USTHB / L3 Telecom B / Cours de communications analogiques Chapitre 4 : Les bruits en télécommunications

 
2. Bruit blanc gaussien additif (AWGN)
Chapitre 4 : Les bruits en télécommunications
2.1. Définition

Un bruit blanc gaussien additif (AWGN pour : Additif White Gaussian Noise) est
un signal de bruit avec les caractéristiques suivantes :
1. Définition et sources de bruit
A) Additif : il s’additionne au signal utile.
1.1. Définition d’un bruit B) Blanc : sa densité spectrale de puissance est constante pour toutes les fréquences
Le bruit est l’ensemble des signaux aléatoires indésirables qui s’ajoutent au signal de la bande passante (Figure 1). Le terme « Blanc » fait l’analogie avec la lumière
utile lors de sa transmission. Ces signaux sont causés par les mouvements aléatoires blanche qui mélange toutes les fréquences lumineuses.
des charges dans les circuits.

1.2. Sources de bruit

Il est possible de classer les sources de bruit de la façon suivante :

A) Bruits d'origine naturelle :
 Le bruit thermique terrestre. Figure 1 : La densité spectrale de puissance de bruit blanc.
 Les parasites atmosphériques (éclairs). C) Gaussien : Un bruit gaussien est une quantité aléatoire d’amplitude imprévisible,
 Bruit de la radiation solaire et cosmique. mais qui suit une distribution gaussienne (Figure 2).
B) Bruits d'origine artificielle liée à l'activité humaine et industrielle, par exemple
des perturbations générées par des appareils et des machines.
C) Signaux parasites des autres systèmes de télécommunications : Les émetteurs
de télévision, la radio, la téléphonie mobile, WIFI, Bluetooth...
D) Bruit d’origine interne au système de télécommunication, créé par les circuits
électroniques de l’émetteur et du récepteur. On cite :
 Bruit thermique qui provient des déplacements aléatoires des électrons Figure 2 : L’amplitude d’un bruit en fonction du temps et sa densité de probabilité gaussienne.
libres dans un milieu dissipatif sous l’effet de la température.
2.2. Bruit à bande limitée
 Bruit quantique (ou bruit de grenaille) qui due aux fluctuations des
Soit un bruit blanc gaussien additif avec une densité spectrale de puissance N0/2
porteurs de charges qui passent par une barrière de potentiel. Par exemple
qui passe par un filtre passe-bande ayant une bande passante B comprise entre f1 et f2.
dans les jonctions à semi-conducteur.
 Bruit scintillation : provient des défauts existant dans le réseau cristallin Bruit AWGN Bruit à bande limitée
Filtre
d’un semi-conducteur, il varie en 1/f.
Figure 3 : filtrage du bruit blanc gaussien additif.

 
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Le filtre ne laisse passer que la puissance contenue dans la bande [f1, f2]. A la sortie, 3. Le bruit thermique
on récupère un signal dont la répartition spectrale est montrée par la figure 4.
3.1. Tension et puissance du bruit thermique

Soit une résistance R à la température T (Kelvin). Les électrons dans cette résistance
sont soumis à l’agitation thermique (mouvement aléatoire) qui produit une faible
tension aléatoire v(t) gaussienne aux bornes de la résistance.
La valeur efficace de v(t) notée Vn est donnée par : 𝑉 √4𝑘𝑇𝐵𝑅
Figure 4 : La densité spectrale de puissance de bruit thermique à bande étroite. Avec :
La puissance de bruit devient : (SN est une DSP)  k = 1,3810-23 JK-1 c’est la constante de Boltzmann.
𝑁 𝑁  T : température du conducteur en (°K).
𝑁 𝑆 𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑑𝑓 𝑁𝐵
2 2  B : bande passante de bruit en (Hz).
A la sortie du filtre, le bruit n’est plus blanc, on dit qu’il s’agit d’un bruit à bande  R : la valeur de la résistance en (Ω).
passante limitée et à puissance limitée. La résistance bruyante R peut être modélisée par un circuit équivalent de Thévenin
L’expression temporelle du bruit à bande étroite ‘B’ centrée autour de f0, est donnée qui contient une source de tension Vn et une résistance R sans bruit.
par : 𝑛 𝑡 𝑋 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑋 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑
Avec :
 𝑋 𝑡 est un processus aléatoire à basse fréquence.
 𝑋 𝑡 se calcule à partir de 𝑋 𝑡 en appliquant un déphasage de 90° sur ce
dernier (transformée d’Hilbert).
On note que : 𝑋 𝑡 et 𝑋 𝑡 ont la même densité spectrale de puissance :
Figure 6 : Une résistance R générant une tension aléatoire v(t) à la température T°K, et sa
𝑆 𝑓 𝑆 𝑓 modélisation par un générateur de Thévenin.

