MOUVEMENT DE TRANSLATION

TRAVAIL-PUISSANCE-ENERGIE CINETIQUE

● Objectifs pédagogiques
- Déterminer le travail d’une force constante
- Déterminer la puissance d’une force constante
- Définir l’énergie cinétique d’un solide en translation
- Enoncer et appliquer le théorème de l’énergie cinétique.

I- Mouvement de translation d’un solide : Chute libre d’un solide

1- Mouvement de translation d’un solide
Un solide est animé d’un mouvement de translation quand tous ces points ont, à chaque instant, le même vecteur
vitesse 𝑣⃗ appelé vecteur vitesse du solide.
On distingue :
- le mouvement de translation rectiligne ;
- le mouvement de translation circulaire ;
- le mouvement de translation curviligne.

2- Chute libre d’un solide

⃗⃗⃗.
● Un solide est en chute libre si la seule force extérieure qui s’exerce sur lui est son poids 𝑷
● Le mouvement de chute libre d’un solide est :
- indépendant de la masse m de l’objet,
- un mouvement de translation rectiligne vertical,
- uniformément accéléré d’accélération 𝒈 ⃗⃗⃗
● Le mouvement de chute libre sans vitesse initiale est régi par les relations suivantes :
- Vitesse de chute : 𝒗 = 𝒈 ∙ 𝒕
𝟏
- Hauteur de chute : 𝒉 = 𝟐 ∙ 𝒈 ∙ 𝒕𝟐
- Relation entre ℎ, 𝑣 et 𝑔 : 𝒗𝟐 = 𝟐𝒈𝒉

II- Travail d’une force constante

Une force est constante quand elle garde la même direction, le même sens et la même intensité.

1- Travail d’une force constante sur un déplacement rectiligne

⃗⃗⃗
𝑭
Le travail 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) effectué par la force 𝐹⃗ pour un déplacement
𝜶 rectiligne 𝐴𝐵 de son pont d’application est donné par :
𝑨 𝑩 ⃗⃗) = ⃗𝑭⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑾𝑨𝑩 (𝑭 𝑨𝑩 = 𝑭 ∙ 𝑨𝑩 ∙ 𝐜𝐨𝐬⁡(⃗𝑭⃗; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩)

Si 𝑨𝑩 = 𝒍 et ⁡(⃗𝑭
⃗⃗; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗) = 𝑭𝒍𝐜𝐨𝐬𝛂⁡
𝑨𝑩) = 𝜶 alors 𝑾𝑨𝑩 (𝑭
∆ Conséquences :
- Si 0 ≤ 𝛼 ≤ 90°, nous avons 𝑐𝑜𝑠𝛼 > 0 et 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) > 0 : Le travail est moteur et ⃗𝑭⃗ est une force motrice.
- Si 𝛼 = 90°, nous avons 𝑐𝑜𝑠𝛼 = 0 et 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) = 0 : ⃗𝑭⃗ ne travail pas.
- Si 90° ≤ 𝛼 ≤ 180°, nous avons 𝑐𝑜𝑠𝛼 < 0 et 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) < 0 : Le travail est résistant et 𝑭⃗⃗ est une force
résistante.

2- Travail d’une force constante lors d’un déplacement quelconque

a) Expression du travail
 𝐴 𝐵 ⃗⃗) = 𝑭
𝑾𝑨𝑩 (𝑭 ⃗⃗ ∙ 𝑨𝑩
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗

⃗⃗
𝑭 ⃗𝑭⃗ Le travail d’une force constante ne dépend pas du chemin
suivi, mais uniquement des position de départ et d’arrivée
⃗⃗
𝑭 de son point d’application.

b) Travail du poids d’un corps

𝑧
𝐴
⃗⃗⃗) = ⃗𝑷
𝑾𝑨𝑩 (𝑷 ⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑨𝑩 = 𝑷 ∙ (𝒛𝑨 − 𝒛𝑩 ) = 𝒎𝒈 ∙ (𝒛𝑨 − 𝒛𝑩 )

ℎ
Le travail du poids d’un corps est indépendant du chemin suivi.
⃗⃗⃗
𝑷 𝐵 Il ne dépend que de la différence d’altitude (dénivellation h) de son
𝑥
centre d’inertie.
𝑂

- Si le corps descend de A vers B (déplacement vers le bas) alors : 𝑾𝑨𝑩 (𝑷⃗⃗⃗) = 𝑷 ∙ 𝒉 = 𝒎𝒈𝒉
⃗⃗⃗) = −𝑷 ∙ 𝒉 = −𝒎𝒈𝒉
- Si le corps monte de A vers B (déplacement vers le haut) alors : 𝑾𝑨𝑩 (𝑷

3- Travail effectué par les forces de frottements

𝑅⃗⃗ 𝑅⃗⃗: Réaction du support

𝑅⃗⃗𝑁 ⃗𝑹 ⃗⃗𝑵 + ⃗⃗
⃗⃗ = ⃗𝑹 𝒇 𝑅⃗⃗𝑁 : Réaction normale du support
𝐴 𝐵
𝑓⃗: Force de frottement
𝑣⃗
𝑅⃗⃗ 𝑇 = 𝑓⃗ ⃗⃗⃗) = 𝑾𝑨𝑩 (𝑹⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑾𝑨𝑩 (𝑹 𝑵 ) + 𝑾𝑨𝑩 (𝒇) = 𝑾𝑨𝑩 (𝒇) < 0 car 𝑾𝑨𝑩 (𝑹𝑵 ) = 𝟎
∆ Par définition le travail effectué par la force sur un trajet quelconque 𝐴𝐵 de frottement se calcul par :
𝑾𝑨𝑩 (𝒇⃗⃗) = −𝒇 ∙ 𝑨𝑩 ̂

● Cas d’un déplacement rectiligne ● Cas d’un déplacement circulaire

𝑅⃗⃗ 𝑂
𝑅⃗⃗𝑁 𝐵
𝜃 𝑅⃗⃗𝑁
𝑅⃗⃗
𝐴 𝑣⃗ 𝐵
𝑅⃗⃗ 𝑇 = 𝑓⃗ 𝐴 𝑓⃗
̂ = 𝑨𝑩 = 𝒍
𝑨𝑩 ̂ = 𝒓𝜽⁡⁡⁡⁡𝒂𝒗𝒆𝒄⁡⁡⁡𝑶𝑨 = 𝑶𝑩 = 𝒓
𝑨𝑩
⃗⃗) = −𝒇 ∙ 𝑨𝑩 = −𝒇 ∙ 𝒍
𝑾𝑨𝑩 (𝒇 𝑾𝑨𝑩 (𝒇 ⃗⃗) = −𝒇𝒓𝜽

III- Puissance d’une force constante

1- Puissance moyenne
Une force ⃗⃗⃗
𝑭 effectuant un travail 𝑊𝐴𝐵 (𝐹⃗ ) sur un déplacement AB pendant une durée ∆𝑡, développe une
puissance moyenne :
⃗⃗)
𝑾𝑨𝑩 (𝑭
𝑷𝒎 = ∆𝒕

2- Puissance instantanée
La puissance d’une force ⃗𝑭⃗ à une date t donnée est : 𝑷 = ⃗𝑭⃗ ∙ 𝒗 ⃗⃗, ⃗𝑭⃗)
⃗⃗ = 𝑭𝒗𝒄𝒐𝒔(𝒗
IV- Energie cinétique de translation
1- Expression de l’énergie cinétique de translation
L’énergie cinétique d’un solide en mouvement de translation à la vitesse 𝒗 ⃗⃗ est définie par :
𝟏
𝑬𝑪 = 𝟐 𝒎𝒗𝟐
2- Théorème de l’énergie cinétique
La variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux effectués
entre ces deux instants par les forces extérieures qui s’exercent sur le système.
∆𝑬𝑪 = 𝑬𝑪𝒇 − 𝑬𝑪𝒊 = ∑ 𝑾(𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒆𝒙𝒕 )
𝟏 𝟏
𝟐 𝟐
𝒎𝒗𝒇 − 𝒎𝒗𝒊 = ∑ 𝑾(𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒆𝒙𝒕 )
𝟐 𝟐
 Exercices sur le mouvement de translation

Exercice 1
On pousse une caisse de poids P = 400 N, de A vers D, selon le trajet ABCD. Le parcours horizontal CD a pour
longueur L = 4 m. La caisse est soumise à une force de frottement ⃗f, d’intensité constante f = 50 N, opposé à
tout instant au vecteur vitesse du point M.
1) Calculer :
a) Le travail W(P ⃗⃗) éffectué par le poids P
⃗⃗ de la caisse le long du trajet ABCD ;
b) Le travail W(f⃗ ) de la force de frottement sur le même trajet.
2) Calculer pour le trajet en ligne AD ;
a) Le travail W’(P ⃗⃗) du poids ⃗P⃗ ;
b) Le travail W’(f⃗ ) de la force de frottement ⃗f.
c) Conclure. On donne : 𝛼 = 30° ; 𝛽 = 45°⁡⁡H = 3 m et ⁡h = 1m.
B
M
H C D
A 𝛼 𝛽 h

Exercice 2
Un solide de masse 𝑚 = 200𝑘𝑔 est tiré sur un plan incliné d’un angle 𝛼 = 15° par rapport à l’horizontal à
l’aide d’un câble qui fait un angle 𝜃 = 8° avec la direction du plan incliné
Le solide se déplace à vitesse constante 𝑣 = 0,15𝑚/𝑠. La puissance P
dépensée pour réaliser la montée est constante et égale à 250W. La
θ
montée s’effectue avec frottements.
1- Faire le bilan des forces appliquées au solide. Les représenter sur
α schéma.
2- Calculer l’intensité de chacune des forces appliquées au solide.
3- Calculer le travail effectué par chacune de ces forces pour une montée de dénivellation ℎ = 15𝑚.
4- Calculer la puissance de chacune de ces forces.

Exercice 3
Un solide de masse 𝑚 = 200𝑔 est lâché sans vitesse initiale d’un point 𝐴.
A On donne :
D 𝑨𝑩 = 𝒍 = 𝟏𝒎 ; 𝜶 = 𝟔𝟎° ; 𝑶𝑩 = 𝑶𝑪 = 𝑶𝑫 = 𝒓 = 𝟐𝟎𝒄𝒎
et 𝒈 = 𝟏𝟎𝑵/𝒌𝒈.
1- On suppose que les frottements sont négligeables. Calculer
O
les vitesses 𝑣𝐵 , 𝑣𝐶 et 𝑣𝐷 respectivement aux points B, C et D.
𝛼
𝛼 2- En réalité la vitesse en D est la moitié de celle calculer dans
B la question précédente.
C
a) L’hypothèse de la question 1- sur les forces de frottement est-elle
vérifiée ?
b) Calculer le travail effectué par les forces de frottement supposées constantes et s’exerçant sur tout le trajet
c) En déduire l’intensité 𝑓⁡de ces forces de frottement.
 MOUVEMENT DE ROTATION D’UN SOLIDE
TRAVAIL-PUISSANCE-ENERGIE CINETIQUE D’UN SOLIDE

● Objectifs pédagogiques
- Déterminer le moment d’une force par rapport à un axe
- Déterminer le travail et la puissance d’une force de moment constant
- Définir l’énergie cinétique d’un solide en rotation
- Enoncer et appliquer le théorème de l’énergie cinétique
I- Mouvement de rotation d’un solide
1- Définition
Un solide est dit en rotation autour d’un axe fixe si chacun de ses points a un mouvement circulaire centré sur
cet axe.

2- Repérage d’un mobile sur un cercle

Un point mobile M est animé d’un mouvement circulaire uniforme si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse
est constante.

𝑀
𝑦
⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝑂𝑀 La position d’un point mobile M peut être défini par :
𝑗⃗ 𝜃 𝑀0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗𝟎 ; ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
- L’abscisse angulaire 𝜃 tel que 𝜽 = (𝑶𝑴 𝑶𝑴)
𝑂
𝑖⃗ 𝑥
̂
- L’abscisse curviligne 𝒔 = 𝑴𝟎 𝑴 tel que 𝒔 = 𝒓𝜽.

