UE Géomécanique 1 - 04 - Force

La force et les lois de Newton
LE RÉVEIL DE LA FORCE
61
qu’est-ce que une force?
62
définition : force
• une force désigne, en physique, l'interaction
entre deux objets ou systèmes
• symbole usuel: 𝑭 ou 𝐹Ԧ
• unités SI: N (Newton, 1 N = 1 kg m s-2)
• représentation: vecteur
𝐹Ԧ
63
représentation
• 4 caractéristiques d’un vecteur …
1. un point d'application
2. une direction 
3. un sens
4. une intensité (en Newtons) 
𝐹Ԧ
𝐹Ԧ 

64
types
• on fait distinction entre
– les interactions de contact (exemples: pression,
frottement, interaction dans une liaison, …)
– les interactions à distance (exemples: force
gravitationnelle, force électrostatique, force
électromagnétique, …)
65
exemples
66
force résultante
• la force résultante 𝐹Ԧ𝑅 est la somme vectorielle
de toutes les forces que subit un corps
𝑁
𝐹Ԧ𝑅 = ෍ 𝐹Ԧ𝑖 𝐹Ԧ𝑅
𝑖=1
𝐹Ԧ1
𝐹Ԧ2
67
décomposition
• on peut décomposer une force 𝐹Ԧ𝑅 dans un
système de coordonnées local
𝑁 𝑎2 𝑒Ԧ2 𝐹Ԧ𝑅
𝐹Ԧ𝑅 = ෍ 𝑎𝑖 𝑒Ԧ𝑖
𝑖=1
𝑒Ԧ2
𝑒Ԧ1 𝑎1 𝑒Ԧ1
68
lois de Newton
69
1ière loi ou principe d'inertie
« tout corps persévère dans l'état de repos ou de
mouvement uniforme en ligne droite dans lequel il se
trouve, à moins que quelque force n'agisse sur lui, et
ne le contraigne à changer d'état »
autrement dit : en équilibre 𝐹Ԧ𝑅 = 0
formulation moderne : force = résultante

des forces appliquées sur le corps
70
2ième loi ou principe fondamental de la
dynamique de translation
« les changements qui arrivent dans le mouvement
sont proportionnels à la force motrice, et se font dans
la ligne droite dans laquelle cette force a été
imprimée »
autrement dit : 𝐹Ԧ𝑅 = 𝑚𝑎Ԧ
avec 𝑚 la masse
𝑑𝑣 𝑑 2 𝑥Ԧ
𝑎Ԧ = = l’accélération; 𝑣Ԧ la vitesse et 𝑥Ԧ la position
𝑑𝑡 𝑑𝑡 2
formulation moderne : force = résultante

des forces appliquées sur le corps
71
3ième loi ou principe des actions
réciproques
« les actions de deux corps l'un sur l'autre sont
toujours égales et dans des directions contraires »
autrement dit : 𝐹Ԧ𝐴→𝐵 = −𝐹Ԧ𝐵→𝐴
formulation moderne :
direction contraire = sens opposé
72
loi de la gravitation
• la pesanteur est une interaction à distance de
l’ordre de 9.81 N/kg ou …
𝐹Ԧ𝑔 = 𝑚𝑔Ԧ
avec: 𝐹Ԧ𝑔 le poids (= force verticale de pesanteur) [N]

𝑚 la masse [kg]
𝑔Ԧ l’accélération gravitationnelle [9.81 m/s²]
73
lois de Newton : illustration
« Newtons cradle animation book 2 » par DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)

