TD2 Cristallochimie BG2 22-23

Université Nazi BONI Année académique 2021-2022
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Unité de Formation et de
Recherche en Sciences de
la Vie et de la Terre
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Filière : BG2
Travaux Dirigés N°2 de Chimie Minérale
Exercice 1
1) Le lanthane cristallise dans le système hexagonal compact (h.c.).
a) Représenter la structure h.c.
b) Déterminer RLa connaissant ρLa = 6145,3 kg/m3.
c) Déterminer la compacité de cette structure.
2) Le cuivre cristallise dans le système cubique à faces centrées
(c.f.c.).
a) Représenter la structure c.f.c.
b) Déterminer RCu connaissant ρCu = 8933,1 kg/m3.
3) Le fer cristallise dans le système cubique centré (c.c.).
a) Représenter la structure c.c.
b) Déterminer RFe connaissant ρFe = 7874,9 kg/m3.
Données : M(La)= 138,905 g/mol ; M(Cu)= 63,546 g/mol ; M(Fe)=

55,847 g/mol ; NA= 6.022.1023 mol-1.
Exercice 2
Le métal calcium cristallise dans le système Cubique Faces Centrées.
Données : M(Ca) = 40,1 g/mol ; rayon atomique du calcium ra = 197,4
pm ; nombre d’Avogadro NA = 6,02.1023mol−1.
1. Représentez une maille du cristal métallique.
2. Calculez le nombre z d’atomes présents dans une maille.
3. Soit a, la longueur de l’arête d’une maille ; exprimez la valeur de a
en fonction du rayon atomique du calcium (ra). Calculez a.
4. Exprimez la masse volumique ρ du métal calcium en fonction de z,
de a, du nombre d’Avogadro NA, et de la masse molaire M(Ca)
5. Les atomes sont assimilables à des sphères de volume V = 4/3 × π ×
ra 3. Montrez que la compacité vaut C = 0,74.
Exercice 3
Le titane cristallise sous deux formes allotropiques Tiα et Tiβ. Le Tiα
correspond à un empilement d’atomes de type hexagonal compact.
Données : M(Ti) = 48 g·mol–1 ; nombre d’Avogadro NA = 6,02 × 1023 mol–
1.
𝑐 2
1. Sachant que a = 413,5.10−12 m et que = 2. √3, calculez le volume V
𝑎
de cette maille. On rappelle que la surface d’un hexagone régulier de
√3
paramètre a est donnée par 𝑆ℎ𝑒𝑥𝑎𝑔𝑜𝑛𝑒 = 𝑎2 . .
2
2. Une maille hexagonale compacte comporte 6 atomes. Calculez la

masse volumique ρ(Tiα) du titane α ; justifiez alors l’utilisation du titane
dans l’aéronautique.
Donnée : masse volumique du fer : 7 870 kg.m–3.
COMPLEMENT DE LA CRISTALLOCHIMIE DE CHIMIE MINERALE
Exercice 1 : Structure du carbone solide

Le carbone solide existe dans la nature sous deux structures
cristallines différentes : le graphite et le diamant.
1- Représenter la maille cristalline du diamant.
2- Définir et calculer la coordinence et le nombre d’atomes par
maille.
3- Donner la relation liant le paramètre de maille noté a et le rayon
r d’un atome de carbone.
4- En déduire la compacité du diamant (la valeur numérique devra
être calculée).
5- Calculer la masse volumique du diamant.
6- Le diamant contient-il des sites permettant d’accueillir des
atomes supplémentaires ? Si oui, combien sont-ils et où se
situent-ils ?
7- Exprimer la densité du graphite en fonction de la longueur de
liaison l1 carbone-carbone dans les feuillets et de la distance l2
entre les feuillets. Sachant que la densité du graphite est proche
de 2,3 et que l1=0,142nm, en déduire une valeur approximative
de l2.
Données : MC = 12 g.mol-1 ; Nombre d’Avogadro : 6.1023 mol-1 ; Rayon
de l’atome de carbone : r = 8.10-11m.
Exercice 2 : Structure cristalline du fer et de l’acier

Données numériques :M(Fe) = 55,85 g.mol -1, M(C) = 12 g.mol -1, nombre
d’Avogadro : NA = 6,02.1023 mol -1.
1- Dessiner la maille cristalline du fer γ qui adopte la structure
cubique à faces centrées.
2- Combien cette maille renferme-t-elle d’atomes ?
3- Calculer la compacité CCFC d’une structure CFC (modèle de
sphères dures indéformables).
4- Le rayon atomique du fer γ est Rγ = 129 pm. Calculer le
paramètre aγ de la maille cubique.
5- Evaluer le volume massique ν(γ) du fer γ .
Le carbone, dont le rayon atomique vaut RC = 77 pm, doit s’insérer dans
les sites octaédriques des mailles cristallines de fer α ou de fer γ.
6- Où sont situés les sites octaédriques dans le fer γ ? S’agit-il
d’octaèdres réguliers ?
7- Quel serait le rayon maximal RMγ d’un atome qui s’insérerait dans
ce site sans déformer la structure cristalline ? Calculer RMγ.
8- Que pouvez-vous en conclure sur la solubilité par insertion du
carbone dans le fer γ solide ?
Exercice 3 : Cristaux d'iodure de césium et d'iodure de sodium:

