Villa Alessandro p3

UE3-1 : Biophysique
Chapitre 3 :
Potentiel de membrane
Professeur Alessandro VILLA
Année universitaire 2011/2012
Université Joseph Fourier de Grenoble - Tous droits réservés.
Plan
3. POTENTIEL DE MEMBRANE
3.1. Perméabilité membranaire
3.1.1. Eau
3.1.2. Solutés
3.1.3. Effet de la dissociation
3.2. Equation de Goldmann
3.2.1. Electroneutralité
3.2.2. Equation fondamentale
3.3. Théorie de Hodgkin, Huxley, Katz
3.3.1. Flux ioniques
3.3.2. Modèle électrique de la membrane
3.3.3. Variations du potentiel de membrane
3.4. Mesure du potentiel de membrane
3.4.1. Choix des électrodes
3.4.2. Méthode
3.1.1. Eau
h
S = surface
P+ ∆P • considérons un élément de membrane de surface

P S et de largeur h
·
· · • pour avoir un débit d'eau constant Qeau il faut
Qeau Qeau
exercer une pression supplémentaire ∆P
·
Qeau ∆P
Loi de DARCY (1856) ––––– = – L –––– (1)
S h
·
Q =débit [m3.s-1]
∆P = pression [Pascal]
L = conductivité hydraulique [m2.s-1.Pascal -1]
1  : viscosité dynamique du fluide, défini comme le

L –– coefficient de proportionnalité de la force s'appliquant

entre deux couches de vitesses différentes d'un fluide.
 la conductivité hydraulique L prend en compte dans une certaine mesure les
interactions physiques entre le fluide et la membrane
3.1.1. Eau
Rappel : J = – n /dt 1/surface (Eq. 3.18)

J = flux [mol.m-2.s-1]
densité = n / volume d = densité [mol.m-3]
1
––––
volume deau
·
Qeau Sh 1
X– J n 1 Sh ∆P
n =X
– L ––––
––––– = –––––– ––– –––  –––– ––– ––––
S dt S n dt S n h
∆P
 Jeau = L deau –––– (2)
h
Jeau ∆P
T cte  deau= Cte.  –––– = L –––– = Peau [m.s-1] (3)
deau h
Perméabilité membranaire de l'eau Peau est proportionnelle à la conductivité

hydraulique et inversément proportionnelle à l'épaisseur de la membrane
3.1.2. Solutés
• C0 >Ch : gradient de concentration ∆C = C0 -Ch
x=0 x=h •  = solubilité membranaire du soluté
dC
• équilibre (2ème loi de Fick)  dt =
0
C0 Ch d2C
 C0  Ch  dx2 = 0
 solution générale: C = a'x + a"
dC
1ère loi de Fick: J = – D . ––– = – D a'
dx
dC
. ––– . ∆C
 gradient –dC / dx est constant; il est égal à  ∆C / h 
. J = – D .
= D ––––––
dx h
J
Perméabilité membranaire P définie par P  –––– [m.s-1] (4)
∆C
Relation importante entre perméabilité membranaire (P) (5)

et coefficient de diffusion (D) P = D / h
3.1.2. Solutés
La notion de perméabilité P est liée à la diffusion  phénomène passif !
phénomène passif  membrane poreuse inerte  La membrane cellulaire agit de

manière "dyalisante"
Log P/ Perméabilité Log P

-8 – = hD–
P
4
-10
2
-12
Log M.M. Log  -4 0

4 5 6 -2
 = coefficient de partage huile/eau
( sol. membranaire)
Masse Moléculaire du soluté  liposolubilité 

 perméabilité   perméabilité 
3.1.2. Solutés
L'interval tM1/2 correspond au temps nécessaire pour que Cint = 0.5 x Cext
Exemples de perméabilité membranaire (le plus souvent mesuré à travers un liposome):

tM1/2 P [m.s-1]
H2O 300 ms 10-5
Cl- 3 jours
Na+, K+ 1 an
urée 3·10-9
Glucose 30 min 10-9
Les solutés polaires, même non chargés, comme le glucose ou les protéines,
ne traversent pas passivement la membrane cellulaire.
 il y a des transporteurs membranaires (transport facilité, cotransport, etc.)
La perméabilité à l'eau  f() physiologique: hormone antidiurétique (ADH)  perméabilité 

