ENPC BAEP2 2 - Pertes
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ENPC BAEP2 2 - Pertes
PERTES DE PRECONTRAINTE
1. Gnralits
Lorsquun cble est mis en tension, leffort exerc par
le vrin dtermine une certaine force tout au long du
cble.
Cette force est influence, ds la mise en tension, par
les frottements du cble dans son conduit.
Puis un certain nombre de phnomnes instantans
font varier la force de prcontrainte.
Enfin le comportement diffr des matriaux va
galement provoquer des modifications de la force de
prcontrainte.
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PERTES DE PRECONTRAINTE
1. Gnralits
Force de mise en tension (EC2 5.10.2):
Leffort exerc sur larmature ne doit pas dpasser
Pmax tel que:
Pmax = Ap p,max avec:
pmax = min { 0,8 fpk ; 0,9 fp0,1k }
Aprs pertes instantanes (EC2 5.10.3):
Pm0(x) = Pmax - Pi(x)
Pmo(x) = Ap pmo (x) avec :
pmo(x) min{0,75 fpk ; 0,85 fp0,1k} (valeurs recommandes)
{0,77 fpk ; 0,87 fp0,1k} (annexe nationale)
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1. Gnralits
P N = P/R = P d/ds
Sens de la mise en tension
T = N tg() P + dP
d
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
On en dduit:
N = P / R = P d/ds pousse au vide du cble
T = N tg() = - dP/ds loi du frottement avec un angle de
frottement , ou en posant = tg(f)
dP/ds = - P/R dans une courbe de rayon constant.
dP/P = - ds/R ou = - d
donc : ln (P/P0) = -
P = P0 e -
reprsente la dviation angulaire totale partir de lextrmit
active
P0 est la tension lextrmit active (gale en gnral Pmax)
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
Imperfections de ralisation:
0,005 k 0,01 (EC2 5.10.5.2)
Pour les cbles extrieurs, k = 0
Les pertes par frottement sont notes P(x), on a :
P(x) = Pmax [1 e ( + kx)] ( EC2 expr. 5.45)
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
Conduits Conduits Conduits Conduits
acier PEHD acier non PEHD non
lubrifi lubrifi lubrifi lubrifi
Fil tir
froid
0,17 0,18 0,12 0,25 0,14
Torons 0,19 0,16 0,10 0,24 0,12
Barres
crantes
0,65
Barres
lisses
0,33
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Po
P(s)
s
Allure de la tension en fonction de labscisse
curviligne du cble.
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
Remarques:
Point fixe
Po P(s) Po
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage:
Lorsqu aprs mise en tension, on relche le vrin
pour laisser les mors (clavettes) se bloquer, ceux-ci
reculent de quelques millimtres. Ce mouvement en
arrire provoque une diminution de la tension du
cble, note perte par recul dancrage. Cette perte est
invitable, mais selon la technologie des vrins de mise
en tension elle peut prendre des valeurs de 2 10 mm.
Le paramtre connu est la valeur g du recul, que lon
trouve dans la notice technique du systme de
prcontrainte.
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2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage:
Lors de la mise en tension le cble glisse dans son conduit vers
lancrage, et lors du recul dancrage il glisse en sens inverse. Le
frottement du cble change de sens. Donc on a :
avant recul: = 0 e ( + k s )
aprs recul: = 0 e + ( + k s )
Si il existe un point du cble dabscisse X qui reste immobile lors
du recul, cest dire si le recul dancrage nintresse pas toute la
longueur du cble: (X) = (X) et donc :
0 e ((X) + k X ) = 0 e + ((X) + k X )
Les valeurs de X et 0 sont donc lies
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0 (s)
0 (s)
X s
Allure de la tension aprs recul dancrage
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2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage:
Le recul dancrage est gal au raccourcissement du cble intgrale
des diffrences de dformations entre la situation avant recul et la
situation nouvelle aprs recul.
X 1 X
Donc g = [ (s) (s) ]ds = [ (s) (s) ]ds
0 Ep 0
X Le produit Epg est
Ep g = [0 e ( + k s ) 0 e + ( + k s )]ds ainsi gal laire
0 comprise entre les
En notant (s) = ( + k s ) : courbes (s) et (s)
X
Epg = [0 e (s ) 0 e + ( s )]ds
0
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage:
Mais: 0 e (X ) = 0 e (X )
et donc : 0 = 0 e 2 (X )
Finalement :
X
Epg = 0 [e (s ) _ e 2 (X ) e (s ) ]ds
0
X
Epg = 0 [e s _ e 2 X e s ]ds
0
Epg = 0 [(1 e X) e 2 X (e X 1)]
0
Epg = [e 2 X 2 e X + 1 ]
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage: Cas dun cble circulaire
Epg = 0 [1 e X ]2
pg pg
e X =1 soit : 1 X 1
0 0
1 pg pg
X = ln(1 ) soit : X
0 0
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1. Gnralits
2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage
donc:
p (c(t)/ 2 )(Ep/Ecm(t)) , si n est grand.
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2. Pertes par frottement
3. Recul dancrage
4. Pertes par non-simultanit de mise en tension
1. Retrait du bton
o ca () = 2,5(fck 10) 10 6
et as(t) = 1 exp( 0,2t 0,5) fonction qui crot plus
rapidement que ds(t, ts) : la plus grande part du retrait endogne
est effectue en quelques semaines alors que le retrait de
dessiccation peut staler sur plusieurs annes
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PERTES DE PRECONTRAINTE DIFFEREES
1. Retrait du bton,
Le fluage est la proprit mcanique
2. Fluage du bton des matriaux selon laquelle la
dformation dune pice subissant
(t) une charge maintenue constante dans
le temps continue de crotre.
t0 t
(t)
cc(t,t0)
c instantan
t0 t
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PERTES DE PRECONTRAINTE DIFFEREES
1. Retrait du bton,
2. Fluage du bton
Ec28 module tangent du bton 28 jours
cc (t , t0 , c ) = (t , t0 ). c / Ec 28 (t,t0) coefficient de fluage
(fcm) facteur de rsistance du bton
(t0) facteur dge du bton
avec : Ec 28 = 1,05.Ecm t0 ge du bton au chargement
en jours
RH facteur dhumidit ambiante
RH humidit relative en %
(t, t0 ) = 0.c (t, t0 ) 0 coefficient de fluage conventionnel
cc(t,t0) volution du fluage au cours
du temps
2. Fluage du bton
Lorsque lon ne sintresse qu la perte diffre totale due au
fluage, il suffit de connatre:
cc(, t0, c ) = (, t0) c Ec28
3
2
1
5
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PERTES DE PRECONTRAINTE DIFFEREES
(t)
t0 t
(t)
pr(t,t0)
p initial
t0 t
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PERTES DE PRECONTRAINTE DIFFEREES
0
55 60 65 70 75 80 pi / f p (en %)
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PERTES DE PRECONTRAINTE DIFFEREES
pr t
0 , 75 (1 )
Classe 2: = 0,66.10 3 1000 . e9,1 .[ ]
pi 1000
pr t
0 , 75 (1 )