section d’armatures transversales des poteaux.

Vu St cal St At Chois
Section λg ρ Zone At min
(KN) τ (MPa) CBA RPA (cm²)

Courante 15 4 ∅ 8=2 , 01
45× 45 29,21 0,15 5,02 2,5 19,72 2,03
Nodale 10 4 ∅ 8=2 , 01
Courante 15 4 ∅ 8=2 , 01
40× 40 44,55 0,28 5,65 2,5 22,46 1,8
Nodale 10 4 ∅ 8=2 , 01
Courante 15 4 ∅ 8=2 , 01
35×35 48,76 0,40 6,46 2,5 23,10 1,58
Nodale 10 4 ∅ 8=2 , 01
Courante 15 4 ∅ 8=2 , 01
30×30 38,91 0,44 7,54 2,5 22,23 1,35
Nodale 10 4 ∅ 8=2 , 01

72
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Figure V.3: Disposition de ferraillage pour les Poteaux.

V.4. Ferraillage des voiles

Le ferraillage des voiles sera calculé à partir des sollicitations dues aux charges
verticales " G " et " Q " et horizontales " E ", les forces verticales provoquent les efforts
normaux, tandis que les forces horizontales provoquent des efforts normaux, des efforts
tranchants ainsi que des moments fléchissant.
Dans notre projet, on a des voiles pleins et des voiles avec ouvertures.
Le ferraillage des voiles pleins sera calculé en flexion composée en suivant la méthode
des contraintes.
Les voiles avec ouvertures comportent deux parties (trumeaux et linteaux), Le
ferraillage des trumeaux sera calculé par la méthode des contraintes (comme les voiles
pleins), Et le ferraillage des linteaux sera calculé en flexion simple ou bien
traction/compression.
73
 Chapitre V : Calcul des éléments résistants

V.4.1. Ferraillage des trumeaux (voile plein)

V.4.1.1. Calcul d’armatures verticales
Section minimales et maximales Selon le RPA2003 Art 7.7.4.1 :
A v =0 , 2 % B t B t : La section horizontale tendue de voile.
A v =0 , 15%B B : La section globale de voile .
A v =0 , 1% B c Bc : La section horizontale courante .
Selon le CBA93 Art B.6.4 :
2 × Av
0,1%≤ ≤ 0 ,5 % ⇒ A v ≥ 0 ,1 % Bt
a × Bt
On va récapituler toutes les quantités de ferraillage de tous les voiles dans les tableaux
suivant :
NB : le voile d la section 15x390 voile plein (sans ouverture)

Tableau V.10: La section calculée d’armatures verticales des voiles pour les étages
RDC 1er 2éme (Suivant X et Y).

N M A A’ Amin Amin A
Sense section Cas Comb Etat
(KN) (KNm) cal cal RPA CBA choisie
15 Nmax--Mcor Acc1 SET -1790,2 60,6 22.73 22,02 11,70 5,85
x Mmax--Ncor Acc1 SPC -1150,7 4709,0 42,04 0,00 11,70 5,85 50 HA 12
435 Nmin--Mcor Acc2 SPC -637,8 1954,6 19.36 0,00 11,70 5,85 56,55
15 Nmax--Mcor Acc1 SET 3092,6 3750,0 21,04 18,21 6,15 3,08
X Mmax--Ncor Acc1 SET 3092,6 3750,0 21,04 18,21 6,15 3,08 36 HA 12
227,5 Nmin--Mcor Acc2 SPC -1885,4 2604,7 53,00 0,00 6,15 3,08 40,72
15 Nmax--Mcor Acc1 SET 2160,1 1766,98 16,48 17,11 3,90 1,95
X Mmax--Ncor Acc2 SET 2160,1 1766,98 16,48 17,11 3,90 1,95 20 HA 12
152,5 Nmin--Mcor Acc2 SPC -1202,5 1123,1 34.2 0,00 3,90 1,95 22,62
y
15 Nmax--Mcor Acc1 SET 2295,0 19,350 17,05 19,27 4,05 2,03
X Mmax--Ncor Acc1 SET 2295,0 19,350 17,05 19,27 4,05 2,03 20 HA 12
157,5 Nmin--Mcor Acc2 SPC -1396,2 1294,73 38,81 0,00 4,05 2,03 22,6
15 Nmax--Mcor Acc1 SET -940,5 266,52 11,81 1,70 2,85 1,43
X Mmax--Ncor Acc2 SET -940,5 266,52 11,81 11,70 2,85 1,43 18 HA 12
x
117,5 Nmin--Mcor Acc2 SET -589,3 237,48 7,32 7,42 2,85 1,43 20,36

