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    3ème8 DNB Blanc 2

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    sur 3

    Matière : Mathématiques Professeur : Mme Lemdilki

    Classe : 3ème 8 Année scolaire : 2020/2021

    Devoir surveillé
    Durée : 2h La calculatrice est autorisée

    Consigne : Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée.
    Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche ;
    elle sera prise en compte dans la notation.

    Exercice 1 : (6 points)

    Dans chaque cas, dire si l’affirmation est vraie ou fausse en justifiant rigoureusement.

    Affirmation 1 :
    Une boîte de macarons coûte 25 €. Si on augmente son prix de 5% par an pendant deux ans,
    son nouveau prix sera de 27 €.

    Affirmation 2 :
    Le triangle CDE
    " représenté ci-dessous est rectangle en C
    " .

    Affirmation 3 :
    Dans la figure ci-dessous, les droites (EF
    " ) et (GH
    " ) sont parallèles.

    Exercice 2 : (6 points)

    " = (3x + 8)2 − (x − 7)2.


    Soit l’expression "A définie par : A

    1) Développer et réduire A " .


    2) Factoriser "A.
    3) Résoudre l’équation A " = 0.
    −3
    4) Calculer A" pour "x = en détaillant les étapes et donner la réponse sous la forme d’une
    4
    fraction irréductible.
    Matière : Mathématiques Professeur : Mme Lemdilki
    Classe : 3ème 8 Année scolaire : 2020/2021

    Exercice 3 : (12 points)

    Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.

    Partie I :

    Le tableau ci-dessous donne le nombre d’emprunts de livres au CDI effectués par 209
    élèves d’un collège en un mois.

    Nombre 0 1 2 3 4 5 6 7 8
    d’emprunts
    Nombre 39 30 36 23 20 22 18 10 11
    d’élèves

    1) Calculer l’étendue de cette série statistique.


    2) Combien de livres les élèves empruntent-ils en moyenne en un mois ?
    3) Réaliser un diagramme en bâtons représentant cette série statistique.
    4) Quelle est la médiane de cette série ? Interpréter le résultat.
    5) Une personne affirme : « plus des trois quarts des élèves ont emprunté 4 livres ou
    moins ». A-t-elle raison ? Justifier votre réponse.

    Partie II :

    Les gendarmes ont effectué un contrôle de vitesse sur le bord d’une route nationale.
    Ci-dessous un tableau regroupant les données collectées.

    Vitesse (km/h) [50 ; 70[ [70 ; 90[ [90 ; 110[ [110 ; 130[
    Effectif 15 90 35 5

    1) Représenter cette série statistique par un histogramme.


    2) Calculer la vitesse moyenne des automobilistes contrôlés.
    3) Déterminer la classe de vitesse médiane.
    4) Donner le pourcentage des automobilistes qui roulent à au moins 90 km / h.
    Matière : Mathématiques Professeur : Mme Lemdilki
    Classe : 3ème 8 Année scolaire : 2020/2021

    Exercice 4 : (6 points)

    " tel que " A BC ̂ = 30° et


    On considère ci-dessous un triangle "A BC rectangle en A
    "A B = 7 cm. H
    " est le pieds de la hauteur issue de A
    " .

    1) Tracer la figure en vraie grandeur sur la copie en laissant apparents les traits de
    construction.
    2) Démontrer que A " H = 3,5 cm.
    3) Démontrer que les triangles A" BC et "H AC sont semblables.
    4) Déterminer le coefficient de réduction permettant de passer du triangle "A BC au triangle
    H
    " AC.

    Exercice 5 : (10 points)

    Dans cet exercice, les deux parties sont indépendantes.

    Partie I :

    Un sac contient 20 boules ayant chacune la même probabilité d’être tirée. Ces 20 boules
    sont numérotées de 1 à 20. On tire une boule au hasard dans le sac.
    Tous les résultats seront donnés sous forme de fractions irréductibles.

    1) Quelle est la probabilité de tirer la boule numérotée 13 ?


    2) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro pair ?
    3) A-t-on plus de chances d’obtenir une boule portant un numéro multiple de 4 que
    d’obtenir une boule portant un numéro diviseur de 4?
    4) Quelle est la probabilité de tirer une boule portant un numéro qui soit un nombre
    premier ?

    Partie II :

    On lance deux dés non truqués à six faces, on lit les numéros des faces supérieures.
    1) Réaliser un tableau à doubles entrées.
    2) Quelle est la probabilité d’obtenir le même nombre sur les deux dés ?

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