3- Vitesse angulaire et vitesse linéaire

Un mouvement circulaire uniforme est caractérisé par :
- La vitesse angulaire 𝜔 exprimée en 𝑟𝑎𝑑/𝑠 :
∆𝜽
𝝎= ⇒ ∆𝜽 = 𝝎. ∆𝒕 avec ∆𝜃 = 𝜃𝑓 −𝜃𝑖 angle balayé et ∆𝑡 = 𝑡𝑓 −𝑡𝑖 durée de balayage.
∆𝒕
- La vitesse linéaire 𝑣⃗ qui est tangente à la trajectoire et orientée dans le sens du mouvement et qui
s’exprime en 𝑚/𝑠.
𝒗 = 𝒓. 𝝎

4- Période et fréquence
- La période T d’un mouvement circulaire uniforme est la durée d’un tour
𝟐𝝅
𝑻= 𝝎
- La fréquence 𝑁 ou 𝑓⁡est le nombre de tours effectués en une seconde
𝟏 𝝎
𝑵 = 𝑻 = 𝟐𝝅 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝝎 = 𝟐𝝅𝑵

II- Moment d’une force par rapport à un axe fixe

1- Définition ⃗𝑭⃗
Le moment 𝓜∆ (𝐅⃗) de la force par rapport à l’axe (∆) est donné par : 𝑂 𝐴 𝛼

(∆)
𝑁 ∙ 𝑚 → 𝓜∆ (𝐅⃗) = ±𝐅 ∙ 𝐝 ← 𝑚
𝑑
𝐻
𝑑 = 𝑂𝐻: 𝑏𝑟𝑎𝑠⁡𝑑𝑒⁡𝑙𝑒𝑣𝑖𝑒𝑟⁡𝑑𝑒⁡𝐹⃗
 - Si 𝓜∆ (𝐅⃗) > 𝟎 alors 𝐹⃗ tend à faire tourner le solide dans le sens positif choisi ; le moment est dit
moteur.
- Si 𝓜∆ (𝐅⃗) < 𝟎 alors 𝐹⃗ tend à faire tourner le solide dans le sens négatif ; le moment est dit résistant.

Remarques
► Toute force dont la direction est parallèle à l’axe de rotation a un moment nul par rapport à cet axe.
► Toute force dont la direction est rencontre l’axe de rotation a un moment nul par rapport à cet axe.

2- Théorème des moments

On appelle moment résultant noté 𝓜𝒓 , la somme des moments des forces extérieures qui s’exercent sur un
solide.
𝓜𝒓 = ∑ 𝓜∆ (𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒆𝒙𝒕 )

- Si 𝓜𝒓 > 𝟎 alors le solide tourne dans le sens positif choisi

- Si 𝓜𝒓 < 𝟎 alors le solide tourne dans le sens négatif
- Si 𝓜𝒓 = 𝟎 alors est en équilibre ou est animé d’un mouvement de rotation uniforme.

3- Moment d’un couple de forces

On appelle couple de forces 𝑪 = (𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 ; ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 et ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝟐 ), l’ensemble de deux forces 𝑭 𝑭𝟐 non colinéaires, de même
direction, de sens contraires et de même intensité. ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝟐

⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝟏
𝑭𝟐 = −𝑭 ⇒ 𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 = 𝑭 𝐴 𝑂 𝐵 𝛼
(∆)
𝓜𝑪 = ±𝑭 ∙ 𝒅 ⃗⃗⃗⃗⃗
𝑭𝟏 𝑑
𝐻
⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 ; 𝑭
► Le signe du moment 𝓜𝑪 du couples de forces 𝑪 = (𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗𝟐 ) dépend du sens positif choisi.

III- Travail et puissance d’une force de moment constant

1- Travail d’une force de moment constant
⃗⃗ dont le moment 𝓜∆ (𝐅⃗) est constant est donné par la relation :
Le travail d’une force 𝑭

⃗⃗⃗) = 𝓜∆ (𝑭
𝑊𝐴𝐵 (𝑭 ⃗⃗⃗) ∙ ∆𝜽 avec ∆𝜽 : angle balayé entre A et B.

► Dans le cas où le solide effectue 𝑛 tours alors :

∆𝜽 = 𝟐𝝅𝒏 ⇒ ⃗⃗) = 𝟐𝝅𝒏𝓜∆ (𝑭

𝑊𝐴𝐵 (𝑭 ⃗⃗⃗)

⃗⃗⃗⃗⃗𝟏 ; 𝑭
∆ Si le solide tourne sous l’action d’un couples de forces 𝑪 = (𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗𝟐 ) alors le travail effectué par ce
couples de forces vaut :
𝑊𝐶 = 𝓜𝑪 ∙ ∆𝜽 = 𝟐𝝅𝒏𝓜𝑪 avec ∆𝜽 = 𝟐𝝅𝒏

2- Puissance d’une force de moment constant

La puissance 𝓟 d’une force ⃗𝑭⃗ dont le moment 𝓜∆ (𝐅⃗) constant lors d’une rotation est définie par :

⃗⃗⃗) ∙ 𝝎
𝓟 = 𝓜∆ (𝑭 où 𝝎 est la vitesse angulaire de rotation du solide

Comme 𝝎 = 𝟐𝝅𝑵 alors 𝓟 = 𝟐𝝅𝒏𝓜∆ (𝑭 ⃗⃗) ; où 𝑵 est la fréquence de rotation du solide

IV- Energie cinétique d’un solide en rotation autour d’un axe
1- Expression de l’énergie cinétique
L’énergie cinétique d’un solide de masse m en rotation autour d’un axe fixe (∆), à un instant où sa vitesse
𝟏
angulaire est 𝝎 est : 𝑬𝑪 = 𝟐 𝑱∆ 𝝎𝟐
où 𝑱∆ est le moment d’inertie du solide autour de l’axe (∆) et s’exprime en 𝒌𝒈 ∙ 𝒎𝟐 .
Remarque :
Si une bille roule sans glisser, son énergie cinétique est :
𝑣: vitesse du centre d’inertie G de la bille
𝟏 𝟏
𝑬𝑪 = 𝟐 𝒎𝒗𝟐 + 𝟐 𝑱∆ 𝝎𝟐 𝜔 : vitesse angulaire de rotation de la bille autour de l’axe (∆)
𝑱∆ : moment d’inertie du solide autour de l’axe (∆):
𝒗
𝝎=𝒓

2- Moments d’inertie de quelques solides homogènes

(Δ)
(Δ)
Disque homogène ou cylindre homogène
R R

𝟏
𝐉∆ = mR2
𝟐

Anneau ou Manchon ou cylindre creux

R
𝐉∆ =mR2 R

Tige de longueur L
Boule pleine
𝟐 R 𝟏 𝐿⁄2 𝐿⁄2
𝐉∆ = mR2 𝐉∆ = mL2
𝟓 𝟏𝟐

3. THEOREME DE HUYGENS (S1)

Soit J0 le moment d’inertie par rapport à un axe passant par le centre de masse et J Δ le moment d’inertie par
rapport à un autre axe, parallèle au premier et à une distance d de celui-ci. Alors ce théorème stipule que:
JΔ= JO+md2

4- Théorème de l’énergie cinétique

La variation de l’énergie cinétique d’un système entre deux instants est égale à la somme des travaux effectués
entre ces deux instants par les forces extérieures qui s’exercent sur le système.
∆𝑬𝑪 = 𝑬𝑪𝒇 − 𝑬𝑪𝒊 = ∑ 𝑾(𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒆𝒙𝒕 )
𝟏 𝟏
𝑱∆ 𝝎𝟐𝒇 − 𝑱∆ 𝝎𝟐𝒊 = ∑ 𝑾(𝑭 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗
𝒆𝒙𝒕 )
𝟐 𝟐
 Exercices sur le mouvement de rotation

Exercice 1
Aux deux extrémités d’une tige rigide sans masse se trouvent deux petites sphères S 1 et S2 de masse respectives
m1 =10g et m2=2m1 et dont les centres C1 et C2 sont distants de 12cm. La tige peut tourner dans un plan vertical
autour d’un axe ∆ passant par O tel que OC1=d1 ; OC2=3d1. On écarte la tige d’un angle θ0 par rapport à la
position d’équilibre stable et on l’abandonne sans vitesse.
1-Quelles sont les expressions des moments par rapport à ∆ des poids de S 1 et S2 dans la position θ0.
2-a- Trouver le moment résultant des forces appliquées au système pour θ0=60°.
b- Le système peut-il rester en équilibre dans cette position ? Justifier.
c- Le moment total reste-t-il constant au cours du mouvement ?
3-a- Calculer le moment d’inertie du système par rapport à ∆.
b- Calculer la vitesse de rotation w du système au passage par la verticale. En déduire la vitesse linéaire V A
de S2 au point A. on donne g=10N/kg.

(Δ)
C1
O
θ0

C2

Exercice 2
Un treuil de rayon r = 10 cm est actionné à l’aide d’une manivelle de longueur L = 50 cm.
On exerce une force 𝐹⃗ perpendiculaire à la manivelle afin de faire monter une charge 𝐹⃗
de masse m = 50 kg. Le poids du treuil, de la manivelle et de la corde est
négligeable devant les autres forces qui leur sont appliquées. Les frottements L
au niveau de la corde sont négligés.
1. Calculer la valeur de la force 𝐹⃗ pour qu’au cours de la montée, le centre
de la charge soit en mouvement rectiligne uniforme.
2. Quel est le travail effectué par la force 𝐹⃗ quand la manivelle effectue n = 10 tours ?
3.De quelle hauteur h la charge est-elle alors montée ?
4.La manivelle est remplacée par un moteur qui exerce sur le treuil un couple de moment constant.
Le treuil tourne de n = 10 tours. Le couple moteur fournit un travail égal à celui effectué par la force 𝐹⃗ lors
de la rotation précédente. Calculer le moment du couple moteur. La vitesse angulaire du treuil est constante et
égale à N = 2 tr.s-1. Quelle est la puissance du couple moteur ?

Exercice 3
Une bille sphérique de masse m =100g et de rayon r = 10cm est lancé à partir d’un point A vers le haut avec
une vitesse vA = 4m/s sur un plan incliné d’un angle  = 30°. L’ensemble des forces de frottement est
équivalente à une force unique d’intensité f.
1°) La bille glisse sans rouler sur le plan. La distance maximale parcourue par la bille vaut AB = 1m. Calculer
l’intensité de ses forces de frottement.
2°) On suppose maintenant que la bille roule sans glisser sur le plan ; l’intensité des forces de frottement restant
la même.
a) Quelle est la hauteur maximale atteinte par la bille sur le plan si elle est lancée à partir de A avec la même
vitesse de 4m/s ?
b) Avec quelle vitesse, la bille repasse-t-il au point B ?
 ENERGIE POTENTIELLE DE PESANTEUR
ENERGIE MECANIQUE

● Objectifs pédagogiques
- Définir l’énergie potentielle de pesanteur d’un système
- Définir l’énergie mécanique d’un système
- Montrer que lorsqu’un solide se déplace sans frottements son énergie mécanique se conserve
- Enoncer et appliquer le théorème de l’énergie mécanique.

I- Energie potentielle de pesanteur

1- Définition
L’énergie potentielle de pesanteur d’un système (Solide-Terre) est l’énergie qu’il possède du fait de la position de
son centre d’inertie par rapport à la terre.

2- Expression de l’énergie potentielle de pesanteur

L’énergie potentielle de pesanteur 𝑬𝑷 d’ un système placé dans le champ de pesanteur uniforme à l’altitude 𝒛 à
pour expression.
𝑬𝑷 = 𝒎𝒈𝒛 + 𝑪 où 𝑪 est une constante arbitraire.

3- Position de référence de l’énergie potentielle de pesanteur

On appelle position de référence de l’énergie potentielle de pesanteur, une position d'altitude 𝒛𝑹 pour laquelle on
convient arbitrairement que l’énergie potentielle de pesanteur est nulle.

𝑬𝑷 = 𝒎𝒈(𝒛 − 𝒛𝑹 )

- Si 𝒛 > 𝑧𝑹 alors 𝑬𝑷 > 0 ;

- Si 𝒛 < 𝑧𝑹 alors 𝑬𝑷 < 0.

► Lorsque la position de référence est confondue à l’origine des altitudes alors 𝒛𝑹 = 𝟎 et 𝑬𝑷 = 𝒎𝒈𝒛.