74
 Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.15: La section calculée d’armatures verticales des voiles pour les étages
RDC 1er 2éme (Suivant X et Y).

sense Y X

Section (cm²) 15 x 435 15 x 227,5 15 x 157,5 15 x152,5 15 x 117,5

A choisie (cm²) 28,27+(A pot) 20,35+ (A pot) 11,31+(A pot) 11,31+(A pot) 10,17+(A pot)

A’ choisie (cm²) 28,27+(A pot) 20,35 11,31 11,31 10,17

A total (cm²) 56,55+(2Apot) 40,70+ (A pot) 22,62+(A pot) 22,62+(A pot) 20,34+(A pot)

St(cm) 15 11 12 13 10

Tableau V.16: La section calculée d’armatures verticales des voiles pour les étages
3éme ,4éme ,5éme et 6éme (Suivant X et Y).
Sense section cas comb etat N M A A’ Amin Amin A
(KN) (KNm) cal cal RPA CBA choisie
Acc1 SET 13,2
60,1
15 x 435 Nmax--Mcor -1033,1 6 12,56 11,70 5,85 44 HA 10
Acc1 SPC 29,1 34,56
3157,3
Mmax--Ncor -859,0 9 0,00 11,70 5,85

Nmin--Mcor Acc2 SPC -350,5 614,7 7,96 0,80 11,70 5,85

Nmax--Mcor Acc1 SET -439,3 89,0 6,50 4,49 6,15 3,08
y 15 x 227,5 Mmax--Ncor Acc1 SET -162,2 299,2 5,39 0,00 6,15 3,08 36 HA 10
Nmin--Mcor Acc2 SPC 198,1 269,8 5,51 0,00 6,15 3,08 28,27
Acc1 SET 20,9
477,0
15 x152,5 Nmax--Mcor -1028,1 9 4,71 3,90 1,95 20 HA 12
Acc2 SET 20,9 22,62
477,0
Mmax--Ncor -1028,1 9 4,71 3,90 1,95
Acc2 SPC 11,9
325,9
Nmin--Mcor 513,0 7 0,85 3,90 1,95
Nmax--Mcor Acc1 SET -285,4 18,3 3,87 3,27 4,05 2,03
15 x157,5 Mmax--Ncor Acc1 SET -103,3 120,3 3,26 0,00 4,05 2,03 20 HA 10
Nmin--Mcor Acc2 SPC 127,2 106,0 3,34 0,00 4,05 2,03 15,78

Nmax--Mcor Acc1 SET -542,1 65,8 8,25 5,30 2,85 1,43

x 15 x117,5 Mmax--Ncor Acc2 SET -383,4 127,2 7,64 1,94 2,85 1,43 16 HA 10
Nmin--Mcor Acc2 SET -404,1 -118,5 7,71 2,39 2,85 1,43 12,57

75
 Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Tableau V.17: La section calculée d’armatures verticales des voiles pour les étages
3éme ,4éme ,5éme et 6éme (Suivant X et Y).

sense Y X

Section (cm²) 15 x 435 15 x 227,5 15 x 157,5 15 x152,5 15 x 117,5

A choisie (cm²) 17,28+(A pot) 14,13+ (A pot) 11,31+(A pot) 7,89+(A pot) 6,28+(A pot)