Exemple de soluté ionisable: H2CO3
Perméabilité % Dissociation
4 100%
3 75
50 ionisation (dissociation) 

2
 perméabilité 
1 25
5 6 7 8
pH
H2CO3 HCO3- H+
Exemple: médicament R-NH2
Membrane
LEC LIC
90% R-NH2 R-NH2 10%
10% R- NH3+ R-NH3+ 90%
pH = 7.4 pH = 7.2
médicament basique R-NH2 dont le pKb = 7.3

3.2. Equation de GOLDMANN
3.2.1.1. Principe général
Les conditions:
• une solution ionique avec des ions diffusibles,
MAJORITE DES CHARGES NON DIFFUSIBLES
• une membrane partiellement perméable
1 2 1 2
Cl- - - Cl-
-+ K+ Na+ Cl - K+ Cl Cl-
A K Cl -
A K+ - Na+
K - A+-
K+
- K+ - A+
+ +
A+ K - Na Cl Na+
A K
Na+Cl- Na+
K - A Cl- Na+ + K - A-
+
Cl- Na+ +
A+K+ - Cl- Na AK+ A- - Na
Cl
A - K A+ K+ Na+ Cl- - K+ K+
+ K+ Na+ Cl
-
K+ - K Na- + Cl- - A
K+ - K
-KA A+ - Na- + Cl- -
A +
A- Cl + Cl
Na A -
K A Cl
Na+
Cl
0 0 ≈0 ≈0
Etat initial Etat final
nb+ 1 = nb- 1 nb+ 1  nb- 1
• neutralité électrique: • neutralité électrique:
nb+ 2 = nb- 2 nb+ 2  nb- 2
• [ ] égales: [K+A- ] = [K+Cl- ] • [ ] inégales
3.2.1.2. Observation expérimentale
Potentiel transmembranaire Vin - Vext = Em
i : INTERIEUR négatif (protéines, groupements COO-)
e : EXTERIEUR positif (ions positifs, sodium Na+)
 POLARISATION
Différence de potentiel exprimée en millivolts [mV]
Potentiel de repos transmembranaire (=pot. de membrane) est souvent  -70 mV
CELLULES EXCITABLES
• musculaires
extérieur grenouille -82 à -100 [mV]
rat -100
• nerveuses
intérieur
cervelet de chien -90
calmar -77
ecrevisse -90
grenouille -71
CELLULES NON EXCITABLES

hématies -10
Le potentiel de membrane est une caractéristique universelle des CELLULES VIVANTES
et ne disparaît qu'avec la MORT.
3.2.1.2. Observation expérimentale
Conditions d’une cellule en équilibre  électrostatique

• LIC et LEC sont des solutions ioniques avec des ions diffusibles
• une membrane partiellement perméable
A. Combien de charges sont mises en jeu par le potentiel transmembranaire ?
Q = charge électrique [C]

Electrostatique: Q = C.V C = capacité membranaire [F]
V = ddp [V]
Q = Cs . S . Em S = surface qui laisse passer les charges [m2]
CS = capacité spécifique membranaire [F/m2]
Em ≈ 70mV = 7.10-2V
CS ≈ 2 µF/cm2 = 2.10-6A.s.V-1 / 10-4m2  Q ≈ 7.10-2 x 2.10-2 x 10-14 [ V ].[ A.s.V-1 ][m-2].[m2]
S ≈ r2 avec r = 0.1µm = 10-7m Q ≈ 1.4.10-18 [A.s]  QEm  10-18 C
B. Combien de charges (+) et charges (-) au total trouve-t-on dans une cellule ?
 QTOT  10-11 C
 QEm / QTOT = 10-7 ≈ négligeable   LIC et LEC sont "électroneutres"