4- Energie potentielle de pesanteur et travail du poids

𝑧
𝐴

∆𝑬𝑷 = 𝑬𝑷𝑩 − 𝑬𝑷𝑨 = 𝒎𝒈(𝒛𝑩 − 𝒛𝑨 )

ℎ
⃗⃗⃗) = 𝒎𝒈𝒉 = 𝒎𝒈 ∙ (𝒛𝑨 − 𝒛𝑩 ) = −𝒎𝒈(𝒛𝑩 − 𝒛𝑨 )
Or 𝑾𝑨𝑩 (𝑷
⃗⃗⃗
𝑷 𝐵

d’où ⃗⃗⃗)
∆𝑬𝑷 = −𝑾𝑨𝑩 (𝑷 𝑥
𝑂

► La variation de l’énergie potentielle de pesanteur d’un solide est égale à l’opposée du travail du poids
du solide.

II- Energie mécanique

1- Expression de l’énergie mécanique
L’énergie mécanique 𝑬𝒎 d’un système est égale à la somme de son énergie cinétique 𝑬𝑪 et de son énergie
potentielle de pesanteur 𝑬𝑷 .
𝑬𝒎 = 𝑬𝑪 + 𝑬 𝑷

2- Conservation de l’énergie mécanique

L’énergie mécanique d’un solide soumis uniquement à des forces conservatives est constante.

𝑬𝒎 = 𝑬𝑪 + 𝑬𝑷 ⃗⃗⃗)
⇒ ∆𝑬𝒎 = 0 ⇔ ∆𝑬𝑪 = −∆𝑬𝑷 = 𝑾𝑨𝑩 (𝑷
A toute augmentation de l’énergie cinétique correspond donc une diminution de l’énergie potentielle de
pesanteur et inversement.

3- Non-conservation de l’énergie mécanique

La variation de l’énergie mécanique d’un système entre deux points A et B donnés est égale au travail
effectué par les forces de frottements entre ces deux points.

∆𝑬𝑷 = 𝑬𝒎𝑩 − 𝑬𝒎𝑨 = 𝑾𝑨𝑩 (𝑭𝒐𝒓𝒄𝒆𝒔⁡𝒅𝒆⁡𝒇𝒓𝒐𝒕𝒕𝒆𝒎𝒆𝒏𝒕𝒔)

 Exercices sur l’enérgie mécanique
Exercice 1
Une piste ABCD située dans un plan vertical est composée de trois parties : l’une AB constitue la ligne de la
plus grande pente incliné de l’angle α sur le plan horizontal l’autre BC est horizontale et CD est une portion de
cercle de centre O et de rayon R. Les raccordements en B et C sont supposés parfaits.
Du point A de AB on lâche sans vitesse initiale un solide ponctuel S de masse m qui glisse le long de AB (pas
de force de frottement)
Données : m=600g ; g =9,8N/Kg α=6O° ; AB=L =8Ocm AP = X = 30 cm R = OC = OD = 50cm
1/ a) Enoncer le théorème de l’énergie cinétique d’un système matériel.
b) Enoncer la loi de la conservation de l’énergie mécanique (Em) d’un système matériel.
2) a) Lorsque Em ne se conserve pas , à quoi équivaut sa variation ?
b) Démontrer que la variation de l’énergie potentielle de pesanteur d’un système matériel est égale à
l’opposé du travail de son poids pour le même déplacement. Faire un schéma d’explication.
3) En prenant pour référence de l’énergie potentielle de pesanteur l’énergie au point C et pour origine des axes le
même point C , calculer
a) La valeur de l’énergie potentielle en A, en P, en B et en C
b) la valeur de l’énergie mécanique en A en P ? en B et en C
c) les valeurs des énergies cinétiques aux points P, B et C
d) En déduire les vitesses VP , VB et VC
4) Le solide aborde la portion circulaire CD avec la vitesse VC .
a) A quelle hauteur remontera – t – elle au dessus du plan horizontal BC?
b) Calculer l’angle θ ( voir figure)
5) En fait sur la partie ABC existe des forces de frottement assimilable à une force f constante d’intensité
f= 0,5P. (BC= 1m)
Le solide S est laché en A sans vitesse initiale. A O
a) Quelle est sa vitesse en B ? •P θ D
b) Ce solide peut – il arrivé en C ? si oui avec quelle vitesse ?
Si non calculer la distance qu’il va parcourir sur BC avant de α
s’arreter. B C

Exercice 2
Une piste verticale est constituée d’une partie circulaire AB et d’une partie horizontale BC tangentiellement
raccordées.
AB est un quart de cercle de rayon
r = 64 cm et BC = L = 50cm. Au-dessous de C, à la distance r O
h = 30cm se trouve le sol. Une petite sphère de masse m = 400 g A
θ
supposée ponctuelle est abandonnée en A sans vitesse initiale.
1-On néglige les forces de frottements sur ABC
I
a) En appliquant le principe de conservation de l’énergie C
mécanique, calculer la vitesse de la sphère lors de son passage en B B
et C. h
b) Donner l’expression de la vitesse VI au point I en fonction de g , r D
E
et θ. Sol
c) La calculer pour θ= π/3 rad.
Le sol sera pris pour état de référence et on prendra g =9,8N/Kg.
2- En réalité les frottements ne sont pas négligés sur la piste ABC ; ils équivalent à force ⃗f d’intensité f = 0,5 N,
tangente
à la trajectoire et opposée au mouvement.
a) Peut – on appliquer au système le principe de conservation de l’énergie mécanique en vue de déterminer les
vitesses
en B et C ?
b) Si non énoncer alors le théorème de la non conservation de l’énergie mécanique
c) Calculer les vitesses en B et en C.
d) Calculer alors la vitesse de la sphére en E
Exercice 3
Une piste verticale est constituée d’une partie rectiligne AB = L = 2 m, incliné d’un angle α = 6O° sur
l’horizontale et une partie circulaire BCD de rayon R = 25 cm raccordée tangentiellement en B à la partie AB.
Un solide ponctuel de masse m = 200 g de dimensions négligeables A
quitte en A sans vitesse initiale.
K D
On donne g=10N/Kg
1) On néglige les frottements
a) Enoncer le théorème de
l’énergie cinétique pour un solide en mouvement de translation O
rectiligne.
b) Calculer la vitesse lors de son passage en B , C et D α α
2) Calculer l’énergie mécanique du solide en A . B
On choisit l’origine des altitudes en C. Le point C est également pris α
comme position de référence pour l’énergie potentielle de pesanteur. C
3) En fait sur ABCD existe des forces de frottements assimilable à α
⃗
une force constante f.
a) Calculer f si VB=2m/S ? α
b) Donner les expressions des vitesses VC et VD en fonction des données du texte.
α
Exercice 4
Un petit cube C,de masse m =1kg, glisse le long du profil ABCD représenté à la figure.suivante.
α
Les plans AB et CD sont inclinés de meme angle α = 30° sur l’horizontale ; les déplacements du cube s’y
éffectuent sans frottement. Sur la partie horizontale BC, de longueur L = 2 m, le cube est soumis à une force de
frottement constante f = 3,92 N, parallèle au déplacement mais de sens opposé. α
On lâche le cube sans vitesse sur la partie AB d’une position où son centre d’inertie est situé à une hauteur h 1 = 1
m au dessus du niveau BC.
α
On donne g =9,8 N.Kg–1
1) En prenant l’énergie potentielle du cube égale à zéro lorsqu’il est en contact avec la partie BC, calculer au
départ du mouvement, α
a) Son énergie potentielle.
b) Son énergie mécanique E1. α
2) Calculer l’énergie mécanique E2 du cube lorsqu’il arrive en B. Quelle est alors sa vitesse V B ?
3) À quelle hauteur h2 le mobile va-t-il faire demi-tour le long du plan CD ?
4) Montrer qu’au retour, le cube s’arrête. Préciser la position de ce point d’arrêt. Quelle est alors son énergie
mécanique E3 ?

A D
h1 • C

α B L C α horizontale
O
 EQUATION D’ETAT DES GAZ PARFAITS

● Objectifs pédagogiques
- Définir la pression d’un gaz
- Mesurer la pression d’un gaz
- Définir un gaz parfait
- Etablir l’équation d’état d’un gaz parfait.

I- La pression d’un gaz

1- Agitation moléculaire

𝐴 𝐵 𝐴 𝐵 La coloration rousse du diazote 𝑁2 envahit la

𝑂2 𝑁2 totalité des volumes 𝑉𝐴 et 𝑉𝐵 à cause de
l’agitation moléculaire. L’agitation moléculaire
𝑉𝐴 𝑉𝐵 𝑀é𝑙𝑎𝑙𝑎𝑛𝑔𝑒⁡𝑑𝑒⁡𝑁2 ⁡𝑒𝑡⁡𝑑𝑒⁡𝑂2 augmente avec la température.

2- Pression d’un gaz sur une paroi

La pression p d’un gaz est le quotient de la force pressante 𝐹 sur la
surface 𝑆 de la paroi. 𝐹⃗

𝑭 𝑁 Paroi de section S
𝑃𝑎 𝒑=𝑺 ⇔ 𝑭=𝒑∙𝑺 Gaz
𝑆 Déplacement du piston
𝐹⃗ est la
P résultante des forces pressantes exercée par le gaz sur la
surfaceas 𝑆 du paroi.
c
► Laalpression 𝑝 s’exprime en Pascal⁡(Pa).

● Autres unités de mesure de pression

- Hectopascal : 𝟏𝐡𝐏𝐚 = 𝟏𝟎𝟎𝐏𝐚
- Bar : 𝟏𝒃𝒂𝒓 = 𝟏𝟎𝟓 𝑷𝒂
- L’atmosphère: 𝟏𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝒃𝒂𝒓 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑 ∙ 𝟏𝟎𝟓 𝒑𝒂

3- Mesure de la pression
On utilise le manomètre ou le baromètre.

a) Le manomètre à liquide

Gaz Gaz Gaz

𝒑𝒂
𝒑 𝒑𝒂 𝒑 𝒑
𝒉 𝒉
𝒑𝒂

𝒑 = 𝒑𝒂 𝒑 < 𝒑𝒂
𝒑 > 𝒑𝒂
𝒑 = 𝒑𝒂 + 𝒉 𝒑 = 𝒑𝒂 − 𝒉

𝒑 = 𝒑𝒂 + 𝝁𝒈𝒉 𝒑 = 𝒑𝒂 − 𝝁𝒈𝒉

p. 13
 b) Le baromètre

𝐺𝑎𝑧 𝑝 vide p=0

ℎ Ha
𝑝𝑎 pa
𝑀𝑒𝑟𝑐𝑢𝑟𝑒
Mercure
𝒑 < 𝒑𝒂 𝐩 𝐚 = 𝐇𝐚
𝒑 = 𝒑𝒂 − 𝒉 𝐩𝐚 = 𝛍𝐠𝐇𝐚
𝒑 = 𝒑𝒂 − 𝝁𝒈𝒉

► Par convention la pression atmosphérique normale vaut :

𝐂𝐍𝐓𝐏⁡(𝐭 = 𝟎°𝐂; 𝐚𝐥𝐭𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 = 𝟎; 𝐥𝐚𝐭𝐢𝐭𝐮𝐝𝐞 = 𝟒𝟓°)

𝒑𝒂 = 𝟕𝟔𝐜𝐦 − 𝐇𝐠 = 𝟏𝐚𝐭𝐦 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝐛𝐚𝐫

II- Compressibilité isotherme des gaz

1- La loi de Boyle-Mariotte

𝑔𝑎𝑧
(𝑛;⁡𝑝1 ;⁡𝑉1 ; 𝑇) (𝑛;⁡𝑝2 ;⁡𝑉2 ; 𝑇)
𝒏 = 𝒄𝒕𝒆; 𝑻 = 𝒄𝒕𝒆⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡ 𝑷𝟏 𝑽1 = 𝑷𝟐 𝑽2 = 𝒄𝒕𝒆

A température constante et pour une quantité donnée de gaz le produit de la pression p du gaz par
son volume V est une constante.
𝒏 = 𝒄𝒕𝒆; 𝑻 = 𝒄𝒕𝒆⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝒑𝑽 = 𝒄𝒕𝒆

2- Variation de la quantité de gaz

A température constante, le produit 𝒑𝑽 est proportionnelle à la quantité de matière 𝒏 de gaz.

