ÉCOLE SUPÉRIEURE TECHNIQUE LA SALLE

Examen du BTS blanc 2021-2022

Session Normale / Classe(s) : ET2……………
Épreuve de : EPS
ELECTROTECHNIQUE……………………………………………
Durée : 06……Heures
Enseignant : .DR MBEY
Camille................................................................

L’épreuve comporte trois parties

indépendantes de la page 1/1 à la page
1/15.
Cette épreuve est notée sur 40pts.

THEME : INSTALLATION ELECTRIQUE D’UNE USINE
On souhaite réaliser l’installation électrique d’une usine connectée à la ligne Logbaba-Bekoko
sur la figure 1.

20KV/380V
étoile/étoile

20 KVA

DG

DA DB DC DD
CA CB CC CD

BLOC A BLOC B BLOC C BLOC D

P a g e 1 | 16


 Figure 1 : Installation de l’usine
Cette usine est constituée de 4 blocs structurés comme suit :
Bloc A :
- 01 moteur asynchrone triphasé (M1) : 35 KW ; cos φ = 0,8 ; η = 0,88.
- 01 moteur asynchrone triphasé (M2) : 20 KW ; cos φ = 0,85 ; η = 0,89.
- 12 luminaires en montage duo 2 x 40 W ; cos φ = 0,9 chacun.
- 15 prises de courant monophasées 2P + T ; 10 A - 220 V chacune.
Bloc B :
- 02 moteurs asynchrones monophasés : 2 KW ; cos φ = 0,8 ; η = 0,88 chacun.
- 08 tubes fluorescents : 40 W ; cos φ = 0,85 chacun.
- 09 prises de courant triphasées 3P + T ; 20 A – 380 V.
Bloc C :
- 25 luminaires en montage duo compensé 2 x 40 W chacun ; cos φ = 0,85.
- 30 prises de courant monophasées 2P + T ; 10 A – 220 V chacune.
- 15 climatiseurs de 1,8 KW chacun ; cos φ = 0,86 ; η = 0,85.
Bloc D :
La puissance installée totale est 135 KVA avec un facteur d’utilisation de 0,8 et un cos φ = 0,8.
Le facteur de simultaneité du jeu de barre est de 0,85.

Distance au Nature
Blocs transformateur Caractéristiques de la canalisation de l’âme
en (m)
Câble posé seul sur chemin de câble perforé Al
A 40
isolation PVC sous une température de 40°C
Câble multipolaire PVC posé avec 1 autre Cu
B 60 circuit sur tablette sous une température de
30°C
Câble multipolaire PR posé sous goulotte avec Cu
C 90
2 autres circuits sous une température de 35°C
Câble multipolaire PR fixé seul en apparent Al
D 15
sous une température de 30°C

PREMIÈRE PARTIE : PRODUCTION, TRANSPORT ET DISTRIBUTION DE L’ENERGIE

ELECTRIQUES (5 pts)

P a g e 2 | 16


L’usine se trouve à 60 km de la ville et dans une zone non électrifiée. Les caractéristiques de la ligne
triphasée sont: résistance linéique = 0,015 Ω/Km; réactance linéique xL= 0,3 Ω/Km; poids linéique d’un
Câble 1,35 daN/m; effort de traction sur un fil 1000daN. On admet qu’en bout de ligne, la tension est
de 30 kV, pour un courant de 100 A, et sous un facteur de puissance de 0,8. On voudrait également
prévoir un groupe de sécours pour assurer la continuité de service en cas d’interruption du réseau
ENEO.
On vous demande de calculer :
1.1.La portée entre deux supports consécutifs pour que la flèche d’un fil soit de 1m. 0.5 pt
1.2. Le nombre de supports à utiser pour transporter l’énergie jusqu’à la scierie. On admet les
supports aux deux extémités. 0.5 pt
1.3. La chute de tension en ligne. 1 pts
1.4. Les puissances active, réactive et apparente à transporter en bout de ligne 1.5pts
1.5. Proposer un schéma unifilaire intégrant le groupe de sécours. 1.5 pt

DEUXIEME PARTIE : INSTALLATION ELECTRIQUE (10pts)

1.1. Bilan de puissance
1.1.1. Déterminer les puissances appelées actives (KW), réactives (KVAR) et apparentes (KVA)
par chaque bloc ; ainsi que les courants appelés. 1.5pt
NB : Un tableau récapitulant les différentes réponses de chaque bloc selon le modèle ci-dessous
est recommandé.

