INDEX

1. DESCRIPTION.............................................................................................................. 2

2. RÉSUMÉ DES CONTRÔLES............................................................................................. 2

3. CONTRÔLES DE RÉSISTANCE........................................................................................ 2

4. VÉRIFICATIONS DE FLÈCHE......................................................................................... 7
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1. DESCRIPTION

Données de la poutre
Géométrie
HE 160 A Référence du profilé : HE 160 A
Matériaux
Acier : S275 (EN 1993-1-1)

2. RÉSUMÉ DES CONTRÔLES

CONTRÔLES DE RÉSISTANCE (EUROCODE 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05)
Tronçon État
λw Nt Nc MY MZ VZ VY MYVZ MZ V Y NMYMZ NMYMZVYVZ Mt MtVZ MtVY
λw ≤ λw,max NEd = 0.00 NEd = 0.00 x: 3.505 m MEd = 0.00 x: 3.505 m VEd = 0.00 (5) (6) (7) MEd = 0.00 (9) (9) CONFORME
B1 - B2 (1) (2) (3) (4) η < 0.1 N.V. N.V. N.V. (8) N.V. N.V.
Conforme N.V. N.V. η = 3.8 N.V. η = 2.3 N.V. N.V. η = 3.8
Notation:
λw: Voilement de l'âme engendré par l'aile comprimée
Nt: Résistance à la traction
Nc: Résistance à la compression
MY: Résistance à la flexion suivant l'axe Y
MZ: Résistance à la flexion suivant l'axe Z
VZ: Résistance au cisaillement Z
VY: Résistance au cisaillement Y
MYVZ: Résistance au moment fléchissant Y et à l'effort tranchant Z combinés
MZVY: Résistance au moment fléchissant Z et à l'effort tranchant Y combinés
NMYMZ: Résistance à la flexion et à l'effort normal combinés
NMYMZVYVZ: Résistance à la flexion, à l'effort normal et à l'effort tranchant combinés
Mt: Résistance à la torsion
MtVZ: Résistance à l'effort tranchant Z et au moment de torsion combinés
MtVY: Résistance à l'effort tranchant Y et au moment de torsion combinés
x: Distance à l'origine de la barre
η: Taux de travail (%)
N.V.: Non nécessaire
Vérifications non réalisées (N.V.):
(1)
La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas d'effort normal de traction.
(2)
La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas d'effort normal de compression.
(3)
La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas de moment fléchissant
(4)
La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas d'effort tranchant.
(5)
Il n'y a interaction entre le moment fléchissant et l'effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification n'est donc pas réalisée.
(6)
Il n'y a pas d'interaction entre l'effort normal et le moment fléchissant ni entre les moments fléchissants dans les deux directions, pour aucune des combinaisons. La vérification n'est donc pas effectuée.
(7)
Il n'y a d'interaction entre le moment fléchissant, l'effort normal et l'effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification n'est donc pas réalisée.
(8)
La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas de moment de torsion.
(9)
Il n'y a interaction entre le moment de torsion et l'effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification ne peut donc pas être lancée.

Instantanée Instantanée Active

(Caractéristique) (Quasi permanente) (Caractéristique)
Poutre État
fi,tot,max ≤ fi,tot,lim fi,tot,max ≤ fi,tot,lim fA,max ≤ fA,lim
fi,tot,lim= L/200 fi,tot,lim= L/250 fA,lim= L/300
fi,tot,max: 0.38 mm fi,tot,max: 0.34 mm fA,max: 0.33 mm
B1 - B2 CONFORME
fi,tot,lim: 17.53 mm fi,tot,lim: 14.02 mm fA,lim: 11.68 mm

3. CONTRÔLES DE RÉSISTANCE
B1 - B2
Voilement de l'âme engendré par l'aile comprimée (Eurocode 3 EN 1993-1-5: 2006, Article 8)
Doit être respecté:

