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    Communication numérique 2019/2020

    Fiche de TD n°3

    Exercice 01 : Interférence entre symboles, débit et probabilité d’erreur


    On considère une transmission 8-aire (alphabet de 8 symboles) en bande de base sur un canal bruité
    de bande passante B = 70 kHz. Le bruit de canal a une densité spectrale de puissance constante N0=2.
    La puissance d'émission étant fixée, le rapport (Eb=N0)dB (énergie par élément binaire sur N0) est
    fonction du débit binaire D comme indiqué sur la figure 1

    1) Combien de bits porte chaque symbole transmis ?

    2) Pour annuler l'interférence entre symboles (IES), on utilise des impulsions en cosinus surélevé
    avec un facteur de retombée α= 0:4. La durée T de chaque symbole doit alors vérifier :

    Exprimer le débit maximal Dmax sans IES en fonction de B et α, puis le calculer.

    3) On souhaite que la probabilité d'erreur par symbole n'excède pas 10 -5. D'après les courbes ci-
    dessous, le débit précédemment calculé permet-il d'atteindre cette performance ? Si non,
    - quel doit être le débit ?
    - permet-il une transmission sans IES ?
    Exercice 02 : Interférence entre symboles, débit et probabilité d’erreur
    On considère une transmission NRZ M-aire en bande de base sur un canal bruité (densité spectrale du
    bruit N0/2) avec un émetteur de puissance P. L’objectif est de transmettre avec un débit binaire D
    maximal et une probabilité d’erreur binaire Peb < 10−4.
    P et N0 sont constants et P/N0 = 107s−1, de sorte qu’on a la relation suivante entre le débit binaire D et
    le rapport entre l’énergie Eb par élément binaire et N0 :

    a) On suppose d’abord que la bande passante du canal est illimitée. Pour chaque valeur
    de M, quelle est la valeur minimale de Eb/N0 assurant Peb < 10−4 (voir figure 2) ?
    Quelle valeur de M permet le débit maximal ?

    b) Le canal est maintenant modélisé par un filtre passe-bas idéal de fréquence de coupure
    fc = 400 kHz. Pour annuler l’interférence entre symboles, on utilise des impulsions en
    cosinus surélevé avec un facteur de retombée α = 0.6. La densité spectrale de
    puissance du signal émis est représentée sur la figure 3.
    Quelle est la rapidité de modulation R maximale ? Pour M = 2, 4 et 8, quels
    sont les débits correspondants respectifs Dmax 2 , Dmax 4 et Dmax 8 ? Calculer les
    valeurs correspondantes de (Eb/N0)dB.

    A toutes fins utiles : 10 log(0.5) ≃ −3 et 10 log(1.5) ≃ 1.8.


    c) Dans la question (a), on a considéré la limitation du débit par le bruit du canal. Dans la
    question (b), on a considéré la limitation du débit par la bande passante du canal. En
    tenant compte maintenant de ces deux contraintes, quelle valeur de M permet le débit
    maximal ?

    Exercice 03 : Adaptation du nombre de symboles à la largeur de bande


    On souhaite transmettre un message binaire à 1 Mbit/s sur un canal non bruité, avec un
    codage NRZ à M niveaux. La bande passante étant limitée, on utilise des impulsions en
    cosinus surélevé, avec un facteur de retombée α = 0.4.
    a) Dans le cas où M=2 (symboles binaires), quelle est la bande passante nécessaire à une
    transmission sans interférence entre symboles ?
    b) La largeur de bande est à présent fixée à 200 kHz. Quelle valeur minimale de M faut-il prendre ?

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