3.2.1.3. Diffusion ionique
électroneutralité
1 2 1 nb(+) = nb(-) 2
[ Cl- ] = 0 [ Cl- ] = 0.15M [ Cl- ] = x [ Cl- ] = 0.15 - x

[ K+ ] = 0.15M [ K+ ] = 0.15M [ K+ ] = 0.15 + x [ K+ ] = 0.15 - x

[ A- ] = 0.15M [ A- ] = 0.15
Etat initial Etat final
Equilibre de DONNAN: tous les ions diffusibles sont à l'équilibre !!
∆EK = ∆ECl  [K]1 [Cl ]1 = [K ]2 [Cl ]2
 (0.15 + x ) ( x ) = (0.15 - x ) (0.15 - x)
 x = 0.05 M  à 37ºC ∆E = -18.5 [mV]

3.2.1. Electroneutralité électroneutralité
3.2.1.3. Diffusion ionique 1 nb(+) = nb(-) 2
[ Cl- ] = 0.05 [ Cl- ] = 0.10

Etat final [ K+ ] = 0.20 [ K+ ] = 0.10
[ A- ] = 0.15
H20 H20
Volumes des deux compartiments identiques:

 osmolalité: 400 mOsm 200 mOsm
Il faut considérer le flux d'H20  PRESSION OSMOTIQUE importante !!!
1 2
[ Cl- ] = 0.10
[ Cl- ] = 0.05
[ K+ ] = 0.10
VRAI état final [ K+ ] = 0.20
si la membrane n'est pas rigide [ A- ] = 0.15
H20 H20
Rappel: pour les problèmes de pression osmotique !!

• masse atomique: Na=23 , K=39 , Mg=24.3 , Ca=40
• le volume du ion hydraté  si sa masse atomique 
3.2.2.1. Cas simple avec deux ions
- Na+ et K+ caractérisés par leur perméabilités membranaires respectives PNa et PK
- Na+ et K+ caractérisés par z = 1
- Perméabilité constante dans toute l’épaisseur de la membrane h : P = D / h
Equation de GOLDMANN
P =perméabilité membranaire
PK[K]in + PNa[Na]in D=coeff. de diffusion
Vin-Vext = Em = -RT Log h=épaisseur de la membrane
F PK[K]ext + PNa[Na]ext =solubilité membranaire
z =électrovalence de l'ion
PK=0  Em = ENa
PNa=0  Em = EK
PK, PNa ≠0  Em intermédiare
Perméabilité constante dans toute l’épaisseur de la membrane:

La membrane cellulaire agit de manière "dyalisante"  membrane poreuse inerte.
les ions passent PASSIVEMENT par des pores ayant 0.4nm de Ø
séparés par plusieurs dizaines de nm
 surface des pores env. 10-6 de la surface cellulaire
3.2.2.2. Cas général
Equation de GOLDMANN pour les ions K+, Na+, Cl-
PK[K+]ext + PNa[Na+]ext + PCl[Cl-]in

Ein -Eext = Em = RT Log
F PK[K+]in + PNa[Na+]in + PCl[Cl-]ext
T = température absolue [°K] 37°C = 310°K

R = Cte. des gaz parfaits = 8.314 [J.°K-1.mol-1] [J] = [V.A.s]
NA = nombre d'AVOGADRO = 6 . 1023 [mol-1]
q = charge de l'électron = 1.6 10-19 [C] [C] = [A.s]
F = Cte. de FARADAY = NA q = 9.652 . 104 [A.s.mol-1]
Pion = perméabilités relatives des ions
PNa = 1 PK = 40 PCl = 670
!! Attention !! Le signe (-) n’est plus dans l’équation, pourquoi?
Le compartiment avec l’anion non diffusible (c.à.d. les groupements COO-) est le
compartiment intracellulaire et par convention les concentrations extracellulaires des
cations sont au numérateur.
3.2.2.3. Exemple: motoneurone spinal de mammifère
Concentrations: [ ] mEq [ ] mmole
IONS INTRA EXTRA
Na+ 15 " 150 "
K+ 150 " 5.5 "
Cl - 9 " 125 "
Ca++ 2 1 5 2.5
Mg++ 26 13 2 1
Anions Prot - 155 " 7 "
H+ 0.0000631 " 0.0000398 "
• Potentiel de DONNAN: tous les ions diffusibles sont à l'équilibre !!

