DNB 2016 - MATHEMATIQUES - Série Générale
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D I P L M E N AT I O N A L
DU
BREVET
SESSION 2016
preuve de :
MATHMATIQUES
SRIE GNRALE
Dure de lpreuve : 2
h 00
Coefficient : 2
Exercice n 1
Exercice n 2
Exercice n 3
Exercice n 4
Exercice n 5
Exercice n 6
Exercice n 7
Matrise de la langue
REPRE : 16GENMATMEAG1
4 points
4,5 points
5 points
5 points
5,5 points
7 points
5 points
4 points
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Exercice 1 : (4 points)
Une socit commercialise des composants lectroniques quelle fabrique dans deux usines. Lors dun
contrle de qualit, 500 composants sont prlevs dans chaque usine et sont examins pour dterminer
sils sont bons ou dfectueux .
Rsultats obtenus pour lensemble des 1000 composants prlevs :
Usine A
Usine B
Bons
473
462
Dfectueux
27
38
1) Si on prlve un composant au hasard parmi ceux provenant de lusine A, quelle est la probabilit quil
soit dfectueux ?
2) Si on prlve un composant au hasard parmi ceux qui sont dfectueux, quelle est la probabilit quil
provienne de lusine A ?
3) Le contrle est jug satisfaisant si le pourcentage de composants dfectueux est infrieur 7 % dans
chaque usine. Ce contrle est-il satisfaisant ?
Programme B
1) Choisir un nombre.
1) Choisir un nombre.
2) Multiplier par 2.
2) Soustraire 7.
3) Ajouter 13.
3) Multiplier par 3.
REPRE : 16GENMATMEAG1
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Exercice 3 : (5 points)
Trois figures codes sont donnes ci-dessous. Elles ne sont pas dessines en vraie grandeur.
Pour chacune delles, dterminer la longueur AB au millimtre prs.
Dans cet exercice, on nattend pas de dmonstration rdige. Il suffit dexpliquer brivement le
raisonnement suivi et de prsenter clairement les calculs.
Figure 1
Figure 2
C
B
BC = 6 cm.
53
36 cm
J
A
Figure 3
B
O
Exercice 4 : (5 points)
Lors des soldes, un commerant dcide dappliquer une rduction de 30 % sur lensemble des articles de
son magasin.
1) Lun des articles cote 54 avant la rduction. Calculer son prix aprs la rduction.
2) Le commerant utilise la feuille de calcul ci-dessous pour calculer les prix des articles solds.
a) Pour calculer la rduction, quelle formule a-t-il pu saisir dans la cellule B2 avant de ltirer sur la
ligne 2 ?
b) Pour obtenir le prix sold, quelle formule peut-il saisir dans la cellule B3 avant de ltirer sur la
ligne 3 ?
3) Le prix sold dun article est 42,00 . Quel tait son prix initial ?
REPRE : 16GENMATMEAG1
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skatepark
A
C
R
Exercice 6 : (7 points)
Avec des ficelles de 20 cm, on construit des polygones comme ci-dessous :
Mthode de construction des polygones
On coupe la ficelle de 20 cm en deux
morceaux.
tape 1
tape 2
morceau n 1
morceau n 2
tape 3
Avec le morceau n 2 ,
on construit un triangle quilatral.
Partie 1 :
Dans cette partie, on dcoupe ltape 1 une ficelle pour que le morceau n 1 mesure 8 cm.
1) Dessiner en grandeur relle les deux polygones obtenus.
2) Calculer laire du carr obtenu.
3) Estimer laire du triangle quilatral obtenu en mesurant sur le dessin.
REPRE : 16GENMATMEAG1
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Partie 2 :
Dans cette partie, on cherche maintenant tudier laire des deux polygones obtenus ltape 3 en
fonction de la longueur du morceau n 1 .
1) Proposer une formule qui permet de calculer laire du carr en fonction de la longueur du
morceau n 1 .
2) Sur le graphique ci-dessous :
la courbe A reprsente la fonction qui donne laire du carr en fonction de la longueur du
morceau n 1 ;
la courbe B reprsente la fonction qui donne laire du triangle quilatral en fonction de la
longueur du morceau n 1 .
Graphique reprsentant les aires des polygones en fonction de la longueur du morceau n 1
Aire
(en cm)
Courbe B
Courbe A
Longueur du morceau n 1
(en cm)
En utilisant ce graphique, rpondre aux questions suivantes. Aucune justification nest attendue.
a) Quelle est la longueur du morceau n 1 qui permet dobtenir un triangle quilatral
daire 14 cm ?
b) Quelle est la longueur du morceau n 1 qui permet dobtenir deux polygones daires
gales ?
REPRE : 16GENMATMEAG1
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Exercice 7 : (5 points)
Antoine cre des objets de dcoration avec des vases, des billes et de leau colore.
Pour sa nouvelle cration, il dcide dutiliser le vase et les billes ayant les caractristiques suivantes :
Caractristiques du vase
0,2 cm
21,7 cm
1,8 cm
1,7 cm
9 cm
Matire : verre
Matire : verre
Forme : boule
Dimensions : 1,8 cm de
diamtre
Il met 150 billes dans le vase. Peut-il ajouter un litre deau colore sans risquer le dbordement ?
4
On rappelle que le volume de la boule est donn par la formule : rayon
3
REPRE : 16GENMATMEAG1
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