TD2 Module P514 A.U. 2015/2016

TD 2
Module P514 A.U. 2015/2016
Exercice 1
Déterminer le complément des expressions suivantes:
a) xy’+x’y
b) (AB’+C)D’+E
c) (x+y’+z)(x’+z’)(x+y)
Exercice 2
 Etablir la table de vérité des fonctions suivante.

 Générer les expressions logiques correspondantes :
o i. sous forme de sommes de produits ;
o ii. sous forme de produits de sommes
 a) (xy + z) ( y + xz)
 b) (A’+ B) (B’+C)
 c) y’z + wxy’+ wxz’+ w’x’z
 d) F'(x, y, z) = (1, 3, 7)
Exercice 3
On considère les fonctions logiques suivantes. Pour chacune d’elles,
– construire le diagramme de Karnaugh ;
– utiliser le diagramme pour simplifier les expressions.
a) xy + x′y′z′ + x′yz′
b) x′y′ + yz + x′yz′
c) A′B + BC′ + B′C′
Exercice 4
Simplifiez par la méthode de Karnaugh les fonctions suivantes
Donner l'expression simplifiée de ces fonctions sous formes de somme de produit. Le symbole d
signifie que la variable peut prendre la valeur 0 ou 1.
a) F(x, y, z) = Σ (0, 1, 2, 4, 5) , d(x, y, z) = Σ(3, 6, 7)
b) F(A, B, C, D) = Σ (0, 6, 8, 13, 14), d(A, B, C, D) = Σ (2, 4, 10)
c) F(A, B, C, D) = Σ (1,3,5,7,9,15), d(A, B, C, D) = Σ (4,6,12,13)
Exercice 5
Donnez le circuit d'un compteur synchrone modulo-4 avec une entrée x telle que :
Entrée Fonction
0 Comptage00, 01, 10, 11, 00, 01, …)
1 Décomptage (00, 11, 10, 01, 00, 11, 10, …)
Exercice 6
Considérez le circuit séquentiel suivant.
a. Donnez les équations d’état et l’équation de sortie.
b. Donnez le tableau d’état.
c. Donnez le diagramme d’état.
d. Ce circuit est-il une machine de Moore ou de Mealy?
NOT OR2 JKFF

PRN AND3
inst J Q
inst8
K OR2
CLRN inst11
inst13 AND3
inst10
JKFF
inst12
PRN
J Q
OR2
K
CLRN
inst9 inst14
Exercice 7 :
1. On considère le circuit réalisé à partir d’une porte NAND et d’une porte NOR
Donner la table de vérité de ce circuit

X Y Q /Q
0 0
0 1
1 0
1 1
2. Compléter le chronogramme de la figure ci-dessous
S
Q
Exercice 8
1 Donnez le circuit d'un transcodeur code-Grey à binaire naturel sur 4 bit.
G3 B3
G2 B2
Transcodeur
G1 B1
G0 B0
2. Donnez le circuit d'un transcodeur qui effectue le complément à 2 d’un nombre de 4 bits
Exercice 9
1 / Réaliser la fonction équivalence F = x ⊕ y à l’aide de 4 portes logiques NOR uniquement.

2 / Réaliser la fonction équivalence G = x xnor y à l’aide de 4 portes logiques NAND
uniquement.
2. A l’aide d’un multiplexeur à 2 entrées d’adresses, réaliser la fonction :
F= A’B’C’ + ABC’ + A’BC
3. A l’aide d’un multiplexeur à 3 entrées d’adresses, réaliser la fonction
Exercice 10
1. Réaliser la fonction F(A,B,C) = m(0,1,4,7) en utilisant: mux 4x1 et des inverseurs.

2. Réaliser la fonction F(A,B,C) = m(0,4,7) et G(A,B,C) = M(1,6) à l’aide :
- d’un décodeur 3x8 et d’une porte OR.
- d’un décodeur 3x8 et d’une porte AND.
4. Réaliser les fonctions Sum(A, B, Cin) et Cout(A, B, Cin) d’un additionneur complet à l’aide
de:
(a) 2 multiplexeurs 8:1;
(b) 2 multiplexeurs 4:1;
(c) 3 multiplexeurs 4:1;
Exercice 11
1. On considère le circuit suivant tel que :
A W
B X
C Y
D Z
S
Si S=0, WXYZ=ABCD et si S=1, WXYZ=BCDA.

