Chap1 - Levé Et Implantation
Chap1 - Levé Et Implantation
Chap1 - Levé Et Implantation
Chapitre 1
PROCEDES DE LEVE
1- GENERALITE :
Pour réaliser le levé d’une très grande zone, on effectue souvent un certain nombre d’opérations
enchaînées. Il faut réduire le nombre de mesures pour minimiser les erreurs systématiques et
accidentelles. On est donc amené à procéder en deux étapes :
• On détermine dans un premier temps un ossature de levé constitué par un nombre assez réduit
de points d’appuis. Ces points vont servir comme charpente du levé et ils constituent le
canevas planimétrique.
• On réalise en suite le levé de détail à partir du canevas planimétrique.
2- CANEVAS PLANIMETRIQUE :
Le canevas a pour objectif de déterminer un certain nombre de points d’appuis. Sa conception
dépend de la forme et de l’importance de la zone à lever. Dans le cas d’un territoire de grande
étendue le canevas géodésique est subdivisé en plusieurs ordres comme indiquer dans le tableau çi
dessous mentionné.
Canevas Espacement (Km) Erreur (cm)
1ere Ordre 30 à 60 10
2éme Ordre 15 à 20 10
3éme Ordre 6 à 10 10
4éme Ordre 2à3 10
5éme Ordre 1 10
En plus du réseau de cinquième ordre, on densifie encore les points du canevas par des levés de
détails. Il ya plusieurs façons de procéder qui sont dans l’ensemble des mesures combinées d’angles
et de distances. On présente ci après les différents procédés de levé.
3- TRIANGULATION :
3-1- Principe :
Lorsqu’on ne dispose d’aucun canevas préexistant, le topographe est amené pour asseoir son levé à
effectuer une triangulation locale dans laquelle les opérations essentielles sont des mesures d’angles.
La triangulation a pour but d’établir un canevas de points éloignés les uns des autres. Les points sont
reliés entre eux essentiellement par des opérations de mesure d’angles.
Les opérations comportent :
• Le choix d’une base et la mesure de sa longueur
• L’orientation de la base
• La mesure des angles au goniomètre
• Le calcul de la triangulation
• Eventuellement la mesure d’une base supplémentaire et l’ajustement des angles.
I J
K
A
B
E
M B
A N
C D
Après reconnaissance, on jalonne les extrémités des différents tronçons ou segments; on mesure
ensuite ses bases par un procédé suffisamment précis.
Les deux ou plusieurs extrémités de la base constituent deux sommets de la triangulation
proprement dite. On reconnaît les autres sommets de façon qu’ils soient visibles les uns des autres et
on les balise. En chaque sommet on effectue un tour d’horizon dans lequel on vise tous les sommets
environnants ; pour chaque triangle on vérifie que la somme des angles est égale à 200,0000Gr.
L’erreur de mesure d’angle à l’intérieur du triangle est appelé erreur de fermeture fa, il est répartit
de façon égale entre les trois angles et on obtient ainsi les angles compensés.
• On stationne sur chaque point du triangle ABC et on mesure les angles intérieurs du
triangle
Tableau : mesure de triangulation
Lectures
Angles
Station Points visés horizontales
intérieurs (Gr)
(Gr)
C
A A
B
A
B B
C
B
C C
A
• Vérification : A + B + C = 200 Gr
• Calcul des angles compensés du triangle ABC :
La fermeture angulaire est donnée par l’expression suivante : fa = i – 200Gr
Si fa ≤ Tfa avec Tfa = 2,7 n+1
Avec = 2 mgr : l’écart type sur chaque angle i mesuré
Et n+1 est le nombre d’angle du triangle n+1 = 3
− fa
On procède au calcul de la compensation angulaire : Ca =
3
i comp = i + Ca
AB
On a donc AC = sin B
sin C
3-5- Application 1 :
Soient A et C deux points de coordonnées dans le système IGN :
A(1512.240 ;958.480) et C(1901.010 ;-386.460).
On a réalisé les observations suivantes avec une station totale dont le cercle horizontal est gradué
dans le sens des aiguilles d’une montre.
Lect. Lect. Dist.
