TD1 Cristallo 2024-2025

Ecole Polytechnique de Masuku
Université des Sciences et Techniques de Masuku

TD1 de Cristallographie
***
Exercice 1. Structure cristalline de l’étain
Exercice 2. Les allomorphes du Fer (Fe)
Exercice 3. La structure cristallographique du Niobium (5 pts)

Le Niobium (Nb) est un métal gris, ductile et qui prend une couleur bleutée lorsqu’il est exposé à
l’air à température ambiante pendant une longue durée. C’est un métal présent au Gabon dans les
minerais de la province du Moyen Ogooué. Le Brésil renferme plus de 80% des réserves mondiales
de Nb; il est utilisé en petite quantité dans des alliages en vue d’améliorer les propriétés de
résistance à la corrosion ou aux pressions élevées. Ainsi, on retrouve du niobium dans les avions à
réactions, dans les tuyauteries de haute résistance des fusées, des satellites…
A température ambiante, le niobium cristallise dans une structure cubique centré, de paramètre de
maille a=330 pm. La masse molaire du niobium est de 92.9 g.mol -1. Le nombre d’Avogadro
Na=6.02x1023 moles
a) Dessiner la maille de cristal du niobium ;
3ème Années Génies Electromécanique et Civil (EM/GC 3) 1
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b) Déterminer la population de cette maille ;
c) Calculer la masse volumique attendue pour le niobium et comparer là avec la masse
volumique expérimentale =8570 kg.m-3 ;
d) Dans un modèle de sphère dure, déterminer le rayon atomique du niobium ;
e) Définir et calculer la compacité de la structure cubique à face centrée.
Exercice 4. Le fer et ses aciers (15 pts)

 Le fer α
Jusqu’à 910°C, le fer cristallise sous le système cubique centré, connu sous le nom de variété α. Le
rayon du fer vaut R1=124 pm.
Dans le fer α, des atomes de carbone peuvent s’insérer aux centres des faces de la maille ou aux
milieux des arêtes. La ferrite est un acier correspondant à la solution solide FeC x, obtenue par
occupation de ces positions.
a) Montre qu’il s’agit d’interstices octaédriques non réguliers ;
b) Déterminer la formule du composé X qui aurait tous les sites octaédriques occupés ;
c) Calculer la taille de l’interstice octaédrique, c’est-à-dire le rayon théorique R’ de l’atome de
carbone à insérer dans ces aciers en supposant que qu’il y a tangence des atomes de fer et de
carbone, sans déformer le réseau cubique à face centrée. En déduire la compacité théorique
de X.
d) Le rayon atomique du carbone est en réalité R=77 pm. Evaluer la composition limite de la
solution solide FeCx, en admettant que la compacité soit celle calculée pour X mais que le
réseau ne soit globalement pas déformé.
 Le fer 
Au-delà de 910°C, la forme stable du fer est nommée fer . Le réseau est cubique à faces
centrées. Dans cette structure, le rayon du fer vaut R2=127 pm.
Dans le fer , des atomes de carbone peuvent s’insérer dans les interstices octaédriques.
e) Calculer la taille des interstices octaédriques. Quelle hypothèse peut-on faire à priori sur la
solubilité du carbone dans le fer  par rapport au fer α ?
Pour vérifier cette hypothèse, calculer la nouvelle composition limite du FeC y avec les mêmes
hypothèses qu’au d) de la question précédente.
Exercice 5. Cristallographie du zinc et du magnésium
Le zinc et le magnésium cristallisent dans une structure hexagonale compacte.
1) Représenter la maille conventionnelle de ce métal. Quelle est la coordinence des atomes si

on considère que l’atome de zinc est situé à l’intérieur de cette maille sans la déformer?
Déterminer la relation entre l’arête a et la hauteur c de la structure hexagonale compacte.
2) Calculer la compacité de la structure si l’on fait l’hypothèse r(Zn)=r(Mg).
3) Donner l’expression de sa masse volumique en fonction du nombre d’Avogadro N A, de la
masse atomique du zinc MZn et de a.
4) La densité du magnésium vaut d = 1,7 (par rapport à l’eau). En déduire une valeur
approchée du paramètre de maille a puis du rayon atomique de magnésium.
Données : M(Mg) = 24 g.mol-1 NA = 6.1023 mol-1
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Exercice 4. Le fer et ses aciers (15 pts)

Exercice 5. Cristallographie du zinc et du magnésium

Le zinc et le magnésium cristallisent dans une structure hexagonale compacte.

1) Représenter la maille conventionnelle de ce métal. Quelle est la coordinence des atomes si

Données : M(Mg) = 24 g.mol-1 NA = 6.1023 mol-1

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