TD Cristallo 2011-2012 - 2

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EXERCICES DE CRISTALLOGRAPHIE
EXERCICES MIXTES SUR LES STRUCTURES ET LES ALLIAGES Exercice 5 (facile) Le cuivre et le nickel cristallisent tous les deux dans un systme cubique faces centres de paramtres respectivement gaux 3,61 et 3,52. 1) Calculez les rayons atomiques du cuivre et du nickel. Pensez-vous que l'on puisse former des alliages entre le cuivre et le nickel ? Si oui, de quel type et pourquoi ? 2) En est-il de mme pour le cuivre et le zinc dont le rayon atomique est de 1,37 ? 3) Les hydrures de mtaux de transition sont-ils des alliages de substitution ou d'insertion et pourquoi ? Donnez une rponse la plus complte possible. On donne rH = 0,37 Rponse : 1) rCu = 1,28 et rNi = 1,24 ; rCu ~ rNi. On aura un alliage de substitution 2) rZn > rNi mais rZn est grand devant rsites. Lalliage de substitution est le plus probable avec dilatation de la maille 3) alliage dinsertion car rttra < rH < rocta : 0,28 < rH < 0,51 Exercice 6 (moyen) Au dessus de 860C, le zirconium cristallise sous forme cubique centre. Les rayons atomiques de Zr et C sont respectivement 1,58 et 0,77. 1) Donner la valeur des rayons des sites octadriques et ttradriques. 2) O se placera prfrentiellement le carbone ? 3) Donner la valeur de la masse volumique du carbure de zirconium lorsqu'il cristallise dans une structure de type NaCl (MZr = 91 et MC = 12). Rponse : 1) rocta = 0,24 et rttra = 0,46 2) le carbone se place prfrentiellement dans les sites ttradriques 3) = 6,59 g/cm3 Exercice 7 (facile) La varit allotropique du Fe cristallise dans un rseau cubique faces centres. Sa masse volumique est de 8,56 g/cm3. 1) Calculer l'arte de la maille et le rayon atomique du fer.
2) Par insertion de carbone dans des sites octadriques de la maille Fe, on obtient un acier (l'austnite) de composition massique 1130C 1,7% en carbone et 98,3% en Fe. Le paramtre de la nouvelle maille augmente et est gal 3,63. Expliquer cette dilatation sachant que le rayon du carbone est 0,77. Calculer la masse volumique de cet alliage. On donne MFe = 56 et MC = 12g. Rponse : 1) a = 3,51 et rFe = 1,24 2) rocta = 0,51 < rC donc on aura dilatation de la maille et = 7,9 g/cm3 Exercice 8 (moyen) A Le cuivre cristallise dans un rseau cubique faces centres. Son rayon atomique est 1,28 et sa densit est de 8,92. Sa masse atomique vaut 63,5 g/mol. 1) Retrouver la valeur du nombre dAvogadro. 2) Calculer la compacit de cette structure. 3) Prciser la nature des plans de plus grande densit. 4) Dfinir les sites interstitiels de ce rseau en ce qui concerne leurs noms, le nombre de chacun deaux, leurs positions dans la maille et leurs dimensions. Les calculer dans le cas du cuivre. B La structure cristalline de loxyde de cuivre CuxOy peut tre dcrite ainsi : les motifs oxygne forment un rseau cubique centr et les motifs cuivre occupent la moiti des centres des cubes darte a/2 ( comparable loccupation des sites ttradriques de la structure Blende ZnS). 1) Calculer x et y. 2) Calculer sa masse volumique connaissant le paramtre de maille a = 4,26 et les masses atomiques M(O) = 16,0 g/mol et M(Cu) = 63,5 g/mol. C Le zinc a un rayon atomique de 1,35 . Un laiton L, alliage de cuivre et de zinc, de formule gnrale CuaZnb contient 20% en masse de zinc. Sa masse volumique est gale 8,76 g/cm3. On peut arriver un teneur en zinc satisfaisante de deux faons diffrentes : -) soit on insre des atomes de zinc dans les interstices du rseau cubique faces centres du cuivre ; -) soit on substitue des atomes de cuivre par des atomes de zinc dans le rseau du cuivre. 1) Dterminer a et b dans les deux cas. 2) Quel est le processus ou de formation du laiton ? 3) Ce laiton conservant la structure cubique faces centres, quel sera son paramtre de maille ? On donne M(Zn) = 65,4 g/mol. Rponse : A 1) N = 6,00 1023 2) C = 0,74 3) Ce sont des plans perpendiculaires la diagonale du cube
4) Il existe 8 sites ttradriques de rayon RT = 0,29 situs au centre de petits cubes huitimes de maille et 4 sites octadriques de rayon RO = 0,53 situs au milieu des artes et au centre du cube B 1) Cu2O 2) = 6,16 g/cm3 C 1) pour , on trouve a = 1 et b= 0,243 pour , on trouve a = 0,804 et b = 0,196 2) processus 3) a = 3,65 Exercice 9 (moyen) Largent mtallique cristallise dans le rseau cubique faces centres. On peut envisager la formation dalliages dinsertion ou de substitution. 1) Dterminez la valeur maximale des rayons des atomes pouvant occuper les sites octadriques et ttradriques admissibles dans cette structure sans dformation. 2) On considre lalliage argent or de fraction massique en or gale 0,1. Sagit-il dun alliage dinsertion ou de substitution ? Justifiez votre rponse. 3) Calculez la masse volumique de cet alliage en nadmettant aucune dformation de la structure mtallique de largent. On donne le rayon atomique de largent gale 1,44 et celui de lor 1,47 et les masses atomiques de largent et de lor 107,9 g.mol-1 et 197,0 g.mol-1. Rponse : 1) rayon du site octadrique = 0,596 rayon du site ttradrique = 0,325 2) insertion impossible car rayon de lor trs grand devant les rayons des sites octadriques et ttradriques et rAu rAg. 3) = 11,11 g.cm-3.

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