TD6 Travail Et Energie

Licence MPCE2I : Mécanique du point
TD N° 5 : Travail et Énergie
Police scientifique
Le conducteur d’une voiture de masse m = 1,6 tonnes freine en urgence afin d’éviter la collision avec un autobus à
l’arrêt. Le choc ne peut être évité mais heureusement il ne fait aucune victime. Les marques sur la route indiquent
que la voiture a eu besoin de 25m pour s’arrêter. Le conducteur affirme qu’il roulait à une vitesse inférieure à 50
km.h-1, mais un témoin de l’accident affirme le contraire. Des tests effectués par des experts scientifiques ont
montré que le coefficient de frottement entre les pneus de la voiture et la route est de µ= 0,6.
Calculer la vitesse de la voiture et déterminer qui du conducteur ou du témoin a raison ?
Pendule simple (pendule pesant)

On considère, dans un plan vertical, le mouvement d’un pendule simple
(masse ponctuelle m suspendue à l’extrémité d’un fil de longueur L attaché
en un point fixe O qui, à l’instant t = 0, a été lâché sans vitesse à partir d’une
position q = qo
1. Donner l’expression de l’énergie mécanique de la masse m en

fonction de q et de 𝜃̇ , sa dérivée par rapport au temps.
2. En déduire q=f(t) dans le cas de petites oscillations.
Batman
Batman court sur le toit d’un immeuble car il est poursuivi
par un ennemi. Alors qu’il court à une vitesse de 8 m.s-1, il
doit franchir un vide large de D = 8 m et le toit voisin se
trouve à une hauteur h = 3 m au-dessus de lui (Cf. figure).
Pour franchir ce vide, Batman fait un saut de 1 m et se saisit
d’un câble vertical (L = 10 m) accroché à une grue. Au
moment où il se saisit du câble la vitesse de Batman est
horizontale et vaut v0 = 8 m.s-1.
1. Faire le bilan des forces appliquées à Batman et en

déduire si Batman est un système conservatif ou
non.
2. Calculer l’énergie mécanique au moment où Batman se saisit du fil.
3. Donner l’expression générale de l’énergie mécanique de Batman en fonction de l’angle q entre le fil et la
verticale.
4. Déterminer l’angle maximal qmax .
5. Batman va-t-il réussir à passer sur le toit voisin ?
Trampoline
Un enfant de masse m = 40 kg saute depuis une hauteur h = 1 m sur un trampoline. Ce trampoline est assimilé à un
ressort de constante de raideur k = 4000 N.m-1.
1. Quelle est la vitesse de l’enfant lorsque le trampoline est comprimé au maximum ?
R.Busselez, B.Castagnède, N.Errien, B.Arnaud

Faculté Sciences et techniques – Le Mans Université
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TD N° 5 : Travail et Énergie
2. En utilisant les expressions de l’énergie mécanique de l’enfant à différents instants, donner la compression
maximale zm en fonction de m, g, h et k. Calculer zm.
3. Si l’enfant ne pousse pas sur ses jambes à quelle hauteur h’ du trampoline va-t-il remonter ?
4. L’enfant exerce en zm une poussée verticale F qui lui permet de monter à une hauteur h’’ = 2 m.
5. Sachant qu’une cacahuète fourni 10 calories d’énergie (1 calorie = 4,18 J), combien de cacahuètes l’enfant
devra-t-il manger pour récupérer toute l’énergie dépensée lors de la poussée?
Potentiel lié – Vitesse de libération

Une sonde spatiale, assimilée à un point matériel de masse m est lancée depuis la terre avec une vitesse v0 . On
considère que la sonde s’échappe de l’attraction terrestre si la vitesse v0 est supérieure à la vitesse de libération vl .
Vitesse permettant à un objet d’atteindre un point M tel que r(M) >> RT ( RT : Rayon terrestre 6400km).
1. Calculez le travail de déplacement élémentaire du satellite soumis à la force d’interaction gravitationnelle,
déterminez le potentiel d’interaction gravitationnelle de la terre sur le satellite.
2. Tracer la forme du potentiel d’attraction de la terre sur le satellite en fonction de la distance au sol. Repérer
les états autorisés et interdits en fonction de l’énergie cinétique du satellite. On rappelle que le champ de
pesanteur mesuré au sol multiplié par le rayon de la terre au carré est égal à la constante de gravitation
multiplié par la masse de la terre ( 𝒢 𝑀& = 𝑔) 𝑅&+ ).
3. Exprimer la vitesse de libération vl en fonction de R et de g le champ de pesanteur au sol.
4. Même question si l’on lance le satellite depuis la Station Spatiale Internationale située à 408km au-dessus
de la surface terrestre.
5. On considère maintenant une molécule de dioxygène de l’atmosphère terrestre au niveau du sol. Montrez
rapidement que sa vitesse de libération est identique à celle trouvée en 2 pour le satellite. En reprenant
l’expression liant vitesse quadratique et température d’un gaz parfait vu en Thermodynamique, la molécule
peut-elle quitter l’atmosphère ?
6. Même question pour une molécule de dioxygène à la surface de mars. (Rm= 0,532 RT ; gm = 0,379 g0).
Comment Mars a-t-elle pu perdre son atmosphère ?
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1. Faire le bilan des forces appliquées à Batman et en

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