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    TD3 Torsion Flexion 3

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    Talel Missaoui
    Le document présente trois exercices de résistance des matériaux portant sur le dimensionnement d'arbres de transmission, de poutres en flexion et d'une poutre encastrée soumise à des charges. Les exercices impliquent le calcul de contraintes, déformations, diagrammes d'efforts et déformées.

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    Travaux dirigés de RDM 2ème année Licence en Electro-Mécanique (MI & MA)

    INSTITUT SUPERIEUR DES SCIENCES APPLIQUEES ET DE TECHNOLOGIE DE SOUSSE


    Département de Génie Mécanique

    Travaux dirigés n°3 (Résistance Des Matériaux)


    Exercice 1 :
    Un arbre cylindrique doit transmettre une puissance P = 24 kW d’un moteur électrique à un récepteur
    avec une fréquence de rotation N = 1500 tr/min.
    On envisage deux solutions : un arbre plein (1) de diamètre d ou un arbre creux (2) de diamètre extérieur
    Dext = 50 mm et de diamètre intérieur dint.
    On admettra que l’arbre est en acier avec Reg = 200 MPa et G = 80 GPa.
    1) Calculer le couple moteur (Cm).
    2) Déterminer les actions mécaniques appliquées sur l’arbre. En déduire la nature de la sollicitation
    mécanique.
    3) Calculer le diamètre minimal (d) de l’arbre plein pour que celui-ci résiste à la sollicitation imposée,
    sachant que le coefficient de sécurité s = 5.
    4) Calculer l’angle unitaire de torsion ( en rad/mm) et la déformation angulaire ( en degré) de l’arbre
    plein.
    5) Calculer le diamètre intérieur de l’arbre creux pour qu’il résister à la même contrainte de torsion
    que l’arbre plein.
    6) Calculer la déformation angulaire ( en degré) de l’arbre creux.
    7) Calculer le rapport de masses des deux arbres (r = m2/m1 en pourcent).
    8) Conclure.

    Exercice 2 :
    Soit une poutre droite (1) de longueur L = 1200 mm reposant sur deux appuis simples. Sa section est
    circulaire de diamètre d, et elle est en acier dont E = 210 GPa et Re = 330 MPa.
    La poutre est soumise à une force concentrée F = 900 N située à x = L/3.
    1) Déterminer les torseurs des réactions aux appuis.
    2) Déterminer le torseur des efforts de cohésion le long de la poutre.
    3) Tracer les diagrammes de l’effort tranchant Ty(x) et du moment fléchissant Mfz(x). En déduire la
    valeur Ty max et de M fz max et les sections droites correspondantes.

    A.U. 2020-2021 1/2


    Travaux dirigés de RDM 2ème année Licence en Electro-Mécanique (MI & MA)

    4) Calculer le diamètre minimal pour que la poutre résiste aux contraintes normales, sachant que le
    coefficient de sécurité s = 3.
    5) Vérifier que la poutre résiste aux contraintes tangentielles
    6) Etablir l’équation de la déformée y(x) de la poutre.
    7) Déterminer la position et la valeur de la flèche maximale : f max .

    (2) (1) (2’)

    A C B

    L/3
    L

    Exercice 3 :
    La figure suivante donne la modélisation d’une poutre (1) encastrée à un support (2) et supporte une
    charge concentrée en B(3→1) = 1000 N. On exerce le long de la poutre une force uniformément répartie
    de densité q = 200 N/m.
    La poutre est de longueur L = 1,5 m et a une section rectangulaire de largeur b = 40 mm et de hauteur h
    = 2×b. Elle est en acier pour lequel Re = 220 MPa, Reg = 110 MPa et E = 210 GPa. Le coefficient de
    sécurité adopté s = 4.
    1) Modéliser les actions mécaniques extérieures appliquées à la poutre (1).
    2) Déterminer l’action exercée par l’encastrement en A.
    3) Déterminer le torseur des efforts de cohésion le long de la poutre,
    4) Tracer les diagrammes des efforts de cohésion.
    5) En déduire la section la plus sollicitée.

    6) Calculer les contraintes maximales supportées par la poutre :  max


    et  max
    .

    7) Vérifier sa résistance aux contraintes normales et tangentielles.


    8) Etablir l’équation de la déformée y(x) de la poutre et déterminer sa flèche maximale f max .

    (1)
    (2)

    B
    A
    L = 1,5 m

    A.U. 2020-2021 2/2

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