BLOC Désignation Pu η Pinst Ku Ks Papp cosφ Qapp Sapp Iapp

(KW) (KW) (KW) (KVAR) (KVA) (A)
A Moteur M1

Moteur M2
Luminaires
Prises de
courant
Ks : Facteur de simultanéité du bloc
Calculer la puissance absorbée de l’installation en KVA
1.1.2 A l’aide du document constructeur en annexe 2, déduire la puissance normalisée du
transformateur T et ses caractéristiques en prévoyant une extension de 30% 1.5pt
1.1.3 Déterminer le facteur de puissance de l’installation. Est il admissible? 0.5pt
1.2. Choix des disjoncteurs
1.2.1. Déterminer les courants d’emploi à travers les disjoncteurs DA, DB, DC, DD et DG. 1pt

P a g e 3 | 16


1.2.2. A partir des documents en annexe 5, 6 et 7, choisir tous les disjoncteurs de l’usine en
complétant le tableau ci-dessous : 1pts
Repère Réf. Calibre (A) Nombre de Pouvoir de
pôles coupure (KA)
DA
DB
DC
DD
DG

1.3. DETERMINATION DE LA SECTION DES CONDUCTEURS

A l’aide des documents en annexes 3 et 4, déterminer les sections normalisées des câbles CA, CB
CC et CD alimentant les blocs. 1pt

Repère Isolant Lettre de Facteur de correction Courant Courant Section

câble sélection K1 K2 K3 K d’emploi admissible (mm2)
(A) (A)
CA
CB
CC
CD

1.4. PROJET D’ECLAIRAGE

Au bloc A se trouve un sejour à illuminer. L’éclairage de salle est assuré par des lampes donc les
caractéristiques sont les suivantes : 220v – 75w ; 1645 lumen. Les dimensions de cette salle sont
les suivantes :
• Longueur: L=15m
• Largeur: l=6m
• Hauteur du plafond aux luminaires : h’=30cm
• Hauteur du plan utile au sol : h1=70cm
• Hauteur total du local : H=3m
• Facteur de dépréciation: d=1,3
• Facteur d’utilisation: k=0,73
Calculer:
1.4.1 L’indice du local (K) 0.5pt
1.4.2 Le rapport de suspension (j) 0.5pt
1.4.3 L’éclairement d’après l’annexe 9 0.5pt
1.4.4 Le flux lumineux total (FT) 0.5pt
1.4.5 Le nombre de points total (N) 0.5pt
4.6 Proposer une disposition de points lumineux sur le plafond 1pt
P a g e 4 | 16