𝑻 = 𝒄𝒕𝒆⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝒑𝑽 = 𝒏𝑨 avec A une constante dépendant de la température

𝑨
● Pour 𝑛 = 1, 𝑉 = 𝑉𝑚 (volume molaire) : 𝑨 = 𝒑𝑽𝒎 ⇒ 𝑽𝒎 = 𝒑
3- La loi d’Avogadro
Dans les mêmes conditions de température et de pression, des volumes égaux de gaz différents
renferment le même nombre de mole.
► Dans les CNTP, le volume molaire des gaz vaut : 𝑽𝒎 = 𝟐𝟐, 𝟒𝒍/𝒎𝒐𝒍 avec 𝑻 = 𝟎°𝑪 = 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓𝑲 et
𝒑 = 𝟏𝒂𝒕𝒎 = 𝟏, 𝟎𝟏𝟑𝒃𝒂𝒓⁡

III- La loi des gaz parfaits

1- Température absolue
On appelle température absolue la température exprimée en Kelvin (K). Elle est représentée par la lettre
T.
𝑻 = 𝒕 + 𝟐𝟕𝟑, 𝟏𝟓

𝑇 = 0°𝐶 = 273,15𝐾 ; 𝑇 = 25°𝐶 = 298𝐾 ; 𝑇 = 100°𝐶 = 373,15𝐾

2- Equation d’état des gaz parfaits

L’équation d’état des gaz parfait est donnée par :
𝒑𝑽 = 𝒏𝑹𝑻 avec 𝑹 = 𝟖, 𝟑𝟏𝑱/𝑲. 𝒎𝒐𝒍

► Cas d’un mélange de gaz

p. 14
L’équation d’état des gaz parfaits s’applique aussi à un mélange de gaz parfait. Dans ce cas,

𝒏 = 𝒔𝒐𝒎𝒎𝒆⁡𝒅𝒆𝒔⁡𝒏𝒐𝒎𝒃𝒓𝒆𝒔⁡𝒅𝒆⁡𝒎𝒐𝒍𝒆⁡𝒅𝒆𝒔⁡𝒈𝒂𝒛⁡𝒑𝒂𝒓𝒇𝒂𝒊𝒕𝒔

3- Masse volumique et densité d’un gaz

a) Masse volumique d’un gaz parfait
𝑚 𝑚
En utilisant les relations 𝜇 = et 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 = 𝑀 𝑅𝑇 on montre que :
𝑉

𝒎 𝑷𝑴
𝝁 = 𝑽 = 𝑹𝑻
b) Densité d’un gaz par rapport à l’air
𝑴
𝒅 = 𝟐𝟗 ⇔ 𝑴 = 𝟐𝟗𝒅
𝒏𝟏 𝑴𝟏 +𝒏𝟐𝑴𝟐 +⋯ ∑ 𝒏 𝒊 𝑴𝒊
Pour un mélange de gaz parfait on a : 𝑴 = = ∑ 𝒏𝒊
𝒏𝟏 +𝒏𝟐+⋯

p. 15
 Exercices sur les gaz parfaits
Exercice 1
Dans un cylindre muni d’un piston on introduit une masse m =10 g de dioxygène gazeux sous la pression
P0 =2 atm et à la température T0 =25°C.
1- Quel est le volume V0 de ce gaz suppose parfait ?
2- Grâce à un dispositif de chauffage, on élève la température de ce gaz à T 1 ; son état passe de A à B.
(fig1)
a) Relever les valeurs de la pression P1 et du volume V1 du gaz dans l’état B. P
b) En déduire la valeur de T1. B(T1)
c) Déterminer les températures T2 et T3 dans les états C et D. 2P0 C(T2)
3- A quelle transformation (passage d’un état a un autre) correspond :
a) La dilatation isobare (A –→ B ; B –→ C ; C –→ D ; D –→ A) ? P0 A(T0) D(T3)
b) la transformation isochore (B –→ C ; B –→ D ; A –→ C) ?
4- Quel serait le volume occupé si de l’état A, on fait subir au gaz
une transformation isotherme, la pression atteignant 3P0. V
V0 2V0 3V0
On donne M (O)=16g.mol-1 ; 1atm =1,013.105 Pa ; R= 8,314 U.S.I
Fig.1
Exercice 2
Un récipient de paroi rigide, de volume constant V = 20 L, contient une masse
m = 17 g de gaz ammoniac (NH3) à température t 1 = 0°C. La pression atmosphérique est égale à 105 Pa.
1. Calculer la quantité de matière de gaz contenu dans ce récipient.
2. Calculer la pression P1
3. Quelle est la pression atteinte lorsque le récipient est portée à la température t 2 =100 °C ?
4. A la température t2 =100 °C , le robinet qui ferme le récipient se met à fuir, si bien qu’une partie du
gaz ammoniac s’échappe dans l’atmosphère, sans que l’air puisse rentrer.
a) D’après vous a quel moment la fuite du gaz cesse -t-elle ? En déduire la pression du gaz à l’intérieur
du récipient ?
b) Combien reste-t-il alors de nombre de gaz ammoniac dans le récipient ? Calculer la masse de gaz
correspondante.
5. La fuite ayant cessé, à quelle température en °C faudrait-il porter le récipient pour atteindre la
pression P1 calculée à la question 2) ?
Données : masse molaire de l’ammoniac : 17 g.mol–1 et R = 8,31

Exercice 3
Un cylindre vertical, de section s = 100cm3 est clos à sa partie supérieure par un piston de masse
négligeable, mobile sans frottements.
1- Quelle masse de diazote faut-il introduire dans le cylindre pour que le piston se soulève à une hauteur
h0 = 1m au-dessus du fond ? L’air extérieur et le diazote sont à la même température t = 20°C ;
M (N) = 14 g.mol-1 ; R = 8,315 unité S.I ; pression extérieur atmosphérique : P = 1,05.105Pa.
2- On pose sur le piston une surcharge de masse M = 20kg. Le piston s’enfonce et, après quelques
oscillations, se fixe à la hauteur h1au dessus du fond.
a) Calculer la hauteur h1 d’équilibre sachant que l’intensité de la pesanteur vaut g = 10N/kg.
b) Calculer la masse volumique  du diazote dans ces conditions.
3- On chauffe maintenant le contenu du cylindre jusqu’à la température t’ = 100°C tout en maintenant la
surcharge en place.
a) A quelle hauteur h’1 le piston va-t-il se fixer ?
b) Quelle est la valeur de la masse volumique ’ du diazote dans ces nouvelles conditions ?

Piston

h0 N2 h1
N2

p. 16
 LA CALORIMETRIE

● Objectifs pédagogiques
- Définir la chaleur
- Définir la grandeur calorimètre.

I- Principe de la calorimétrie
1- Définition de la calorimétrie
La calorimétrie est la mesure de la quantité de chaleur. Ces mesures s’effectuent dans une enceinte
thermiquement isolée (qui empêche tout échange de chaleur avec le milieu extérieur). Ces enceintes sont
encore appelées enceintes adiabatiques.

2- Equilibre thermique
Deux corps son en équilibre thermique s’ils ont la même température.

Enceinte⁡adiabatique
Corps⁡chaud A
B Corps⁡froid

𝛉𝟏 : température initiale du corps A

Etat⁡initial 𝛉𝟐 : température initiale du corps B
𝛉 𝟏 > 𝛉𝟐

A l’équilibre la température des corps est 𝛉𝐞 telle que 𝛉𝟐 < 𝛉𝐞 < 𝛉𝟏

Le corps chaud A cède de la chaleur au corps froid B. Cet échange de chaleur prend fin lorsque A
et B sont à la même température 𝛉𝐞 appelée température d’équilibre.
3- Effet d’un échange de chaleur
Lorsqu’on corps échange de la chaleur, il se produit :
- soit une variation de température,
- soit à température constante, un changement d’état physique
4- Principe de l’état initial et de l’état final
Lorsque des corps sont mis en présence dans une enceinte adiabatique, ils atteignent l’équilibre
thermique. La somme des quantités de chaleur échangées par ces corps est nulle.

∑ 𝐐é𝐜𝐡𝐚𝐧𝐠é𝐞𝐬 = 𝟎

II- Les grandeurs calorimétrique

1- Variation de température sans changement d’état physique
a) La chaleur massique d’un corps
La chaleur massique 𝐂 d’un corps est la quantité de chaleur 𝐐 qu’il faut fournir à l’unité de masse
de ce corps pour augmenter sa température de 𝟏°𝐂 ou 𝟏𝐊.
𝐐 𝐐
𝐂= = avec C en 𝐉 ∙ 𝐤𝐠 −𝟏 ∙ °𝐂 −𝟏 ou en 𝐉 ∙ 𝐤𝐠 −𝟏 ∙ 𝐊 −𝟏
𝐦(𝛉𝐟−𝛉𝐢 ) 𝐦∙∆𝛉

𝟏𝐉 ∙ 𝐤𝐠 −𝟏 ∙ °𝐂 −𝟏 = 𝟏𝐉 ∙ 𝐤𝐠 −𝟏 ∙ 𝐊 −𝟏
► Un corps homogène de masse m qui passe de la température initiale 𝛉𝐢 à la température finale 𝛉𝐟
échange la quantité de chaleur 𝐐 telle que :
𝐐 = 𝐦𝐂(𝛉𝐟 − 𝛉𝐢 ) = 𝐦𝐂 ∙ ∆𝛉
b) Capacité calorimétrique d’un corps
La capacité calorifique 𝛍 d’un corps est la quantité de chaleur 𝐐 qu’il faut fournir à ce corps pour
augmenter sa température de 𝟏°𝐂 ou 𝟏𝐊.

p. 17
 𝐐 𝐐
𝛍 = (𝛉 −𝛉 ) = ∆𝛉 avec C en 𝐉 ∙ °𝐂 −𝟏 ou en 𝐉 ∙ 𝐊 −𝟏
𝐟 𝐢

𝟏𝐉 ∙ °𝐂 −𝟏 = 𝟏𝐉 ∙ 𝐊 −𝟏
► Un corps homogène de masse m qui passe de la température initiale 𝛉𝐢 à la température finale 𝛉𝐟
échange la quantité de chaleur 𝐐 telle que :
𝐐 = 𝛍(𝛉𝐟 − 𝛉𝐢 ) = 𝛍 ∙ ∆𝛉 avec 𝛍 = 𝐦𝐂
c) Valeur en eau d’un calorimètre de capacité calorifique 𝛍
La valeur en eau 𝐦𝐞 d’un calorimètre de capacité calorifique μ est donnée par la relation :
𝛍
𝐦𝐞 = 𝐂 avec 𝐂𝐞 chaleur massique de l’eau.
𝐞

2- Changement d’état physique

a) Les différents changements d’état physiques

GAZEUX

condensation Liquefaction
Vaporisation
Sublimation
SOLIDE Solidification LIQUIDE
Fusion

b) Chaleur latente de changement d’état

La chaleur latente L de changement d’état est la quantité de chaleur échangée par l’unité de masse d’un
corps lors d’un changement d’état physique.
𝐐=𝐦∙𝐋 avec L en 𝐉 ∙ 𝐤𝐠 −𝟏 ou en 𝐉 ∙ 𝐤𝐠 −𝟏

p. 18
 Exercices sur les gaz parfaits

Exercice 1
Le graphe ci-dessous représente l’élévation de la température d’une masse de 1Kg d’un corps pur, qui est
à l’état solide à 0°C à l’instant t = 0 et qu’on chauffe de façon uniforme à raison de 200J/min. On
suppose qu’il n’y a aucune perte de chaleur.
1) Définir les termes suivants :- capacité thermique massique Ѳ(°C)
- Capacité thermique – chaleur latente de fusion 80
2) Déterminer :
a) La chaleur massique du corps pur à l’état solide ; 30
b) La chaleur massique du corps pur à l’état liquide t(min)
c) La température de fusion du corps pur ; O 4 7 10
La chaleur latente de fusion du corps pur