On note que : 𝑋 𝑡 et 𝑋 𝑡 contiens la même quantité de puissance contenue dans On branche une résistance R’ comme charge aux bornes de R. Pour obtenir le
n(t) : 𝑃 𝑃 𝑃 𝑁𝐵 maximum possible de puissance dans R’, il faut que R’=R.
Donc le maximum de puissance de bruit thermique fournie par une résistance R à
la température T est donné par :
𝑉
𝑁 𝑘𝑇𝐵 𝑁𝐵
4𝑅
Avec :
 𝑁 : puissance de bruit [W].

Figure 5 : La densité spectrale de puissance de 𝑋 𝑡 et 𝑋 𝑡 .  𝑁 : C’est la densité spectrale de puissance [W/Hz].

 
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D’après l’expression de la puissance du bruit thermique, il est possible de dire que : Le facteur de bruit d’un quadripôle bruyant est supérieur à 1. Un quadripôle très
 Un système avec une bande passante plus étroite collecte une puissance de bruyant possède un facteur de bruit plus élevé. Si F=1, le quadripôle est non bruyant.
bruit plus faible.
3.4. Facteur de bruit d’un système de quadripôles en cascade
 Un système qui fonctionne à une température plus basse génère moins de
Soit n quadripôles Q montés en cascade. Pour le quadripôle Qi, on note le facteur
bruit.
de bruit par 𝐹 et le gain par Gi.
 La densité spectrale de puissance est constante (SX=N0/2).
Le bruit thermique est un bruit AWGN créé par les circuits électroniques de
l’émetteur, du récepteur et dans le canal (conducteurs et même par exemple par la terre Q1 Q2 Qn
ou l’atmosphère). C’est le bruit est le plus dominant en télécommunications.
Figure 8 : Mise en cascade de « n » quadripôles.
3.2. Bruit thermique dans un quadripôle Alors le facteur de bruit de système s’écrit :
Soit un quadripôle Q ayant un gain en puissance G. Si on applique un signal de F 1 F 1 F 1 F 1
𝐹 F ⋯
puissance Pe à l’entrée, on récupère un signal avec une puissance Ps=G‧Pe à la sortie. G G G G G G G G G …G
Mais, si on applique un bruit de puissance Ne à l'entrée, on obtient à la sortie un Le facteur de bruit du système tend vers le facteur de bruit du premier quadripôle.
bruit dont la puissance est : Ns=𝐺‧𝑁𝑒 Np. Donc logiquement on a intérêt à placer un quadripôle ayant le minimum possible
Np représente la puissance de bruit thermique produit par le quadripôle (bruit propre de facteur de bruit et le maximum possible de gain comme premier étage d’une chaine
au quadripôle). en cascade, ainsi son gain masque le bruit apporté par les étages suivants.
Il est possible de considérer Q comme un quadripôle non bruyant alimenté à l’entrée
par une source de bruit équivalente. Cette source est la résistance équivalente de bruit 4. Rapport signal sur bruit
R à la température équivalente Te et délivre une puissance kTB. Donc : 𝑁 𝐺𝑘𝑇 𝐵 4.1. Principe d’une transmission de signal en présence du bruit

Ne=0 NS= Np Ne= kTeB Ns= GkTeB Lors de la transmission de signal utile de l’émetteur vers le récepteur à travers le

Quadripôle Quadripôle canal, il subit une atténuation de la part de ce canal. Si on pose PE la puissance émise
R
bruyant non bruyant et PR la puissance reçue, alors : 𝑃 𝑃 𝐴

Figure 7 : Modélisation de bruit thermique pour un quadripôle. Avec : 𝐴 est l’atténuation dans le canal en décibels, elle dépend de la distance
entre l’émetteur et le récepteur.
3.3. Facteur de bruit d’un quadripôle
Bruit total
On définit le facteur de bruit d’un quadripôle à T=290°K par :
PE PR
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑟𝑢𝑖𝑡 à 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 N Émetteur Canal de transmission + Récepteur
𝐹
𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑑𝑢 𝑏𝑟𝑢𝑖𝑡 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑢𝑟𝑐𝑒 𝑠𝑒𝑢𝑙𝑒 à 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑟𝑡𝑖𝑒 G𝑁 Distance 
En décibels : 𝐹 10 log 𝐹 . Figure 9 : Schéma synoptique d’un système de télécommunications analogique.

