Sollicitations Simples
Sollicitations Simples
Sollicitations Simples
1- Définition :
{ } N 0
{ττ } =
cohé
0 0
0 0
N>0 Symbole "e" (extension)
y G (xyz)
(S)
-N O
N
G x
z
l
2- Contrainte :
σ
σ=
: Contrainte normale (MPa)
N
N : Effort normal de traction (N)
S : Section de la poutre (mm 2 ) S
- Répartition de la contrainte normale dans une section (S) :
y
(S)
-N σ (uniforme)
O G x
3- Résistance pratique :
- Limite élastique :
Pour tous les matériaux homogènes et isotropes la limite élastique en
Traction R ee est égale à la limite élastique en Compression R ec . On les
désigne alors simplement R e limite élastique. C'est le cas des ACIERS.
- Coefficient de sécurité s :
1,5 à 2 pour un plancher, 2 à 3 pour une charpente, 3 à 4 en machines-
outils, 5 en construction automobile, 10 à 12 pour ascenseurs, câbles.
4- Condition de résistance :
σ : Contrainte normale de traction (MPa) σ < Rpe
R pe : Résistance pratique en Traction (MPa)
(ou contrainte admissible en traction σ a d m )
∆l : Allongement (mm)
l : Longueur initiale (mm)
S : Section de la poutre (mm 2 )
∆l = N l
N : Effort normal de traction (N)
SE
- Modules d'élasticité longitudinale E (module de Young):
Acier : E = 210 000 MPa; Fonte : E= 60 000 MPa; Nickel : 22 000 MPa;
Aluminium : E = 70 000 MPa; Cuivre : 125 000 MPa.
6- Concentration de contrainte :
σ σmax
Perçage σmax
σmax
Gorge
σ σ
max = Ke σ
σmax
σ
claude.serret@free.fr
COMPRESSION SIMPLE
1- Définition :
y {ττ } =
cohé { }
G
N 0
0 0
0 0 (xyz)
N<0
(S)
Symbole "c"
N O
-N
G x
z
l
2- Contrainte :
σ : Contrainte normale (MPa)
N : Effort normal de compression (N) σ =
N
S : Section de la poutre (mm 2 ) S
- Répartition de la contrainte normale dans une section (S) :
y (S)
N σ (uniforme)
O G x
1- Définition :
y -T {ττ } =
cohé { }
G
0 0
Ty 0
0 0 (xyz)
Symbole "g" (glissement)
(Sg)
O G x
2- Contrainte :
4- Condition de résistance :
1- Définition :
y
- Mt (S)
O G x
M
z
l
Mt
τ
τ
Μ : Contrainte tangentielle en M (MPa)
G : Module d'élasticité transversale (MPa)
R M = GM : Rayon du point M (mm)
M = G RM θ
θ = α / l : Angle unitaire de torsion (rad/mm)
α : Angle de torsion (rad) entre deux sections distantes de l (mm)
- Répartition de la contrainte tangentielle dans une section (S) :
Rmax
G τ Μ
τ max
τ max = G Rmax θ
M
G d G D
V= V=
2 2
z z
x x
IG =
π d4 IG =
π(D4- d4)
32 32
5- Contrainte tangentielle maxi :
τ
Voir §2 :
max = G Rmax θ
τ max =
Mt
IG
Voir §3 :
θ =
Mt ( )
v
G IG
6- Condition de résistance :
1- Définition :
y
{ττ } =
cohé { }
G
0 0
Ty 0
0 Mfz (xyz)
(S)
M x
O
G
z
x
l
σmax (compression)
M
σM y M x
O fibre neutre
G
z
(S) σmax (traction)
x
4- Moment quadratique I Gz :
y y
(S) G G h
z
(S)
z G x
x b
IGz = π d4 IGz = b h 3
64 12
= Kf σmax
Déterminer le coefficient de concentration
de contrainte en flexion K f à partir des bases
de données CETIM.
σ’ MAX
7- Condition de résistance :
σ’MAX : Contrainte normale maxi (MPa) σ’ MAX < Rpe
R p : Résistance pratique du matériau (MPa)