Exercice 2
Afin de déterminer expérimentalement la capacité thermique C d’un calorimètre et de ses accessoires, on
y place une masse m = 400 g d’eau que l’on chauffe à l’aide d’une résistance électrique. La quantité de
chaleur Q apportée chaque seconde par la résistance est de 150 J. Il en résulte un accroissement régulier
de la température de 4,86 ° C par minute.
1) En déduire la valeur de la capacité thermique C.
2) On place maintenant, dans le calorimètre, 300 g d’eau froide à la température
t1 = 18,80°C, puis on y ajoute 120 g d’eau chaude à la température t 2 = 85,00° C.
Quelle est la température à l’équilibre thermique ? ( Ce=4,19 kJ.kg–1.°K–1 )

Exercice 3
1- Un calorimètre contient m1 = 200g d’eau à θ1= 12° C. on ajoute une masse m2 =200g à θ2= 27,9° C.
quelle serait la température d’équilibre si on néglige la capacité calorifique du calorimètre et ses
accessoires.
2- La température d’équilibre du mélange est en fait θf = 19,5° C.
a) En déduire la capacité calorifique μ du calorimètre et ses accessoires.
b) Calculer la valeur en eau du calorimètre.
3- On introduit ensuite dans le calorimètre 50g de glace prise à θ = -30°C. Sachant que la température
finale du mélange est  'f  7,4° C. En déduire la chaleur latente Lf de fusion de la glace.
On donne : Chaleur massique de l’eau : Ce 4,18.103 J.kg-1.K-1 ; de la glace Cg = 2,1. 103 J.kg-1.K-1

Exercice 4
1- Dans de l’eau on introduit un morceau de glace :
a) Si toute la glace fond, que peut-on dire de la température du mélange à l’équilibre thermique ?
b) Si une partie de la glace fond, que peut-on dire la température du mélange à l’équilibre thermique ?
2- O mélange une masse m1 d’eau prise à la température θ1 avec une masse m2 de glace prise à la
température θ2 dans une enceinte adiabatique de capacité thermique négligeable. Déterminer la
température θ, à l’équilibre thermique et la masse m de glace restante dans les deux cas suivants :
a) m1 =100g, m2 = 10g, θ1 = 18°C et θ2 = -3°C.
b) m1 =100g, m2 = 25g, θ1 = 10°C et θ2 = 0°C.
On donne :
- Chaleur massique de l’eau : C1 = 4190J.kg-1.K-1 ;
- Chaleur massique de la glace : C2 = 2100 J.kg-1.K-1 ;
- Chaleur latente de fusion de la glace : L = 334kJ/kg

p. 19
 LE CHAMP ELECTROSTATIQUE

● Objectifs pédagogiques
- Enoncé la loi de Coulomb
- Définir le vecteur champ électrostatique en fonction de la force électrostatique en un point M
- Calculer le travail de la force électrostatique dans un champ uniforme
- Définir la différence de potentille (d.d.p.) entre deux points d’un champ électrostatiques
uniforme.
- Définir l’énergie potentille électrostatique.

I- La force électrostatique entre deux points

1- Interaction entre deux charges électriques
Il existe deux espèces d’électricité : l’électricité positive et l’électricité négative.
● Deux corps chargés d’électricité de même signe se repoussent.
● Deux corps chargés d’électricité de signe contraire s’attirent.

2- La force électrostatique
𝑄1 ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 ⃗⃗⃗⃗
𝐹1 𝑄2 ⃗⃗⃗⃗
𝐹2 𝑄1 𝑄2 ⃗⃗⃗⃗
𝐹1

𝑟 𝑟
ATTRACTION REPULSION
𝑄1 et 𝑄2 ⁡𝑠𝑜𝑛𝑡⁡𝑑𝑒⁡𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒⁡𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑄1 et 𝑄2 ⁡𝑠𝑜𝑛𝑡⁡𝑑𝑒⁡𝑚ê𝑚𝑒⁡𝑠𝑖𝑔𝑛𝑒

𝑄2 𝑄2
𝟏 |𝑸𝟏 |∙|𝑸𝟐 | 1
⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗𝟏
𝑭𝟐 = −𝑭 ⇔ 𝑭𝟏 = 𝑭𝟐 = 𝟒𝝅𝜺 ∙ ; avec = 9 ∙ 109 𝑚 ∙ 𝐹 −1
𝟎 𝒓𝟐 4𝜋𝜀0
II- Le champ électrostatique
𝑄 2 𝑄2
1- Mise en évidence 𝑂
La boule est repoussée 𝑄lorsqu’on
1
approche la règle chargée. 𝑄1 𝛼
Elle reprend sa position verticale lorsqu’on éloigne la règle. ⃗𝑭⃗ 𝑆𝑒𝑛𝑠⁡𝑑𝑢⁡𝑚𝑣𝑡
On appelle champ électrostatique la région de l’espace
𝑄1 𝑄1
où une charge électrique se trouve soumise à une force
électrostatique. 𝑄1 𝑄1

2- Le vecteur champ électrostatique

Le champ électrostatique en un point M est caractérisé par un vecteur 𝐄⃗⃗ appelé vecteur champ
électrostatique.
Sur une charge, placée en un point m où règne un champ électrostatique 𝐄⃗⃗ s’exerce une force
électrostatique 𝐅⃗ telle que :
𝐅 ⃗
𝐅⃗ = 𝐪 ∙ 𝐄⃗⃗ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ⇔ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ 𝐄⃗⃗ = 𝐪
■ Les caractéristiques du vecteur champ électrostatique 𝐄⃗⃗ en un point M sont :
- Direction : 𝐄⃗⃗ est colinéaire à 𝐅⃗ ;
- Sens : il dépend du signe de q :
● si 𝑞 > 0 alors 𝐄⃗⃗ et 𝐅⃗ sont de même sens ;
● si 𝑞 < 0 alors 𝐄⃗⃗ et 𝐅⃗ sont de sens contraire ;
- Intensité : elle est notée 𝐄 et s’exprime en 𝐍/𝐂.
𝐅
𝐄 = |𝐪| ⇒ 𝐅 = |𝐪|𝐄

p. 20
 3- Quelques exemples de champs électrostatiques
a) Champ radial d’une charge ponctuelle

𝐪>0 𝐪<0

Champ divergent ou centrifuge Champ convergent ou centripète

- Si q > 0 alors le champ électrostatique est divergent ou centrifuge ;

- Si q < 0 alors le champ électrostatique est convergent ou centripète.

b) Distribution de charges ponctuelles

A
Le vecteur champ électrostatique créé en un point M par un qA > 0
Ensemble de charge est égale à la somme des vecteurs champs M
Electrostatique créé en ce point par chacune des charges. 𝐸⃗⃗𝐵
𝐸⃗⃗ 𝐸⃗⃗𝐴
𝐄⃗⃗ = 𝐄⃗⃗𝐀 + 𝐄⃗⃗𝐁 B
qB < 0
UAB > 0
A B
c) Le champ électrostatique uniforme
Un champ électrostatique est dit uniforme dans une région de l’espace
si le vecteur champ électrostatique à même direction, même sens et même
intensité. 𝐄⃗⃗
On obtient un champ électrostatique uniforme en appliquant une tension
constante entre deux plaques métalliques planes et parallèles.

III- Différence de potentiel entre deux points dans un champ uniforme d

La différence de potentiel (d.d.p.), notée 𝐔𝐀𝐁 = 𝐕𝐀 − 𝐕𝐁 , entre deux points A et B d’un champ
électrostatique uniforme 𝐄⃗⃗, est égal au produit scalaire 𝐄⃗⃗ ∙ 𝐀𝐁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗.

𝐔𝐀𝐁 = 𝐕𝐀 − 𝐕𝐁 = 𝐄⃗⃗ ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝐀𝐁

■ Entre les deux armatures A et B d’un condensateur distantes de d, la valeur du champ

électrostatique uniforme est donnée par la relation :
|𝐔𝐀𝐁 |
𝐄= avec UAB en V, d en m et E en V/m
𝐝
■ Le vecteur champ électrostatique 𝐄⃗⃗ a le sens des potentiels décroissants.
Si 𝐔𝐀𝐁 > 0 ⇒ 𝐕𝐀 − 𝐕𝐁 > 0 ⇔ 𝐕𝐀 > 𝐕𝐁 alors 𝐄⃗⃗ est orienté de A vers B

IV- Travail de la force électrostatique dans champ électrostatique uniforme

Le travail 𝐖𝐀𝐁 (𝐅⃗) de la force 𝐅⃗, constante, lors d’un déplacement quelconque de A vers B dans un champ
électrostatique uniforme 𝐄⃗⃗ s’écrit :
𝐖𝐀𝐁 (𝐅⃗) = 𝐅⃗ ∙ 𝐀𝐁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐪𝐄⃗⃗ ∙ 𝐀𝐁
⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = 𝐪(𝐕𝐀 − 𝐕𝐁 ) = 𝐪𝐔𝐀𝐁

V- Energie potentielle électrostatique

L’énergie potentielle électrostatique 𝐄𝐏 (𝐌) d’une particule de charge q, en un point M du champ où le
potentiel électrostatique vaut 𝐕𝐌 est donnée par :
p. 21
 𝐄𝐏 (𝐌) = 𝐪𝐕𝐌 avec 𝐕𝐌 en V, q en C et 𝐄𝐏 (𝐌) en J.
■ Le travail de la force appliquée à une charge q entre deux points A et B est égal à la diminution de
l’énergie potentielle électrostatique de la charge entre ces deux points.
∆𝐄𝐏 (𝐌) = −𝐪𝐔𝐀𝐁 = −𝐖𝐀𝐁 (𝐅⃗)

VI- Conservation de l’énergie mécanique d’un porteur de charge

L’énergie mécanique totale d’une particule de charge q, évoluant spontanément et sans frottements dans
un champ électrostatique uniforme est constante. Elle est donnée par la relation :
𝟏
𝐄𝐏 = 𝐄𝐂 + 𝐄𝐏 = 𝟐 𝐦𝐯 𝟐 + 𝐪𝐕𝐌 = 𝐜𝐭𝐞
■ L’électron-volt (eV) est égal à l’énergie cinétique acquise par un électron soumis à une tension
accélératrice de 1volt.
𝟏𝐞𝐕 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟗 𝐉
𝟏𝐤𝐞𝐕 = 𝟏𝟎𝟑 𝐞𝐕 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟔 𝐉
𝟏𝐌𝐞𝐕 = 𝟏𝟎𝟔 𝐞𝐕 = 𝟏, 𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟏𝟑 𝐉

p. 22
 Exercices sur le champ électrostatique

Exercice 1
Une goutte d’huile G, électrisée négativement de masse m = 2,2.10-14kg est en équilibre entre deux
plaques parallèles et horizontales A et B d’un condensateur plan chargé, lorsqu’on applique une tension
U = 1200V entre A et B. Les deux plaques sont distantes de d = 3 cm. Prendre g = 10N.kg-1.
1- Quel doit être le signe des charges potées par les plaques A et B ?
2- Faire un schéma en indiquant : les forces appliquées à la goutte d’huile, la polarité des plaques la
flèche de la tension U et le sens du vecteur champ électrostatique ⃗E⃗.
3- Calculer la valeur E du champ électrostatique existant entre les plaques A et B.
4- Quelle est la charge électrique portée par la goutte d’huile.