Les iodures de sodium et de césium possèdent des structures
cubiques dans lesquelles les coordinences des ions Na+ et Cs- sont
respectivement de 6 et 8.
1- Préciser et décrire le(s) type(s) structural(aux) au(x)quel(s)
appartiennent ces iodures.
2- Calculer la valeur approximative du rayon de l'ion I- dans
l'iodure de sodium. En déduire si le réseau des anions est
compact ou non.
3- Déterminer la valeur approximative du paramètre aCsI de l'iodure
de césium.
4- Calculer la masse volumique et la compacité de ces deux iodures
Exercice 4 : Structure de la blende

Dans le cristal de blende ZnS, les ions Zn2+ et S2- jouent des rôles
symétriques. On peut ainsi décrire la maille de ce cristal comme
constituée d’un réseau cubique à faces centrées d’ions S2- avec
occupation de la moitié des sites tétraédriques par les ions Zn2+.
1- Dessiner la maille conventionnelle et donner la coordinence des
ions Zn2+ et S2-.
2- Donner la formule littérale de la masse volumique ρ de la blende
en fonction du paramètre a de la maille, de la constante d’Avogadro
NA et des masses molaires du zinc M(Zn) et du soufre M(S).
3- Calculer la plus petite distance entre les ions Zn2+ et S2- dans la
structure blende en fonction du paramètre a de la maille. La
comparer aux rayons ioniques donnés et interpréter ce résultat.
Données : paramètre de maille a = 540 pm ; rayons ioniques r(Zn2+ ) =
74 pm et r(S2- ) = 184 pm
Exercice 5 : Structure du magnésium

Le magnésium métal cristallise dans une structure hexagonale
compacte qu’on admettra idéale.
1- Représenter la maille élémentaire de cette structure (prisme droit
à base losange).
2- Montrer que la relation donnant la hauteur h de la maille en
fonction de la distance interatomique d peut se mettre sous la
forme h = k.d, k étant une constante dont on donnera la valeur
exacte.
3 - Calculer la compacité ou coefficient de remplissage de la
structure.
4- La densité du magnésium métal par rapport à l’eau est dMg ≈ 1,7.
En déduire une valeur approchée du rayon atomique du magnésium.
On donne : M(Mg) ≈ 24 g.mol–1, NA ≈ 6.1023 mol–1.
Exercice 6 : Cristal d'oxyde de magnésium:

L’oxyde de magnésium MgO a une structure type NaCl.
a- Dessiner la structure
b- Montrer que cette structure est en accord avec la
composition stoechiométrique de MgO.
c- L’arête de la maille mesure 4,1 x 10-10 m. Calculer la masse
volumique et la compacité.
d- Parmi les composés suivants : KF, RbF, NaI, FeO, MgCl2
quels sont ceux qui a priori cristallisent avec une même
structure ?
Données : MMg = 24,3 g.mol-1 ; MO =
16,0 g.mol-1 rayons ioniques en nm
:
Exercice 7 : Structure et propriétés de la fluorine CaF2

La fluorine possède une structure cubique de paramètre de maille a.
Ce système est constitué d’ions Ca2+ distribués sur un réseau cfc et
d’ions F- placés dans tous les sites tétraédriques. On donne : r(Ca2+) =
0,099 nm ; r(F-) = 0,133 nm ; M(CaF2) = 78,08 g.mol-1.
1- Construire la maille cristallographique de la fluorine.
2- Calculer la coordinence du cristal.
3- Déterminer le nombre de motif par maille.
4- Calculer la valeur de a. Les ions F- sont-ils en contact.
5- Calculer la compacité de la structure. 6- Trouver la masse
volumique ρ de la fluorine.
Exercice 8 : Structure de la glace

La formule de Lewis de l’eau permet de prévoir pour l’atome d’oxygène
un environnement de type tétraédrique qu’on observe dans l’une des
variétés cristallisées de la glace qui a la structure du diamant : les
atomes O occupent les emplacements des atomes de carbone dans le
diamant tandis que les atomes H se placent entre deux atomes O, à
distance dOH = 0,100nm des uns (liaison covalente) et à distance dH =
0,176nm des autres (liaison hydrogène).
a- Représenter les atomes d’oxygène de la maille et, pour plus de
clarté, l’environnement en atomes d’hydrogène d’un seul des
atomes d’oxygène. Quel est le paramètre de la maille ?
b- Combien y-a-t-il de molécules d’eau par maille ? Combien y-a-t-
il de liaisons hydrogène par maille ?
c- Calculer la densité de la glace par rapport à l’eau.

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Travaux Dirigés N°2 de Chimie Minérale

Données : M(La)= 138,905 g/mol ; M(Cu)= 63,546 g/mol ; M(Fe)=

2. Une maille hexagonale compacte comporte 6 atomes. Calculez la

Exercice 1 : Structure du carbone solide

Exercice 2 : Structure cristalline du fer et de l’acier

Exercice 3 : Cristaux d'iodure de césium et d'iodure de sodium:

Exercice 4 : Structure de la blende

Exercice 5 : Structure du magnésium

Exercice 6 : Cristal d'oxyde de magnésium:

Exercice 7 : Structure et propriétés de la fluorine CaF2

Exercice 8 : Structure de la glace

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