74
loi du levier de Archimède
75
loi du levier de Archimède
(cas spécifique de la conservation du moment cinétique )
𝐿 est la distance la plus courte entre le centre de rotation

et la direction d’application de la force
𝐹Ԧ1 𝐹Ԧ2
𝐿1 𝐿2
𝐿1 𝐹Ԧ1 = 𝐿2 𝐹Ԧ2
(cas général : σ 𝑟Ԧ × 𝐹Ԧ𝑅 = 0) 76
exercice: distribution de poids
𝑚 = 2 tonnes
4m
𝐹 =? 𝐹 =?
20 m
77
principe fondamental de la statique
• pour le cas d’un milieu continu
– conservation de la quantité de mouvement
𝜙
0 = න 𝜑𝑑𝑣 + න 𝜙𝑑𝑠 + ෍ 𝐹Ԧ 𝜑
Ω 𝜕Ω
– conservation du moment cinétique 𝐹Ԧ
0 = න 𝑟Ԧ × 𝜑𝑑𝑣 + න 𝑟Ԧ × 𝜙𝑑𝑠 + ෍ 𝑟Ԧ × 𝐹Ԧ
Ω 𝜕Ω
avec 𝜑 les efforts volumiques (exemple: pesanteur)

𝜙 les efforts surfaciques (exemple: pression du fluide)
𝐹Ԧ les efforts ponctuels (exemple: efforts de contacts) 78
exemples …
• … des efforts volumiques:
objet dans un champs de gravité universelle
𝜑 = 𝜌𝑔Ԧ avec 𝜌 la masse volumique (voir plus tard)
• … des efforts surfaciques:

efforts exercés par un fluide sur un solide
𝜙 = −𝑃𝑛 avec 𝑃 la pression (voir plus tard)
79
définition : masse volumique
• la masse volumique, aussi appelée densité
volumique de masse, caractérise la masse
d'un matériau par unité de volume
𝑚
𝜌=
𝑉
avec: 𝜌 la masse volumique [kg/m3]
𝑚 la masse [kg]
𝑉 le volume [m3]
autrement dit : 𝑚 = 𝜌𝑉
80
frottement
• le frottement (ou friction) est une interaction
qui s'oppose au mouvement relatif entre deux
systèmes en contact
𝐹Ԧ𝑔 𝐹Ԧℎ
𝐹Ԧ𝑛
𝐹Ԧ𝑡 → frottement
81
frottement maximale
• dès que la force tangentielle dépasse la valeur
maximale du frottement (statique), l'objet se
met à glisser, entraîné par la force appliquée
𝐹Ԧ𝑛
𝐹Ԧ𝑡 𝑚𝑎𝑥
82
coefficient de frottement
• l'observation montre que la valeur maximale
du frottement dépend du coefficient de
frottement 𝝁 et de la force normale de
contact
𝐹Ԧ𝑛
𝐹Ԧ𝑡 𝑚𝑎𝑥
= 𝜇 𝐹Ԧ𝑛
83
coefficient de frottement
notation:
𝐹𝑆 = 𝐹Ԧ𝑡
𝐹𝑁 = 𝐹Ԧ𝑛
© Ruud Weijermars – principles of rock mechanics

84
angle de frottement (interne)
• c’est l'angle 𝜙 que fait la pente du tas sous
lequel s'accumule un matériau qu'on déverse
𝐹Ԧ𝑡
𝜙 𝑚𝑎𝑥
= 𝜇 = tan 𝜙
𝐹Ԧ𝑛
85

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La force et les lois de Newton

autrement dit : en équilibre 𝐹Ԧ𝑅 = 0

formulation moderne : force = résultante

formulation moderne : force = résultante

autrement dit : 𝐹Ԧ𝐴→𝐵 = −𝐹Ԧ𝐵→𝐴

avec: 𝐹Ԧ𝑔 le poids (= force verticale de pesanteur) [N]

« Newtons cradle animation book 2 » par DemonDeLuxe (Dominique Toussaint)

𝐿 est la distance la plus courte entre le centre de rotation

– conservation du moment cinétique 𝐹Ԧ

avec 𝜑 les efforts volumiques (exemple: pesanteur)

𝜑 = 𝜌𝑔Ԧ avec 𝜌 la masse volumique (voir plus tard)

• … des efforts surfaciques:

𝜙 = −𝑃𝑛 avec 𝑃 la pression (voir plus tard)

© Ruud Weijermars – principles of rock mechanics

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