chercher un ion très perméable qui, à l'équilibre, intéragit peu avec les autres électrolytes
RT [ H ]intra
H +  potentiel d'équilibre (NERNST)  EH = – –––– zF Log –––––
[ H ]extra
[H] = 10–pH
typiquement: pHintra=7.2 pHextra=7.4  EH = –12.3 [mV] à 37°C
- pH change f(température) et dépend du métabolisme

- selon le type cellulaire: cotransport et "pompes à H"
3.2.2.3. Exemple: motoneurone spinal de mammifère
• Potentiel transmembranaire GOLDMANN:
PK[K+]ext + PNa[Na+]ext + PCl[Cl-]in

Em = RT Log
F PK[K+]in + PNa[Na+]in + PCl[Cl-]ext
T = température absolue [°K] 37°C = 310°K
R = Cte. des gaz parfaits = 8.314 [J.°K-1.mol-1] [J] = [V.A.s]
F = Cte. de FARADAY = NA q = 9.652 . 104 [A.s.mol-1]
PNa = 1 PK = 40 PCl = 670
Em = (8.314 x 310) / 9.652.104 x Log ( 40(5.5) + 1(150) + 670(9) ) / ( 40(150) + 1(15) + 670(125) )
Em = 0.0267 x Log (220 + 150 + 6030) / (6000 + 15 + 83750)
Em = 0.0267 x Log (6400 / 89765)
 Em = – 0.0705 [V] = – 70.5 [mV] à 37°C
Potentiel de membrane (GOLDMANN)  Potentiel d'équilibre (DONNAN)

• il existe des transports actifs ("pompes à ions") et des transports facilités !!!
• le potentiel de Donnan participe au Pot. de Membrane pour environ 12mV
3.3. Théorie de HODGKIN, HUXLEY, KATZ (1952)
3.3.1.1. Notion de "driving force" (force motrice)
Eint -Eext = Em [mv] “driving force” = Em -Eion
[ ] mEq Gradient
Eion
Chimique Em Em - Eion
(Nernst)
intra extra (Fick)
+
K 150 5.5 +144.5 - 88.3 +17.8
Na + 15 150 -135 +72.3 - 70.5 - 142.8
Cl - 9 125 -116 - 70.2 - 0.3
1ère Loi de Fick Loi de Nernst

J = -D (dC/dx) Eint-Eext = - (RT/zF) Log(Cint/Cext)
ION GRADIENT CHIMIQUE GRADIENT ELECTRIQUE

K
+
 EXT INT 
INT  INT 
+
Na
INT   EXT
-
Cl
3.3.1.2. Pompe ionique Na-K
K+, Cl- : haute perméabilité des canaux  atteindre ≈ équilibre electro-chimique

Na+ : tendance à rentrer dans la cellule  annuler la ddp transmembranaire
Mais au REPOS la ddp transmembranaire ne varie presque pas, pourquoi ?
• très faible perméabilité au Na+ mais du Na entre quand même !!