A’ choisie (cm²) 17,28+(A pot) 14,13 11,31 7,89 6,28

A total (cm²) 34,56+(2Apot) 28,27+ (A pot) 22,62+(A pot) 15,78+(A pot) 12,57+(A pot)

St(cm) 15 10 10 15 10

V.4.1.2. Vérification des contraintes à l’ELS

A l’état limite de service (ELS), il y a que les contraintes de traction (voile entièrement
tendue), donc il suffit de vérifier la contrainte limite de l’acier(σ s ≤ σ s ).

Tableau V.11: Vérification des contraintes des voiles pour les étages
RDC 1er 2éme (Suivant X et Y).

sense Section N (KN) Ms(KN m) etat σs σ 's σs verification

15 x 435 1312,41 43,81 SET 148,6 138,2 201,63 CV

15 x 227,5 698,93 633,30 SET 163,7 31,2 201,63 CV
Y 15 x 157,5 520,23 370,97 SET 169.6 13.5 201,63 CV
15 x 152,5 555,96 373,46 SET 178.9 20.4 201,63 CV
X 15x 117,5 204,43 16,63 SET 112.7 88.3 201,63 CV

Tableau V.19: Vérification des contraintes des voiles pour les étages
3éme 4éme 5éme ,6éme (Suivant X et Y).

sense Section N (KN) Ms(KN m) etat σs σ 's σs verification

15 x 435 757,5 43,82 SET 108,8 103,1 201,63 CV

15 x 227,7 138,6 105,1 SET 82,6 15,5 201,63 CV
15 x 157,5 91,11 51,02 SET 100,9 15,1 201,63 CV

76
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Y
15 x 152,5 298,69 86,86 SET 184,5 79,6 201,63 CV
X 15 x 117,5 79,35 30,69 SET 99,6 26,7 201,63 CV

V.4.1.1. Armatures horizontales

Le voile doit avoir des armatures horizontales ( A h) disposées perpendiculairement aux
armatures verticales, leur rôle est de minimiser les déformations latérales (le flambement).
Selon le D.T.R.-B.C.-2.42 Art 2.233-b

2
A h=Max { × A vch ; 0 , 15.% . a .h e }
3
Tableau V.20: La section d’armatures horizontales des voiles pour les étages
RDC 1er 2éme (Suivant X et Y).
sense Section a (cm) he (cm) Av choisie (cm²) Ah calculée (cm²) Av choisie (cm²) St (cm)
15 x 435 15 293 56,54 37,69 34 HA 12=38,45 10
Y 15 x 227,7 15 293 40,72 27,14 25 HA 12= 28,27 13
15 x 157,5 15 293 22,62 15,08 20 HA 10=15,70 15
15 x 152,5 15 293 22,62 15,08 20 HA 10=15,70 15
X 15 x 117,5 15 293 20,34 13,57 20 HA 10=15,70 15
.

Tableau V.21: La section d’armatures horizontales des voiles pour les étages
3éme 4éme 5éme ,6éme (Suivant X et Y).

sense Section a (cm) he (cm) Av choisie (cm²) Ah calculée (cm²) Av choisie (cm²) St (cm)
15 x 435 15 293 34,56 23,04 30 HA 10=23,56 10
Y 15 x 227,7 15 293 28,27 18,84 24 HA 10= 18,85 13
15 x 157,5 15 293 22,62 15,08 20 HA 10=15,70 15
15 x 152,5 15 293 15,78 10,52 22 HA 8= 11,06 13
X 15 x 117,5 15 293 12,57 8,38 20 HA 8=10,07 15

V.4.1.2. Armatures transversales

Les deux nappes d’armatures des voiles seront reliées par des aciers de coutures
∅v
(épingles) dont le diamètre des armatures ∅ t est tel que ∅ t ≥ , ∅ v étant le diamètre des
3
armatures verticales maintenues par les épingles
Il faut disposer au moins 4 épingles par mètre carré du voile (RPA Art 7.7.4.3).
Autre recommandation : (CBA93 et RPA2003)

77
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

 Dans chaque nappe, les barres horizontales doivent être disposées vers l’extérieur.
 La longueur minimale de recouvrement égale à 40. ∅max en zone III.