 
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Plusieurs signaux de bruit s’additionnent au signal : au niveau de l’émetteur, dans 4.3. Amélioration du rapport signal sur bruit
le canal et dans le récepteur pour former le bruit total par rapport au système. Le
Il y a plusieurs méthodes pour améliorer le rapport signal sur bruit, on cite :
système de transmission peut être schématisé comme c’est montré par la Figure 9.
 Diminuer la température des appareils (transmetteurs).
A l’entrée de récepteur, on récupère une fraction de signal utile et du bruit qui
 Optimiser l’utilisation des composants qui génèrent du bruit dans les circuits.
déforme ce signal. S’il est très déformé, il devient incompréhensible.
 Blinder les équipements de transmission pour diminuer les effets des
parasites externes.
 Utiliser un amplificateur à faible bruit à l’entrée d’un récepteur.
Limiter la puissance de bruit à la réception permet aussi d’améliorer le SNR. Pour
cela, on utilise un filtre passe-bande ayant la même bande passante de signal reçu.

Signal reçu Signal utile

Filtre d’entrée Démodulation

Figure 11 : Utilisation d’un filtre pour limiter la puissance de bruit dans un récepteur.

A la sortie du filtre d’entrée, le bruit est à bande étroite donc à puissance limitée.
Figure 10 : Exemple d’un signal sinusoïdal avec un bruit.
Ce filtre se situe à l’entrée d’un système de réception, on l’appelle aussi filtre de canal.
4.2. Définition du rapport signal sur bruit (SNR)

Le rapport signal sur bruit (SNR pour : Signal to Noise Ratio) c’est le rapport de
5. Evaluation des performances des modulations en présence du bruit
puissance entre le signal utile qui contient l’information et le bruit. Le signal utile peut Le calcul de SNR à l’entrée et à la sortie d’un démodulateur donné permet d’étudier
être un signal en bande de base ou bien modulé en AM, FM ou PM. les performances des différentes modulations face au bruit et de savoir si la
𝑆 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑎𝑙 démodulation améliore ou bien dégrade le SNR. On utilise ces informations pour
𝑆𝑁𝑅
𝑁 𝑃𝑢𝑖𝑠𝑠𝑎𝑛𝑐𝑒 𝑚𝑜𝑦𝑒𝑛𝑛𝑒 𝑑𝑒 𝑏𝑟𝑢𝑖𝑡 construire les liaisons de télécommunications.
𝑆 𝑓 𝑑𝑓 𝑆 𝑓 𝑑𝑓
𝑆𝑁𝑅 5.1. Rapport de signal sur bruit pour une liaison en bande de base
𝑆 𝑓 𝑑𝑓 𝑁𝐵
Pour comparer les performances des différentes modulations face au bruit, on
En dBm : 𝑆𝑁𝑅 10 Log 𝑆 𝑁
utilise un système de référence sans modulation (transmission en bande de base). Le
Le SNR permet de d’évaluer la qualité d’une transmission. Pour une réception récepteur ne contient qu’un filtre dont la bande passante (B) égale à la bande passante
confortable, il faut que le SNR dépasse une certaine valeur qui varie d’un système de de signal modulant.
télécommunication à un autre.
Signal en bande de base Signal utile : Sbb
Par exemple, à partir d’un SNR=25dB un signal audio ou même vidéo devient Filtre passe bande B
Bruit AWGN Bruit : Nbb
exploitable.
Figure 12 : Système de réception en bande de base.

