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    Motor Robot

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    krim
    Le document présente trois sujets liés à l'étude d'un moteur de robot et à la modélisation de systèmes. Le premier sujet porte sur la caractérisation statique et dynamique du moteur ainsi que sur la réponse à diverses sollicitations. Le deuxième sujet concerne la modélisation d'une maison non chauffée. Le troisième sujet porte sur l'identification de fonctions de transfert à partir de réponses indicielles.

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    E.S.T.

    Agadir moteur de robot+modélisation 2023/2024

    Sujet n°1 : Etude autour d’un moteur de robot

    Essai statique
    L’essai de régime permanent d’un moteur de robot a donné les valeurs suivantes :

    Tension d’alimentation U(V) 0 1 2 3 4 5 6 7 8


    Vitesse de régime N(tr/mn) 0 0 198 595 1000 1410 1600 1800 1910

    La caractéristique statique correspondante est représentée ci-dessous, figure1.

    Essai statique du moteur du robot


    2000

    1800

    1600
    Vitesse de régime N(tr/mn)

    1400

    1200

    1000

    800

    600

    400

    200

    0
    0 1 2 3 4 5 6 7 8
    Tension alimentation U(volt)

    Figure 1

    On considère pour point de repos M 0  3, 5V ; 800tr.mn 1  .

    1. Quelle plage de linéarité peut-on prendre autour de M 0 ?


    Déterminer le gain statique en ce point.

    Essai dynamique
    2. On suppose que le moteur, autour de ce point de repos, est un système linéaire du 1er
    ordre, de constante de temps   0, 3s . Quelle est sa fonction de transfert ?

    3. Le moteur est alimenté sous 3,5volts depuis un long moment. On augmente


    brusquement la tension jusqu’à 5volts. Définir u(t) la variation causale de la tension
    d’alimentation et en déduire y(t) la variation causale de la vitesse. Quelle variation de
    vitesse va-t-on constater ?

    4. En combien de temps la vitesse du moteur sera-t-elle stabiliséeà 95% de sa valeur de


    régime permanent ?

    5. On alimente le moteur sous une tension variable: u  t   3, 5  sin(2 f  t ) .


    Déterminer les variations de la vitesse de ce moteur pour f  5Hz , puis f  50 Hz .

    1/2
    E.S.T. Agadir moteur de robot+modélisation 2023/2024

    Sujet n°2 : Un petit exercice de modélisation

    Dans une maison non chauffée, la température varie de 16°C à 20°C en fonction de la
    période de la journée. La température extérieure, qui varie également, est maximale à 14h, où il fait
    22°C et est minimale à 2h du matin où il fait 14°C. On suppose que si la température extérieure
    était constante la maison finirait par être à la même température.

    Calculez à quelle heure la température de la maison est maximale. On pourra supposer que les
    variations de températures sont sinusoïdales et que les températures extérieures et intérieures sont
    l’entrée et la sortie d’un système du 1er ordre.

    Sujet n°3 : Identification de fonctions de transfert à partir de réponses indicielles.

    En prenant le plus petit ordre possible, identifier les fonctions de transfert dont système
    dont on donne les réponses indicielles, figure 2.

    Réponse du système n°1 à identifier


    Time (sec): 3.2
    Amplitude: 0.763
    0.8
    Figure
    Time (sec): 9.69 2
    Amplitude: 0.573
    0.6
    Sortie1(x)

    0.4

    0.2

    0
    0 5 10 15 20 25 30
    Temps (sec)

    Réponse du système n°2 à identifier


    600

    500
    Sortie2(x)

    400

    300

    200

    100

    0
    0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18
    Temps (sec)

    2/2

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