• existence d'une POMPE IONIQUE Na-K
rentre K+ et sort Na+ : dans un rapport 3Na+ /2K+  pompe électrogénique
INT EXT
K+ driving force (Em-EK=+17.8 mV)
métabolisme POMPE
driving force (Em-ENa=-142.8 mV)

Na+
La présence de la pompe résistances variables au Na et K
EL  courant de fuite (“Leakage”) qui correspond généralement au flux de Cl- et autres molécules
(!! perméabilité très élevée)
3.3.1.2. Pompe ionique Na-K
INT EXT 1 PROTEINE PM ~600.000
Na+ K+ - 2 sites actifs:

Na+ 1 • fixation Na  phosphorylation (endergonique)
K+ • fixation K  déphosphorylation (exergonique)
Na+
-consomme de l'énergie  ATP
• environ 70% de ATP utilisé dans le cerveau
Na+ et 20-30% dans les autres cellules
K+ • bloqué par CYANURE
2 Na+
K+ - a une activité enzymatique ATPasique:
• activé par Na,K
Na+ • inhibé par CARDIOGLUCOSIDES
(OUABAINE)
- cette protéine est ≠ des CANAUX à Na ou à K

3.3.1.3. Importance de [K+]
K+, Cl- : haute perméabilité des canaux  atteindre ≈ équilibre electro-chimique

Na+ : faible perméabilité des canaux
Mais au REPOS la driving force de Cl- est presque nulle, c’est donc le K+ qui
joue un rôle essentiel.
Pot. de membrane
Em (mV)
si [K+]ext 5.5 mEq  55 mEq

"choc potasique"
 dépolarisation de la cellule !!!
seuil de
dépolarisation
des neurones
5.5 55.0
[K+]ext (mEq) (échelle Log)
3.3.1.3. Importance de [K+]
La régulation de [K+]ext est essentielle
- Empêcher la variabilité [K+]ext  barrière hémato-encéphalique
- Diminuer [K+]ext  l’un des rôles des astrocytes (type de cellules gliales)
3.3.2.1. Electrotonus
La stimulation électrique de la membrane (électrotonus) peut être effectuée par

• CATHODE: électrode négative(-) qui attire les cations (+)  cathelectrotonus  dépolarisation
• ANODE: électrode positive(+) qui attire les anions (-)  anelectrotonus  hyperpolarisation
Observation: |cathelectrotonus| ≠ |anelectrotonus|

 La résistance membranaire dépend du sens du courant
 PROPRIETE REDRESSEUSE DE LA MEMBRANE
Pour comprendre ce phénomène il faut un modèle électrique de la membrane

3.3.2.2. Circuit équivalent
• UN ELEMENT DE MEMBRANE
DOUBLE COUCHE PHOSPHOLIPIDIQUE
C'est un diélectrique (isolant électrique)  CONDENSATEUR

Cm = capacité membranaire [F.m-1]
[F] = [A.s.V-1]
PASSAGE DE CHARGES ELECTRIQUES
 PROTEINES (pores, canaux, transporteurs)

conductance perméabilité  RESISTANCE VARIABLE
résistance = 1 / conductance
rm = résistivité membranaire [Ω.m]
 POTENTIEL DE REPOS
 Potentiel d'équilibre Vm = potentiel de membrane [V]
pile électrique
• PRENONS EN COMPTE LES DIVERS COURANTS IONIQUES:
ions très perméables

Na+ K+ ( L  Leakage "fuite")
outside
inside
RNa = résistance au Na+

ENa = potentiel d’équilibre (Nernst) au Na+ ex: +72.3 mV)
RK = résistance au K+
EK = potentiel d’équilibre au K+ ex: –88.3 mV
RL = résistance de “fuite” (leaky current)

EL = potentiel de “fuite” (souvent assimilé au pot. équilibre du Cl- ex: –70.5 mV )
 UN ELEMENT DE MEMBRANE plus simplement
Im = courant à travers la membrane

Ic = courant capacitif
Ii = courant ionique
Vm = potentiel transmembranaire
INa = courant ionique de Na+
IK = courant ionique de K+
IL = courant de “fuite”
 propriétés PASSIVES
membrane  câble électrique (pas d'apport supplémentaire d'énergie)
électrotonus
Iout(x) outside routx Iout(x+x) routx Iout(x+2x)