Exercice 2
Le condensateur est maintenant placé dans une enceinte où règne le vide. La plaque B est maintenant
chargée positivement. Une particule  (noyau d’hélium 42He) de masse m = 6,7.10-27 kg, portant une de
charge q =+2e pénètre dans le condensateur en O, situé à égale distance des plaques A et B avec une vitesse
𝑣0 = 106 𝑚 ∙ 𝑠 −1 . On négligera le poids de la particule  devant les autres forces. (fig.)
1- a) Quel doit être le sens du champ électrique E ⃗⃗ pour que la particule  dévie vers la plaque A ?
b) Sur un schéma représenter le champ E ⃗⃗ et la force électrostatique F⃗⃗ à l’intérieur des plaques.
2- On applique entre les plaques A et B une tension U=1500V. La particule  sorte du champ en un point S
tel que HS =d’=1,2cm. On prend l’origine des potentiels au point O (Vo = 0 volt) ; e = 1,6.10-19C.
a) Calculer le potentiel électrostatique Vs du point S par rapport à O.
b) Calculer le travail de la force électrostatique appliqué à la particule  lorsqu’il se déplace de O en S.
c) En déduire la vitesse Vs de sortie de la particule 𝛼 au point S.
A
S
O H

B
Fig.
Exercice 3
Dans cet exercice on négligera le poids des particules devant les autres forces. Des ions magnésium
24
Mg2+ et 26Mg2+ sont produits sans vitesse initiale dans une chambre d’ionisation puis dirigés vers une
chambre d’accélération entre deux plaques planes et parallèles P 1 et P2 soumis à une tension
U1 = VP1 – VP2 = 1000 V.
Ces ions traversent la plaque P2 en O2 et pénètrent en O dans un champ électrostatique 𝐄⃗⃗ uniforme
vertical.
𝟏𝟎
On donne e=1,6.10-19C ; masse d’un nucléon m0 =⁡ 𝟔 .10-27 kg.
1) Préciser sur un schéma, le sens du champ électrique 𝐄⃗⃗1 et l’orientation de U1 qui permettent une
accélération des ions dans la chambre d’accélération.
2) Les énergies cinétiques des deux sortes d’ions en O2 sont – elles égales ?
3) Calculer les vitesses respectives V1 et V2 des ions 24Mg2+ et 26Mg2+ lorsqu’ils arrivent en O2
4) Les ions pénètrent dans la chambre de déviation verticale en un point O situé à égale distance de
chacune des plaques A et B avec les vitesses V1 et V2 précédemment calculées.
Quel doit être le sens du champ électrique 𝐄⃗⃗0 pour que les ions soient déviés vers la plaque A ?
5) On applique entre les plaques A et B distantes de d = 3cm une tension U 0 = 1200V . les ions
24
Mg sortent de la chambre de déviation en un point S tel que O’S = d’ = 1cm.
2+

On prend l’origine des potentiels au point O. On a donc V0 = O

a) Calculer le potentiel électrostatique VS du point S par rapport au point O.
b) Calculer les énergies potentielles électrostatiques de ces ions en O et en S en joules et en
électronvolts.

p. 23
c) En déduire l’énergie cinétique et la vitesse VS de ces ions à la sortie de la chambre de déviation en S

P1 P2
A
S
O1 O2 O
Chambre
Source d’ions d’accélération Chambre de déviation
B

Exercice 4
Un pendule électrique, dont la boule B est une petite sphère isolante de masse m = 0,2 g, portant la charge
q = 2.10–8 C, est suspendu entre deux plaques métalliques verticales P1 et P2 distantes
de d = 20 cm. d
1) On établit la tension UP1P2 = U = 4 000 V entre ces deux plaques de manière à créer
entre celle-ci un champ électrostatique uniforme ⃗E⃗.
Quelles sont la direction, le sens et l’intensité du champ ⃗E⃗ ? (On admet que ce
dernier n’est pas pertubé par la présence de la charge q.)
2) Faire un schéma montrant l’inclinaison subie par le pendule et calculer l’angle α
(m, q)
entre le fil et la verticale lorsque l’équilibre est atteint.
3) Cet angle dépend-il de la position initiale du pendule ? (On admet que la boule B U
ne touche jamais l’une ou l’autre des plaques.)
P1 P2
4) Le pendule est déplacé horizontalement, vers la droite, sur une distance l = 2 cm à
partir de la position d’équilibre précédente.
Calculer le travail W(⁡f⃗e ) de la force électrostatique ⃗fe qui s’exerce sur la boule pendant ce déplacement.

p. 24
 ENERGIE ET PUISSANCE ELECTRIQUE
BILAN ENERGETIQUE D’UN GENERATEUR ET D’UN RECEPTEUR

● Objectifs pédagogiques
- Appliquer la loi d’Ohm à des récepteurs et des générateurs ;
- Appliquer l’expression de la puissance et de l’énergie électrique fournit ou reçue par un
dipôle ;
- Définir les rendements (générateur, récepteur et circuit)

I- Energie et puissance électrique

1- Energie électrique
L’énergie électrique échangée par un dipôle parcouru par un courant continu d’intensité I, pendant une
durée t et maintenant entre ses bornes une tension UAB est donnée par la relation :
J 𝓔𝐞 = 𝐔𝐀𝐁 ∙ 𝐈 ∙ 𝐭 𝑠

V A
■ Cette énergie est fournit par un dipôle actif (générateur) et reçue par un dipôle passif (récepteur).

2- Puissance électrique
La puissance électrique fournit ou absorbée par un dipôle s’exprime par la relation :
𝓔𝐞
W 𝓟𝐞 = = 𝐔𝐀𝐁 ⁡ ∙ 𝐈 A
𝐭
V

II- Energie électrique reçue par un récepteur

1- Cas d’un conducteur ohmique
a) La loi d’Ohm pour un conducteur ohmique
Un conducteur ohmique est caractérisé par sa résistance notée 𝑹.
I A B UAB (V)
𝑅 5
4
UAB 𝑅=
∆𝑼
=
𝟓−𝟏
=100
3 ∆𝑰 𝟎,𝟎𝟓−𝟎,𝟎𝟏
I(mA) 10 20 30 40 50 2
UAB (V) 1 2 3 4 5 1
I(mA)
0 10 20 30 40 50
■ La tension UAB aux bornes d’un conducteur 𝐶𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒⁡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é − 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛⁡𝑑′ 𝑢𝑛⁡𝑟é𝑠𝑖𝑠𝑡𝑜𝑟
ohmique de résistance R est proportionnelle à
l’intensité 𝐼⁡du courant qui le traverse :
𝐔𝐀𝐁 𝐔𝐀𝐁
𝐔𝐀𝐁 = 𝐑 ∙ 𝐈⁡⁡⁡⁡⁡ ⇔ ⁡⁡⁡⁡⁡𝐈 = ⁡⁡⁡⁡ ⇔ ⁡⁡⁡⁡⁡𝐑 =
𝐑 𝐈

b) La loi de Joule
■ L’énergie électrique reçue par le conducteur ohmique de résistance R est égale à l’énergie thermique
(quantité de chaleur) qu’il fournit au milieu extérieur.
𝓔𝐞 = 𝐔𝐀𝐁 ∙ 𝐈 ∙ 𝐭 = 𝐐𝐜𝐡𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫
Comme 𝐔𝐀𝐁 = 𝐑 ∙ 𝐈 alors 𝓔𝐞 = 𝐑 ∙ 𝐈 𝟐 ∙ 𝐭 = 𝐐𝐜𝐡𝐚𝐥𝐞𝐮𝐫
■ La puissance électrique reçue par le conducteur ohmique est donnée par :

p. 25
 𝓟𝐉 = 𝐔𝐀𝐁 ∙ 𝐈 = 𝐑 ∙ 𝐈 𝟐

2- Bilan énergétique d’un récepteur électrochimique

a) Généralités
Un récepteur électrochimique est un dipôle capable de transformer une partie de l’énergie électrique reçue
en une autre forme d’énergie (énergie mécanique : cas du moteur électrique ou l’énergie chimique : cas de
l’électrolyseur) que l’énergie thermique (chaleur).
(E′ ; r′) (E′ ; r′)
I A B I A B
M

UAB UAB
Moteur Electrolyseur
E’ : force contre électromotrice (f.c.é.m.) du récepteur UAB (V)
r’ : résistance interne du récepteur.

- Si UAB < 𝐸′ alors I = 0 : aucun courant ne traverse le récepteur,

- Si UAB ≥ E′ alors I ≠ 0 : la caractéristique est linéaire. E′
D’où :
V 𝐔𝐀𝐁 = 𝐄 ′ + 𝐫′𝐈 A
I(A)
V 𝛺 0
caractéristique⁡intensit − tension
⁡d′un⁡récepteur
b) Conversion d’énergie dans un récepteur électrochimique

Puissance⁡électrique⁡
réçue⁡par⁡le⁡récepteur
⁡⁡𝓟𝐞 = 𝐔𝐀𝐁 ⁡ ∙ 𝐈

Puissance⁡utile⁡du Puissance⁡Joule⁡ou⁡chaleur
récepteur⁡ Récepteur ⁡dégagée⁡par⁡le⁡récepteur
⁡⁡𝓟𝐮 = 𝐄′ ∙ 𝐈 𝟐
⁡⁡𝓟𝐉 = 𝐫′⁡ ∙ 𝐈

■ La puissance électrique 𝓟𝐞 reçue par un récepteur électrochimique est donnée par la relation :
𝓟𝐞 = 𝐔𝐀𝐁 ⁡ ∙ 𝐈 = 𝐄 ′ 𝐈 + 𝐫′𝐈 𝟐
- Le terme 𝓟𝐉 = 𝐫′⁡ ∙ 𝐈 𝟐 est la puissance thermique ou puissance Joule. Elle se traduit par un
dégagement de chaleur dans le récepteur.
- Le terme 𝓟𝐮 = 𝐄′ ∙ 𝐈 est la puissance utile c’est à dire la puissance électrique transformée en
puissance mécanique 𝓟𝐦 dans le moteur ou en puissance chimique 𝓟𝐜𝐡 dans l’électrolyseur.
D’où :
𝓟𝐞 = 𝓟 𝐮 + 𝓟𝐉
■ On peut alors déterminer l’énergie électrique reçue par un récepteur par la relation :
𝓔𝐞 = 𝓔𝐮 + 𝓔𝐉
Avec : 𝓔𝐞 = 𝐔𝐀𝐁 ⁡𝐈𝐭 = (𝐄 ′ 𝐈 + 𝐫′𝐈 𝟐 )𝐭 : énergie électrique reçue par le récepteur
𝓔𝐮 = 𝐄′𝐈𝐭 : énergie utile (énergie mécanique ou énergie chimique produite)
𝓔𝐉 = 𝐫𝐈 𝟐 𝐭 : énergie thermique (quantité de chaleur dégagée par le récepteur)

c) Rendement d’un récepteur

Le rendement d’récepteur est égal au quotient de la puissance utile (mécanique ou chimique) par la
puissance reçue par le récepteur.
p. 26
 𝓟 𝓔𝐮 𝐄′ 𝐄′
𝛈 = 𝓟𝐮 = =𝐔 = 𝐄′ +𝐫′𝐈 < 1
𝐞 𝓔𝐞 𝐀𝐁

III- Energie électrique fournie par un générateur

1- Définition
Un générateur est un appareil qui produit de l’énergie électrique. C’est un dipôle actif.
Exples : Pile, accumulateur, dynamo, photopile
N P
𝐈 = 𝟎⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡ 𝐔𝐏𝐍 ≠ 𝟎
UPN

Dans un générateur, le courant circule dans le sens des potentiels croissants. Les flèches
représentant 𝐔𝐏𝐍 et I ont même sens.

2- Caractéristique intensité-tension
N P
UPN (V)
𝑈𝑃𝑁 5
A 𝑉 K
4 ∆𝐔
3 𝐫=− = 𝟏, 𝟑𝛀
2
∆𝐈
1
I(mA) 0 45 100 200 310 500 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 I(A)
UPN (V) 4,5 4,425 4,35 4,20 4,05 3,75 ′
𝐶𝑎𝑟𝑎𝑐𝑡é𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑞𝑢𝑒⁡𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡é − 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛⁡𝑑 𝑢𝑛⁡𝑔é𝑛é𝑟𝑎𝑡𝑒𝑢𝑟

La caractéristique est une droite affine d’équation : UPN = a ∙ I + b.

