Corrigé Partiel L3 Fcts Electroniques 2020

ELN/FGEI/UMMTO L3 Électronique : Fonctions de l’électronique Le 03/11/2020
Corrigé du Partiel
Durée 1h30
Questions de cours (5 pts):
1- Quel est le rôle de la modulation dans un système de transmission ?
La modulation permet la transformation d’un signal à transmettre (signal modulant) en une forme
adaptée au canal de transmission.
2- En général quel type de signal utilise-t-on comme porteuse ?
Signal sinusoïdal s(t) = A sin(wt+Ф)
3- Quels paramètres du signal porteuse fait-on varier en fonction du signal information (modulant) ?
L'amplitude, la phase ou la fréquence
4- Quelle est la fonction d'un modem ?
Ensemble Modulateur et démodulateur combiné permettant une lianson bidirectionnelle
5- Dans le cas de la modulation analogique, à quoi correspondent les modulations AM, PM et FM ?
AM : modulation d'amplitude
PM : modulation de phase
FM : modulation de fréquence
6- Dans le cas de la modulation d'amplitude analogique, quel est l’intérêt d'utiliser la modulation d'amplitude à bande
latérale unique (BLU) ?
Gain en puissance et en bande passante.
7- Dans le cas de la modulation numérique :
→ quel type de signal utilise-t-on comme porteuse ?
Signal analogique sinusoïdal comme pour la modulation analogique.
→ à quoi correspondent les modulations ASK, PSK, FSK, QAM ?
ASK : Modulation d'amplitude
PSK : Modulation de phase
FSK : Modulation de fréquence
QAM quadrature amplitude modulation : Modulation d'amplitude et phase : l'amplitude et la phase de la
porteuse sont simultanément modifiées en fonction de l'information à transmettre.
Exo.1 (5 pts):
On considère le circuit RC de la figure 1 ci-contre :
→ Prévoir le comportement asymptotique de ce filtre
→ Déterminer l’expression de la fonction de transfert
complexe H(jw)=Vs/Ve en fonction de R, C et w (pulsation).
→ Ce filtre est-il actif ou passif ? Il est de quel ordre ?
→ Calculer la fréquence de coupure fc de ce filtre
→ Tracer le diagramme de Bode (Allure)
Fig. 1
Réponse :
Comportement asymptotique :
w→ 0, Zc → ∞, => Vs = 0 → Filtre passe haut
w→ ∞, Zc → 0, => Vs = Ve
w
j
R jRCw wc
H ( jw )= = = où wc =1/RC = 2π fc fc fréquence de coupure
R+Zc 1+jRCw w
1+j
wc
fc = 1/ 2πRC = 1592 Hz
Tracé de Bode de la fonction de transfert :
w
wc
→ Module de la H(jw) : |H ( jw)|=
√(1+(
w 2
wc
))
w w
en décibel : H db=20 log(
)−10 log(1+ )
wc wc
w w
→ phase : ϕ(w)=arg(H ( jw))=arg( j )−arg(1+j )
wc wc
pour w << wc => Hdb=20 log(w/wc) et Φ=π/2
pour w >> wc => Hdb=0 et Φ=0
pour w = wc => Hdb=-3db et Φ=π/4
Exo. 2 (5 pts): On considère le circuit de la figure suivante :
Fig. 1: Filtre actif :

C1=C2=C et
R3=R4=R
C=10nF
R=22k
R1=R2=10k
→ Prévoir si possible le comportement asymptotique de ce filtre.

→ Déterminer l’expression de la fonction de transfert complexe H(jw)=Vs/Ve en fonction des Résistances et condensateurs
du circuit. On considère les ampli-op idéaux.
→ Préciser le gain, la pulsation de coupure et éventuellement le coefficient d’amortissement et la structure du filtre.
→ Ce filtre est-il actif ou passif ? Il est de quel ordre ?
→ Calculer la ou les fréquences de coupure de ce filtre.
→ Tracer le diagramme de Bode (Allure)
Solution :
Comportement asymptotique :
w→ 0, Zc → ∞, => Vs = 0 → Filtre passe haut
w→ ∞, Zc → 0, => Vs = 2Ve
Vs/2
Va
Vs/2
On utilisera le filtre de millman pour calculer les tension en Va et à l’entrée + de l’amplificateur opérationnel :
On considère que : Yc est l’admittance des capacités C1 et C2, et Yr celle des résistances R4 et R3
Vs
Yc Ve +Yc +Yr Vs
2
Va=
2 Yc+Yr
Vs Yc Va
=
2 Yc +Yr
En remplaçant Va en fonction de Vs dans la première expression :

Yc 2
2( )
Vs 2Yc 2 Yr
= 2 = avec Yc = jCw et Yr=1/R
Ve Yc +YcYr+Yr 2 Yc Yc 2
1+ +( )
Yr Yr
w 2
) (j
( jRCw )2 wc
H ( jw )=2 =A
1+ jRCw+( jRCw) 2 w w 2
1+2mj +( j )
wc wc
Le gain A=2,
wc =1/RC = 4545 rad/s
fc = 1/ 2πRC = 723,79 Hz
coefficient d’amortissement m =0,5 ;
Filtre actif (Gain supérieur à 1) de second ordre, Structure de sallen key

Exo. 3 (5 pts):
On dispose d'un modulateur numérique 16 QAM avec une fréquence de porteuse à 200 MHz et un débit binaire de 5 Mbps.
→ Donner un exemple de constellation pour ce type de modulation.
Calculer :
→ Le nombre de bits par symboles
→ La bande passante minimum avec un filtre réel ayant un α de 0,3
→ L'efficacité spectrale
Solution :
Exemple de constellation 16QMA
Fig. 2: 16 QAM
Nombre de bits par symbole : 4 bits par symbole – 16 symboles sont codés sur 4 bits
La vitesse en symboles par seconde est de 5 Mbps / 4 = 1,25 Msps
La bande passante minimum est alors de Bpmin=1,25 Msps (1 + 0,3) = 1,625 MHz
L’efficacité spectrale sera donc de : 5 Mbps / 1,625 MHz = 3,08 bit par seconde par Hertz de bande passante.

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Exo. 2 (5 pts): On considère le circuit de la figure suivante :

Fig. 1: Filtre actif :

→ Prévoir si possible le comportement asymptotique de ce filtre.

En remplaçant Va en fonction de Vs dans la première expression :

Filtre actif (Gain supérieur à 1) de second ordre, Structure de sallen key

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