Im(x) Im(x+x) Im(x+2x)
Iext rm/x rm/x rm/x
cm x cm x cm x
inside rinx rinx

Iin(x) Iin(x+x) Iin(x+2x)
x x+x x+2x
V(x,t) V(x+x,t) V(x+2x,t)
x = longueur d'un bout de membrane rout = résistance longitudinale externe [Ω.m-1]
rm = résistivité membranaire [Ω.m] rin = résistance longitudinale interne [Ω.m-1]
cm = capacité membranaire [F.m-1] [F] = [A.s.V-1] ra = résistance axiale = rout + rin [Ω.m-1]
3.3.3.1. Constante de temps
variation du potentiel au cours du temps

: constante de temps
Vm(t) = ImRm(1-e-t/)
Vm
~63% Vm  = rmcm (par ex. de 1 à 20 ms)
(mV)
Vm c2 > c1
 =8 ms r1= constante
c1
 V2 = V1
c2
Iext temps
(mA)
r2
Vm
temps (ms) r2 > r1
r1 c1= constante
 V2 > V1 !!
temps
Circuit RC : propriétés capacitives  constante de temps

3.3.3.2. Constante d’espace
x x+x x+2x
V m (x ) Vm(x+x) Vm(x+2x)
t t t
Atténuation passive le long de la membrane  propriétés de câble électrique
100% variation du potentiel dans l'espace

: constante d'espace
~37%
Vm(x) = Vm(x=0) e-x/
3.3.3.2. Constante d’espace
Propiétés de câble électrique

Ra = résistance d’un élément de membrane [Ω]
ra = résistance axiale = rout + rin [Ω.m-1]
rm = résistivité membranaire [Ω.m]
cm = capacité membranaire [F.m-1]
l = longueur du câble
d = diamètre du câble
[Ω] = [V.A-1]
[F] = [A.s.V-1]
Circuit RC : propriétés résistives   : constante d'espace

3.4.1.1. Electrodes métalliques
POLARISATION DES ELECTRODES:

au point de contact METAL  SOLUTION ELECTROLYTES
 transfert de charges entre: • porteurs électroniques (métal)
• porteurs ioniques (électrolytes en solution LEC)
 ddp d'électrode: • dépend du courant
• perturbe la mesure
Conviennent pour les enregistrements extracellulaires:
Microélectrode (W, Pt/Ir, Ir) Rme ≈ 0.3 - 2 MΩ
Electrode multiple (W, Pt, Ag, acier inox) Rme ≈ 0.1 - 1 MΩ
Macroélectrode (W, Ag, acier inox) Rme ≈ 0.01 - 0,5 MΩ

3.4.1.2. Micropipettes
Conviennent pour les enregistrements intracellulaires:

Caractéristiques électriques de la membrane
Capacité = 1 à 3 µF/cm2 10-30 mF/m2
Résistance = 200.000 Ohms/mm2 (≈verre) MΩ/m2
Ag
AgCl
ELECTRODES IMPOLARISABLES
• ELECTRODES a ANIONS (ions -)

sel
{NaCl, KCl}  transfert de charges par “pont salin” :
porteurs électroniques (métal) porteurs ioniques (sel n.1)

porteurs ioniques (sel n.1) porteurs ioniques (sel n.2)
porteurs ioniques (sel n.2) porteurs ioniques (électrolytes)
(sel n.2): p.ex. Na+Cl- pour le milieu extracellulaire

K+Cl- pour le milieu intracellulaire
3.4.1.2. Micropipettes
ATTENTION Ag+, TOXIQUE !!