 
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A l’entrée du système, nous avons le signal utile non modulé et du bruit AWGN à Rapport de signal sur bruit à l’entrée :
bande passante illimitée. A la sortie du filtre, on récupère le signal avec la même 𝑆 𝐴 𝑃
𝑆𝑁𝑅
puissance Sbb et un bruit à bande passante étroite avec la puissance Nbb=2(N0/2)B. 𝑁 4𝑁 𝐵
On définit le rapport signal sur bruit en bande de base (SNRbb) entre la puissance Puissance de signal à la sortie de démodulateur :
de signal en bande de base Sbb et la puissance de bruit Nbb à la sortie par : Au point B : 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 ∙𝐿 𝑡
𝑆 𝑆 𝑆 𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑
𝑆𝑁𝑅
𝑁 2 𝐵 𝑁𝐵
1 1
𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 2𝜑 𝐴 𝑏 𝑡  
2 2
5.2. Effet de bruit sur la modulation AM
Le filtre passe-bas ne laisse passer que la composante basse fréquence. Donc, à la
La figure ci-dessous présente le schéma bloc d’un récepteur AM synchrone. A sortie « s » du récepteur on récupère le signal information :
l’entrée de récepteur, on a un signal modulé en amplitude SAM accompagné d’un bruit 𝑏 𝑡
𝑠 𝑡
AWGN noté nW qui représente l’ensemble de bruit qui peut exister autour de système. 2
C’est un bruit additif donc le signal à l’entrée s’écrit : SAM+nW. La puissance de signal à la sortie de démodulateur : 𝑆 𝑃

Puissance de bruit à la sortie de démodulateur (NS):

SAM(t) + n(t)
SAM(t) + nW(t) Au point B : 𝑛 𝑡 𝑛 𝑡 ∙𝐿 𝑡
Filtre de Filtre b(t)
e canal A B passe bas s 𝑛 𝑡 𝑋 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑋 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑
BP=2B L(t) BP=B
Figure 13 : Schéma bloc d’un démodulateur AM synchrone. 𝑛 𝑡 𝑋 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑋 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑
𝑋 𝑡 𝑋 𝑡 𝑋 𝑡 𝑋 𝑡
La bande passante du filtre canal est 2B centrée sur la porteuse de signal AM. Donc, 𝑛 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 2𝜑 𝑠𝑖𝑛 2𝜔 𝑡 2𝜑 𝑠𝑖𝑛 0
2 2 2 2
au point (A), on a un bruit a bande étroite :
Le filtre passe-bas élimine les composantes à 2ωp.
𝑛 𝑡 𝑋 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑋 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑
À la sortie on récupère : 𝑛 𝑡
Le multiplicateur multiplie le signal (SAM(t)+n(t)) par un signal 𝐿 𝑡 fournie par
La puissance de ce signal s’écrit : 𝑁 𝑃
un oscillateur local : 𝐿 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 .
Finalement, la largeur de bande de filtre passe-bas est B. On sait que la puissance de 𝑋 𝑡 est égale à la puissance de n(t) : 𝑃 𝑃

Puissance de signal à l’entrée de démodulateur : 1

𝑑 𝑜𝑢 ∶ 𝑁 ∙ 2𝑁 𝐵
4
On a : 𝑆 𝑡 𝐴 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑
Finalement, la puissance de bruit à la sortie de démodulateur : 𝑁 𝑁𝐵
La puissance de ce signal s’écrit : 𝑆 . 𝑃 est la puissance de signal b(t). Rapport de signal sur bruit à la sortie :
Puissance de bruit à l’entrée de démodulateur : 𝑃 𝑃
𝑆𝑁𝑅
La puissance de bruit est : 𝑁 𝑑𝑓 2 𝑑𝑓 2∙ ∙ 2𝐵 2𝑁 𝐵 𝑁𝐵 2𝑁 𝐵

 
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Rapport de signal sur bruit en AM : Puissance de bruit à l’entrée de démodulateur DSB :
La puissance de bruit à l’entrée de démodulateur : 𝑁 2𝑁 𝐵
𝑆𝑁𝑅 2𝑃
𝑆𝑁𝑅 𝑃 𝐴 Rapport de signal sur bruit à l’entrée :
𝑆 𝑃
𝑆𝑁𝑅
Lors de la démodulation AM, le signal sur bruit à la sortie est toujours inférieur au 𝑁 4𝑁 𝐵
signal sur bruit à l’entrée. Le démodulateur dégrade le SNR, cette dégradation est due Puissance de signal à la sortie de démodulateur DSB :

aux pertes de puissance dans la transmission de la porteuse. 𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 ∙𝐷 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑

Rapport Signal sur Bruit en AM / bande de base : 1 1
𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 2𝜑
Pour pouvoir comparer, on prend la puissance de signal en bande de base Sbb égale 2 2