22.33 ≤ 171.18

Où:
hw: Hauteur de l'âme. hw : 134.00 mm
tw: Épaisseur d'âme. tw : 6.00 mm
Aw: Aire de l'âme. Aw : 8.04 cm²
Afc,ef: Aire réduite de l'aile comprimée. Afc,ef : 14.40 cm²
k: Coefficient dépendant de la classe de la section. k : 0.30
E: Module d'élasticité longitudinale. E : 210000 MPa
fyf: Limite élastique de l'acier de l'aile comprimée. fyf : 275.00 MPa
Avec:

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Résistance à la traction (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.3)

La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas d'effort normal de traction.

Résistance à la compression (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.4)

La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas d'effort normal de compression.

Résistance à la flexion suivant l'axe Y (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.5)

Doit être respecté:

η : 0.038

Pour la flexion positive:

MEd : Moment fléchissant sollicitant de calcul le plus défavorable. MEd : kN·m
+ +
0.00
Pour la flexion négative:
L'effort sollicitant de calcul défavorable se produit au noeud B2, pour la combinaison
d'actions 1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa.
MEd : Moment fléchissant sollicitant de calcul le plus défavorable. MEd : kN·m
- -
2.53
Le moment fléchissant résistant de calcul Mc,Rd est donné par:
Mc,Rd : 67.40 kN·m
Où:
Classe: Classe de la section, selon la capacité de déformation et de Classe : 1
développement de la résistance plastique des éléments plans d'une section
à flexion simple.
Wpl,y: Module résistant plastique correspondant à la fibre de plus grande Wpl,y : 245.10 cm³
tension, pour les sections de classe 1 et 2.
fyd: Résistance de calcul de l'acier. fyd : 275.00 MPa

Avec:
fy: Limite d'élasticité. (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05,
Tableau 3.1) fy : 275.00 MPa
γM0: Coefficient partiel de sécurité du matériau. γM0 : 1.00
Résistance au déversement: (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article
6.3.2)
Si l'élancement λLT ≤ 0.2 ou la relation MEd / Mcr ≤ 0.04, il est possible d'ignorer
l'effet du flambement et de vérifier uniquement la résistance de la section
transversale.

λLT : 0.73

MEd / Mcr: Relation des moments. MEd+ / Mcr+ : 0.000

MEd- / Mcr- : 0.020
Où:
Wpl,y: Module résistant plastique correspondant à la fibre de plus grande Wpl,y : 245.10 cm³
tension, pour les sections de classe 1 et 2.
fy: Limite d'élasticité. (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Tableau
3.1) fy : 275.00 MPa
Mcr: Moment critique élastique de déversement. Mcr : 125.23 kN·m
Le moment critique élastique de déversement 'M cr' est déterminé comme suit:

Avec:
Iz: Moment d'inertie de la section brute, par rapport à l'axe Z. Iz : 615.60 cm4
It: Moment d'inertie à la torsion uniforme. It : 12.10 cm4
Iw: Constante de courbure de la section. Iw : 31410.00 cm6

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E: Module d'élasticité longitudinale. E : 210000 MPa

G: Module d'élasticité transversale. G : 81000 MPa
Lc : Longueur effective de déversement de l'aile supérieure. Lc : m
+ +
3.505
Lc-: Longueur effective de déversement de l'aile inférieure. Lc- : 3.505 m
C1: Facteur dépendant des conditions d'appui et de la forme du diagramme C1 : 1.00
des moments fléchissants sur la barre.
C2: Facteur dépendant des conditions d'appui et de la forme du diagramme C2 : 1.00
des moments fléchissants sur la barre.
C3: Facteur dépendant des conditions d'appui et de la forme du diagramme C3 : 1.00
des moments fléchissants sur la barre.
kz: Coefficient de longueur efficace, qui dépend des restrictions à la rotation kz : 1.00
de la section transversale aux extrémités de la barre.
kw: Coefficient de longueur efficace, qui dépend des restrictions à la kw : 1.00
courbure aux extrémités de la barre.
zg: Distance entre le point d'application de la charge et le centre des efforts zg : 0.00 mm
tranchants, par rapport à l'axe Z.

