Fiches Etude Fonctions 1
Fiches Etude Fonctions 1
Fiches Etude Fonctions 1
Domaine de définition : f
Parité :
– fonction paire f(x) = f(–x) l’axe des ordonnées est axe de symétrie
– fonction impaire f(–x) = –f(x) l’origine des axes est centre de symétrie
Périodicité
Dérivée
Signe de la dérivée
Sens de variation
Tableau de valeurs
Tracé de la représentation
Soit f une fonction définie sur un intervalle I, et admettant une dérivée f ’ sur I.
Si, pour tout x de I, f ’(x) > 0, alors f est croissante sur I.
Si, pour tout x de I, f ’(x)<0, alors f est décroissante sur I.
Si, pour tout x de I, f ’(x)=0, alors f est constante sur I.
ƒ ƒ
x k x 0
x ax + b x a
x ax² x 2ax
x ax² + bx + c x 2ax + b
1
x x + x
2 x
b a
x ax + b x≥− x
a 2 ax + b
x axn n * x naxn-1
k k
x * x −
x x²
1 1
x - {a} x −
x−a ( x − a )²
ax + b d ad − bc
x - − x
cx + d c ( cx + d )²
x sin x x cos x
x cos x x – sin x
1 v' ( x)
−
v( x) v ²( x)
Représentation graphique :
La représentation graphique est une droite
C’est la fonction ƒ : x ax passant par l’origine des axes.
y
Domaine de définition : f = 4
symétrie)
x
Dérivée : a
0
-6 -4 -2 0 2 4 6
a < 0.
-4
Tableau de variation :
y = 12x
a>0 a<0
y = – 0,3x
x – 0 + x – 0 + y = 0,25x
y = – 3x
ƒ’(x) + ƒ’(x) – y = 2x
+∞ +∞
ƒ(x) 0 ƒ(x) 0
–∞ –∞
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Mathématiques Bac Pro H. MÉTIVIER CFA Blois
Représentation graphique :
La représentation graphique est une droite
C’est la fonction ƒ : x ax + b passant par le point (0 ; b).
y
Domaine de définition : f =
5
Tableau de variation
y = – 4x – 6
a>0 a<0 y = 6x – 6
y = – 6x + 3
x – 0 + x – 0 + y = – 2x + 3
y = 2x + 3
ƒ’(x) + ƒ’(x) –
+∞ +∞
ƒ(x) b ƒ(x) b
–∞ –∞
Représentation graphique :
C’est la fonction ƒ : x ax² La représentation graphique est une parabole
passant par l’origine des axes.
Domaine de définition : f =
y
Dérivée : 2ax 0 x
-3 -2 -1 0 1 2 3
Tableau de variation
a>0 a<0
y = – x2
x - 0 + x - 0 + y = – 3 x2
ƒ’(x)
– 0 + ƒ’(x)
+ 0 – y = – 1/3 x2
2ax 2ax y =1/3 x2
+∞ +∞ 0 y = 3 x2
ƒ(x) ƒ(x) y = x2
0 –∞ –∞
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4 y
a
C’est la fonction ƒ : x x 2
Domaine de définition : f = *
0 x
de symétrie) -2
a
−
Dérivée : x 2 -4
Représentation graphique :
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Représentation graphique :
y
C’est la fonction ƒ : x ln x 4
2
Domaine de définition : f=
+* ou ]0 ; +∞[
0 x
Parité : ni paire, ni impaire 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
1 -2
Dérivée : x
-4
1
Signe de la dérivée : sur +* ; x > 0 y = ln(x)
Tableau de variation
x 0 1 e +
ƒ’(x) +
+∞
ƒ(x) 0 1
–∞
Représentation graphique :
y
ln x
C’est la fonction ƒ : x log x log x =
ln 10
0 x
0 2 4 6 8 10 12 14
-2
1
Dérivée : ln 10 × x -8
Signe de la dérivée :
y = log(x)
Tableau de variation
x 0 +
ƒ’(x) +
+∞
ƒ(x)
0+
Représentation graphique :
C’est la fonction ƒ : x cos x y
Domaine de définition : f =
0,5
positive de à 2
Tableau de variation : y = cos(x )
x 0 2
ƒ’(x) – 0 +
1 1
ƒ(x)
–1
C’est la fonction ƒ : x ex 10
Domaine de définition : f =
Dérivée : ex 0 x
-6 -4 -2 0 2
Représentation graphique :
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Représentation graphique :
C’est la fonction ƒ : x sin x y
Domaine de définition : f =
0,5
négative de /2 à 3 /2
positive de 3 /2 à 2
Tableau de variation : y = sin(x)
x 0 /2 3 /2 2
ƒ’(x) + 0 – 0 +
1
ƒ(x) 0 0
–1
10
Domaine de définition : f = 0 x
−2,5π −2π −1,5π −π −0,5π 0 0,5π π 1,5π 2π 2,5π
x
ƒ’(x)
ƒ(x)
Représentation graphique :
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Représentation graphique :
C’est la fonction ƒ : x ax y
Domaine de définition : f = 10
Dérivée : (ln a) x a
Signe de la dérivée : 0 x
-6 -4 -2 0 2 4 6
Tableau de variation :
y=0.25^(x)
x - + y=0.5^(x)
ƒ’(x) y=2^(0.5x)
y=2^x
ƒ(x)