TROISIEME PARTIE : MACHINES ELECTRIQUES (9pts)
2.1. TRANSFORMATEUR MONOPHASÉ

Soit un transformateur monophasé 20 KVA ; 2400V/240V ; 50Hz. Les paramètres de

transformateurs sont :
-Résistance primaire R1= 2.7Ω
-Réactance primaire X1= 5Ω
-Résistance secondaire R2= 0.027Ω
-Réactance secondaire X2= 0.05Ω
-Résistance de circuit magnétique Rm= 3800Ω
-Réactance de circuit magnétique Xm= 27000Ω
1-Calculer le facteur de puissance à vide ainsi que le courant absorbé I0 0.5pt
2-Sachant que la tension secondaire à vide V20= 246V
a) Calculer le rapport de transformation m 0.5pt
b) Calculer la résistance ramenée au secondaire Rs ainsi que la réactance ramenée au secondaire
Xs 0.5pt
3-Une charge inductive est connectée au secondaire de facteur de puissance 0.8. Au primaire on
mesure une tension V1= 2400V ; I1= 8.33Aet une puissance P1= 16930W
a) Calculer la tension aux bornes de la charge V2 0.5pt
b) Déduire dans ce cas le rendement de transformateur 0.5pt
c) Calculer R et L 0.5pt
2.2. MACHINE ASYNCHRONE TRIPHASEE
La plaque signalétique d’un moteur asynchrone triphasé porte les indications suivantes :
220-380V ; 50hz ;1460tr/mn ; cos(ϕ) = 0.85 et puissance utile =3600W
1- Le moteur est alimenté par un réseau triphasé 127-220V-50hz
a) Quel est le couplage des enroulements statoriques 0.5pt
b) Sachant que la vitesse de synchronisme est 1500tr/mn, calculer le nombre des pôles 0.5pt
c) Calculer le glissement 0.5pt
2- Dans un essai à vide, le moteur tourne ´a la vitesse de synchronisme, on a mesure :
- La puissance absorbée à vide Pa0= 300W

P a g e 5 | 16


- Le courant à vide I0= 4A
- Les pertes mécaniques =150W
- La résistance d´un enroulement statorique R= 0.5Ω
a) Donner la valeur des pertes fer rotoriques 0.25pt
b) Déterminer les pertes fer statoriques (on suppose que les pertes joules rotoriques sont nulles)
0.25pt
3- Sachant que le rendement du moteur est égal à 0.9, pour le fonctionnement nominal :
a) Calculer la puissance absorbée par le moteur 0.5pt
b) En déduire le courant de ligne I 0.5pt
c) Déterminer les pertes par effet joule au stator 0.5pt
d) Déterminer les pertes par effet joule au rotor 0.5pt
e) Calculer le couple utile 0.5pt
4- Le moteur entraine un ventilateur dont le couple résistant Cr= 0.01n
a) Entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement nominal, la caractéristique mécanique du
moteur Cu=f(n) est assimilable à un segment de droite, donner l’expression numérique de Cu en
fonction de n. 0.5pt
b) Calculer la vitesse de groupe (moteur +ventilateur) 0.5pt
c) Déterminer la puissance fournie par le moteur au ventilateur 0.5pt
QUATRIEME PARTIE : COMMANDE DE PUISSANCE ET ASSERVISSEMENT
(16pts)
4.1 Le Hacheur série
Un hacheur série parfait alimente un moteur à courant continu à excitation séparée ; le courant
d’excitation est constant comme l’indique la figure 2. La résistance de la bobine de lissage est
négligeable. La tension d’alimentation est U0=1,0KV.
• 0 < t < αT : H est fermé ;
• αT < t < T : H est ouvert ;
• α désigne le rapport cyclique.
4.1.1 La diode D est-elle indispensable dans ce montage ? Justifier votre réponse ; 1pt
4.1.2 Le graphe de iC(t) du courant dans la charge est représenté à la figure 3. Pour 0 < t < αT :
a) Représenter le schéma équivalent du montage ; 0,5pt
b) En déduire l’expression de la tension uC(t) aux bornes de la charge. 0,5pt
4.1.3 Représenter graphiquement sur une période les tensions uC(t), uH(t), vD(t) et uL(t) en
fonction du temps ; 1pt
4.1.4 Proposer un schéma de branchement pour visualiser simultanément à l’oscilloscope :
P a g e 6 | 16