Avec:
za: Distance dans la direction de l'axe Z entre le point za : 0.00 mm
d'application de la charge et le centre géométrique.
zs: Distance dans la direction de l'axe Z entre le centre des efforts zs : 0.00 mm
tranchants et le centre géométrique.
zj: Paramètre d'asymétrie de la section, par rapport à l'axe Y. zj : 0.00 mm

Résistance à la flexion suivant l'axe Z (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.5)

La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas de moment fléchissant

Résistance au cisaillement Z (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.6)

Doit être respecté:

η : 0.023

L'effort sollicitant de calcul défavorable se produit au noeud B2, pour la

combinaison d'actions 1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa.
VEd: Effort tranchant sollicitant de calcul le plus défavorable. VEd : 4.87 kN
L'effort tranchant résistant de calcul Vc,Rd est donné par:

Vc,Rd : 210.21 kN

Où:
Av: Aire transversale au cisaillement. Av : 13.24 cm²

Avec:
A: Aire brute de la section transversale de la barre. A : 38.80 cm²
b: Largeur de la section. b : 160.00 mm
tf: Épaisseur de l'aile. tf : 9.00 mm
tw: Épaisseur d'âme. tw : 6.00 mm
r: Rayon de congé entre aile et âme. r : 15.00 mm

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fyd: Résistance de calcul de l'acier. fyd : 275.00 MPa

Avec:
fy: Limite d'élasticité. (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA:
2007-05, Tableau 3.1) fy : 275.00 MPa
γM0: Coefficient partiel de sécurité du matériau. γM0 : 1.00

Voilement par cisaillement de l'âme: (Eurocode 3 NF EN 1993-1-5:

2006/NA: 2007, Article 5)
Bien qu'aucun raidisseur transversal n'ait été placé, il n'est pas nécessaire de
vérifier la résistance au voilement de l'âme, étant donné qu'est vérifié:

17.33 < 66.56

Où:
λw: Élancement de l'âme. λw : 17.33

λmax: Élancement maximum. λmax : 66.56

η: Coefficient qui permet de prendre en compte la résistance

additionnelle en régime plastique due au durcissement par
déformation du matériau. η : 1.00
ε: Facteur de réduction. ε : 0.92

Avec:
fréf: Limite élastique de référence. fréf : 235.00 MPa
fy: Limite d'élasticité. (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA:
2007-05, Tableau 3.1) fy : 275.00 MPa

Résistance au cisaillement Y (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.6)

La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas d'effort tranchant.

Résistance au moment fléchissant Y et à l'effort tranchant Z combinés (Eurocode 3 NF EN

1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.8)
Il n'est pas nécessaire de réduire la résistance de calcul à la flexion étant
donné que le renfort à l'effort tranchant sollicitant de calcul défavorable VEd
n'est pas supérieur à 50% de la résistance de calcul à l'effort tranchant V
c,Rd.

4.85 kN ≤ 105.11 kN

Les efforts sollicitants de calcul défavorables se produisent pour la

combinaison d'actions 1.35·PP+1.35·G+1.5·Qa.
VEd: Effort tranchant sollicitant de calcul le plus défavorable. VEd : 4.85 kN
Vc,Rd: Effort tranchant résistant de calcul. Vc,Rd : 210.21 kN

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Résistance au moment fléchissant Z et à l'effort tranchant Y combinés (Eurocode 3 NF EN

1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.8)
Il n'y a interaction entre le moment fléchissant et l'effort tranchant pour aucune combinaison. La
vérification n'est donc pas réalisée.