Implémenter cette fonction à l’aide de multiplexeurs 2 :1.
2. Implémenter la fonction suivante à l’aide de multiplexeurs 8 :1
F(A,B,C,D) = (A + B’ + D) (A’ + B’ + D) (B’ + C’ + D’) (A’ + C + D) (A’ + C’ + D)
3. Implémenter la fonction suivante à l’aide de multiplexeurs 2 :1
Z= A’ B’ C’ D + A’ B’ C D’ + A’ B C’ D’ + A’ B C D + A B C’ D + A B C D’ + A B’ C’ D’ + A B’ C D
Exercice 12
Soit le graphe d’états suivant d’un circuit séquentiel asynchrone à deux entrées ( x et y ) et une sortie
(S):
10
00/1
00/0
01/0
A B 10/1
11/1
11/0 01
Suivez les étapes suivantes pour la conception du circuit :
1. Attribution d’état,
2. la table de transition,
3. les expressions des variables d’état,
4. l’expression de la sortie,
5. le schéma du circuit ( le plus simple possible).
Exercice 13
A B C
J Q J Q J Q
H H H
Horloge
K /Q K /Q
K /Q
1. Donner la séquence des états à partir de l’état 101.
2. Donner la séquence des états à partir de l’état 101.
Exercice 14
Soit un registre décrit par le schéma et la table de vérité suivants:
Z U S0 S1 H Q3,n+1 Q2,n+1 Q1,n+1 Q0,n+1 Mode
E3 E 2 E1 E0 1 X X X X 0 0 0 0 Asynchrone
ES
Z S0 0 1 X X X 1 1 1 1 Asynchrone
U Registre 0 0 0 0 X Q3 Q2 Q1 Q0 synchrone
H R S1
0 0 0 1 ↑ Q3 Q3 Q2 Q1 synchrone
Q3 Q 2 Q1 Q0
0 0 1 0 ↑ ES Q3 Q2 Q1 synchrone
0 0 1 1 ↑ E3 E2 E1 E0 synchrone
Z : remise à Zéro Asynchrone de toutes les bascules du registre
U : mise à Un Asynchrone de toutes les bascules du registre ;
a./ Faire l'Etude de ce registre à l'aide bascules D.
b./ A l'aide de ce registre et d'un minimum de portes logiques, proposer le schéma du circuit qui
génère la séquence suivante: 0,8,12,14,15,7,3,1,0,…
c./ A l'aide de ce registre et d'un minimum de portes logiques, proposer le schéma du circuit qui
permet d'avoir un Compteur Modulo 8 (0,1,…,7,0,…).

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Déterminer le complément des expressions suivantes:

 Etablir la table de vérité des fonctions suivante.

On considère les fonctions logiques suivantes. Pour chacune d’elles,

– construire le diagramme de Karnaugh ;

– utiliser le diagramme pour simplifier les expressions.

c) A′B + BC′ + B′C′

Simplifiez par la méthode de Karnaugh les fonctions suivantes

a) F(x, y, z) = Σ (0, 1, 2, 4, 5) , d(x, y, z) = Σ(3, 6, 7)

b) F(A, B, C, D) = Σ (0, 6, 8, 13, 14), d(A, B, C, D) = Σ (2, 4, 10)

c) F(A, B, C, D) = Σ (1,3,5,7,9,15), d(A, B, C, D) = Σ (4,6,12,13)

0 Comptage00, 01, 10, 11, 00, 01, …)

1 Décomptage (00, 11, 10, 01, 00, 11, 10, …)

Considérez le circuit séquentiel suivant.

a. Donnez les équations d’état et l’équation de sortie.

b. Donnez le tableau d’état.

c. Donnez le diagramme d’état.

d. Ce circuit est-il une machine de Moore ou de Mealy?

NOT OR2 JKFF

Donner la table de vérité de ce circuit

2. Compléter le chronogramme de la figure ci-dessous

1 Donnez le circuit d'un transcodeur code-Grey à binaire naturel sur 4 bit.

1 / Réaliser la fonction équivalence F = x ⊕ y à l’aide de 4 portes logiques NOR uniquement.

1. Réaliser la fonction F(A,B,C) = m(0,1,4,7) en utilisant: mux 4x1 et des inverseurs.

Si S=0, WXYZ=ABCD et si S=1, WXYZ=BCDA.

2. Implémenter la fonction suivante à l’aide de multiplexeurs 8 :1

F(A,B,C,D) = (A + B’ + D) (A’ + B’ + D) (B’ + C’ + D’) (A’ + C + D) (A’ + C’ + D)

3. Implémenter la fonction suivante à l’aide de multiplexeurs 2 :1

Suivez les étapes suivantes pour la conception du circuit :

3. les expressions des variables d’état,

5. le schéma du circuit ( le plus simple possible).

Soit un registre décrit par le schéma et la table de vérité suivants:

Z U S0 S1 H Q3,n+1 Q2,n+1 Q1,n+1 Q0,n+1 Mode

Z : remise à Zéro Asynchrone de toutes les bascules du registre

U : mise à Un Asynchrone de toutes les bascules du registre ;

a./ Faire l'Etude de ce registre à l'aide bascules D.

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