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    Tableau Conjugaison Valeur

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    sur 2

    1/2

    COSINUS

    1) Activit€ pr€paratoire
    D
    C
    1
    (B1C1), (B2C2) et (B3C3)
    sont 3 droites
    perpendiculaires • (AB1).

    Mesurer AB1, AB2, AB3, C


    AC1, AC2 et AC3. 2
    C
    3
    Comparer les rapports
    AB1 AB2 AB3
    , et . A B B B
    AC1 AC2 AC3 3 2 1

    2) Cosinus d’un angle aigu dans un triangle rectangle

    C D€finition :
    Dans un triangle ABC rectangle en B,
    le cosinus de l’angle aigu A est :
    AB cƒt€ adjacent
    cos A = =
    AC hypot€nuse

    A CB
    Remarque : De m„me, cos C =
    CA
    B A

    Exemple :
    B
    Sans utiliser, ni calculatrice ni rapporteur,
    construire un triangle ABC 5 cm
    3 3 cm
    rectangle en A tel que cos 
    ABC  .
    5

    A C

    3) Applications

    AB
    Propri€t€ : Dans un triangle ABC rectangle en B, AB = AC  cos A et AC = .
    cos A
    2/2

    Exemples :

    Exemple nÄ1 : B
    ABC est un triangle rectangle en C tel que
    AB = 5 cm et B = 60…. 5 cm
    Calculer BC et AC.
    60Ä
    ABC est un triangle rectangle en C.
    BC BC
    Donc cos 
    ABC  . Donc cos 60  . C A
    BA 5
    D’o† BC  5  cos 60 = 5  0,5. BC = 2,5 cm.

      90  60  30 .


    De plus BAC
     AC AC
    Donc cos BAC . Donc cos 30  .
    AB 5
    D’o† AC  5  cos 30  5  0,866. AC  4,3 cm.

    Exemple nÄ2 :
    IJK est un triangle rectangle en J tel que IJ = 4 cm et I = 60….
    Calculer IK.
    I
    IJK est un triangle rectangle en J.
      IJ 4
    Donc cos JIK . Donc cos 60  .
    IK IK
    On utilise la r‡gle des produits en croix. IK  cos 60… = 4. 60Ä 4 cm
    4 4 4 2
    D’o† IK     4  . Donc IK = 8 cm.
    cos 60 0,5 1 1
    2

    K J
    Exemple nÄ3 :
    C
    ABC est un triangle rectangle en A tel que
    AB = 4 cm et AC = 8 cm.
    Calculer BC puis les mesures des angles B et C.

    ABC est un triangle rectangle en A.


    D’apr‡s le th€or‡me de Pythagore ABˆ + ACˆ = BCˆ.
    Donc BCˆ = 4ˆ + 8ˆ = 16 + 64 = 80.
    Donc BC = 80  9 cm.
    8 cm
    AB 4
    D’o† cos 
    ABC   . D’o† 
    ABC  64Ä .
    BC 9

     AC 8
    De m„me cos ACB  . D’o† 
    ACB  27Ä .
    CB 9

    B A
    4 cm

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