Résistance à la flexion et à l'effort normal combinés (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05,

Article 6.2.9)
Il n'y a pas d'interaction entre l'effort normal et le moment fléchissant ni entre les moments fléchissants
dans les deux directions, pour aucune des combinaisons. La vérification n'est donc pas effectuée.

Résistance à la flexion, à l'effort normal et à l'effort tranchant combinés (Eurocode 3 NF EN

1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.10)
Il n'y a d'interaction entre le moment fléchissant, l'effort normal et l'effort tranchant pour aucune
combinaison. La vérification n'est donc pas réalisée.

Résistance à la torsion (Eurocode 3 NF EN 1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.7)

La vérification n'est pas réalisée car il n'y a pas de moment de torsion.

Résistance à l'effort tranchant Z et au moment de torsion combinés (Eurocode 3 NF EN

1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.7)
Il n'y a interaction entre le moment de torsion et l'effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification
ne peut donc pas être lancée.

Résistance à l'effort tranchant Y et au moment de torsion combinés (Eurocode 3 NF EN

1993-1-1/NA: 2007-05, Article 6.2.7)
Il n'y a interaction entre le moment de torsion et l'effort tranchant pour aucune combinaison. La vérification
ne peut donc pas être lancée.

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4. VÉRIFICATIONS DE FLÈCHE

Instantanée Instantanée Active

(Caractéristique) (Quasi permanente) (Caractéristique)
État
fi,tot,max ≤ fi,tot,lim fi,tot,max ≤ fi,tot,lim fA,max ≤ fA,lim
fi,tot,lim= L/200 fi,tot,lim= L/250 fA,lim= L/300
fi,tot,max: 0.38 mm fi,tot,max: 0.34 mm fA,max: 0.33 mm
CONFORME
fi,tot,lim: 17.53 mm fi,tot,lim: 14.02 mm fA,lim: 11.68 mm

Flèche totale instantanée pour la combinaison "Caractéristique"

d'actions
La flèche maximale est produite dans la section "1.75 m" pour la
combinaison d'action: Poids propre+Charges permanentes - Parois
intérieures+Charges permanentes - Revêtement+Charge d'exploitation

0.38 mm ≤ 17.53 mm

fi,tot,lim: limite établie pour la flèche totale instantanée fi,tot,lim : 17.53 mm

fi,tot,lim= L/200
L: longueur de référence L : 3.51 m
fi,tot,max: valeur maximale de la flèche totale instantanée fi,tot,max : 0.38 mm

Flèche totale instantanée pour la combinaison "Quasi

permanente" d'actions
La flèche maximale est produite dans la section "1.75 m" pour la
combinaison d'action: Poids propre+Charges permanentes - Parois
intérieures+Charges permanentes - Revêtement+0.3Charge
d'exploitation

0.34 mm ≤ 14.02 mm

fi,tot,lim: limite établie pour la flèche totale instantanée fi,tot,lim : 14.02 mm

fi,tot,lim= L/250
L: longueur de référence L : 3.51 m
fi,tot,max: valeur maximale de la flèche totale instantanée fi,tot,max : 0.34 mm

Flèche active à partir de l'instant "3 mois", pour la combinaison

d'actions "Caractéristique"
La flèche maximale est produite dans la section "1.75 m" pour la
combinaison d'action: Poids propre+Charges permanentes - Parois
intérieures+Charges permanentes - Revêtement+Charge d'exploitation
0.33 mm ≤ 11.68 mm

fA,lim: limite établie pour la flèche active fA,lim : 11.68 mm

fA,lim= L/300
L: longueur de référence L : 3.51 m
fA,max: flèche active maximale produite à partir de l'instant "3 mois" fA,max : 0.33 mm
fA,max = fT - fi (t = ted)
fT: flèche instantanée maximale fT : 0.38 mm
fi (t = ted): flèche instantanée à l'instant t = ted fi (t = ted) : 0.06 mm
ted: Construction de l'élément dommageable ted : 3 mois

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