Ag Ag (métal) enrobé dans un sel (sel n.1) très peu soluble Ag+Cl-
AgCl
[Ag+ ] [Cl-]
équilibre d'une solution saturée de AgCl Keq = —————
[AgCl(sol)]
sel
La [ ] d'un solide est constante !!
{NaCl, KCl} Ne dépend pas de la présence d'une solution,
ni de température et pression
[Ag+ ] [Cl-] = Keq [AgCl(sol)] = Constante
KPS = Keq [AgCl(sol)] KPS = produit de solubilité
 [ Ag+ ] est inversément proportionnelle à [ Cl- ]
- Le transfert de charge assuré par Cl- avec un autre sel (sel n.2, KCl ou NaCl)
- la variation de [ Cl- ] due à la mesure doit être faible pour avoir une mesure stable
 [ K+Cl- ] ≈ 2-3 M
• ELECTRODES a CATIONS (ions +) métal plongeant dans un sel soluble
(ex. Ag plonge dans Ag+NO3- échange Ag+, TOXIQUE !!)
3.4.2. Méthode
3.4.2.1. Amplification du signal
Caractéristiques électriques de la membrane
Capacité = 1 à 3 µF/cm2 10-30 mF/m2
Résistance = 200.000 Ohms/mm2 (≈verre) MΩ/m2 extérieur
Théoriquement, voici ce que nous voulons faire:
Pratiquement, nous ne pouvons pas ignorer les

caractéristiques électriques propres de l’électrode elle- intérieur
même et de l’amplificateur nécessaire pour effectuer la
mesure.
La d.d.p. (tension) que nous voulons mesurer (c.à.d. le potentiel de membrane) est attenué par
l’appareillage qui produit un “diviseur de tension” avec la résistance (Rme) de l'électrode et la
résistance d'entrée de l'amplificateur RA .
R microélectrode
Pour éviter une telle atténuation (et
signal de sortie distortion du signal) il faut une
RA HAUTE RESISTANCE D'ENTREE
RA >> Rme
RA ≈ 100 MΩ ou plus
Rme souvent ≈ 10-30 MΩ
3.4.2. Choix des électrodes Rappel: décomposition d'un signal
3.4.2.3. Distortion du signal continu en série de Fourier :
a0 
Onde carrée x(t) = — +  (akcos(kot) + bksin(k0t))
2 k=1
1 1
x(t) = sin(ot) + — sin(30t) + — sin(50t) + …
3 5 Onde en dent de scie
amplitude
spectre spectre
amplitude
fréquence fréquence
signal observé
3.4.2.3. Distortion du signal
La variation rapide du potentiel

Rme
transmembranaire (P.A.) dure ~ 1 ms
couplage capacitif parasite
 fréquence du signal ~ 1 kHz Cs (“shunting”) ! !  Cs
 distortion du signal
 composantes de haute freq.
(filtre “passe-bas”)
signal injecté (p. ex: onde carrée)
atténuation ~ 3dB att/octave
[ octave : f2 = 2 x f1 ] temps
Fréquence de coupure caractéristique: f3dB = (2

..R .C )-1
me s
NB: définition: dB att = -10 x Log10(A2 / A1) [sans unités]

A2 = variable mesurable (souvent intensité, pression ou puissance)
A1 = valeur de référence de la variable mesurable (première mesure)
3dB att  3 = -10 x Log10(A2 / A1)  A2 = 10(-3/10) x A1  A2 = 0.5012 x A1  A2  50% x A1
Cs = 2 pF f3dB = 1600 Hz composantes à cette freq. atténuation = 50%
Rme = 50 MΩ
f = 3200 Hz  atténuation = 75% (50 + 0.5 x 50)
f = 6400 Hz  atténuation = 87% (50) + (0.5 x 50) + (0.5 x (0.5 x 50) )
Cs = 5 pF
Rme= 50 MΩ
 f3dB = 640 Hz
3.4.2.3. Distortion du signal
Loi d’Ohm: Q = C · V xM
 I = Q / dt = C · dV / dt
Icorr
Courant de shunt :
Ccorr
Is = Cs · dV1/dt
Pour corriger la distortion il faut

réinjecter du courant :
V1 x1
- ampli à gain M variable
Is + =
- capacité fixe de correction Ccorr
Rme
Icorr = M · Ccorr · dV1/dt Cs
Ajuster le gain M :
 M · Ccorr = Cs
 Icorr = Is
temps
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UE3-1 : Biophysique