à la puissance de signal modulé. A la sortie de filtre passe-bas : 𝑆 𝑡 𝑏 𝑡

D’où, la puissance de signal à la sortie de démodulateur : 𝑆 𝑃

𝑃 𝐴 𝑃
𝑆𝑁𝑅
2 𝐵 𝑁𝐵 2𝑁 𝐵 Puissance de bruit à la sortie de démodulateur DSB :

Comme en AM : 𝑛 𝑡 𝑛 𝑡 ∙𝐿 𝑡 .
𝑆𝑁𝑅 𝑃
𝑆𝑁𝑅 𝐴 𝑃 Donc : 𝑁 𝑁𝐵

Rapport de signal sur bruit à la sortie :

Pa rapport à une réception en bande de base, le SNR est dégradé en AM.
Exemple d’un signal modulant sinusoïdal : 𝑃 𝑃
𝑆𝑁𝑅
𝑁𝐵 2𝑁 𝐵
Pour un signal : 𝑏 𝑡 𝐴 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 , la puissance est : 𝑃
Rapport de signal sur bruit en AM DSB :
𝑆𝑁𝑅 𝐴 𝐴 𝐴 2𝑚
𝑆𝑁𝑅 𝐴 1 𝑚 2 𝑆𝑁𝑅
2
𝑆𝑁𝑅
𝑆𝑁𝑅 𝑃 𝐴 𝐴 𝑚
𝑆𝑁𝑅 𝐴 𝑃 𝑚 2 Le SNR entre la sortie et l’entrée de modulateur est égal à 2, donc le démodulateur
1
DSB améliore le SNR.
5.3. Effet de bruit sur la modulation AM DSB Rapport de Signal sur Bruit en DSB / bande de base :

On utilise le même démodulateur AM synchrone (Figure 13) et avec les mêmes 𝑆𝑁𝑅
1
filtres, mais avec un signal DSB à l’entrée. 𝑆𝑁𝑅

Puissance de signal à l’entrée de démodulateur DSB :

Le SNR reste au même niveau que celui d’un signal transmis en bande de base. La
On a : 𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑
DSB n’a pas d’impact sur le SNR, car le gain apporté par le démodulateur
La puissance de signal à l’entrée de démodulateur : 𝑆 𝑃 s’accompagne d’une bande passante doublée.

 
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5.4. Effet de bruit sur la modulation AM SSB Rapport signal sur bruit à la sortie :

On utilise le démodulateur synchrone de la figure (13) mais cette fois on prend un 𝑃 𝑃

𝑆𝑁𝑅
filtre d’entrée avec une bande passante B (bande occupée par un signal SSB) 𝑁𝐵 4𝑁 𝐵

Puissance de signal utile à l’entrée de démodulateur SSB : Rapport de Signal sur Bruit en AM SSB :
Puissance SSB= ½ Puissance DSB.
𝑆𝑁𝑅 𝑆𝑁𝑅
1 𝑒𝑡 1
Donc : 𝑆 𝑃 𝑆𝑁𝑅 𝑆𝑁𝑅
Puissance de bruit à l’entrée de démodulateur SSB :
En modulation AM SSB, le SNR à la sortie de démodulateur est le même que le
La puissance de bruit n(t) à l’entrée de démodulateur : 𝑁 2 𝐵 𝑁𝐵
SNR à l’entrée de démodulateur et le même que le SNR en bande de base. La AM SSB
Rapport de signal sur bruit à l’entrée : n’a aucun impact sur le SNR.
𝑆 𝑃 𝑃
𝑆𝑁𝑅 5.5. Effet de bruit sur la modulation angulaire
𝑁 𝑁𝐵 4𝑁 𝐵
Puissance de signal utile à la sortie de démodulateur SSB : On suppose que le démodulateur FM/PM utilisé est un discriminateur.