Station ha Pt. visé hr
Hor. Ver. Dp
C 1.515 0.000 99.957 -
A 1.475
10 1.525 62.136 99.749 -
10 1.525 0.000 99.838 -
C 1.515
A 1.475 49.567 100.043 -
A 1.475 0.000 100.251 -
10 1.525
C 1.515 88.303 100.162 -
4- INTERSECTION :
4-1- Principe :
C’est un procédé de détermination planimétrique d’un point M par l’intersection de visées
directes issues de mesures d’angles effectuées à partir d’au moins trois points connus. Les trois
doivent se couper en M.
M
Nord
2 C
1
2
β2
A 1 β1
B
Soit à déterminer le point M à partir de trois points connus A, B et C. On stationne sur chaque
point connu et on mesure les angles 1, 2, β1, β2, 1 et 2 comme indiqué dans le tableau de
mesure suivant :
Lectures
Station Points visés horizontales
(Gr)
M
A C
B
A
B M
C
B
C A
M
A partir des deux points A et B on peut déterminer les coordonnées approchées du point M,
soit M1. Le point C sera utilisé pour faire la vérification
A partir des deux points A et C on peut déterminer les coordonnées approchées du point M,
soit M2. Le point B sera utilisé pour faire la vérification.
A partir des deux points B et C on peut déterminer les coordonnées approchées du point M,
soit M3. Le point A sera utilisé pour faire la vérification.
La position du point M est à l’intérieur du triangle M1M2M3, ses coordonnées peuvent être
déterminé soit graphiquement soit par la méthode des moindres carrés. On présente si dessous la
méthode de calcul des coordonnées approchées du point M à partir de deux visées entre A et B.
XA-XB = YM (tg GBM - tg GAM) -YB tg GBM -YA tg GAM +YA tg GBM -YA tg GBM
On obtient: ou encore
(Y B - YA ) tg G BM - (X B - X A ) (Y A - YB ) tg G AM - (X A - X B )
Y M -YA = Y M -YB =
tg G BM - tg G AM tg G AM - tg G BM
G0 + G0
A B
st =
moy
Calcul de Gzéro moyen station en C G0
2
∆X = XM - XC
∆Y = YM – YC
X X
tg (u ) = u = tg −1
Y Y
A partir des signes de ∆X et ∆Y on place dans l’un des quatre cadrans et on calcule GCM
• Comparaison entre les deux résultats trouvés
4-4- Application 2 :
Soit A, B et C trois points de coordonnées Points A B C
dans le système IGN : X 1050.42 1000.55 1150.34
Y 3000.05 2950.01 2900.28
Avec un théodolite gradué dans le sens des aiguilles d’une montre, on a effectué les mesures
suivantes :
Lectures
Points
Station horizontales
visés
(Gr)
M 0.000
A C 29.430
B 129.370
A 0.000
1. Calculer les coordonnées approchées du point M à B M 37.463
partir de la base AB. C 70.515
B 0.000
2. Faite le contrôle
C A 29.545
M 58.916
5- RELEVEMENT :
5-1- Principe :
Le relèvement consiste à déterminer les coordonnées d’un point en le stationnant et en effectuant un
tour d’horizon sur des points de coordonnées connues. Les visées doivent être réparties aussi
uniformément que possible autour du point et leur nombre doit être suffisant pour assurer une
détermination correcte. (Quartes visées au minimum : 3 pour calcul est 1 pour vérification)
M(x,y) ??
Données :
- 4 points connus,
Les conditions :
- M est stationable.
- 4 points visibles à partir de M.
Ainsi le calcul de relèvement se réduit à un calcul d’intersection à partir de deux points A et B et des
gisements GAM et GBM. Soit M0 (X0, Y0) le point approché de M.
9
6-3- Application 3 :
Soit A, B, C et D quatre points de coordonnées dans le système IGN :
points A B C D
984729.43
X 984713.53 979465.39 980546.82
6- TRILATERATION:
6-1- Principe :
C’est un procédé de détermination planimétrique d’un point M par mesure de distances entre M et au
moins deux points connus. C’est une méthode très utilisée suite au développement des appareils
électroniques de mesure de distances. M
Nord
β
A
B
10
BM 2 + AB 2 − AM 2
cos =
2 * AB * BM
BM 2 + AB 2 − AM 2
= cos −1
2 * AB * BM
De même pour l’angle : BM 2 = AB 2 + AM 2 − 2 * AB * AM * cos
AM 2 + AB 2 − BM 2
= cos −1
2 * AB * AM
▪ A partir des angles calculés et β, on détermine les Gisements observés GAM et GBM.