P+ ∆P • considérons un élément de membrane de surface

1  : viscosité dynamique du fluide, défini comme le

Rappel : J = – n /dt 1/surface (Eq. 3.18)

Perméabilité membranaire de l'eau Peau est proportionnelle à la conductivité

Relation importante entre perméabilité membranaire (P) (5)

La notion de perméabilité P est liée à la diffusion  phénomène passif !

phénomène passif  membrane poreuse inerte  La membrane cellulaire agit de

Log P/ Perméabilité Log P

Log M.M. Log  -4 0

Masse Moléculaire du soluté  liposolubilité 

Exemples de perméabilité membranaire (le plus souvent mesuré à travers un liposome):

 il y a des transporteurs membranaires (transport facilité, cotransport, etc.)

La perméabilité à l'eau  f() physiologique: hormone antidiurétique (ADH)  perméabilité 

Exemple de soluté ionisable: H2CO3

50 ionisation (dissociation) 

Exemple: médicament R-NH2

10% R- NH3+ R-NH3+ 90%

médicament basique R-NH2 dont le pKb = 7.3

CELLULES NON EXCITABLES

Conditions d’une cellule en équilibre  électrostatique

A. Combien de charges sont mises en jeu par le potentiel transmembranaire ?

Q = charge électrique [C]

 QEm / QTOT = 10-7 ≈ négligeable   LIC et LEC sont "électroneutres"

[ Cl- ] = 0 [ Cl- ] = 0.15M [ Cl- ] = x [ Cl- ] = 0.15 - x

Etat initial Etat final

Equilibre de DONNAN: tous les ions diffusibles sont à l'équilibre !!

∆EK = ∆ECl  [K]1 [Cl ]1 = [K ]2 [Cl ]2

 (0.15 + x ) ( x ) = (0.15 - x ) (0.15 - x)

 x = 0.05 M  à 37ºC ∆E = -18.5 [mV]

[ Cl- ] = 0.05 [ Cl- ] = 0.10

Volumes des deux compartiments identiques:

Rappel: pour les problèmes de pression osmotique !!

- Perméabilité constante dans toute l’épaisseur de la membrane h : P = D / h

Perméabilité constante dans toute l’épaisseur de la membrane:

Equation de GOLDMANN pour les ions K+, Na+, Cl-

PK[K+]ext + PNa[Na+]ext + PCl[Cl-]in

T = température absolue [°K] 37°C = 310°K

!! Attention !! Le signe (-) n’est plus dans l’équation, pourquoi?

• Potentiel de DONNAN: tous les ions diffusibles sont à l'équilibre !!

typiquement: pHintra=7.2 pHextra=7.4  EH = –12.3 [mV] à 37°C

- pH change f(température) et dépend du métabolisme

• Potentiel transmembranaire GOLDMANN:

PK[K+]ext + PNa[Na+]ext + PCl[Cl-]in

 Em = – 0.0705 [V] = – 70.5 [mV] à 37°C

Potentiel de membrane (GOLDMANN)  Potentiel d'équilibre (DONNAN)

Eint -Eext = Em [mv] “driving force” = Em -Eion

1ère Loi de Fick Loi de Nernst

ION GRADIENT CHIMIQUE GRADIENT ELECTRIQUE

K+, Cl- : haute perméabilité des canaux  atteindre ≈ équilibre electro-chimique

Mais au REPOS la ddp transmembranaire ne varie presque pas, pourquoi ?

• très faible perméabilité au Na+ mais du Na entre quand même !!

rentre K+ et sort Na+ : dans un rapport 3Na+ /2K+  pompe électrogénique

K+ driving force (Em-EK=+17.8 mV)

driving force (Em-ENa=-142.8 mV)

INT EXT 1 PROTEINE PM ~600.000

Na+ K+ - 2 sites actifs:

- cette protéine est ≠ des CANAUX à Na ou à K

K+, Cl- : haute perméabilité des canaux  atteindre ≈ équilibre electro-chimique