Prenons l’exemple d’un signal LSSB. On donne la densité spectrale de puissance du bruit pour la modulation FM/PM :
1 1 𝑁
𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑 ⎧ 𝑓 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝐹𝑀
2 2 𝐴
𝑆 𝑓
𝑁
A la sortie de multiplicateur (mélangeur) : ⎨ 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑃𝑀
⎪𝐴
𝑆 𝑡 𝑆 𝑡 ∙𝐿 𝑡 ⎩
Avec : AP c’est l’amplitude de la porteuse.
1
𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 𝑏 𝑡 𝑠𝑖𝑛 𝜔 𝑡 𝜑 ∙ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 𝜑 On donne le SNR à la sortie du démodulateur FM/PM :
2
𝑏 𝑡 𝑏 𝑡 𝑏 𝑡 𝑏 𝑡 3𝑃 𝐴
𝑆 𝑡 𝑐𝑜𝑠 2𝜔 𝑡 2𝜑 𝑠𝑖𝑛 2𝜔 𝑡 2𝜑 𝑠𝑖𝑛 0 ⎧ 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝐹𝑀
4 4 4 4 2𝑁 𝐵
𝑆𝑁𝑅
Le filtre passe-bas ne laisse passer que le terme : 𝑆 𝑡 𝑏 𝑡 ⎨𝑃 𝐴 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑃𝑀
⎪
⎩ 2𝑁 𝐵
La puissance de signal utile : 𝑆 𝑃
Avec : Pb est la puissance de signal modulant.
Puissance de bruit à la sortie de démodulateur SSB : On donne le rapport entre le SNRS et le SNR en bande de base :
Comme en AM : 𝑛 𝑡 𝑛 𝑡 ∙𝐿 𝑡 𝑆𝑁𝑅 3𝑃 𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝐹𝑀
𝑆𝑁𝑅 𝑃𝑚 𝑃𝑜𝑢𝑟 𝑙𝑎 𝑃𝑀
La puissance de bruit : 𝑁 𝑃 𝑃
On remarque que le SNRs varie linéairement en fonction de SNRbb.
Comme 𝑃 𝑁 alors : 𝑁 ∙𝑁 2 𝐵 La figure (14) montre les variations de 𝑆𝑁𝑅 en fonction de 𝑆𝑁𝑅 pour

Puissance de bruit à la sortie de démodulateur : 𝑁 𝑁𝐵 quelques valeurs de m, pour une démodulation FM à discriminateur.

 
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Figure 15 : Spectre de message à transmettre par rapport au spectre de bruit.

Pour régler ce problème, on utilise un filtre d’accentuation (passe haut) qui amplifie
les composantes fréquentielles les plus élevées par rapport au bruit.
A la réception on utilise un filtre de désaccentuation (passe bas) pour donner au
signal son état d’origine juste après la démodulation.

Figure 14 : Variation de SNRS(dB) en fonction de SNRbb(dB) pour quelques valeurs de m.

Ici on remarque que la variation n’est linéaire qu’à partir d’un certain seuil qui Figure 16 : La préaccentuation et la désaccentuation dans un système FM.
dépend de m. 5.6. Comparaison du SNR entre les différentes modulations
L’utilisation d’un indice de modulation élevé en FM/PM, améliore la qualité de
En modulations d’amplitude le signal information est contenu dans l’amplitude de
signal à la réception. Mais l’écart entre SNRS et SNRbb n’augmente pas d’une façon
la porteuse et comme le bruit est additif il s’additionne au signal qui porte
illimitée avec l’indice de modulation. Car, si on augmente l’indice de modulation ça
l’information.
revient à élargir la bande passante de signal FM, donc augmenter la puissance de bruit,
En modulations angulaires, le signal information est contenu dans la phase de la
et finalement détériorer le rapport signal sur bruit.
porteuse donc le bruit additif ne peut pas l’atteindre. Pour cela le SNR en FM/PM est
En utilisant des tracés similaires à celle de la figure (14), il est possible de choisir
meilleur que dans les modulations d’amplitude, et la qualité de la transmission est
l’indice de modulation qui convient. Par exemple pour SNRbb=15dB vaut mieux
meilleure.
prendre m=2 que m=5.
Bibliographie :
Préaccentuation et désaccentuation
1. John G. Proakis, Masoud Salehi ; Communication systems engineering, 2nd Ed. ; Prentice-Hall,
Inc. 2002.
En FM, la puissance de bruit croit avec le carré fréquence. Donc, pour un signal
2. Louis E. Frenzel Jr ; Principles of Electronic Communication Systems, Fourth Edition;
étalé sur une bande B, les composantes fréquentielles les plus élevées souffrent McGraw-Hill Education, 2016.
davantage de bruit que les composantes à basse fréquence (Figure 15). Donc le SNR 3. Leon W. Couch II; Digital and analog communication systems, Eighth Edition; Pearson
Education, Inc, 2013.
n’est pas constant et il s’affaiblit pour les composantes les plus élevées de signal. 4. Michael P. Fitz; Fundamentals of Communications Systems; McGraw-Hill, 2017.

 
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