Fonction Lineaires Et Pourcentages-2

3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages
1. Un exemple de fonction linéaire.

On peut connaître le périmètre d'un carré si on connaît la longueur d'un côté.
Ce tableau est un tableau de proportionnalité.

A chaque longueur x du côté, on associe le nombre 4x qui est le périmètre du carré. On a défini une
fonction linéaire x a 4x.
Par cette fonction linéaire, l'image de 0,5 est 2. Par cette fonction linéaire,l'image de 9 est 36
2. Généralisation
2.1 Définition, notations
Définition : Soit a un nombre fixé. Lorsqu'à chaque nombre x, on associe le nombre ax, on définit
une fonction linéaire.
Soit f la fonction qui au nombre x associe le nombre ax. On note : f(x)=ax ou f : x a ax.
On dit aussi que f est la fonction linéaire de coefficient a.
2.2 Trouver l'image d'un nombre par une fonction linéaire
Exemple : Soit g : x a -5x. (g est la fonction linéaire de coefficient -5)
1. Calculer l'image de -9 par g
2. Calculer l'image de 3 par g
3. Calculer g(2) et g(10)
Solutions :
1. L'image de -9 par g est 45 car -5×(-9)=45 ;
2. L'image de 3 par g est -15 car -5×3=-15 ;
3. g(2)=-5×2=-10 ; g(10)=-5×10=-50
2.3 Trouver l'antécédent d'un nombre par une fonction linéaire
Exemple1 : Soit h : x a -3x. Trouver le nombre qui a pour image12 par h.
Solution :
h(x)=−3 x
h( x)=12 }
donc -3x=12 ; donc -3x÷(-3)=12÷(-3) ; donc x=-4
Le nombre -4 a pour image 12 par la fonction linéaire h.
2
Exemple2 : Soit i : x a x .Trouver l'antécédent de -5 par i.
3
Solution :
}
2
i ( x)= x 2 2 2 2 3 −15
3 donc x=−5 ; donc x÷ =−5÷ ; donc x=−5× = =−7,5
3 3 3 3 2 2
i ( x)=−5
L'antécédent de -5 par la fonction linéaire i est -7,5.
3. Détermination d'une fonction linéaire

Exemple1 : Déterminer la fonction linéaire t telle que t(-2)=6
Solution : On sait que t est une fonction linéaire donc t(x)=ax
t (−2)=a×(−2)
t (−2)=6 }
donc a×(-2)=6 ; donc a×(-2)÷(-2)=6÷(-2) ; donc a=-3
La fonction linéaire t est donc t : x a -3x
Exemple2 : Déterminer la fonction linéaire u telle que u(9)=21
Solution : On sait que u est une fonction linéaire donc u(x)=ax.
u(9)=a×(9)
u(9)=21 } 21 7
donc a×9=21 ; donc a×9÷9=21÷9 ; donc a= =
9 3
7
La fonction linéaire u est donc u : x a x
3
doc A.Garland p1/3 cours 3ème

4. Proportionnalité
4.1 Proportionnalité et fonctions
4.2 Évolution avec des pourcentages

t
Augmenter un nombre de t% revient à multiplier ce nombre par 1+
100
t
Diminuer un nombre de t% revient à multiplier ce nombre par 1−
100
Exemples :
Augmenter un nombre de 15% revient à multiplier ce nombre par 1,15.
Diminuer un nombre de 15% revient à multiplier ce nombre par 0,85.
Enoncé1 : Une boite de petits pois de 400g est vendue avec 25% de produit
en plus. Calculer sa nouvelle masse.
(
Solution : 400× 1+
25
100 )=400×1,25=500 ; Sa nouvelle masse est 500g.
Enoncé2 : En France, une baisse de 4% a été enregistré sur un effectif

annuel de 750 000 naissances. Calculer le nouvel effectif des naissances.
(
Solution : 750 000× 1−
4
100 )
=750000×0,96=720000 ; Le nouvel effectif des naissances
est 720 000.
Enoncé3 : Un commerçant m'accorde une réduction de 10%. Le canapé que
je viens d'acheter m'a coûté 738€. Combien coûtait-il avant cette
réduction ?
Solution : On a nouveauprix=ancienprix× 1− ( 10
100 )
donc 738=ancienprix×0,9
donc 738÷0,9=ancienprix ×0,9÷0,9
donc 820=ancienprix
Le prix du canapé avant la réduction était de 820€
Remarque : Si on augmente le prix 738€ de 10% on obtient un prix de 811,80€ ce qui n'est pas la bonne
réponse.

Enoncé4 : Une tondeuse autoportée qui était affichée 3500€ est vendue
2975€. Quelle pourcentage de réduction m'accorde le vendeur ?
Solution : On a nouveauprix=ancienprix × 1−
t
100  
donc 2975=3500× 1−
t
100  
t
donc 2975=3500−3500×
100
t
donc 2975−3500=3500−3500× −3500
100
donc −525=−35×t
donc −525÷−35=−35×t÷−35
donc 15=t
Le vendeur m'accorde une réduction de 15%
Enoncé5 :
a. La fonction f modélise une augmentation de 15%. Déterminer f.
b. La fonction g modélise une diminution de 15%. Déterminer g.
Solution :
a. f ( x)= x× 1+
15
100 ( )
=1,15 x ; La fonction f est donc f : x a 1,15x
b. g ( x)=x× 1−
15
100 ( )
=0,85 x ; La fonction g est donc g : x a 0,85x
3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE8 : Fonctions linéaires et pourcentages
3D201 Établir le lien entre appliquer un pourcentage et multiplier par le coefficient correspondant. SC334
3D202 Par une fonction linéaire, déterminer par le calcul l’image d’un nombre donné et l’antécédent d’un nombre donné.
3D203 Déterminer l’expression algébrique d’une fonction linéaire à partir de la donnée d’un nombre non nul et de son image.
SC334 : Socle commun Palier3 (collège) ; Compétence3 (Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique) ;
Thème : Organisation et gestion de données : reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages, des tableaux, des graphiques.
Exploiter des données statistiques et aborder des situations simples de probabilité.

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3ème : Chapitre08 : Fonctions linéaires et pourcentages

1. Un exemple de fonction linéaire.

Ce tableau est un tableau de proportionnalité.

3. Détermination d'une fonction linéaire

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4.2 Évolution avec des pourcentages

Enoncé2 : En France, une baisse de 4% a été enregistré sur un effectif

doc A.Garland p2/3 cours 3ème

3ème : Objectifs et compétences - CHAPITRE8 : Fonctions linéaires et pourcentages

doc A.Garland p3/3 cours 3ème

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