GAM = GAB - et GBM = GBA + β
▪ Ainsi le calcul de trilatération se réduit à un calcul d’intersection à partir de deux points A
et B et les Gisements GAM et GBM.
6-3- Application 4 :
points A B C
X 512 731.02 514 903.28 513 684.43
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7- POLYGONATION :
P1 ……………. Pn-1
A P2 Pn-2 B
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• Ses composantes :
fL= B’’B’ dans la direction du cheminement ; c’est l’ecart de fermeture longitudinal du
cheminement
fT= BB’’ dans la direction perpendiculaire au cheminement ; c’est l’écart de fermeture transversal
La notion d’écart longitudinal et d’écart transversal n’a de sens que pour un cheminement tendu.
Ellipse de tolérance :
2.7fT
2.7fL
A B
2
qui fixent la tolérance du cheminement. On peut tracer un cercle de centre B et de rayon 2.7 B .
Le point B’ calculé par l’enchaînement devra se trouver à l’intérieur de ce cercle.
Lorsque l’écart de fermeture est inférieur à la tolérance, on compense le cheminement selon l’une
des méthodes ci-après.
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On stationne un théodolite gradué dans le sens des aiguilles d’une montre, sur chaque point de la
polygonale et on mesure les angles i.
A l’aide d’un distancemètre, on mesure les distances des cotés de la polygonale en utilisant
l’inversion des visées.
Tableau : Mesure de polygonation
Lectures
Lectures Distances selon
Station Points visés horizontales
verticales (Gr) la pente Dp (m)
(Gr)
C ---
A
1 --- --- ---
A --- --- ---
1
2 --- --- ---
--- --- ---
:
--- --- ---
n-2 --- --- ---
n-1
B --- --- ---
n-1 --- --- ---
B
D ---
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l i l i
Calcul altimétrique
Nivellement géodésique
➢ Calcul des dénivelées :
• visée directe Z i+1 mes = Dp i i+1 cos vi i+1 +ha –hr
• visée inverse Z i+1 mes = -( Dp i i+1 cos vi i+1 +ha –hr )
Zi+1 mes = la moyenne des résultats des deux visées
➢ Calcul de fermeture :
f = ZABmes - ZABDonné
Ou ZABmes = Zi+1mes
➢ Calcul des compensations Ci des dénivelées :
Ci = -f * Zimes / Zimes
➢ Calcul des dénivelées compensées :
Zi comp = Zimes + Ci
➢ Calcul des altitudes Zi: Zi+1 = Zi +Zi+1 comp
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8-4- Application 5 :
Points R1 A B R2
Y (m) 880.13 1200.20 1965.97 2276.00
X (m) 1509.35 1500.30 1245.25 1082.30
Afin de déterminer les coordonnées des points 1, 2, 3 un topographe a effectué les mesures
suivantes avec une station totale graduée dans le sens des aiguilles d’une montre.
Distances
Lectures Lectures
Stations Points visés selon la
horizontales verticales
pente (Dp)
R1 0.000 - -
A
1 189.586 96.985 220.502
A 0.000 103.519 220.592
1
2 195.196 104.129 180.595
1 0.000 94.988 180.775
2
3 190.205 105.915 241.604
2 0.000 94.195 241.562
3
B 201.005 98.102 170.230
3 0.000 102.015 170.241
B
R2 195.011 - -
Calculer les coordonnées (X , Y) des points 1, 2, 3 après compensation selon les longueurs des
côtés de la polygonale, tout en sachant que :
- L’altération linéaire est = -15cm/km,
- l’altitude moyenne de la région est Hmoy = 256m,
- le rayon de la terre est R=6371km
- la tolérance de fermeture angulaire est : Tfa = 2,7 n+1
avec n : le nombre de cotés de la polygonale
= 2 mgr. : L’écart type sur chaque angle i mesuré
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