■ Pour I = 0, UPN = b = E. 𝐄 est la tension à vide entre les bornes de la pile. Elle est encore
appelée force électromotrice (fem).
∆U
■ a= = −1,3Ω = −r. 𝐫 est la résistance interne de la pile.
∆I
∆ La loi d’Ohm aux bornes d’un générateur
La tension aux bornes d’un générateur parcouru par un courant électrique d’intensité I s’écrit donc :
(E; r)
I N P
𝐔𝐏𝐍 = 𝐄 − 𝐫 ∙ 𝐈

UPN

3- Associations de générateurs
a) Association en série concordance

(E1 ; r1 ) (E2 ; r2 ) (E; r)

I N P I N P
équivaut

𝐄 = 𝐄𝟏 + 𝐄𝟐 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝐞𝐭⁡⁡⁡⁡⁡𝐫 = 𝐫𝟏 + 𝐫𝟐
∆ Ce résultat se généralise à plusieurs générateurs montés en série.
𝐄 = 𝐄𝟏 + 𝐄𝟐 + ⋯
𝐫 = 𝐫𝟏 + 𝐫𝟐 + ⋯

b) Association en série opposition

(E2 ; r2 ) (E; r)
(E1 ; r1 ) I N P
I équivaut

p. 27
 𝐄𝟏 > 𝐄𝟐 ⁡⁡⁡⁡ ⇒ ⁡⁡⁡⁡𝐄 = 𝐄𝟏 − 𝐄𝟐 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝐞𝐭⁡⁡⁡⁡⁡𝐫 = 𝐫𝟏 + 𝐫𝟐

Le sens du courant est imposé par le générateur de f.e.m la plus élevée

c) Association en dérivation de générateurs identiques

(E0 ; r0 )
(E; r)
I N P
équivaut
N P
(E0 ; r0 )

𝐫𝟎
𝐄 = 𝐄𝟎 ⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡⁡𝐞𝐭⁡⁡⁡⁡⁡𝐫 =
𝟐
∆ Ce résultat se généralise à m générateurs identiques (𝑬𝟎 , 𝒓𝟎 ) montés en parallèle.
𝐫
𝐄 = 𝐄𝟎 et 𝐫 = 𝐦𝟎
d) Association mixte de générateurs identiques
n⁡éléments⁡(E0 ; r0 )

(E0 ; r0 ) (E0 ; r0 )

(E; r)
m⁡séries⁡ équivaut I N P
ou⁡branches

(E0 ; r0 ) (E0 ; r0 )

La force électromotrice E et la résistance interne r du générateur équivalent à cette association mixte

vaut :
𝐧
𝐄 = 𝐧𝐄𝟎 et 𝐫 = 𝐦 𝐫𝟎

(E; r)
4- Bilan énergétique d’un générateur I N P
● Expression de la puissance fournie par le générateur
𝓟𝐞 = 𝐔𝐏𝐍 ∙ 𝐈 = 𝐄 ∙ 𝐈 − 𝐫 ∙ 𝐈 𝟐 UPN

- 𝓟 = 𝐄 ∙ 𝐈 : Puissance engendrée ou puissance créée par le générateur

- 𝓟𝐉 = 𝐫⁡ ∙ 𝐈 𝟐 est la puissance thermique ou puissance Joule. Elle se traduit par un dégagement de
chaleur dans le générateur.
- 𝓟𝐞 = 𝐔𝐏𝐍 ∙ 𝐈 = 𝐄 ∙ 𝐈 − 𝐫 ∙ 𝐈 𝟐 est la puissance disponible que le générateur met à la disposition du
circuit extérieure.
d’où : 𝓟 = 𝓟𝐞 + 𝓟𝐉
● Rendement d’un générateur
Le rendement d’un générateur est égal au quotient de la puissance disponible par la puissance engendrée.
𝐏𝐮𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐜𝐞⁡𝐝𝐢𝐬𝐩𝐨𝐧𝐢𝐛𝐥𝐞
𝛈 = 𝐏𝐮𝐢𝐬𝐬𝐚𝐧𝐜𝐞⁡𝐞𝐧𝐠𝐞𝐧𝐝𝐫é𝐞
𝓟𝐞 𝐔𝐏𝐍 𝐄−𝐫∙𝐈
𝛈= = = <1
𝓟 𝐄 𝐄

IV- Bilan énergétique dans un circuit électrique

1- Bilan énergétique dans un circuit série : Loi de Pouillet

p. 28
Dans tout circuit électrique ne comportant que des générateurs et des récepteurs montés en série,
l’intensité I du courant qui y circule est donnée par la relation :
∑ 𝐄−∑ 𝐄 ,
𝐈= ∑𝐑

■ Application de la loi de Pouillet

(E1 ; r1 ) (E2 ; r2 )
I

𝟏 𝐄 +𝐄𝟐 −𝐄 ,
𝐈 = 𝐑+𝐫 ,
R 𝟏+𝐫𝟐 +𝐫
(E′ ; r′)
I
A B

2- Bilan énergétique dans un circuit en dérivation A

On considère le circuit électrique suivant dans lequel le moteur I1 I2
I
tourne normalement et on donne : E = 6V ; r = 0,1Ω ;
(E1′ ; r1′ ) UAB M (E2′ ; r2′ )
E1′ = 1V ; r1′ = 50𝛺 ; E2′ = 5V ; r2′ = 1𝛺. (E; r)

a) Calcul des intensités 𝐈 ; 𝐈𝟏 et 𝐈𝟐 .

■ Calculons la tension 𝐔𝐀𝐁 . B
𝐄−𝐔𝐀𝐁 𝐔𝐀𝐁 −𝐄𝟏′ 𝐔𝐀𝐁 −𝐄𝟐′
UAB = E − rI = E1′ + r1′ I1 = E2′ + r2′ I2 ⇒ 𝐈 = ; 𝐈𝟏 = et 𝐈𝟐 = .
𝐫 𝐫𝟏′ 𝐫𝟐′
E−UAB UAB −E′1 UAB −E′2 1 1 1 E E′ E′
Au nœud A on a : I = I1 + I2 ⇒ = + ⇔ UAB ( r + r′ + r′ ) = r + r′1 + r′2
r r′1 r′2 1 2 1 2

r′1r′2+rr′2+rr′1 Er′1 r′2 +E′1 rr′2+E′2 rr′1 𝐄𝐫𝟏′𝐫𝟐′ +𝐄𝟏′ 𝐫𝐫𝟐′ +𝐄𝟐′ 𝐫𝐫𝟏′
Soit : UAB ( )= d’où 𝐔𝐀𝐁 =
rr′1r′2 rr′1 r′2 𝐫𝟏′ 𝐫𝟐′ +𝐫𝐫𝟐′+𝐫𝐫𝟏′
6∙50∙1+1∙0,1∙1+5∙0,1∙50
AN : UAB = d’où 𝐔𝐀𝐁 = 𝟓, 𝟗𝟎𝐕
50∙1+0,1∙1+0,1∙50

■ Calcul des intensités 𝐈 ; 𝐈𝟏 et 𝐈𝟐 .

𝐄−𝐔𝐀𝐁 6−5,9
𝐈= ⇒ I= d’où 𝐈 = 𝟏𝐀
𝐫 0,1

𝐔𝐀𝐁 −𝐄𝟏′ 5,9−1

𝐈𝟏 = ⇒ I1 = d’où 𝐈𝟏 = 𝟎, 𝟏𝐕
𝐫𝟏′ 50

𝐔𝐀𝐁 −𝐄𝟐′ 5,9−5

𝐈𝟐 = ⇒ I2 = d’où 𝐈𝟐 = 𝟎, 𝟗𝐀
𝐫𝟐′ 1

b) Bilan énergétique dans le circuit

■ Puissance engendrée par le générateur
𝓟 =𝐄∙𝐈 AN : 𝒫 = 6 ∙ 1 = 6W
■ Puissance électrique dissipée sous forme de chaleur
𝓟𝐭𝐡 = 𝐫𝐈 𝟐 + 𝐫𝟏′ 𝐈𝟏𝟐 + 𝐫𝟐′ 𝐈𝟐𝟐 AN : 𝒫th = 0,1 ∙ 12 + 50 ∙ 0,12 + 1 ∙ 0,92 = 1,41W
■ Puissance électrique utilisée par l’électrolyseur (puissance chimique)
𝓟𝐜𝐡 = 𝐄𝟏′ ∙ 𝐈𝟏 AN : 𝒫ch = 0,1 ∙ 1 = 0,1W
■ Puissance électrique transformée en travail par le moteur (puissance mécanique).
𝓟𝐦 = 𝐄𝟐′ ∙ 𝐈𝟐 AN : 𝒫m = 5 ∙ 0,9 = 4,5W.
On retrouve bien l’égalité: 𝓟 = 𝓟𝐦 + 𝓟𝐜𝐡 + 𝓟𝐭𝐡

p. 29
 Exercices sur l’énergie électrique

Exercice 1
Un circuit électrique comprend un générateur 𝐺(⁡𝐸 = 54𝑉 ; ⁡𝑟 = 1𝛺), un moteur 𝑀(⁡𝐸’ ; ⁡𝑟’), un
ampèremètre de résistance négligeable et un conducteur ohmique de résistance 𝑅 = 5𝛺 plongé dans un
calorimètre.
1- Faire le schéma du montage.
2- On mesure un dégagement de chaleur 𝑄 = 24𝑘𝐽 pendant une durée 𝛥𝑡⁡ = 5𝑚𝑖𝑛 dans le calorimètre
lorsque le moteur ne tourne pas.
a) Calculer l’intensité 𝐼 du courant.
b) En déduire la valeur de 𝑟’ du moteur.
3- Lorsque le moteur tourne la quantité de chaleur dégagé est 𝑄’ = 1,5𝑘𝐽 pendant 𝛥𝑡⁡ = 5𝑚𝑖𝑛.
a) Calculer la nouvelle valeur de l’intensité 𝐼’ puis en déduire 𝐸’ du moteur.
b) Calculer la puissance du moteur lorsqu’il fonctionne.
c) Quel est le rendement du moteur ?

Exercice 2
1- Une résistance chauffante 𝑅 = 50𝛺, alimente sous une puissance 𝑃 = 968𝑊, rechauffe de l’eau
contenue dans un vase pendant un temps 𝑡 = 5𝑚𝑖𝑛.
a) Sous quelle tension 𝑈 la résistance chauffante est-elle alimentée ? (0,5pt)
b) Déduisez-en l’intensité 𝐼 du courant qui traverse la résistance chauffante. (0,5pt)
2- Le vase a une masse de 𝑚 = 100𝑔 et de capacité thermique massique 𝑐 = 850𝐽. 𝑘𝑔−1 . °𝐶 −1 . Pendant
le chauffage la température de l’eau passe de 𝜃1 = 15°𝐶 à 𝜃2 = 100°𝐶.
a) Calculer la quantité de chaleur Q totale reçue par le vase et son contenu au cours de l’expérience.
(0,5pt)
b) Déduiser la masse 𝑚𝑒 d’eau contenue dans le vase. On donne la chaleur massique de l’eau (liquide)
𝑐𝑒 = 4,18𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 . °𝐶 −1 . (0,75pt)
c) Calculer la masse d’eau qui serait vaporisée si l’expérience avait durée ∆𝑡 = 15𝑚𝑖𝑛. On donne la
chaleur latente de vaporisation de l’eau 𝐿𝑣 = 2260𝑘𝐽. 𝑘𝑔−1 . (0,75pt)
3- On remplace la résistance chauffant 𝑅 par un moteur électrique tirant une charge de masse 𝑀 = 500𝑘𝑔
sur un plan incliné d’un angle 𝛼 = 20° par rapport à l’horizontale. Les forces de frottement sont
équivalentes à⁡𝑓 = 50𝑁 et la montée s’effectue à vitesse constante 𝑣 = 0,5𝑚/𝑠.
a) Calculer l’intensité de la force de traction 𝐹⃗ exercée par le moteur sur la charge. (0,5pt)
b) Déduiser la puissance mécanique 𝑃𝑚 du moteur. (0,5pt)
c) Le moteur est traversé par un courant d’intensité 𝐼 = 5𝐴. Calculer la puissance électrique 𝑃𝑒 reçue par
le moteur. En déduire la quantité de chaleur 𝑄’⁡dissipée par effet Joule dans ce moteur sur un trajet de 𝐿 =
20𝑐𝑚 effectué par la charge. On donne 𝑔 = 10𝑁/𝑘𝑔. (1,5pt)

Exercice 3
Un moteur est alimenté par un générateur de f.é.m. constante E = 110V. Il est en série avec un
ampèremètre et la résistance totale du circuit vaut R = 10 Ω.
1) Le moteur est muni d’un frein qui permet de bloquer son rotor ; quelle est alors l’indication de
l’ampèremètre ?
2) On desserre progressivement le frein ; le rotor prend un mouvement de plus en plus rapide tandis que
l’intensité du courant diminue. Justifier cette dernière constatation.
3) Lorsque le moteur tourne, il fournit une puissance mécanique Pu.
a) Établir l’équation qui permet de calculer l’intensité du courant I dans le circuit en fonction de la
puissance fournie Pu.
b) Montrer que si la puissance Pu est inférieure à une valeur P 0 que l’on determinera, il existe deux
régimes de fonctionnement du moteur.
c) Pour Pu = 52,5 W, calculer :
- les intensités du courant ;
- les f.c.e.m. E’ du moteur ;
- les rendements de l’installation, dans les deux cas.
p. 30
- Quel couple (I ;E’) est le meilleur ?