 a) uC(t) et iC(t) ; 0,5pt
b) iH(t) et uD(t). iC(t) 0,5pt

H L …..A
iH iCi
exc 75A
uH
U0 uC uM M
D 50A
iD t(ms)
0 0,70 1
Figure 2 Figure 3
4.1.5 Calculer la valeur du courant maximale IM ; 0,5pt
4.1.6 Exprimer en fonction de α et de ICmoy les valeurs efficaces de iH(t) et iD(t) ; 1pt
4.1.7 Exprimer la valeur moyenne UCmoy de uC(t) en fonction de U0 et de α ; 0,5pt
4.1.8 La valeur moyenne de la tension aux bornes de l’induit du moteur est UMmoy= 10n+100 (
n en tr/s).
a) Etablir l’expression de n (tr/s) en fonction de α ; 0.5pt
b) Tracer le graphe de la fonction n=f(α) ; 0.5pt
c) Calculer la valeur de α au démarrage du moteur ; 0.5pt
d) Calculer α pour que n=1800tr/min. 0,5pt
e) Calculer la valeur maximale (nmax) de la vitesse de rotation n du moteur en tr/s. 1pt
4.1.9 Représenter graphiquement sur une période et en fonction de la figure 3 les intensités du
courant dans le commutateur H iH et dans la diode de roue libre D iD(t) ; 1pt
𝑼𝒆
4.1.10 L’ondulation est donnée par la relation ΔI = 𝜶(𝟏 − 𝜶). En déduire la valeur de α pour
𝒇𝑳
laquelle l’ondulation est maximale, puis calculer la valeur de l’inductance L pour une
ondulation maximale de 25A. 1pt

4.2. ASSERVISSEMENT
Le comportement d’un four destiné au traitement thermique d’objet est régi par l’équation
différentielle suivante :
𝒅𝜽(𝒕)
𝜽(𝒕) + 𝑻 = 𝑲𝒑(𝒕)
𝒅𝒕
𝜽(𝒑)
4.2.1 Calculer la fonction du transfert du four en boucle ouverte 𝑯(𝒑) = 𝑷(𝒑) à l’aide de la
transformée de Laplace de l’équation différentielle. 2pts
4.2.2 La régulation de température de four est donnée par le schéma bloc suivant :

P a g e 7 | 16


Description du montage :

• Bloc de transmittance C1 qui constitue le bloc « conversion », donne une image en volts
de la consigne en degrés ;
• C(t) et m(t) sont respectivement les images, exprimées en volt, des températures désirées
(consigne) et mesurées ;
• L’amplificateur multiplie l’écart e(t) afin de commander la résistance. Bloc de
transmittance K1.
L’actionneur est une résistance électrique, p(t) désigne la puissance de chauffe et est donné par :
p(t) = Kr .v(t)

• Le capteur est un thermocouple (donne une image en volts d’une température en degrés).
Bloc de constante C2

𝜽(𝒑)
4.2.3 Calculer la fonction de transfert en boucle fermée 𝑮(𝒑) = 𝜽 (𝒑) 1pt
𝒄
4.2.4 Calculer la sortie du système 𝜭(t) pour une entrée en échelon d’amplitude 200 ℃ (𝜃𝐶 (𝑡) =
200 ℃) 2pts
Application numérique : T= 60 s ; K1 = 100 ; Kr = 30 ; K = 0.01 et C2= C1 = 0,025 V/°C

P a g e 8 | 16


ANNEXE 1. FACTEURS D’UTILISATION ET DE SIMULTANEITE
Récepteurs Facteur d’utilisation (Ku) Facteur de simultanéité (Ks)
Eclairage, Chauffage 1 1
0.9
Prise de courant 1 0.1+
𝑁
Force motrice 0.75 0.75
Conditionnement d’air 1 1
Compresseur 0.75 1
N = Nombre de prises alimentées par le même circuit (N≤ 8)

ANNEXE 2. CHOIX DU TRANSFORMATEUR

P a g e 9 | 16


ANNEXE 3. DERTERMINATION DES SECTIONS DE CABLES

P a g e 10 | 16


 P a g e 11 | 16


ANNEXE 4. DERTERMINATION DES SECTIONS DE CABLES

P a g e 12 | 16


ANNEXE 5. CHOIX DES DISJONCTEURS COMPACT ; magnétothermique (125 à 160)

ANNEXE 6. CHOIX DES DISJONCTEURS COMPACT ; magnétothermique (250 à 630 A)

P a g e 13 | 16


ANNEXE 7. CHOIX DES DISJONCTEURS COMPACTS (32 – 100 A)

P a g e 14 | 16


ANNEXE 8. TABLEAU D’UTILANCE ; données relatives au plan utile

P a g e 15 | 16


Annexe 9: Tableau donnant l’éclairement recommandé

P a g e 16 | 16