Ce document décrit les principes de base du calcul des poteaux en compression simple ou centrée. Il définit la compression simple, présente les hypothèses pour considérer un poteau comme étant en compression centrée, et détaille les étapes du calcul, notamment l'évaluation des charges, le calcul de la longueur de flambement, de la capacité portante et le dimensionnement des armatures.
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Ce document décrit les principes de base du calcul des poteaux en compression simple ou centrée. Il définit la compression simple, présente les hypothèses pour considérer un poteau comme étant en compression centrée, et détaille les étapes du calcul, notamment l'évaluation des charges, le calcul de la longueur de flambement, de la capacité portante et le dimensionnement des armatures.
Ce document décrit les principes de base du calcul des poteaux en compression simple ou centrée. Il définit la compression simple, présente les hypothèses pour considérer un poteau comme étant en compression centrée, et détaille les étapes du calcul, notamment l'évaluation des charges, le calcul de la longueur de flambement, de la capacité portante et le dimensionnement des armatures.
Ce document décrit les principes de base du calcul des poteaux en compression simple ou centrée. Il définit la compression simple, présente les hypothèses pour considérer un poteau comme étant en compression centrée, et détaille les étapes du calcul, notamment l'évaluation des charges, le calcul de la longueur de flambement, de la capacité portante et le dimensionnement des armatures.
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Compression simple-calcul des poteaux
Définition de la compression simple
ou compression centrée Un poteau est en compression simple si le centre de gravité des armatures longitudinales coïncident avec celui de la pièce et avec le point d’application de l’effort normal de compression. Il n’y a donc pas théoriquement de moment fléchissant qui pourrait être engendré soit par excentrement de l’effort normal, soit par une autre action (vent, poussée des terres, …). Dans le cas contraire, la pièce travaille en compression et en flexion, il s’agit alors de la flexion composée.
327 Compression simple-calcul des poteaux Définition de la compression simple ou compression centrée
Dans la réalité, les poteaux sollicités en compression centrée
n'existent pas. En effet, en toute rigueur la transmission des efforts poutre-poteau ne se fait jamais parfaitement à l'axe du poteau.
De plus, la réalisation du poteau implique des défauts : mauvaise
disposition des armatures, défauts localisés (nids de gravier, non rectitude des poteaux…).
328 Compression simple-calcul des poteaux Définition de la compression simple ou compression centrée
329 Compression simple-calcul des poteaux Définition de la compression simple ou compression centrée Néanmoins on considérera le poteau en compression centrée si:
1. le moment en tête de poteau (encastrement des poutres)
n'entraîne qu'une faible excentricité telle que:
330 Compression simple-calcul des poteaux Définition de la compression simple ou compression centrée
2. La qualité de l’exécution doit être telle que l’imperfection de
rectitude des poteaux puisse être estimée au plus égale à :
1 e ≤ Max 1 cm ; 500 l: la longueur du poteau
3. L'élancement est limité à λ ≤ 70 (voir plus loin)
331 Compression simple-calcul des poteaux EVALUATION DES CHARGES VERTICALES
Les charges verticales agissants sur les poteaux peuvent être
évaluées par application de la loi de dégression de charges
variables dans les bâtiments à étages (à voir plus tard) et en
admettant la discontinuité des différents éléments de planchers.
332 Compression simple-calcul des poteaux EVALUATION DES CHARGES VERTICALES
Toutefois dans les bâtiments comportant des travées solidaires
supportées par deux files de poteaux de rive et une ou plusieurs files de poteaux centraux, à défaut de calcul plus précis, les charges évaluées en admettant la discontinuité des travées doivent être majorées: -de 15% pour les poteaux centraux dans le cas des bâtiments à 2 travées. - de 10% pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans le cas des bâtiments comportant au moins trois rives.
333 Compression simple-calcul des poteaux
EVALUATION DES CHARGES VERTICALES
334 Compression simple-calcul des poteaux
COMBINAISONS D'ACTIONS A CONSIDERER
Les combinaisons d’actions sont celles définies pour l’E.L.U.
Dans les cas les plus courants, l’unique combinaison d’actions à
considérer est:
1,35 G+1,5 QB QB: représente l’action des charges d’exploitation évaluée au niveau considéré (en faisant application de la loi de dégression dans les bâtiments à plusieurs étages, cf. plus tard).
335 Compression simple-calcul des poteaux
La longueur de flambement (Lf)
La longueur de flambement lf est évaluée en fonction de la longueur
libre l0 des pièces et de leurs liaisons effectives.
Longueur libre l0
La longueur libre l0 d’un poteau
appartenant à un bâtiment à étages multiples est compté entre faces supérieures de 2 planchers consécutifs ou de sa jonction avec la fondation à la face supérieure du premier plancher.
336 Compression simple-calcul des poteaux
La longueur de flambement (Lf)
Cas des poteaux isolés
• Lf = 2L0 si le poteau est libre à une extrémité et encastré à l’autre.
337 Compression simple-calcul des poteaux
La longueur de flambement (Lf)
Cas des poteaux isolés
•Lf = L0 si le poteau est articulé aux deux extrémités ou bien
encastré aux deux extrémités qui peuvent se déplacer l’une par rapport à l’autre suivant une direction perpendiculaire à l’axe longitudinal du poteau.
338 Compression simple-calcul des poteaux
La longueur de flambement (Lf)
Cas des poteaux isolés
si le poteau est articulé à une extrémité et encastré à
l’autre
339 Compression simple-calcul des poteaux
La longueur de flambement (Lf)
Cas des poteaux isolés
•Lf = L0/2 si le poteau est encastré aux deux extrémités avec nœuds fixes.