Exercice 4
Un transistor N.P.N. polarisé par pont et résistance d’émetteur, fonctionne en amplificateur de courant
selon le montage suivant.
Le coefficient d’amplification β vaut 100. Les conditions de l’expérience sont les suivantes : UCE = 6V ;
UBE =0,6V , RC=1KΩ ;IB =0,03 mA ; UO=15V ; R1 = 100KΩ.
C
1) Calculer les intensités des courants IC ; IE ; I1 ; I2 et I I1
2) Calculer les valeurs des résistances RE et R2 RC
I R1
3) Faire le bilan énergétique du montage en calculant : IB
a) La puissance Pg fournie par le générateur. U0 B
b) La puissance Pth dissipée par effet Joule dans tous les conducteurs R2 RE
ohmiques.
I2 E
c) La puissance Pt dissipée dans le transistor.
4) Comparer Pg à Pth + Pt et conclure.
5) Sur la fiche technique du transistor utilisé on peut lire : Pmax = 20mW.
Les conditions de fonctionnement choisies sont-elles acceptables ?

Exercice 5
Le montage amplificateur non inverseur schématisé ci-dessous utilise
un amplificateur opérationnel parfait ( A.O ), fonctionnant en régime R2
linéaire. Le générateur G a une f.é.m. E = 3 V et une résistance A E-
-
interne r = 2 Ω. La tension d’entrée est appliquée sur l’entrée E . +
E+ + S
L’ A.O. est bouclé par l’intermédiaire d’un résistor de Résistance
R1 Ru
électrique R2 = 103 Ω. L’entrée E- est reliée à la masse par un résistor
G Ue
de résistance électrique R1 = 500 Ω
1) Montrer que la tension d’entrée Ue est égale à la f.é.m. E du
générateur.
2) Déterminer les sens et les intensités I1 et I2 des courants qui circulent dans les conducteurs ohmiques
de résistances R1 et R2 .
3) Établir l’expression de la tension électrique de sortie US en fonction de la tension électrique d’entrée
Ue et les résistances R1 et R2.
4) Le gain A ou amplification en tension du montage est le rapport de la tension électrique de sortie U S à
la tension électrique d’entrée Ue.
a) Exprimer A en fonction de R1 et R2 et faire l’application numérique.
b) En déduire US.
5) La charge Ru est un conducteur ohmique de résistance Ru = 5 KΩ .
Calculer l’intensité IS du courant électrique débité par l’A.O.
6) Comparer cette intensité Is à l’intensité I 2 (intensité qui traverse la résistance R2 ) et dire si l’intensité
I4 sort ou entre par le point S ? calculer sa valeur.
7) Quel intérêt ce dispositif présente-il ?

p. 31
 LES CONDENSATEURS

● Objectifs pédagogiques
- Déterminer les caractéristiques d’un condensateur ;
- Appliquer les lois d’association de condensateurs ;
- Connaitre l’expression de l’énergie stockée par un condensateur.

I- Charge et décharge d’un condensateur

1- Définition d’un condensateur
Un condensateur est un ensemble de deux conducteurs en regard : les armatures, séparées par une
substance isolante : le diélectrique.
A B
Le diélectrique peut-être de l’air, du verre, du mica…

2- Charge et décharge d’un condensateur Symbole⁡d’un⁡condensateur

a) Montage expérimental
(1) (2)
P
Le montage comporte : K
- un générateur de f.e.m. E,- un condensateur A
- deux résistors de résistance respectives R1 et R 2 ,
A R2
- un galvanomètre ou ampèremètre, E
- un voltmètre ou multimètre, V
- un interrupteur K à deux positions. B
N R1
b) Charge du condensateur (1)
P
Lorsqu’on branche le condensateur aux bornes du générateur i
𝑒−
(K en position 1), un courant transitoire i circule dans le circuit
A
provoquant la charge du condensateur.
- Des électrons partent de l’armature A, qui se charge positivement (Q A ) E UPN
A
- Des électrons arrivent sur l’armature B qui se charge négativement (Q B). + + + UC
Une fois le condensateur chargé (fin de charge), ce courant s’annule (i = 0) - - -
On a UAB = UC = UPN = E et Q A = −Q B ≠ 0 B
N R1
La charge du condensateur est la quantité d’électricité
portée par une armature. (2)
c) Décharge du condensateur i i
Les électrons en excès sur l’armature B s’écoulent vers l’armature A A
où ils sont défaut. A 𝑒− R2
Les charges Q A et Q B diminuent progressivement (en valeur absolue) et + + +
UC - -
la tension UAB = UC = 0. Les armatures A et B redeviennent alors neutres. -
En fin de décharge : Q A = Q B = 0 et UAB = UC = 0. 𝑒−
B

3- Relation entre l’intensité du courant et la charge pendant le régime transitoire

q −q q −q
A i B A i B

dq dq
i= i=−
dt dt

p. 32
Quelque soit le sens du courant, si A est la première armature rencontrée en tournant dans le sens
𝐝𝐪
positif arbitrairement choisi pour i, on a : 𝐢 = 𝐝𝐭𝐀 .

II- Capacité d’un condensateur

1- Définition
La charge Q A de l’armature A est une fonction linéaire de la tension UAB appliquée aux bornes du
condensateur :
C 𝐐𝐀 = 𝐂 ∙ 𝐔𝐀𝐁 V

F
La constante C s’appelle la capacité du condensateur qui s’exprime en Farad (F).

2- Capacité d’un condensateur plan

Un condensateur est plan lorsque ses armatures sont planes et parallèles. q
+ −
La capacité d’un condensateur plan est proportionnelle à la surface S de A B
ses armatures en regard et inversement proportionnelle à la distance qui + ⃗⃗ −
E
les sépare. + −
■ Si le diélectrique est le vide ou l’air alors :
d
𝐒 m2
F 𝐂 = 𝛆𝟎
𝐝 m
𝐒 m2
■ Si le diélectrique est quelconque alors : F 𝐂 = 𝛆𝐫 𝛆𝟎
𝐝 m
𝛆𝟎 : Constante diélectrique ou permittivité du vide
𝛆𝐫 : Permittivité relative du diélectrique.

III- Associations de condensateurs

1- Association de condensateurs en parallèle

A A

Q1 Q2 Q3 Q
C1 C2 C3 ⇔ C

B
B

Q1 = C1 UAB , Q 2 = C2 UAB , Q 3 = C3 UAB et Q = CUAB

Q = Q1 + Q 2 + Q 3 ⇔⁡⁡⁡⁡CUAB ⁡⁡ = C1 UAB + C2 UAB + C3 UAB d’où 𝐂⁡⁡ = 𝐂𝟏 + 𝐂𝟐 + 𝐂𝟑
Ce résultat se généralise à un ensemble de 𝐧 condensateurs en parallèle :
𝐂 = ⁡ 𝐂𝟏 + ⁡ 𝐂𝟐 + ⋯ + 𝐂𝐧

2- Association de condensateurs en série

A
Q1
U1 C1 A

Q2 Q
U2 C2 ⇔ UAB C
UAB
Q3
U3 C3
B

p. 33
Q1 = C1 U1 , Q 2 = C2 U2 , Q 3 = C3 U3 et Q = CUAB .
Q Q1 Q Q
UAB = U1 + U2 + U3 ⇔ = + C2 + C3
C C1 2 3
𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
Comme Q = Q1 = Q 2 = Q 3 alors on en déduit que : ⁡𝐂 = 𝐂 + 𝐂 + 𝐂
𝟏 𝟐 𝟑

Ce résultat se généralise à un ensemble de 𝐧 condensateurs en parallèle :

𝟏 𝟏 𝟏 𝟏
= 𝐂 +𝐂 +⋯+𝐂
𝐂 𝟏 𝟐 𝐧

IV- Energie emmagasinée dans un condensateur

L’énergie stockée dans un condensateur chargé est l’énergie potentielle électrique. Elle est donnée par la
relation :
𝟏 𝐐𝟐 𝟏 𝟐 𝟏
𝓔𝐞 = 𝟐 = 𝟐 𝐂𝐔𝐀𝐁 = 𝟐 𝐐𝐔𝐀𝐁
𝐂

p. 34
 Exercices sur les condensateurs
Exercice 1
On considère le schéma de la figure ci-après. 𝐷0 et 𝐷1 sont de condensateurs de capacité 𝐶0 = 50𝜇𝐹 et
𝐶1 = 10𝜇𝐹. G est un générateur et K un commutateur. 𝐷0 et 𝐷1 sont initialement déchargés
1- A⁡𝑡 = 0𝑠 on place K en position 1.
a) Quel est le mode de fonctionnement de 𝐷0 ? 𝐷0 𝐷1
G
b) G débite un courant d’intensité 𝑖⁡ = ⁡1𝑚𝐴. Exprimer la charge q de
l’armature supérieur du condensateur et la tension U à ses bornes en
1 K 2
fonction du temps t.
c) A 𝑡 = 20𝑠, on lève K de la position 1. Calculer q, U et l’énergie ε1 emmagasinée par le condensateur.
2- On place ensuite K en position 2.
a) Quel est le mode de fonctionnement de 𝐷0 ?
b) Etablir les expressions de 𝑞0 et 𝑞1 en fonction de 𝐶0 , 𝐶1 et q ; 𝑞0 est la charge de 𝐶0 à l’équilibre et 𝑞1
celle de 𝐶1 à l’équilibre. Calculer 𝑞0 et 𝑞1 .
c) Calculer l’énergie ε2 emmagasinée dans les deux condensateurs juste après 20𝑠 puis conclure.

Exercice 2
Un condensateur est formé de deux disque métalliques plans de même axe, de rayon 𝑟 = 10𝑐𝑚, séparés
par une couche d’air d’épaisseur 𝑑 = 1𝑚𝑚.
1- Quelle est sa capacité 𝐶0 ?
2- On établit entre les armatures une différence de potentiel 𝑈 = 5000𝑉.
a) Quelle est la charge 𝑞0 du condensateur ?
b) Déterminer l’énergie 𝐸0 emmagasinée.
3- On réunit respectivement les deux armatures de ce condensateur initialement chargé sous la différence
de potentiel de 5000𝑉, aux deux armatures d’un autre condensateur de même capacité.
a) Que devient la différence de potentiel entre les armatures ?
b) Que devient l’énergie initialement emmagasinée ?
𝟏
On donne 𝜺𝟎 = 𝟑𝟔𝝅𝟏𝟎𝟗 ⁡𝑺. 𝑰 ; 𝜺𝒂𝒊𝒓 = 𝟏𝑺. 𝑰. La surface d’un disque de rayon 𝒓 étant ⁡𝑺 = 𝝅𝒓𝟐 .

Exercice 3
(E, r) 𝐾1
On considère le montage de la figure ci-dessous.
La résistance des fils de connexion est négligeable. On donne⁡𝐸 = 100𝑉,
𝐶1 𝐶2
𝑟 = 10Ω, 𝑅 = 10Ω, 𝐶1 = 2𝜇𝐹 et 𝐶2 = 4𝜇𝐹.
1- L’interrupteur 𝐾2 étant ouvert, on ferme⁡𝐾1 . A B
a) Calculer la charge finale 𝑄1 du condensateur 𝐶1 et 𝑄2 du condensateur⁡𝐶2 . 𝐾2
b) Déterminer l’intensité initiale du courant dans le circuit.
R
c) Déterminer l’intensité du courant lorsque la charge de chaque condensateur
n’était que le dixième de leur charge finale.
d) Calculer les énergies emmagasinés dans chacun des condensateurs à la fin de la charge.
2- L’interrupteur 𝐾1 est maintenant ouvert et on ferme⁡𝐾2 .
a) Quelle est l’intensité initiale du courant qui traverse le conducteur ohmique ?
b) Quelle est l’intensité du courant lorsque la charge du condensateur est diminuée de moitié ?
c) Quelle est quantité d’électricité qui traverse le conducteur ohmique durant toute la charge ? Cette
quantité d’électricité serait-elle modifiée si on remplaçait le conducteur ohmique par un autre de
résistance plus élevée ?

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