V.4.2. Ferraillage des linteaux

Dans le calcul des linteaux, on a deux cas :
τ b ≤ 0 , 06 f c28 Flexion simple
τ b ≥ 0 , 06 f c28 Traction/compression
V
τ b= , V =1 , 4 V u
b0 d

V.4.2.1. Ferraillage des linteaux en flexion simple (τ b ≤ 0.06 f c 28)

On devra disposer :
 Des aciers longitudinaux Al .
 Des aciers transversaux At .
 Des aciers en partie courante (aciers de peau) Ac .

V.4.2.1.1. Aciers longitudinaux

M
Al ≥ , Z=h−2 c , M =1, 4 M u
Zfe

V.4.2.1.2. Aciers transversaux

On doit savoir si notre linteau est court ou long avec la vérification suivante :
l
{
λ= ⇒ λ >1linteau long
h λ< 1linteau court

Linteau long :
At × f e × Z
S≤
V
S :Espacement des cours d’armatures transversales.
At :Section d’un cours d’armatures transversales.
'
Z=h−2 d
V =1 , 4 V u
Linteau court :
At × f e × l
S≤ V =min ( V 1 ; V 2 )
V +(A t × f e )
M ci + M cj
V 2=2 ×V u , V 1=
l ij

78
Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Avec M ci et M cj moments résultants ultimes des sections d’about à gauche et à droite du

linteau du portée l ij et calculés par :
M c =V l × f e × Z

V.4.2.2. Ferraillage des linteaux en Traction / Compression (τ b ≥ 0.06 f c 28)

Aciers diagonales :
Les efforts (M,V) sont repris suivant des bielles diagonales (de compression et de
traction) suivant l'axe moyen des armatures diagonales A Dà disposer obligatoirement.
V
( )
'
A D= h−2 d
Avec α = Arctg
2 f e sinα l

 Ferraillage minimal : RPA2003 « Art 7.7.3.3 »

a) Armatures longitudinales :
( A ¿ ¿ l , A l ' )≥ 0 , 15 %( b ×h)¿
b) Armatures transversales :
Pour : τ b ≤0,025 f c 28 ⇒ A t ≥0,0015 b × s
Pour : τ b >0,025 f c28 ⇒ At ≥ 0,0025 b × s
s :Espacement entre les cadres
c) Armatures de peau :
Ac ≥ 0,002× b ×h
Les résultats de calcul sont dans les tableaux suivants

Tableau V.22: Choix de la méthode de calcul.

Type a L h Combinaison V 1,4V τ(Mpa) 0,06 Fc28

(cm ) (cm) (cm) (KN) (KN)
Type1 15 120 63 G+Q+Ey 373,15 522,41 6,14 1,5
Type 2 15 120 100 G+Q+Ey 345,75 484.04 3,58 1,5

Donc on calcule à la Traction/Compression

79
 Chapitre V : Calcul des éléments résistants

Armatures Armatures Armatures Armatures

longitudinales transversals
Diagonales de peau

Type A D cal AD A et A’ A et A’ At cal At choisie Ac cal Ac

choisie cal choisie choisie

Type 10,87 2x5HA12=11,31 1,42 2HA10=1,57 0,34 2HA8=1,0 1,89 4HA8=2,011

1 1

Type 7,01 2x4HA12=9,05 2,25 4HA10=3,14 0,34 2HA8=1,0 3,00 4HA10=3,14

1 1

Tableau V.23: Calcule des armatures

Figure V.4: Disposition de ferraillage pour les voiles.

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