340 Compression simple-calcul des poteaux
La longueur de flambement (Lf)
Cas des poteaux dans des bâtiments à étages multiples
•Lf = 0,7 L0 si le poteau est encastré dans un massif de fondation ou
bien assemblé à des poutres de plancher le traversant de part en part, et ayant au moins la même raideur (E.I) que lui dans le sens considéré. •Lf=L0 dans les autres cas ( ex: poteaux de rive ou d’angle)
341 Compression simple-calcul des poteaux La longueur de flambement (Lf) Cas des poteaux dans des bâtiments à étages multiples
342 Compression simple-calcul des poteaux
L'élancement de λ
Lf λ= imin avec imin: rayon de giration minimal
Définition du rayon de giration:
I xx ixx = B Avec Ixx le moment d’inertie suivant l’axe xx et B la section du poteau
343 Compression simple-calcul des poteaux
L'élancement de λ
Section rectangulaire
Pour une section carrée
344 Compression simple-calcul des poteaux
L'élancement de λ
Section circulaire
345 Compression simple-calcul des poteaux
Détermination de la capacité portante
La justification des poteaux n'est réalisée qu'aux E.L.U.
On doit vérifier:
Br . f c 28 fe N u ≤ N u lim =α +A 0,9γ b γs A : section des armatures longitudinales prises en compte dans le calcul γb = 1,5 γ s = 1,15
346 Compression simple-calcul des poteaux
Détermination de la capacité portante
Br est la section réduite du poteau. Elle est obtenue en déduisant 1cm
aux dimensions réelles de la section sur sa périphérie:
347 Compression simple-calcul des poteaux
Détermination de la capacité portante
Br . f c 28 fe N u ≤ N u lim =α +A 0,9γ b γs Lf α: coefficient fonction de l’élancement mécanique λ λ= imin
Si λ>70, on n’est plus dans le cas d’une compression centrée.
348 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination de la capacité portante
Br . f c 28 fe N u ≤ N u lim =α +A 0,9γ b γs
•Si au moins la moitié de la charge est appliquée avant 90
jours α sera divisé par 1,1 α/1,1
•Si la majorité de la charge est appliquée avant 28 jours,
on prend la contrainte du béton fcj au lieu de fc28 et en même temps α sera divisé par 1,2 α/1,2
349 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination des armatures
Armatures longitudinales
Br . f c 28 fe N u ≤ N u lim =α +A 0,9γ b γs On a:
N u Br . f c 28 γ s Asc ≥ − . α 0,9γ b f e
350 Compression simple-calcul des poteaux Détermination des armatures Armatures longitudinales •Si λ ≤ 35 : Asc représente l'aire de toute les armatures longitudinales à disposer sur tout le périmètre de la section considérée. •Si λ > 35 : Asc représente l'aire des armatures qui augmente efficacement la rigidité dans le sens où le moment d'inertie est le plus faible:
Dans les poteaux carrés, il s’agit des aciers disposés dans les angles. Dans les poteaux rectangulaires dont le rapport des côtés est compris entre 0,9 et 1,1, on applique la règle des poteaux carrés. Dans les autres poteaux rectangulaires, il s’agit des aciers disposés le long des grands côtés de la section.
351 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination des armatures
Armatures longitudinales Pourcentage d'armatures minimal La section minimale d’acier à disposer est telle que:
Ascmin = 0,2 % de la section du béton avec ∅min = 12 mm
Ascmin =4cm2/m de longueur de paroi (périmètre)
avec ∅min = 12 mm
0, 2 B Asc min = Max 100 4 cm 2 / m de longueur de paroi 352 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
De même, la section calculée doit rester inférieure à une section
maximale d’acier telle que:
Ascmax = 5% de la section totale
0,2 B Max 100 ≤ Asc ≤ 5B 100 4 cm ² m de longueur de paroi
353 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination des armatures
Armatures longitudinales
Récapitulatif: Alors pour les armatures longitudinales nous avons trois cas :
1- Ascmin < Asc calculée < Ascmax ⇒ On ferraille avec Asc
calculée. 2- Asc calculée < Ascmin ⇒ On ferraille avec Ascmin avec ∅min = 12 mm. 3- Asc calculée > Ascmax ⇒ On augmente la section du béton B et on recalcule un nouveau Asc. N u Br . f c 28 γ s Asc ≥ − . α 0,9γ b f e
354 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination des armatures
Armatures transversales Elles n'ont aucun rôle de résistance, le rôle principale c'est d'empêcher le flambement des armatures longitudinales.
Diamètre Фt :
L'espacement entre deux cadres St:
a est la plus petite dimension de la pièce
355 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination des armatures
Dispositions constructives
Les armatures transversales doivent être perpendiculaires aux
armatures longitudinales et en zone de recouvrement, le nombre d'armatures transversales doit être supérieur ou égal à 3. Les armatures transversales doivent former une ceinture continue sur le pourtour du poteau. Il faut maintenir par des étriers et des épingles les aciers situés en dehors des angles si leur Ф est supérieur à 20 mm ou s'ils ont été pris en compte dans les calculs.
356 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Détermination des armatures
Dispositions constructives
pour la zone de recouvrement, la longueur de recouvrement lr
doit être supérieure à 50Фmax(on prend normalement lr = 50Фmax). Section circulaire :
Section polygonale :
357 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
Prédimensionnement des poteaux rectangulaires
Pour une section rectangulaire : 0<λ<70 on prend : λ=35
On a:
d’où:
358 Chapitre X : Compression simple-calcul des poteaux
